Profº Anderson LESSA

Movimento Circular

V

V

V

O vetor velocidade instantânea é sempre tangente à trajetória, qualquer que seja a

forma da trajetória. A direção e o sentido do

vetor velocidade variam

constantemente.

Vetor Velocidade

Se aceleração é a grandeza que mede mudança na velocidade e se existem duas maneiras independentes da velocidade mudar, existem dois tipos de aceleração.

Existe uma aceleração que muda o valor da velocidade. Ela é chamada de aceleração tangencial. A aceleração que muda a direção e sentido da velocidade é a aceleração centrípeta.

Aceleração Tangencial

V1

V2

V2 > V1

g

V1

V2

V = 0

V2< V1

SE HOUVE MUDANÇA NO VALOR DA VELOCIDADE, EXISTE ACELERAÇÃO

TANGENCIAL ATUANDO.

ACELERAÇÃO TANGENCIAL:

Quando a velocidade muda de valor existe aceleração tangencial. No movimento acelerado, ela tem o mesmo sentido da velocidade; no movimento retardado, tem sentido contrário.

Se a velocidade não muda de valor não existe aceleração tangencial.

V = 10 m/s

V = 10 m/s

V = 10 m/s

V = 10 m/s

Como a velocidade muda de direção e sentido, existe um tipo de aceleração que chamamos de aceleração centrípeta. Ela é sempre perpendicular ao vetor velocidade:

V = 10 m/s

ac

V = 10 m/s

ac

V = 10 m/s

ac

V = 10 m/s

ac

Aceleração Centrípeta

É um movimento onde o corpo descreve uma trajetória circular, mantendo o valor da velocidade constante:

Nesse movimento:

at = 0

(vel. não muda de valor)

ac ≠ 0

(vel. muda de direção)

V = 10 m/s

V = 10 m/s

V = 10 m/s

V = 10 m/s

t = 0T

O PERÍODO DO MCU É O TEMPO GASTO PARA DAR UMA VOLTA COMPLETA. SUA UNIDADE É O SEGUNDO(S).

PERÍODO (T)

t = 01s

A FREQUÊNCIA É O Nº DE VOLTAS DADAS DADAS POR UNIDADE DE TEMPO. A FREQUÊNCIA É O INVERSO DO PERÍODO. SUA UNIDADE É O HERTZ (Hz).

FREQUÊNCIA (f)f

Em qualquer movimento uniforme : v = d/t. Essa velocidade é chamada de linear, escalar ou tangencial e no sistema Internacional é dada em m/s.

At = 0

B (t)

d

Velocidade Linear (v)

v = d / t para t = T,

teremos d = 2. π . R

LOGO: v = 2 . π . R / T

t = 0T

R

Chamamos de velocidade angular ao quociente entre o ângulo descrito pelo corpo e o tempo gasto para descrevê-lo:

ω = θ / t unidade : rad / s

At = 0

B(t)θ

Velocidade Angular (ω)

ω = θ / tA

t = 0T

Θ = 360º Para t = T

Θ = 360º = 2π rad

Logo : ω = 2 π / T

Podemos também expressar a velocidade linear e a velocidade angular em função da freqüência. Sabemos que:

T = 1 / f

v = 2 . π . R / T = = 2 . π . R . f

ω = 2. π / T =

2 . π . R 1 / f

2 . π

1 / f= 2 . π . f

O valor da aceleração centrípeta será dado por:

a c = V2 / R

V = 10 m/s

ac

V = 10 m/s

ac

V = 10 m/s

ac

V = 10 m/s

ac

Aceleração Centrípeta

Rodas acopladas a um mesmo eixo têm mesma velocidade angular, mesmo período e mesma freqüência; as velocidades lineares são proporcionais aos respectivos raios.

Para rodas acopladas por correia, as velocidades lineares dos pontos das rodas, em contato com a correia, têm o mesmo valor; as velocidades angulares são inversamente proporcionais aos respectivos raios.

VA = VB

fB < fA

TA < TB

WA > WBObserve que ambas

giraram juntas em sentidos opostos, sendo assim:

2211

2211

2211

21

..

..2..2

.

RfRf

RfRf

RR

vv

==

==

ππωω

Exercícios (p.24)

srad /612

2 ππω ==a)

smv

v

Rv

/

6.6π

πω

=

=

=b)

c)

st

t

s

12

1

26/1

=∆∆−−

srad

Tf

/5

10

2

22

πω

πω

ππω

=

=

==

smv

v

Rv

/5

2

2.5

.

π

πω

=

=

=

25

2

2

)5/2(

2

22

π

π

=

==

cp

cp

a

R

va

srad

sht

/43200

86400

2

24

2

πω

ππθω

=

==∆∆=

hkmv

kmh

Rv

/3

1600

6400.12

.

π

πω

=

==

rpmf

f

RfRf

vv

30

100.20.150

..

2

2

2211

21

==

==

Minutos

sradtm /

18003600

2 ππθω ==∆∆=

Logo

t

tt

m

mm

.1800

.1800

00

πθ

πθωθθ

=

+=⇒+=

Horas

sradth /

2160043200

2 ππθω ==∆∆=

t

tt

m

hh

.18002

.2160020

ππθ

ππθωθθ

+=

+−=⇒+=Logo

min11

180

.216002

.1800

=

+−=

=

t

tt

hm

πππθθ