cd1 - aula02 - conversão numeros fracionários · a conversão de números fracionários em...

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Page 1: CD1 - Aula02 - Conversão numeros fracionários · A conversão de números fracionários em qualquer base para decimal, pode ser feita utilizando a notação polinomial com índices

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!*/01&+21+$1/)&1$+%+)13-+4$!56%,*+4$

1 >?--) -)

!! Sistema de numeração !!Decimal

!!Binário

!!Octal

!!Hexadecimal

!! Conversão entre bases !!Decimal para base X

!!Base X para decimal

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7"28,)7"9:3() @)

!! 1012 = (1 x 22 )+ (0 x 21) + (1 x 20) =

! = (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

= 510!

!! 11012 = (1 x 23) + (1 x 22 )+ (0 x 21) + (1 x 20) =

= (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

= 1310!

!! 1248 = (1 x 82) + (2 x 81 )+ (4 x 80) =

= (1 x 64) + (2 x 8) + (4 x 1) =

= 8410

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7"28,)7"9:3() A)

Page 2: CD1 - Aula02 - Conversão numeros fracionários · A conversão de números fracionários em qualquer base para decimal, pode ser feita utilizando a notação polinomial com índices

!! Métodos rápidos de conversão !!Octal para binário

!!Hexadecimal para binário

!! Conversão de números fracionários !!Base X para decimal

!!Decimal para base X

!! Grupos de bits

!! Código BCD

!! Códigos Alfanuméricos

>?--)!"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,)

7"28,)7"9:3() B)

!! Existem métodos práticos de conversão, que somente servem para casos particulares.

!! Usualmente, tais métodos fazem a conversão de uma base X para a base 2, ou base 2 para base X

!! Métodos: !!Octal -> Binário

!!Hexadecimal -> Binário

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7"28,)7"9:3() C)

! 278 ! 2 7 010 111 ! 278 = 0101112

OBS: Usar 3 bits na conversão de cada número !!

Verificação:

(2x81) + (7x80) = 16 + 7 = 2310 ! 23 2 01 11 2 1 1 5 2 ! 278 = 2310 = 101112

1 2 2 0 1

>?--)!"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,)

7"28,)7"9:3() D)

! 1ED16 ! 1 E D

0001 1110 1101 ! 1ED16 = 1111011012

!

OBS: Utilizar 4 bits na conversão de cada número !!!

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7"28,)7"9:3() E)

Page 3: CD1 - Aula02 - Conversão numeros fracionários · A conversão de números fracionários em qualquer base para decimal, pode ser feita utilizando a notação polinomial com índices

>?--)!"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,)

7"28,)7"9:3() F)

Exemplo 1:!

Seja o número decimal: 8,375

Este número pode ser escrito como: 8 + 0,375!

Teremos dois procedimentos diferentes para as partes inteira e fracionária:!

a) Conversão da parte inteira:!!

!"

>G-BG>??D)H'IJK$,)LJ832)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

.#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3()

!! Conversão da parte fracionária:!

!! Método: multiplicar sucessivamente a parte fracionária pela base até atingir zero. O número fracionário convertido será composto pelos algarismos inteiros resultantes tomados na ordem das multiplicações.

>G-BG>??D)H'IJK$,)LJ832)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

.#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() >G-BG>??D)H'IJK$,)LJ832)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

.#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3()

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!! A conversão de números fracionários em qualquer base para decimal, pode ser feita utilizando a notação polinomial com índices negativos.

!

Exemplo 1:!

Converter o número 101,1012 para decimal.!

=(1x22) + (0x21) + (1x20) + (1x2-1) + (0x2-2) + (1x2-3)=

= (1x4) + (0x2) + (1x1) + (1x #) + (0x $) + (1x1/8) =

= 4 + 1 + 0,5 + 0,125 =

= 5,62510

!

>G-BG>??D)H'IJK$,)LJ832)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

.#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3()

!! Exemplo 2:

!

Converter o número 74,328 para decimal:

!

= (7x81) + (4x80) + (3x8-1) + (2x8-2) =

= (7x8) + (4x1) + (3x1/8) + (2x1/64) =

= 56 + 4 + 0,375 + 0,03125 =

= 60,4062510

>G-BG>??D)H'IJK$,)LJ832)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

.#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3()

>?--)!"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,)

7"28,)7"9:3() -D)

!! Os dígitos no sistema binário podem ser agrupados em qualquer quantidade. As mais usuais, no entanto, são:

!!Grupo de 4 bits: nibble

!!Grupo de 8 bits: byte

>?--)!"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,)

7"28,)7"9:3() -F)

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!! Se cada dígito de um número decimal for representado pelo seu equivalente em binário, o resultado será demonimado decimal codificado em binário (BCD: binary coded decimal).

!! Exemplos: !! 874 = 1000 0111 0100

!! 943 = 1001 0100 0011

!! OBS: !! Sempre são utilizados 4 bits para converter cada dígito!!!

!! Todo número maior do que 1001 é proibido nesse código!!!

>G-BG>??D)H'IJK$,)LJ832)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

.#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3()

!! Um sistema digital precisa ser capaz de manipular informações não numéricas, isto é, deve reconhecer códigos que representam letras do alfabeto, sinais de pontuação, sinais de operações e similares;

!! Código usual: ASCII:

>?--)!"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,)

7"28,)7"9:3() >-)

!! Código alfanumérico mais utilizado (muito comum em computadores)

!! Código Padrão Americano para Troca de Informações (American Standard Code for Information Interchange – ASCII)

!! Código de 7 bits (27 = 128 representações)

!! Tabela ASCII...

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7"28,)7"9:3() >>) >?--)!"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,)

7"28,)7"9:3() >@)

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!! TOCCI, R.; WIDMER, N. S. Sistemas Digitais: princípios e aplicações. Prentice Hall. 8ª edição, 2003.

Capítulos 02

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