software educacional: simulaÇÃo de ondas eletromagnÉticas

INSTITUTO DE ESTUDOS SUPERIORES DA AMAZONIA

CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO

MARCELO DE AMORIM MATOS

WANDERSON MARCELO EMIM BARBOSA

SOFTWARE EDUCACIONAL:

SIMULAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

BELÉM

2005







Monografia de Conclusão de Curso apresentada

como requisito parcial para obtenção do grau de

Bacharel em Engenharia de Computação.

Profº Orientador: Dr. José Felipe Almeida

BELÉM

2005







Esta monografia foi julgada adequada para a obtenção do título de Engenheiro da

Computação e aprovada em sua forma final pelo Instituto de Estudos Superiores da

Amazônia

Data:____/_____/______

Conceito: ____________

Banca Examinadora

__________________________________________

Profª Dr. José Felipe Souza de AlmeidaOrientador

______________________________________________

Prof. MSc. Alekssandra do Socorro da Silva

Membro

______________________________________________

Prof. MSc. João Ferreira Santana Filho

Membro

BELÉM

2005

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos que me ajudaram em minha formação profissional, mas

algumas pessoas foram especiais para esta conquista e não poderiam deixar de ser citadas,

são elas:

À Deus que mesmo com todas as dificuldades sempre me deu forças e mostrou-

me uma saída, mesmo quando acreditei que esta não existia;

Meus pais José Maria Pereira Barbosa (paraninfo) e Ana Selma Emim Barbosa

que ao decorrer de minha vida me educaram e me deram orientação para a formação de

minha índole para seguir meu caminho de forma digna juntamente com minha irmã Ana

Cinthia Emim Barbosa, minha maior amiga e exemplo de garra e vitória me servindo como

espelho e claro meu amado filho Marcelo Felipe Chaves Barbosa, minha fonte de

motivação e carinho;

Agradeço também minha namorada Marluce de Souza Pereira Furtado, pois foi

o ponto de partida para essa conquista estando ao meu lado nos momentos decisivos com

muita compreensão, carinho e dedicação;

Aos meus Amigos Carlos Mauricio Borges Leão, Sahid Dahás Jorge e Marcela

de Souza Pereira Furtado que acreditaram em mim e foram fundamentais desde a origem

deste sonho.

Aos colegas e professores que me ajudaram no processo de formação de minha

vida profissional;

Ao prof. Dr. José Felipe Almeida digno de minha admiração e estima pelo

amigo, mestre e orientador, dedicando-se com muita seriedade e excelência.

Wanderson Marcelo Emim Barbosa

À Deus, a quem sempre pedi forças e manteve minha vontade de vencer;

A meus pais Joaquim Luiz de Matos e Maria Antonieta de Amorim Matos que

sempre me incentivaram e proporcionaram a realização desta conquista;

Também agradeço a minha querida avó Conceição Menezes de Amorim por seu

carinho e dedicação na minha formação como pessoa;

Meu Irmão Marcio de Amorim Matos, onde obtive ajuda, companheirismo

durante esses quatro anos de minha formação;

Aos colegas e professores que me ajudaram em minha formação profissional,

em especial os amigos Anderson Roberto de Castro Amazonas, Ronaldo Fernandes e

Admswilson Pastana que estiveram ao meu lado ajudando com seus conhecimentos e

conselhos;

A minha namorada Ruthlene Martins Pereira por estar ao meu lado sempre em

que precisei de sua ajuda.

Ao professor Dr. José Felipe Almeida pelo exemplo de educador e orientador,

merecedor de minha admiração e estima.

Marcelo de Amorim Matos

LISTAS DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – (a) Posição dos componentes de campo vetorial em uma célula unitária. (b) Célula no interior de uma malha 3-D.

15

Figura 2 – Interface gráfica inicial do Aplicativo Editor de Ondas 20Figura 3– Tela inicial com seus respectivos menus, submenus e botões de controle detalhados

21

Figura 4 – Simulação com meio 1 (ar) igual meio 2 22Figura 5. - Meio 2 é1 igual ao índice 2 23Figura 6 - primeira é transmitida normalmente e outra é mais refletida de forma acentuada.

24

Figura 7: Propagação de ondas eletromagnéticas bidimensionais 25Figura 8 – Uso do flash para criação do Aplicativo Educacional Visualizador de Ondas

27

SUMÁRIO

RESUMO

ABSTRACT

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO.............................................................................................101.1 MOTIVAÇÕES..............................................................................................................101.2 CONTEXTO DO TRABALHO......................................................................................111.3 OBJETIVOS DO TRABALHO......................................................................................111.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO..............................................................................11

CAPÍTULO 2 - MÉTODO FDTD............................................................................................122.1 ALGORITMO DE YEE..................................................................................................122.2 FORMULAÇÃO ANALÍTICA......................................................................................122.3 DIFERENÇAS CENTRADAS.......................................................................................142.4 LEAP-FROG...................................................................................................................153.1 FERRAMENTAS UTILIZADAS...................................................................................183.2 TELAS DE FUNCIONAMENTO E IMPLEMENTAÇÃO...........................................20

CAPÍTULO 4 - CONCLUSÃO................................................................................................284.1 RESULTADOS OBTIDOS............................................................................................284.2 TRABALHOS FUTUROS.............................................................................................28

REFERÊNCIAS........................................................................................................................29APÊNDICE....................................................................................................................32

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo a o desenvolvimento de um software com fins voltados para a educação. Para isto, um ambiente computacional será desenvolvido usando uma interface gráfica em um ambiente computacional. A proposta é apresentar por imagens alguns conceitos físicos relacionados com a propagação de ondas eletromagnéticas. Entre estes conceitos está a medida do coeficiente de transmissão e de reflexão de uma onda elétrica propagando em regiões com características diferentes. Para este estudo, os casos unidimensional e bidimensional serão abordados pela execução prévia de um código computacional algoritmizado através do método das diferenças finitas no domínio do tempo - FDTD. Além disso, apresenta-se o desenvolvimento de animações de imagens e sua correspondência com uma interface gráfica de programação.

Palavras–Chaves: Software Educacional, Método FDTD, Simulação de Ondas

Eletromagnéticas

ABSTRACT

This work has as objective to the development of software with ends directed toward the education. For this, a computational environment will be developed using a graphical interface. The proposal is to present for images some related physical concepts with the propagation of electromagnetic waves. Between these concepts it is the measure of the coefficient of transmission and reflection of an electric wave propagating in regions with different characteristics. For this study, the cases unidimensional and bidimensional will be boarded for the previous execution of a computational algorithm code by finite difference time domain - FDTD method. Moreover, in this software is presented a move development and its correspondence with a graphical interface.

Key – Words: Education Software; FDTD Method; Simulation of Electromagnets Waves.

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

Neste capítulo será focalizado as motivações, o contexto, objetivo e organização

deste trabalho.

1.1 MOTIVAÇÕES

A sociedade passa atualmente por um processo de inclusão digital, tendo em vista

a dificuldade do entendimento de alguns alunos, o computador se tornou um dos principais

recursos didático na Educação (NEVES, 1999) para entender determinados assuntos físicos,

pois nesta disciplina são tratados vários conceitos abstratos. Como exemplo desse tipo de

aplicação, está a visualização de ondas de campos elétricos e magnéticos, sendo mostrados a

partir de simulação (ALMEIDA, 2003; 2004).

A proposta inicial deste trabalho é baseada no desenvolvimento numérico de um

programa fonte para simulação computacional (ALMEIDA, 2003; SANTOS, 2004). Este

programa é feito usando os recursos do Método FDTD (YEE, 1966). A partir da execução de

um programa fonte, são criados arquivos vetoriais para gerar imagens. Estes resultados são

obtidos a partir de um código escrito na linguagem de programação do FORTRAN gerando

arquivos de saída com extensão “.dat”. A partir disso, esses arquivos são convertidos para

imagens “.mpeg”. Com essa conversão, todas as seqüências são importadas para gerar um

filme. Por fim, esse armazenamento, em pasta, é visualizado em uma interface Gráfica. Dessa

forma, esse trabalho fica dividido nos seguintes Capítulos:

Introdução; Capitulo 2, onde é discutido alguns aspectos relevantes sobre o

Algoritmo FDTD - embora nesse não se tenha a pretensão de discutir os parâmetros de

definição e da implementação do método FDTD, devido sua complexidade - mesmo porque

isso já foi feito em (op.cit., 2003; op.cit., 2004), porém uma parte deste trabalho será usado;

No Capítulo 3 (Protótipos) que aborda as ferramentas, técnicas, telas de implementação e

funcionamento do aplicativo; o Capítulo 4 (Conclusões) que apresenta os resultados obtidos e

trabalhos futuros; Por fim as referencias bibliográficas. No desfecho deste trabalho é

produzido um Software o qual deve acompanhar a entrega do trabalho escrito final.

1.2 CONTEXTO DO TRABALHO

Neste trabalho é apresentado o “Aplicativo Educacional Editor de Ondas”

(versão1.0) que possui para uso didático com simulação de ondas eletromagnéticas uni e

bidimensionais com dois meios, sendo o primeiro o ar (meio fixo) e o segundo com vários

índices diferentes que podem ser escolhidos para exemplificação. As ondas unidimensionais

possuem métodos com coeficiente de transmissão e reflexão e nas bidimensionais o foco

voltado para a propagação com fenômeno da refração e reflexão, onde as ondas desviam dos

meios extremamente densos como parede, metais, etc.

1.3 OBJETIVOS DO TRABALHO

Este trabalho tem como objetivo geral apresentar o “Aplicativo Educacional Editor

de Ondas” (versão 1.0) para uso como ferramenta didática complementar as aulas de onda

eletromagnéticas da disciplina Física.

Em destaque alguns objetivos específicos do referido aplicativo.

• Visualização de ondas eletromagnéticas em primeira dimensão mostrando contraste em

dois meios com índices diferentes.

• Visualização de ondas eletromagnéticas em segunda dimensão focalizando o fenômeno de

refração e reflexão, em meios extremamente densos.

• Mostrar o grau de permissividade durante a reflexão de uma onda.

• Visualizar a variação de amplitude de uma determinada onda.

1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho está estruturado em quatro capítulos, sendo este o primeiro

capítulo.A organização dos demais capítulos segue conforme o especificado abaixo:

• No capítulo 1 (introdução), que referencia as motivações, contexto, objetivo e

organização do trabalho;

• No capítulo 2 (Método FDTD), que aborda um método das diferenças finitas no domínio

do tempo.

• No capítulo 3 (Protótipo), que aborda as ferramentas, técnicas, telas de implementação e

funcionamento do aplicativo.

• No capítulo 4 (Conclusão), são apresentados os resultados obtidos e etapas futuras.

• Referências Bibliográficas.

11

CAPÍTULO 2 - MÉTODO FDTD

O Método das diferenças finitas no domínio do tempo (FD-TD) (YEE, 1966;

TAFLOVE, 1998) tem ampla versatilidade no Eletromagnetismo. Por este método as

equações de Maxwell são calculadas computacionalmente por aproximações. O principal

êxito desta formulação numérica reside no tratamento, de sua implementação, dado a

contornos entre diferentes meios elétricos. Desta forma, os valores de intensidades de campos

elétricos e magnéticos propagantes, obtidos no tempo, são armazenados em memória durante

a execução de um código computacional. Com isto, a partir do valor atribuído à onda

incidente, a onda refletida e a transmitida podem ser calculadas em dois determinados pontos

escolhidos, respectivamente, entre uma determinada interface.

Os resultados mostrados nesse trabalho foram baseados nos trabalhos publicados

em (ALMEIDA, 2003; SANTOS, 2004). Entretanto, ali não foram desenvolvidos a produção

do Software. Nestes trabalhos foi feita apenas a implementação do código fonte

computacional. Na seqüência a seguir são mostrados alguns aspectos teóricos sobre o método

das diferenças finitas no domínio do tempo - FDTD e sua implementação computacional.

2.1 ALGORITMO DE YEE

2.2 FORMULAÇÃO ANALÍTICA

Nesta seção, será feita a apresentação do método FDTD, proposto por Kane S. Yee

em 1966.

Para um meio isotrópico, o cálculo dos campos elétrico e magnético é feito a partir

das seguintes equações de Maxwell:

BEt

∂∇ × = −∂ ;

t∂∇ × = +∂DH J

,

onde E=E(r, t) é o vetor intensidade de campo elétrico, H=H(r, t) é o vetor intensidade de

campo magnético, B=B(r, t) é o vetor densidade de fluxo magnético, D=D(r, t) é o vetor

densidade de fluxo elétrico e J=J(r, t) representa o vetor densidade de corrente elétrica.

12

As relações dos campos com as propriedades do meio (relações constitutivas) são

dadas por:

ε=D E ;

B Hµ= ;

σ=J E ,

em que µ é a permeabilidade magnética do espaço livre, pois os efeitos devido a presença de

materiais magnéticos não serão considerados e; ε=ε(r) (permissividade elétrica) e σ=σ(r)

(condutividade elétrica) dependem somente da posição espacial.

Em coordenadas cartesianas, as equações de Maxwell podem ser escritas na forma

matricial, de onde se tira que:

1Hx Ey Ezt z yµ

∂ ∂ ∂= − ∂ ∂ ∂ ;

1Hy Ez Ext x zµ

∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ;

1Hz Ex Eyt y xµ

∂ ∂ ∂= − ∂ ∂ ∂ ;

1Ex Hz Hy Ext y z

σε

∂ ∂ ∂= − − ∂ ∂ ∂ ;

1Ey Hx Hz Eyt z x

σε

∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂ ;

1Ez Hy Hx Ezt x y

σε

∂ ∂ ∂= − − ∂ ∂ ∂ .

13

2.3 DIFERENÇAS CENTRADAS

Considerando um sistema de eixos cartesiano em três dimensões (3-D), Yee define

um ponto no grid de coordenadas (x, y, z), como

(x, y, z) = (i∆x, j∆y, k∆z) = (i, j, k),

onde ∆x, ∆y e ∆z definem a menor dimensão de volume, no espaço discretizado, também

chamado de célula elementar da malha FDTD. Com isto, qualquer grandeza dependente da

posição e do tempo ficará representada na forma

, , ( , , , ) ( , , , )ni j kF F i x j y k z n t F i j k n= ∆ ∆ ∆ ∆ = ,

ou simplesmente

, , ( , , )n ni j kF F i j k= ,

onde ∆t é o incremento de tempo e n é o número de vezes que este incremento é considerado,

e assim n∆t contabiliza a duração do evento observado.

Uma função do tipo , , ( , , )n ni j kF F i j k= pode ser expandida em série de Taylor [2],

considerando-se inicialmente variações da função com uma única variável. Para isto, por

simplicidade pode ser considerado o caso particular em que δ =∆x=∆y=∆z. Quando esta

variação se dá em torno de um ponto e na direção x, por exemplo, esta função pode ser

expandida em duas séries, uma para +δ/2 e outra para -δ/2. A diferença entre elas resulta em

uma série com termos de ordem n, em suas derivadas, onde a derivada de primeira ordem

pode ser aproximada pela seguinte equação:

21 2 1 2, , (( / ) , , ) (( / ) , , ) ( )n n n

i j kF F i j k F i j k Ox

δ δ δ δ δ δ δδ

∂ + − −= +∂ .

14

Da mesma forma, para uma variação discreta no tempo, faz-se

1 2 1 22

/ /, , ( , , ) ( , , ) ( )n n n

i j kF F i j k F i j k O tt t

δ δ δ δ δ δ+ −∂ −= + ∆∂ ∆ .

Note-se que estas equações envolvem erros de segunda ordem. Assim, a precisão

do método é caracterizada como sendo de 2ª ordem.

Note-se que estas equações envolvem erros de segunda ordem. Assim, a precisão

do método é caracterizada como sendo de 2ª ordem.

2.4 LEAP-FROG

x

y

z

Ez

Ey

ExHz

Hy

Hx

(a) (b)

(i, j, k+1)

(i+1, j, k+1)

(i+1, j, k)

(i, j, k)

∆ z

∆ x

∆ y

Figura 1 – (a) Posição dos componentes de campo vetorial em uma célula unitária. (b) Célula no interior de uma malha 3-D.Fonte: Autoria própria

Este mesmo raciocínio pode ser levado às equações de Maxwell a partir de um

posicionamento adequado das componentes dos vetores de campo elétrico e magnético,

utilizando-se a idéia geométrica da Figura 1. Valendo-se deste conceito, Yee definiu o

posicionamento de cada componente no interior da célula espacial unitária (Figura 1a),

levando em conta as variações no tempo nestas mesmas posições. Este artifício é conhecido

na literatura como leap-frog.

Para justificar sua técnica, Yee se fundamentou no princípio da conservação da

energia. Da mesma forma em que a energia mecânica de um sistema oscila entre a energia

15

cinética e a energia potencial, a energia de um sistema eletromagnético oscila entre a energia

elétrica e a energia magnética. Esta troca, entre formas de energia, provocada por acréscimos

de variações temporais e espaciais acoplados, é consistente com a lei de Faraday e a lei de

Ampère descritas nas equações de Maxwell. Baseado neste princípio, Yee propôs que cada

uma das componentes de campo vetorial ocupe uma posição bem definida na geometria por

ele criada. Assim, a energia de um sistema eletromagnético é conservada, dentro de

aproximações, em análises que utilizam o método FDTD.

Embora uma malha construída por espaçamentos de tempo discreto possa ser

representada como na Figura 1, esta representação é desnecessária. O tempo permeia as

variações espaciais dos campos. Além disto, é necessário ter em mente que todas as

informações sobre o estado do sistema eletrodinâmico estão contidas nas componentes de

campo que ocupam as referidas posições. Por exemplo, as informações sobre um meio

qualquer não enchem as células de Yee de matéria. Para ilustrar ainda mais, permite-se

escrever:

1 2 1 21 2 1 1 21

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 21 2 1 1 2

[

];

/ /, / , , / ,

, / , / , / , /

/ /, , / , , /

n ni j k i j kn n

i j k i j k

n ni j k i j k

Ey EytHx Hxz

Ez Ezy

µ

+ ++ + ++

+ + + +

+ ++ + +

−∆= + +∆

−+

∆

1 2 1 21 1 2 1 21

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 21 2 1 2 1

[

];

/ /, , / , , /

/ , , / / , , /

/ // , , / , ,

n ni j k i j kn n

i j k i j k

n ni j k i j k

Ez EztHy Hyx

Ex Exz

µ

+ ++ + ++

+ + + +

+ ++ + +

−∆= + +∆

−+

∆

1 2 1 21 2 1 1 21

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 21 2 1 1 2

[

];

/ // , , / , ,

/ , / , / , / ,

/ /, / , , / ,

n ni j k i j kn n

i j k i j k

n ni j k i j k

Ex ExtHz Hyy

Ey Eyx

µ

+ ++ + ++

+ + + +

+ ++ + +

−∆= + +∆

−+

∆

1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

[

];

/ , / , / , / ,/ // , , / , , / , , / , ,

/ , , / / , , /

n ni j k i j kn n

i j k i j k i j k i j k

n ni j k i j k

Hz HzEx A Ex B

yHy Hy

z

+ + + −+ −+ + + +

+ − + +

−= + +

∆−

+∆

1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

[

];

, / , / , / , // /, / , , / , , / , , / ,

/ , / , / , / ,

n ni j k i j kn n


n ni j k i j k

Hx HxEy A Ey B

zHz Hz

x

+ + + −+ −+ + + +

− + + +

−= + +

∆−

+∆

16

1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

[

],

/ , , / / , , // /, , / , , / , , / , , /

, / , / , / , /

n ni j k i j kn n


n ni j k i j k

Hy HyEz A Ez B

xHx Hx

y

+ + − ++ −+ + + +

− + + +

−= + +

∆−

+∆

sendo os termos A e B dados por:

( )12 ( )

( )12 ( )

, ,, ,, ,

, ,

t i j ki j kA t i j ki j k

σεσε

∆−=

∆+;

.( )( )[1+ ]

2 ( ), ,, ,

, ,

tB t i j ki j ki j k

σεε

∆=∆

O grupo de seis equações algébricas acima estabelece os fundamentos do método

FDTD aplicado ao eletromagnetismo e é a base algorítmica da implementação de um código

computacional. O programa usado nas simulações se encontra no Apêndice (1)

17

CAPÍTULO 3 – PROTÓTIPO

Este capítulo mostra as técnicas e ferramentas utilizadas para o desenvolvimento

do “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” (versão1.0) e telas implementação e

funcionamento do mesmo.

3.1 FERRAMENTAS UTILIZADAS

Para o desenvolvimento do “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” foram

usadas algumas técnicas e ferramentas, conforme o especificado abaixo:

MATLAB:

É uma linguagem de programação apropriada ao desenvolvimento de aplicativos

de natureza técnica. Como o próprio nome sugere, o MATLAB é bem adequado àqueles

que desejam implementar e testar soluções com facilidade e precisão (como num

laboratório !), sem perder tempo com detalhes específicos de linguagem de programação.

Para isso, possui facilidades de computação, visualização e programação, dentro de um

ambiente amigável e de fácil aprendizado.

O nome MATLAB vem de Matrix Laboratory. MATLAB foi originalmente

desenvolvido para prover um acesso amigável ao tratamento de vetores e matrizes. Como

poderá ser visto adiante, os elementos básicos da linguagem são exatamente os vetores e

matrizes. Por esse motivo é importante que esses elementos e suas operações sejam bem

entendidos para que se obter o melhor do MATLAB.(O QUE..., 2006)

No “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” o MATLAB foi usado no

desenvolvimento numérico de um programa fonte para uma simulação computacional feita

com recursos do método FDTD que quando executados criam arquivos vetoriais para gerar

imagens.

FORTRAN:

É a primeira linguagem de alto nível que saiu ao mercado. Já que continua sendo

útil em Física.( O QUE...., 2006)

Um pouco de história

• Esta linguagem processual foi a primeira de alto nível (1957)

• Desenvolvido por IBM para o IBM 704.

18

• Orientado à eficiência na execução.

• Criou-se a definição padrão da linguagem no 66.

• Outras versões:

• FORTRAN 77

• FORTRAN 90No “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” o Fortran foi usado para gerar

arquivos de saída “.dat” que são convertidos para arquivos “.mpeg” e “.avi”, que por sua vez

rodam em qualquer programa de visualização de imagens de vídeo.

FLASH:

É a tecnologia mais utilizada na Web que permite a criação de animações

vetoriais. O interesse no uso de gráficos vetoriais é que estes permitem realizar animações de

pouco peso, ou seja, que demoram pouco tempo para ser carregadas. (O QUE..., 2006)

No “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” o Flash foi usado para importar

arquivos ‘.avi” e “.mpeg”, os transformando-o em arquivos swf para visualização do vídeo de

ondas eletromagnéticas. Ainda com o uso do Flash Mx foi criado a interface gráfica do

“Aplicativo Educacional Editor de Ondas” (versão 1.0) criando botões , menus e submenus

para dar acesso a visualização de cada vídeo criado em swf.

OCTAVE:

É uma linguagem de alto nível voltada para análise numérica. Ele provê interface

em linha de comando para resolução numérica de problemas lineares e experimentação

numérica, podendo também ser usado como linguagem orientado a batch. .( O QUE...., 2006)

No “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” o OCTAVE foi usado para análise

numérica. Similar ao MATLAB.

19

3.2 TELAS DE FUNCIONAMENTO E IMPLEMENTAÇÃO

A figura 2, mostrada abaixo refere-se a tela inicial do “Aplicativo Educacional

Editor de Ondas” em sua primeira versão. Nesta se encontra o menu, onde pode-se visualizar

e escolher a dimensão, meio 1 e 2 das ondas eletromagnéticas; Juntamente com os botões

stop, play e close, usados para controle na visualização das ondas.

Figura 2 – Interface gráfica inicial do Aplicativo Editor de OndasFonte: Autoria: Própria

20

A figura 3, mostrada abaixo destaca em vermelho os menus Dimensão, Meio 1 e

Meio 2 com seus respectivos submenus destacado em amarelo. Na parte inferior com

destaque azul encontram-se os botões de controle, usados para parar, iniciar e fechar o vídeo.

Figura 3– Tela inicial com seus respectivos menus, submenus e botões de controle detalhadosFonte: Autoria: Própria

21

A figura 4 abaixo mostra. uma simulação onde meio 1 (ar) é igualado ao meio 2,

ou seja o índice igual 1. Como se fosse uma pedra caindo em uma superfície lisa de um lago

visto de frente.

Figura 4 – Simulação com meio 1 (ar) igual meio 2Fonte: Autoria: Própria

22

A figura 5mostra uma segunda visualização, onde o meio 2 é1 igual ao índice 2.

Neste caso a onda se propaga até a célula espacial 80, onde encontra um contraste de

permissividade igual a 2, que se tem uma onda transmitida.e outra refletida (por baixo).

Figura 5. - Meio 2 é1 igual ao índice 2Fonte: Autoria: Própria

23

Em um outro exemplo, conforme mostrado abaixo na figura 6 a onda

encontra um meio extremamente denso, onde a primeira é transmitida normalmente e

outra é mais refletida de forma acentuada em mais ou menos 0,5 na escala.

Figura 6 - primeira é transmitida normalmente e outra é mais refletida de forma acentuada.Fonte: Autoria: Própria

24

Abaixo é mostrada a figura 7 que tratam-se de ondas eletromagnéticas em segunda

dimensão do ponto de origem na parte inferior até a sua propagação por toda a tela, através

do fenômeno de refração e de reflexão, onde as mesmas desviam-se de meios densos como

metais, paredes e etc.

Figura 7: Propagação de ondas eletromagnéticas bidimensionais Fonte:Autoria própria

25

As figuras mostradas anteriormente ilustram algumas situações durante o

funcionamento do “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” em sua primeira versão. Nas

figuras 4, 5 e 6 encontram-se exemplos de propagação de ondas eletromagnéticas

unidimensionais e a figura 7 referem-se a propagação de ondas eletromagnéticas

bidimensionais.As figuras citadas anteriormente foram originadas a partir da necessidade de

análises do comportamento das ondas eletromagnéticas.

A partir daí foram criados códigos de programação (.f) na linguagem c++ através

do método FDTD, que posteriormente foram compilados pelo programa Fortran que por sua

vez originaram novos códigos numéricos (. dat) contendo informações das características de

propagação de ondas.Através do programa matlab os novos códigos numéricos são

transformados em imagens MPEG.

A animação ficou por conta do programa Flash MX responsável pela conversão

dos arquivos MPEG em SWF gerando um filme que quando solicitado é importado pelo

“Aplicativo Educacional Editor de Ondas”

26

Abaixo na figura 8 como exemplo, é mostrado ainda no Flash Mx uma das etapas

(Movie clip) para o desenvolvimento do “Aplicativo Educacional Editor de Ondas”.

Figura 8 – Uso do flash para criação do Aplicativo Educacional Editor de Ondas Fonte:Autoria Própria

O processo para o desenvolvimento da interface gráfica do software dentro do

flash partiu da criação de 2 camadas no Timeline principal com a primeira denominada de

ação contendo o código de criação de variáveis, códigos de acesso a visualização,de Movie

clip e códigos de inicialização do software.

A segunda camada denominada de Movie clip foi criado um layout que possui

Movie clip servindo como menus e símbolos (botões de controle) .

Os itens do menu são associados aos arquivos de vídeo de maneira respectiva.

Quando um determinado item é selecionado no menu, este por sua vez chama o filme que está

relacionado a referido item, sendo executado de maneira automática

27

CAPÍTULO 4 - CONCLUSÃO

Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos e trabalhos futuros.

4.1 RESULTADOS OBTIDOS

Com a criação do “Aplicativo Educacional Editor de Ondas” –(versão 1.0) foi

possível entender alguns conceitos abstratos da Física com a propagação de ondas

eletromagnéticas em uma e segunda dimensões, bem como os fenômenos de transmissão,

refração e reflexão relacionados as mesmas; Tudo com uma interface prática, de fácil

operação e entendimento, servindo desta forma como ferramenta para complementação a

aulas vistas em sala.

4.2 TRABALHOS FUTUROS

Para melhor efeito pedagógico este aplicativo pode ser implementado com alguns

itens; Conforme o especificado abaixo:

• Exercício proposto - Para avaliar o nível de entendimento sobre o assunto (inicialmente

sendo enviado e avaliado por e-mail previamente trocado ente aluno e professor);

• Comentários - Que podem ser feitos pelo o aluno ou professor que possam ser verificados

e respondidos via e-mail (idéia que pode ser implementada no aplicativo) por ambos para

maior entendimento do aluno;

• Outros conceitos - Pode-se criar opções para tentar visualizar e entender melhor outros

conceitos abstratos da Física como por exemplo o magnetismo que ocorre entre os ímas

(atração e repulsão)

28

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, J. X Cristiano; MACIEL, Rommel Thiago. Desenvolvimento de uma pagina educacional na Web para estudos com simulações de campos eletromagnéticos. In: CONGRESSO NACIONAL MATEMÁTICA APLICADA COMPUTACIONAL, 26., 2003, São José do Rio Preto-SP, 2003. Anais... , São José do Rio Preto-SP, 2003.

______________ Aplicativo educacional para simulações de campos eletromagnéticos. Rio de Janeiro-RJ: SBIE, 2003.

ALMEIDA, J. Felipe et al. Desenvolvimento de um software educacional envolvendo o eletromagnetismo. In: CONGRESSO NACIONAL MATEMÁTICA APLICADA COMPUTACIONAL, 26, 2003, São José do Rio Preto-SP, Anais... São José do Rio Preto-SP 2003.

ALMEIDA, J. Felipe; SANTOS, Thais Lira. Obtenção dos coeficientes de transmissão e de reflexão de ondas eletromagnéticas em regiões descontínuas utilizando os recursos computacionais. CONIC, 3., 2003, São Paulo-SP. Anais... São Paulo, 2003.

ALMEIDA, J. Felipe; SANTANNA, J. Desenvolvimento de simulador de ondas eletromagnéticas usando ferramentas livres. Workshop sobre software livre, 5., Porto Alegre/RS, 2004. Disponível em: <www.softwarelivre.org/forum2004>. Acesso em: 23 ago.2005.

NEVES, L. E. Informática na educação: tecnologia educacional a serviço de todos. 1999 Monografia (Especialização em Tecnologia Educacional)- UFMA, 1999. Disponível em: <http://www.farolweb.com.br/home/usuarios/eduardoneves/principal.html>. Acesso em: 02 ago.2005.

O QUE é Flash. Disponível em: < http://www.criarweb.com/artigos/282 >. Acesso em:05 jan.2006

O QUE é Fortran. Disponível em: < http://www.criarweb.com/artigos/235>.Acesso em:05 jan.2006

O QUE é Matlab. Disponível em : < http://w3.impa.br/~zubelli/tutorial/node1.html>. Acesso em:05 jan. 2006

O QUE é Octave Disponível em: <http:www.cenapad.unicamp.br/parque/software/octave.2.0.16.shtml>. Acesso em:05 jan.2006

SANTOS, Thais Lira. Obtenção dos coeficientes de reflexão e transmissão de ondas eletromagnéticas em regiões descontínuas utilizando os recursos computacionais. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)- CEFET-PA, 2004.

TAFLOVE, A. Finite Difference Time Domain Methods for eletrodynamic Analysis. New York: Artech, 1998.

29

http://w3.impa.br/~zubelli/tutorial/node1.html

http://www.criarweb.com/artigos/235>.Acesso

http://www.criarweb.com/artigos/282

YEE, K. S. Numerical solution of initial bondary value problems involving Maxwell´s equations in isotropic media. IEEE Trans. Antennas and Propagat., v. 14, p. 302-307, 1966.

30

APÊNDICE

Código em FORTRAN do algoritmo FDTD para o programa de simulação de

campos elétricos e magnéticos. Observe-se que este programa está escrito para execução em

formato de compiladores LINUX. No caso, de uma compilação usando-se o G77 da GNU, a

linha de comando para execução é: g77 -o uniwave.f. Os comandos para saída de arquivos e

geração de imagens estão inseridos neste nas linha deste programa. Dessa forma, os scripts

gif2ppm e ppm2mpeg. Estes scripts devem estar contidos na mesma pasta onde se encontra o

programa fonte (uniwave.f (abaixo)). Um detalhe importante é quanto a distribuição do

SLACKWARE, os dois scripts são escritos exclusivamente para o reconhecimento do

programa MPEGTOOLS. Este programa deve ser instalado, caso não se encontre na pasta de

desenvolvimento. Além disso, o MPEGTOOLS é propriedade exclusiva do SLACKWARE e

na serve para outras distribuições.

Programa Fonte: uniwave.fprogram unidimensionalimplicit real*8 (a-h,o-z)parameter(nx1=103,nx=102,nt=310,nc=10,i0=nc,i1=nx1-nc,m=4)dimension epsr(nx),ez(nx1),hy(nx),sigx_ez(nx),sigx_hy(nx)

C ************* DECLARACOES PARA SALVAR QUADROS*************integer findex,fcent,funid,fdez,NScharacter filename*11

C parameter(NS=1) filename='quad000.dat' findex=0

C **********************************************************C dados de entradac write(*,*)'Escolha o valor de ip: 1 para paredes eletrica, 2 para MUR e 3 para UPML'c read(*,*) ipc write(*,*)'Escolha o intervalo de geracao dos quadros'c read(*,*) NS

ip=3ns=1c0=2.99792458d+8eps0=8.854d-12vmi0=1.25d-6vmir=1.d0freqc=1.d+9 !frequênciasfreqh=1.8d+9 !escolhidasamp=1.d0vpi=dacos(-1.d0)!posição da fonteifonte=52

sigma=1.d0/(vpi*(freqh-freqc)) !largura do pulso gaussiano (variância)dx=c0/(20*freqc) !Ver TCC do Fabrício fórmulasdt=1.d0/(40*freqc) !para as discretizaçõesc=dt/dx

!determinando as diferentes permissividades do meiodo i=1,nx

if(i.gt.80) thenepsr(i)=10.d0

elseepsr(i)=1.d0

endifenddo

coef=(c0*dt/dsqrt(epsr(1))-dx)/(c0*dt/dsqrt(epsr(1))+dx) !Usado em MUHRcoef1=(c0*dt/dsqrt(epsr(nx))-dx)/(c0*dt/dsqrt(epsr(nx))+dx) !de 1ª ordem

b=c/(vmir*vmi0) !coeficiente usado na Lei de Ampere do i=1,nx !inicialização

ez(i)=0 !dos hy(i)=0 !camposenddo !sempre fora do loop do tempo dte=dt/(2*eps0)! vetores de sig para UPML do i=1,nx sigmaxx=(m+1)/(150*vpi*dx*sqrt(epsr(i))) if((i.ge.1).and.(i.lt.i0))then sigx_ez(i)=sigmaxx*abs(i-i0)**m/nc**m

sigx_hy(i)=sigmaxx*abs(i-i0+0.5)**m/nc**m elseif((i.ge.i1).and.(i.lt.nx1))then

sigx_ez(i)=sigmaxx*abs(i-i1)**m/nc**msigx_hy(i)=sigmaxx*abs(i-i1+0.5)**m/nc**m

elsesigx_ez(i)=0sigx_hy(i)=0

endif enddo

!loop do tempodo n=1,nt

eez=ez(2) eez1=ez(nx) if(ip.eq.3)then !UPML write(*,*) 'UPML' write(*,*) ip !atualização da fonte e do campo elétrico do i=1,nx

a=c/(epsr(i)*eps0) ! coeficiente usado na Lei de Faraday if(i.eq.ifonte)then !fonte soft tt=ez(ifonte)+a*(hy(i)-hy(i-1)) ez(ifonte)=amp*dexp(-1.*(n*dt-4.*sigma)**2/sigma**2)+tt

else ez(i)=ez(i)*((1-sigx_ez(i)*dte)/(1+sigx_ez(i)*dte))+

* (a/(1+sigx_ez(i)*dte))*(hy(i)-hy(i-1)) endif

enddo !PEC ez(1)=0.d0 ez(nx1)=0.d0 !atualização do campo magnetico do i=1,nx

hy(i)=hy(i)*((1-sigx_hy(i)*dte)/(1+sigx_hy(i)*dte))+ * (b/(1+sigx_hy(i)*dte))*(ez(i+1)-ez(i))

enddo else !atualização da fonte e do campo elétrico do i=1,nx a=c/(epsr(i)*eps0) ! coeficiente usado na Lei de Faraday if(i.eq.ifonte)then !fonte soft

tt=ez(ifonte)+a*(hy(i)-hy(i-1))ez(ifonte)=amp*dexp(-1.*(n*dt-4.*sigma)**2/sigma**2)+tt

else if((i.ne.1).and.(i.ne.nx1))then ez(i)=ez(i)+a*(hy(i)-hy(i-1))

endif endif enddo if(ip.eq.1) then

! se ip=1 temos parede elétricaez(nx1)=0.d0ez(1)=0.d0write(*,*) 'Parede Eletrica'write(*,*) ip

endif! se ip=2 temos Mur 1a. ordem if(ip.eq.2) then

ez(1)=eez+coef*(ez(2)-ez(1)) !expliqueez(nx1)=eez1+coef1*(ez(nx)-ez(nx1)) !expliquewrite(*,*) 'MUR 1a. Ordem'write(*,*) ip

endif

!atualização do campo magnetico

do i=1,nxhy(i)=hy(i)+b*(ez(i+1)-ez(i))

enddo

endifC*********************** SALVA QUADROS ****************************

if ( ( mod(n,NS).EQ.0 ).AND.( findex.lt.1000 ) ) then

fcent = int(findex/100) fdez = int( (findex-100*fcent)/10 ) funid = (findex-100*fcent-10*fdez) filename(7:7) = char(48 + funid) filename(6:6) = char(48 + fdez ) filename(5:5) = char(48 + fcent)

open(98,file=filename(1:11))C*************** CODIGO PARA SALVAR A MATRIZ DESEJADA **********

do i=i0,i1 write(98,*) i,ez(i)

enddoC***************************************************************

close(98) findex=findex+1

C-------------- Roda o GnuPlot para salvar imagem GIF para composicao de filme --------- write(*,*) 'Salvando imagem..' open(99,file='plotfile'//filename(5:7)//'.gpl') rewind(99) write(99,*) 'set xrange [10:93]' write(99,*) 'set xtics 5' write(99,*) 'set mxtics 5' write(99,*) 'set xlabel "Celula i"' write(99,*) 'set yrange [-1:1]' write(99,*) 'set ytics 0.1' write(99,*) 'set ylabel "Amplitude (V/m)"' write(99,*) 'set title "Programa UniWave"' write(99,*) 'set term gif transparent large' write(99,*) 'set out "'//filename(1:7)//'.gif"' write(99,*) 'plot "'//filename(1:11)//'" t"Campo E" with lines' write(99,*) 'set out'

c write(99,*) 'set term windows'! write(99,*) 'exit'! write(99,*) 'pause -1'

close(99) call system('gnuplot plotfile'//filename(5:7)//'.gpl')endif

C****************************************************************** enddo !final do loop do tempo

!dados de saída open(1,file='entuni.dat')

open(2,file='httuni.dat')rewind(1)rewind(2)do i=i0,i1

write(1,*) i,ez(i)write(2,*) i,hy(i)

enddo

close(1)close(2)

C-------------- Roda o GnuPlot para plotar os arquivos no final do programa --------- call system ('sh gif2ppm') call system ('sh ppm2mpeg') call system ('rm *.gif; rm *.ppm; rm *.gpl; rm *.dat')end program

Script: gif2ppm

for img in *.gifdoconvert $img $img.ppmdone

Script: ppm2mpeg

#!/bin/bash

# ppm2mpeg# ********

# Rodrigo M.S. de Oliveira# [email protected]# Dom 24 Out 2004 12:39:10 UTC

# Converte a sequencia de imagens quad*.ppm em filme mpeg (movie.mpg)# Dependencia: pacote mjpegtools ( http://mjpeg.sourceforge.net )

# Se os arquivos quad*.ppm forem gerados pelo GNU octave,# note que o arquivo saveimage.m deve ser alterado para nao# inserir finalizacao de linha (\n). (Comentar a linha 211).

for file in quad*.ppmdo cat $file >> movie.ppmdone

software educacional: simulaÇÃo de ondas eletromagnÉticas

Documents