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MOVIMENTO CIRCULAR PROFESSORA DANIELE SANTOS – FÍSICA 2° ANO – FÍSICA – INSTITUTO GAY-LUSSAC

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MOVIMENTO CIRCULAR

PROFESSORA DANIELE SANTOS – FÍSICA

2° ANO – FÍSICA – INSTITUTO GAY-LUSSAC

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MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS

• UM CORPO EXECUTA MOVIMENTO CIRCULAR QUANDO SUA TRAJETÓRIA É UMA

CIRCUNFERÊNCIA OU UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA.

• EXISTEM DIVERSOS TIPO DE OBJETOS QUE FAZEM MOVIMENTO CIRCULAR NO NOSSO

COTIDIANO E NÓS NEM NOS DAMOS CONTA DISSO.

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MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS

TERRA VENTILADOR

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MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS

MÁQUINA DE LAVAR TOCA DISCOS

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MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS

CARROS PIÃO

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GRANDEZAS ANGULARES

• NA FIGURA AO LADO

• S = ESPAÇO LINEAR (ESPAÇO FINAL)

S0 = ESPAÇO LINEAR INICIAL (ESPAÇO

INICIAL)

• � = ESPAÇO ANGULAR

• �� = ESPAÇO ANGULAR INICIAL

• ΔS = VARIAÇÃO DO ESPAÇO LINEAR

• ∆� = VARIAÇÃO DO ESPAÇO ANGULAR

• O = ORIGEM DO SISTEMA (REFERENCIAL)

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GRANDEZAS ANGULARES – ESPAÇO ANGULAR

• CHAMA-SE ESPAÇO ANGULAR O ESPAÇO

DO ARCO FORMADO, QUANDO UM MÓVEL

ENCONTRA-SE A UMA ABERTURA DE

ÂNGULO � QUALQUER EM RELAÇÃO AO

PONTO DENOMINADO ORIGEM. SUA

UNIDADE É O RADIANO (RAD).

• � ��

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GRANDEZAS ANGULARES – DESLOCAMENTO ANGULAR (VARIAÇÃO DE ESPAÇO ANGULAR)

• ASSIM COMO PARA O DESLOCAMENTO

LINEAR, TEMOS UM DESLOCAMENTO

ANGULAR SE CALCULARMOS A

DIFERENÇA ENTRE A POSIÇÃO ANGULAR

FINAL E A POSIÇÃO ANGULAR INICIAL:

∆� � � � ��

• SENDO:

∆� �∆�

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GRANDEZAS ANGULARES – VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA

VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA (�)

� �∆�

∆�

• SUA UNIDADE É O RAD/S.

A VELOCIDADE ANGULAR É ANÁLOGA À VELOCIDADE LINEAR, LOGO, PODEMOS DEFINI-LA COMO

COMO A RAZÃO ENTRE O DESLOCAMENTO ANGULAR E O INTERVALO DE TEMPO DO MOVIMENTO.

VELOCIDADE LINEAR MÉDIA (��)

� �∆�

∆�

• SUA UNIDADE É O M/S.

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GRANDEZAS ANGULARES – VELOCIDADE INSTANTÂNEA ANGULAR

VELOCIDADE ANGULAR INSTANTÂNEA (�)

� ��

• SUA UNIDADE É O RAD/S.

A VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA ANGULAR () É IGUAL À VELOCIDADE ESCALAR

INSTANTÂNEA LINEAR (V) DIVIDIDA PELO RAIO (R) DA CIRCUNFERÊNCIA.

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GRANDEZAS ANGULARES – ACELERAÇÃO ANGULAR MÉDIA

ACELERAÇÃO ANGULAR MÉDIA (��)

� �∆�

∆�

• SUA UNIDADE É O RAD/S².

A ACELERAÇÃO ANGULAR É ANÁLOGA À ACELERAÇÃO LINEAR, LOGO, PODEMOS DEFINI-LA COMO

COMO A RAZÃO ENTRE A VELOVIDADE ANGULAR E INTERVALO DE TEMPO DO MOVIMENTO.

ACELERAÇÃO MÉDIA LINEAR (��)

� �∆�

∆�

• SUA UNIDADE É O M/S².

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GRANDEZAS ANGULARES – ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA ANGULAR

ACELERAÇÃO ANGULAR INSTANTÂNEA (�)

� ��

• SUA UNIDADE É O RAD/S².

A ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA ANGULAR (�) É IGUAL À VELOCIDADE ESCALAR

INSTANTÂNEA LINEAR (A) DIVIDIDA PELO RAIO (R) DA CIRCUNFERÊNCIA.

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GRANDEZAS ANGULARES – ACELERAÇÃO ANGULAR MÉDIA

ACELERAÇÃO ANGULAR (�)

� �∆�

∆�

• SUA UNIDADE É O RAD/S².

A ACELERAÇÃO ANGULAR É ANÁLOGA À ACELERAÇÃO LINEAR, LOGO, PODEMOS DEFINI-LA COMO

COMO A RAZÃO ENTRE A VELOVIDADE ANGULAR E INTERVALO DE TEMPO DO MOVIMENTO.

ACELERAÇÃO MÉDIA LINEAR (��)

� �∆�

∆�

• SUA UNIDADE É O M/S².

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ACELERAÇÃO CENTRÍPETA

• VAMOS ESTUDAR DOIS TIPOS DE MOVIMENTOS CIRCULARES: O MOVIMENTO CIRCULAR

UNIFORME E O MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO.

ACELERAÇÃO CENTRÍPETA (���)

��� ��²

� ²

� �

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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

• NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) O TEMPO

GASTO PELO CORPO PARA COMPLETAR UMA VOLTA É

CONSTANTE E EM INTERVALOS DE TEMPOS IGUAIS O

MÓVEL RETORNA À MESMA POSIÇÃO, OU SEJA, MÓDULO

DE SUA VELOCIDADE PERMANECE CONSTANTE NO

DECORRER DO TEMPO.

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PERÍODO NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

• O PERÍODO (T) É O TEMPO QUE O MÓVEL DEMORA PARA

EFETUAR UMA VOLTA COMPLETA (UM CICLO). NO MOVIMENTO

CIRCULAR UNIFORME (MCU) ESSE TEMPO É CONSTANTE E O

MOVIMENTO É CHAMADO DE PERIÓDICO.

• A UNIDADE UTILIZADA PARA O PERÍODO NO SISTEMA

INTERNACIONAL É O SEGUNDO (S).

• OUTRAS UNIDADES: MINUTO (MIN), HORA (H), ETC.

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PERÍODO NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

POR EXEMPLO:

• O PERÍODO DO PONTEIRO DAS HORAS DE UM RELÓGIO É 12H

• O PERÍODO DO PONTEIRO DOS MINUTOS É DE 1H OU 60 MINUTOS

• O PERÍODO DO PONTEIRO SEGUNDOS É DE 60 SEGUNDOS.

• O PERÍODO DE ROTAÇÃO DA TERRA É DE 24 HORAS

• OBS: O PERÍODO NO S.I DEVE SER MEDIDO EM SEGUNDOS (S).

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FREQUÊNCIA NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

• A FREQUÊNCIA É DEFINIDA COM SENDO O NÚMERO

DE VOLTAS COMPLETAS (CICLOS) QUE UM MÓVEL OU

PONTO MATERIAL EFETUA NA UNIDADE DE TEMPO.

• A UNIDADE DE FREQUÊNCIA NO S.I. É O HERTZ (HZ).

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FREQUÊNCIA NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

EXEMPLO:

• ALGUMAS VEZES PODE SURGIR TAMBÉM

COMO UNIDADE DE FREQÜÊNCIA A RPM

(ROTAÇÕES POR MINUTO), CUJA RELAÇÃO COM

O HZ É: 1 HZ = 60 RPM.

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RELAÇÃO ENTRE PERÍODO E FREQUÊNCIA

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RELAÇÃO ENTRE AS VELOCIDADES, O PERÍODO E A FREQUÊNCIA

• NO MCU A VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA E A ANGULAR INSTANTÃNEA COINCIDEM.

• AO REALIZAR UMA VOLTA, A VARIAÇAO DE ESPAÇO ANGULAR ∆� EQUIVALE A 2" RADIANOS

E O INTERVALO DE TEMPO É O PERÍODO T.

� �∆�

∆��

2"

#

�$%

&

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RELAÇÃO ENTRE AS VELOCIDADES, O PERÍODO E A FREQUÊNCIA

• LEMBRANDO QUE � �'

�, TEMOS:

2"

#

� �$%(

&

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RELAÇÃO ENTRE AS VELOCIDADES, O PERÍODO E A FREQUÊNCIA

• LEMBRANDO QUE F�)

*, TEMOS:

� �2"

#

� � 2".1

#

� � $%(. -

� �2"

#

� � 2".1

#

� $%. -

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EXEMPLO 1

A CADEIRA DE UMA RODA GIGANTE QUE REALIZA UM MCU, COMPLETA UM TERÇO DE VOLTA

EM 20 S. CONSIDERE " = 3. DETERMINE:

A) O PERÍODO DE ROTAÇÃO DA CADEIRA;

B) A FREQUÊNCIA EM HZ E EM RPM;

C) A VELOCIDADE ANGULAR DA CADEIRA.

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EXEMPLO 1 – RESOLUÇÃO

A) O PERÍODO DE ROTAÇÃO DA CADEIRA

UM TERÇO DE VOLTA => 20S; UMA VOLTA => T

PORTANTO: T = 60 S

B) A FREQUÊNCIA EM HZ E EM RPM

F = 1/T => F = 1/60 HZ = (1/60) X 60 RPM = 1 RPM

C) A VELOCIDADE ANGULAR DA CADEIRA.

� = 2."/T => � = 2.3/60 => � = 0,1 RAD/S

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EXEMPLO 2

UMA PARTÍCULA DESCREVE UM MCU DE RAIO 2 M E COM FREQUÊNCIA 2 HZ. ADOTE " = 3.

DETERMINE:

A) O PERÍODO DO MOVIMENTO;

B) A VELOCIDADE ANGULAR;

C) A VELOCIDADE LINEAR;

D) A ACELERAÇÃO ESCALAR

E) O MÓDULO DA ACELERAÇÃO CENTRÍPETA.

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EXEMPLO 2 - RESOLUÇÃO

A) O PERÍODO DO MOVIMENTO;

T = 1/F => T = 1/2 HZ = 0,5 HZ

B) A VELOCIDADE ANGULAR

� = 2. " /T => � = 2.3/0,5 => � = 12 RAD/S

C) A VELOCIDADE LINEAR;

V = � .R => V = 12.2 => V = 24 M/S

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EXEMPLO 2 - RESOLUÇÃO

D) A ACELERAÇÃO ESCALAR

SENDO O MOVIMENTO UNIFORME A ACELERAÇÃO ESCALAR É NULA.

E) O MÓDULO DA ACELERAÇÃO CENTRÍPETA.

ACP = V2/R => ACP = (24)2/2 => ACP = 288 M/S2

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EXEMPLO 3

UM CICLISTA DESCREVE UM MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME DE RAIO R = 100 M, COM

VELOCIDADE LINEAR IGUAL A 36 KM/H. DETERMINE, PARA O INTERVALO DE TEMPO IGUAL A

10 S, O ÂNGULO E O ARCO DESCRITOS PELO CICLISTA.

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EXEMPLO 3 - RESOLUÇÃO

V = �.R => V = (Δ � /ΔT).R => 10 = (Δ � /10).100 => Δ � = 1 RAD

ΔS = Δ � .R => ΔS = 1.100 => ΔS = 100 M

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EXEMPLO 4

UMA RODA GIRA COM FREQUÊNCIA 1200 RPM. A FREQUÊNCIA E O PERÍODO SÃO RESPECTIVAMENTE:

A) 1200 HZ, 0,05 S.

B) 60 HZ, 1 MIN.

C) 20 HZ, 0,05 S.

D) 20 HZ, 0,5 S.

E) 12 HZ, 0,08 S.

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EXEMPLO 4 - RESOLUÇÃO

F = 1200 RPM = (1200/60) RPS = 20 HZ

T = 1/F = 1/20 (S) = 0,05 S

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PARQUE DE DIVERSÕES

• NUMA RODA GIGANTE, AS PESSOAS

EXECUTAM MOVIMENTOS CIRCULARES.

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PARQUE DE DIVERSÕES

• NO CHAPÉU MEXICANO, TEMOS O

MOVIMENTO CIRCULAR E UMA FORÇA

DE TRAÇÃO QUE IMPEDE QUE AS

PESSOAS SAIAM VOANDO PELA

TANGENTE.

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PARQUE DE DIVERSÕES

• NA MONTANHA RUSSA PODEMOS

OBSERVAR OS CONCEITOS DE ENERGIAS

MECÂNICA, FORÇA PESO, ATRITO,

FORÇA NORMALE MOVIMENTO

CIRCULAR, MAJORITARIAMENTE.

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ENERGIA EÓLICA

• ENERGIA EÓLICA É A TRANSFORMAÇÃO DA ENERGIA

DO VENTO EM ENERGIA ÚTIL.

• AEROGERADORES SÃO UTILIZADOS PARA PRODUZIR

ELETRICIDADE.

• DINAMARCA POSSUI UM QUARTO DE SUA ENERGIA

PROVENIENTE DA ENERGIA EÓLICA.

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ENERGIA EÓLICA

• NOS MOINHOS DE VENTO A ENERGIA EÓLICA ERA

TRANSFORMADA EM ENERGIA MECÂNICA, UTILIZADA

NA MOAGEM DE GRÃOS OU PARA BOMBEAR ÁGUA.

OS MOINHOS FORAM USADOS PARA FABRICAÇÃO DE

FARINHAS E AINDA PARA DRENAGEM DE CANAIS,

SOBRETUDO NOS PAÍSES BAIXOS.

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ENERGIA EÓLICA

• A ENERGIA EÓLICA É RENOVÁVEL, PERMANENTEMENTE DISPONÍVEL, PODE SER PRODUZIDA EM

QUALQUER REGIÃO, É LIMPA, NÃO PRODUZ GASES DO EFEITO ESTUFA DURANTE A PRODUÇÃO E

REQUER MENOS TERRENO (PODENDO SER IMPLANTADA EM OCEANOS). O IMPACTO AMBIENTAL É

GERALMENTE MENOS PROBLEMÁTICO DO QUE O DE OUTRAS FONTES DE ENERGIA.

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ENERGIA EÓLICA

O SAN GORGONIO PASS WIND FARM, EM DESERT HOT SPRINGS, NA CALIFÓRNIA, ESTADOS UNIDOS.

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VÍDEOS

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VÍDEOS