Exploração espacial

Desde sempre que o Homem se sente fascinado pelo espaço...

Entender o Universo e o modo como este se organiza, poderá ajudar-nos a

compreender o que somos, donde viemos e qual será o nosso possível

futuro.

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De entre as inúmeras formas que o Homem tem de

explorar o espaço, o lançamento de satélites

geostacionários é uma das mais usadas.

Estes satélites são também uma ferramenta muito útil

nas comunicações à superfície do nosso planeta.

Satélites Geostacionários

Giram com o mesmo período que a Terra, ou seja, T = 24h,

que faz com que ele esteja “estacionado” sobre um mesmo

ponto planeta.

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Características e aplicações dos satélites 4

Os satélites são usados na investigação, na medição e

recolha dos mais diversos dados:

Medições regulares da temperatura em diversas zonas

da superfície terrestre;

Registos ambientais uteis para a agricultura;

Observações atmosféricas que permitem o registo dos

níveis de poluição;

Recolha de dados para criação de bases de dados sobre o

clima.

Movimento Circular Uniforme

Caraterísticas do movimento circular e uniforme (mcu)

• Raio da trajetória (r): A trajetória de um ponto material

em MCU é uma circunferência, cujo raio, R, é a distância

entre esse ponto e o centro ou eixo em torno do qual

ele gira.

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altitude

Raio r r = rTerra + altitude

Movimento Circular uniforme

No movimento circular uniforme o movimento de uma partícula

repete-se sempre em intervalos de tempo iguais, logo, pode

definir-se o PERÍODO (T) e a FREQUÊNCIA (f) deste movimento.

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Intervalo de tempo que uma partícula

demora a percorrer uma volta completa.

Unidade SI: s (segundo)

Número de voltas que uma partícula

executa por unidade de tempo.

Unidade SI: Hz (Hertz)

A frequência é o inverso do período, 𝒇 =𝟏

𝜯

Velocidade Linear 7

O satélite percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.

Portanto, a velocidade linear do satélite é constante.

𝑣 =Δ𝑠

Δ𝑡

𝑣 =Δ𝑠

Δ𝑡=

2𝜋𝑟

Τ

Se considerarmos uma volta completa:

Δ𝑠 = 2𝜋𝑟 e Δ𝑡 = Τ

Velocidade Linear 8

O vetor velocidade linear tem:

Direção: tangente à trajetória no ponto considerado;

Sentido: do movimento do corpo.

Velocidade angular

VELOCIDADE ANGULAR (ω):

Quociente entre o ângulo formado entre duas posições do satélite e o intervalo de

tempo que aquele levou a fazer esse percurso.

Unidade SI: rad/s

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No instante 𝑡1 a partícula encontra-se no

ponto 𝑝1 e efetuou o deslocamento

angular 𝜃1

No instante 𝑡2 a partícula encontra-se no

ponto 𝑝2 e efetuou o deslocamento

angular 𝜃2

Velocidade angular

𝝎 =𝛥𝜃

𝛥𝑡

10

𝜔 =𝛥𝜃

𝛥𝑡=

2𝜋

𝛵

Ou

𝜔 = 2𝜋𝑓

Relacionando a velocidade linear com a

velocidade angular:

𝑣 =2𝜋 𝑟

Τ= 𝜔𝑟

Se considerarmos uma volta completa:

Δ𝜃 = 2𝜋 e Δ𝑡 = Τ

Força Centrípeta

FORÇA GRAVITICA:

Única força que atua sobre um satélite geostacionário;

Dirigida para o centro da trajetória circular:

Direção: radial

Sentido: centro da trajetória

Responsável pelo movimento do satélite e pela sua trajetória circular;

Associada a uma aceleração centrípeta.

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𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑐

Aceleração Centrípeta

Como há variação da direção do vetor velocidade linear, à

medida que descreve a trajetória, então existe aceleração -

aceleração centrípeta.

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Vetor perpendicular ao vetor

velocidade (direção radial)

Orientado para o centro da trajetória.

Aceleração Centrípeta 13

Pela segunda lei de Newton, a aceleração

da partícula tem a direção e o sentido da

resultante das forças que atuam sobre ela e

é dada por:

𝑎𝑐 =𝑣2

𝑟

𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑐 ⇔ 𝐹𝑐 = 𝑚𝑣2

𝑟

Para a mesma velocidade: quanto maior o raio da trajetória, menor o valor da

aceleração centrípeta (menor a intensidade da força).

Para o mesmo raio: quanto maior o valor da velocidade linear, maior o valor da

aceleração associada.

Se substituirmos 𝑣 por ∙ r, teremos:

Podemos ainda escrever a expressão anterior desta maneira:

ou

Aceleração Centrípeta

𝑎𝑐 = · 𝑣

𝑎𝑐 =𝑣2

𝑟 ⇔ 𝑎𝑐 =

(𝜔.𝑟)2

𝑟 ⇔ 𝑎𝑐 = 𝜔2. 𝑟

𝑎𝑐 = 𝜔. 𝜔. 𝑟 𝑣

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Os satélites …

Os satélites geostacionários possuem movimentos

periódicos.

A velocidade de um satélite depende da sua

distância à Terra (distância entre os centros de

massa).

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Como calcular a velocidade orbital?

Sendo que: r = rTerra + altitude

m/s1007,3

360024

1037,61059,328,6 367

v

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𝑣 =2𝜋𝑟

Τ

Outra expressão pode ser deduzida para calcular a velocidade orbital

e a expressão da lei da atração universal

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𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑐

𝐹𝑔 = 𝐺𝑀. 𝑚

𝑟2

𝐹 = 𝐹𝑔 ⇔ 𝑚𝑎𝑐= 𝐺𝑀.𝑚

𝑟2 ⇔ 𝑎𝑐= 𝐺𝑀

𝑟2

Substituindo 𝑎𝑐 por 𝑣2

𝑟, temos:

𝑣2

𝑟= 𝐺

𝑀

𝑟2 ⇔ 𝑣2= 𝐺

𝑀

𝑟⇔ 𝑣 = 𝐺

𝑀

𝑟

1. A trajetória é uma circunferência.

2. A força centrípeta é responsável pelo movimento do satélite

e pela sua trajetória circular.

3. A velocidade vetorial é constante em módulo e variável em

direção e sentido.

4. A aceleração tangencial é nula.

5. A aceleração centrípeta é constante em módulo.

6. A aceleração é sempre perpendicular à velocidade.

Em resumo… 18

Pontos diferentes do sistema

girante apresentam:

frequências, períodos e

velocidades angulares iguais;

Mas velocidades lineares

diferentes.

Movimentos acoplados 19

v1 > v2 > v3

Movimentos acoplados 20

Pontos diferentes do sistema girante apresentam:

Velocidades lineares iguais.

Nesta situação a frequência de rotação é inversamente proporcional ao raio

Exercício

1. Uma partícula descreve um MCU de raio 2 m e com frequência 2 Hz.Determine:

1.1 o período do movimento;

1.2 a velocidade angular;

1.3 o módulo da aceleração escalar;

1.4 o módulo da aceleração centrípeta.

1.4 𝑣 = 𝜔 . 𝑅 𝑣 = 12 × 2 → 𝒗 = 𝟐𝟒 𝒎/𝒔

𝑎𝐶 =𝑣2

𝑟 𝑎𝐶 =

(24)2

2→ 𝒂𝑪 = 𝟐𝟖𝟖 𝒎

1.1 Τ =1

𝑓=

1

2 → 𝑻 = 𝟎, 𝟓 𝒔

1.2 𝜔 = 2 . 𝜋 . 𝑓 → 𝜔 = 2 × 3 × 2

𝝎 = 𝟏𝟐 𝒓𝒂𝒅/𝒔

1.3 Sendo o movimento uniforme, resulta 𝒂 = 𝟎

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Exercício

2. A cadeira de uma roda gigante que realiza um MCU, completa um

terço de volta em 20 s. Determine:

2.1 o período de rotação da cadeira;

2.2 a frequência em Hz;

2.3 a velocidade angular da cadeira.

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2.3 = 2. 𝑓 = 2 × 3 × 0,017

= 0,102 𝑟𝑎𝑑/𝑠

2.1 𝑇 = 20 × 3 = 60 𝑠

2.2 𝑓 = 1/𝑇 = 1/60 = 0,017 𝐻𝑧

Exercício

3. Um ciclista descreve um movimento circular uniforme de raio R =

100 m, com velocidade linear igual a 36 km/h. Determine, para o

intervalo de tempo igual a 10 s, o ângulo e o arco descritos pelo

ciclista.

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3.1 𝑣 =36𝑘𝑚

1ℎ=

36000 𝑚

3600 𝑠= 10 𝑚/𝑠

𝑣 = . 𝑟 = 𝑣

𝑟=

10

100⇔ = 0,1 𝑟𝑎𝑑/𝑠

=∆𝜃

∆𝑡 ∆𝜃 = . ∆𝑡 ⇔ ∆𝜃 = 0,1 × 10 = 1 𝑟𝑎𝑑

3.2 𝑣 =∆𝑠

∆𝑡⇔ ∆𝑠 = 10 × 10 = 100𝑚

Exercício

4. Uma pessoa, numa cidade da Indonésia, está em repouso sobre a

linha do equador. Qual é a velocidade linear desta pessoa devido ao

movimento de rotação da Terra? Considere o raio da Terra igual a 6,4 X

103 km.

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4. 𝑟 = 6,4 × 103 𝑘𝑚 × 103 = 6,4 × 106 𝑚

Período de Rotação da Terra (T)= 24 × 60 × 60 = 86400 𝑠

𝑣 =2𝜋𝑟

Τ=

2𝜋 × 6,4 × 106

86400= 450 𝑚/𝑠

Exercício

5. Dois carrinhos, C1 e C2, percorrem, lado a lado, uma pista circular em

movimento uniforme. No instante t = 0, eles passam simultaneamente

pelo ponto A da pista, conforme ilustra a figura. O período de C1 = 2,4 s; o

de C2 = 4,0 s.

Qual é a velocidade angular de cada um dos carrinhos?

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5. =2𝜋

𝛵 𝜔1 =

2𝜋

2,4= 2,6 𝑟𝑎𝑑/𝑠

2 =2𝜋

4 = 1,6 𝑟𝑎𝑑/𝑠