notação científica prof: graciano. notação científica representação de números grandes e...

Notação CientíficaNotação Científica

Prof: GracianoProf: Graciano


Representação de números Representação de números grandes e pequenos grandes e pequenos usando potências de base usando potências de base 1010

Notação científicaNotação científica é uma forma de é uma forma de

representar números muito grandes ou representar números muito grandes ou

muito pequenos, baseada no uso de muito pequenos, baseada no uso de

potências de base potências de base 1010. .


Notação CientíficaNotação CientíficaPotências de base 10Potências de base 10

Expoentes positivosExpoentes positivos

Exemplo: 10Exemplo: 1033 = 10 x 10 x 10 = 1000 = 10 x 10 x 10 = 1000

Expoentes negativosExpoentes negativos

Exemplo: 10Exemplo: 10-3-3 = 1 = 1 = 1 = 1 = 0,001= 0,001

101033 1000 1000

Notação CientíficaNotação CientíficaPotências de base 10Potências de base 10

100 = 1

101 = 10 10-1 = 0,1

102 = 100 10-2 = 0,01

103 = 1000 10-3 = 0,001

104 = 10000 10-4 = 0,0001

105 = 100000 10-5 = 0,00001

106 = 1000000 10-6 = 0,000001

107 = 10000000 10-7 = 0,0000001

108 = 100000000 10-8 = 0,00000001

109 = 1000000000 10-9 = 0,000000001

1010 =10000000000 10-10 =0,0000000001

Existem algumas vantagens em utilizarmos Existem algumas vantagens em utilizarmos

a notação científica: a notação científica:

• os números muito grandes ou muito os números muito grandes ou muito

pequenos podem ser escritos de forma pequenos podem ser escritos de forma

reduzida; reduzida;

• é utilizada por computadores e máquinas é utilizada por computadores e máquinas

de calcular; de calcular;

• torna os cálculos mais rápidos e fáceis. torna os cálculos mais rápidos e fáceis.


Um número estará em notação científica quando Um número estará em notação científica quando estiver escrito no seguinte formato:estiver escrito no seguinte formato:

x x . 10. 10 yy

• XX é um valor qualquer* multiplicado por uma potência de é um valor qualquer* multiplicado por uma potência de base 10 ebase 10 e

• y y é o expoente que pode ser positivo ou negativoé o expoente que pode ser positivo ou negativo

Ex:Ex: 3000 = 3000 = 33.10.1033

0,003 = 0,003 = 33.10.10-3-3

Nota:Nota: Usamos expoentes positivos quando estamos Usamos expoentes positivos quando estamos

representando números grandes e expoentes negativos representando números grandes e expoentes negativos

quando estamos representando números pequenos.quando estamos representando números pequenos.

*O correto é que o valor de *O correto é que o valor de xx esteja entre 1 e 10, mas não adotaremos esteja entre 1 e 10, mas não adotaremos

essa práticaessa prática


Notação CientíficaNotação CientíficaExemplos de valores escritos em notação Exemplos de valores escritos em notação

científicacientífica

• Velocidade da luz no vácuo: 3 . 10Velocidade da luz no vácuo: 3 . 1055 Km/s Km/s

• Diâmetro de um átomo (H): 1 . 10Diâmetro de um átomo (H): 1 . 10-10-10 m m

• Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância

qualquer: 6,022 . 10qualquer: 6,022 . 102323

• Quantidade de segundos em 1 ano: 3,1536 . 10Quantidade de segundos em 1 ano: 3,1536 . 1077

• Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1,35 . 10Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1,35 . 102121 L L

• Duração de uma piscada: 2 . 10Duração de uma piscada: 2 . 10-1-1 s s

• Massa de um átomo (C): 19,92 . 10Massa de um átomo (C): 19,92 . 10-27-27 Kg Kg

Operações com notação científicaOperações com notação científica

AdiçãoAdição

Para Para somarsomar números escritos em notação científica, é números escritos em notação científica, é

necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for

temos que transformar uma das potências para que o seu temos que transformar uma das potências para que o seu

expoente seja igual ao da outra. expoente seja igual ao da outra.

Exemplo: (5 . 10Exemplo: (5 . 1044) + (7,1 . 10) + (7,1 . 1022))

= (5 . 10= (5 . 1044) + (0,071 . 10) + (0,071 . 1044))

= (5 + 0,071) . 10= (5 + 0,071) . 1044

= 5,071 . 10= 5,071 . 1044



SubtraçãoSubtração

Na Na subtraçãosubtração também é necessário que o expoente seja o também é necessário que o expoente seja o

mesmo. O procedimento é igual ao da soma.mesmo. O procedimento é igual ao da soma.

Exemplo: (7,7 . 10Exemplo: (7,7 . 1066) - (2,5 . 10) - (2,5 . 1033))

= (7,7 . 10= (7,7 . 1066) - (0,0025 . 10) - (0,0025 . 1066))

= (7,7 - 0,0025) . 10= (7,7 - 0,0025) . 1066

= 7,6975 . 10= 7,6975 . 1066



MultiplicaçãoMultiplicação

Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a

potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.

Exemplo: (4,3 . 10Exemplo: (4,3 . 1033) . (7 . 10) . (7 . 1022))

= (4,3 . 7) . 10= (4,3 . 7) . 10(3+2)(3+2)

= 30,1 . 10= 30,1 . 1055



DivisãoDivisão

Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência

de base 10 e subtraímos os expoentes. de base 10 e subtraímos os expoentes.

Exemplo: 6 . 10Exemplo: 6 . 103 3

8,2 . 108,2 . 1022

=(6/8,2) . 10=(6/8,2) . 10(3-2)(3-2)

= 0,73 . 10= 0,73 . 1011


Notação CientíficaNotação CientíficaOs valores expressos em notação científica Os valores expressos em notação científica

possibilitam a utilização dos múltiplos e possibilitam a utilização dos múltiplos e submúltiplos das unidades de medida, submúltiplos das unidades de medida,

conforme a tabela seguir.conforme a tabela seguir.

Múltiplos Submúltiplos

Símbolo Nome Fator Símbolo Nome Fator

Y Yotta 1024 d deci 10-1

Z Zetta 1021 c centi 10-2

E Exa 1018 m mili 10-3

P Peta 1015 μ micro 10-6

T Tera 1012 n nano 10-9

G Giga 109 p pico 10-12

M Mega 106 f femto 10-15

k Quilo 103 a atto 10-18

h hecto 102 z zepto 10-21

da deca 101 y yocto 10-24

Notação CientíficaNotação CientíficaUtilização dos múltiplos e submúltiplosUtilização dos múltiplos e submúltiplos

Uma forma alternativa de escrever valores muito grandes ou Uma forma alternativa de escrever valores muito grandes ou

muito pequenos é através da utilização dos símbolos de muito pequenos é através da utilização dos símbolos de

múltiplos ou submúltiplos. Basta substituir a potência de 10 múltiplos ou submúltiplos. Basta substituir a potência de 10

pelo símbolo correspondente na tabela.pelo símbolo correspondente na tabela.

Exemplo: 5 . 10Exemplo: 5 . 1033 m m

na tabela, 10na tabela, 1033 equivale a k (quilo), então equivale a k (quilo), então

5 . 105 . 1033 m = 5 km m = 5 km


Outros Exemplos: 7,2 . 10Outros Exemplos: 7,2 . 10-9-9 L L

na tabela, 10na tabela, 10-9-9 equivale a n (nano), então equivale a n (nano), então

7,2 . 107,2 . 10-9-9 L = 7,2 nL L = 7,2 nL

512 . 10512 . 1066 B (Bytes) B (Bytes)

na tabela, 10na tabela, 1066 equivale a M (mega), então equivale a M (mega), então

512 . 10512 . 1066 B = 512 MB B = 512 MB


Não é possível realizar cálculos com valores expressos em Não é possível realizar cálculos com valores expressos em

forma de múltiplos ou submúltiplos. Para realizar cálculos, forma de múltiplos ou submúltiplos. Para realizar cálculos,

então, bastão converter os valores para notação científica e então, bastão converter os valores para notação científica e

utilizar as regras que vimos anteriormente.utilizar as regras que vimos anteriormente.

Exemplo: 8 GmExemplo: 8 Gm

na tabela, G equivale a 10na tabela, G equivale a 1099, então, então

8 Gm = 8 . 108 Gm = 8 . 1099 m m

Notação CientíficaNotação CientíficaResumindoResumindo

Existem várias formas de escrevermos um mesmo valor. Existem várias formas de escrevermos um mesmo valor.

Podemos escrevê-lo em notação decimal, notação científica Podemos escrevê-lo em notação decimal, notação científica

ou utilizando múltiplos e submúltiplos. Todas as formas são ou utilizando múltiplos e submúltiplos. Todas as formas são

válidas e é importante que saibamos como tratar cada caso.válidas e é importante que saibamos como tratar cada caso.

Exemplo: Exemplo: 4 milhões de metros4 milhões de metros

4.000.000 m4.000.000 m

4 . 104 . 1066 m e m e

4 Mm 4 Mm

são formas diferentessão formas diferentes

de escrevermos o mesmo valorde escrevermos o mesmo valor

notação científica prof: graciano. notação científica representação de números grandes e...

Documents