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Planificação anual de Matemática A - 12º anoTRANSCRIPT
Ano lectivo 2008/2009 Matemática A Planificação anual 12º ano
Conteúdos Objectivos Nº de aulas
Tema 1 – Probabilidades e Combinatória 23
Introdução ao cálculo de probabilidades
• Experiência aleatória; conjunto de resultados; acontecimentos.
• Operações sobre acontecimentos.
• Aproximações conceptuais para Probabilidade:
- aproximação frequencista de probabilidade;
- definição clássica de probabidade ou de LAplace;
• definição axiomática de probabilidade (caso finito); propriedades da
probabilidade.
• Probabilidade condicionada e independência; probabilidade da
intersecção de acontecimentos. Acontecimentos independentes.
• Descrever e/ou identificar experiências aleatórias.
• Determinar o espaço amostral de uma experiência aleatória.
• Calcular a probabilidade de um acontecimento.
• Distinguir acontecimentos independentes de acontecimentos dependentes.
• Verificar as propriedades da axiomática aplicadas aos vários conceitos de
probabilidade.
• Aplicar as propriedades das operações com acontecimentos.
• Resolver problemas:
- Partindo de jogos, actividades…, seleccionar e estruturar os dados
importantes para organizar o raciocínio dos alunos.
- Criando estratégicas de contagem – modelos para conduzir à solução.
• Explicar raciocínios, usando correctamente a linguagem específica das
probabilidades.
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Distribuição de frequências relativas e distribuição de
probabilidades
• Variável aleatória; função massa de probabilidade:
- distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta;
distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades;
- média versus valor médio;
- desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional.
• Modelo Binomial.
• Modelo Normal; histograma versus função densidade..
• Com base em resultados experimentais sobre uma amostra da População
(em variáveis discretas),
- obter o gráfico da distribuição de frequências;
- calcular a média e o desvio padrão da variável em estudo.
• Definida uma População (variável aleatória discreta)
- obter o gráfico da função massa de probabilidade;
- calcular o valor médio e o desvio padrão populacional.
• Comparar valores obtidos para uma amostra com os correspondentes
valores esperados para a População.
• Com base em resultados experimentais sobre uma amostra (em variáveis
contínuas),
- obter o histograma/polígono de frequências da distribuição;
- calcular a média e o desvio padrão amostral.
• Em distribuições normais de probabilidade,
- efectuar cálculos;
- fazer a análise da curva normal/ tirar conclusões a partir do valor dos
parâmetros.
• Calcular probabilidades em distribuições binomiais.
• Usar a calculadora para:
- simular experiências aleatórias;
- obter gráficos de distribuições binomiais;
- efectuar cálculos relativos a distribuições binomiais.
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Análise Combinatória
• Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações.
• Triângulo de Pascal.
• Binómio de Newton.
• Aplicação ao cálculo de probabilidades.
• Resolver problemas de contagem, utilizando tabelas, diagramas em árvore,
etc.
• Utilizar as fórmulas do Cálculo Combinatório para simplificar e organizar
melhor as contagens.
• Demonstrar/utilizar as propriedades nCp = nCn-p e nCp + nCp+1 = n+1Cp-1
• Desenvolver potências de um binómio (Binómio de Newton)
• Aplicar as fórmulas do Cálculo Combinatório na determinação de
probabilidades.
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Tema 2 - Introdução ao cálculo diferencial II 45
Funções exponenciais e logarítmicas
• Função exponencial de base superior a um; crescimento
exponencial; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família
de funções definidas por:
f(x) = ax com a>1.
• Função logarítmica de base superior a um; estudo das propriedades
analíticas e gráficas da família de funções definidas por:
f(x) = loga x com a>1.
• Regras operatórias de exponenciais e logaritmos.
• Utilização de funções exponenciais e logarítmicas na modelação de
situações reais.
• Interpretar gráfica e analiticamente as propriedades das funções:
- exponencial
- logarítmica
• Aplicar as regras operatórias sobre exponenciais e logaritmos.
• Resolver problemas envolvendo funções exponenciais e logarítmicas.
• Interpretar fenómenos descritos por funções exponenciais e logarítmicas.
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Teoria de limites
• Limite de funções segundo Heine. Propriedades operatórias sobre
limites notáveis (informação). Indeterminações. Assimptotas.
Continuidade.
• Teorema de Bolzano–Cauchy (informação) e aplicações numéricas.
• Calcular limites de funções.
• Usar as regras operatórias sobre limites.
• Levantar indeterminações.
• Determinar assimptotas.
• Estudar a continuidade de uma função.
• Aplicar o teorema de Bolzano- Cauchy ao estudo de funções.
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Cálculo Diferencial
• Funções deriváveis. Regras de derivação (demonstração da regra
da soma e do produto: informação das restantes regras). Derivadas
de funções elementares (informação baseada em intuição numérica
e gráfica). Segunda definição do número e. Teorema da derivada da
função composta (informação).
• Segundas derivadas e concavidades (informação baseada em
intuição geométrica).
• Estudo de funções em casos simples.
• Integração do estudo do Cálculo Diferencial num contexto histórico.
• Problemas de optimização.
• Calcular derivadas.
• Estudar funções usando derivadas.
• Localizar o desenvolvimento do Cálculo diferencial na história da
Matemática.
• Resolver problemas usando funções.
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Tema 3 - Trigonometria e números complexos 16
Funções: seno, co-seno e tangente.
• Estudo intuitivo com base no círculo trigonométrico, tanto a partir de
um gráfico particular, como usando calculadora gráfica ou
computador.
• Estudo intuitivo de:
• Derivadas do seno, co-seno e tangente.
• Utilização de funções trigonométricas na modelação de situações
reais.
• Indicar características de funções trigonométricas (sinal, zeros, monotonia,
paridade, período, continuidade, extremos, gráfico,…)
• Calcular limites aplicando
• Derivar funções trigonométricas.
• Resolver problemas envolvendo funções trigonométricas.
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Números complexos
• Introdução elementar de problemas de resolubilidade algébrica e do
modo como se foram considerando novos números. Apropriação de
um modo de desenvolvimento da Matemática, através da evolução
do conceito fundamental de número. Experimentação da
necessidade de i, à semelhança da aceitação da necessidade dos
números negativos e fraccionários.
• Números complexos. O número i . O conjunto C dos números
complexos.
• A forma algébrica dos complexos. Operações com complexos na
forma algébrica.
• Representação de complexos na forma trigonométrica.
Escrita de complexos nas duas formas, passando de uma para a
outra.
Operações com complexos na forma trigonométrica.
Interpretações geométricas das operações.
• Domínios planos e condições em variável complexa.
• Operar com números complexos na forma algébrica.
• Calcular raízes quadradas de um número real negativo.
• Interpretar geometricamente o produto de um número complexo z por i e por
–i.
• Converter a forma algébrica na trigonométrica e vice-
versa.
• Operar com complexos na forma trigonométrica.
• Representar geometricamente as n raízes de índice n de um complexo.
• Resolver equações simples.
• Identificar domínios planos definidos por condições em z,
com z ∈ C
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