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  • Nmeros reais e inequaes

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 1

    Nmeros reais e inequaes

    Proposta de sequncia de tarefas para o 9. ano - 3. ciclo Outubro de 2011

    Autores: Professores das turmas piloto do 9 ano de escolaridade

    Ano Lectivo 2010 / 2011

  • Nmeros reais e inequaes

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 2

    ndice

    Introduo Proposta de planificao Tarefas:

    Tarefa 1 Os nmeros irracionais

    Tarefa 2 Os nmeros reais (IR)

    Visionamento do filme sobre o PI

    Tarefa 3 Nmeros reais notveis - O nmero (pi) e o nmero

    Tarefa 4 As operaes no conjunto dos reais

    Tarefa 5 Os nmeros reais como medidas de grandezas.

    Tarefa 6 Relao de ordem ( > e < ) em IR

    Tarefa 7 Intervalos de nmeros reais

    Tarefa 8 Inequaes

    Tarefa 9 Problemas e inequaes

    -

  • Nmeros reais e inequaes

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 3

    Introduo

    Tpicos:

    Nmeros reais

    Noo de nmero real e recta real

    Relaes < e > em IR

    Intervalos

    Inequaes

    Inequaes do 1. grau a uma incgnita

    A estreita ligao entre as propriedades das relaes maior e menor (> e

  • Nmeros reais e inequaes

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 4

    tarefas. Ao longo de toda a unidade os alunos devem ter oportunidade de interpretar e

    representar situaes em contextos diversos, usando linguagem e procedimentos

    algbricos; resolver problemas, comunicar, raciocinar e modelar situaes recorrendo a

    conceitos e procedimentos algbricos; justificar os raciocnios que elaboram e as

    concluses a que chegam.

    Esta cadeia de tarefas inicia com algumas exploraes sobre o conjunto dos nmeros

    racionais (Q) e a anlise de diferentes tipos de dzimas para introduzir os nmeros

    irracionais e desenvolver a noo de nmero real. A tarefa 2, aborda o conjunto dos

    nmeros reais, a sua marcao na recta real e a sua relao de ordem. Na tarefa 3 so

    estudados alguns nmeros reais notveis. Na tarefa 4 generalizam-se as propriedades das

    operaes estudadas em Q ao conjunto dos nmeros reais e aplicam-se as propriedades

    das operaes em IR na simplificao de expresses numricas. Na tarefa 5 prope-se a

    resoluo de problemas utilizando nmeros reais como medida de grandezas e na tarefa 6

    aborda-se a relao de ordem em IR.

    O trabalho com inequaes conduz, naturalmente, conjuno e disjuno de condies

    em conjuntos infinitos alargando aos nmeros reais as operaes j estudadas e

    proporcionando uma maior riqueza de significados aos objectos e procedimentos

    algbricos.

    A tarefa 7 aborda a representao e interpretao grfica e simblica de intervalos de

    nmeros reais, bem como a interseco e reunio de intervalos. A tarefa 8 inicia o estudo

    das Inequaes, sua resoluo e princpios de equivalncia. No tarefa 9 apresentamos um

    conjunto diversificados de exerccios e problemas. O professor deve recorrer a estes ou

    outros problemas, nomeadamente dos manuais em uso, para complementar o trabalho de

    consolidao deste tema.

  • Nmeros reais e inequaes

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 5

    Proposta de planificao: Nmeros reais e inequaes

    Aulas previstas:

    9 Tpico Objectivos especficos Notas Tarefas Recursos

    5

    Nmeros reais

    Noo de nmero real e recta real

    Relaes < e > em R

    Intervalos

    Identificar um nmero real (racional e irracional) como um nmero cuja representao decimal uma dzima finita ou infinita.

    Representar nmeros reais na recta real, com aproximaes apropriadas aos contextos.

    Reconhecer que as propriedades das operaes em Q se mantm em R e aplic-las na simplificao de expresses.

    Comparar e ordenar nmeros reais.

    Compreender e utilizar a transitividade das relaes < e > em R.

    Determinar valores aproximados por defeito (excesso) da soma e do produto de nmeros reais, conhecidos valores aproximados por defeito (excesso) das parcelas e dos factores.

    Representar e interpretar intervalos de nmeros reais, bem como a sua interseco e reunio, simblica e graficamente.

    Resolver problemas e investigar regularidades envolvendo nmeros racionais e reais.

    Verificar que baba .. (a e b no

    negativos) eb

    a

    b

    a (a no

    negativo e b positivo). Os alunos com melhor desempenho matemtico podem demonstrar estas relaes.

    Os alunos podem tomar contacto

    com a irracionalidade da 2 numa

    abordagem histrica ao problema dos incomensurveis entre os pitagricos. Os alunos com melhor desempenho matemtico podem ter um primeiro contacto com a demonstrao, por reduo ao absurdo, da irracionalidade da

    2 . O caso de justifica uma

    referncia especial.

    Representar na recta real

    nmeros irracionais como 2 .

    Propor a simplificao de

    expresses como 232 .

    Tarefa 1 Os nmeros irracionais Tarefa 2 Os nmeros reais (IR) Visionamento do filme sobre o PI Tarefa 3 - Nmeros reais notveis - O nmero (pi) e o

    nmero Tarefa 4 - As operaes no conjunto dos reais Tarefa 5 - Os nmeros reais como medidas de grandezas. Tarefa 6 - Relao de ordem ( > e < ) em IR Tarefa 7 - Intervalos de nmeros reais

    Calc

    ula

    do

    ra

    Ma

    teria

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    de

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    e m

    ed

    ida

  • Nmeros reais e inequaes

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 6

    4

    Inequaes

    Inequaes do 1. grau a uma incgnita

    Compreender as noes de inequao e de soluo de uma inequao.

    Resolver inequaes do 1. grau utilizando as regras de resoluo.

    Resolver e formular problemas envolvendo inequaes.

    Propor a resoluo de inequaes simples antes da utilizao de regras.

    Propor situaes em que se use a transitividade das relaes de ordem em R assim como a equivalncia entre aa.

    O conjunto-soluo de uma inequao deve ser representado graficamente e na forma de intervalo de nmeros reais.

    Salientar a necessidade de escolher solues de uma inequao tendo em conta o contexto da situao.

    Tarefa 8 - Inequaes Tarefa 9 Problemas e inequaes

    Calc

    ula

    do

    ra

  • Nmeros reais e inequaes

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 7

    Tarefa 1 Os nmeros irracionais

    Com esta tarefa pretende-se que os alunos trabalhem com dzimas infinitas peridicas e no peridicas e assim compreendam o que um nmero irracional.

    Tema matemtico: Nmeros e operaes

    Nvel de ensino: 3 ciclo

    Tpico matemtico: Nmeros reais

    Subtpicos matemticos:

    Noo de nmero real e recta real

    Capacidades transversais:

    Raciocnio matemtico: argumentao Comunicao matemtica: interpretao, representao, expresso e discusso. Resoluo de problemas: compreenso do problema; concepo, aplicao e justificao de estratgias.

    Conhecimentos prvios dos alunos:

    Compreender e usar um nmero racional representado por diversas formas; Representar nmeros racionais por dzimas finitas e infinitas peridicas.

    Aprendizagens visadas:

    Identificar um nmero real (racional e irracional) como um nmero cuja representao decimal uma dzima finita ou infinita.

    Cadeia: 1 tarefa de Nmeros reais e inequaes

    Recursos: calculadora.

    Notas para o professor:

    Parte-se de algumas questes de reviso do conjunto de nmeros racionais (Q) para que os

    alunos possam compreender, por comparao, o conceito de nmero irracional.

    O professor deve aproveitar para recordar os outros conjuntos de nmeros j estudados, o

    conjunto dos nmeros naturais (IN) e o conjunto de nmeros inteiros (Z).

    Na sntese final deve ficar claro o tipo de dzima que corresponde a um nmero racional e o

    tipo de dzima que corresponde a um nmero irracional.

    O item 4 tem como objectivo mostrar que a calculadora no permite decidir da irracionalidade

    de um nmero. importante mostrar aos alunos casos de dzimas infinitas peridicas cujo

    perodo no se pode determinar directamente a partir da calculadora para que compreendam a

    necessidade de clarificar o conceito de nmero irracional.

    Palavras chave: nmeros racionais; nmeros irracionais, dizima finita; dizima infinita peridica

    e no peridica.

  • Nmeros reais e inequaes

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 8

    Tarefa 1 Os nmeros irracionais 1. Observa a sequinte sequncia de quadrados. Consider

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