Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

AS CONTRIBUIÇÕES DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E DO MÉTODO

DIALÉTICO (DIMENSÃO ECONÔMICA) NO ENSINO MÉDIO PARA OBTER O

CUSTO DE CASA EM ALVENARIA

Autora: Vilma Aparecida Pacheco Stolaric 1 Orientador: Carlos Ropelatto Fernandes 2

RESUMO

As contribuições da educação matemática e do método dialético no Ensino Médio para obter o custo de casa em alvenaria é resultado da aplicação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, como parte conclusiva das atividades do Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE que possui origem na problemática das várias ofertas de mercado, qual é a opção ideal para ele no momento: planejar/construir, comprar pronta ou financiar para adquirir a casa própria? Objetiva descrever o custo de uma casa (materiais e mão-de-obra) através da Dimensão Econômica do Método Dialético, de conhecimentos científicos matemáticos e das tendências metodológicas da educação matemática (resolução de problemas, modelagem matemática, mídias tecnológicas, etnomatemática, história da Matemática, investigações matemáticas). É um estudo que desenvolve sonhos, planejamento familiar e permite, através dos valores de uma casa pronta, financiada ou planejada e construída, analisar qual a melhor opção para adquirir uma casa.

Palavras-chave: Educação Matemática. Método Dialético. Dimensão Econômica.

Geometria. Residência em Alvenaria. Ensino Médio.

1Pós Graduada em Matemática pela Faculdade Estadual Ciências e Letras de Paranavaí, Graduada em Ciências 1º Grau com Habilitação em Matemática pela Faculdade Estadual de Educação, Ciências e Letras de Paranavaí – FAFIPA, Profª de Matemática e Ciências do Colégio Estadual Paraíso do Norte – E.F.M.P. 2Mestre em Ciências pela Universidade Federal do Paraná - UFPR, Graduado em Ciências 1º Grau com Habilitação em Matemática pela Faculdade Estadual de Educação, Ciências e Letras de Paranavaí - FAFIPA, Prof. Assistente D do Colegiado de Matemática da UNESPAR – Campus de Paranavaí - PR.

1 INTRODUÇÃO

Este artigo final apresentado pelo Professor PDE como parte da conclusão de

participação no Programa de Desenvolvimento-PDE e divulgado pela Secretaria de

Estado da Educação do Paraná em publicação específica SEED/SUED/DPPE/PDE

descreve o estudo sobre a temática a Dimensão Econômica do Método Dialético na

Educação Matemática. Nesta ação pedagógica se utiliza o método dialético de

Saviani/Gasparin (com problematização na dimensão econômica), que para

resolução da problemática proposta nesse projeto necessita de conhecimentos

científicos matemáticos e das tendências metodológicas da educação matemática

(resolução de problemas, modelagem matemática, mídias tecnológicas,

etnomatemática, história da Matemática, investigações matemáticas).

Em um determinado momento da vida, o cidadão, deseja realizar o sonho de

ter sua casa própria, ou até mesmo, comprar um novo imóvel. Dentre as várias

ofertas de mercado, qual é a opção ideal para ele no momento: planejar/construir,

comprar pronta ou financiar para adquirir a casa própria? As duas últimas opções é

só consultar um vendedor ou um banco para saber o valor. E a primeira, como

descrever o custo da casa própria (materiais e mão-de-obra) de acordo com renda

mensal, planejamento familiar e economia do país? Quais conhecimentos

produzidos cientificamente determinam a quantidade de materiais necessários para

construir a casa própria? As tendências metodológicas da educação matemática e a

intercomunicação com o educador contribuem para manter educandos do Ensino

Médio envolvidos e participativos para encontrar o custo da casa própria?

O objetivo geral desse projeto é a intervenção pedagógica, com alunos do

Ensino Médio, a partir do método dialético (dimensão econômica), para descrever o

custo de uma casa (materiais e mão-de-obra) e os objetivos específicos procuram

apresentar a proposta de estudo para os alunos; visitar uma casa em construção;

listar, a partir do conhecimento dos alunos, o que sabem sobre materiais e mão-de-

obra para construção de uma casa; verificar o interesse no educado por planejar a

construção de uma casa; recordar como medir, discutir e escrever a escala utilizada

em planta baixa de casa; desenhar a planta baixa da casa em papel milimetrado;

mostrar a importância da utilização de softwares para a confecção do projeto

arquitetônico; recordar os Teoremas de Pitágoras e de Tales para obter medidas

inacessíveis durante o desenho da planta baixa e estrutural; construir uma maquete

de casa; recordar os conceitos de função linear, perímetro, medida de superfície

(área), medida de volume; propor palestras com engenheiro, pedreiro, pintor,

encanador, eletricista para falar sobre suas profissões e custo das mesmas; fazer o

orçamento/cotação, em 3 depósitos, do preço dos materiais que são utilizados para

construir uma casa e pesquisar o valor do financiamento para construir a mesma

casa para debater com os alunos, qual é a melhor opção para adquirir uma casa:

Planejar/construir, comprar pronta ou financia; verificar qual a importância da

realização do projeto para a vida do educando e por último o que dizerem sobre a

aprendizagem a partir do método desenvolvido.

Em virtude da velocidade resultante das novas tecnologias, percebe-se que a

figura do professor vem sendo desvalorizada pelos educandos. Há experiências

pedagógicas que não são satisfatórias para construção de conhecimentos científicos

matemáticos. Dessas dificuldades enfrentadas no processo ensino-aprendizagem

surge a necessidade da reflexão para proposta de ações pedagógicas com

finalidade social, através do desenvolvimento de práxis, na tentativa de compreender

e transformar a sociedade criticamente. Um ser capaz de perceber a importância dos

conhecimentos científicos, construídos na escola, para o exercício feliz da cidadania.

Nesse contexto se faz necessário a educação matemática, que considera

conceitos matemáticos, metodologias e o ser humano em construção. Segundo as

Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCE)-Matemática:

Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (PARANÁ, 2008, p. 48).

Para ter-se experiência com essa proposta de ensino e necessidade/tentativa

de manter os alunos envolvidos e participativos durante a execução do projeto

justifica-se esta descrição do custo da casa própria (materiais e mão-de-obra),

através da intercomunicação do educador com educandos do Ensino Médio.

No entanto, para se analisar a proposta do projeto foi elaborado a

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA, através de tarefas que descrevem

materiais, natureza e quantidade, necessários a construção de uma casa em

alvenaria, bem como, terreno ou data, documentação e mão-de-obra a partir dos

fundamentos da educação matemática, método dialético (dimensão econômica) de

Saviani/Gasparin e conhecimentos científicos da Geometria plana e espacial. Esse

material foi utilizado na implementação do projeto, com 15 alunos - Ensino Médio, do

Colégio Estadual Paraíso do Norte, em contra turno e pelos Cursistas do GTR

(Grupo de Trabalho em Rede). Os alunos participaram da aplicação e apreciação do

projeto e os Cursistas do GTR leram o projeto DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA,

as tarefas propostas na PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA e participaram de

fóruns, diários, escrevendo suas REFLEXÕES, discussões e indicações de

exercícios relacionados à temática desse estudo.

2 FUNDAMENTOS DA TENDÊNCIA HISTÓRICO-CRÍTICA E SUA

METODOLOGIA, TENDÊNCIAS METODOLÓGICAS DA EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA E CONCEITOS CIENTÍFICOS MATEMÁTICOS DE GEOMETRIA

No processo ensino-aprendizagem é importante que o professor conheça e

utilize fundamentos das tendências educacionais, metodologias de ensino e tenha o

conhecimento científico das disciplinas escolares/conteúdos a serem desenvolvidos

em determinado nível de ensino. Diante dessa reflexão de cunho progressista,

descreve-se breves fundamentos da tendência histórico-crítica e sua metodologia,

tendências metodológicas da educação matemática e conceitos científicos

matemáticos necessários para resolver a problemática do custo da casa própria.

A tendência histórico-crítica, marco teórico 1979, tem como método de ensino

o método da prática social e decorre das relações estabelecidas entre:

[...] conteúdo – método e concepção de mundo; confronta os saberes trazidos pelo aluno com o saber elaborado, na perspectiva da apropriação de uma concepção científico/filosófica da realidade social, mediada pelo professor; incorpora a dialética como teoria de compreensão da realidade e como método de intervenção nesta realidade; fundamenta-se no materialismo histórico: ciência que estuda os modos de produção; a relação de indissociabilidade entre forma e conteúdo pressupõe a socialização do saber produzido pelos homens; os fins a serem atingidos é que determinam os métodos e

processos de ensino-aprendizagem; busca coerência com os fundamentos da Pedagogia, entendida como processos através do qual o homem se humaniza (se torna plenamente humano); a prática é fundamento do critério de verdade e da finalidade da teoria; incorpora o procedimento histórico como determinante da totalidade social; é na mediação entre o pensamento e o objeto (enquanto o pensamento busca apropriar-se do objeto) que desenvolve-se o método. (ABREU, 2003, p. 01).

Considerando a metodologia dialética da teoria histórico-crítica, ela:

[...] perpassa todo o trabalho docente-discente, estruturando e desenvolvendo o processo de construção do conhecimento escolar, tanto no que se refere a nova forma de o professor estudar e preparar os conteúdos e elaborar e executar seu projeto de ensino, como as respectivas ações dos alunos. A nova metodologia de ensino-aprendizagem expressa a totalidade do processo pedagógico, dando-lhe centro e direção na construção e reconstrução do conhecimento. (GASPARIN, 2005, p. 5).

Para mesma teoria, Saviani descreve que a metodologia de ensino-

aprendizagem:

[...] vai da síncrese (“a visão caótica do todo”) à síntese (“uma rica totalidade de determinações e de relações numerosas”) pela mediação da análise (“as abstrações e determinações mais simples”) constitui uma orientação segura tanto pra o processo de descoberta de novos conhecimentos (o método cientifico) como para o processo de transmissão–assimilação de conhecimentos (o método do ensino). (SAVIANE, 1999, p. 83).

Nessa tendência/metodologia Gasparin (2005) afirma que a prática

pedagógica parte da prática social do sujeito, passa pela teorização sobre a mesma

e retorna a prática para transformá-la. Nesse processo se busca o conhecimento

teórico para refletir, explicitar, descrever e ampliar a realidade-compreensão do

conteúdo ligado com a prática social e histórica, ou seja, do senso comum ao

científico, um processo que permite pensar e agir de forma crítica e até mesmo

relacionar em novas práticas e/ou novos conhecimentos. É o método dialético que

envolve a prática-teoria-prática.

O método dialético para a construção de conhecimentos recebe contribuições

de Vigotski, quando considera a Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP) e Zona

de Desenvolvimento Real (ZDR) na aprendizagem. Para explicar melhor como a

aprendizagem acontece em sua teoria, (VIGOTSKI, 2003a) cita a comparação entre

duas crianças, que possuem a mesma idade cronológica, porém, níveis de

desenvolvimento diferentes. Isso pode ser percebido quando se faz uma avaliação

do conhecimento real que cada criança possui em determinado momento,

descobrindo quais são os conceitos que ela utiliza sem necessitar de ajuda, de

forma autônoma.

Para Vigotski (2003a), os conceitos que as crianças conseguem aplicar

apenas com auxílio fazem parte de sua zona de desenvolvimento proximal e, com o

estímulo de outro colega ou de um adulto, poderá, em pouco tempo, internalizar,

tornando-o, parte de seu desenvolvimento real.

A ZDP é, portanto, o que a criança pode adquirir em termos intelectuais

quando lhe é dado o suporte educacional devido. Essa mediação pode ocorrer nos

três passos intermédiários da metodologia de Saviani (problematização,

instrumentalização, catarse), a ser descrita neste texto.

Gasparin (2005), compactuando com Vigotski, nesta dinâmica entre professor

e aluno que buscam de soluções para necessidades da prática social, diz que:

Tomando–se a descrição dos alunos como uma expressão de seu nível de desenvolvimento atual, referente ao conteúdo que vai ser trabalhado, pode–se definir o ponto inferior, inicial, de onde o aluno deve partir em sua ação de apropriação do novo conhecimento, bem como o nível superior a que deverá chegar. (GASPARIN, 2005, p. 23).

Segundo as DCEs Paraná (2008), essa metodologia é o uso da

Etnomatemática, tendência metodológica da Educação Matemática, que possui a

função de “[...] reconhecer, registrar questões de relevância social que produzem o

conhecimento Matemático [...]” e também [...] “valoriza as histórias dos estudantes

pelo reconhecimento e respeito a suas raízes culturais.” (PARANÁ, 2008, p. 64).

Para Saviani, em seu livro Escola e Democracia (1999) essa metodologia

dialética para a construção de conhecimentos é determinada por três eixos (prática-

teoria-prática), onde a teoria é desenvolvida através da (problematização,

instrumentalização e catarse). Esses são os três passos centrais, dos cinco passos,

da didática de Gasparin: prática social inicial, problematização, instrumentalização,

catarse e prática final.

Essa ação didática-pedagógica é um processo não linear.

Pode ser comparada a uma espiral ascendente em que são retomados aspectos do conhecimento anterior que se juntam ao novo e assim continuamente. Desta forma, o conhecimento constrói–se através de aproximações sucessivas: a cada nova abordagem, são aprendidas novas dimensões conteúdos. (GASPARIN, 2005, p. 52).

Nesse projeto, a prática social inicial do conteúdo diz respeito à

necessidade de moradia do ser humano, frente à renda mensal econômica atual e

planejamento familiar. Qual é o custo para construir a casa própria? Primeiro passo

do método de Saviani. Gasparin, (2005, p. 15), diz que essa etapa “caracteriza-se

por uma preparação, uma mobilização do aluno para a construção do conhecimento

escolar. É uma primeira leitura da realidade, um contato inicial com o tema a ser

estudado”.

Nessa dinâmica é o momento de conhecer, motivar o que vai ser estudado,

no caso, uma casa em construção. Investigar oralmente se já fizeram observação

neste sentido: O que é necessário para construir uma casa? Quanto custa e a

quantidade de materiais? Planejar e acompanhar a construção ou comprar a casa

pronta? Fazer um financiamento? A matemática contribui para saber essas

informações? O que sabem sobre essas questões? O que desejam saber?

Investigar para Fernandes, Guimarães e Luft (1995, s/p), é “indagar, inquirir,

pesquisar [...].” Investigação Matemática é uma das Tendências Metodológicas da

Educação Matemática que fundamentam a prática docente.

Nas DCEs de Matemática em Paraná (2008),

[...] uma investigação é um problema em aberto e, por isso as coisas acontecem de forma diferente do que na resolução de problemas e exercícios. O objeto a ser investigado não é explicitado pelo professor, porém o método de investigação deverá ser indicado através, por exemplo, de uma introdução oral, de maneira que o aluno compreenda o significado de investigar. (PARANÁ, 2008, p. 67).

A práxis investigativa é norteada pela problematização, segundo passo da

(prática-teoria-prática) de Saviani, uma necessidade pensada para que o educando

tenha ação de buscar solução, ou seja, múltiplos conhecimentos interligados.

Conforme Gasparin, (2005) “a problematização representa o momento do processo

em que essa prática social é posta em questão, analisada, interrogada, levando em

consideração o conteúdo a ser trabalhado e as exigências sociais de aplicação

desse conhecimento”.

Nesse projeto tem-se a seguinte problematização (dimensão econômica do

método dialético): Como descrever o custo da casa própria (materiais e mão-de-

obra) de acordo com renda mensal, planejamento familiar e economia do país?

Quais conhecimentos produzidos cientificamente determinam a quantidade de

materiais para construir a casa própria? Qual a melhor opção: poupar e planejar a

construção, comprar a casa pronta ou financiar para adquirir a casa própria?

O momento de problematizar a prática social inicial é conflituoso, no sentido

de ligar a necessidade social e os conteúdos, bem como, diz Gasparin (2005, p. 38)

“[...] o que vem primeiro, o conteúdo ou as grandes questões que se colocam no

âmbito da prática social? Quem as define? Elas são as mesmas para todas as áreas

de conhecimentos e níveis de ensino?” Ainda sobre essa questão, o mesmo autor

diz que:

[...] o ideal seria que os conteúdos fossem definidos não pelo professor, segundo critérios individuais, mais pelo corpo de professores de uma escola ou de cada uma das áreas de conhecimentos, tendo como fundamento a prática social, mais especificamente, as necessidades sociais do momento histórico atual. Essas necessidades não seria a dos alunos como indivíduos, em si, mas dos educandos enquanto indivíduos sociais, situados em um determinado tempo e lugar, dentro de uma determinada estrutura social, de um modo específico de produção, com relações sociais próprias. Quem propõe os conteúdos, portanto, é a própria sociedade. Cabe aos professores, nesse caso, ler as necessidades sociais e, de acordo com elas, selecionar os conhecimentos historicamente produzidos que mais adequadamente satisfaçam as exigências do grupo. (GASPARIN, 2005, p. 39).

Outra questão, conforme afirma Gasparin, (2005, p. 46) é a “transformação do

conteúdo e dos desafios da prática social inicial em questões

problematizadoras/desafiadoras”, para a idade do público alvo (alunos do Ensino

Médio) e que os motive explorá-las e solucioná-las.

Para Nasser (2004) a resolução de questões problematizadoras é um método

ideal para desenvolver o raciocínio e motiva os educandos, que a partir de desafios

através de problemas interessantes, devem ser explorados e não apenas resolvidos.

Ainda segundo a autora,

“explorar” um problema significa procurar soluções alternativas, além da natural, e analisá-lo sob diferentes pontos de vista matemáticos. Assim, um mesmo problema pode ter uma resolução aritmética e outra algébrica ou geométrica, ou pode ser resolvido por uma estratégia (heurística), sem o uso de algoritmos ou de conhecimentos matemáticos específicos. (NASSER, 2004, p. 35).

A Resolução de Problemas, outra Tendência Metodológica da Educação

Matemática, necessita de fundamentos teóricos para encaminhar o processo ensino-

aprendizagem, para aproximar educando e conteúdos e contribuir com a construção

de conhecimentos científicos. Uma sugestão é a Modelagem Matemática, por meio

dela, “[...] fenômenos diários, sejam eles físicos, biológicos e sociais, constituem

elementos para a análise crítica e compreensões diversas de mundo.” (PARANÁ,

2008, p. 64-65).

Na aplicação desse projeto tem-se a construção de maquetes com isopor,

Modelagem Matemática, motivadas pela apresentação de software, Mídias

Tecnológicas, sobre construção de casa e fundamentadas em conhecimentos

científicos da matemática.

Segundo Berger,

[...] aprender acerca das tecnologias de informação e comunicação (TICs) e de uso na educação matemática deve ajudar os formandos a desenvolver seu conhecimento profissional em relação a esse domínio e também em relação ao ensino e à aprendizagem da matemática [...]. (BERGER apud PONTE; OLIVEIRA; VARANDAS, 2003, p. 161).

É a preparação para iniciar a instrumentalização, terceiro passo. A

instrumentalização do professor “[...] é o caminho através do qual o conteúdo

sistematizado é posto a disposição dos alunos para que o assimilem e o recriem e,

ao incorporá-lo, transformem-no em instrumento de construção pessoal e

profissional” (GASPARIN, 2005, p. 53) e que são complementados pelos

“„instrumentos teóricos e práticos necessários ao equacionamento dos problemas

detectados na prática social‟ e que foram considerados fundamentais na fase da

problematização” (SAVIANI, 1999, p. 81) até que fique claro que os alunos

aprenderam e usaram os conhecimentos científicos necessários no momento da

resolução do problema.

Gasparin, (2005, p. 57), diz que a instrumentalização, período curto ou longo

de um estudo para resolver um problema é “o caminho das aproximações

sucessivas, na construção do novo conceito é percorrido até o momento em que o

educando elabora sua síntese mental [...]”.

Neste contexto e tendência histórico-crítica, os temas a serem estudados

como problemas, de acordo com Gasparin (2005, p. 2), “[...] reúnem dimensões

conceituais, científicas, históricas, econômicas, ideológicas, políticas, culturais,

educacionais que devem ser explicitadas e apreendidas no processo ensino-

aprendizagem.” No entanto esse projeto, em função do tempo de aplicação nas

escolas, desenvolverá apenas a dimensão econômica da construção da casa

própria.

Para descrever o custo da casa própria (dimensão econômica) é necessário

relacionar a prática com a teoria (conhecimentos científicos da matemática). Os

principais, de acordo com conteúdos estruturantes das DCEs de matemática para o

Ensino Médio, são grandezas e medidas, funções e geometrias e seus específicos:

medida de comprimento, escala, perímetro, medida de superfície (área) e medida de

volume, teorema de Pitágoras, semelhança de triângulos, função linear, entre outros

se precisar, conforme possíveis necessidades dos educandos.

7.1 MEDIDAS DE COMPRIMENTO

De acordo com Bongiovanni, Leite e Laureano (1998, p. 108) “a unidade

principal de comprimento é o metro”, entretanto existem situações em que essa

unidade não é ideal. Para medir grandes extensões ela é muito pequena. Por outro

lado, para medir extensões muito pequenas, a unidade metro é muito grande.

Quando ocorrem situações dessa forma utilizam-se seus múltiplos e submúltiplos.

Esse conteúdo da matemática será utilizado para recordar como medir (metro e

principais submúltiplos).

Nesse momento, se faz necessário também o uso da escala para desenhar a

planta baixa da casa estrutural, que na sequência montar-se-á (maquete de isopor)

com os alunos.

7.2 ESCALA

De acordo com Batista (2009), através do conteúdo escala pode-se entender

o conceito de escala enquanto uma comparação entre duas medidas, trabalhar com

escalas, aplicação de regra de três simples em situações-problema, interpretar

escalas encontradas em mapas e plantas de casa, desenhar mapas utilizando e

aplicando os conceitos sobre escala desenvolvidos em sala, construir maquetes

trabalhando com os conceitos de razão e proporção.

Construída a maquete da casa tem-se a visão do todo para calcular a

quantidade de lajotas, madeira, piso, cimento, areia lavada e de barranco, pedra,

prego, telha, cimento, ferro, cal, concreto, etc, a partir dos conteúdos: função linear,

perímetro, área, volume, bem como seus valores na sequência.

7.3 PERÍMETRO, MEDIDAS DE SUPERFÍCIE (ÁREA) E DE VOLUME

7.3.1 Perímetro

Conforme Rigonatto (2013, p. 01) “perímetro é a medida de comprimento de

um contorno ou a soma das medidas dos lados de uma figura plana”.

7.3.2 Áreas das Figuras Geométricas Planas

Considera-se neste estudo apenas as mais utilizadas. Segundo (IEZZI et al,

2010) as fórmulas para cálculo das áreas de figuras geométricas planas variam

conforme a forma das mesmas: no retângulo é o produto da medida da base pela

medida da altura; como todo quadrado é um retângulo, a fórmula é a mesma; no

triângulo a área é igual à metade do produto da medida da base pela medida da

altura; em um trapézio é igual à metade do produto da soma das medidas das bases

pela medida da altura e a do círculo que é igual ao produto do número real (pi - letra

grega ) pelo quadrado da medida do seu raio. Outras figuras podem ser recortadas

e utilizar alguma dessas fórmulas descritas. As fórmulas, para o cálculo da área, das

figuras mais utilizadas estão no Anexo na Figura 1.

7.3.3 Medidas de Volume

Em plantas de casa são mais comuns polígonos regulares e o volume é o

resultado do produto da área da base pela altura. Em polígonos não regulares, o

produto da área da base pela altura é dividido por três ou quatro. (IEZZI et al, 2010).

7.4 TEOREMA DE PITÁGORAS

Nesse teorema, em todo triângulo retângulo, segundo Barroso (2010, p. 301),

“a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual a soma das áreas dos

quadrados construídos sobre os catetos.” A partir desse conceito matemático pode-

se calcular um dos lados desconhecido do triângulo retângulo. (Anexo: Figura 1)

7.5 TEOREMA DE TALES

Barroso (2010, p. 292) descreve que “os segmentos correspondentes

determinados por um feixe de paralelas sobre duas transversais são proporcionais”,

segue demonstração através de um exemplo. (ANEXO: Figura 2)

7.6 FUNÇÃO LINEAR

Chama-se função linear à função definida por: (y = Ax + B com A ≠ 0 e B = 0)

onde A e B são números reais quaisquer, com a devida restrição em B, isto é, tem

que ser igual a zero. (GENTIL; GREGO; SANTOS, 1999).

Nessa etapa do uso dos conhecimentos científicos, o professor deve colocar-

se no lugar dos alunos para auxiliá-los suficientemente, sem deixá-los sozinhos, sem

exagerar para permitir crescimento de acordo com o nível de desenvolvimento em

que estiverem. Também é necessário instigar o aluno para que perceba o que o

problema busca solucionar, pensar em quais informações contribuem para resolvê-lo

e que já tenham conhecimento, construir outras e mantê-las para aplicar em outras

situações similares do dia-a-dia.

Em suma, têm-se quatro passos para nortear o processo de resolução de um

problema: compreendê-lo, estabelecer um plano, executar e refletir se está completo

quando se resolve algo similar. (POLYA, 1977).

Durante a instrumentalização o educando vai realizando sínteses combinadas

com análises, oral ou escrita, das atividades realizadas em função da problemática,

demonstrando um entendimento mais elevado tanto da problematização como da

instrumentalização. É o momento da catarse (quarto passo), ou melhor, são

aqueles momentos em que o aluno diz entendi, sei planejar e quanto custará para

construir a casa própria.

Quando se renova e/ou constrói informações a partir da prática social, da

problematização e da instrumentalização volta à prática social para transformá-la

em benefício próprio ou aplica-se os conhecimentos adquiridos em outras situações

similares, é o (quinto passo), onde se tem a informação para decidir: vou construir,

comprar pronta ou financiar a casa própria).

Saviani confirma quando escreve que a educação, a partir de novas visões,

reflexões, interpretações e atitudes na vida diária, construídas no equilíbrio da

prática com a teoria, “[...] transforma de modo indireto e mediato, isto é, agindo

sobre os sujeitos da prática” para “transformar as reações de produção que

impedem a construção de uma sociedade igualitária” (SAVIANI, 1999, p. 82). Se nas

ações similares, pode-se retomar os registros do estudo, então, poderão ocorrer

novas aprendizagens.

3 PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA, IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO NA

ESCOLA E CONTRIBUIÇÕES DAS DISCUSSÕES DO GTR

O Projeto de Intervenção Pedagógica foi desenvolvido no Colégio Estadual

Paraíso do Norte – Ensino Fundamental, Médio, Profissionalizante e EJA, para 15

alunos do Ensino Médio-2º Ano, salas diversificadas, interessados pelo tema em

estudo e no contraturno.

A partir do fórum e do diário, escritos pelos cursistas do GTR 2014, destaca-

se reflexões sobre o projeto de intervenção pedagógica, em que a temática é

fascinante, instigante e desperta o interesse do educando em planejar a realização

do projeto da casa própria analisando a renda mensal familiar, que associa os

conteúdos de sala de aula com os conhecimentos usados no nosso dia a dia. Uma

nova forma de encarar a matemática que consiste na arte de transformar problemas

da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções

na linguagem do mundo real. Uma dinâmica que permite conceber suas próprias

perspectivas em torno dos diferentes problemas com os quais venha a se deparar

para agir criticamente e transformar a sociedade na qual está inserido, prepara os

educandos para as futuras profissões. É o ensino através da prática que investiga,

pesquisa, discute e envolve os educandos na construção de conceitos.

A produção didática-pedagógica está fundamentada na tendência histórico-

crítica e sua metodologia, nas tendências metodológicas da educação matemática e

conceitos científicos matemáticos de geometria. Propõe 8 tarefas relacionadas à

construção de casa em alvenaria e que contempla os 5 passos do método dialético.

Na tarefa 1, conhecendo o método dialético de ensino-aprendizagem

(SAVIANE/GASPARIN) e a prática social a ser estudada, os alunos participantes

tiveram conhecimento dos métodos que envolve o projeto, escolheram, mediram e

esboçaram a casa a ser estudada pela equipe a que pertencia.

Na tarefa 2, desenhando a planta baixa da casa escolhida, as três casas

foram desenhadas em planta baixa, na escala 1/100, sem dificuldades em

transformar medida real em escalar.

Foi pesquisado e registrado na tarefa 3, sobre a influência do Sol, do tipo do

solo e valor do terreno/data, os alunos concluíram que em Paraíso do Norte não se

observa a influência do Sol e tipo do solo e os terrenos têm um valor considerado

alto para a renda familiar da maioria.

Na construção da maquete da casa escolhida, presente na tarefa 4, duas

equipes escolheram casas maiores que setenta metros quadrados e a conclusão foi

demorada e exaustiva, enquanto a equipe da casa de quarenta e nove metros

quadrados, terminaram rápido e com satisfação.

A tarefa 5, dia de palestras com engenheiro, pedreiro, pintor, gesseiro,

encanador e eletricista, foi realizada em dois momentos e por apenas um

engenheiro. Foi cumprida a contento dos participantes e atendeu os objetivos do

projeto com eficiência e eficácia.

Investigando as contribuições dos conteúdos matemáticos para calcular a

quantidade de materiais que compõem uma casa de alvenaria da tarefa 6, permitiu

que os alunos valorizassem os conteúdos matemáticos dos livros para a prática do

dia a dia, bem como, sua necessidade para facilitar cálculos de valores grandes.

A tarefa 7, prevendo materiais (quantidade e valor em reais), foi antecipada

na tarefa 5, pelo engenheiro que determinou o custo de uma casa de setenta metros

quadrados.

Enfim, para finalizar o projeto, teve-se na tarefa 8, as últimas informações,

que possibilitaram diversidades de opções de escolha para obter uma casa em

alvenaria, pois cada aluno foi crítico ao considerar seu contexto, ou seja, suas

necessidades, possibilidades e sonhos.

As reflexões dos cursistas descritas no fórum e diário, sobre a produção

didático-pedagógica relatam que as tarefas são diversificadas, claras, de fácil

aplicação, significativas para o ensino da matemática, permitem fugir da rotina de

sala de aula, tema de contexto atual, motiva cursar o 3º grau de ensino

(engenharias), ensina fazer planilha de custo (economia doméstica), desenvolve

raciocínio lógico no cálculo dos materiais, desperta para outras investigações,

contribuem com o projeto e devem ser utilizadas nos colégios em todo ensino médio,

com turmas menores (até 20 alunos). Permitem pesquisar, analisar, criar e

expressar opiniões sobre tema social, ou seja, apropriar conhecimentos para intervir

em situações cotidianas e produzir conhecimentos (5º passo do método dialético de

Saviane/Gasparin) e contribuem para que o aluno perceba que a escola exerce

projeção na vida dele, o despertar/preparar para o que a vida oferece, a partir do

saber popular. As palestras complementam informações específicas do estudo, que

o professor pode desconhecer, e despertam os alunos para o campo profissional da

construção civil.

No entanto, as tarefas contemplam as tendências matemáticas (resolução de

problemas, modelagem matemática, mídias tecnológicas, etnomatemática e

investigações matemáticas), são fundamentos metodológicos que apreendem,

socializam, constroem conhecimentos científicos e que culmina na prática social do

educando como ser histórico, capaz e crítico no exercício da cidadania.

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A intervenção pedagógica, com alunos do Ensino Médio, a partir do método

dialético (dimensão econômica), para descrever o custo de uma casa (materiais e

mão-de-obra), ocorreu de forma satisfatória, através de oito tarefas e considera-se

relevante que se escolha casas, menor ou igual, a cinquenta metros quadrados para

esse estudo, para evitar trabalho exaustivo na construção da maquete.

Os alunos participantes demonstraram interesse, motivação, sem ausências,

até o fim da implementação do projeto. Não apresentaram falta de pré-requisitos

referentes aos conteúdos e compreensão do contexto que envolve o estudo.

Inclusive escreveram que o estudo permitiu entender a aplicação de conteúdos

estudados em anos escolares anteriores. Quanto à participação, um ex-aluno do

mesmo colégio da aplicação, soube do tema em estudo e quis participar. Este aluno

foi aceito e assíduo em todo desenvolvimento das tarefas.

É um projeto que incentiva os alunos que têm habilidades nas áreas exatas,

principalmente para as engenharias. Desenvolve sonhos de adquirir a casa própria e

auxilia no planejamento familiar. Permite, através dos valores de uma casa pronta,

financiada ou planejada e construída, analisar qual a melhor opção para adquirir a

casa própria. As escolhas variam, até o ponto de financiar, opção mais cara, pois

entre pagar aluguel ou o financiamento, no caso do financiamento o indivíduo usufrui

da moradia e tem um imóvel no término dos pagamentos.

A fundamentação do projeto e tarefas baseadas na metodologia de Saviani e

Gasparin e na Educação Matemática permite que os educandos passem por cinco

etapas e no final tenham opiniões próprias que fazem diferenças na vida atual e

futura dos mesmos.

As discussões que ocorreram nos últimos fóruns sobre o Projeto e Produção

Didático-Pedagógica possibilitaram credibilidade científica e complemento ao

projeto, pois foi descrito que a fundamentação teórica, é verossímil e apresentaram

sugestões de tarefas que podem ser adaptadas e utilizadas na aplicação desse

projeto e outras são ideais para novos projetos de estudos relacionados ao tema:

Dimensão Econômica do Método Dialético na Educação Matemática.

Enfim, para todos os participantes, ocorreu aumento do banco de atividades

para o dia-a-dia escolar, pois a troca de experiências através das sugestões de

atividades relacionadas ao tema foi de valor pedagógico, de matemática aplicada, de

investigações, reflexões, que tornam o processo ensino-aprendizagem com

movimento, afetivo, eficiente, prazeroso, que o educando se envolve e que o

professor percebe que alcança seu papel de educador.

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