Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

1 FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

Título: JOGOS BOOLE: ESTRATÉGIAS LÚDICAS QUE CONTRIBUEM PARA O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO LÓGICO NA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA.

Autor MARIVETE GIRELLI

Disciplina/Área (ingresso no PDE)

MATEMÁTICA

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

COLÉGIO ESTADUAL PROF. FLÁVIO WARKEN – ENSINO FUNDAMENTAL, MÉDIO E PROFISSIONALIZANTE

Município da escola FOZ DO IGUAÇU

Núcleo Regional de Educação FOZ DO IGUAÇU

Professor Orientador PROFª MS. RENATA CAMACHO BEZERRA

Instituição de Ensino Superior UNIOESTE – FOZ DO IGUAÇU

Relação Interdisciplinar ARTES, LÍNGUA PORTUGUESA

Resumo Esta Unidade Didática apresenta uma proposta de uso dos Jogos Boole na aprendizagem da matemática nas salas de apoio. Acreditamos que estudar o desenvolvimento de estratégias lúdicas de base concreta para motivar o conhecimento matemático eficiente é importante. No desenvolver do trabalho investigaremos se a utilização de Jogos Boole contribui para o desenvolvimento de raciocínio lógico, a construção de conceitos efetivos melhorando a aprendizagem matemática e oportunizando a interdisciplinaridade na construção do saber matemático. A fundamentação teórica aborda o lúdico como recurso no ensino de matemática, a contextualização do conhecimento matemático, os jogos matemáticos, especialmente, o Jogo Boole e o conceito de raciocínio lógico. A estratégia de ação compreende o desenvolvimento de um projeto onde os alunos das salas de apoio serão incentivados a aprender matemática brincando, eles deverão confeccionar os jogos, compreender as regras e divulgar as suas realizações.

Palavras-chave (3 a 5 palavras)

Lúdico. Álgebra. Jogos Boole. Educação Matemática.

Formato do Material Didático Unidade Didática.

Público Alvo Alunos de sala de apoio

2 APRESENTAÇÃO

Esta Produção Didática propõe a utilização dos Jogos Boole nas aulas de

matemática das salas de apoio. A motivação para a realização deste estudo consiste

do reconhecimento da importância de se utilizar meios lúdicos para o processo

pedagógico das práticas educativas de matemática com alunos que apresentam

dificuldades de aprendizagem.

Acredita-se que os Jogos Boole motivam a aprendizagem, principalmente

entre alunos que demonstram dificuldade em realizar cálculos abstratos por não

terem o raciocínio lógico desenvolvido. Assim, atividades lúdicas contribuem para

construir conhecimentos matemáticos efetivos, contextualizando os conhecimentos

com a realidade dos alunos.

Segundo MELLO (2011) no mundo da matemática, Boole é considerado como

um homem genial. A lei especial da Lógica de Boole diz que x em relação a y = x.

Para isso ser verdade, x = 1 ou x = 0. Sendo assim, a Lógica de Boole utiliza um

sistema Binário.

Diante disso, a justificativa para o desenvolvimento dos Jogos Boole é a

constatação da dificuldade dos alunos em compreender os conhecimentos

matemáticos de maneira abstrata, compreendendo que estratégias lúdicas de base

concreta motivam e tornam o conhecimento matemático mais eficiente, pois ao

utilizar técnicas lúdicas o aluno tem a possibilidade de se aproximar do

conhecimento real e de aplicar este conhecimento na sua vida cotidiana.

Ao considerar a ludicidade como um processo de ensino aprendizagem, o

educador favorece seu foco de atuação, pois o trabalho em grupo enriquece as

relações grupais caracterizando um contexto propício para a utilização de atividades

lúdicas. Essas atividades são meios de comunicação que permitem ressignificar o

real, permitindo que o educando se envolva interagindo em situações lógicas,

afetivas e sociais.

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O conhecimento matemático é um dos saberes a ser construído pelo aluno e

que necessita ser pautado na realidade para ser compreendido, pois seus

fundamentos são essencialmente lógicos. Neste contexto, a álgebra booleana é

aplicada aos circuitos lógicos.

Segundo Rios (2012) a álgebra booleana recebeu este nome em homenagem

a George Boole, que era um matemático inglês e definiu seu sistema de lógica ainda

no século XIX, isto representou uma tentativa de utilizar tais conhecimentos na

elaboração de cálculos proposicionais. Atualmente, a álgebra booleana tem

aplicação relevante na eletrônica.

Figura 1: George Boole

Fonte: www.pucsp.br. Acesso em 10.09.2013.

A álgebra de Boole é um sistema matemático composto por operadores,

regras, portulados e teoremas. Este tipo de álgebra utiliza funções variáveis, no

entanto, pode assumir apenas um valor entre os dois.

As variáveis da álgebra booleana são representadas por letras maiúsculas:

A.B.C. e as funções pela notação F (A,B,C, ....).

Os operadores da álgebra booleana são classificados, segundo Rios (2012)

da seguinte forma:

Figura 2: Classificação dos operadores da ágebra booleana. Fonte: Rios (2012).

Refletindo sobre a álgebra booleana de maneira simples, pode-se levar o

aluno a refletir e raciocinar de maneira lógica, uma das maneiras de fazer isso é

realizar os Jogos Boole, que vem sendo divulgado e desenvolvido com alunos desde

os anos iniciais do ensino fundamental.

Para Mello (2011), pois analisando a lógica das histórias que são

apresentadas aos alunos percebe-se que demonstram que se trata de conceitos

lógicos elementares. Trata-se de utilizar métodos matemáticos, em especial

algébricos, para se examinar os sistemas lógicos, como exemplo pode-se citar o

cálculo proposicional clássico, que observado do prisma algébrico é álgebra de

Boole; quem trabalha com esse cálculo faz, sem perceber, álgebra.

Na lógica contemporânea se está efetuando uma das máximas revoluções

intelectuais de todos os tempos, sendo lastimável que tão poucas pessoas, tão bem

informadas sobre outros campos do saber, conheçam esse fato. Lógica elementar,

como já asseveramos, trata dos conectivos (implica, e, ou, não...) e dos

quantificadores (todo e algum), quando estes últimos se referem apenas aos objetos

do domínio ao qual a lógica se aplica (e não a propriedades e relações que vigem

entre esses objetos). Ela é de importância fundamental para a lógica e a matemática

tradicionais, pois é o ponto de partida para a codificação rigorosa das mesmas. Além

disso, ela é importante por si própria, como teoria matemático-formal extremamente

fecunda, e encontrou aplicações variadas na filosofia, nas ciências empíricas e na

tecnologia. Por exemplo, ela se evidenciou imprescindível para a computação

(MELLO, 2011).

O jogo consiste em solucionar histórias com estruturas lógicas, um aluno lê a

história e os participantes vão organizando cartas e dispondo-as para montar a

história. As cartas são dispostas em linhas verticais, e o jogo estará completo

quando a história for desvendada e as cartas forem dispostas corretamente. Existem

vários níveis de dificuldade que são classificados em séries coloridas (vermelho,

laranja, verde, azul e preto).

Os Jogos Boole são essencialmente voltados para o desenvolvimento do

raciocínio lógico e compreende a formação de conceitos de dentro do sujeito para

fora, para construir o conhecimento sobre um objeto, o indivíduo necessita

desenvolver o pensamento lógico sobre outros objetos aos quais possa comparar o

objeto pensado.

De acordo com SEMENOVA (1996), ao estudar os pressupostos teóricos de

Vygotsky e Piaget, afirma que dentre as atividades de aprendizagem, a resolução de

problemas ocupa um espaço importante, pois um problema comporta um ciclo de

aprendizagem durante o qual os alunos desenvolvem técnicas universais que os

ajudam a orientar-se dentro de uma classe de problemas concretos que associado

ao valor prático supõe a realização de raciocínio lógico.

Desenvolver o raciocínio lógico é importante para que o aluno avance no

processo de aprendizagem da Matemática, bem como, em relacioná-la a outras

ciências.

Por tudo isso, a produção didática estabelece o desenvolvimento de ações

que conduzirão á compreensão e divulgação do Jogo Boole enquanto elemento

lúdico facilitador da aprendizagem matemática.

UNIDADE 1: CONHECENDO OS JOGOS

BOOLE

Objetivo: Apresentar o projeto para comunidade escolar.

A apresentação do projeto para a comunidade escolar socializará o jogo para

todos os envolvidos neste segmento educacional como professores, gestores e

alunos.

A oficina demonstrará na prática a interdisciplinaridade existente entre

matemática, linguagem e arte e outras disciplinas quando se trabalha ludicamente

este jogo.

Oficina do Jogo Boole

Gestores, educadores, alunos

Será apresentado um jogo em Power Point, as etapas, como este poderá

contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico e despertar a curiosidade de

todos para sua realização. Serão apresentadas as histórias e os baralhos para jogos

de 9 cartas.

Histórias lógicas de 9 cartas1

AS FÉRIAS DE LALÁ

Se Lalá tem um gato,

ela anda de metrô. Juca anda de avião.

Lalá tem um cão. Péti tem um gato.

Quem anda de navio? Quem tem um galo?

O AVIÃO A JATO

O cão partiu no avião, mas Lalá não.

O galo chegou de metrô. O gato é de Péti.

Qual o meio de transporte utilizado por Juca? De quem é o cão?

Quem andou de navio?

1 Fonte: MELLO (2011) digitado pela autora em 2013.

Fonte: MELLO (2011) digitalizado pela autora em 2013.

É necessário que os educadores tenham conhecimento que a álgebra de Boole

é o ramo da matemática relacionado à lógica do verdadeiro ou falso e se constitui na

base teórica a partir da qual é estruturada a arquitetura do computador, é o ramo da

matemática que melhor representa as ideias, pois ao desenvolver o pensamento

fazem-se deduções a todo o momento, e estas são formas de raciocínio em que as

conclusões dependem das premissas ou hipóteses.

Nas situações cotidianas é difícil chegar a conclusões com segurança, pois as

premissas de uns não são aceitas por outros. A matemática exige acordo e

aceitação das mesmas premissas, assim evitam-se conclusões contraditórias, pois

nenhuma premissa pode ser mudada durante a argumentação. As premissas

matemáticas não são discutíveis, elas são aceitas como hipóteses, sem interessar a

veracidade, o que interessa são as conclusões obtidas a partir destas hipóteses.

Quando as premissas são verdades, deduzem-se outras verdades, configurando o

processo dedutivo.

Para Boole era impossível imaginar o desenvolvimento de suas ideias como

são hoje, porém ninguém duvida que a sua lógica seja imprescindível nos

procedimentos eletrônicos. Assim, com a lógica booleana, apresentam-se histórias

com respostas encontradas no baralho, veja-se como exemplo as cartas e as

histórias lógicas.

Ao ler a história o jogador utiliza as cartas para encontrar a solução para cada

história/problema.

O desenvolvimento da oficina com os alunos envolve o planejamento de como

fazer a abordagem dos jogos com os alunos, pois é necessário esclarecer

detalhadamente as regras do jogo, estabelecendo os critérios para a sua realização.

Apresentar o material para que o aluno possa manuseá-lo, desenvolvendo a

compreensão do jogo.

Da mesma forma, a presença dos pais compreende a explicação da utilização

de processo lúdico como instrumento de aprendizagem e ensinar o jogo com o

mesmo material usado pelos alunos, pois isto pode ajudar no desenvolvimento do

jogo, uma vez que eles poderão jogar em casa tendo os pais e irmãos como

parceiros.

O jogo consiste na solução de histórias com estruturas lógicas, onde as

histórias serão distribuídas já impressas, para que os participantes disponham as

cartas conforme as indicações dadas colocando as cartas em ordem vertical,

contendo as figuras dos personagens, dos objetos, dos transportes, etc., dispondo

os elementos que compõem cada história.

Os Jogos Boole possuem vários níveis de dificuldade classificados em séries

coloridas (vermelho, laranja, verde, azul e preto), o nível vermelho é o mais fácil é

formado por apenas nove cartas, que formam um conjunto de vinte e seis histórias

com as mesmas cartas.

Para iniciar o Jogo Boole com os alunos deve-se iniciar com um baralho de

nove cartas. Distribuir os baralhos prontos para que os alunos aprendam a jogar, até

que estejam preparados para ampliar o conhecimento e passem a jogar com mais

cartas.

Histórias lógicas de 9 cartas2

O AVIÃO VERMELHO

Juca viaja de navio. Lalá tem um gato.

O galo viaja de metrô. De quem é o cão?

Quem viaja de avião? Qual o animal de Péti?

O NAVIO FANTASMA

Quem viaja de navio tem um cão.

Lalá tem um gato. Pétiviaja de metrô.

Juca viaja em que meio de transporte? Quem viaja de avião?

De quem é o galo?

2Fonte: MELLO (2011) digitado pela autora em 2013.

UNIDADE 2: JOGO BOOLE

Objetivo: Envolver o aluno em atividades lúdicas com Jogos Boole.

ATIVIDADES LÚDICAS COM JOGOS

BOOLE EM BARALHO DE 9 CARTAS.

O CÃO FELIZ

O galo partiu no metrô, mas Péti não.

O navio chegou trazendo o cão. O gato partiu com Juca.

Qual o meio de transporte utilizado por Lalá?

Quem viajou de avião?

O REI DO GALINHEIRO

Juca tem um cão.

Se Péti anda de metrô, ela tem um gato. Lalá anda de navio.

Péti não tem um gato. Quem tem um galo?

Quem anda de avião?

Fonte: MELLO (2011) digitado pela autora em 2013.

Fonte: MELLO (2011) digitalizado pela autora em 2013.

Como exercício os alunos deverão usar os baralhos para encontrar as

respostas para as histórias. Os alunos deverão registrar as histórias e as respostas

em caderno próprio.

ATIVIDADES LÚDICAS COM JOGOBOOLE

EM BARALHO DE 12 CARTAS.

O Jogo Boole com 12 cartas caracteriza-se por acrescentar mais um

elemento em cada baralho, criando mais um elemento complicador.

Um jogo com doze cartas amplia as possibilidades de combinação e as

histórias vão adquirindo maior grau de dificuldade de raciocínio, por isso deve ser

trabalhado até que os alunos familiarizem-se com este tipo de raciocínio e passem a

dominar a solução das histórias com doze elementos.

Histórias lógicas de 12 cartas3

O CHOCOLATE AMARGO

Quem tem uma tartaruga não come

chocolate. Guto tem um papagaio.

Quem come picolé tem um coelho, mas não é Lúcia.

O(A) dono(a) da bicicleta tem uma tartaruga.

Quem anda de ônibus come chocolate. Quem anda de automóvel?

O que come Beto? Quem come pipoca?

LÚCIA NÃO GOSTA DE DOCES

O (A) dono(a) do coelho anda de

automóvel. Beto tem um papagaio.

Guto come pipoca. Lúcia anda de ônibus, mas não come

chocolate. Beto anda de automóvel.

Quem tem uma tartaruga? Quem come picolé?

Quem anda de bicicleta?

PICOLÉ DE GOIABA

Lúcia tem uma tartaruga.

Quem tem um papagaio, come pipoca. Guto come picolé.

Lúcia anda de bicicleta. Quem come pipoca anda de ônibus.

O que come Beto? Quem anda de automóvel?

Quem tem um coelho? Quem como chocolate?

PNEU FURADO

Quem anda de automóvel come

picolé. Lúcia anda de ônibus.

Quem come pipoca anda de bicicleta, mas não é Beto.

O (A) dono(a) do papagaio anda de automóvel.

Quem tem um coelho? O que come Guto?

3Fonte: MELLO (2011) digitado pela autora em 2013.

Fonte: MELLO (2011) digitalizado pela autora em 2013.

Os alunos devem registrar as histórias e as respostas encontradas em

caderno próprio, isto vai determinar as possibilidades dos alunos passarem a criar

suas próprias histórias.

UNIDADE 3: ATIVIDADES DE CRIAÇÃO

DE JOGOS

Objetivo: Desenvolver a habilidade de criar histórias lógicas.

ATIVIDADE: Os alunos deverão construir

seus próprios jogos utilizando materiais

alternativos, criando novas histórias.

Para construir os seus próprios jogos, os alunos poderão utilizar papel cartão

e figuras recortadas de jornais, revistas, folders, construindo seu próprio baralho

usando técnicas de recorte e colagem.

Utilizando os elementos que criou para cada carta, o aluno vai criando as sua

histórias que deverão terminar sempre com um questionamento, porém, deverá

sempre conferir se a suas histórias, podem ser respondida a partir de exercício de

lógica.

UNIDADE 4: ATIVIDADES DE FIXAÇÃO

DOS JOGOS

Objetivo: Tornar os Jogos Boole uma atividade popular entre os

alunos.

ATIVIDADE 1. Os alunos apresentarão os jogos

construídos à comunidade escolar.

Fixar um cartaz no corredor com uma história em busca de solução para que

qualquer pessoa possa encontrar a solução através da utilização de Jogos Boole.

Uma história por semana, cada semana ampliando a dificuldade da história a ser

solucionada.

ATIVIDADE 2. Realizar uma avaliação do projeto

desenvolvido junto aos alunos e a escola.

Como a avaliação prevista na proposta pedagógica da escola é formativa,

será avaliada a atitude dos alunos durante os jogos, o envolvimento dos alunos nas

atividades propostas, a interação e a autonomia dos alunos na proposição dos

Jogos Boole, bem como, uma avaliação dos próprios alunos do projeto realizado.

ATIVIDADE 3. Promover uma exposição do

material criado pelos alunos, onde eles proponham

problemas para os visitantes resolverem por meio

do Jogo Boole.

Preparar uma sala de aula, onde os alunos vão desenvolver seu jogo com os

visitantes, os alunos deverão explicar o jogo as sua finalidade e propor questões

para os visitantes responderem usando os baralhos criados por eles.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BEZERRA, R. C. org., (Re) Construindo a matemática com as séries iniciais. IX

ENEM, 18 A 21 de julho de 2007.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais:Matemática. Secretaria de Educação

Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.

OLIVEIRA, M. A. C.IntervençãoPsicopedagógica na escola. Curitiba:

IESDE/BRASIL, 2009.

PARANÁ. Diretrizes Curriculares para a Educação Básica – Matemática.

Curitiba: SEED, 2008.

SEMENOVA, M. A formação teórica e científica do pensamento dos escolares. In:

GARNIER, C. Após Vygotsky e Piaget: perspectiva social e construtivista. Porto

Alegre: Artes Médicas, 1996.

STAREPRAVO, A. R. Jogos para aprender e ensinar matemática. Curitiba:

coração Brasil Editora, 2006.

SITES CONSULTADOS

MELLO, P. M.; MELLO, D. A. Jogos Boole: A maneira divertida de ficar inteligente

(2011). Disponível em: www.jogosboole.com.br. Acesso em 12.06.2013.

RIOS, J. Álgebra de Boole. Centro Universitário Jorge Amado – UNIJORGE, 2012.

Disponível em: http://www.slideshare.net/jocelmarios/aulas-10-e-11-algebra-de-

boole. Acesso em 06.09.2013.

Crédito de imagens

www.pucsp.br. Acesso em 10.09.2013.