Capítulo 18 – Movimento ondulatório18.1 – Ondas mecânicasOnda: perturbação que se propagaOndas mecânicas: Por exemplo: som, ondas na água, ondas sísmicas, etc. Se propagam em um meio material. No entanto, não há transporte de matéria, apenas da perturbação

Ondas eletromagnéticas: luz, ondas de rádio e TV, microondas, raios-X, etc. Podem se propagar no vácuo. Velocidade no vácuo: c = 299.792.458 m/s

Ondas de matéria: física quântica

Louis de Broglie (1892-1987)

“Curral quântico”

18.2 – Tipos de ondasLongitudinais ou transversais

http://www.youtube.com/watch?v=Rbuhdo0AZDU

Deslocamento na mesma direção da propagação

Deslocamento na direção perpendicular à propagação

Dimensionalidade:

1D

2D

3D

Periódicas ou não-periódicas:

Pulso

Onda harmônica

Kits LADIF

Onda planaOnda esférica

Onda cilíndrica

18.3 – Propagação de ondasVamos considerar a propagação de um pulso transversal em uma corda tensionadaMatematicamente, a onda será descrita por uma função deslocamento y(x,t)

Em t=0: (forma de onda) )()0,( xfxy

Depois de um tempo t, o pulso caminhou uma distância vt:

)(),( vtxftxy

Qualquer onda progressiva para a direita caracteriza-se por )(),( vtxftxy

Exemplos: 2)(),( vtxtxy (é uma onda)

)(),( 222 tvxtxy (não é uma onda)

Se a onda se propaga para a esquerda, basta trocar v por –v:

)(),( vtxftxy

Ondas senoidais (harmônicas)

tkxytxy msen),( , onda senoidal propagando-se para a direita

http://www.youtube.com/watch?v=OW208xQrVSw

tkxytxy msen),(

Análise para t fixo (por exemplo, t=0). Por simplicidade, vamos supor também φ=0

kxyxy msen)0,(

y

x

my

Comprimento de onda: distância mínima a partir da qual a onda se repete (“período espacial”)

),(),( txytxy

tkxytxky mm sensen

2k2

k (número de onda angular)Unidades SI: rad/m

Número de onda: (Unidades: 1/m)

1

tkxytxy m sen),(

Análise para x fixo (por exemplo, x=0):

tyty m sen),0(

y

t

T

my

Período

Movimento harmônico simples!

Cada elemento da corda executa um MHS com período T

),(),( txyTtxy

tkxyTtkxy mm sensen

2TT 2

(freqüência angular)Unidades SI: rad/s

Freqüência : (Unidades: 1/s = Hz) T

f 1

Fase e constante de fase:

tkxymsen

fase

constante de fase

Todos os pontos (no tempo e no espaço) com o mesmo valor de têm o mesmo valor de y: estão em fase

tkx

Frentes de onda são superfícies de fase constante

Velocidade de fase:

Vamos focalizar atenção em um ponto P com fase constante

x

y

)(tP

),( txy ),( ttxy

)( ttP

Px

dtdx

txv PP

Fase: constante tkxP

0 tkxdtd

P 0 dtdxk P

kv

dtdxP

kv

T

f (velocidade de fase da onda)

vtxytxy m

2sen),(

vk 2;2

Note que, usando as expressões: E substituindo na função y(x,t):

tkxytxy msen),(

t

Txytxy m

22sen),(

Forma esperada para uma onda propagando-se para a direita

Velocidade transversal de uma partícula:Vamos agora focalizar

atenção em um ponto P com x constante

x

y

)(tP

),( txy ),( ttxy

)( ttP

Py ),(),( txyt

txvy

tkxyt msen

tkxymcos Velocidade transversal (não é a velocidade da

onda!)Aceleração transversal:

tv

txa yy

),( tkxymsen2

y2 Como no OHS!

18.4 – Velocidade de onda em uma corda tensa• Seja τ a tensão na corda e μ = M/L a densidade linear

de massa (massa por unidade de comprimento)• A velocidade da onda na corda é apenas função das

características físicas do meio (τ e μ)• Suponha um pulso com uma porção circular

propagando-se para a direita:

Velocidade do pulso no referencial do

laboratório

Velocidade da corda no referencial do pulso

v

v Forças sobre o segmento Δl:

RF Força

resultante

RF rl

Massa do segmento:

lm

Aceleração:mFa R

lrl

1

r

a

Aceleração centrípeta: r

va2

rr

v

2

v

Análise dimensional: OK! 1

2

MLMLT

TL