1

1

Valéria Mattar Vilas Boas

2

ONDAS PERÍODICAS

• PERÍODO (T): tempo de uma oscilação completa [s];

• FREQUÊNCIA (f): número de oscilações completas por segundo [Hz];

tnf

fT 1

1fT

3

VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA PERIÓDICA

tSV

Depende das condições do meio onde a Onda se propaga!

TV

Velocidade de ondas em cordasT = tração na corda (N)µ = densidade linear (kg/m)

Tv

v f

Velocidade de ondas para o som

MRTBv

γ – constante dependente do tipo de gás (ar=1,4)

M – massa molar do gás (M(ar) = 29x10-3 kg/mol)R= constante universal = 8,314J/mol.K

T= temperatura [Kelvin]

B= módulo de elasticidade volumétrico “compressibilidade”ρ= pressão [N/m2=Pa]

4

Classificação Natureza:

Mecânicas – necessitam de meio material para propagação. (som, ondasem cordas, ondas do mar)

Eletromagnéticas – propagam-se em qualquer meio, inclusive no vácuo.(radiações eletromagnéticas)

Ondas Mecânicas

Som Onda em corda Onda em mola Ondas na água

Vibração:Longitudinal – a vibração coincide com a propagação.

Transversal – a vibração é perpendicular a propagação

•Ondas eletromagnéticas

•luz •Raio x •Micro-ondas •Ondas de rádio •Ultra-violeta •outras

2

5

Função da onda harmônica

( )y Asen Kx t

A=AmplitudeX= posição na direção de propagaçãoK= número de onda [m-1]ω= frequência angular [rad/s]

2K

( )y Asen Kx t

( )y Asen Kx t

Onda avança para a direita

Onda avança para a esquerda

Número de onda

.K v

6

Ondas Sonoras

Equação do movimento ondulatório das ondas sonoras

, cosY x t A kx t

Velocidade de propagação

MRTBv

Para o som

7

Espectro sonoroOndas audíveis, infra-sônicas e ultra-sônicas.

Frequência

8

3

9

VELOCIDADE DO SOM A velocidade do som depende das condições

do meio em que ele se propaga.

Aviões supersônicos: possuem velocidade maior

que o som no ar.

Meio Temperatura V (m/s)Ar 20º C 340Água 0º C 1500 Ferro 0º C 4480

Vsólidos > Vlíquidos > Vgases

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O som Altura (relacionada a frequência)Som alto – alta frequênciaSom baixo – baixa frequência

Intensidade (relacionada ao volume)Som forte – alta amplitudeSom fraco – baixa amplitude

Timbre (característico de cada som) Diferencia sons de mesma altura, mesma intensidade tocados em instrumentos diferentes.

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Exemplo 01

A onda mostrada na figura a seguir é gerada por um vibrador cujafreqüência é igual a 100 ciclos/segundo. A amplitude, ocomprimento de onda e o período dessa onda são,respectivamente:

a) 2 mm; 2 cm; 10² sb) 2 mm; 4 cm; 10-2 sc) 2 mm; 4 cm; 10² sd) 4 mm; 2 cm; 10² se) 4 mm; 4 cm; 10-2 s

12

Exemplo 02 O ouvido humano é capaz de ouvir sons entre 20 Hz e 20.000

Hz aproximadamente. A velocidade do som no ar é deaproximadamente 340 m/s. O som mais grave que o ouvidohumano é capaz de ouvir tem comprimento de onda:

a) 1,7 cmb) 58,8 cmc) 17 md) 6800 me) 6800 km

4

13

Exemplo 03 A Rádio Universitária FM da UNESP deverá operar na

freqüência de 105,9 megahertz (mega=106). Admitindo 3,0.108

m/s como velocidade de propagação das ondas de rádio, acheo comprimento de onda da transmissão.

Exemplo 04 Uma onda transversal senoidal propaga-se em um fio de

densidade d = 10 g/m. O fio está submetido a uma tração F=16N. Verifica-se que o período da onda é 0,4 s. Calcule ocomprimento de onda, em metros.

14

Energia transmitida por uma onda

A energia transportada por uma onda é proporcional ao quadrado da amplitude (A) e ao quadrado da frequência (f).

15

Quanto maior é a frequência maior é a energia que transporta a onda

16

O espectro eletromagnético

5

17

Qual dos dois sistemas A ou B transporta maior energia?

18

Valéria Mattar Vilas Boas

ONDAS ESTACIONÁRIAS

FENÔMENOS ONDULATÓRIOS

19

Ondas Estacionárias

Onde: N = nó e V = ventre ou antinó

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Numa corda presa por ambas as extremidades para certasfrequências (de ressonância) formam-se ondas estacionárias. Acada uma corresponde um modo de vibração com os nodos(NÓS) situados nas extremidades. Genericamente um harmônico de ordem n

ocorre para:

Ondas Estacionárias

nL

n2

12nf

Lvnfn

com n = 1, 2, 3, …

Fórmula Geral:

6

21

Modo fundamental ou primeiro harmônico

Segundo harmônico

Terceiro harmônico

Ondas Estacionárias

1 121 1

2 1 2L vn l f

L

LvfLn

22

222 22

LvfLn

23

323 33

22

Harmônicos nas cordas Primeiro Harmônico ou Freqüência Fundamental

formam-se, na corda, um fuso com 2 nós.

ll 22 1

1 l

vfvffv

21

11

23

Harmônicos nas cordas Segundo Harmônico

formam-se, na corda, dois fusos com 3 nós.

22

22ll

lvfl

vfvf

22

22 22

22

24

Harmônicos nas cordas Terceiro Harmônico forma-se, na corda, três fusos com 4

nós.

32

23

33 ll

lvfl

vvf

23

32 3

33

7

25

Numa corda presa por uma das extremidades também se formam ondas estacionárias para certas frequências. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos situados na extremidade presa e o antinodo na extremidade livre.

Genericamente um harmônico de ordem n ocorre para:

Ondas Estacionárias

nL

n4

14nf

Lvnfn

com n = 1, 3, 5, …

26

Numa corda presa por uma das extremidades também se formam ondas estacionárias para certas frequências. A cada uma corresponde um modo de vibração com os nodos (nó) situados na extremidade presa e o antinodo na extremidade livre.

Modo fundamental ou primeiro harmônico

Terceiro harmônico

Quinto harmônico

Ondas Estacionárias

LvfLn

41

141 11

LvfLn

43

343 33

LvfLn

45

545 55

41

L

43

L

45

L

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Exercícios Uma corda (de aço) de piano tem comprimento de 1,0 m. Sua tensão éajustada até que a velocidade das ondas transversais seja de500 m/s. Qual a freqüência fundamental desta corda?

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FENÔMENOS ONDULATÓRIOS

1) REFLEXÃO DE ONDAS

Vamos introduzir a idéia de frentes de onda e raios de onda.

8

29

Na reflexão as ondas retornam para o mesmo meio de onde partiram após atingirem um obstáculo.

30

Vejamos as figuras que representam a reflexão de ondas retas e circulares.

31

Reflexão de um pulso numa cordaQuando um pulso, propagando-se numa corda, atinge sua extremidade, pode retornar para o meio em que estava se propagando. Esse fenômeno é denominado reflexão.

Essa reflexão pode ocorrer de duas formas:

1- Extremidade fixaSe a extremidade é fixa, o pulso sofre reflexão com inversão de fase, mantendo todas as outras características.

2- Extremidade livreSe a extremidade é livre, o pulso sofre reflexão e volta ao mesmo semiplano, isto é, ocorre sem inversão de fase.

32

2) REFRAÇÃO DE ONDASNa refração, as ondas atingem uma superfície deseparação entre 2 meios e muda sua velocidade depropagação. Sua frequência permanece inalterada.

9

33

Refração de um pulso numa corda

Chamamos de refração à passagem da onda de uma corda para a outra,que pode ser da menos densa para a mais densa, ou vice-versa.

a) Se o pulso sofrer refração da corda menos densa para a mais densa, ocorre reflexão com inversão de fase.

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Refração de um pulso numa corda

b) Se o pulso sofrer refração da corda mais densa para a menos densa, a reflexão ocorre sem inversão de fase.

A experiência mostra que a freqüência não se modifica quando um pulso passa de um meio para outro numa refração qualquer.

Essa fórmula é válida também para a refração de ondas bidimensionais e tridimensionais. Observe que o comprimento de onda e a velocidade de propagação variam com a mudança do meio de propagação.

35

3) DIFRAÇÃO

Propriedade da onda contornar obstáculos

Condição: abertura ~ comprimento de onda

36

10

37

37http://www.ifi.unicamp.br/~accosta/roteiros/3/nota%2003.html

Fenda Dupla:Fenda Simples:

Difração da luz:

38

4) EFEITO DOPPLER

Quando uma fonte se aproxima ou se afasta de um observador a frequência recebida não será igual a frequência real da fonte.

Observador(VO)+-

Fonte(VF)+-

).(´

F

o

vvvvff

fontedavelocidadev

observadordovelocidadevsomdovelocidadev

F

o

f freqüência real da fonte

f` freqüência aparente (percebida pelo ouvinte)

39

http://www.youtube.com/watch?v=-Zu5SGllmwc&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=QX04ySm4TTk&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=4mUjM1qMaa8&feature=fvwrel

Efeito Doppler:

40

Exercício 1) Um automóvel, movendo-se a 20m/s passa próximo a uma

pessoa parada junto ao meio fio. A buzina do carro está emitindo uma frequência de 2,0KHz. O ar está parado e a velocidade do som em relação a ele é 340m/s. Que frequência o observador ouvirá:

A) quando o carro estiver se aproximando?B) quando o carro estiver se afastando?