Slide 1

INTRODUO ENGENHARIA NMEROS: NOTAO NUMRICA E NMEROS SIGNIFICATIVOS

Slide 2

Introduo: Nmeros so encontrados por toda parte, principalmente em engenharia. Na engenharia eltrica estudamos formas de desenvolver e melhorar vrios meios que facilitam as nossas vidas e de todos ao nosso redor... Ao longo do tempo vo surgindo cada vez mais, mquinas e tecnologias diferentes, que vo substituir e facilitar a vida do homem, mas essas mquinas as vezes precisam de pessoas qualificadas para obter xito em seu funcionamento.

Slide 3

Os nmeros entram como a pea chave pois sem eles no existe exatido em um processo. Vamos ento conhecer um pouco da notao numrica, simples analise de erro e algarismos significativos. Aprendendo como estudar com ferramentas que iremos necessitar em nosso dia a dia de trabalho. Ex. Circuitos Eletrnicos. Introduo:

Slide 4

Notao Numrica O Sistema decimal padro dos Estados Unidos : 4,378.1 (Padro decimal dos Estados Unidos) vrgula ponto Onde a vrgula indica trs ordens de grandeza, e o ponto indica decimais.

Slide 5

Notao Numrica vrgulaponto pontovrgula No Brasil e na Europa, a vrgula substitui o ponto para decimais, e o ponto substitui a vrgula para indicar trs ordens de grandeza: 4.378,1 (Notao decimal do Brasil e da Europa)

Slide 6

Notao Numrica espaoponto Para evitar confuso, uma conveno aceitvel usar espao em vez do ponto para indicar trs ordens de grandeza: 4 378,1 (Conveno aceitvel)

Slide 7

Notao Numrica Os nmeros escritos dessas formas so adequados maioria das grandezas que encontramos em nossa vida cotidiana. Entretanto, muitos nmeros na cincia e na engenharia so demasiadamente grandes ou pequenos para serem registrados na notao decimal. Avogadro Por exemplo, o nmero de Avogadro (o nmero de molculas em um mol) seria: 602.213.670.000.000.000.000.000

Slide 8

Notao Numrica Notao Cientfica Como esse nmero muito grande, a Notao Cientfica* geralmente usada para representar o nmero de Avogadro: 6,0221367 x 10 23 Em computadores, a notao utilizada frequentemente representada com zero esquerda: 0,60221367 x 10 24

Slide 9

Notao Numrica *Notao cientfica, tambm denominada por padro ou notao em forma exponencial, uma forma de escrever nmeros que acomoda valores demasiadamente grandes ou pequenos. O uso desta notao est baseado nas potncias de 10.

Slide 10

Notao Numrica Um nmero escrito em notao cientfica segue o seguinte modelo: m x 10 e mmantissaeordem de grandeza O nmero m denominado mantissa e e a ordem de grandeza. A mantissa, em mdulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, o nmero que mais varia conforme o valor absoluto.

Slide 11

Notao Numrica Ao se utilizarem dados retirados de tabelas e de publicaes estrangeiras cuja notao de nmeros decimais emprega o ponto, mandatrio fazer a converso do ponto decimal para vrgula. No se esquecer, ainda, de que em alguns documentos estrangeiros o zero esquerda do ponto decimal erroneamente omitido.

Slide 12

Notao na Engenharia

Slide 13

FatorNome do prefixo SmboloFatorNome do prefixo Smbolo 10 24 10 21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 yotta zetta exa peta tera giga mega quilo hecto deca Y Z E P T G M k h da 10 -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 10 -15 10 -18 10 -21 10 -24 deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto d c m n p f a z y

Slide 14

Simples Anlise de Erro Utilizam-se nmeros parar contar objetos. Por exemplo, se algum perguntasse: Quantas bolinhas de gude existem na figura a seguir? A resposta seria, obviamente, o nmero inteiro 8.

Slide 15

Simples Anlise de Erro Outro uso dos nmeros para medir propriedades contnuas. Suponha que algum pergunte: Qual o comprimento da barra mostrada a seguir?

Slide 16

Simples Anlise de Erro Barra de comprimento desconhecido rgua A forma de responder a essa pergunta comparar o comprimento desconhecido do cilindro com o comprimento conhecido de uma rgua.

Slide 17

Simples Anlise de Erro Barra de comprimento desconhecido O cilindro est entre as marcas 5 e 6 cm, de modo que o comprimento de 5,5 0,5 cm. O cilindro est entre as marcas 5,5 e 5,6 cm, de modo que o comprimento de 5,55 0,05 cm. O cilindro est entre as marcas 5,57 e 5,59 cm, de modo que o comprimento de 5,58 0,01 cm. Dependendo do cuidado com que o comprimento do cilindro medido, a resposta pode ser dada usando os seguintes nmeros reais:

Slide 18

Simples Anlise de Erro O ponto essencial aqui que ningum pode conhecer o comprimento exato do cilindro, pois isso exigiria um nmero infinito de dgitos. Sempre haver algum erro no nmero real registrado. Exemplo: Medida do cilindro 5,5856477 Se voc realmente tiver necessidade de conhecer o comprimento com mais preciso, voc pode utilizar mtodos de medida mais sofisticados, como paqumetros ou, at mesmo, feixes de laser. paqumetro Trena a laser

Slide 19

Simples Anlise de Erro Sempre que medidas so feitas, surgem distines importantes, como: Acurcia versus Preciso; Erros sistemticos versus Erros aleatrios; Incerteza versus Erro. As diferenas entre esses conceitos so uma fonte de confuso!

Slide 20

Acurcia versus Preciso Em linhas gerais, uma estimativa pode ser definida por apenas um valor ou, indo um pouco alm, por uma faixa de valores em torno desse valor, chamada de intervalo de confiana.

Slide 21

Acurcia versus Preciso Preciso Preciso a extenso em que a medida pode ser repetida e a mesma resposta obtida. A preciso de uma estimativa determinada pelo tamanho do intervalo de confiana utilizado. Quanto menor o intervalo de confiana, mais precisa ser a estimativa; na figura abaixo, a preciso aumenta da esquerda para a direita.

Slide 22

Acurcia versus Preciso acurcia A acurcia de uma estimativa definida pela distncia do valor real, independentemente do intervalo de confiana utilizado. Quanto menor a diferena entre a estimativa e o valor real verificado posteriormente, maior ter sido a sua acurcia. Na figura abaixo, a acurcia aumenta da esquerda para a direita; os valores reais (obtidos posteriormente) so indicados por crculos.

Slide 23

Slide 24

Erros aleatrios versus Erros sistemticos Erros aleatrios Erros aleatrios resultam de diversas fontes, tal como a inabilidade de ler instrumentos de forma reprodutvel. Por exemplo muito difcil ler uma rgua e obter o mesmo resultado diversas vezes. Mesmo que voc feche um olho e tente ler a escala numrica de uma posio perpendicular, cada vez voc relatar uma medida ligeiramente diferente.

Slide 25

Erros aleatrios versus Erros sistemticos Erros sistemticos Erros sistemticos resultam de um mtodo de medida que inerentemente incorreto. Exemplos: a) Calibrao errnea de uma rgua ou escala de instrumento; b) Um relgio descalibrado que sempre adianta ou sempre atrasa; c) O tempo de resposta de um operador que sempre se adianta ou sempre se atrasa nas observaes; d) O operador que sempre superestima ou sempre subestima os valores das medidas. Uma balana mal calibrada pode indicar sempre, por exemplo, 100 gramas a menos e este erro percorre todas as medidas, ou seja, com a mesma diferena de 100 gramas.

Slide 26

Incerteza versus Erro Incerteza A Incerteza resulta de erros aleatrios e descreve a falta de preciso. A incerteza, por exemplo, na medida da barra pode ser expressa de forma fracionria ou percentual.

Slide 27

Incerteza versus Erro Erro Erro pode ser definido como a diferena entre o valor registrado e o valor verdadeiro. O erro resulta de erros sistemticos e descreve a falta de acurcia. Para determinar o valor verdadeiro, necessrio corrigir o erro sistemtico. O erro pode ser registrado como erro fracionrio ou erro percentual:

Slide 28

Registramos o valor do cilindro em 5,58 cm. Foi observado que a rgua usada na medida estava em um ambiente muito quente e, sendo composta por um material que apresenta coeficiente de dilatao linear alto, as medidas produziram valores errados. Incerteza versus Erro

Slide 29

Slide 30

Identificando Algarismos Significativos Identificando Algarismos Significativos Os algarismos zero que correspondem s ordens maiores no so significativos. Exemplos: em 001234,56 os dois primeiros zeros no so significativos, o nmero tem seis algarismos significativos; Os algarismos zero que correspondem s menores ordens, se elas so fracionrias, so significativos. Exemplo: em 12,00 os dois ltimos zeros so significativos, o nmero tem quatro nmeros significativos. Os algarismos de 1 a 9 so sempre significativos. Algarismos Significativos so compostos pelos algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso.

Slide 31

Zeros entre algarismos de 1 a 9 so significativos. Exemplo: em 1203,4 todos os cinco algarismos so significativos. Os zeros que completam nmeros mltiplos de potncias de 10 so ambguos: a notao no permite dizer se eles so ou no significativos. Exemplo: 800 pode ter um algarismo significativo (8), dois algarismos significativos (80) ou trs algarismos significativos (800). Esta ambiguidade deve ser corrigida usando-se notao cientfica para representar estes nmeros, 8x10 2 ter um algarismo significativo, 8,0x10 2 ter dois algarismos significativos e 8,00x10 2 ter trs algarismos significativos.notao cientfica Identificando Algarismos Significativos Identificando Algarismos Significativos

Slide 32

Operaes com Algarismos Significativos Adio /Subtrao: Quando somamos dois nmeros levando em considerao os algarismos significativos o resultado deve manter a preciso do operando de menor preciso.somamos 12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68 O nmero 12,56 tem quatro algarismos significativos e o ltimo algarismo significativo o seis que ocupa a casa dos centsimos. O nmero 0,1236 apresenta quatro algarismos significativos, mas o ltimo algarismo significativo, o seis (6), que ocupa a casa dos dcimos de milsimos.

Slide 33

O ltimo algarismo significativo do resultado deve estar na mesma casa do operando de menor preciso, nesse exemplo o 12,56. Portanto o ltimo algarismo significativo do resultado deve estar na casa dos centsimos. Ocorre o mesmo na subtrao:subtrao 7,125 - 0,3 = 6,825 = 6,8 0,3 Neste caso o operando de menos preciso o 0,3, portanto o resultado ser 6,8. Operaes com Algarismos Significativos

Slide 34

Multiplicao/Diviso: Em uma multiplicao levando em considerao os algarismos significativos o resultado deve ter o mesmo nmero de algarismos significativos do operando com a menor quantidade de algarismos significativos.multiplicao 3,1415 x 180 = 5,6x10 2 Operaes com Algarismos Significativos

Slide 35

dois O nmero 180 ambguo, e portanto no est claro se o 0 significativo ou no. Em geral quando isso acontece, considera-se o 0 como no significativo, logo o 180 apresenta dois algarismos significativos, 1 e 8. Mas o nmero 3,1415 apresenta cinco algarismos significativos: 31415. O resultado deve ter apenas dois algarismos significativos. Ocorre o mesmo na diviso: 4,02 / 2 = 2,01 = 2 Operaes com Algarismos Significativos

Slide 36

Consideraes Finais: Consideraes Finais: Os nmeros so indicados de acordo com a variedade de converso. Utilizamos o sistema decimal europeu, diferentemente dos Estados Unidos, onde a vrgula indica os nmeros decimais e o ponto indica trs ordens de grandeza. Os nmeros so classificados, na notao, em inteiros (precisos) e reais (imprecisos). Quanto mais conhecido o nmero, mais algarismos significativos devem ser registrados. Ao efetuar operaes matemticas com nmeros reais, importante registrar a resposta final com o nmero apropriado de algarismos significativos.