dinamica do movimento circular

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1. (Unifesp 2003) Antes de Newton expor sua teoria sobre a fora da gravidade, defensores da

teoria de que a Terra se encontrava imvel no centro do Universo alegavam que, se a Terra

possusse movimento de rotao, sua velocidade deveria ser muito alta e, nesse caso, os

objetos sobre ela deveriam ser arremessados para fora de sua superfcie, a menos que uma

fora muito grande os mantivesse ligados Terra. Considerando o raio da Terra de 7 106 m, o

seu perodo

de rotao de 9 104 s e 2 = 10, a fora mnima capaz de manter um corpo de massa 90kg em repouso sobre a superfcie da Terra, num ponto sobre a linha do Equador, vale,

aproximadamente, a) 3 N.

b) 10 N.

c) 120 N.

d) 450 N.

e) 900 N.

2. (Ufpe 2003) Um carrinho escorrega sem atrito em uma montanha russa, partindo do repouso

no ponto A, a uma altura H, e sobe o trecho seguinte em forma de um semicrculo de raio R.

Qual a razo H/R, para que o carrinho permanea em contato com o trilho no ponto B?

a) 5

4

b) 4

3

c) 7

5

d) 3

2

e) 8

5

3. (Unesp 2003) Um pequeno bloco de massa m colocado sobre um disco giratrio, plano e

horizontal, inicialmente em repouso, a uma distncia R do eixo do disco. O disco ento posto a

girar com pequena acelerao angular, at que sua velocidade angular atinja um certo valor . A partir deste valor de velocidade angular, o bloco comea a deslizar sobre o disco.

Representando por g a acelerao da gravidade, e considerando o instante em que o bloco est

prestes a deslizar sobre o disco,

a) determine, em funo desses dados, o mdulo da fora centrpeta F(c) que atua sobre o


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bloco.

b) calcule, em funo desses dados, o coeficiente de atrito esttico (e) entre o bloco e o disco. 4. (Pucsp 2003) Um avio descreve, em seu movimento, uma trajetria circular, no plano vertical

(loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetria uma velocidade de

144km/h.

Sabendo-se que o piloto do avio tem massa de 70 kg, a fora de reao normal, aplicada pelo

banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade a) 36 988 N

b) 36 288 N

c) 3 500 N

d) 2 800 N

e) 700 N

5. (Ufla 2003) Um pequeno disco est preso a um fio e executa um movimento circular no sentido

horrio sobre uma mesa horizontal com atrito. Das opes apresentadas adiante, aquela que

representa as foras que agem sobre o disco, alm do peso e da normal,

6. (Ufla 2003) Suponha uma pista de corridas onde os trechos AB e DE so retilneos, BCD e EA

circulares. Considerando um veculo se deslocando ao longo desse circuito com velocidade

escalar constante, responda as questes a seguir.


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a) Represente o vetor velocidade do veculo no trecho AB e no ponto C.

b) Represente em um diagrama acelerao versus tempo, o mdulo da acelerao resultante do

veculo nos trechos AB, BCD, DE e EA.

c) Represente o vetor fora resultante que atua sobre o veculo em cada trecho do circuito.

7. (Ufpi 2003) A figura a seguir mostra um bloco se deslocando sobre um trilho semicircular no

plano vertical PQR. O atrito e a resistncia do ar podem ser desprezados. Ao atingir o ponto Q, a

acelerao do bloco tem mdulo a = 2g (g o valor da acelerao gravitacional no local).

Quando o bloco atingir o ponto P sua acelerao resultante ser:

a) g, apontando de P para R.

b) 2g, apontando de P para R.

c) nula.

d) g, apontando verticalmente de cima para baixo.

e) 2g, apontando verticalmente de cima para baixo.

8. (Unesp 2003) No modelo clssico do tomo de hidrognio, do fsico dinamarqus Niels Bohr,

um eltron gira em torno de um prton com uma velocidade constante de 2 106 m/s e em uma

rbita circular de raio igual a 5 10-11 m. Se o eltron

possui massa 9 10-31 kg, a fora centrpeta sobre ele de

a) 7,2 10-14 N.

b) 3,6 10-14 N.

c) 8,0 10-10 N.

d) 7,2 10-8 N.

e) 3,6 10-8 N.


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9. (Ufmg 2004) Daniel est brincando com um carrinho, que corre por uma pista composta de dois

trechos retilneos - P e R - e dois trechos em forma de semicrculos - Q e S -, como representado

nesta figura:

O carrinho passa pelos trechos P e Q mantendo o mdulo de sua velocidade constante. Em

seguida, ele passa pelos trechos R e S aumentando sua velocidade.

Com base nessas informaes, CORRETO afirmar que a resultante das foras sobre o

carrinho

a) nula no trecho Q e no nula no trecho R.

b) nula no trecho P e no nula no trecho Q.

c) nula nos trechos P e Q.

d) no nula em nenhum dos trechos marcados.

10. (Ufpr 2004) Em uma prova de atletismo realizada nos Jogos Panamericanos de Santo

Domingo, um atleta completou, sem interrupes, a prova dos 400 m (em pista circular) em um

intervalo de tempo de 50,0 s. Com esses dados, correto afirmar: 01) Durante a prova, o atleta sempre esteve sujeito a uma acelerao.

02) A velocidade escalar mdia do atleta foi de 10,0 m/s.

04) Considerando que o ponto de chegada coincide com o ponto de partida, o deslocamento do

atleta nulo.

08) O vetor velocidade do atleta permaneceu constante durante a prova. 16) Transformando as unidades, esse atleta percorreu 0,400 km em 0,833 min.

11. (Fuvest 2004) Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de mesma massa M, e

um fio flexvel: a bola B est presa na extremidade do fio e a bola A possui um orifcio pelo qual o

fio passa livremente. Para o jogo, um operador (com treino!) deve segurar o fio e gir-lo, de tal

forma que as bolas descrevam trajetrias circulares, com o mesmo perodo T e raios diferentes.

Nessa situao, como indicado na figura 1, as bolas permanecem em lados opostos em relao

ao eixo vertical fixo que passa pelo ponto O. A figura 2 representa o plano que contm as bolas e

que gira em torno do eixo vertical, indicando os raios e os ngulos que o fio faz com a horizontal.


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Assim, determine:

a) O mdulo da fora de tenso F, que permanece constante ao longo de todo o fio, em funo

de M e g.

b) A razo K = sen /sen , entre os senos dos ngulos que o fio faz com a horizontal. c) O nmero N de voltas por segundo que o conjunto realiza quando o raio R1 da trajetria

descrita pela bolinha B for igual a 0,10 m.

NOTE E ADOTE:

No h atrito entre as bolas e o fio.

Considere sen 0,4 e cos 0,9; 3.

12. (Unifesp 2004) comum vermos, durante uma partida de voleibol, a bola tomar

repentinamente trajetrias inesperadas logo depois que o jogador efetua um saque. A bola pode

cair antes do esperado, assim como pode ter sua trajetria prolongada, um efeito inesperado

para a baixa velocidade com que a bola se locomove. Quando uma bola se desloca no ar com

uma velocidade v e girando com velocidade angular em torno de um eixo que passa pelo seu centro, ela fica sujeita a uma fora F(Magnus) = k.v. . Essa fora perpendicular trajetria e ao eixo de rotao da bola, e o seu sentido depende do sentido da rotao da bola, como

ilustrado na figura. O parmetro k uma constante que depende das caractersticas da bola e da

densidade do ar.

Esse fenmeno conhecido como efeito Magnus. Represente a acelerao da gravidade por g e

despreze a fora de resistncia do ar ao movimento de translao da bola.

a) Considere o caso em que o saque efetuado na direo horizontal e de uma altura maior que

a altura do jogador. A bola de massa M segue por uma trajetria retilnea e horizontal com uma

velocidade constante v, atravessando toda a extenso da quadra. Qual deve ser o sentido e a

velocidade angular de rotao a ser imprimida bola no momento do saque?


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b) Considere o caso em que o saque efetuado na direo horizontal, de uma altura h, com a

mesma velocidade inicial v, mas sem imprimir rotao na bola. Calcule o alcance horizontal D da

bola.

13. (Unifesp 2004) Uma estao espacial, construda em forma cilndrica, foi projetada para

contornar a ausncia de gravidade no espao. A figura mostra, de maneira simplificada, a

seco reta dessa estao, que possui dois andares.

Para simular a gravidade, a estao deve girar em torno do seu eixo com uma certa velocidade

angular. Se o raio externo da estao R,

a) deduza a velocidade angular com que a estao deve girar para que um astronauta, em repouso no primeiro andar e a uma distncia R do eixo da estao, fique sujeito a uma

acelerao igual a g.

b) Suponha que o astronauta v para o segundo andar, a uma distncia h do piso do andar

anterior. Calcule o peso do astronauta nessa posio e compare com o seu peso quando estava

no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou permanece inalterado ?

14. (Uff 2004) Um corpo de massa m pendurado em uma balana de mola, de alta preciso, de

modo que seu peso aparente possa ser medido em duas posies de latitudes distintas - L1 e L2

- conforme ilustrado na figura.

Levando-se em conta os efeitos de rotao da Terra em torno do seu prprio eixo, o corpo ter,

em princpio, aceleraes diferentes: a1 em L1 e a2 em L2.

Considerando que a Terra seja esfrica, e que P1 e P2 sejam as duas medidas registradas,

respectivamente, na balana, correto prever que: a) P1 = P2 porque o peso aparente no depende da acelerao


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b) P1 > P2 porque a1 > a2

c) P1 > P2 porque a1 < a2

d) P1 < P2 porque a1 < a2

e) P1 < P2 porque a1 > a2

15. (Ufrj 2004) Uma bolinha de gude de dimenses desprezveis abandonada, a partir do

repouso, na borda de um hemisfrio oco e passa a deslizar, sem atrito, em seu interior.

Calcule o ngulo entre o vetor-posio da bolinha em relao ao centro C e a vertical para o qual a fora resultante f sobre a bolinha horizontal.

16. (Ufrrj 2004) Um motoqueiro deseja realizar uma manobra radical num "globo da morte" (gaiola

esfrica) de 4,9m de raio.

Para que o motoqueiro efetue um "looping" (uma curva completa no plano vertical) sem cair, o

mdulo da velocidade mnima no ponto mais alto da curva deve ser de

Dado: Considere g10m/s2.

a) 0,49m/s.

b) 3,5m/s.

c) 7m/s.

d) 49m/s.

e) 70m/s.

17. (Ufrs 2004) Para um observador O, um disco metlico de raio r gira em movimento uniforme

em torno de seu prprio eixo, que permanece em repouso.

Considere as seguintes afirmaes sobre o movimento do disco.

I - O mdulo v da velocidade linear o mesmo para todos os pontos do disco, com exceo do

seu centro.

II - O mdulo da velocidade angular o mesmo para todos os pontos do disco, com exceo do seu centro.

III - Durante uma volta completa, qualquer ponto da periferia do disco percorre uma distncia

igual a 2r.

Quais esto corretas do ponto de vista do observador O? a) Apenas I.

b) Apenas II.

c) Apenas I e II.

d) Apenas II e III.

e) I, II e III.

18. (Ufu 2004) Em uma corrida de automveis, um dos trechos da pista um pequeno morro com

a forma de um arco de circunferncia de raio R, conforme indicado na figura a seguir.


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O carro A, que segue na frente do carro B, ao passar pelo ponto mais alto do morro fica na

iminncia de perder o contato com o solo. O piloto do carro B observa o carro A quase perdendo

o contato com o solo e fica impressionado com a habilidade do piloto do carro A. Assim, o piloto

do carro B, sabendo que seu carro tem uma massa 10% maior do que a massa do carro A, tenta

fazer o mesmo, isto , passar pelo ponto mais alto do morro da pista tambm na iminncia de

perder o seu contato com o solo. Para que isso ocorra, a velocidade do carro B, no topo do

morro, deve ser:

a) 10% menor do que a velocidade de A no topo do morro.

b) 10% maior do que a velocidade de A no topo do morro.

c) 20% maior do que a velocidade de A no topo do morro.

d) igual velocidade de A no topo do morro.

19. (Ufv 2004) Um corpo de massa M (circulo preto), suspenso por um fio inextensvel e de

massa desprezvel, est ligado a um dinammetro atravs de uma roldana conforme ilustrado na

figura (I) adiante.

Se o corpo posto a girar com uma frequncia angular constante, conforme ilustrado na figura

(II) acima, e desprezando qualquer tipo de atrito, CORRETO afirmar que, comparada com a

situao (I), o valor da leitura do dinammetro:

a) ser menor.

b) no se altera.

c) ser maior.

d) ser nulo.

e) oscilar na frequncia de giro do corpo.

20. (Ita 2005) Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade inicial v , horizontal, do topo


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de uma esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela superfcie, o objeto sofre uma fora de

atrito de mdulo constante dado por f = 7mg/4. Para que o objeto se desprenda da superfcie

esfrica aps percorrer um arco de 60 (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o mdulo de

a) 2gR 3

b) 3gR 2

c) 6gR 2

d) 3 gR 2

e) 3 gR

21. (Ufrj 2005) Um trilho em forma de arco circular, contido em um plano vertical, est fixado num

ponto A de um plano horizontal. O centro do arco est em um ponto O desse mesmo plano. O

arco de 90 e tem raio R, como ilustra a figura 1.

Um pequeno objeto lanado para cima, verticalmente, a partir da base A do trilho e desliza

apoiado a ele, sem atrito, at o ponto B, onde escapa horizontalmente, caindo no ponto P do

plano horizontal onde est fixado o trilho. A distncia do ponto P ao ponto A igual a 3R como

ilustra a figura 2.

Calcule o mdulo da velocidade inicial com que o bloco foi lanado, em funo do raio R e da

acelerao g da gravidade.


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22. (Ufrrj 2005) Foi que ele viu Juliana na roda com Joo

Uma rosa e um sorvete na mo

Juliana seu sonho, uma iluso

Juliana e o amigo Joo

GIL, Gilberto. "Domingo no Parque".

A roda citada no texto conhecida como RODA-GIGANTE, um brinquedo de parques de

diverses no qual atuam algumas foras, como a fora centrpeta.

Considere:

- o movimento uniforme;

- o atrito desprezvel;

- acelerao da gravidade local de 10 m/s2;

- massa da Juliana 50 kg;

- raio da roda-gigante 2 metros;

- velocidade escalar constante, com que a roda est girando, 36 km/h.

Calcule a intensidade da reao normal vertical que a cadeira exerce sobre Juliana quando a

mesma se encontrar na posio indicado pelo ponto J.

23. (Unesp 2005) Uma espaonave de massa m gira em torno da Terra com velocidade

constante, em uma rbita circular de raio R. A fora centrpeta sobre a nave 1,5 GmM/R2, onde

G a constante de gravitao universal e M a massa da Terra.

a) Desenhe a trajetria dessa nave. Em um ponto de sua trajetria, desenhe e identifique os

vetores velocidade v e acelerao centrpeta a da nave. b) Determine, em funo de M, G e R, os mdulos da acelerao centrpeta e da velocidade da

nave.

24. (Enem 2005) Observe o fenmeno indicado na tirinha a seguir.


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A fora que atua sobre o peso e produz o deslocamento vertical da garrafa a fora a) de inrcia.

b) gravitacional.

c) de empuxo.

d) centrpeta.

e) elstica.

25. (Ufms 2005) Uma partcula de massa m e velocidade linear de mdulo V se move em

movimento uniforme sobre uma circunferncia de raio R, seguindo a trajetria ABCD (figura a

seguir). correto afirmar que

01) em C, o brao de alavanca da fora resultante sobre a partcula 2R, em relao ao ponto

A.

02) a intensidade da fora centrpeta que atua sobre a partcula mV2/R.

04) em B, o mdulo do momento da fora resultante sobre a partcula mV2, em relao ao

ponto A.

08) o perodo de movimento da partcula V/R. 16) a frequncia de movimento da partcula R/V.

26. (Ita 2006) Uma estao espacial em forma de um toroide, de raio interno R1, e externo R2,

gira, com perodo P, em torno do seu eixo central, numa regio de gravidade nula. O astronauta

sente que seu "peso" aumenta de 20%, quando corre com velocidade constante v no interior


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desta estao, ao longo de sua maior circunferncia, conforme mostra a figura. Assinale a

expresso que indica o mdulo dessa velocidade.

a) v = 22 R6 1

5 P

b) v = 22 R51

6 P

c) v = 22 R5 1

6 P

d) v = 22 R5 1

6 P

e) v = 22 R6 1

5 P

27. (Ita 2006) Um anel de peso 30 N est preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular

situado num plano vertical, conforme mostrado na figura.

Considerando que a mola no se deforma quando o anel se encontra na posio P e que a

velocidade do anel seja a mesma nas posies P e Q, a constante elstica da mola deve ser de

a) 3,0 103 N/m


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b) 4,5 103 N/m

c) 7,5 103 N/m

d) 1,2 104 N/m

e) 3,0 104 N/m

28. (Ufrj 2006) Uma caixa pendurada no teto de um nibus por meio de fios ideais presos a um

dinammetro de massa desprezvel. A figura mostra esses objetos em equilbrio em relao ao

nibus, enquanto ele est percorrendo um trecho circular de uma estrada horizontal, com

velocidade de 72 km/h. Nessa situao, o dinammetro mostra que a tenso no fio 65 N.

Sabendo que a massa da caixa 6,0 kg, calcule o raio da curva da estrada.

29. (Uerj 2006) A tcnica de centrifugao usada para separar os componentes de algumas

misturas. Pode ser utilizada, por exemplo, na preparao de fraes celulares, aps o adequado

rompimento das membranas das clulas a serem centrifugadas.

Em um tubo apropriado, uma camada de homogeneizado de clulas eucariotas rompidas foi

cuidadosamente depositada sobre uma soluo isotnica de NaC. Esse tubo foi colocado em um rotor de centrfuga, equilibrado por um outro tubo.

O esquema a seguir mostra o rotor em repouso e em rotao.

Considere as seguintes massas mdias para algumas organelas de uma clula eucariota:

- mitocndria: 2 10-8 g;

- lisossoma: 4 10-10 g;

- ncleo: 4 10-6 g.

Durante a centrifugao do homogeneizado, em um determinado instante, uma fora centrpeta

de 5 10-4 N atua sobre um dos ncleos, que se desloca com velocidade de mdulo constante


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de 150 m/s.

Nesse instante, a distncia desse ncleo ao centro do rotor da centrfuga equivale, em metros, a: a) 0,12

b) 0,18

c) 0,36

d) 0,60

30. (Pucsp 2006) Durante uma apresentao da Esquadrilha da Fumaa, um dos avies descreve

a trajetria circular da figura, mantendo o mdulo de sua velocidade linear sempre constante.

Sobre o descrito so feitas as seguintes afirmaes:

I - A fora com a qual o piloto comprime o assento do avio varia enquanto ele percorre a

trajetria descrita.

II - O trabalho realizado pela fora centrpeta que age sobre o avio nulo em qualquer ponto da

trajetria descrita.

III - Entre os pontos A e B da trajetria descrita pelo avio no h impulso devido ao da fora

centrpeta.

Somente est correto o que se l em a) I

b) II

c) III

d) II e III

e) I e II

31. (Ufg 2006) O chapu mexicano, representado na figura, gira com velocidade angular

constante. Cada assento preso por quatro correntes, que formam com a vertical um ngulo de

30. As correntes esto presas borda do crculo superior, cujo dimetro de 6,24 m, enquanto

o comprimento das correntes de 6 m. A massa de cada criana de 34 kg, sendo desprezveis

as massas dos assentos e das correntes. Dados: g = 10 m/s2, 3 = 1,7


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Calcule:

a) a velocidade delas ao longo da trajetria circular;

b) a tenso em cada corrente.

32. (Puc-rio 2006) Um carro de massa m = 1000 kg realiza uma curva de raio R = 20 m com uma

velocidade angular w = 10 rad/s. A fora centrpeta atuando no carro em newtons vale:

a) 2,0 106.

b) 3,0 106.

c) 4,0 106 .

d) 2,0 105.

e) 4,0 105.

33. (Ueg 2006) A figura a seguir mostra uma partcula de massa m que mantida inicialmente em

repouso na posio A, por meio de dois fios leves AC e AD. O fio horizontal AC cortado e a

bola comea a oscilar como um pndulo de comprimento L. O ponto B o ponto mais afastado

do lado direito da trajetria das oscilaes. Desprezando todos os tipos de atrito, julgue a

validade das afirmaes a seguir.

I. A razo entre a tenso do fio na posio B e a tenso do fio na posio A, antes de o fio

horizontal ser cortado, sec2.

II. A velocidade da esfera ao passar pelo ponto mais baixo da trajetria vale 2Lg(1 cos ) .

III. A acelerao da partcula no ponto B mxima.

Assinale a alternativa CORRETA: a) Apenas as afirmaes I e II so verdadeiras.

b) Apenas as afirmaes I e III so verdadeiras.


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c) Apenas as afirmaes II e III so verdadeiras.

d) Todas as afirmaes so verdadeiras.

34. (Ufms 2006) Um satlite artificial est em rbita em torno da Terra, de forma que mantm

sempre a mesma posio relativa a um ponto na superfcie da Terra. Qual(is) da(s)

afirmao(es) a seguir (so) correta(s)?

01) A velocidade angular do satlite igual velocidade angular de rotao da Terra.

02) A velocidade tangencial do satlite igual velocidade tangencial de um ponto na superfcie

da Terra.

04) A fora centrpeta que atua sob o satlite a fora gravitacional e tem o mesmo valor da

fora centrpeta de um corpo na superfcie da Terra.

08) A velocidade tangencial do satlite depende da altura de rbita em relao Terra. 16) A acelerao gravitacional do satlite nula porque ele est em rbita.

35. (Ufpel 2006) Considere um satlite artificial que est em rbita circular ao redor da Terra.

Nessa condio, correto afirmar que a) seu vetor velocidade, vetor acelerao centrpeta e seu perodo so constantes.

b) seu vetor velocidade varia, seu vetor acelerao centrpeta e seu perodo so constantes.

c) seu vetor velocidade e seu vetor acelerao centrpeta variam e seu perodo constante.

d) seu vetor velocidade e seu perodo so constantes e seu vetor acelerao centrpeta varia.

e) seu vetor velocidade, seu vetor acelerao centrpeta e seu perodo variam.

36. (G1 - cps 2005) Albert Einstein, que revolucionou a Cincia um sculo atrs, definiu-se como

um curioso apaixonado. Em 2005, Ano Internacional da Fsica, o planeta vai comemorar o

centenrio da Teoria da Relatividade. Einstein adorava tocar violino e andar de bicicleta. Dizia

que "viver como andar de bicicleta. Para manter o equilbrio, preciso continuar se movendo".

As atividades recreativas e esportivas so formas que vo melhorar a qualidade de vida de todas

as pessoas.

Andando de bicicleta numa curva, a fora resultante que age no sistema a denominada: a) centrpeta.

b) empuxo.

c) elstica.

d) eltrica.

e) gravitacional.

37. (Pucsp 2006) Um automvel percorre uma curva circular e horizontal de raio 50 m a 54 km/h.

Adote g = 10 m/s2. O mnimo coeficiente de atrito esttico entre o asfalto e os pneus que permite

a esse automvel fazer a curva sem derrapar a) 0,25

b) 0,27

c) 0,45

d) 0,50

e) 0,54

38. (G1 - cftmg 2004) No ponto A da figura a seguir, est representado o vetor velocidade v de uma partcula em movimento circular uniforme.

Sendo F a fora resultante que age na partcula, e a , a sua respectiva acelerao, o diagrama

vetorial que melhor representa os vetores F , a e v , no ponto A,


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39. (G1 - cftmg 2005) Um objeto movendo-se com velocidade de mdulo constante, em uma pista

circular, demora 6,28 s para passar novamente por um mesmo ponto. Se o raio da trajetria for

igual a 4,00 m, sua acelerao, em m/s2, ser igual a

a) 0.

b) 0,40.

c) 1,00.

d) 4,00.

40. (Ufrs 2005) A figura a seguir representa um pndulo cnico ideal que consiste em uma

pequena esfera suspensa a um ponto fixo por meio de um cordo de massa desprezvel.

Para um observador inercial, o perodo de rotao da esfera, em sua rbita circular, constante.

Para o mesmo observador, a resultante das foras exercidas sobre a esfera aponta

a) verticalmente para cima.

b) verticalmente para baixo.

c) tangencialmente no sentido do movimento.

d) para o ponto fixo.

e) para o centro da rbita.

41. (G1 - cftce 2005) Vrios blocos esto na periferia de um disco de 15 cm de raio, que gira com

velocidade crescente. Se as massas dos blocos e seus coeficientes de atrito com o disco so os

do quadro a seguir, o que se deslocar primeiro est indicado na letra:


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42. (G1 - cftce 2005) Um cursor de 100 g de massa est associado a uma haste rgida horizontal,

como mostra a figura. Duas molas iguais de constante elstica 30 N/m, presas ao cursor,

mantm-no em equilbrio no meio desta haste. Com que velocidade angular esta haste deve

girar, para o cursor sofrer um deslocamento radial de 10% do comprimento da haste? Despreze

atritos.

43. (G1 - cftce 2005) Uma esfera de massa 1,2 kg, presa a uma mola de 1,0 m de comprimento e

constante elstica 25N/m, descreve uma trajetria circular num plano horizontal sobre uma mesa

perfeitamente polida, como mostra a figura. Determine a energia mecnica, em relao mesa,

associada ao sistema massa-mola nas condies citadas.


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44. (Pucsp 2007)

A figura representa em plano vertical um trecho dos trilhos de uma montanha russa na qual um

carrinho est prestes a realizar uma curva. Despreze atritos, considere a massa total dos

ocupantes e do carrinho igual a 500 kg e a mxima velocidade com que o carrinho consegue

realizar a curva sem perder contato com os trilhos igual a 36 km/h. O raio da curva, considerada

circular, , em metros, igual a a) 3,6

b) 18

c) 1,0

d) 6,0

e) 10

45. (Ufc 2007) Uma partcula com carga positiva +q fixada em um ponto, atraindo uma outra

partcula com carga negativa -q e massa m, que se move em uma trajetria circular de raio R,

em torno da carga positiva, com velocidade de mdulo constante (veja a figura a seguir).

Considere que no h qualquer forma de dissipao de energia, de modo que a conservao da

energia mecnica observada no sistema de cargas. Despreze qualquer efeito da gravidade. A

constante eletrosttica igual a k.


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a) Determine o mdulo da velocidade v com que a carga negativa se move em torno da carga

positiva.

b) Determine o perodo do movimento circular da carga negativa em torno da carga positiva.

c) Determine a energia total do sistema.

d) Considere que o produto da massa da partcula com carga negativa pela sua velocidade e

pelo raio da trajetria circular igual ao produto de um nmero inteiro por uma constante; ou

seja, mv R = nh, onde n o nmero inteiro (n = 1, 2, 3, ...) e h, a constante. Determine a energia

total do sistema em termos de n, h, q e k.

e) Determine a frequncia do movimento da carga negativa em torno da carga positiva em

termos de n, h, q e k.

46. (Unifesp 2007) A trajetria de uma partcula, representada na figura, um arco de

circunferncia de raio

r = 2,0 m, percorrido com velocidade de mdulo constante, v = 3,0 m/s.

O mdulo da acelerao vetorial dessa partcula nesse trecho, em m/s2,

a) zero.

b) 1,5.

c) 3,0.

d) 4,5.

e) impossvel de ser calculado.

47. (Ita 2007) Um corpo de massa m e velocidade V0 a uma altura h desliza sem atrito sobre uma

pista que termina em forma de semicircunferncia de raio r, conforme indicado na figura.

Determine a razo entre as coordenadas x e y do ponto P na semicircunferncia, onde o corpo

perde o contato com a pista. Considere a acelerao da gravidade g.


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48. (Ufrs 2007) Sobre uma partcula, inicialmente em movimento retilneo uniforme, exercida, a

partir de certo instante t, uma fora resultante cujo mdulo permanece constante e cuja direo

se mantm sempre perpendicular direo da velocidade da partcula.

Nessas condies, aps o instante t, a) a energia cintica da partcula no varia.

b) o vetor quantidade de movimento da partcula permanece constante.

c) o vetor acelerao da partcula permanece constante.

d) o trabalho realizado sobre a partcula no nulo.

e) o vetor impulso exercido sobre a partcula nulo.

49. (Ufms 2007) As interaes fsicas, entre sistemas fsicos e vizinhanas, podem ser de

natureza eltrica, magntica, gravitacional etc. Uma motocicleta, com o mdulo da velocidade

constante, faz uma curva circular sem derrapar em uma pista plana e horizontal. Considerando a

motocicleta e o piloto como sistema fsico e desprezando a resistncia do ar, as duas

vizinhanas que interagem com esse sistema so: o campo gravitacional da Terra e a superfcie

da pista. Seja um referencial inercial Oxy na Terra, com a origem coincidente com o centro do

raio da curva, e outro referencial no-inercial O'x'y' que est com a origem coincidente com o

centro de massa do sistema fsico (na motocicleta). Ambos os eixos, Ox e O'x', so paralelos e

horizontais (veja a figura). Cinco vetores esto representando possveis foras aplicadas no

sistema fsico, denominadas F1, F2, F3, F4 e F5. Com relao s foras que atuam nesse

sistema fsico, correto afirmar:


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01) A componente horizontal da fora F4 pode representar fora de atrito aplicada no pneu da

motocicleta. 02) A fora F5 representa a fora resultante no sistema fsico com relao ao referencial no-

inercial. 04) A fora F2 pode representar a fora resultante no sistema fsico com relao ao referencial

inercial.

08) A natureza da fora que faz o movimento do sistema fsico ser curvilneo gravitacional. 16) A fora normal, que a superfcie aplica nos pneus da motocicleta, de natureza eltrica e

seu mdulo igual ao da fora peso do sistema fsico.

50. (Ufjf 2007) Em alguns tipos de corridas de carros, os circuitos podem ser descritos com boa

aproximao como sendo compostos de duas semicircurferncias de raios R = 100 m e duas

retas de comprimentos L = 900 m, como mostra a figura a seguir. Suponha que um dos pilotos

faz com que o carro por ele pilotado percorra o circuito como descrito a seguir. O carro faz as

curvas de raio R, com o mdulo da velocidade constante, vR= 60 m/s, e to logo sai das curvas,

imprime uma acelerao constante at atingir 1

3 das retas, permanecendo com uma velocidade

constante de 100 m/s num outro trecho. Desacelera com acelerao constante no ltimo 1

3 da

reta, chegando novamente a curva com a velocidade vR. Para este carro, calcule:


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a) a acelerao centrpeta sofrida pelo carro nas curvas, e a razo entre esta acelerao e a

acelerao gravitacional g (considere g = 10 m/s2).

b) o tempo total gasto pelo carro para dar uma volta no circuito completo.

51. (G1 - cftce 2007) Um corpo descreve um movimento circular. A respeito das foras centrpeta

(Fcp) e centrfuga (Fcf), correto afirmar que a fora centrfuga (Fcf) a) menor que a Fcp, para que o corpo possa fazer a curva

b) , pela 3a lei de Newton, a reao Fcp

c) s pode ser uma fora de contato

d) no existe em um referencial inercial

e) a resultante das foras que atuam sobre o corpo

52. (G1 - cftce 2007)

Como mostra a figura, um bloco de massa m = 3,0 kg, preso por um fio a um prego C, desliza

em movimento circular de raio constante R = 6,0 m, sobre uma superfcie rugosa horizontal. O

coeficiente de atrito cintico c = 0,7 e o mdulo da acelerao da gravidade g = 10,0 m/s2. Sabendo-se que a fora de atrito oposta ao movimento, calcule, no momento em que a

velocidade do corpo vale 4,0 m/s:

a) a tenso no fio

b) a acelerao tangencial

53. (Ufrj 2008) Dois pndulos com fios ideais de mesmo comprimento b esto suspensos em um

mesmo ponto do teto. Nas extremidades livres do fio, esto presas duas bolinhas de massas 2 m

e m e dimenses desprezveis. Os fios esto esticados em um mesmo plano vertical, separados

e fazendo, ambos, um ngulo de 60 com a direo vertical, conforme indica a figura.


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Em um dado momento, as bolinhas so soltas, descem a partir do repouso, e colidem no ponto

mais baixo de suas trajetrias, onde se grudam instantaneamente, formando um corpsculo de

massa 3 m .

a) Calcule o mdulo da velocidade do corpsculo imediatamente aps a coliso em funo de b

e do mdulo g da acelerao da gravidade.

b) Calcule o ngulo que o fio faz com a vertical no momento em que o corpsculo atinge sua altura mxima.

54. (Ufmg 2008) Devido a um congestionamento areo, o avio em que Flvia viajava

permaneceu voando em uma trajetria horizontal e circular, com velocidade de mdulo

constante.

Considerando-se essas informaes, CORRETO afirmar que, em certo ponto da trajetria, a

resultante das foras que atuam no avio a) horizontal.

b) vertical, para baixo.

c) vertical, para cima.

d) nula.

55. (Mackenzie 2008) Na ilustrao a seguir, A e B so pontos de uma mesma reta tangente

circunferncia no ponto B, assim como C e D so pontos de uma outra reta tangente a mesma

circunferncia no ponto C. Os segmentos BC e AD so paralelos entre si e a medida do ngulo

e 1,30 rad.


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Dados: Raio da circunferncia = R

med AB = med CD = 2R sen 0,65 rad = 0,6

cos 0,65 rad = 0,8

sen 1,30 rad = 0,964

cos 1,30 rad = 0,267

Considerando que a massa do corpo 1 m, enquanto ele estiver descrevendo o arco BC da

circunferncia ilustrada, a fora centrpeta que nele atua tem intensidade

a) FC = (m . v12)/2

b) FC = (m2 . v1)/R

c) FC = (m . v1)/2

d) FC = 2 . m . v12

e) FC = (m . v12)/R

56. (Ita 2008) Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lana-se por uma corda

amarrada num galho de rvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da figura,

que pretende resgatar. Sendo g a acelerao da gravidade e H a altura da plataforma de onde

se lana, indique o valor da tenso na corda, imediatamente aps o garoto apanhar o gato para

aterris-lo na outra margem do lago.


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a) 2H

Mg 1L

b) 2

M m 2HM m g 1

M L

c) 2H

Mg 1L

d) 2

M 2HM m g 1

M m L

e) 2

M 2Hm M g 1

M m L

57. (Ita 2008) Um cilindro de dimetro D e altura h repousa sobre um disco que gira num plano

horizontal, com velocidade angular . Considere o coeficiente de atrito entre o disco e o cilindro > D/h, L a distncia entre o eixo do disco e o eixo do cilindro, e g a acelerao da gravidade. O cilindro pode escapar do movimento circular de duas maneiras: por tombamento ou por

deslizamento. Mostrar o que ocorrer primeiro, em funo das variveis.


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58. (Unicamp 2006) Um pndulo cnico formado por um fio de massa desprezvel e

comprimento L = 1,25 m, que suporta uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade inferior. A

extremidade superior do fio presa ao teto, conforme ilustra a figura a seguir. Quando o pndulo

oscila, a massa m executa um movimento circular uniforme num plano horizontal, e o ngulo que

o fio forma com a vertical q = 60.

a) Qual a tenso no fio?

b) Qual a velocidade angular da massa? Se for necessrio, use: sen 60= 0,87, cos 60= 0,5.

59. (Ufmg 2006) Durante uma aula de Fsica, o Professor Raimundo faz uma demonstrao com

um pndulo cnico. Esse pndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade

de um fio, como mostrado nesta figura:


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Nesse pndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de mdulo constante,

em um plano horizontal, situado a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio est preso ao teto. A

massa da esfera 0,40 kg, o raio de sua trajetria 1,2 m e o comprimento do fio 2,0 m.

Considere a massa do fio desprezvel. Despreze, tambm, qualquer tipo de atrito.

Com base nessas informaes:

a) DESENHE e NOMEIE, na figura, as foras que atuam na esfera. RESPONDA:

Quais so os agentes que exercem essas foras?

b) CALCULE a tenso no fio.

c) CALCULE a energia cintica da esfera.

60. (Pucmg 2006) Um automvel trafega numa estrada com uma velocidade constante de 30 m/s.

Em determinado instante, ele faz uma curva de raio 4,5 102 m (raio de curvatura). Nesse

instante, sua velocidade angular e o mdulo de sua acelerao valem respectivamente:

a) 6,7 10-2 rad/s e 0

b) 15 rad/s e 2,0 m/s2

c) 4,6 10-2 rad/s e 4,0 m/s2

d) 6,7 10-2 rad/s e 2,0 m/s2

61. (Uff 2006) A figura 1 mostra uma rampa de skate constituda de um trecho curvo que

corresponde a um quarto de circunferncia de raio R, e de um trecho plano horizontal. Os trs

pontos A, B e C, indicados no esquema da figura 2, se encontram localizados, respectivamente,

no topo, no meio do trecho curvo e no trecho plano da pista de skate.

Para a anlise desse movimento o jovem, junto com sua prancha de skate, pode ser tratado

como uma partcula de massa total M. Admita, tambm, que os efeitos de foras dissipativas

sobre o movimento dessa partcula possam ser ignorados.

a) Indique e identifique, na figura 2, as foras que atuam sobre a partcula:

I) quando ela se encontra no ponto A;

II) quando ela se encontra no ponto B.

b) Obtenha, em funo de R, M e g (acelerao da gravidade local):

I) a velocidade da partcula no instante em que ela alcana o ponto C;

II) o mdulo da fora exercida pela rampa sobre a partcula, quando essa se encontra no ponto

B.

62. (Uff 2007) Para um bom desempenho em corridas automobilsticas, esporte que consagrou

Ayrton Senna como um de seus maiores praticantes, fundamental que o piloto faa o

aquecimento dos pneus nas primeiras voltas.

Suponha que esse aquecimento seja feito no trecho de pista exibido na figura a seguir, com o

velocmetro marcando sempre o mesmo valor.


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Assinale a opo que identifica corretamente como os mdulos das aceleraes do carro nos

pontos A, B e C assinalados na figura esto relacionados. a) aA = aC > aB 0

b) aA = aB = aC = 0

c) aC > aA > aB = 0

d) aA > aC > aB = 0

e) aA = aB = aC 0

63. (Unicamp 2008) O irrigador rotativo, representado na figura, um dispositivo bastante utilizado

para a irrigao de jardins e gramados. Para seu funcionamento, o fluxo de gua de entrada

dividido em trs terminais no irrigador. Cada um destes terminais inclinado em relao ao eixo

radial para que a fora de reao, resultante da mudana de direo dos jatos de gua no

interior dos terminais, proporcione o torque necessrio para girar o irrigador. Na figura, os

vetores coplanares F1, F2 e F3 representam as componentes das foras de reao

perpendiculares aos vetores r1, r2 e r3 respectivamente.

a) Se os mdulos das foras F1, F2 e F3 valem 0,2 N e os mdulos de r1, r2 e r3 so iguais a

6,0 cm, qual o torque total (momento resultante das foras) sobre o irrigador, em relao ao

seu centro, produzido pelos trs jatos de gua em conjunto?

b) Considere que os jatos de gua sejam lanados horizontalmente da extremidade do irrigador

a uma altura de 80 cm do solo e com velocidade resultante de 8,0 m/s. A que distncia

horizontal do ponto de lanamento, a gua atinge o solo? 64. (Ufg 2008) A montanha-russa de um parque de diverso, esquematizada na figura a seguir,


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foi projetada com segurana para que a fora resultante sobre um carrinho de massa m, ao

passar pelo ponto C num trilho circular de raio R, fosse de mg 17 , aps ter sido abandonado no ponto A.

Dessa forma, determine:

a) a altura h em funo do raio R do trilho;

b) a fora exercida pelo trilho sobre o carrinho no ponto D, em funo de m e g .

65. (Fuvest 2009) Um acrobata, de massa MA = 60 kg, quer realizar uma apresentao em que,

segurando uma corda suspensa em um ponto Q fixo, pretende descrever um crculo de raio R =

4,9 m, de tal forma que a corda mantenha um ngulo de 45 com a vertical. Visando garantir sua

total segurana, h uma recomendao pela qual essa corda deva ser capaz de suportar uma

tenso de, no mnimo, trs vezes o valor da tenso a que submetida durante a apresentao.

Para testar a corda, com ela parada e na vertical, pendurado em sua extremidade um bloco de

massa M0, calculada de tal forma que a tenso na corda atenda s condies mnimas

estabelecidas pela recomendao de segurana.


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Nessa situao:

a) Represente no esquema a direo e o sentido das foras que agem sobre o acrobata, durante

sua apresentao, identificando-as, por meio de um desenho em escala.

b) Estime o tempo tA, em segundos, que o acrobata leva para dar uma volta completa em sua

rbita circular.

c) Estime o valor da massa M0, em kg, que deve ser utilizada para realizar o teste de segurana.

NOTE E ADOTE: Fora centrpeta FC = m v2/R

Adote = 3

66. (Ita 2009)

A partir do repouso, um carrinho de montanha russa desliza de uma altura H = 20 3 m sobre

uma rampa de 60 de inclinao e corre 20 m num trecho horizontal antes de chegar a um loop

circular, de pista sem atrito.


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Sabendo que o coeficiente de atrito da rampa e do plano horizontal 1

2, assinale o valor do raio

mximo que pode ter esse loop para que o carrinho faa todo o percurso sem perder o contato

com a sua pista.

a) R = 8 3 m

b) R = 4( 3 - 1)m

c) R = 8( 3 - 1)m

d) R = 4(2 3 -1)m

e) R = 40 3 1

3

m

67. (Ita 2009) Considere um pndulo simples de comprimento L e massa m abandonado da

horizontal. Ento, para que no arrebente, o fio do pndulo deve ter uma resistncia trao

pelo menos igual a: a) mg.

b) 2 mg.

c) 3 mg.

d) 4 mg.

e) 5 mg.

68. (Puc-rio 2009) Um brinquedo de parque de diverses consiste (veja as figuras a seguir) de um

eixo vertical girante, duas cabines e um suporte para os cabos que ligam o eixo s cabines. O

suporte uma forte barra horizontal de ao, de L = 8,0 m de comprimento, colocada de modo

simtrico para poder sustentar as cabines. Cada cabo mede d = 10 m.

Quando as pessoas entram nas cabines, o eixo se pe a girar e as cabines se inclinam formando

um ngulo ? com a vertical. O movimento das cabines circular uniforme, ambos de raio R.

Considere a massa total da cabine e passageiro como M = 1000 kg.


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Suponha que = 30. Considere g = 10 m/s2 para a acelerao gravitacional e despreze todos os efeitos de resistncia do ar.

a) Desenhe na figura anterior o raio R de rotao, para a trajetria da cabine do lado direito, e

calcule seu valor.

b) Desenhe na figura anterior as foras agindo sobre a cabine do lado esquerdo. Qual a direo

e o sentido da fora resultante Fr sobre esta cabine?

c) Sabendo que as foras verticais sobre a cabine se cancelam, calcule a tenso no cabo que

sustenta a cabine.

d) Qual o valor da fora centrpeta agindo sobre a cabine?

69. (Pucmg 2009) Um objeto percorre uma circunferncia em movimento circular uniforme. A fora

resultante sobre esse objeto: a) nula, porque no h acelerao.

b) dirigida para o centro.

c) tangente velocidade do objeto.

d) tem sentido contrrio ao da velocidade.

70. (Udesc 2009) Na figura a seguir, o sul-africano Mark Shuttleworth, que entrou para histria

como o segundo turista espacial, depois do empresrio norte-americano Dennis Tito, "flutua" a

bordo da Estao Espacial Internacional que se encontra em rbita baixa (entre 350 km e 460

km da Terra).

Sobre Mark, correto afirmar:


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a) tem a mesma acelerao da Estao Espacial Internacional.

b) no tem peso nessa rbita.

c) tem o poder da levitao.

d) permanece flutuando devido inrcia.

e) tem velocidade menor que a da Estao Espacial Internacional.

71. (Udesc 2009) Um carro de massa m = 1000 kg com velocidade escalar constante de 72 km/h

trafega por uma pista horizontal quando passa por uma grande ondulao, conforme figura a

seguir e mantm a mesma velocidade escalar. Considerando que essa ondulao tenha o

formato de uma circunferncia de raio R = 50 m. Calcule, no ponto mais alto da pista:

a) A fora centrpeta no carro.

b) A fora normal.

(Dado: g = 10 m/s2)

72. (Uel 2009) Considere um satlite artificial que tenha o perodo de revoluo igual ao perodo

de rotao da Terra (satlite geossncrono).

CORRETO afirmar que um objeto de massa m dentro de um satlite desse tipo: a) Fica sem peso, pois flutua dentro do satlite se ficar solto.

b) Apresenta uma acelerao centrpeta que tem o mesmo mdulo da acelerao gravitacional

do satlite.

c) No sente nenhuma acelerao da gravidade, pois flutua dentro do satlite se ficar solto.


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d) Fica sem peso porque dentro do satlite no h atmosfera.

e) No apresenta fora agindo sobre ele, uma vez que o satlite est estacionrio em relao

Terra.

73. (Ufsc 2009) "Ao fazermos uma curva, sentimos o efeito da fora centrfuga, a fora que nos

"joga" para fora da curva e exige um certo esforo para no deixar o veculo sair da trajetria.

Quanto maior a velocidade, mais sentimos essa fora. Ela pode chegar ao ponto de tirar o

veculo de controle, provocando um capotamento ou a travessia na pista, com coliso com

outros veculos ou atropelamento de pedestres e ciclistas."

(DENATRAN. "Direo defensiva". [Apostila], p. 31, maio 2005. Disponvel em:

http://

Acesso em: 9 out. 2008).

A citao anterior apresenta um erro conceitual bastante frequente. Suponha o movimento

descrito analisado em relao a um referencial inercial, conforme a figura a seguir:

Em relao ao exposto, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S).

01) Um veculo de massa m percorre uma determinada curva de raio R sem derrapar, com

velocidade mxima de mdulo constante v. Um segundo veculo com pneus idnticos ao

primeiro, com massa quatro vezes maior (4 m), dever percorrer a mesma curva sem

derrapar, com uma velocidade mxima constante de mdulo duas vezes menor (v/2).

02) Um veculo descrevendo uma curva em uma estrada plana certamente estar sob ao de

uma fora centrfuga, se opondo fora de atrito entre os pneus e o cho. Se o atrito deixar

de atuar, o veculo ser lanado radialmente para fora da curva em virtude dessa fora

centrfuga.

04) Como o veculo est em equilbrio, atuam a fora centrpeta (para "dentro" da trajetria) e a

fora centrfuga (para "fora" da trajetria), com o mesmo mdulo, a mesma direo e

sentidos contrrios. Essas foras constituem um par ao e reao, segundo a 3a Lei de

Newton.

08) Se o veculo percorrer uma curva, executando uma trajetria circular, com o mdulo da

velocidade constante, estar sujeito a uma acelerao. Pela 2a Lei de Newton, essa

acelerao provocada pela resultante das foras que atuam sobre o veculo. Como a fora

normal e o peso se anulam, a fora resultante a fora centrpeta que se origina do atrito

entre os pneus e o cho.


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16) Fora o resultado da interao entre dois ou mais corpos. Pela 3 Lei de Newton: "se dois

corpos A e B interagem, a fora que A faz sobre B tem o mesmo mdulo, a mesma direo e

sentido contrrio fora que B faz sobre A". Logo, no h fora centrfuga atuando sobre o

veculo, pois se o veculo (corpo A) jogado para fora da curva, ele deveria ser atrado por

outro corpo, que naturalmente no existe.

74. (Enem 2009) O Brasil pode se transformar no primeiro pas das Amricas a entrar no seleto

grupo das naes que dispem de trens-bala. O Ministrio dos Transportes prev o lanamento

do edital de licitao internacional para a construo da ferrovia de alta velocidade Rio-So

Paulo. A viagem ligar os 403 quilmetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estao da Luz,

no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Disponvel em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.

Devido alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que ser

percorrido pelo trem o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma acelerao

lateral confortvel para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g a

acelerao da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do trem se mantenha

constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam

ter raio de curvatura mnimo de, aproximadamente, a) 80 m.

b) 430 m.

c) 800 m.

d) 1.600 m.

e) 6.400 m.

75. (Unesp 2010) Curvas com ligeiras inclinaes em circuitos automobilsticos so indicadas para

aumentar a segurana do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega

Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National

Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material

percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ngulo e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista.

Se a velocidade do carro tem mdulo constante, correto afirmar que o carro a) no possui acelerao vetorial.

b) possui acelerao com mdulo varivel, direo radial e no sentido para o ponto C.

c) possui acelerao com mdulo varivel e tangente trajetria circular.

d) possui acelerao com mdulo constante, direo radial e no sentido para o ponto C.

e) possui acelerao com mdulo constante e tangente trajetria circular.

76. (Pucsp 2010) Um automvel de massa 800 kg, dirigido por um motorista de massa igual a 60

kg, passa pela parte mais baixa de uma depresso de raio = 20 m com velocidade escalar de 72


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km/h. Nesse momento, a intensidade da fora de reao que a pista aplica no veculo : (Adote g

= 10m/s2).

a) 231512 N

b) 215360 N

c) 1800 N

d) 25800 N

e) 24000 N

77. (Ufc 2010) Uma partcula de massa m est pendurada no teto atravs de um fio ideal de

comprimento l. Determine o perodo, sabendo que a partcula realiza um movimento circular

uniforme horizontal de raio a, onde l > a.

Despreze atritos e considere a acelerao da gravidade local constante e de mdulo igual a g. A

seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente esse perodo.

a) 2 l g

b) 2 22 l a / g

c) 1 4

22 la g

d) T = 2

12 2 4

2

l a

g

e) T = 2

12 2 4

2

l a

g

78. (Ufsc 2010) Rotor um brinquedo que pode ser visto em parques de

diverses.Consiste em um grande cilindro de raio R que pode girar em torno de seu eixo vertical

central. Aps a entrada das pessoas no rotor, elas se encostam nas suas paredes e este

comea a girar. O rotor aumenta sua velocidade de rotao at que as pessoas atinjam uma

velocidade v, quando, ento, o piso retirado. As pessoas ficam suspensas, como se

estivessem ligadas parede interna do cilindro enquanto o mesmo est girando, sem nenhum

apoio debaixo dos ps e vendo um buraco abaixo delas.


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Em relao situao descrita, CORRETO afirmar que: 01) a fora normal, ou seja, a fora que a parede faz sobre uma pessoa encostada na parede do

rotor em movimento, uma fora centrpeta.

02) se duas pessoas dentro do rotor tiverem massas diferentes, aquela que tiver maior massa

ser a que ter maior chance de deslizar e cair no buraco abaixo de seus ps.

04) o coeficiente de atrito esttico entre a superfcie do rotor e as roupas de cada pessoa dentro

dele deve ser maior ou igual a 2

gR.

08) o coeficiente de atrito esttico entre a superfcie do rotor e as roupas de cada pessoa dentro

dele proporcional ao raio do rotor.

16) o coeficiente de atrito esttico entre a superfcie do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele proporcional velocidade v do rotor.

79. (Ufpr 2010) Convidado para substituir Felipe Massa, acidentado nos treinos para o grande

prmio da Hungria, o piloto alemo Michael Schumacker desistiu aps a realizao de alguns

treinos, alegando que seu pescoo doa, como consequncia de um acidente sofrido alguns

meses antes, e que a dor estava sendo intensificada pelos treinos. A razo disso que, ao

realizar uma curva, o piloto deve exercer uma fora sobre a sua cabea, procurando mant-la

alinhada com a vertical.

Considerando que a massa da cabea de um piloto mais o capacete seja de 6,0 kg e que o carro

esteja fazendo uma curva de raio igual a 72 m a uma velocidade de 216 km/h, assinale a

alternativa correta para a massa que, sujeita acelerao da gravidade, d uma fora de mesmo

mdulo. a) 20 kg.

b) 30 kg.

c) 40 kg.

d) 50 kg.

e) 60 kg.

80. (Upe 2010) Um coelho est cochilando em um carrossel parado, a uma distncia de 5 m do

centro. O carrossel ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de funcionamento

na qual completa uma volta a cada 6s. Nessas condies, o coeficiente de atrito esttico mnimo

entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permanea no mesmo lugar sem escorregar,

vale:

Considere = 3 e g = 10 m/s2. a) 0,2

b) 0,5

c) 0,4

d) 0,6

e) 0,7

81. (Ufop 2010) Uma estao espacial projetada como sendo um cilindro de raio r, que gira em

seu eixo com velocidade angular constante , de modo a produzir uma sensao de gravidade

de 1g = 9,8 m/s2 nos ps de uma pessoa que est no interior da estao.

Admitindo-se que os seus habitantes tm uma altura mdia de h = 2 m, qual deve ser o raio mnimo r da estao, de modo que a variao da gravidade sentida entre os ps e a cabea seja

inferior a 1% de g?


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82. (Unesp 2010) Algumas montanhas-russas possuem inverses, sendo uma delas denominada loop, na qual o carro, aps uma descida ngreme, faz uma volta completa na vertical. Nesses

brinquedos, os carros so erguidos e soltos no topo da montanha mais alta para adquirirem

velocidade. Parte da energia potencial se transforma em energia cintica, permitindo que os

carros completem o percurso, ou parte dele. Parte da energia cintica novamente transformada

em energia potencial enquanto o carro se move novamente para o segundo pico e assim

sucessivamente.

Numa montanha-russa hipottica, cujo perfil apresentado, o carro (com os passageiros), com

massa total de 1 000 kg, solto de uma altura H = 30 m (topo da montanha mais alta) acima da base de um loop circular com dimetro d = 20 m. Supondo que o atrito entre o carro e os trilhos

desprezvel, determine a acelerao do carro e a fora vertical que o trilho exerce sobre o carro

quando este passa pelo ponto mais alto do loop. Considere g = 10 m/s2.

83. (Ufla 2010) Um corpo desliza sem atrito ao longo de uma trajetria circular no plano vertical (looping), passando pelos pontos, 1,2,3 e 4, conforme figura a seguir. Considerando que o corpo

no perde contato com a superfcie, em momento algum, correto afirmar que os diagramas que

melhor representam as direes e sentidos das foras que agem sobre o corpo nos pontos 1,2,3

e 4 so apresentados na alternativa:

a)


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b)

c)

d)

84. (Ufla 2010) Uma esfera de massa 500 gramas desliza em uma canaleta circular de raio 80

cm, conforme a figura a seguir, completamente livre de atrito, sendo abandonada na posio P1.

Considerando g = 10 m/s2, correto afirmar que essa esfera, ao passar pelo ponto P2 mais

baixo da canaleta, sofre uma fora normal de intensidade:

a) 5N

b) 20N

c) 15N d) N 85. (Puccamp 2010) Num trecho retilneo de uma pista de automobilismo h uma lombada cujo

raio de curvatura de 50 m. Um carro passa pelo ponto mais alto da elevao com velocidade v,

de forma que a interao entre o veculo e o solo (peso aparente) mg

5neste ponto. Adote g =

10 m/s2.

Nestas condies, em m/s, o valor de v a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

86. (Uff 2011) Medidas para facilitar o uso de bicicletas como meio de transporte individual esto

entre aquelas frequentemente tomadas para diminuir a produo de poluentes pelo trnsito

urbano. Numa bicicleta, o freio constitudo por sapatas de borracha que, quando acionadas,

comprimem as rodas . Analise as trs possibilidades de posicionamento das sapatas indicadas em vermelho nas figuras a seguir. Chame de T1, T2 e T3 o tempo necessrio para a parada total

das rodas da bicicleta com cada um desses arranjos.


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Supondo que a velocidade inicial das bicicletas a mesma e que a fora feita pelas sapatas

igual nos trs casos, correto, ento, afirmar que a) T1 = T2 = T3

b) T1 > T2 > T3

c) T1 > T2 = T3

d) T1 < T2 = T3

e) T1 < T2 < T3

87. (Udesc 2011) Considere o looping mostrado na Figura, constitudo por um trilho inclinado seguido de um crculo. Quando uma pequena esfera abandonada no trecho inclinado do trilho,

a partir de determinada altura, percorrer toda a trajetria curva do trilho, sempre em contato

com ele.

Sendo v a velocidade instantnea e a a acelerao centrpeta da esfera, o esquema que melhor

representa estes dois vetores no ponto mais alto da trajetria no interior do crculo :

a)

b)

c)

d)

TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES:

Vendedores aproveitam-se da morosidade do trnsito para vender amendoins, mantidos sempre

aquecidos em uma bandeja perfurada encaixada no topo de um balde de alumnio; dentro do

balde, uma lata de leite em p, vazada por cortes laterais, contm carvo em brasa (figura 1).

Quando o carvo est por se acabar, nova quantidade reposta. A lata de leite enganchada a


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uma haste de metal (figura 2) e o conjunto girado vigorosamente sob um plano vertical por

alguns segundos (figura 3), reavivando a chama.

Dados:

= 3,1

g = 10 m/s2

88. (Fgv 2007)

Mantendo o movimento circular de raio 80 cm, a menor velocidade que a lata deve possuir no

ponto mais alto de sua trajetria para que o carvo no caia da lata , em m/s,

a) 2

b) 2

c) 2 2

d) 4

e) 4 2 89. (Fgv 2007) No momento em que o braseiro atinge o ponto mais baixo de sua trajetria,

considerando que ele descreve um movimento no sentido anti-horrio e que a trajetria

percorrida com velocidade constante, dos vetores indicados, aquele que mais se aproxima da

direo e sentido da fora resultante sobre a lata


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Toms est parado sobre a plataforma de um brinquedo, que gira com velocidade angular

constante. Ele segura um barbante, que tem uma pedra presa na outra extremidade. A linha

tracejada representa a trajetria da pedra, vista de cima, como mostrado na figura.

90. (Ufmg 2005)

Observando essa situao, Jlia e Marina chegaram a estas concluses:

- Jlia: "O movimento de Toms acelerado".

- Marina: "A componente horizontal da fora que o piso faz sobre Toms aponta para o centro da

plataforma".

Considerando-se essas duas concluses, CORRETO afirmar que

a) as duas esto erradas.

b) apenas a de Jlia est certa.

c) as duas esto certas.

d) apenas a de Marina est certa.

91. (Ufmg 2005) Quando Toms passa pelo ponto P, indicado na figura, a pedra se solta do

barbante. Assinale a alternativa em que melhor se representa a trajetria descrita pela pedra,

logo aps se soltar, quando vista de cima.


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TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO:

O motorista, ao sair de um pedgio da estrada, acelera uniformemente o carro durante 10

segundos a partir do repouso, num trecho plano horizontal e retilneo, at atingir a velocidade

final de 100 km/h.

Considere desprezvel a quantidade de combustvel no tanque.

92. (Uerj 2003) O carro passa, a 40 km/h, por um trecho da estrada cuja pista apresenta uma

depresso circular de raio 20 m.

Determine a fora de reao da pista sobre o carro, no ponto da depresso em que a fora

normal vertical.

Dados: massa do carro = 1000 kg e massa do motorista = 80 kg.


SE NECESSRIO, ADOTE g = 10 m/s2.

93. (G1 - cftce 2006) Um circuito de Frmula Mundial circular, com 320 m de raio, tem como

velocidade de segurana 40 m/s. Calcule a tangente do ngulo de inclinao da pista.

Observao: velocidade de segurana a velocidade com a qual o carro pode trafegar sem que

nenhuma fora de atrito lateral seja exercida em suas rodas.


No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma altura de 100 km acima do Hava e com uma velocidade de

cerca de 29 000 km/h, Bruce Mc Candless saindo de um nibus espacial, sem estar preso por

nenhuma corda, tornou-se o primeiro satlite humano. Sabe-se que a fora de atrao F entre o

astronauta e a Terra proporcional a (m.M)/r2, onde m a massa do astronauta, M a da Terra, e


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r a distncia entre o astronauta e o centro da Terra. (Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Fsica. v. 2.Rio de Janeiro: LTC, 2002. p.36)

94. (Puccamp 2005) Na situao descrita no texto, com o referencial na Terra, o astronauta Bruce a) no tem peso.

b) sofre, alm do peso, a ao de uma fora centrfuga.

c) sofre, alm do peso, a ao de uma fora centrpeta.

d) tem peso, que a resultante centrpeta.

e) tem peso aparente nulo graas ao da fora centrfuga.


Texto I

O sangue um lquido constitudo por plasma e algumas clulas especializadas. O sangue

circula pelo corao, artrias, vasos e capilares transportando gases, nutrientes etc. Um adulto

de peso mdio tem cerca de 5 litros de sangue em circulao.

Texto II

De acordo com a Lei de Poiseville, a velocidade v do sangue, em centmetros por segundo, num

ponto P distncia d do eixo central de um vaso sanguneo de raio r dada aproximadamente

pela expresso v = C (r2 - d2), onde C uma constante que depende do vaso.

95. (Puccamp 2004) Num dado instante, se a velocidade do fluxo sanguneo num ponto do eixo

central da aorta de 28 cm/s e o raio desse vaso 1 cm, ento a velocidade em um ponto que

dista 0,5 cm desse eixo , em centmetros por segundo, igual a: a) 19

b) 21

c) 23

d) 25

e) 27


Na figura a seguir, temos a vista de cima de um disco circular horizontal que gira no sentido

horrio com velocidade angular constante em torno de um eixo vertical que passa pelo seu

centro. O crculo escurecido representa um pequeno cilindro que repousa sobre o disco,

enquanto este gira.

96. (G1 - cftce 2005) No instante indicado na figura, os vetores velocidade e acelerao do cilindro

e o vetor fora resultante, atuando sobre o mesmo, so mais bem representados em:


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97. (G1 - cftce 2005)

Suponha que o cilindro possua massa igual a 40g, que o coeficiente de atrito esttico entre o

disco e o cilindro seja 0,18, que a distncia do cilindro ao eixo valha 20cm e que a acelerao da

gravidade seja de 10 m/s2. A mxima velocidade angular com que o disco pode girar, sem que o

cilindro deslize, vale, em rad/s: a) 0,9

b) 1,0

c) 1,8

d) 2,0

e) 3,0


Sempre que necessrio, considere dados os seguintes valores:

Acelerao da gravidade: g = 10 m/s2.

sen 0= 0; cos 0 = 1,0

sen 30=1

2; cos 30=

3

2

sen 45=2

2; cos 45=

2

2

sen 60=3

2; cos 60=

1

2


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sen 90=1,0; cos 90= 0,0

98. (Ufpb 2006) Aps a ocorrncia de um pequeno acidente, um astronauta necessita fazer um

reparo na parte externa de sua espaonave, que possui um formato cilndrico com um raio de

10m. Ressalte-se que a nave espacial est girando em torno de seu prprio eixo, dando uma

volta completa a cada 20 segundos, e o astronauta precisa se segurar na mesma para realizar o

conserto e no ser lanado no espao. Para que o astronauta de 70kg se mantenha preso

espaonave, a fora mnima, em newtons, ser :

a) 72

b) 2

c) 2/10 d) 7 e) 70


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Gabarito: Resposta da questo 1:

[A] Resposta da questo 2:

[D] Resposta da questo 3:

a) Fc = m2R

b) e = 2R/g Resposta da questo 4:

[C] Resposta da questo 5:


a) um vetor paralelo direo AB e no ponto C tangente circunferncia no ponto C.

b) No h acelerao nos trechos retilneos. H acelerao (centrpeta) nos trechos circulares, e

de mesma intensidade.

c) No h fora resultante nos trechos retilneos. H uma fora centrpeta, nos trechos circulares,

de direo radial e apontada para o centro da referida trajetria circular. Resposta da questo 7:



[B] Resposta da questo 10:

01 + 04 + 16 = 21 Resposta da questo 11:

a) 2,5.Mg

b) K = 2

c) 2,5 Hz Resposta da questo 12:

a) o sentido anti-horrio (vide figura no problema) e o mdulo Mg/(kv)

b) v. 2h / g Resposta da questo 13:

a) = g / R


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b) m.g.((R-h)/R) Resposta da questo 14:

[E] Resposta da questo 15:

= arccos 3

3.

Observe a figura abaixo

Pela Conservao da energia,vem: 21mV mgRcos

2 2V 2gRcos (eq 01).

Fora centrpeta: 2V

m N mgcosR

2V

N mgcos mR

(eq 02)

Para que a resultante seja horizontal: Nsen Ncos mg mg

Ncos

(eq 03)

Substituindo 01 e 03 em 02, vem:

mg 2gRcosmgcos m

cos R

1cos 2cos

cos

13cos

cos

2 1cos

3

3cos

3

3arccos

3

Resposta da questo 16:




[C]


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Combinando as equaes, V02 = 2gR+2gR = 4gR ou V0 = 2 gR .


3000 N. Resposta da questo 23:

a)

A velocidade vetorial v tangente trajetria e tem o sentido do movimento. A acelerao centrpeta dirigida para o centro da trajetria e tem direo radial.

b) V = ( 1 ,5GM)/R Resposta da questo 24:


02 + 04 = 06 Resposta da questo 26:

[A]

O "peso" do astronauta percebido por ele a partir da reao normal da estao sobre ele. Esta

reao normal, N, a resultante centrpeta, ou seja,

2

2

mve

R, onde ve a velocidade da estao.

No momento em que o astronauta corre com velocidade v a reao normal sofre um aumento de

20%. Assim N'=1,2N de onde vem:

2

2

m ve v

R

=1,2.

2

2

mve

R.

Simplificando:

(ve+v)2=1,2.ve2 ==> (ve+v)=ve.6

5


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v = ve. 6

15

Como ve= 22 R

P

chega-se a alternativa correta.


[C]

Ao passar pelo ponto P a mola no est deformada, ento seu comprimento natural 8 cm.

Assim, ao passar pelo ponto Q ela est deformada de 4 cm. Adotando o plano horizontal de

referncia passando pelo ponto Q, pela conservao Energia Mecnica temos:

grav elast

P Q P P Q Q

Mec Mec Cin Pot Cin PotE E E E E E

m g (2R) = 2kx

2 k =

2 424mgR 4 30 0,1 12

x 16 104 10

k = 7,5 103 N/m.


Aplicando o princpio fundamental da dinmica, F(resultante) = massa.acelerao, considerando

que o movimento da caixa circular, tem-se:

Tcos = mg e Tsen = (mv2)/R, onde T a tenso no fio, o ngulo que o fio faz com a vertical, v a velocidade da caixa (igual do nibus) e R o raio da trajetria.

Da primeira equao, obtem-se:

cos = (mg)/T = 6 10

65

=

12

13, de onde sen =

212

1 13

= 5

13.

Usando, ento, a segunda equao, chegamos a R =

2mv

(Tsen )=

26 20 13

65 5

= 96m.


[B] Resposta da questo 30:


a) 6 m/s

b) 100 N Resposta da questo 32:


[D]


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09 ==> AS CORRETAS SO 08 E 01. Resposta da questo 35:








30.0,1,H + 30,01,H = 0,1.2.0,6.H

30 + 30 = 2.0,6

60 = 2.0,6

60/0,6 = 2

2 = 100

= 10 rad/s Resposta da questo 43:

Uma esfera de massa 1,2 kg, presa a uma mola de 1,0 m de comprimento e constante elstica

25N/m, descreve uma trajetria circular num plano horizontal sobre uma mesa perfeitamente

polida, como mostra a figura. Determine a energia mecnica, em relao mesa, associada ao

sistema massa-mola nas condies citadas.

E(mecnica) = E(cintica) + E(elstica)

E =

2m.v

2 +

2k.x

2

E = Rkx

2 +

2k.x

2

E = 1,2.25.0,2

2 +

2

25. 0,2

2

E = 3 + 0,5 = 3.5 J Resposta da questo 44:

[E]


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a) v =

2kq

mR

b) T = 2

3

2

mR

kq

c) E = -1

2 2kq

R

d) E = -1

2 .

2 42

mk q

h

. 2

1

n

e) f = 1

2 .

2 43 3

mk q

n h



Aplicando o teorema de Pitgoras no tringulo OxP temos: x2 + y2 = r2; de onde vem

2x

y

+ 1

=

2r

y

; que vamos chamar de equao 1.

No ponto P o corpo est realizando um movimento circular onde a fora de reao da pista sobre

a partcula nula e desta forma a componente radial da fora peso ser a resultante centrpeta,

ou seja, P.sen = 2m.v

r, onde sen =

y

r e P = mg. Desta forma

mgy

r=

2m.v

r ento

r

y =

2

rg

v, que vamos chamar de equao 2.

Da conservao da energia mecnica entre o ponto inicial e o ponto P:

2

0m.v

2 + m.g.h =

20m.v

2 + m.g.y

v02 + 2.g.h = v2 + 2.g.y 2v

r =

20v

r +

2gh

r -

2gy

r. Substituindo esta ltima expresso na

equao 2, temos: r

y =

203gr

v 2gh. Substituindo esta expresso na equao 1:


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2x

y

+ 1 =

2

20

3gr

v 2gh

2x

y

+ 1 =

22 2

20

9g r

v 2gh

2x

y

=

2 2

22

0

9g r

v 2gh

- 1

x

y

=

2 2

22

0

9g r 1

v 2gh



04 + 16 = 20 Resposta da questo 50:

a) ac = 36m/s2

Ra/g = a/g = 3,6

b) Ttotal = 31,5 s. Resposta da questo 51:


a) 8 N

b) 7 m/s2 Resposta da questo 53:

a) V = gb

3 .

b) cos =17

18.



[E]


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[D]

Pela conservao da energia mecnica podemos determinar a velocidade do garoto no momento

em que vai agarrar o gato.

M.g.H = M.v2/2 ==> v = 2.g.H Pela conservao da quantidade de movimento podemos obter a velocidade do conjunto (garoto

e gato).

M. 2.g.H = (m + M).v'

v' = [M/(m+M)] . 2.g.H Pela anlise de dinmica de movimento circular:

T - m.g - M.g = (m + M).v'2/L

T - (m + M).g = (m + M).v'2/L

T = (m + M).g + (m + M).{[M/(m+M)] . 22.g.H } / L T = (m + M).g.{1 + [M/(m+M)].2H/L} Resposta da questo 57: A velocidade angular necessria para o corpo tombar (2) inferior velocidade angular

necessria para o corpo deslizar, portanto o corpo tomba antes de deslizar. Resposta da questo 58:

a) T = 10N

b) = 4,0 rad/s Resposta da questo 59:

a) Trao e peso. A trao sobre o fio no sentido do ponto fixo, enquanto que o peso vertical

para baixo. Observe a figura a seguir


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b) 5N

c) 1,8 J Resposta da questo 60:


a)Observe a figura a seguir

b)

I) VC = 2gR II) N 2,1Mg


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[D]

Como o mdulo da velocidade constante s temos acelerao centrpeta:2

C

Va

R .

Note que a acelerao inversamente proporcional ao raio, vem:

Como A C A C BR R a a a 0


a) O momento de uma fora em relao a um eixo o produto do mdulo da fora pelo brao

de alavanca ( distncia do eixo reta suporte da fora).

O

FM Fd

No caso proposto, o momento total a soma dos trs momentos produzidos pelas foras.

2 2

resultanteM 3Fd 3 0,2 6 10 3,6 10 N.m

b) O movimento de um corpo lanado horizontalmente deve ser decomposto em dois

movimentos.

Vertical MUV a partir do repouso 2 21S .a.t 0,8 5t t 0,4s

2

Horizontal MU S V.t 8 0,4 3,2m


A figura abaixo mostra as foras que agem no carrinho em C e D.

A resultante das foras em C pode ser calculada pela expresso.

2 2 2 2 2 2 2 2

R(F ) N P 17m g N m g N 4mg

No ponto C, a fora centrpeta a componente normal da fora de contato entre o trilho e o

carrinho.


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22

Cent

mVF 4mg V 4Rg

R

Por outro lado, h conservao de energia entre A e C.

21mgh mgR mV2

Substituindo 2

V e simplificando m, vem: 1

gh gR 4Rg h R 2R 3R2

Aplicando conservao de energia entre A e D, vem: 2

2 21 Vmgh mg.2R mV g(3R) 2gR V 2gR2 2

No ponto D, a fora centrpeta a soma da componente normal da fora de contato entre o trilho

e o carrinho com o peso. 2mV m(2gR)

N P N mg N mgR R


a) Observe a figura a seguir:


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b) Analisadas as foras do sistema:

Na direo vertical T.cos45 = m.g

Na direo horizontal T.sen45 = m.v2/R

Pela igualdade das duas expresses m.v2/R = m.g v2/R = g v = Rg = 7 m/s

Para a volta completa v = S/t v = 2R/tA tA = 2R/v = 2.3.4,9/7 = 4,2 s

c) Sabemos que T.cos45 = m.g T.2

2 = 60.10 T.0,71 = 600 T = 845 N

Nas condies do teste de segurana 3.T = M0.g M0 = 3.845/10 = 253,5 kg


[B]

No ponto mximo do looping para que o corpo complete o percurso P = m.g = m.v2/R v2 = R.g

O comprimento da rampa cos60 = H/L L = 40 m

A energia gravitacional no incio da rampa Eg = m.g.H = 20mg 3

O trabalho do atrito na rampa W = F.d = NL = mgL = 10mg 3

O trabalho do atrito no deslocamento horizontal W = Nd = 10mg A energia cintica do incio do looping Ec = Eg - W - W

Ec = 20 mg 3 10 mg 3 10 mg = 10 mg( 3 1)

Esta energia cintica se converte em gravitacional e cintica no alto do looping

10 mg( 3 1) = mg.2R + (m/2).Rg

10( 3 1) = 2R + R/2

10( 3 1) = 5R/2

R = 4.( 3 1) m


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[C]

Pela conservao da energia

m.g.L = m.v2/2 v2 = 2.g.L No ponto inferior pela anlise de foras em um movimento circular

T P = m.v2/L T m.g = m.2.g.L/L T = m.g + 2.m.g

T = 3.m.g


R = (L/2) + d.sen = 8

2

+ 10.sen30 = 4 + 10.0,5 = 4 + 5 = 9 m

Na figura

T.cos = M.g T.cos30 = 1000.10 T.0,87 = 10000 T = 10000

0,87= 11494 N

A resultante centrpeta atua no plano horizontal, logo: Fcentrpeta = T.sen30 = 11494.0,5 = 5747

N


[B]

Resoluo

Um corpo em MCU est sujeito a uma fora resultante denominada CENTRPETA que dirigida

para o centro da trajetria.


[A]

Resoluo

O chamado estado de imponderabilidade ocorre exatamente porque todos os corpos dentro da

estao espacial e a prpria estao espacial esto sujeitos a mesma acelerao. O que valida a


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alternativa A. Como existe acelerao (gravitacional) da Terra sobre a estao e tudo mais que

ela contm, o astronauta possui peso, o que invalida a alternativa B. At onde se sabe apesar da

fortuna do Sr. Shuttleworth no h evidncias de que ele tenha poder de levitao. O estado do

astronauta, bem como de tudo mais da estao no inercial, pois, como j dito, existe

acelerao sobre os corpos em rbita. A velocidade do astronauta pode at ser

momentaneamente maior ou menor que a velocidade da prpria estao, se ele se desloca

dentro dela. Como ele flutua, no mesmo local da estao, subentende-se que a velocidade dele

a da estao, o que invalida a alternativa E.


F = m.v2/R =

21000.20

50= 8000 N

F = P N N = P F = 10000 8000 = 2000 N


[B]

Resoluo

O objeto solto bem como o prprio satlite est sujeito fora gravitacional terrestre e logo

ambos tm peso.

Admitindo que o movimento do satlite e do corpo so circulares e uniformes, a acelerao

centrpeta ser a acelerao gravitacional.

A alternativa c estranha quando coloca que o corpo dever sentir acelerao. A despeito da frase antropomrfica para um corpo qualquer, se uma pessoa estiver solta dentro da nave ela

no experimenta sensao de peso.

Insisto que o corpo possui peso dentro do satlite e isto no tem relao com a atmosfera.


+ (08) + (16) = 25

Resoluo

A fora centrpeta dada por F = mv2/R. Se a massa do segundo veculo 4m na mesma

velocidade que o anterior ele precisar de uma fora 4F. Para que a fora seja a mesma a

velocidade dever ser reduzida para v/2, pois o efeito do quadrado em v2 compensar o

aumento de massa.

O que se tem para um referencial inercial fora centrpeta.

Considerando que a fora centrfuga seja a reao da fora centrpeta, elas atuam em corpos

diferentes, e logo no se anulam.


[E]

Quanto se tem pela frente uma questo teste em que se deve chegar a um valor numrico,

recomendvel dar uma olhadinha nos valores que esto nas opes. Se a diferena entre eles


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relativamente grande, pode-se usar e abusar dos arredondamentos, como ser feito nesse

teste.

Dados: S = 403 km 400 km = 4105 m; t = 85 min = 5,1103 s 5103 s.

A velocidade mdia (vm) do trem-bala :

5

m 3

S 4 10v 80 m/s.

t 5 10

A acelerao lateral (centrpeta - ac) : 2 2 2

c

c

v v 80a r r 6.400 m.

r a 0,1(10)


[D]

Conforme o diagrama anexo, as foras que agem no carro so o peso P e a normal N . Como

o movimento circular e uniforme, a resultante dessas foras centrpeta (radial), CR

tg =

c cc

R m aa g tg

P m g. Como e g so constantes, a acelerao centrpeta (radial,

dirigida para o centro) tem mdulo constante. Resposta da questo 76:

[D]

Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60) = 860 kg e g = 10 m/s2.

Sendo FN a fora de reao da pista e P o peso do conjunto, analisando a figura, temos que a

resultante centrpeta :

RC = FN P FN = RC + P FN =

2 2

N

m v 860 (20)m g F 860 (10) 17.200 8.600

r 20

FN = 25.800 N.


[D]

O enunciado sugere tratar-se de um pndulo cnico. Estranha a observao l > a feita no

enunciado, uma vez que impossvel num pndulo cnico termos o comprimento menor ou igual

ao raio (l a).

As figuras abaixo ilustram a situao descrita.


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Na Fig 1:

h2 + a2 = l 2 h2 = l 2 a2 h = 2 2l a . (I)

sen = a

l; cos =

h

l.

Na Fig 2: A componente horizontal da trao (Fx) a resultante centrpeta (RC).

Fx = RC F sen = 2m v

a F

a

l=

2m v

a F =

2

2

m v l

a. (II)

Como o movimento se d num plano horizontal, a resultante das foras verticais nula. Assim, a componente vertical da trao (Fy) equilibra o peso da esfera pendular (P).

Fy = P F cos = m g Fh

l = m g F =

m g l

h. (III)

Igualando (II) e (III), vem:

2

2

m v l

a=

m g l

h v2 =

2a g

h. (IV)

O perodo (T) o intervalo de tempo gasto em cada volta (S = 2a).

v =

S

t v =

2 a

T (V)

Substituindo (V) em (IV), temos:

22 a

T=

2a g

h

2 2

2

4 a

T=

2a g

h T2 =

24 h

g T = 2

h

g (VI)

Substituindo (I) em (VI):

T = 22 2l a

g T = 2

2 2

2

l a

g

T = 2

4 2 2

12 4

l a

g


01 + 04 = 05

A figura a seguir mostra as foras que agem na pessoa.


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01) Correta . A fora normal (N ) sempre perpendicular a superfcie de apoio, conforme ilustra

a figura acima. Nesse caso ela dirigida para o centro, portanto uma fora centrpeta.

02) Falsa. Como a pessoa efetua movimento circular uniforme, na direo horizontal a normal

age como resultante centrpeta ( CentR ) e, na direo vertical, a fora de atrito ( atF ) deve

equilibrar o peso. O piso somente deve ser retirado quando a fora de atrito esttica mxima

for maior ou igual ao peso, caso contrrio a pessoa escorrega pelas paredes. Assim:

N = 2mv

R

Fat P N m g. Inserindo nessa expresso a

dinamica do movimento circular

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