APOSTILA 9 – FRENTE B

Movimento Ondulatório

Centro Educacional Barreiros

Barreiros - São José

P R O F. : A G N A L D O A L E X A N D R ED I S C I P L I N A : F Í S I C AT U R M A : 3 º A N O E M

SÃO JOSÉ, FEVEREIRO DE 2013

Movimento Harmônico Simples (MHS)

O movimento harmônico simples, é todo movimento de um corpo que oscila em torno de sua posição de equilíbrio.

Este movimento de retornar a posição de equilíbrio é comandada por uma força restauradora, que pode ser: A força elétrica (no caso de átomos e moléculas). A força elástica, no caso de molas e elásticos. A gravitacional, no caso de um pêndulo. entre outros.

Sistema massa-mola Pêndulo simples

Amplitude, Frequência e Período

A distancia entre a posição de equilíbrio, e a posição máxima ocupada pelo corpo que executa MHS, é chamada amplitude (A).

O tempo que o corpo gasta para executar uma oscilação no MHS completa é chamada de período (T) do movimento.

O número de oscilações completas que o corpo efetua por unidade de tempo é chamada de frequência (f).

Se um corpo oscila com uma frequência f , seu período de vibração é dado por: f= 1/T

Cálculo do Período do MHS

Aplicando-se a 2ª Lei de Newton, a um corpo em MHS, estabelecemos a relação entre o período T, a massa do corpo m e a constante elástica da mola.

OBS:I. Quanto maior a massa da mola, maior o período e menor

a frequência de oscilação.II. Quanto maior a constante da mola, menor o período e

maior a frequência com que o corpo oscila.III. Como a amplitude A não aparece na expressão, o

período e a frequência não depende dela.

 

Pêndulo Simples

Quando um corpo de massa m é preso a extremidade de um fio ideal, de comprimento L e é posto para oscilar, constitui o pêndulo simples.

A força restauradora que mantém a oscilação neste caso é a componente de seu peso tangente a trajetória.

Posto a oscilar, o corpo então vai executar o MHS em torno de uma certa amplitude;

Pêndulo Simples

A equação que permite calcular o período de um pendulo simples é:

  

OBS:I. Quanto maior o comprimento do fio, maior o período.II. Quanto maior o valor da aceleração da gravidade, menor

o período.III. O período não depende nem de sua massa nem da

amplitude, desde que seja pequena.

Ondas

Ondas são perturbações que se propagam em meios materiais, ou mesmo no vácuo.

Ondas não transportam matéria, apenas energia.

Cada oscilação do meio produz um pulso, uma vibração que se desloca a certa velocidade.

Ondas são então uma progressão de pulsos contínuos que se movem no meio.

A amplitude (A) e a frequência (f) da onda, são a amplitude e a frequência das vibrações de um ponto médio do meio .

Pulso de onda

Pulso de onda e onda

Ondas Transversais e Longitudinais

Ondas transversal é aquela em que o sentido do movimento da onda é perpendicular ao sentido do movimento do movimento meio de propagação.

Onda longitudinal é aquela em que o sentido do movimento da onda e do movimento do meio são no mesmo sentido e direção.

Velocidade das Ondas

ou

A velocidade da onda, depende das características do meio onde ele se propaga.

A velocidade da onda, depende de sua frequência e de seu comprimento de onda, que se modificam conforme o meio de propagação.

O comprimento de onda () de uma onda, é a distancia entre ponto iguais de uma onda.

A velocidade da onda é definida por:

Mudança de Meio

Durante sua propagação, uma onda pode mudar de meio de propagação, por exemplo da água para o ar e vice-versa.

Quando uma onda muda de meio, sua frequência não se altera, alterando apenas seu comprimento de onda.

Concluímos que se a frequência é a mesma:

No meio onde a onda se propaga com maior velocidade, terá maior comprimento de onda;

No meio onde a onda se propaga com menor velocidade, terá menor comprimento de onda.

Ondas em duas Dimensões

Ondas que se propagam em meios como líquidos e gases, ou mesmo no vácuo são ondas em duas dimensões.

Todas as características vistas para uma dimensão (cordas) são válidas para duas dimensões.

Reflexão de Ondas

Como visto na óptica para a luz, toda onda pode sofrer reflexão.

Quando uma onda colide com um anteparo (barreira), ela retorna para o meio de propagação de onde veio.

Quando ela reflete, o ângulo de reflexão é igual ao de incidência.

A lei que rege a reflexão de ondas é:

Reflexão de Ondas

Refração de Ondas

Como visto na óptica para luz, toda onda pode sofrer refração.

Quando uma onda colide obliquamente com um meio, ela pode passar para esse meio, mudando sua direção de propagação.

O ângulo de incidência e o refração, dependem do meio de incidência e do meio de refração.

Quando o meio de incidência for mais menos denso que o meio de refração, a onda se aproxima da normal.

Quando o meio de incidência for mais denso que o meio de refração, a onda se afasta da normal.

Refração de Ondas

A lei que rege a refração é a chamada lei de Snell-Descartes, ou lei da refração.

Relacionando-a com os índices de do meio:

Ou relacionado a velocidade de propagação:

Refração de Ondas

Refração e reflexão

Refração da luz

Refração de ondas em líquido - acrílico

Refração no mar

Difração de Ondas

A difração de ondas, é a propriedade que esta tem de contornar um obstáculo quando é totalmente interrompido por ele.

Ao contornar o obstáculo, suas características mudam, como frequência, comprimento de onda, e período.

A difração pode ocorrer com qualquer tipo de onda.

A difração da onda, tem relação com o comprimento de onda () e com o tamanho do obstáculo.

Quanto menor for o comprimento de onda em relação ao obstáculo, menos acentuada será a difração.

Difração de Ondas

Pode-se acentuar a difração de uma onda através de um orifício, aumentando-se seu comprimento de onda ou diminuindo-se a largura do orifício.

Uma onda praticamente não se difrata ao passar por um orifício cuja largura é muito maior que seu comprimento de onda.

A luz também pode sofrer difração, visto ser também uma onda.

Por ter um comprimento de onda muito pequeno, não é possível no cotidiano perceber a difração da luz.

Difração de Ondas

Difração do som

Difração em líquidos

Difração da luz

Difração na água

Difração de Ondas

Difração por uma fenda

Difração da luz

Difração por fenda dupla

Figura de difração

Difração da luz

Quando a dimensão da fenda é da dimensão aproximada do comprimento de onda da onda, então pode não ocorrer difração.

A difração da luz pode formar figuras estranhas e inesperadas, que fogem do senso comum.

Difração

Interferência de Ondas

A interferência de ondas ocorre quando, duas ou mais ondas em fases diferentes se encontram, formando as figuras de interferência.

Quando cristas ou vales se encontram-se na mesma fase, temos uma interferência construtiva.

Quando duas cristas ou vales encontram-se defasados em suas fases, temos uma interferência destrutiva.

Para haver destruição total da onda a fase precisa estar defasada em .

Interferência de Ondas

Nas figuras de difração é importante notar a presença dos pontos nodais.

Os pontos nodais são pontos de duplas cristas ou duplos vales, quando da interferência construtiva.

Os pontos nodais são pontos em repouso na figura de interferência, quando da interferência destrutiva.

As interferência pode ocorrer com qualquer tipo de onda. No caso da sonora estudamos o no 2º ano como batimento.

Interferência Construtiva e Destrutiva

Interferência Destrutiva

Interferência Construtiva

Interferência de Ondas

Ondas se interferindo construtivamente (esq) e

destrutivamente (dir)

Figuras de Interferência

Interferência de ondas na água

Figuras de Interferência

Interferência de ondas na água

Interferência Construtiva e Destrutiva

Interferência de ondas na água

Interferência Construtiva e Destrutiva

Interferência de ondas na água

Interferências com a Luz

O inglês Thomas Young, em 1800, propôs uma experiência para obter figuras de interferência de ondas luminosas, as franjas de interferência.

Ao repetir a experiência para cores diferentes de luz, Young percebeu que a separação das franjas variava conforme a cor utilizada.

Logo, ele percebeu que para cada cor de luz, corresponde a um comprimento de onda diferente.

É possível calcular também as frequências para cada cor específica apresentadas na tabela a seguir.

Resultados da Experiência de Young

Figuras de Interferência da Luz

Franjas de Interferência da Luz

Figura de interferência da luz produzida por difração de fenda

dupla

Franjas de Interferência da Luz

Figura de interferência da luz

Franjas de Interferência da Luz

Figura de interferência da luz produzida por difração de fenda

Simples

Ondas Sonoras

Os fenômenos sonoros estão relacionados a vibração dos objetos, que fazem com que as partículas do meio vibrem também.

Sempre que uma partícula vibra, produz uma onda sonora, que pode ou não ser ouvida.

O som é também uma onda, uma onda mecânica, longitudinal, é que necessita de um meio material para se propagar.

A velocidade do som no ar, a 20 °C é de 340 m/s.

Ondas Sonoras

Para o ser humano, a frequência audível fica entre a faixa de 20 Hz e 20.000 Hz.

O valor mais baixo de 20 Hz, é o chamado infrassom, e o valor mais alto é o ultrassom.

A velocidade do som terá valor diferente para cada tipo de material, conforme abaixo:

Borracha: 54 m/s. Água: 1300 m/s. Ferro: 5100 m/s.

Ondas Sonoras

A intensidade sonora é a característica fisiológica que define o som grave e o agudo.

Os sons de alta frequência, são sons mais agudos (finos).

Os sons de baixa frequência, são sons mais graves (grossos).

A intensidade de um som é tanto maior quanto maior for a amplitude da onda sonora.

Ondas Sonoras

O timbre sonoro é a característica fisiológica que nos permite distinguir instrumentos musicais que estão tocando na mesma frequência e mesma intensidade.