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Notas de aulas de Mecânica dos Solos II (parte 13)

Hélio Marcos Fernandes Viana

Tema:

Empuxos de terras (2.o Parte)

Conteúdo da parte 13

6 Método de Rankine

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6 Método de Rankine 6.1 Introdução Os métodos clássicos para determinação do empuxo de terra são métodos baseados no equilíbrio limite. No equilíbrio limite, admite-se que uma cunha do maciço de solo em contato com o elemento de contenção do maciço de solo esteja em dos seguintes estados de plastificação ou iminência de ruptura: a) No estado de ruptura ou plastificação ativo; ou b) No estado de ruptura ou plastificação passivo. Na análise do equilíbrio limite, admite-se que uma cunha de solo tenta desloca-se da parte fixa do maciço; Assim sendo, sobre a cunha que tenta deslocar-se do maciço são aplicadas as análises de estabilidade da possível ruptura ou não ruptura da cunha de solo, ou seja, é feita na cunha que tenta desloca-se uma análise da estabilidade de corpo rígido. São considerados métodos clássicos para determinação dos empuxos de terra (ou dos solos) o método de Rankine e o método de Coulomb. OBS(s). a) Como exemplo de elemento de contenção do maciço de solo tem-se os muros de arrimo (ou proteção ou apôio); b) Iminência é algo que está prestes (ou próximo) de ocorrer; c) No caso de análise de corpo rígido, o corpo rígido é a própria cunha que tenta desloca-se do maciço; d) Uma cunha é considerada plastificada, quando o solo da cunha sofre grandes deformações devido às tensões atuantes no solo; Sendo que, as grandes deformações são irreversíveis, contudo tais deformações não levam à ruptura da cunha de solo; e e) Cunha de solo é uma parte de solo do maciço limitada inferiormente por uma superfície de ruptura. 6.2 Características do método de Rankine A análise feita pelo método de Rankine apoia-se nas equações do equilíbrio interno do maciço de solo; As equações de equilíbrio do método de Rankine são definidas para um elemento infinitesimal (ou pequena parte) de solo, e então são estendidas por meio de integração para toda massa de solo considerada plastificada, porém não rompida.

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OBS. A massa de solo é considerada plastificada, quando a massa de solo sofre grandes deformações devido às tensões atuantes no solo; Sendo que, as grandes deformações são irreversíveis, contudo tais deformações não levam à ruptura do solo. A análise de Rankine enquadra-se no Teorema (ou Proposição) da Região Inferior (TRI) da teoria da plasticidade. 6.2.1 Características básicas do Teorema (ou Proposição) da Região Inferior da teoria da plasticidade (TRI) As características básicas do Teorema (ou Proposição) da Região Inferior da teoria da plasticidade (TRI) são as seguintes: i) Existe um equilíbrio entre as tensões que agem externamente e as tensões que resistem internamente para uma dada cunha de solo do maciço, que é considerada plastificada porém não rompida. ii) As tensões externas que agem sobre a cunha considerada plastificada são devido à carregamentos aplicados no terreno ou devido ao peso próprio da cunha considerada plastificada, porém não rompida. iii) As forças de reações internas, que se desenvolvem na cunha plastificada são consequência das forças de solicitação externas e/ou devido ao peso próprio que agem sobre a cunha plastificada, porém não rompida. iv) É necessário usar uma envoltória de resistência do solo na análise de estabilidade da cunha considerada plastificada, porém não rompida. v) Finalmente em nenhum ponto da cunha de solo, que está sendo analisada, deve existir uma tensão de cisalhamento maior que a resistência ao cisalhamento do solo da cunha. OBS(s). a) A resistência ao cisalhamento do solo da cunha, que está sendo analisada, pode ser obtida a partir de uma envoltória de resistência do solo da cunha, a qual pode ser a envoltória de resistência de Mohr-Coulomb; e b) Uma cunha é considerada plastificada, quando o solo da cunha sofre grandes deformações devido às tensões atuantes no solo; Sendo que, as grandes deformações são irreversíveis, contudo tais deformações não levam a ruptura da cunha de solo. 6.2.2 Ciclos de Mohr correspondentes aos estados de tensão ativo e passivo As exigências do teorema da região inferior (TRI) podem ser representadas através de envoltórias e ciclos de Mohr para representar os estados de tensão ativo e passivo do solo.

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i) Representação do estado de tensão ativo atuante no solo com base no ciclo

de Mohr no diagrama ou plano versus para um corpo-de-prova em ensaio triaxial A Figura 6.1 ilustra um ciclo de Mohr, que corresponde ao estado de tensão ativo atuante em um corpo-de-prova de solo. Com base na Figura 6.1, tem-se que: a) Os pontos que representam à iminência de ruptura ativa do corpo-de-prova de solo correspondem aos pontos em que o ciclo de Mohr toca nas envoltórias de resistência do solo; Como ilustra a Figura 6.1;

Figura 6.1 - Um ciclo de Mohr que corresponde ao estado de tensão ativo

atuante em um corpo-de-prova de solo b) Destaca-se que, mantendo-se constante a tensão normal total vertical atuante

sobre o corpo-de-prova (V), e então iniciar a descompressão horizontal do solo, ou seja, fazer diminuir a tensão normal total horizontal atuante no corpo-de-prova até

alcançar ha; tem-se que: As tensões cisalhantes atuantes nos planos no interior do corpo-de-prova de solo serão positivas ao longo de ciclos de Mohr ativos; Como o ciclo de Mohr ativo ilustrado na Figura 6.1; e OBS(s).

-> ha = tensão normal total horizontal ativa atuante no solo na iminência da ruptura do solo; e -> Iminência significa aquilo que esta prestes a ocorrer.

c) Se a tensão normal total vertical sobre o corpo-de-prova de solo (V) for mantida constante, e então fazer aumentar a tensão normal total horizontal atuante no corpo-

de-prova ou comprimir o solo a partir ha; tem-se que: As tensões cisalhantes atuantes nos planos no interior do corpo-de-prova de solo serãonegativas ao longo de ciclos Mohr ativos; Como o ciclo de Mohr ativo ilustrado na Figura 6.1.

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ii) Representação do estado de tensão passivo atuante no solo com base no

ciclo de Mohr no diagrama ou plano versus para um corpo-de-prova em ensaio triaxial A Figura 6.2 ilustra um ciclo de Mohr, que corresponde ao estado de tensão passivo atuante em um corpo-de-prova de solo. Com base na Figura 6.2, tem-se que: a) Os pontos que representam à iminência de ruptura passiva do corpo-de-prova de solo correspondem aos pontos em que o ciclo de Mohr toca nas envoltórias de resistência do solo; Como ilustra a Figura 6.2; b) Destaca-se que, mantendo-se constante a tensão normal total vertical atuante

sobre o corpo-de-prova (V), e então iniciar a compressão horizontal do solo, ou seja, fazer aumentar a tensão normal total horizontal atuante no corpo-de-prova até

alcançar hp; tem-se que: As tensões cisalhantes atuantes nos planos no interior do corpo-de-prova de solo serão negativas ao longo de ciclos de Mohr passivos; Como o ciclo de Mohr passivo ilustrado na Figura 6.2; e

Figura 6.2 - Um ciclo de Mohr que corresponde ao estado de tensão passivo

atuante em um corpo-de-prova de solo OBS(s).

-> hp = tensão normal total horizontal passiva atuante no solo na iminência da ruptura do solo; e -> Iminência significa aquilo que esta prestes a ocorrer.

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c) Se a tensão normal total vertical sobre o corpo-de-prova de solo (V) for mantida constante, e então fazer diminuir a tensão normal total horizontal atuante no corpo-

de-prova ou descomprimir o solo a partir hp; tem-se que: As tensões cisalhantes atuantes nos planos no interior do corpo-de-prova de solo serão positivas ao longo de ciclos Mohr passivos; Como ilustra o ciclo de Mohr passivo da Figura 6.2. 6.3 Hipóteses do método de Rankine As principais hipóteses do método de Rankine são as seguintes: a) O maciço de solo é considerado homogêneo; b) O maciço de solo possui extensão infinita; c) O maciço de solo tem superfície plana horizontal; e d) O maciço se encontra no estado de plastificação ativa ou no estado de

plastificação passiva, ou seja, o maciço se encontra na iminência de ruptura ativa ou na iminência de ruptura passiva.

6.4 Condições para aplicação do método de Rankine i) Introdução Além das hipóteses assumidas pelo método de Rankine, a solução de um problema pelo método de Rankine só é válida se: a) O elemento de contenção do solo (muro ou parede) for perfeitamente liso; b) Quando o solo atinge a plastificação (ou iminência de ruptura) para condição

ativa, então a superfície de escorregamento do solo faz um ângulo de 45º + (/2) com a horizontal; Como ilustra a Figura 6.3(a); e c) Quando o solo atinge a plastificação (ou iminência de ruptura) para condição

passiva, então a superfície de escorregamento do solo faz um ângulo de 45º - (/2) com a horizontal; Como ilustra a Figura 6.3(b).

OBS. (“fi”) é o ângulo de atrito do solo do maciço.

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Figura 6.3 - Superfícies de escorregamento ou de ruptura do solo do maciço de

acordo Rankine ii) Extensão do método de Rankine Apesar das limitações impostas pelo método de Rankine, a solução apresentada por Rankine tem sido estendida para os seguintes casos: a) Casos em que a superfície do terreno é inclinada em relação à horizontal;

b) Casos em que o tardoz (ou face) do muro de contenção faz um ângulo com a horizontal; e c) Casos em que existe atrito entre o tardoz (ou face) do muro e o solo. iii) Modificações do empuxo de Rankine quando há atrito entre o solo e a face da estrutura de contenção Quando há atrito entre o solo e a estrutura de contenção do solo, tem-se que: a) O atrito faz com que o empuxo ativo seja aplicado na estrutura de contenção com

um ângulo de inclinação (delta) com a horizontal; Como ilustra a Figura 6.4(a); b) O atrito faz com que o empuxo passivo seja aplicado na estrutura de contenção

com um ângulo de inclinação (delta) com a horizontal; Como ilustra a Figura 6.4(b); e c) O atrito solo-estrutura também causa um encurvamento na base das superfícies de escorregamento ou de ruptura de Rankine; como ilustra as Figuras 6.4(a) e 6.4(b).

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Figura 6.4 - Efeito do atrito entre solo e a estrutura de contenção sobre a

direção dos empuxos ativo e passivo OBS(s). a) De acordo com Bueno e Vilar (2002), na falta de um valor específico para o

ângulo de atrito entre o solo e a estrutura de contenção (), recomenda-se adotar um valor entre:

em que ’ é o ângulo de atrito efetivo do solo. b) De acordo com Caputo (1976), podem ser atribuídos valores para o ângulo de

atrito entre o solo e a estrutura de contenção (), entre os seguintes valores:

em que é o ângulo de atrito do solo. c) De acordo com Bueno e Vilar (2002), o fato do método de Rankine não considerar o atrito existente entre o solo e a estrutura de contenção contribui à favor da segurança.

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'.2

3

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3

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2

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6.5 Cálculo pelo método de Rankine dos empuxos em maciços de solo com superfície plana ou horizontal 6.5.1 Cálculo do empuxo ativo para solos granulares (ou arenosos) considerando o maciço de solo com superfície plana ou horizontal O coeficiente de empuxo ativo dos solos granulares (ou arenosos) pelo método de Rankine corresponde à seguinte equação: (6.1) em que: KA = coeficiente de empuxo ativo do solo granular (ou arenoso); e

= ângulo de atrito do solo (graus).

OBS. tg2() = tg().tg() A Figura 6.5 ilustra o cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo ativo atuante no elemento de contenção do maciço de solo granular (ou arenoso). Observa-se na Figura 6.5 que: a) O empuxo ativo (EA) é igual à área do triângulo de tensões horizontais (ABC) de

altura igual à H e base igual à KA.VMÁX; e b) O empuxo ativo (EA) atua no centro de gravidade do triângulo de tensões, ou seja, a 1/3 (um terço) da altura do triângulo de tensões. OBS. O empuxo ativo (EA) é igual à área do triângulo formado pelas tensões horizontais ativas.

Figura 6.5 - Cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo ativo atuante no

elemento de contenção do maciço de solo granular (ou arenoso)

245tgK o2

A

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6.5.2 Cálculo do empuxo passivo para solos granulares (ou arenosos) considerando o maciço de solo com superfície plana ou horizontal O coeficiente de empuxo passivo dos solos granulares (ou arenosos) pelo método de Rankine corresponde à seguinte equação: (6.2) em que: KP = coeficiente de empuxo passivo do solo granular (ou arenoso); e

= ângulo de atrito do solo (graus).

OBS. tg2() = tg().tg() A Figura 6.6 ilustra o cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo passivo “atuante” (no sentido de resistência à compressão do solo) no elemento de contenção do maciço de solo granular (ou arenoso). Observa-se na Figura 6.6 que: a) O empuxo passivo (EP) é igual à área do triângulo de tensões horizontais (ABC)

de altura igual à H e base igual à KP.VMÁX; e b) O empuxo passivo (EP) atua no centro de gravidade do triângulo de tensões, ou seja, a 1/3 (um terço) da altura do triângulo de tensões.

Figura 6.6 - Cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo passivo “atuante”

(no sentido de resistência à compressão) no elemento do contenção do solo granular (ou arenoso)

245tgK o2

P

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OBS(s). a) O empuxo passivo (EP) é igual à área do triângulo formado pelas tensões horizontais passivas; e b) O empuxo passivo é uma força, que o solo possui para resistir à ruptura por compressão. 6.5.3 Cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo ativo para solos com coesão e atrito considerando o maciço de solo plano ou horizontal De acordo com Bueno e Vilar (2002), o coeficiente de empuxo ativo dos solos com coesão e atrito, pelo método de Rankine, corresponde à seguinte equação: (6.3) e sendo: em que: KA

C = coeficiente de empuxo ativo para solo com coesão e atrito; c = coesão do solo;

= ângulo de atrito do solo; e

VMÁX = tensão total vertical máxima atuante no plano da base do elemento de contenção (ou muro de arrimo). A Figura 6.7 ilustra o cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo ativo atuante no elemento de contenção do maciço de solo com coesão e atrito. Observa-se na Figura 6.7 que: i) A tensão total horizontal ativa máxima atuante na base ou “pé” do elemento de contenção (ou muro de arrimo) do maciço de solo é obtida pela seguinte equação: (6.4) e sendo: em que:

haMÁX = tensão total horizontal ativa máxima atuante na base do elemento de contenção (ou muro de arrimo) do maciço de solo; H = altura do corte vertical ou altura do maciço de solo; e

, c e = peso específico do solo, coesão do solo e ângulo de atrito do solo respectivamente.

VMÁX

A

A

C

A

K.c.2KK

245tgK o2

A

AAhaMÁXK.c.2H..K

245tgK o2

A

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ii) Como pode ser observado na Figura 6.7, Zo é a profundidade a partir de onde as tensões horizontais no solo passam a ser positivas, ou seja, passam a atuar de forma ativa; Zo é obtido pela seguinte equação: (6.4) e sendo: em que: Zo = profundidade a partir de onde as tensões horizontais atuantes no solo passam a ser positivas; e

, c e = peso específico do solo, coesão do solo e ângulo de atrito do solo respectivamente. iii) Como pode ser observado na Figura 6.7, Hc é uma altura até onde pode ser feito um corte vertical no solo que possui coesão, sem que haja necessidade de escoramento do solo (ou muro de contenção); Hc é denominada de altura crítica é obtida pela seguinte equação: (6.5) e sendo: em que: Hc = altura crítica; e

, c e = peso específico do solo, coesão do solo e ângulo de atrito do solo respectivamente. iv) O coeficiente de empuxo ativo para solos com coesão e atrito (KA

C), que é apresentado na Figura 6.7, é obtido pela seguinte equação: (6.6) e sendo: em que: KA

C = coeficiente de empuxo ativo para solos com coesão e atrito;

VMÁX = tensão total vertical máxima atuante no plano horizontal, que passa pela base ou “pé” do elemento de contenção (ou muro de arrimo); e

c e = coesão do solo e ângulo de atrito do solo respectivamente.

AK

1.

c.2Zo

245tgK o2

A

AK

1.

c.4Hc

245tgK o2

A

VMÁX

A

A

C

A

K.c.2KK

245tgK o2

A

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Figura 6.7 - Cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo ativo atuante no

elemento de contenção do maciço de solo com coesão e atrito v) Como pode ser observado na Figura 6.7, o empuxo ativo (EA) atuante no elemento de contenção, para o solo com coesão e atrito é obtido pela seguinte equação: (6.7) e sendo: em que: EA = empuxo ativo para o solo com coesão e atrito; H = altura do corte vertical ou altura do maciço de solo; e

, c e = peso específico do solo, coesão do solo e ângulo de atrito do solo respectivamente.

A

2

AA K.c.H.2

2

.H.KE

245tgK o2

A

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vi) Como pode ser observado na Figura 6.7, a altura de atuação do empuxo no elemento de contenção (ou muro de arrimo) é dada pela seguinte equação: (6.8) em que: Y = altura de atuação do empuxo no elemento de contenção (ou muro de arrimo); H = altura do corte vertical ou altura do maciço de solo; e Zo = profundidade a partir de onde as tensões horizontais atuantes no solo passam a ser positivas. 6.5.4 Cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo passivo para solos com coesão e atrito considerando o maciço de solo plano ou horizontal A Figura 6.8 ilustra o cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo passivo “atuante” (no sentido de resistência à compressão do solo) no elemento de contenção do maciço de solo com coesão e atrito. Além disso, após a apresentação da Figura 6.8 cada equação utilizada para o cálculo do empuxo passivo é explicada individualmente.

Figura 6.8 - Cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo passivo “atuante”

(no sentido de resistência do solo) no elemento de contenção do maciço de solo com coesão e atrito

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Observa-se na Figura 6.8 que: i) A tensão passiva horizontal máxima “atuante” (no sentido de resistência à compressão) na base ou no “pé” do elemento de contenção (ou murro de arrimo) do maciço de solo é obtida pela seguinte equação: (6.9) e o coeficiente de empuxo passivo (KP ) sendo: em que:

hpMÁX = tensão passiva horizontal máxima “atuante” (no sentido de resistência à compressão) na base ou no “pé” do elemento de contenção (ou muro de arrimo) do maciço de solo; H = altura do corte vertical ou altura do maciço de solo; e

, c e = peso específico do solo, coesão do solo e ângulo de atrito do solo respectivamente. ii) Como pode ser observado na Figura 6.8, o empuxo passivo para o solo com coesão e atrito (EP) é obtido pela seguinte equação: (6.10) e o coeficiente de empuxo passivo (KP) sendo: em que: EP = empuxo passivo para o solo com coesão e atrito “atuante” (no sentido de resistência à compressão do solo) no elemento de contenção; H = altura do corte vertical ou altura do maciço de solo; e

, c e = peso específico do solo, coesão do solo e ângulo de atrito do solo respectivamente. OBS. O empuxo passivo é uma força, que o solo possui para resistir à ruptura por compressão. iii) Como pode ser observado na Figura 6.8, a altura de atuação do empuxo passivo no elemento (ou muro) de contenção do solo com coesão e atrito, é obtida pela seguinte equação: (6.11)

PPhpMÁXK.c.2.H.K

245tgK o2

P

P

2

PP K.c.H.2

2

.H.KE

245tgK o2

P

PP

PP

K.c.4.H.K

K.c.6.H.K.

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e o coeficiente de empuxo passivo (KP) sendo: em que: Y = altura de “atuação” do empuxo passivo no elemento (ou muro) de contenção do solo com coesão e atrito; H = altura do corte vertical ou altura do maciço de solo; e

, c e = peso específico do solo, coesão do solo e ângulo de atrito do solo respectivamente. 6.6 Cálculo, pelo método de Rankine, dos empuxos em maciços e solo com superfície inclinada 6.6.1 Cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo ativo para solos granulares (ou arenosos) com superfície inclinada A Figura 6.9 ilustra o cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo ativo atuante no elemento (ou muro) de contenção do maciço de solo granular (ou arenoso) com superfície inclinada. Além disso, após a apresentação da Figura 6.9 cada equação utilizada para o cálculo do empuxo ativo é explicada individualmente.

Figura 6.9 - Cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo ativo atuante no

elemento de contenção do maciço de solo granular (ou arenoso), o qual é inclinado com a horizontal

245tgK o2

P

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Observa-se na Figura 6.9 que: i) A tensão ativa horizontal máxima atuante na base ou “pé” do elemento (ou muro) de contenção do maciço de solo granular (ou arenoso) inclinado com a horizontal é obtida pela seguinte equação: (6.12) e sendo: em que:

haMÁX = tensão ativa horizontal máxima atuante na base ou no “pé” do elemento de contenção (ou muro de arrimo) do maciço de solo granular (ou arenoso) inclinado com a horizontal; H e KA = altura do corte vertical e coeficiente de empuxo ativo respectivamente; e

, e i = peso específico do solo, ângulo de atrito do solo e ângulo de inclinação do maciço de solo com a horizontal respectivamente.

OBS. A tensão haMÁX atua paralelamente à superfície do solo. ii) Como pode ser observado na Figura 6.9, o empuxo ativo que atua no elemento de contenção do maciço de solo granular (ou arenoso) inclinado em relação à horizontal é obtido pela seguinte equação: (6.13) e sendo: em que: EA = empuxo ativo atuante no elemento de contenção (ou murro de arrimo) do maciço de solo granular (ou arenoso) inclinado com a horizontal; H e KA = altura do corte vertical e coeficiente de empuxo ativo respectivamente; e

, e i = peso específico do solo, ângulo de atrito do solo e ângulo de inclinação do maciço de solo com a horizontal respectivamente. OBS(s). a) O empuxo ativo (EA) atua paralelamente à superfície do solo; e b) O empuxo ativo (EA) é igual à área do triângulo (ABC) formada pelas tensões horizontais atuantes no elemento (ou muro) de contenção.

)icos(..H.KAhaMÁX

)(cos)i(cos)icos(

)(cos)i(cos)icos(K

22

22

A

2

)icos(..H.KE

2

AA

)(cos)i(cos)icos(

)(cos)i(cos)icos(K

22

22

A

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iii) Como pode ser observado na Figura 6.9, o empuxo ativo atua no centro de gravidade do triângulo de tensões horizontais ativas, ou seja, a uma altura dada pela seguinte equação: (6.14) em que: Y = altura de atuação do empuxo ativo no elemento de contenção do solo; e H = altura do corte vertical, ou altura do elemento de contenção. 6.6.2 Cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo passivo para solos granulares (ou arenosos) com superfície inclinada A Figura 6.10 ilustra o cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo passivo “atuante” no elemento (ou muro) de contenção do maciço de solo granular (ou arenoso) com superfície inclinada. Além disso, após a apresentação da Figura 6.10 cada equação utilizada para o cálculo do empuxo passivo é explicada individualmente. OBS. O empuxo passivo é uma força, que o solo possui para resistir à ruptura por compressão.

Figura 6.10 - Cálculo, pelo método de Rankine, do empuxo passivo “atuante”

(no sentido de resistência à compressão do solo) no elemento de contenção do maciço de solo granular (ou arenoso), o qual é inclinado com a horizontal

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Observa-se na Figura 6.10 que: i) A tensão passiva horizontal máxima “atuante” (no sentido de resistência à compressão do solo) na base ou “pé” do elemento (ou muro) de contenção do maciço de solo granular (ou arenoso) inclinado com a horizontal é obtida pela seguinte equação: (6.15) e sendo: em que:

hpMÁX = tensão passiva horizontal máxima “atuante” (no sentido de resistência à compressão do solo) na base ou no “pé” do elemento de contenção (ou muro de arrimo) do maciço de solo granular (ou arenoso) inclinado com a horizontal;

, e i = peso específico do solo, ângulo de atrito do solo e ângulo de inclinação do maciço de solo com a horizontal respectivamente; e H e KP = altura do corte vertical e coeficiente de empuxo passivo respectivamente.

OBS. A tensão hpMÁX “atua” paralelamente à superfície do solo. ii) Como pode ser observado na Figura 6.10, o empuxo passivo que “atua” (no sentido de resistência à compressão) no elemento de contenção do maciço de solo granular (ou arenoso) inclinado em relação à horizontal é obtido pela seguinte equação: (6.16) e sendo: em que: EP = empuxo passivo “atuante” (no sentido de resistência a compressão do solo) no elemento de contenção (ou murro de arrimo) do maciço de solo granular (ou arenoso) inclinado com a horizontal;

, e i = peso específico do solo, ângulo de atrito do solo e ângulo de inclinação do maciço de solo com a horizontal respectivamente; e H e KP = altura do corte vertical e coeficiente de empuxo passivo respectivamente. OBS(s). a) O empuxo passivo (EP) ”atua” paralelamente à superfície do solo; e b) O empuxo passivo (EP) é igual à área do triângulo (ABC) formada pelas tensões horizontais “atuantes” (no sentido de resistência à compressão do solo) no elemento (ou muro) de contenção.

)icos(..H.KPhpMÁX

)(cos)i(cos)icos(

)(cos)i(cos)icos(K

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)icos(..H.KE

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)(cos)i(cos)icos(

)(cos)i(cos)icos(K

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22

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20

iii) Como pode ser observado na Figura 6.10, o empuxo passivo “atua” (no sentido de resistência à compressão do solo) no centro de gravidade do triângulo de tensões horizontais passivas, ou seja, a uma altura dada pela seguinte equação: (6.17) em que: Y = altura de “atuação” (no sentido de resistência à compressão do solo) do empuxo passivo no elemento de contenção do solo; e H = altura do corte vertical, ou altura do elemento de contenção. 6.7 Coeficientes de segurança usados no cálculo de empuxos De acordo com Mello (1975 apud Bueno e Vilar 2002), podem ser adotados os seguintes coeficientes de segurança no cálculo dos empuxos para obras de engenharia: a) Pode-se adotar 1,5 para majorar o empuxo ativo do solo atuante na obra de engenharia; e b) Pode-se utilizar 1,5 para minorar o empuxo passivo, que o solo resiste quando é solicitado pela obra de engenharia. OBS(s). -> No caso de majoração, o empuxo ativo (EA) é multiplicado pelo coeficiente de segurança; e -> No caso de minoração, o empuxo passivo (EP) é dividido pelo coeficiente de segurança. Referências Bibliográficas BUENO, B. S.; VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Vol. 2. São Carlos - SP: Escola

de Engenharia de São Carlos - USP, 2002. 219p. (Bibliografia Principal) CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações. Vol. 2. Rio de Janeiro -

RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 1976. 456p. GIECK, K. Manual de fórmulas técnicas. 3. ed.. São Paulo - SP: Hemus, [198-?].

Paginação personalizada (letras e números) OBS. [198-?] indica que a década provável de publicação do livro é a década de 80 do século XX.

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