i

1. Uma visão histórica

1.1 Considerações preliminares....................................................................................1 1.2 Desenvolvimentos iniciais......................................................................................2 1.3 Óptica ondulatória versus corpuscular....................................................................4 1.4 Ressurgimento da teoria ondulatória.................................................................... ...6 1.5 Ondas eletromagnéticas e luz................. .................................................................8 1.6 A relatividade restrita............................................................................ . ................12 1.7 A óptica quântica..................................................... ............................................ ..13

Bibliografia........................................................... ............................................... .14 2. Óptica de raios

2.1 Introdução..............................................................................................................15 2.2 Propagação de luz em meios homogêneos.............................................................16 2.3 Propagação de luz em meios não homogêneos........................................... ...........17 2.4 A lei de Snell generalizada.....................................................................................19 2.5 O princípio de Fermat.......................................................................................... ...22 2.6 A equação dos raios...............................................................................................26 2.7 A função eikonal....................................................................................................29 2.8 Analogia entre a mecânica clássica e a óptica geométrica.....................................32 2.9 Obtenção da equação de Schrödinger....................................................................35 2.10 O potencial óptico................................................................................................38

Bibliografia....................................................................................................... ...41 Problemas............................................................................................................41

3. Ondas eletromagnéticas

3.1 Introdução ao conceito de ondas............................................ ................................43 3.2 Ondas eletromagnéticas..........................................................................................45 3.3 Ondas harmônicas unidimensionais.......................................................................47 3.4 Ondas planas e esféricas................................................................... ......................50

Índice

ii

3.5 Ondas gaussianas....................................................................................................54 3.6 Propagação do feixe gaussiano...............................................................................59 3.7 Formulação matricial da óptica geométrica...........................................................60 3.7 Vetor de Poynting. Intensidade..............................................................................62

Bibliografia............... ............................................................................ .................64 Problemas..............................................................................................................64

4. A fase da onda eletromagnética

4.1 Velocidades de fase e de grupo. Dispersão............................................................67 4.2 Efeito Doppler. Aplicações astronômicas..............................................................72 4.3 Alargamento de linhas espectrais............................................ ...............................74 4.4 Óptica relativística.................................................................................................75 4.5 Modulação eletro-óptica de freqüência............... ...................................................79 4.6 Auto-modulação de fase.........................................................................................82

Bibliografia...........................................................................................................84 Problemas..............................................................................................................84

5. Polarização das ondas eletromagnéticas

5.1 Polarização linear................... ................................................................................87 5.2 Polarização elíptica................................................................................................88 5.3 Polarização circular................................................................................................91 5.4 Lâminas de quarto de onda e meia onda................................. ...............................91 5.5 Obtenção de luz linearmente polarizada................................................................92 5.6 Equações de Fresnel............................................... ................................................94 5.7 Polarização por reflexão total interna...................................................................103 5.8 Matrizes de Jones.................................................................... .............................105 5.9 Atividade óptica...................................................................................................109 5.10 Efeito Faraday....................................................................... .............................112 5.11 Isoladores ópticos.................................................................. .............................113 5.12 Efeito Pockels........................................................................ .............................115 5.13 Efeitos Kerr e Cotton-Mouton............................................................. ..............116 5.14 Chaveamento eletro-óptico................................................................................117

Bibliografia.........................................................................................................118 Problemas.......................................... .................................... ..............................119

iii

6. Interferência

6.1 Princípio da superposição....................................................... .............................121 6.2 Interferência por divisão da frente de onda............................. .............................124 6.3 Interferência por divisão de amplitudes...............................................................134 6.4 Interferômetro de Fabry -Pérot....................................................... .......................136 6.5 Analisador de espectro óptico..............................................................................139 6.6 Teoria de películas................................................................. ..............................140

Bibliografia.......................................................................... ...............................144 Problemas...........................................................................................................145

7. Coerência

7.1 Introdução............................................................................................................147 7.2 Coerência temporal................................................................ ..............................149 7.3 Resolução espectral de um trem de ondas finito..................................................152 7.4 Coerência espacial................................................................................................155 7.5 Medidas de diâmetros de estrelas........................................... ..............................158

Bibliografia.........................................................................................................159 Problemas.............................................................................. ..............................160

8. Difração

8.1 Princípio de Huygens........................................................... ................................161 8.2 Fórmula de Fresnel- Kirchhoff......................... ....................................................163 8.3 Princípio de Babinet.............................................................. ...............................168 8.4 Difração de Fraunhofer ........................................................ ...............................169 8.5 Difração por uma abertura circular....................................... ...............................173 8.6 Rede de difração...................................................................................................175 8.7 Padrões de difração de Fresnel.............................................................................177 8.8 Óptica de Fourier .................................................................................................183 8.9 Microscopia por contraste de fase........................................................................187 8.10 Holografia .........................................................................................................189

Bibliografia.......................................................................... ...............................191 Problemas............................................................................................................191

iv

9. Interação luz-matéria: tratamento clássico

9.1 Modelo do oscilador harmônico.............................................. .............................195 9.2 Dispersão cromática do índice de refração..........................................................197 9.3 Absorção............................................................................................................. 201 9.4 Espalhamento.......................................................................................................202 9.5 Forças radiativas sobre átomos neutros...............................................................204

Bibliografia.........................................................................................................207 Problemas........................................................................... .................................208

10. Interação luz-matéria: tratamento semi-clássico

10.1 Introdução............................................................................. .............................209 10.2 Emissões espontânea e estimulada....................................................................211 10.3 A susceptibilidade atômica................................................... .............................215 10.4 Os coeficientes A e B de Einstein......................................... .............................218 10.5 O coeficiente de ganho.......................................................... .............................220 10.6 Alargamentos homogêneo e não homogêneo....................... .............................221 10.7 Saturação de ganho em meios com alargamentos homogêneo e não homogêneo

.............................................................................................. .............................222 10.8 Espectroscopia de saturação...............................................................................226

Bibliografia.........................................................................................................228 Problemas................................. .......................................................................... 228

11. Cavidades ópticas

11.1 Introdução..........................................................................................................231 11.2 Álgebra de cavidades ópticas.............................................................................232 11.3 Freqüências de ressonância........ ........................................................................237 11.4 Perdas em cavidades ópticas ..............................................................................239

Bibliografia.........................................................................................................240 Problemas........................................................................................................... 241

12. Ação laser

12.1 Condição de limiar................................................................ .............................243 12.2 Freqüências de oscilação....................................................................................244 12.3 Potência de saída do laser..................................................... .............................246

v

12.4 Considerações finais.............................................................. .............................250 Bibliografia.........................................................................................................252 Problemas........................................................................................................... 252

13. Regimes de operação de um laser

13.1 Introdução...... ....................................................................... .............................255 13.2 Regimes multimodos e monomodo....................................................................257 13.3 Regime de modos travados…............................................................................258 13.4 Obtenção do regime de modos travados….................... ....................................260 13.5 Q-switching.......................................................................................................263

Bibliografia.........................................................................................................268 Problemas.......................... ................................................................................. 268

14. Óptica de cristais

14.1 Propagação de luz em meios anisotrópicos.................... ....................................269 14.2 Elipsóide de índices................ ............................................................................270 14.3 Propagação de uma onda plana num meio anisotrópico....................................272 14.4 Superfície normal........................................................... ....................................275

Bibliografia.........................................................................................................280 Problemas............................................................................................................280

15. Guiamento da luz

15.1 Guias de ondas metálicos...................................................................................281 15.2 Guias de ondas dielétricos..................................................................................289

Bibliografia.........................................................................................................294 Problemas............................................................................................................294

16. Óptica não linear

16.1 Introdução..........................................................................................................295 16.2 Modelo do oscilador não harmônico..................................................................296 16.3 Aproximação da variação lenta da amplitude....................................................298 16.4 Geração de soma de freqüências........................................................................301

Bibliografia.........................................................................................................306 Problemas............................................................................................................306

vi

16. Demonstrações

16.1 Óptica geométrica.... ..........................................................................................297 16.2 Ondas eletromagnéticas.....................................................................................302 16.3 Polarização das ondas eletromagnéticas............................................................306 16.4 Interferência.......................................................................................................313

Bibliografia.........................................................................................................323