nome: conteúdo: maria cristina kessler implementação: claudio gilberto de paula

Nome:

Conteúdo: Maria Cristina KesslerImplementação: Claudio Gilberto de Paula

Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas.

Note que isto só é possível no modo de apresentação.

Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto.

Para salvar o que escreveu você deve:1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc );

2 – Salvar.

Para continuar trabalhando:

Para recomeçar do início da apresentação: clique na tecla F5.

Para continuar do ponto onde parou: clique shift + F5

Consulte também o material disponível no site do Ensino Propulsor.

Bom trabalho!

http://www.unisinos.br/propulsor

http://www.unisinos.br/propulsor

Chama-se de função exponencial de base “a” a uma f : R→(0,+∞), sendo f(x) = ax , com a > 0 e a ≠ 1.

EXEMPLOS

y = 10x

EXPONEN2

2

3

Clique para saber mais sobre

o número e

Clique para saber mais sobre

o número ey = ex

Vamos agora encontrar a função

inversa destas funções:

1 y = 3x

y = ex

EXPONEN3

é uma função injetora? Justifique

Seguindo as etapas para a obtenção da inversa encontramos x = ey . Observe que y é o expoente a que se deve elevar a base e para obter x. Esta é a definição de logaritmo e, portanto, se pode concluir que a função inversa da função exponencial é a função logarítmica.

Definição: Logaritmo de um número N, em certa base “a”, é o expoente “x” que se deve elevar a base “a” para obter N.

Definição: Logaritmo de um número N, em certa base “a”, é o expoente “x” que se deve elevar a base “a” para obter N.

loga N= x ↔ ax= N.

EXEMPLO

log2 8= 3 ↔23= 8.Quando a base é o número e temos o que se denomina de logaritmo natural (ln).Assim x = ey pode ser escrito

y = loge x = lnx

Desta forma a inversa da função f(x) = ex é f-1 = ln(x).

EXPONEn4

Utilizando o winplot construa o gráfico de f(x) e da sua inversa e cole-os no espaço ao lado.

Para construir o gráfico de uma função logarítmica em uma base qualquer “a” escreva:log(a,x) ou seja log(2,x).

Para a base “e” se pode escrever também ln(x).

Para construir o gráfico de uma função logarítmica em uma base qualquer “a” escreva:log(a,x) ou seja log(2,x).

Para a base “e” se pode escrever também ln(x).

Dica:

EXPOex1

Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.

Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade.

f(x) = 10x

Clique aqui para conferir .Clique aqui para conferir .

Escreva no espaço abaixo a inversa da função:

1

EXPOex2

y = 2log(x)



Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação à função identidade.


2

EXPOex3

y = 5log(3x-1)





3

EXPOex4





4

EXPOex5





5

EXPOex6


y = 3ex/2




6

Resp 1

RESPOSTA:

y = 2x+1

Resp 2

RESPOSTA:

Resp 3

RESPOSTA:

1) f = 2x+3

2

3-x1-f

Resp 3a

RESPOSTA:

2) f = x+4

f-1 = x+4

Resp 3aa

RESPOSTA:

3 x1f

3) y = x³

Resp 4

RESPOSTA:

Dom f: [0,+∞) Dom f-1: [1, +∞)

Im f: [1, +∞) Im f-1: [0,+∞)

1

Resp 5

RESPOSTA:

Dom f: [0,+∞) Dom f-1: [-3, +∞)

Im f: [-3, +∞) Im f-1: [0,+∞)

2

e →nº de Euler ; e = lim x)x

11(

Na matemática, o número de Euler, denominado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais.

(Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783)

f-1(x) = log (x)

RESP_EXP1

1

f-1(x) = 10x/2

RESP_EXP2

2

f(x) = 2log(x)

f-1(x) =

RESP_EXP3

3

f(x) = 5log(3x-1)

f-1(x) = log (2x)

RESP_EXP4

4

RESP_EXP5

Clique na imagem para ver a resposta. Você deve estar conectado à Internet.

5

RESP_EXP6

Clique na imagem para ver a resposta. Você deve estar conectado à Internet.

6

y = 3ex/2

nome: conteúdo: maria cristina kessler implementação: claudio gilberto de paula

Documents