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Curso Intensivo

Pré-Vestibular UFPB 2012

Campus I

(João Pessoa)

Matemática

Diego de Lima / Erielson Nonato / José Alisson / Manoel Fernandes

Sergio Maurício / Thiago Andrade

Professor Responsável: Prof. Dr. Luiz de Sousa Jr. (Chefe de Gabinete Reitor UFPB)

Coordenadoa Pedagógica: Sabrina Grisi P. de Alencar

Apoio Pedagógico: Jivago Correia Barbosa

Coordenador de Área: Euzivan Bernardo da Silva

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EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO - ENEM

TEXTO PARA QUESTÕES 1 E 2

No quadro abaixo estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada

conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (m3) e de eletricidade (kwh). Observe que na

conta de luz o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por certo fator. Já na conta de água existe uma

tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.

COMPANHIA ELÉTRICA

Fornecimento Valor – R$

401 KWH x 0,13276000 53,23

COMPANHIA DE SANEAMENTO

TARIFAS DE ÁGUA / M3

Faixas de Consumo Tarifa Consumo Valor – R$

Até 10 5,50 Tarifa mínima 5,50

11 a 20 0,85 7 5,95

21 a 30 2,13

31 a 50 2,13

Acima 50 2,36

Total 11,45

Com os dados acima responda as questões 1 e 2.

1. (ENEM) Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo

valor da conta será de:

a) R$ 55,23 b) R$ 106,46 c) R$ 802,00 d) R$ 100,00 e) R$ 22,90

2. (ENEM) Suponha agora que dobre o consumo de água . O novo valor da conta será de:

a) R$ 22,90 b) R$ 106,46 c) R$ 43,80 d) R$ 17,40 d) R$ 22,52

3. (ENEM) Um pátio de grandes dimensões vai ser revestido por pastilhas

quadradas brancas e pretas, segundo o padrão representado abaixo, que vai ser repetido em toda a extensão do pátio. As pastilhas de cor branca custam

por metro quadrado e as de cor preta . O custo por metro quadrado do revestimento será:

4. (Simulado ENEM/MEC)

A evolução da luz: as lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a velha invenção de Thomas Edison. A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas incandescentes e das fluorescentes. A lâmpada LED é

fabricada com material semicondutor semelhante ao usado nos chips de computador. Quando percorrido por

uma corrente elétrica, ele emite luz. O resultado é uma peça muito menor, que consome menos energia e tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada comum tem vida útil de 1.000 horas e uma fluorescente de 10.000 horas, a LED rende entre 20.000 e 100.000 horas de uso ininterrupto. Há um problema, contudo: a lâmpada LED ainda custa mais caro, apesar de seu preço cair pela metade a cada dois anos. Essa tecnologia não está se tornando apenas mais barata. Está também mais eficiente, iluminando mais com a mesma quantidade de energia.

Uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 5% da energia elétrica que consome. As lâmpadas LED convertem até 40%. Essa diminuição no desperdício de energia traz benefícios evidentes ao meio ambiente. A evolução da luz. Veja, 19 dez. 2007. Disponível em: http://veja.abril.com.br/191207/p_118.shtml

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Acesso em: 18 out. 2008. Considerando que a lâmpada LED rende 100 mil horas, a escala de tempo que melhor reflete a duração dessa lâmpada é o:

(A) dia. (B) ano. (C) decênio. (D) século. (E) milênio.

5. (Simulado ENEM/MEC) A figura a seguir mostra a porcentagem de oxigênio (O2) presente na atmosfera, ao longo de 4,5 bilhões de anos, desde a formação da Terra até a era dos dinossauros.

Disponível em: http://www.universia.com.br/MIT/10/1018J/PDF/lec02hand2003.pdf. Acesso em: 1º mar. 2009.

Considere que a escala de tempo fornecida seja substituída por um ano de referência, no qual a evolução química é identificada como 1º de janeiro à zero hora e a era dos dinossauros como dia 31 de dezembro às 23 h 59 min e 59,99 s. Desse modo, nesse ano de referência, a porcentagem de oxigênio (O2) presente na atmosfera atingiu 10% no (A) 1º bimestre. (B) 2º bimestre. (C) 2º trimestre. (D) 3º trimestre. (E) 4º trimestre.

6. (Simulado ENEM/MEC) Uma pessoa de estatura mediana pretende fazer um alambrado em torno do

campo de futebol de seu bairro. No dia da medida do terreno, esqueceu de levar a trena para realizar a medição. Para resolver o problema, a pessoa cortou uma vara de comprimento igual a sua altura. O formato do campo é retangular e foi constatado que ele mede 53 varas de comprimento e 30 varas de largura. Uma região R tem área AR, dada em m², de mesma medida do campo de futebol, descrito acima. A expressão algébrica que determina a medida da vara em metros é

1590) . ) . ) . ) )

1500 1590 1500 1590R R R R

R

A A A AA Vara m B Vara m C Vara m D Vara m E Vara m

A

7. (Simulado ENEM/MEC) O capim-elefante é uma designação genérica que reúne mais de 200 variedades de capim e se destaca porque tem produtividade de aproximadamente 40 toneladas de massa seca por hectare por ano, no mínimo, sendo, por exemplo, quatro vezes maior que a da madeira de eucalipto. Além disso, seu ciclo de produção é de seis meses, enquanto o primeiro corte da madeira de eucalipto é feito a partir do sexto ano.

Disponível em: www.rts.org.br/noticias/destaque-2/i-seminario-madeira-energetica-discute-producao-de-

carvaovegetal-a-partir-de-capim. Acesso em: 18 dez. 2008. (com adaptações). Considere uma região R plantada com capim-elefante que mantém produtividade constante com o passar do tempo. Para se obter a mesma quantidade, em toneladas, de massa seca de eucalipto, após o primeiro ciclo de produção dessa planta, é necessário plantar uma área S que satisfaça à relação

(A) S = 4R. (B) S = 6R. (C) S = 12R. (D) S = 36R. (E) S = 48R. 8. (Simulado ENEM/MEC) A cada ano, a Amazônia Legal perde, em média, 0,5% de suas florestas. O percentual parece pequeno, mas equivale a uma área de quase 5 mil quilômetros quadrados. Os cálculos feitos pelo Instituto do

Homem e do Meio Ambiente da Amazônia (Imazon) apontam um crescimento de 23% na taxa de destruição da mata em junho de 2008,

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quando comparado ao mesmo mês do ano 2007. Aproximadamente 612 quilômetros quadrados de floresta foram cortados ou queimados em quatro semanas. Nesse ritmo, um hectare e meio (15 mil metros quadrados ou pouco mais de um campo de futebol) da maior floresta tropical do planeta é destruído a cada minuto. A

tabela abaixo mostra dados das áreas destruídas em alguns Estados brasileiros.

Supondo a manutenção desse ritmo de desmatamento nesses Estados, o total desmatado entre agosto de 2008 e junho de 2009, em valores aproximados, foi (A) inferior a 5.000 km². (B) superior a 5.000 km2 e inferior a 6.000 km². (C) superior a 6.000 km2 e inferior a 7.000 km². (D) superior a 7.000 km2 e inferior a 10.000 km².

(E) superior a 10.000 km². 9. (Simulado ENEM/MEC) Um desfibrilador é um equipamento utilizado em pacientes durante parada cardiorrespiratória com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo cardíaco. O seu funcionamento consiste em aplicar uma corrente elétrica intensa na parede torácica do paciente em um intervalo de tempo da ordem de milissegundos.

O gráfico seguinte representa, de forma genérica, o comportamento da corrente aplicada no peito dos pacientes em função do tempo. De acordo com o gráfico, a contar do instante em que se inicia o pulso elétrico, a corrente elétrica inverte o seu sentido após

(A) 0,1 ms. (B) 1,4 ms. (C) 3,9 ms. (D) 5,2 ms. (E) 7,2 ms. 10. (Simulado ENEM/MEC) As condições de saúde e a qualidade de vida de uma população humana estão diretamente relacionadas com a disponibilidade de alimentos e a renda familiar. O gráfico I mostra dados da produção brasileira de arroz, feijão, milho, soja e trigo e do crescimento populacional, no período compreendido entre 1997 e 2003. O gráfico II mostra a distribuição da renda familiar no Brasil, no ano de

2003.

Considere que três debatedores, discutindo as causas da fome no Brasil, chegaram às seguintes conclusões:

Debatedor 1 - O Brasil não produz alimento suficiente para alimentar sua população. Como a renda média do brasileiro é baixa, o País não consegue importar a quantidade necessária de alimentos e isso é a causa principal da fome. Debatedor 2 - O Brasil produz alimentos em quantidade suficiente para alimentar toda sua população. A causa

principal da fome, no Brasil, é a má distribuição de renda. Debatedor 3 - A exportação da produção agrícola brasileira, a partir da inserção do País no mercado internacional, é a causa majoritária da subnutrição no País. Considerando que são necessários, em média, 250 kg de alimentos para alimentar uma pessoa durante um ano, os dados dos gráficos I e II, relativos ao ano de 2003, corroboram apenas a tese do(s) debatedor(es)

(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 1 e 3. (E) 2 e 3.

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11. (ENEM/2011) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros:

a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro;

b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente, A 0,23 e 0,16. D 230 e 160. B 2,3 e 1,6. E 2 300 e 1 600. C 23 e 16.

12. (ENEM/2011) O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por “relógio de luz”, é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura: A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do número é

formada pelo último algarismo

ultrapassado pelo ponteiro. O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é A 2614. B 3624.

C 2715. D 3725. E 4162. 13. (ENEM/2011) Em 2010, um caos aéreo afetou o continente europeu, devido à quantidade de fumaça expelida por um vulcão na Islândia, o que levou ao cancelamento de inúmeros voos. Cinco dias após o início desse caos, todo o espaço aéreo europeu acima de 6 000 metros estava liberado, com

exceção do espaço aéreo da Finlândia. Lá, apenas voos internacionais acima de 31 mil pés estavam liberados. Disponível em http://www1.folha.uol.com.br.Acesso. Acesso em: 21 abr. 2010 (adaptado).

Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 pés. Qual a diferença, em pés, entre as altitudes

liberadas na Finlândia e no restante do continente europeu cinco dias após o início do caos? A 3 390 pés. B 9 390 pés

C 11 200 pés. D 19800 pés. E 50 800 pés. 14. (ENEM/2011) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá

construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que se gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4:70 m por 20 m

Terreno 5:95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno A 1. B 2. C 3. D 4. E 5. 15. (ENEM/2011) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São

Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de

A) 1 : 250 B) 1 : 2.500 C) 1 : 25.000 D) 1 : 250.000 E) 1 : 25.000.000 16. (ENEM/2011) Você pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais

calorias do que as gastas normalmente, conforme a relação seguinte: – Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos: 100 calorias gastas em 20 minutos.

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– Meia hora de supermercado: 100 calorias. – Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias. – Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos.

– Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos.

– Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias. Disponível em: http://cyberdiet.terra.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém, ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igualmente 200 calorias. A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será necessário para realizar todas as atividades? A) 50 minutos. B) 60 minutos. C) 80 minutos. D) 120 minutos. E) 170 minutos.

17. (ENEM/2011) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é

18. (ENEM/2011) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e

perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as

distâncias nos eixos são dadas em quilômetros. A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (–5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que

fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto

A) (–5, 0). D) (0, 4).

B) (–3, 1). E) (2, 6) C) (–2, 1). 19. (ENEM/2011) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira

assinada. Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que

relaciona essas quantidades nesses meses é

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A) y = 4 300x B) y = 884 905x

C) y = 872 005 + 4 300x

D) y = 876 305 + 4 300x E) y = 880 605 + 4 300x 20. (ENEM/2011) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?

A) 38 000 B) 40 500 C) 41 000 D) 42 000 E) 48 000 21. (ENEM/2011) Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando à utilização racional de energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no banho. Um chuveiro com potência de 4 800 W consome 4,8 kW por hora. Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos kW? A) 0,8 B) 1,6 C) 5,6 D) 11,2 E) 33,6

22. (ENEM/2011) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil km2 de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo. Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.

Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por Km², é de A) 250. B) 25. C) 2,5. D) 0,25. E) 0,025 23. (ENEM/2011) A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante de

proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção. Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é A) S = k⋅b⋅d

B) S = b⋅d²

C) S = k⋅b⋅d²

D) S = Kb/d² E) S = k⋅d²/b

24. (ENEM/2009) Em Florença, Itália, na Igreja de Santa Croce, é

possível encontrar um portão em que aparecem os anéis de Borromeo. Alguns historiadores acreditavam que os círculos representavam as três artes: escultura, pintura e arquitetura, pois elas eram tão próximas quanto inseparáveis. Qual dos esboços a seguir melhor representa os anéis de Borromeo?

25. (ENEM) Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para uma tampa grande, a empresa produz 4 tampas medias e 16 tampas pequenas.

As sombras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuar reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que: a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II. b) a entidade I recebe metade do material da entidade III.

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c) a entidade II recebe o dobro do material da entidade III. d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III.

e) as três entidades recebem iguais quantidades de material.

O quadro abaixo se refere às questões 26 e 27.

26. (ENEM) Para calcular o volume do liquido contido na garrafa o numero mínimo de medicações a serem

realizadas é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

27. (ENEM) Para calcular a capacidade total da garrafa, lembrando-se que você pode vira-la, o numero mínimo de medicações a serem realizadas é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

28. (ENEM/2011) O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm: 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm. Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa. Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro:

A 68,21 mm. B 68,102 mm. C 68,02 mm. D 68,012 mm. E 68,001 mm.

29. (ENEM/2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha

muito usado em países orientais. Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de A pirâmide. B semiesfera. C cilindro,

D tronco de cone. E cone. 30. (ENEM/2011)

Café no Brasil

O consumo atingiu o maior nível da história no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhões de xícaras.

Veja. Ed. 2158, 31 mar. 2010.

Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 120 mL de café. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais café, aumentando o consumo em 1/5 do que foi consumido no ano

anterior. De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para o consumo de café em 2010? A) 8 bilhões de litros. B) 16 bilhões de litros. C) 32 bilhões de litros. D) 40 bilhões de litros. E) 48 bilhões de litros.

31. (ENEM/2011) É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em

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dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.

Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, nº 166, mar. 1996.

Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3)

A) 20 mL. B) 24 mL. C) 100 mL. D) 120 mL. E) 600 mL. 32. (ENEM/2009) Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adição de biodísel ao óleo diesel comercializado nos postos. A exigência é que, a partir de 1.º de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodísel. Até junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodísel, bem como possibilita a redução da

importação de diesel de petróleo. Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado).

Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodiesel ao diesel, serão consumidos 925 milhões de litros

de biodiesel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final diesel/biodiesel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodiesel com a adição de 3%? A 27,75 milhões de litros.

B 37,00 milhões de litros. C 231,25 milhões de litros. D 693,75 milhões de litros. E 888,00 milhões de litros.

33. (Simulado ENEM/MEC) Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso. Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80 cm, qual era o volume do sólido?

(A) 0,2 m³ (B) 0,48 m³ (C) 4,8 m³ (D) 20 m³ (E) 48 m³

34. (ENEM/2011) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de

referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro: Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a

A) 17°C, 17°C e 13,5°C. B) 17°C, 18°C e 13,5°C. C) 17°C, 13,5°C e 18°C. D) 17°C, 18°C e 21,5°C.

E) 17°C, 13,5°C e 21,5°C

Exercícios Propostos PSS 1

1. (UFMG/modificada) Sejam A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = { 1, 2, 3, 4, 5} e C = { 2, 4, 7, 8, 9, 10}, logo

(A U B) ∩ C – A, é

a) {2, 4} b) {4} c) {2, 4, 8} d) {1, 3, 5, 11}

e) {8, 10}

Dia do mês Temperatura

(em °C)

1 15,5

3 14

5 13,5

7 18

9 19,5

11 20

13 13,5

15 13,5

17 18

19 20

21 18,5

23 13,5

25 21,5

27 20

29 16

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2. (UFPB) A prefeitura de certa cidade realizou dois concursos: um para gari e outro para assistente administrativo. Nesses dois concursos, houve um total de 6.500 candidatos inscritos. Desse total, exatamente,

870 fizeram prova somente do concurso para gari. Sabendo-se que, do total de candidatos inscritos, 4.630 não fizeram a prova do concurso para gari, é correto afirmar que o número de candidatos que fizeram provas dos dois concursos foi:

a) 4.630 b) 1.870 c) 1.300 d) 1.740 e) 1.000

3. (UFPB – ADAPTADA) Em uma enquete em uma empresa de alimentos,

onde todos os 50 funcionários foram entrevistados acerca de suas preferências

em relação a três cores para a marca Bela Cor, à saber, Vermelho (V), Branco

(B) e Azul (A), os dados estão indicados na tabela a seguir:

De acordo com esses dados, é correto afirmar que, nessa enquete, o número de

pessoas que não gostaram de nenhuma das três cores foi de: a) 30 c) 31 e) 32

b) 33 d) 34

4. (UFPB) Em uma reserva ambiental, habitam 40 predadores que têm predileção por presas dos tipos A, B ou por nenhuma delas. Sabendo-se que desses predadores 18 preferem presas do tipo A, 22 preferem do tipo B e 6 preferem dos dois tipos, a quantidade de predadores que não têm predileção por nenhum dos dois tipos de presas é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 5. (UFPB) Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa

media diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de partes por milhão, para uma

grande quantidade de (p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a população nessa região será de p(t) = 2t2 – t + 110 milhares de habitantes. Nesse contexto, para que a taxa media diária de monóxido de carbono ultrapasse o valor de 61 partes por milhão, é necessário que tenham sido transcorridos no mínimo:

a) 2 anos.

b) 2 anos e 6 meses. c) 3 anos. d) 3 anos e 6 meses. e) 4 anos. 6. (UFMG) O carro bicombustível percorre 8km com 1 litro de álcool e 11km com um combustível que contem

75% de gasolina e 25% de álcool, composição adotada no Brasil. Recentemente, o governo brasileiro acenou para um possível mudança, nessa mistura, da porcentagem de álcool, que passaria a ser de 20%. Suponha que o numero de quilômetros que esse carro percorre com 1 litro dessa mistura varie linearmente de acordo com a proporção de álcool utilizada. Então, é correto afirmar que, se for utilizado 1 litro dessa nova mistura proposta pelo governo, esse carro percorrerá um total de:

a) 11,2km b) 11,35km c) 11,4km d) 11,55km e) 11,6km

7. (UFMT) A poluição atmosférica em metrópolis aumenta ao longo do dia. Num certo dia, às 8h, o numero de partículas poluentes era 20 em cada 1 milhão de partículas, e às 13h era de 100 partículas poluentes para cada 1 milhão. Admitindo que o número de partículas poluentes varie linearmente com a variação do tempo, o numero de partículas poluentes às 10h e 30min neste dia é:

a) 65

b) 60 c) 70 d) 80 e) 55

8. (UFRGS) Dois carros partem de uma cidade, deslocando-se pela mesma estrada. O gráfico abaixo mostra as distâncias percorridas pelos carros em função do tempo.

Cores N° DE

PESSOAS

V 10

B 7

A 10

V e B 5

V e A 4

B e A 3

V, B e A 1

P á g i n a | 286

Analisando o gráfico, verifica-se que o carro que partiu primeiro foi alcançado pelo outro ao ter percorrido exatamente:

a) 60

b) 70 c) 75 d) 85 e) 90

9. (Uespi) Um investidor aplicou 30% de seu capital a juros simples de 1,5% ao mês, durante um ano. O resto foi aplicado a

juros simples, durante 1 ano, de 2% ano mês. Se o total de juros recebidos foi de R$ 1776,00, qual era o capital do investidor?

a) R$ 5000,00 b) R$ 6000,00 c) R$ 7000,00

d) R$ 8000,00

e) R$ 9000,00 10. (Unifacs-Ba) Um trabalhador ganha R$ 12,50 por hora trabalhada até um limite de 44 horas semanais,

sendo acrescidos 40% no valor/hora a cada hora extra. A expressão que exprime o salário bruto semanal em

função do número x de horas trabalhadas, x≥44, corresponde a:

a) -17,5x+550

b) -17,5x+1320

c) 17,5x-220

d) 12,5x+550

e) 12,5x-220

11. (Cefet- PR) Uma companhia distribuidora de energia criou um método para cálculo das contas de luz:

resolveu cobrar 5 u.m. de todos os usuários com consumo inferior ou igual a 100 KWH; para os que

consomem entre 100 e 300 KWH cobrará 0,05 u.m./KWH e para aqueles que consomem a partir de 300 KWH

cobrará 0,05 u.m./KWH +1 u.m. Sendo assim, é verdadeiro afirmar que a função que representa este

problema:

a) É crescente, pois quanto mais se gasta mais se paga

b) É uma função descontínua em x=300 KWH

c) É uma função linear

d) Terá conjunto imagem

e) DF=

12. (Itaúna-MG) A impressão de livros tem um custo fixo de R$ 20,00, para qualquer quantidade de

exemplares, e um custo variável, por unidade de R$ 3,00. A expressão que representa o custo total para a

impressão de (x – 3) exemplares é:

A) C(x) = 3x + 20

B) C(x) = 3x – 11

C) C(x) = 3x + 10

D) C(x) = 3x + 11

E) C(x) = 3.(x – 3)

13. (UFC-CE) Sejam [0, 2] e [a, b] intervalos fechados de números reais, f: [0,2] IR e g: IR [a, b]

funções definidas por f(x) = x2 + 1 e g(x) = x + 1. Se a função composta g o f é sobrejetiva, calcule a soma dos extremos [a, b]. 14. (FEI-SP) Ache os valores reais de p para os quais a função f(x) = (p – 1)x² + (2p – 2)x + p + 1 é

positiva, qualquer que seja x.

15. (PUCC-SP) Um projétil da origem O(0, 0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória

parabólica que atinge sua altura máxima no ponto (2, 4). Escreva a equação dessa trajetória.

P á g i n a | 287

16. (PUC_SP) Sendo f(x) = x² - 3x + 8, calcule o conjunto solução da inequação f(x) > 2f(1).

17. (UFPR) Um lucro diário L é a receita gerada R menos o custo de produção C. suponha que, em certa

fábrica, a receita gerada e o custo de produção sejam dados, em reais pelas funções R(x) = 60x – x² e C(x) =

10(x + 40), sendo x o número de itens produzidos no dia. Sabendo que a fábrica tem capacidade de produzir

até 50 itens por dia, considere as seguintes afirmativas:

I - O número mínimo de itens x que devem ser produzidos por dia, para que a fábrica não tenha prejuízo, é

10.

II - A função lucro L(x) é crescente no intervalo [0,25]

III - Para que a fábrica tenha o maior lucro possível, deve produzir 30 itens por dia.

IV - Se a fábrica produzir 50 itens num único dia, terá prejuízo.

Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

18. (PUC_RS) Se x e y são números reais tais que x – y = 2, então o valor mínimo de z = x² + y² é:

a) – 1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 4

19. (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x² + 3x – 10, intercepta o eixo das

abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a:

a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9

20. (CEFET- BA) O gráfico da função y = ax² + bx + c tem uma só intersecção com o eixo Ox e corta o eixo

Oy em (0, 1). Então, os valores de a e b obedecem à relação:

a) b² = 4a b) – b² = 4a c) b = 2a d) a² = - 4a e) a² = 4b

21. (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = - x² + 12x + 20, tem valor:

a) Mínimo, igual a -16, para x = 6;

b) Mínimo, igual a 16, para x = -12;

c) Máximo, igual a 56, para x = 6;

d) Máximo, igual a 72, para x = 12;

e) Máximo, igual a 240, para x = 20.

22. (FUVEST/01) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o

segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16

e) 18 23. (ITA/2000) O valor de n que torna a seqüência (2 + 3n; –5n; 1 – 4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo: a) [– 2, –1] b) [– 1, 0] c) [0, 1] d) [1, 2] e) [2, 3] 24. (PUC-SP/2003) Os termos da sequência (10; 8; 11; 9; 12; 10; 13; …) obedecem a uma lei de formação.

Se an, em que n pertence a N*, é o termo de ordem n dessa sequência, então a30 + a55 é igual a: a) 58 b) 59 c) 60 d) 61 e) 62

P á g i n a | 288

25. (UFSCAR/2000) A condição para que três números a, b e c estejam, simultaneamente, em progressão aritmética e em progressão geométrica é que: a) ac = b2

b) a + c = 2

c) a + c = b2 d) a = b = c e) ac = 2b 26. (UFLA/99) A soma dos elementos da sequência numérica infinita (3; 0,9; 0,09; 0,009; …) é: a) 3,1 b) 3,9

c) 3,99 d) 3,999 e) 4 27. (STA. CASA) A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética é -15. A soma do sexto termo dessa P.A., com o décimo quinto termo, vale: a) 3,0

b) 1,0

c) 1,5 d) -1,5 e) -3,0 28. (CESGRANRIO) Na "Projeção da demanda de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional (SIN) para

o Plano Anual da Operação Energética (PEN 2010)", prevê-se um consumo de energia elétrica nas residências brasileiras de 103.272 GWh, em 2010, e de 126.425 GWh, em 2014. Considerando- se que essas projeções se confirmem e que o aumento anual no consumo de energia elétrica nas residências brasileiras, de 2010 a 2014, ocorra linearmente, formando uma progressão aritmética (PA), qual será, em GWh, a razão dessa PA? a) 2.315,30 b) 4.630,60 c) 5.788,25

d) 7.717,67 e) 8.691,65 29. (CESGRANRIO) A sequência numérica (6, 10, 14,..., 274, 278, 282) tem 70 números, dos quais apenas os três primeiros e os três últimos estão representados. Qualquer número dessa sequência, excetuando-se o

primeiro, é igual ao termo que o antecede mais 4. A soma desses 70 números é: a) 8.920

b) 10.080 c) 13.560 d) 17.840 e) 20.160 30. (CESGRANRIO) Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo (Simpri), os

gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. Considerando que este aumento anual venha acontecendo de forma linear, formando uma progressão aritmética, qual será, em bilhões de dólares, o gasto militar dos Estados Unidos em 2010? a) 612,5 b) 621,3 c) 632,3

d) 658,5

e) 684,1 31. (CONESUL) Assinale a alternativa que contém a soma dos dez primeiros termos da P.A. (1; 3; 5;...). a) 90. b) 110. c) 80.

d) 100. e) 120. 32. (MACK) O sexto termo de uma PG, na qual dois meios geométricos estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem, é: a) -48

b) -96 c) 48 d) 96 e) 192

P á g i n a | 289

33. (UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é

(A) 1

(B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 34. (UFRGS) Numa progressão aritmética de razão 1/2, o primeiro, o sétimo e o décimo nono termo formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é

(A) 17. (B) 18. (C) 19. (D) 20. (E) 21. 34. (CONSULPLAN) Qual é a soma dos termos da sequência (x - 2, 3x - 10, 10 + x, 5x + 2), para que a

mesma seja uma progressão geométrica crescente?

a) 52 b) 60 c) 40 d) 48 e) 64

36. (UFRRJ) Uma forte chuva começa a cair na UFRRJ formando uma goteira no teto de uma das salas de aula. Uma primeira gota cai e 30 segundos depois cai uma segunda gota. A chuva se intensifica de tal forma que uma terceira gota cai 15 segundos após a queda da segunda gota. Assim, o intervalo de tempo entre as quedas de duas gotas consecutivas reduz-se à metade na medida em que a chuva aumenta de intensidade. Se a situação assim se mantiver, em quanto tempo, aproximadamente, desde a queda da primeira gota, a goteira se transformará em um fio contínuo de água?

37. (UFPE) Suponha que o preço de um automóvel se desvalorize 10% ao ano nos seus cinco primeiros anos de uso. Se esse automóvel novo custou R$ 10000,00, qual será o seu valor em reais após os cinco anos de uso? a) 5 550,00

b) 5 804,00 c) 6204,30

d) 5 904,90 e) 5 745,20

38. (UFSC) Na progressão geométrica 2 2

10, 2, , ,...5 25

, qual é a posição do termo 2

625?

39. (ESPM-SP) O trigésimo termo da sequência (1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37,...) é:

a) 436 b) 452 c) 512 d) 528 e) 536

40. (UFJF) Uma progressão aritmética e uma geométrica têm o número 2 como primeiro termo. Seus quintos termos também coincidem e a razão da PG é 2. Sendo assim, a razão da PA é: a) 8. b) 6. c) 32/5.

d) 4.

e) 15/2. 41. (FGV) Uma pintura de grande importância histórica foi comprada em 1902 por 100 dólares, e, a partir de então, seu valor tem dobrado a cada 10 anos. O valor dessa pintura, em 2002, era de: a) 100.000 dólares b) 200.000 dólares c) 51.200 dólares

d) 102.400 dólares e) 150.000 dólares

P á g i n a | 290

Exercícios Propostos PSS 2

1. (UTFPE) Numa gincana, uma equipe recebeu o seguinte desafio: na

cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua Marechal

Hermes no numero igual a 9 vezes o valor do ângulo da figura a seguir.

a) 990 b) 261 c) 999 d) 1026 e) 1260

2. (Mack – SP) Os ângulos esternos de polígono regular medem 20°. Então, o numero de diagonais desse polígono é:

3. (UEPB) Aumentando-se em 5 unidades o numero de lados de um polígono, o numero de diagonais aumenta 40 unidades. Esse polígono é o:

4. (Unesp – SP) Um observador situado num ponto O, localizado na margem de um rio, precisa determinar sua distância até um ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar o rio. Para isso marca, com estacas, outros pontos do lado da margem em que se encontra, de tal forma que P, O e B, estão alinhados entre si e P,

A e C também. Alem disso, é paralelo a , , Conforme a figura.

A distância, em metros, do observador em O até o ponto P, é:

5. (UFF – RJ) O circuito triangular de uma corrida esta esquematizado na figura a seguir:

As ruas são paralelas. Partindo de , cada corredor deve

percorrer passando, sucessivamente, por ,

retornando, finalmente, a . Assinale a opção que indica o

perímetro do circuito:

6. (FGV – SP) Observe as figuras seguintes:

A figura I foi ampliada para a figura II, e está também foi ampliada para figura III. O fator de ampliação da figura II para a III, é: a) 7/4 b) 3/2 c) 4/3 d) 5/4 e) 7/6

7. (FGV – SP) Os lados do triangulo da figura abaixo são:

. Uma paralela ao lado intercepta os

lados nos pontos , respectivamente. Determine respectivamente a

medida dos lados do trapézio , sabendo que o seu perímetro

é .

P á g i n a | 291

8. (UFG) Uma pista retangular para caminhada mede 100 x 250 metros. Deseja-

se marcar um ponto P, conforme figura abaixo, de modo que o comprimento do

percurso seja a metade do comprimento total da pista. Determine a

distancia entres os pontos .

9. (Mackenzie – SP) A figura abaixo representa uma estrutura de construção chamada tesoura de telhado. Sua inclinação é tal que a cada metro deslocado na horizontal, a um deslocamento de 40 cm na vertical. Se o

comprimento da viga , das alternativas abaixo, a que melhor aproxima o valor do comprimento da

viga , em metros, é:

a) 5,4 b) 6,7 c) 4,8 d) 5,9 e) 6,5 10. (Fuvest – SP) No jogo de bocha, disputado no terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8, o mais próximo possível de um bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distância entre os pontos

, em que as bolas tocam o chão, é:

11. (UFPE) Na ilustração abaixo, a circunferência passa pelos vértices do quadrado e é tangente

ao lado . Se o quadrado tem lado , indique o tamanho do diâmetro da circunferência.

12. (Cefet – MG) Certa cerâmica é vendida em Caixas fechadas com 40 unidades cada. As peças são quadrados de 30 cm de lado. Sabendo-se que a uma perda de 10% por causa de quebra no assentamento, e

que o preço da caixa é R$ 36, 00, o valor gasto somente com esse material para revestir de piso é:

13. (Unicamp – SP) Analisamos, nesta questão a colheita de uma plantação de cana de açúcar, cujo formato é fornecido na figura a seguir. Para colher a cana, pode-se recorrer a trabalhadores especializados ou a

maquinas. Cada trabalhador é capaz de colher por dia, ao passo

que colhedeira mecânica colhe, por dia, uma área correspondente a

. Se a cana precisa se colhida em 40 dias, quantos trabalhadores

são necessários para colheita, supondo que não haja maquina.

4. (UFAM) Um carro de corrida percorre varias vezes uma pista de 2 km de raio até parar por falta de gasolina. Se, no inicio da corrida, o carro continha 100 litros de gasolina e consome 1 litro de gasolina para

P á g i n a | 292

cada 8 quilômetros percorridos, o numero de voltas completas percorridas pelo carro foi: (Considere

)

15. (Unifesp) Na figura, são exibidas sete circunferências. As seis exteriores, cujos centros são vértices de um hexágono regular de lado 2,

são tangentes à interna. Além disso, cada circunferência externa é também tangente as outras duas que lhe são contiguas. Nessas condições, a área da região sombreada, apresentada em destaque na figura é:

16. (UFG – GO) O conjunto roda/pneu da figura a seguir tem medida

. O numero 300 indica a largura , em milímetros, da banda de

rodagem, 75 refere-se a porcentagem que a altura do pneu representa a

banda de rodagem e 22 refere-se ao diâmetro , em polegadas, da roda. Dessa forma, o numero de voltas necessárias para que o conjunto roda/pneu

percorra, sem derrapagem, é:

17. (Uneb – BA) Na figura a seguir são dados: 1

, 8 6 .3

AEBE cm e ED cm

EC O comprimento de em

cm, é:

18. (UFPel – RS) O Brasil é considerado mundialmente o país do futebol. Em Copas ou em Jogos Olímpicos,

esse esporte está sempre e muito orgulho para nosso povo, ao receber títulos significativos como o Pentacampeonato Mundial. A bola utilizada na realização das partidas é composta em sua superfície por pentágonos e hexágonos regulares. Baseando-se em seus conhecimentos e considerando que os hexágonos

que cobrem a bola têm a distância do centro ao ponto médio dos seus lados igual a . Considerando a

situação a área do hexágono que compõe a bola, em , é:

19. (FGV – SP) Uma pizzaria vende pizzas com preços proporcionais a suas áreas. Se a pizza media tiver raio

a 80% do raio da grande. Seu preço será:

20. (Cesgranrio – RJ) Uma cozinha de 3m de comprimento, 2m de largura e 2,8m de altura, as portas e janelas ocupam uma área de 4m². Para azulejar as quatros paredes, o pedreiro aconselhar a compra de 10% a mais de metragem a ladrilhar. Dessa forma, a medida de ladrilhos que se deve comprar é:

21. (UFG) Um quarto possui 7m de comprimento, 5m de largura e 3m de altura, tendo uma porta de 1m por

2m e uma janela quadrada de 1m de lado. Deseja-se pintar as quatro paredes internas e o teto do quarto,

P á g i n a | 293

excetuando-se a janela, a porta e o chão. Se um litro de tinta é suficiente para pintar 3m², quantos litros de tinta serão gastos nessa pintura?

22. (UFRN) Dois círculos são concêntricos, e o primeiro, de área , possui uma corda de tangenciando o segundo. A área do segundo circulo é:

23. (UFLA – MG) Uma das faces de uma medalha circular tem o desenho ao lado. A região amarela é de ouro e a cinzenta é de prata. Sabendo que os contornos das áreas amarelas são semicírculos, calcule as áreas das

superfícies de ouro e de prata, respectivamente:

24. (UFLA – MG) Obtenha o valor da variável x, de forma que as áreas sejam iguais.

25. (UFRJ) Milena, diante da configuração representa abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o

comprimento da sombra x do poste; mas, para isso, ela informa que . Determine o comprimento

da sombra x.

26. (Unifor – CE) Na figura abaixo se tem um observador O, que vê o topo de um prédio sob um ângulo de 45°. A partir desse ponto, afastando-se do prédio 8 m, ele atinge o ponto A, de onde passa a ver o topo do

mesmo prédio sob um ângulo tal que .

A altura do prédio, em metros, é:

27. (UnB – DF) Um observador, situado no ponto A, distante do ponto B, vê um edifício sob um

ângulo de , conforme a figura. Baseado nos dados da figura determine

a altura em metros do edifício em metros e divida o resultado por .

(Dado: med CÂD = 30°)

P á g i n a | 294

28. (Vunesp) Para calcular a distância entre duas arvores situadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e B, um observador que se encontra junto a A afasta-se 20 m da margem, na direção da reta AB,

até o ponto C e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 40 m de C, do qual ainda pode ver as arvores.

Tendo verificado que os ângulos medem, respectivamente, cerca de 15° e 120°, que valor ele encontrou para a distância entre as arvores, se usou a aproximação

.

29. (PUC – MG) Uma porta retangular de 2 m de altura por 1 m de largura gira 30°, conforme a figura. A distância entre os pontos A e B, em metros, é:

30. (UFG – GO) O mostrador do relógio de uma torre é dividido em 12 partes iguais (horas), cada uma das quais é subdividida em outras 5 partes iguais (minutos). Se o

ponteiro das horas ( ) mede e o ponteiro dos minutos ( ) mede , qual

será a distância , em função do ângulo entre os ponteiros, quando o relógio marcar 1 hora e 12 minutos?

31. (UEPE) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-

se os ângulos . Sabendo que BC mede 30 m, indique, em metros a distancia AB.

(Dados: )

32. (EEM – SP) Quantos radianos percorrem o ponteiro das horas de um relógio de 1h5min até 2h45min? a) 3π/2 b) 4π/7 c) 2π/3 d) 5π/18 e) 7π/17

33. (Unesp – SP) Uma maquina produz diariamente dezenas de certo tipo de produto de certas peças.

Sabe-se que o custo de produção e o valor de venda são dados, aproximadamente, em milhares de

reais, respectivamente, pelas funções e , . O lucro, em reais,

obtido n produção de 3 meses de peças é:

34. (IBMEC) O valor monetário de uma ação é dado por , em que é um numero real

positivo. De acordo com esse modelo, o valor monetário máximo que essa ação pode assumir é:

P á g i n a | 295

35. (UEL – PR) Uma bomba d’água aspira e espira água a cada 3 segundos. O volume de água da bomba varia entre um mínimo de 2 litros e um máximo de 4 litros. Dentre as alternativas a seguir, assinale a

expressão algébrica para o volume de água na bomba, em função do tempo .

36. (FGV – SP) Um supermercado, que fica aberto de 24 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa

ser calculado pela função , onde é o numero de clientes e a hora da

observação, com . Determine a diferença entre o numero máximo e mínimo de clientes dentro do

supermercado, em um dia completo, é igual a:

37. (UFSC) Determine o valor das soma das alternativas corretas. (01) Um poste na posição vertical, colocado num plano horizontal, encontra-se a 3 m de uma parede plana e

vertical. Nesse instante, o Sol projeta a sombra do poste na parede e essa sombra tem 17 m de altura. Se altura do poste é de 20 m, então a inclinação dos raios solares, em relação ao plano horizontal, é de 45°:

(02) Se sen a = 1/3, então: sen (25 π + a) – sen (88 π - a) = 2/3

(03) Os gráficos das funções e tem exatamente três pontos em comum, para

no intervalo .

(08) Para ser verdadeira a desigualdade deve estar localizado no ou quadrante. O valor da soma é ( )

38. (UFPel – RS) São cada vez mais frequentes construções de praças cujos os brinquedos são montados com materiais rústicos. A criatividade na montagem de balanços, escorregadores e gangorras de madeira vem proporcionando uma opção de lazer para as crianças. A figura abaixo mostra um

brinquedo simples que proporciona à criançada excelente atividade física.

Considerando o texto, a distância igual a , o ângulo igual a ,

determine então a distancia de a .

39. (UERJ) Considere o ângulo segundo o qual um observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele se aproxima mais 100 m, como mostra o esquema abaixo. A altura da torre, em metros, equivale a:

40. (Vunesp) Se A, B e C forem matrizes quadradas quaisquer de ordem n, assinale a única alternativa verdadeira:

b) Se , então .

Se (matriz nula), então .

P á g i n a | 296

41. (Unifesp – SP) Considere a matriz

1 0 2

2 0

0 2 cos

A senx

x

, em que x varia no conjunto dos números reais.

Determine o valor máximo desse determinante.

42. (FGV – SP) A matriz

2

1 1 1

2 5

4 25

A x

x

admite inversa se e somente se:

a) x ≠ 5 b) x ≠ 2 c) x ≠ 2 e x ≠ 5 d) x ≠ 4 e x ≠ 25 e) x ≠ 4 43. (FGV – SP) A é uma matriz quadrada de ordem 2 e det A = 7. Nessas condições, det3A e detA-1, valem:

a) 7 e – 7 b) 21 e 1/7 c) 21 e – 7 d) 63 e – 7 e) 63 e 1/7 44. (Vunesp – SP) A agência Vivatur vendeu a um turista uma passagem que foi paga a vista, com cédulas

de 10, 50 e 100 dólares, num total de 45 cédulas. O valor da passagem foi de 1950 dólares e quantidade de cédulas recebidas de 10 dólares foi o dobro das de 100. O valor, em dólares, recebido em notas de 100 pela agencia na venda dessa passagem foi:

45. (PUC – SP) Uma caixa sem tampa é feita com placas de madeiras de de espessura. Depois de pronto, observa-se que as medidas da caixa, pela parte externa, estão conforme a figura abaixo. O volume interno dessa caixa em metro cúbico é:

46. (Fatec – SP) Em certa região Árida prevê-se construir um açude, cuja superfície tem aproximadamente a forma de um losango, conforme a vista superior apresentada.

A capacidade do açude, em litros, pode ser estimada multiplicando-se a área de sua superfície pela profundidade, lembrando que 1m³ = 1000 l. Se a profundidade

media do açude é e ele estiver completamente cheio, aproximadamente

quantas famílias com consumo mensal de de água cada uma poderiam

ser atendidas em um mês?

47. (Fuvesp – SP) O numero de faces de triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se então afirmar que essa

pirâmide possui:

48. (Mackenzie – SP) Um objeto que tem a forma de um tetraedro regular reto de

aresta será recoberto com placas de ouro nas faces laterais e com placa de

prata na base. Se o preço do ouro é por e o da prata , qual

será o valor mais próximo em reais do custo desse recobrimento.

P á g i n a | 297

49. (UEL – PR) A figura construída segundo a sequência abaixo é denominada esponja de Sierpinski ou esponja de Menger. Representa um fractal gerado a partir de um cubo. Partindo-se do cubo inicial, obtêm-se outros cubos menores, com

arestas iguais a 1/3 da aresta deste. O cubo central e os cubos do centro de cada

face são removidos. O procedimento se repete em cada um dos cubos menores restantes. O processo é interado infinitas vezes, gerando a esponja. Supondo que a medida da aresta do cubo inicial seja igual a 1m, qual é a área, em m², de um face da figura 30? a) (8/9)T30 b) (8/9)T29 c) (9/8)T30 d) (20/27)T19 e) (27/20)T19

50. (UNB – DF) Considere o solido obtido de um paralelepípedo retângulo retirando-se um prisma conforme

indica a figura abaixo. Calcule, em , a metade o volume desse solido.

51. (Vunesp – SP) Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30m² de água e 42 m² de petróleo. Se a altura do tanque é de 12 m, a altura, em metro, da camada de petróleo é:

52. (Unesp – SP) Um paciente recebe por via intravenosa o medicamento a taxa

constante de 1,5min

ml. O frasco do medicamento é formado por uma parte

cilíndrica e uma cônica, cujas medidas são dadas na figura abaixo, e estava cheio quando se iniciou a medicação. Após 4h de administração continua a medicação foi interrompida. Dado que

, e usando aproximação . O volume em mililitro, do medicamento restante no frasco após a interrupção da medicação é aproximadamente:

53. (UFPB) Depois de desistir de retirar a pipa do poste, João foi jogar futebol no quintal da casa. Ao chutar a bola com muita força fez com que ele caísse num reservatório de água com a forma de um cilindro circular

reto, cujo diâmetro é . Maria percebeu que exatamente a metade da bola ficou submersa, o que levou

o nível da água do reservatório em . O raio da bola, em cm, é:

54. (UFRJ) Um cubo de aresta 10 cm tem os quatros vértices A, B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a superfície de uma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F é tangente a esfera S no ponto P, determine o tamanho do raio.

Exercícios Propostos PSS 3 1. (fafig-PR) O triangulo de vértices A(2;7), B(5;3) e C(10:8) é: a) Retângulo.

b) Equilátero. c) Escaleno. d) Isósceles. e) Retângulo e isósceles.

2. O ponto M(3;4) é o ponto médio do segmento . Calcule as coordenadas de B sabendo que xa=ya=-1.

P á g i n a | 298

3. (UFMG) Seja ABC um triângulo isósceles de base AB tal que A (2,2), B (4,6) e C(x,y) com x+y=0. Então, as coordenadas do vértice C são:

a) (1,-1).

b) (-2,2). c) (3,-3). d) (-4,4). e) (-11,11). 4. Calcule para qual valor de a os pontos A(-1;a), B(0;a+1) e C(a-1;a-2) estão alinhados.

5. (UFMG) Observe a figura: Nela, os pontos B,C e D são colineares, B(2;3) e a área do triângulo OCD é o dobro da área do paralelogramo OABC. Então, C é o ponto de coordenadas:

6. (UFOP-MG) Se o ponto (x;4) pertence à reta que passa pelos pontos (0;2) e (3/5;1), então o valor de x é: a) -3 b) -1 c) 0 d) 1 e) 3.

7. Dada a reta r de equação 5x-6y-16=0:

a) obtenha o ponto de r com abscissa .

b) ache o ponto de r com ordenada . c) determine os pontos de intersecção de r com os eixos coordenados.

8. Ache o valor de m na equação (m+3)x+my-13=0 da reta r de modo que o ponto A(1;6) pertença a r. 9. Determine um ponto P da reta r de equação

x-y+2=0 de modo que a distância de P ao ponto Q(1;1) seja

10. Com base no gráfico abaixo qual a equação da reta reduzida.

a) y=

b) y=

c) y=

d) y=

e)

11. Estude a posição relativa dos pares de retas: a) 2x-y-5=0 e 4x-2y+6=0 b) 3x+4y-2=0 e 6x+8y-4=0 c) 2x-y+4=0 e x+y-3=0 12. Calcule para que valores de a e b das retas de equações (a²-1)x-y+2b=0 e 15x-y+a+2=0 sejam

coincidentes. 13. Escreva a equação da reta que passa por A(-4;-3) e é perpendicular à reta de equação 5x+6y-10=0. 14. Descubra para quais valores de k as retas de equações x+(3-5K)y=0 e (-3-k²)x-y+k+5=0 são

perpendiculares. 15. Os pontos A(4;0), B(0;-2) e C(1;3) são vértices de um triangulo.

C

O

A

B

D

30º

3

P á g i n a | 299

a) Escreva a equação da reta-suporte da altura relativo ao vértice A desse triangulo. b) Determine o comprimento dessa altura.

16. Sabe-se que a reta r, de equação x+3y-8=0, forma 45º com uma reta s que passa pelo ponto A(2;4). Ache a equação da reta s. 17. Descubra o valor de k, sabendo que o ângulo agudo formado pelas retas de equações kx-y+8=0 e (k+1)x+y-5=0 é de 45º. 18. (FURRN-adaptado) A equação da reta r, na figura abaixo, é:

a) x + y - 3=0 b) y = x + 3 c) y =-x -3 d) x/3 + y = 1 e) 3x + y =1

19. (FEI-adaptado) A equação da reta que contém a origem e forma um ângulo de 45º com a reta y=3x+5 pode ser: a) y =-x. b) x = 2y. c) y =-3x.

d) y = 3x. e) y = 2x. 20. (U. São Judas Tadeu-SP) O valor de k para que o ponto P(4k-1;2k+3) pertença à bissetriz dos quadrantes impares é: a) -3 b) 4 c) 4 d) -1 e) 0

21. A equação da reta que tem coeficientes angular e linear, respectivamente, iguais a 3/4 e 1 é: a) 3x+4y-4=0 b) -3x+4y-4=0 c) 3x-4y=4 d) -3x+4y=-4

e) -3x-4y-4=0

22. As equações das retas suportes dos lados de um triângulo são: x+3y-3=0, x-3y-3=0 e x=-1. Esse triangulo é: a) escaleno b) equilátero c) isósceles e não retângulo d) retângulo e não isósceles

e) retângulo e isósceles 23. As retas representadas pelas equações y=2x+1, y=x+3 e y=-x+b+2 passam por um mesmo ponto. O valor de b é: a) -1 b) 1 c) 3 d) 5 e) 7

24. (Unifor-CE) Seja r a mediatriz do segmento de reta de extremos A(2;3) e B(4;7). A intersecção de r com o eixo das abscissas é o ponto dado por: a) (0;7) b) (10;0) c) (11;0) d) (12;0) e) (13;0)

25. No gráfico ao lado, determine a equação geral da reta r que passa pelo ponto A e é perpendicular à reta s.

O

r

3 45º

-3

-2

-1

4 A

s

P á g i n a | 300

26. (FEI-SP) O ponto A(4,-5) é vértice de um quadrado que tem uma de suas diagonais da reta 7x-y+8=0. Determine a equação da reta-suporte da outra diagonal.

27. (ITA-SP) A área de um triângulo é de 4 unidades de superfície, sendo dois de seus vértices os pontos A(2;1) e B(3;-2). Sabendo que o terceiro vértice encontra-se sobre o eixo das abscissas, pode-se afirmar que suas coordenadas são: a) (-1/2;0) ou (5;0) b) (-1/2;0) ou (4;0) c) (-1/3;0) ou (5;0)

d) (-1/3;0) ou (4;0) e) (-1/5;0) ou (3;0) a) (-1/5;0) ou (4;0) 28. (Vunesp) A equação da circunferência com centro no ponto C(2;1) e que passa pelo ponto P(0,3) é dada por:

a) x² + (y - 3)² = 0

b) (x - 2)² + (y - 1)² = 4 c) (x - 2)² + (y - 1)² = 8 d) (x - 2)² + (y - 1)² = 16 e) x² + (y - 3)² = 8

29. (UFMG) Os pontos M(2;0) e B(0;4) são extremos de um diâmetro da circunferência C. a) determine a equação da circunferência C. b) determine a equação da reta r que passa pelo centro da circunferência C e que é perpendicular à reta AB. 30. (FUVEST-SP) Uma circunferência passa pelos pontos (2,0), (2,4) e (0,4). Logo, a distância do centro dessa circunferência à origem é:

a) b) c) d) e) OBS: o centro de uma circunferência pertence à mediatriz de qualquer corda dessa circunferência.

31- Determine o centro C(xc,yc) e o raio R de cada uma das circunferência representadas pelas equações: a) x²+y²-6x-4y+4=0 b) x²+y²+6x-7=0 c) 5x²+5y²-10x-10y+5=0 d) 2x²+2y²-12x-12y=0

32. Uma circunferência tem seu centro pertencente às retas de equações x-3y+4=0 e

2y-3x-5=0 e raio igual a . A equação de é: a) x²+y²-2x+2y-2=0 b) x²+y²+2x-2y+2=0 c) x²+y²-2x-2y=0 d) x²+y²-2x+2y=0

e) x²+y²+2x-2y=0

33. (U. Católica de Salvador-BA) São dadas a reta r, de equação x-2y+3=0, e a circunferência , de

equação x²+y²+2x-4y+4=0. A equação da reta traçada pelo centro da circunferência e perpendicular a r é: a) 2x-y+3=0

b) 2x-y-3=0 c) 2x-y=0 d) 2x+y-3=0 e) 2x+y=0 34. (UECE) A equação da reta que passa pelos centros das circunferências x²+y²-6x-4y+12=0 e x²+y²-

10x+6y+13=0 é: a) 5x+2y-19=0 b) 5x+2y+19=0 c) 2x+5y-19=0 d) 2x+5y+19=0 e) 2x-5y+19=0

P á g i n a | 301

35. Verifique, em cada caso, se a equação representa ou não uma circunferência: a) 4x²+2y²-2x-3y+4=0

b) x²+y²+2x-2y+9=0

c) x²+y²-8x-y+10=0 d) x²+y²-2xy+1 36. O maior valor inteiro de k, para que a equação x²+y²+4x-2y+k=0 represente uma circunferência, é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

37. Qual é a posição de cada um dos pontos abaixo em relação à circunferência x²+y²-4x-2y-4=0. a) M(2,6) b) N(5,1) c) P(4,4)

38. (UFAL) A equação da circunferência de centro P(1;3), tangente ao eixo dos y, é:

a) x²+y²+4x+4y+4=0 b) x²+y²-4x-4y+4=0 c) x²-y²+4x-4y+4=0 d) x²+y²-4=0 e) x²+y²+4=0

39. (U. Católica de Salvador-BA) São dadas a reta r, de equação x-2y+3=0, e a circunferência , de equação x²+y²+2x-4y+4=0. A equação da reta traçada pelo centro da circunferência e perpendicular a r é: a) 2x-y+3=0 b) 2x-y-3=0

c) 2x-y=0 d) 2x+y-3=0 e) 2x+y=0 40. (UECE) A equação da reta que passa pelos centros das circunferências x²+y²-6x-4y+12=0 e x²+y²-10x+6y+13=0 é:

a) 5x+2y-19=0 b) 5x+2y+19=0 c) 2x+5y-19=0 d) 2x+5y+19=0 e) 2x-5y+19=0 41. (UFAL) A equação da circunferência de centro P(1;3), tangente ao eixo dos y, é:

a) x²+y²+4x+4y+4=0 b) x²+y²-4x-4y+4=0 c) x²-y²+4x-4y+4=0 d) x²+y²-4=0 e) x²+y²+4=0

42. A reta de equação 3y= é tangente a uma circunferência de centro C(2;0). Qual é o raio dessa

circunferência?

a) 3 b) 2 c) d) 1 e) ½ 43. A circunferência de centro (-1;2) e que é tangente à reta 3x-4y-2=0 tem equação:

a) x²+y²+2x-4y-1=0 b) x²+y²+2x-4y=0 c) x²+y²+2x-4y+1=0 d) x²+y²+2x-4y+4=0 e) x²+y²+2x-4y-4=0

44. A circunferência de equação x²+y²-6x -6y-7=0 intercepta o eixo das ordenadas nos pontos: a) (0;1) e (0;3) b) (0;2) e (0;-2)

P á g i n a | 302

c) (0; ) e (0;- ) d) (0;7) e (0;1) e) (0;0) e (0;2)

45. Obtenha a equação reduzida da elipse de centro C e eixo maior A1A2, em cada um dos casos:

46. (PUC-SP) A equação 9x²+4y²-18x-16y-11=0 é de uma elipse. Os semi-eixos maior e menor medem:

a) 4 e 3 b) 4 e 2 c) 4 e 1 d) 3 e 2

e) 3 e 1 47. Obtenha a equação reduzida da hipótese de focos F1 e F2, centro C e eixo real A1A2, em cada um dos casos:

48. A equação x²-4y²-4x -3=0 representa uma hipérbole. Escreva essa equação na forma reduzida. 49. Determine a excentricidade da hipérbole de equação 9x²-4y²-18x+16y+29=0. 50. a equação da parábola de foco F(0,1) e diretriz de equação y+1=0 é:

a) y=4x² b) (y-1)²=4x² c) y= -1/4x² d) x²=4y e) y=-4x² 51. Uma parábola tem equação y²-4y-2x+10=0. Represente essa equação na forma reduzida.

52. Determine o parâmetro da parábola de equação y=4x²-16x-17 53. Se p(x)=2x3-(k+1)x2-3x-2k, para que valor de k temos p(2)=4?

54. Determine m para que o polinômio p(x)=(m-3)x³+(m²-9)x²+(m+3)x+4 seja de grau 2.

55. Se p(x) é um polinômio tal que 2P(x)+x²P(x-1) == x³+2x+2, então p(1) é igual a: a) 0 b) -1 c) 1 d) -2 e) 2

56. Se chamamos de Q(x) o quociente da divisão de P(x)=x³-12x²+41x-30 por D(x)=x²-7x+6, então Q(3) é igual a: a) -8 b) -2 c) 2 d) 3 e) 8

a) b)

P á g i n a | 303

57. (Puc-PR) Se o polinômio x4+px²+q é divisível pelo polinômio x²-6x+5, então p+q vale: a) -1 b) 3 c) 5 d) -4 e) 10

58. (Ufv) dividindo-se o polinômio p(x) por x²+4x+7, obtêm-se x²+1 como quociente e x-8 como resto. É CORRETO afirmar que o coeficiente do termo de grau 2 é: a) -1 b) 4 c) 8 d) 5 e) 1 59. Os valores de a, b e c para os quais P(x)= 2x4-3x³+ax²+bx+c+1 é divisível por Q(x)=x³-7x+6 são respectivamente:

a) -14, 9, 3 b) 2, -1, -1 c) -7, 11, 4 d) 14, -1, -1 e) -14, 33, -19

60. Sejam P(x)=3x³-x²-3x+1 e Q(x)=x-a dois polinômios, com valores de x em . Um valor de a para que o

polinômio P(x) seja divisível por Q(x) é: a) 1 b) -2 c) -1/2 d) 2 e) 3

61. O valor de b para que o polinômio P(x)=15x16+bx15-14 é divisível por x+1 é: a) -1 b) 1 c) -29

d) +29 e) -2 f) 2 62. O resto da divisão de P(x)=ax³-2x+1 por Q(x)=x-2 é 9. Nessas condições, o valor de a é: a) 1/3 b) 1/2 c) 2/3 d) 2 e) 3 63. A divisão do polinômio p(x)=x5-2x4+x+m por q(x)=x+1 é -3. O valor de m é:

a) -5 b) -3 c) -1 d) 1 e) 3 64. A equação 2x³-5x²+x+2=0 tem três raízes reais. Uma relas é 1. As outras duas são tais que: a) ambas são números inteiros. b) ambas são números negativos

c) estão compreendidas entre -1 e 1

d) uma é a terça parte da outra e) uma é o oposto do inverso da outra f) uma é o sêxtuplo da outra. 65. As três raízes de 9x³-31x-10=0 são p, q e 2. O valor de p²+q²: a) 5/9 b) 10/9 c) 20/9

d) 26/9 e) 31/7 f) 35/7 66. (FGV-Adaptado) Dado o polinômio P(x)= x4+x³-6x²-4x+k, resolva a equação P(x)=0, para k=8. 67. (MACK) Se a soma de duas raízes de P(x)=x³-6x²+11x+k é 3, então o número real k é igual a: a) -6 b) -3 c) -2 d) 3 e) 2 f) 6

68. (UFCE) Sabendo-se que as raízes do polinômio P(x) = x³-18x²+8x+384 estão em progressão aritmética, determinar a maior delas.

69. Se a equação x³-2bx²-x+b²=0 admite 1 como raíz, então um possível valor de b é: a) -2 b) 1/2 c) -1 d) -3 e) 2

70. (Pucmg) Uma das raízes da equação x³-2x²+ax+6=0 é 1. As outras raízes são: a) -2 e 2 b) 2 e 4 c) -2 e 3

d) 3 e 4 e) 2 e 3 71. Se x³-2x²+5x-4=0 tem uma raiz x1=1, então as outras duas raízes da equação são: a) complexos b) racionais c) positivas d) negativas e) reais de sinais opostos.

P á g i n a | 304

72. A soma das raízes da equação ax³+bx²+cx=0, onde a, b, c e a 0, tendo 3i como uma das raízes, é:

a) -6i b) -6 c) 0

d) 6 e) +6i

73. O polinômio:

Admite: a) três raízes reais

b) uma raiz de multiplicidade 2. c) nenhuma raiz real d) uma única raiz real. e) uma raiz de multiplicidade 3.

74. Determine os valores de a e b de modo que o numero complexo z= a-3-(2-b)i seja imaginário puro.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

75. A Soma da solução da equação x²+4x+5=0 é: a) Impossível de ser determinado b) 4 c) -4 d) 2i

e) -2i

76. Lembrando que i²=-1, determine o número complexo z tal que 3z + 4i = z - 6i20.

77. Sejam os números complexos Z1 e Z2, onde Z2=2+3i e Z1Z2=-9+6i. então Z1 + Z2 vale: a) 3i

b) -3i c) 2

d) 2+6i e) 6i

78. (PUC-SP) Sendo Z=u+vi e se u e v são reais que satisfazem a igualdade 5i-3 +2iZ=0, então u+v é igual

a: a) -6 b) -5 c) -1 d) 1 e) 5

79. (Ufrs) (1+i)15 é igual a:

a) 64(1+i) b) 128(1-i) c) 128(-1-i) d) 256(-1+i) e) 256(1+i)

f) 256

80. (Ufrrj) Para que a equação 2x²+px+q=0, com q e p reais, admita o numero complexo z=3-2i como raiz, o valor de q deverá ser: a) 10 b) 12 c) 13 d) 26 e) 28

81. A forma algébrica de z= (1+2i)/(1+i) é: a) 1/2+(3/2)i b) -1/2+(3/2)i c) -1/2+(2/3)i d) -1/2-(2/3)i e) 1/2-(3/2)i

P á g i n a | 305

82. Se z=(2+i)(1+i)i, então, será dado por:

a) -3-i b) 1-3i c) 3-i d) -3+i e) 3+i

83. [(1+i)/(1-i)]102, é igual a: a) i b) –i c) 1

d) 1+i e) -1

84. Seja o número complexo z=(2.i342)/(1-i)². Podemos afirmar que o conjugado de Z é igual a: a) i b) –i c) 2i d) -2i e) 3i

85. Dado z= (4-3i)/(3+4i), determine seu argumento, seu modulo e a forma trigonométrica de z.

86. (Pucrs) O número complexo dado por , escrito da forma a+bi é:

a) +i

b) +i

c) -i

d) -i

e) -i

87. Qual é a representação trigonométrica do número complexo z=2.i-1023+(1+i)³.

88. João deseja encontrar o argumento do complexo z= -i. O valor correto encontrado por João é:

a) b)

c) d)

e)

89.- O produto dos números complexos e é igual a:

a) -i b) +i

c) -i d) 1

e) i

90. Numa PG cujo primeiro termo é 1+i e cuja razão é i, o décimo termo vale: a) 1-i b)-1-i c) 2i d) 1+i e) -1+i

91. Determine x para que (4+x+xi).i/([1+(4+i)i] seja real.

92. (UFBA) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-se formar x números ímpares, com três algarismos

distintos cada um. Determine x. 93. (FAAP-SP) Uma linha ferroviária tem dezesseis estações. Quantos tipos de bilhete devem ser impressos, se cada bilhete deve registrar a estação de origem e a de destino?

a) 240 b) 256 c) 64 d) 272 e) 128

94. (UFMG) Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. O número de comissões distintas que podem, assim ser formadas é: a) 35. b) 45. c) 210. d) 7³ e) 7! 95. (MACK-SP) Num grupo de dez pessoas temos somente dois homens, O número de comissões de cinco pessoas que podemos formar com um homem e quatro mulheres é:

a) 70. b) 84. c) 140. d) 210. e) 252.

96. (Unitau-SP) O termo independente de x no desenvolvimento de

61

xx

é:

a) 10 b) 30. c) 40. d) 16. e) 20.

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97. (Unicamp-SP) Um dado é jogado três vezes, uma após a outra. Pergunta-se: a) Quantos são os resultados possíveis em que os três números obtidos são diferentes? b) Qual a probabilidade de a soma dos resultados ser maior ou igual a 16?

98. (Vunesp-SP) Sabe-se que os pênaltis a favor de certa equipe de futebol são batidos pelos dois melhores cobradores da equipe, A e B, cujos índices de aproveitamento (conversão em gol) são, respectivamente, 85% e 90%. Sabe-se, ainda, que B cobra 75% dos pênaltis a favor da equipe. Acaba de ser marcado um pênalti a favor dessa equipe e, nesse momento, os jogadores A e B estão em campo. a) Qual a probabilidade de que o pênalti seja cobrado por B e não seja convertido em gol? b) Qual a probabilidade de o pênalti ser convertido em gol?

99. (Unaerp-SP) Em um campeonato de tiro ao alvo, dois finalistas atiram num alvo com probabilidade de 60% e 70%, respectivamente, de acertar. Nessas condições, a probabilidade de ambos errarem o alvo é: a) 30%. b) 42%. c) 50%. d) 12%. e) 25%. 100. (Ufscar-SP) Em uma urna há 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10. Se retiramos uma bola da urna, a probabilidade de não obter a bola número 7 é igual a:

a) 2/9 b) 1/10 c) 1/5 d) 9/10 e) 9/11

101. (UFPR 2009) Uma determinada região apresentou, nos últimos cinco meses, os seguintes valores

(fornecidos em mm) para a precipitação pluviométrica média:

A média, a mediana e a variância do conjunto de valores acima são, respectivamente:

A) 30, 27 e 6,8

B) 27, 30 e 2,4

C) 30, 29 e 6,8

D) 29, 30 e 7,0

E) 30, 29 e 7,0

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ESPAÇO PARA DESENVOLVIMENTO DOS CÁLCULOS

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