lgebra de Boole

George Simon Boole (1815-1864)O criador da lgebra dos circuitos digitais

lgebra de Boole1- A lgebra de Boole aplicvel ao projeto dos circuitos lgicos e funciona baseada em princpios da lgica formal, uma rea de estudo da filosofia. 2- Um dos pioneiros no estudo da lgica formal foi Aristteles (384322 AC), que publicou um tratado sobre o tema denominado "De Interpretatione". 3- Boole percebeu que poderia estabelecer um conjunto de smbolos matemticos para substituir certas afirmativas da lgica formal. Publicou suas concluses em 1854 no trabalho Uma Anlise Matemtica da Lgica 4- Claude B. Shannon mostrou (em sua tese de mestrado no MIT) que o trabalho de Boole poderia ser utilizado para descrever a operao de sistemas de comutao telefnica. As observaes de Shannon foram divulgadas em 1938 no trabalho "Uma Anlise Simblica de Rels e Circuitos de Comutao".

lgebra de Boole Definio da lgebra de Boole: 1- A lgebra de Boole um sistema matemtico composto por operadores, regras, postulados e teoremas. 2- A lgebra booleana usa funes e variveis, como na lgebra convencional, que podem assumir apenas um dentre dois valores, zero (0) ou um (1). 3- A lgebra booleana trabalha com dois operadores, o operador AND, simbolizado por (.) e o operador OR, simbolizado por (+). O operador AND conhecido como produto lgico e o operador OR conhecido como soma lgica. Os mesmos correspondem, respectivamente, s operaes de interseo e unio da teoria dos conjuntos.

lgebra de Boole Operadores da lgebra Booleana As variveis booleanas sero representadas por letras maisculas, A, B, C,... e as funes pela notao f(A,B,C,D,...)

lgebra de Boole Operadores Booleanos Fundamentais Operador AND (interseo) 1- Definio: A operao lgica AND entre duas ou mais variveis somente apresenta resultado 1 se todas as variveis estiverem no estado lgico 1.2- Smbolo

Lgico

3- Tabela

Verdade

lgebra de Boole Operadores Booleanos Fundamentais Operador OR (unio) 1- Definio: A operao lgica OR entre duas ou mais variveis apresenta resultado 1 se pelo menos uma das variveis estiver no estado lgico 1.2- Smbolo Lgico

3- Tabela Verdade

lgebra de Boole Operadores Booleanos FundamentaisOperador NOT (inversor) 1- Definio: A operao de complementao de uma varivel implementada atravs da troca do valar lgico da referida varivel. 2- Smbolo Lgico 3- Tabela Verdade

lgebra de Boole Operadores Booleanos Secundrios Operador NAND 1- Definio: A operao lgica NAND entre duas ou mais2- Smbolo Lgico

3- Tabela Verdade

lgebra de Boole Operadores Booleanos Secundrios Operador NOR 1- Definio: A operao lgica NOR entre duas ou mais variveis somente apresenta resultado 1 se todas as variveis estiverem no estado lgico 0.2- Smbolo Lgico

3- Tabela Verdade

lgebra de Boole Operadores Booleanos Secundrios Operador EXOR (OU exclusivo) 1- Definio: A operao lgica EXOR entre duas variveis A e B apresenta resultado 1 se uma e somente uma das duas variveis estiver no estado lgico 1 (ou seja se as duas variveis estiverem em estados lgicos diferentes). 2- Smbolo Lgico

3- Tabela Verdade

lgebra de Boole Operadores Booleanos Secundrios Operador EXNOR (negativo de OU exclusivo) 1- Definio: A operao lgica EXNOR entre duas variveis A e B apresenta resultado 1 se e somente se as duas variveis estiverem no mesmo estado lgico.2- Smbolo Lgico

3- Tabela Verdade

lgebra de BoolePostulados da lgebra de Boole

O significado dos postulados pode ser entendido facilmente se fizermos a associao com a teoria dos conjuntos

lgebra de BooleTeoremas da lgebra de Boole