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Ondas I e II

Claudenise Alves

Ondas I

• A característica do movimento ondulatório é

o transporte de energia sem o transporte de

matéria;

• Movimento periódico de partículas do meio

onde ela se propaga;

• No caso das ondas do mar, um surfista

desloca-se porque navega transversalmente

ao sentido de propagação das ondas que o

empurram para a praia.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 2

Ondas I


O surfista se movimenta se “deslocando de uma onda para a outra, sempre na região em que as partículas vão para frente.

Ondas I

• Ondas Mecânicas e Eletromagnéticas

– Sua principal característica é a propagação;

– É preciso haver um meio material;

• Exemplos:

Se não houvesse ar, o som não se propagaria.


Ondas formadas pelo barco, que se propagam na

água.

Ondas I

• No caso da luz, ela não precisa de um meio para se propagar, caracterizando ondas eletromagnéticas.

– Exemplo:

Luz no espaço, o que prova que ela se propaga no ar, na água e também no vácuo.


Ondas I Formas de propagação, dimensões e frente de ondas:

– Os exemplos mostrados são de ondas unidimensionais, pois é possível determinar a posição da perturbação, chamada frente de onda, utilizando apenas um eixo de coordenadas, é um ponto.


Ondas I • Ondas bidimensionais:

• Onda mecânica tridimensional:

Ondas sonoras propagam-se por todo o espaço, ou seja, elas são tridimensionais;


y

x

Ondas I • Ondas periódicas:

– Frequência e período de uma onda:

Se um bloco executa n oscilações completas em determinado tempo, a extremidade da mola também executa, e se propagam n pulsos no mesmo intervalo de tempo, assim a frequência (f) da fonte e seu período (T)são iguais a frequência e ao período da onda e se relacionam por:

𝑇 =1

𝑓 e 𝑓 =

1

𝑇


Ondas I

Amplitude, fase e comprimento de onda:

𝐴 = | ± 𝑦𝑚á𝑥|

• Fase de um ponto em movimento oscilatório;

• Comprimento de onda.


Ondas I

Velocidade de propagação:

• Na propagação ondulatória ocorre o deslocamento de uma forma;

𝑣 =𝜆

𝑇 ou 𝑣 = 𝜆𝑓

• Quando a crista C percorre a distância correspondente a um comprimento de onda (𝜆 ), cada ponto da corda efetua uma oscilação completa no determinado período (T) da onda. Observa-se também na segunda equação que frequência e comprimento de onda são inversamente proporcionais.


Exercício

- A figura foi obtida de uma foto instantânea de

uma onda que se propaga por uma corda

com velocidade de 0,16 m/s. Determine:

a) A amplitude e o comprimento dessa onda;

b) A frequência e o período da onda.


0,20m

0,20m

A B

Solução

a) As coordenadas máximas da onda em

relação à origem são =0,20m,

como A e B são cristas sucessivas, a

distância entre elas é o comprimento de

onda 𝜆=0,80m.

b) Aplicando a expressão da velocidade,

temos:

f=0,20 Hz e T=0,50 s


𝐴 = | ± 𝑦𝑚á𝑥|

Ondas I • Reflexão de um pulso

Analisando a situação de um pulso em

uma corda, pela perspectiva de Conservação

da Energia Mecânica.

Se a extremidade da corda for livre, os

pulsos propagam-se e refletem-se mantendo a

mesma forma do pulso original, refletem-se

sem inversão de fase, se for fixa, dizemos que

o pulso refletido está defasado 𝜋 rad em

relação ao pulso incidente.


Ondas I

Refração de um pulso

Imaginando cordas diferentes ligadas

horizontalmente, temos duas situações

possíveis:


Antes

Depois

Pulso incidente

Pulso refletido

Ondas I


Refração de um pulso

Antes

Depois

Pulso incidente

Pulso refletido Pulso transmitido

Ondas II


Ondas II

Princípio da Superposição- Interferência

Durante o cruzamento, a ordenada de cada ponto é a soma algébrica das ordenadas que cada onda teria nesse instante, mas depois continua cada uma com suas características, como se nada houvesse acontecido.


Ondas II

• Ondas Estacionárias

– Em uma mesma corda, em vez de dois

pulsos, se propaguem duas ondas em

sentidos opostos, nesse caso não é possível

observar o que ocorre antes ou depois do

cruzamento . O efeito visível é a interferência

entre essas ondas, que recebeu o nome de

onda estacionária.


Ondas II

• Superposição de condas com a

extremidade fixa:


Ondas II

• Em cada configuração, o número n de

ventres é sempre um número inteiro, com

esta figura, podemos estabelecer uma

relação matemática entre o comprimento

da corda, o comprimento de onda, e a

sequência de números inteiros:

𝒍 = 𝒏.𝜆

𝟐 ou 𝜆 =

𝟐𝒍

𝒏


Ondas II

• Na relação entre frequência e velocidade,

para ondas estacionárias:

𝑙 = 𝑛𝑣

2𝑓 ou 𝑓 =

𝑛

2𝑙𝑣

Para n=1, aparece na configuração a onda

estacionária de menor frequência (f1),

chamada de frequência fundamental.


Exercício

- Uma corda homogênea esticada com tração constante está presa às extremidades, distantes 0,60 m.

a) Faça o esboço dos três primeiros modos de vibração possíveis nessa corda (n=1,2...).

b) Determine os comprimentos de onda de cada um desses modos de vibração.

c) Sabendo que a velocidade de propagação é 48m/s, determine as frequências correspondentes a cada modo.


0,60m

Solução

a) As configurações possíveis, são:


Solução

b) p/ n=1, 𝜆 =𝟐𝒍

𝒏= 1,20m

p/ n=2, comprimento=0,60m

p/n=3, comprimento=0,40m

c)p/ c1, f1=40 Hz

p/c2, f2=80 Hz

p/c3, f3=120 Hz


Ondas II • Reflexão e refração

Como as ondas unidimensionais, as bidimensionais refletem-se ao atingir qualquer obstáculo ou refratam-se quando mudam de meio de propagação, mas apresentam algumas características específicas.


Ondas II

• Assim, i=r, essa igualdade é conhecida como Lei da Reflexão;

• A refração ocorre sempre que a onda atravessa a superfície de separação de meios em que a velocidade de propagação de onda é diferente.


Ondas II

• Embora a velocidade de propagação varie

sempre que a onda passa de um meio

para o outro, o desvio na direção só

ocorre quando a incidência é oblíqua.

• Com o auxílio da Lei da Refração, que

relaciona os ângulos e as velocidades de

propagação no meio, temos:

•𝑠𝑒𝑛 𝜃1

𝑠𝑒𝑛𝜃2=

𝑣1

𝑣2 ou,

𝑠𝑒𝑛 𝜃1

𝑠𝑒𝑛𝜃2=

𝜆1

𝜆2 , pois f não varia.


Exercício • Na figura estão representadas ondas

bidimensionais planas que se propagam na água de um tanque raso, passando do meio 1 para o meio 2. A frequência da fonte é 30 Hz. Em 1, o comprimento de onda é 0,06m, em 2, 0,09 m.

• Determine:

a) A velocidade de propagação em cada região;

b) O valor do ângulo de refração r, sendo o i=37°. (Dado: seno 37°=0,60)


Solução

a) A região 1: v1=1,8 m/s, na região 2,

v2=2,7m/s.

b) Como i=37°, r=64°.


Ondas II

• Difração

Em a depois de atravessar a abertura, a

onda tende a abrir-se, em b tende a

contornar o obstáculo.


Obstáculo a Obstáculo b

Ondas II

• Interferência

Da mesma forma que as ondas em cordas

podem ser somadas algebricamente de

acordo com o Princípio da Superposição, as

amplitudes de ondas bidimensionais que

atravessam uma mesma região no espaço,

se somam algebricamente.


Ondas II

• Interferência


Exercício do Enem


Referências Bibliográficas

• Gaspar, Alberto. Física, volume único, 1

ed. – São Paulo: Ática, 2005.

• http://inep.gov.br/web/enem/edicoes-

anteriores/provas-e-gabaritos <Acesso em

10 de setembro de 2014>


Obrigada pela atenção!


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