Trabalho

Realizado

Por :

Prof.: Carla Moreira

Curso . iOSI

Data : 05-05-2011

• Divisor de um número ;

• Múltiplo de um número ;

• Número Primo ;

• Número Composto ;

• Mínimo múltiplo comum ;

• Máximo divisor comum .

Divisor de um Número

Divisores de um número natural são todos os números

naturais que ao dividirem tal número, resultarão em

uma divisão exacta, isto é, com resto igual a zero.

O conjunto dos divisores de um número é um conjunto

finito, mas como determinar quantos divisores um

número natural possui?

Tanto para a identificação da quantidade de divisores

de um número, assim como para que possamos encontrar tais divisores, iremos recorrer à facturação ou

decomposição em factores primos .

• Tomemos como exemplo o número 200 para aprendermos a identificar

quantos e quais são os seus divisores.

• Facturando

• Primeiramente iremos decompor o número 200 em factores primos:

• Temos então que 200 facturado é igual a 23 . 52.

Normalmente na infância ao iniciarmos nossos estudos na área da matemática, o primeiro contacto directo que temos com os múltiplos de um número natural, é quando começamos a estudar as tabuadas de multiplicação.

Na verdade as tabuadas de multiplicação dos números de zero a dez representam os onze primeiros múltiplos destes números.

Apenas para efeito de ilustração, vejamos a tabuada a seguir:

Olhando a tabuada acima vemos os onze primeiros múltiplos de três

• O número 15, por exemplo, é múltiplo de 3 porque 15 é divisível por 3.

• Concluímos então que um número natural a é múltiplo de um

número natural b, se a é divisível por b.

3 . 0 = 0

3 . 1 = 3

3 . 2 = 6

3 . 3 = 9

3 . 4 = 12

3 . 5 = 15

3 . 6 = 18

3 . 7 = 21

3 . 8 = 24

3 . 9 = 27

3 . 10 = 30

O número natural 21 é múltiplo do número natural 7, pois 21 é divisível

por 7. O número 21 também é múltiplo de 3, pois ele é divisível por 3.

Analisando a tabuada acima deduzimos que um produto é múltiplo dos

seus factores.

Novamente recorrendo à tabuada acima vemos que 12 é múltiplo de

3, pois 12 = 3 . 4. Para formarmos o número 12, recorremos múltiplas

vezes ao número 3, neste caso 4 vezes:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

Por definição, os números primos são números pertencentes ao conjunto dos números naturais não nulos, que possuem exactamente apenas dois divisores naturais distintos, o número 1 e o próprio número, que produzem como resultado um número também natural, ou seja, a divisão será exacta com resto igual a zero.

Segundo esta definição o número 1 não é um número

primo, pois o mesmo não apresenta dois divisores distintos.

O número 2 é o único número primo par, já que todos os demais números

pares possuem ao menos 3 divisores, dentre eles a unidade, o próprio

número e o número 2.

• Como identificar se um número é primo?

• Vá testando a divisibilidade do número por cada um dos

números primos, iniciando em 2, até que a divisão tenha

resto zero ou que o quociente seja menor ou igual ao

número primo que se está testando como divisor.

• Vamos testar se o número 17 é primo ou não:

• 17 : 2 = 8, resta 1;

• 17 : 3 = 5, restam 2;

• 17 : 5 = 3, restam 2.

Número Composto

– A DEFINIÇÃO DE NUMERO COMPOSTO É EXATAMENTE ESTA QUE VOCE FALOUOS NUMEROS SE DIVIDEM EM COMPOSTOS E PRIMOSPRIMNOS ==> APENAS DOIS DIVISORESEXEMPLO ; 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 17 , 19 . 23 , ...COMPOSTP 4 , 6 , 9 , 10 , ....NO CASO DO NUMERO PRIMO ELE SÓ PODE SER DIVIDIDO POR ELE MESMO E POR 1 , O 5 SÓ PODE SER DIVISIVEL POR 5 OU POR 1.

Mínimo Múltiplo Comum

• Dados dois ou mais números naturais não nulos, denomina-se

mínimo múltiplo comum (MMC) o menor dos seus múltiplos que é

comum a todos eles, com excepção do número zero, pois este é

menor dos números naturais e é múltiplo de todos eles.• Múltiplos de um Número Natural e o seu MMC

• Tomemos por exemplo os números naturais 6, 8 e 12. Seus múltiplos são respectivamente:

• { 0, 6, 12, 18, 24, 30, ... }

• { 0, 8, 16, 24, 32, 40, ... }

• { 0, 12, 24, 36, 48, 60, ... }

• máximo divisor comum ou MDC (mdc) entre dois ou mais

números inteiros é o maior número inteiro que é factor de tais

números .[1] Por exemplo, os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6, logo mdc(12,18)=6.

• Esta operação é tipicamente utilizada para reduzir equações a

outras equivalentes: