SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICOSolução pelo método Geométrico do Modelo de PL emBOLDRINI et al. (1986). Ou chamado método GráficoLACHTEMACHER (2009), TAHA (2007), HILLIER ELIEBERMAN (2007).• Região Viável• Conjunto limitado• Conjunto convexo• Vértices (ou pontos extremos)• Curvas de nível de uma função linear (retas ou linhas)• Identificação do ponto ótimo x*, e do valor ótimo Z*.

SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

Conjunto de Soluções viáveis com curvas de nível da função objetivo

SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 2• (TAHA, 2006): A empresa de tintas R&M produztintas de interiores e exteriores com base namatéria prima M1. A tabela seguir apresenta dadosbásicos da produção.

Matéria prima por tonelada de: Disponibilidade máxima

diária (ton)Tinta de exteriores

Tinta de interiores

Matéria prima M1 6 4 24Matéria prima M2 1 2 6

Lucro (em R$) R$ 5 R$ 4

SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 2

• Adicionalmente uma pesquisa de mercado indicaque a demanda diária de tintas de para interioresnão pode ultrapassar a de tintas para exteriores pormais de uma tonelada. Além disso a demandamáxima diária de tinta para interiores é de 2 ton. AR&M quer determinar o mix ótimo, quer dizer amelhor combinação da produção, da produção dastintas de interiores e exteriores que maximize olucro diário.

Definindo as variáveis:- toneladas de tinta de exteriores produzidas por dia;- toneladas de tinta de interiores produzidas por dia.

Tem-se:

-Matéria prima M1Matéria prima M2Pesq. de mercadoDemanda diária

SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 2

SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 2

Figura 1: Região viável do modelo

= 3= 1,5∗ = 21

SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 3

SOLUÇÃO PELO MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – EXEMPLO 3

Figura 2: Região viável do modelo

= 4/3= 14/3∗ = - 46/3

MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Solução Inviável

MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Solução Inviável

Figura 3: Região inviável. O modelo não

tem pontos viáveis.

MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Soluções Múltiplas ou Infinitas Soluções

Figura 4: Região viável do modelo

com soluções ótimas múltiplas

MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Soluções Múltiplas ou Infinitas Soluções

= 4,43= 2,57∗ = 7

MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Soluções Ilimitadas

MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Soluções Ilimitadas

Figura 5: Região viável ilimitada.

Solução não converge!

MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Restrições Redundantes

MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Restrições Redundantes

Figura 6: Região viável do modelo de minimização.

= 1= 4,50∗ = 6,50

MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Restrições Redundantes Mudando o critério de otimização e mantendo-se a mesma funçãoobjetivo e restrições do modelo anterior, tem-se agora uma soluçãoilimitada.Obs.: Também foi retirada a restrição (2) redundante ou não ativa.

MÉTODO GEOMÉTRICO OU GRÁFICO – Restrições Redundantes

Figura 7: Região viável do modelo de maximização.