monografia supervisão de um manipulador robótico

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

SUPERVISÃO DE UM MANIPULADOR ROBÓTICO DE 3 DOF

Dalton de Araújo Honório

Fortaleza

Dezembro de 2010

ii

DALTON DE ARAÚJO HONÓRIO

SUPERVISÃO E CONTROLE DE UM MANIPULADOR ROBÓTICO

Trabalho Final de Curso submetida à Univer-

sidade Federal do Ceará como parte dos requi-

sitos para obtenção do grau de Graduado em

Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Me. Eber de Castro Diniz

Fortaleza

Dezembro de 2010

iv

“Quando menos se espera,

o que seria já era. O que seria de nós,

se não fosse a ilusão que nos trouxe até aqui.”

(Humberto Gessinger)

v

A Deus,

Ao meu irmão, Paulo,

Aos meus pais, Paulo e Liduina,

Aos meus tios Raimundo e Fátima

A minha namorada Adayla Suellen,

A todos meus amigos e familiares.

vi

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus por me guiar no caminho que segui até chegar aqui.

Ao Professor Me. Eber de Castro Diniz, pela sua orientação, grande amizade, enorme

paciência e disponibilidade durante todo este tempo.

Ao Professor Me. Antonio Barbosa de Souza Junior, pelo seu companheirismo incansá-

vel, por todos os conselhos relevantes.

Ao Professor Me. Fernando Sobreira, pelo seu apoio ao projeto na Universidade de For-

taleza.

Ao Professor Dr. Luiz Henrique Silva Colado Barreto, pela confiança que depositou a

mim a fim de participar em projetos de Iniciação Científica.

Aos professores do departamento Fernando Antunes, José Carlos, Otacílio Mota, Lau-

rinda Reis, Arthur Plínio, Ricardo Thé, Paulo Praça, André Lima, Adson Bezerra, Gabriela

Bauab, Sergio Daher, Demercil de Souza, José Almeida, Carlos Gustavo, Ruth Leão.

Aos colegas de pesquisa, José Robério vulgo Buldog, Jéssica, André, muito obrigado

pela ajuda.

Aos meus amigos Carlos Alberto, Wellington Avelino, Ernande Eugênio pelo compa-

nheirismo durante toda graduação.

A meu Pai Paulo Honório, minha mãe Liduina Honório, meu irmão Paulo Honório Fi-

lho, sem eles minha vida não seria possível. Imagine a graduação!

Aos meus tios, primos, a toda minha família que apoiou minha caminhada.

A minha namorada Adayla Suellen, por me suportar por “curtos” sete anos. Obrigado

por todo amor, carinho, compreensão e dedicação.

Aos meus amigos de infância Bruno dos Santos, Frederico, Alisson, Pádua, Felipe Vas-

concelos, Heitor das Virgens, Marillya Rabelo, Cynthia Sampaio e suas redações, Sávio e sua

bateria, Weverton vulgo Tonton, Wenderson vulgo Derson, Wemerson vulgo Bizonga, Aline

Castro.

A todas as pessoas que por motivo de esquecimento não foram citadas anteriormente,

vou deixando neste espaço minhas sinceras desculpas.

vii

Honório, D. A. “Supervisão e controle de um manipulador robótico”, Universidade Fe-

deral do Ceará – UFC, 2010, 58p.

Este trabalho aborda a modelagem de um manipulador robótico de seis graus de liber-

dade. São utilizados conceitos de cinemática direta, através da convenção de Denavit-Hartenberg e de cinemática inversa, através do método geométrico, para o desenvolvimento do aplicativo de supervisão. Será apresentada a metodologia adotada para o desenvolvimento da supervisão do robô. Em seguida será desenvolvido o software de supervisão do manipula-dor através de um aplicativo implementado em ambiente MatLab®, onde será capaz de confi-gurar cada motor responsável por cada articulação do manipulador de forma independente, assim como gerar um gráfico vetorial, baseado no tempo, do movimento do manipulador. Faz-se, posteriormente, um breve descritivo sobre o protocolo de comunicação utilizado no trabalho, o qual compreende em um mestre e dois escravos comunicando-se através de um barramento RS-485 de ligação. Esse protocolo será responsável por fazer a comunicação entre o sistema supervisório de controle dos atuadores. Por fim desenvolveu-se um algoritmo de controle.

Palavras-Chave: Manipuladores Robóticos, Automação, MatLab, Supervisório, RS-485.

viii

Honório, D. A. “Supervision and control a robotic arm”, Universidade Federal do Ceará

– UFC, 2010, 58p.

This paper addresses the modeling of a robotic manipulator of six degrees of freedom (DOF). Kinematics concepts are used directly by the Denavit-Hartenberg convention and in-verse kinematics, through the geometric method for developing the application of supervision. It will present a methodology for developing the supervision of the robot. Then the software will be developed to manipulate the supervision of pain through an application implemented in Matlab® environment, where you will be able to set each engine responsible for each joint of the manipulator independently as well as generating a vector graphics based on time, movement of the manipulator. It is then a brief description about the communication protocol used in the study, which comprises a master and two slaves communicating via an RS-485 bus connection. This protocol will be responsible for the communication between the supervi-sory system of control actuators. Finally we developed a control algorithm.

Keyswords: Robot Manipulator, Automation, MatLab, Supervisory, RS-485.

ix

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................................ XI

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................................ XIII

INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 1

CAPÍTULO 2 .............................................................................................................................................4

FUNDAMENTOS TEÓRICOS ................................................................................................................... 4

2.1 - TRANFORMAÇÕES HOMOGÊNEAS ........................................................................................... 4

2.1.1 - MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO PARA ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO ................................. 4

2.1.2 - MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO EM 3 DIMENSÕES ............................................................... 6

2.2 - CINEMÁTICA DIRETA ..................................................................................................................... 8

2.2.1 - NOTAÇÃO DE DENAVIT-HARTENBERG .................................................................................. 9

2.3 - CINEMÁTICA INVERSA ................................................................................................................. 12

2.3.1 - SOLUÇÃO DO MANIPULADOR ANTROPOMÓRFICO A 3 GRAUS DE LIBERDADE ........ 13

2.3.2 - SOLUÇÃO DO PUNHO ESFÉRICO ............................................................................................ 17

2.3.3 - SOLUÇÃO DO MANIPULADOR COM UM PUNHO ESFÉRICO ............................................. 19

2.4 - ÁRVORE DE SOLUÇÕES ................................................................................................................ 20

CAPÍTULO 3 ...........................................................................................................................................22

METODOLOGIA ......................................................................................................................................22

CAPÍTULO 4 ...........................................................................................................................................26

DESENVOLVIMENTO ............................................................................................................................ 26

4.1 - PROTOCOLO ELÉTRICO DE COMUNICAÇÃO SERIAL RS-232 .............................................. 26

4.2 - PROTOCOLO ELÉTRICO DE COMUNICAÇÃO SERIAL RS-485 .............................................. 26

4.3 - DESENVOLVIMENTO DO PROTOCOLO DE COMUNICAÇÃO .......................................... 30

4.4 - MODELAGEM DAS CINEMÁTICAS ........................................................................................... 31

4.4.1 - CINEMÁTICA DIRETA ................................................................................................................ 31

4.4.2 - CINEMÁTICA INVERSA ............................................................................................................. 32

4.5 - SOFTWARE DE SUPERVISÃO ....................................................................................................... 33

4.6 - FLUXOGRAMA ............................................................................................................................... 38

CAÍTULO 5 ...........................................................................................................................................40

RESULTADOS E DISCURSSÕES ........................................................................................................... 40

5.1 - APLICAÇÃO DO SUPERVISÓRIO EM UM MANIPIULADOR REAL .................................. 40

CONCLUSÃO.............. ............................................................................................................................. 44

x

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................... 45

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Diagrama de bloco do ciclo de controle ...................................................... 2

Figura 2 – Componentes da matriz de transformação a duas dimensões. ...................... 5

Figura 3 – Rotação genérica de um ponto no plano. ..................................................... 5

Figura 4 – Componentes da matriz de transformação3D. ............................................. 7

Figura 5 – Estrutura de um Manipulador ..................................................................... 9

Figura 6 – Posição relativa de duas retas no espaço................................................... 10

Figura 7 – Parâmetros Denavit-Hartenberg ............................................................... 10

Figura 8 – Braço antropomórfico de 3 DOF ............................................................... 13

Figura 9 – os três elos e juntas do punho esférico ....................................................... 17

Figura 10 – Manipulador antropomórfico com 6 DOF e um punho esférico ............... 19

Figura 11 – Diferença entre os eixos marginais dos dois sistemas .............................. 20

Figura 12 – Árvore de soluções para a cinemática inversa ......................................... 21

Figura 13 – Aplicação do MAX232 ............................................................................. 24

Figura 14 – Conversor USB-Serial (Cortesia Leader Ship) ......................................... 26

Figura 15 – Esquema de ligação para comunicação Supervisório-Manipulador ......... 27

Figura 16 – Conversor RS-232 para RS-485 ............................................................... 28

Figura 17 – Kit de desenvolvimento DSP da TEXAS INSTRUMENTS® ezdsp2812® .. 29

Figura 18 – Fluxograma de funcionamento da planta ................................................. 29

Figura 19 – Concentrador .......................................................................................... 30

Figura 20 – Telegrama de envio da comunicação. ...................................................... 31

Figura 21 – Interface do software ............................................................................... 33

Figura 22 – Aba grau de liberdade ............................................................................. 33

Figura 23 – Aba passo ................................................................................................ 34

Figura 24 – Aba posição ............................................................................................. 34

Figura 25 – Controle de posicionamento através do software ..................................... 35

Figura 26 – Cotrole de acesso à porta serial ............................................................. 35

Figura 27 – Painel de controle automático ................................................................. 36

Figura 28 – Gravação dos Pontos do Ciclo de Movimentação .................................... 36

Figura 29 – Botão Iniciar/Parar do ciclo de Movimentação Automática ..................... 36

Figura 30 – Aba do controle principal ........................................................................ 37

Figura 31 – Gráfico com os movimentos do manipulador ........................................... 37

Figura 32 – Fluxograma de Supervisão ...................................................................... 38

xii

Figura 33 – Foto da planta situada na UNIFOR ......................................................... 40

Figura 34 – Planta de acionamento dos motores......................................................... 41

Figura 35 – Desenho do manipulador ......................................................................... 41

Figura 36 – Manipulador robótico.............................................................................. 42

Figura 37 – Posição angular do cotovelo.................................................................... 42

Figura 38 – Posição angular do punho ....................................................................... 43

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1–Parâmetros de Denavit-Hartenberg para o punho esférico .......................... 17

Tabela 2 – Parâmetros de Denavit-Hartenberg ........................................................... 32

INTRODUÇÃO

A pesquisa nas áreas de mecânica e acionamentos de robôs não é exatamente uma ciên-

cia recente, e sim um conjunto de múltiplos assuntos oriundos de diversas áreas, abordados

com outras ênfases. A engenharia mecânica contribui com estudo e entendimentos de maqui-

nas em situações dinâmicas e estáticas. A matemática fornece as ferramentas necessárias para

a modelagem dos movimentos espaciais e representações do próprio robô. As técnicas de con-

trole provêm procedimentos necessários para controlar os movimentos do manipulador, bem

como a força aplicada a esse movimento. A engenharia elétrica possibilita o projeto de senso-

res, a implementação das técnicas de modelagem e controle, bem como o acionamento dos

atuadores do robô. Por fim, a ciência da computação subsidia a programação dos robôs nas

execuções de suas tarefas. [4]

Novas disciplinas, como engenharia de manufatura, engenharia de aplicação e engenha-

ria do conhecimento tentam lidar com a complexidade do campo de aplicação da robótica em

um sistema de automação fabril. [7]

O termo robot, no português robô, foi usado primeiramente por Karel Câpek em sua

peça Robôs Universais de Rossum. Desde então esse termo tem sido aplicado à uma vasta

quantidade de equipamentos mecanicos. Devido à esse fato, dispositivos que, basicamente,

operam com alguns graus de autonomia, geralmente sob comando computacional, são

conhecidos normalmentes por robôs. Em tcheco a palavra robota significa trabalhador que

nunca cansa. [6][7]

As primeiras aplicações de robôs manipuladores geralmente estão associadas a

transferências de pequenos materiais, tais como, injeção plástica e estampagem. A função dos

manipuladores nessas aplicações se resumiam em apenas descarregar materiais, ou empilhar

os produtos finais de uma certa linha de produção[7]. Como não se tinha sensores externos de

modo a realimentar o processo e corrigir enventuais erros, não se podia exigir um

desempenho eficiente dos manipulados robóticos. Com o avanço da tecnologia pôde-se obter

essa realimentação dos processos, difundindo o uso desses robôs no meio industrial. Com

isso, deu-se o inicio ao processo de automação.

Defini-se por automação o uso de qualquer dispositivo mecânico ou eletro-eletrônico

para controlar máquinas e processos[7]. Entre os dispositivos eletro-eletrônicos pode-se

utilizar computadores ou outros dispositivos lógicos (como CLPs - Controladores Lógicos

Programáveis ou CNC's - Computer Numeric Control), substituindo algumas tarefas da mão-

de-obra humana e realizando outras que o humano não consegue realizar. É um passo além da

mecanização, na qual operadores humanos são providos de maquinaria para auxiliá

seus trabalhos.

Este trabalho, inicialmente,

nemática de um manipulador robótico

ção dos ângulos dos ligamentos

são as definições adotadas para o que vem a ser um

Três definições de importantes associações na área da robótica são dadas a seguir:

i) Definição pela ISO 8373:1994

“Um robô industrial é definido como manipulador programável em três ou mais eixos,

controlados automaticamente, reprogramável e multifuncional.”

ii) Definição da Robot Institute of America

“Um manipulador reprogramável e multifuncional projetado para mover e manusear

materiais, peças, ferramentas, ou dispositivos especiais capazes de desempenhar uma v

de de tarefas através de movimentos variáveis programados.”

iii) Definição da Eshed Robotics

“Um robô é um braço mecânico; um manipulador con

tarefas diferentes, e capaz de ser programado sucessivamente. Para levar a cabo as tarefas

tribuídas, o robô move componentes, objetos, ferramentas e outros dispositivos especiais por

meio de movimentos e pontos pré

Este trabalho tem, também,

um manipulador robótico.

Figura

O software realizará o controle e supervisão do manipulador robótico. Na Figura 1 tem

se o diagrama de blocos do ciclo de controle do equipamento. O início do controle se dá pelo

usuário indicando o ponto inicial no qual o manipulador deve iniciar o movimento. Após

obra humana e realizando outras que o humano não consegue realizar. É um passo além da

, na qual operadores humanos são providos de maquinaria para auxiliá

, inicialmente, pretende mostrar algumas das etapas como a modelagem c

nemática de um manipulador robótico, que consiste no levantamento de todo as leis de form

dos ângulos dos ligamentos e sua correlação entre o eixo da base e do efetuador

adotadas para o que vem a ser um robô manipulador industrial


Definição pela ISO 8373:1994 [6]:


controlados automaticamente, reprogramável e multifuncional.”

Robot Institute of America [7]:


materiais, peças, ferramentas, ou dispositivos especiais capazes de desempenhar uma v

de de tarefas através de movimentos variáveis programados.”

Eshed Robotics [6]:

“Um robô é um braço mecânico; um manipulador concebido para levar a cabo muitas

tarefas diferentes, e capaz de ser programado sucessivamente. Para levar a cabo as tarefas


meio de movimentos e pontos pré-programados.”

, também, como proposta desenvolver um software de supervisão

Figura 1 – Diagrama de bloco do ciclo de controle

realizará o controle e supervisão do manipulador robótico. Na Figura 1 tem


usuário indicando o ponto inicial no qual o manipulador deve iniciar o movimento. Após

2

obra humana e realizando outras que o humano não consegue realizar. É um passo além da

, na qual operadores humanos são providos de maquinaria para auxiliá-los em

pretende mostrar algumas das etapas como a modelagem ci-

, que consiste no levantamento de todo as leis de forma-

e sua correlação entre o eixo da base e do efetuador. Várias

robô manipulador industrial.




materiais, peças, ferramentas, ou dispositivos especiais capazes de desempenhar uma varieda-

cebido para levar a cabo muitas

tarefas diferentes, e capaz de ser programado sucessivamente. Para levar a cabo as tarefas a-


de supervisão para

realizará o controle e supervisão do manipulador robótico. Na Figura 1 tem-


usuário indicando o ponto inicial no qual o manipulador deve iniciar o movimento. Após esta

3

etapa tem-se a definição do ponto final, e por fim o ciclo de posicionamento do robô. Enten-

de-se por ciclo de posicionamento as ações do supervisório que tem a responsabilidade de ini-

ciar a comunicação, enviar os dados aos atuadores, atualizar a janela do aplicativo e encerrar a

comunicação, sendo executadas de forma cíclica nessa respectiva ordem. De posse destes dois

pontos, será feita, através de algoritmos de cinemática direta e cinemática inversa, a localiza-

ção destes pontos no espaço (cinemática direta) e a movimentação entre estes pontos de forma

a gerar o menor esforço possível para o equipamento (cinemática inversa).

Este trabalho está divido da seguinte forma: No capítulo 1 foi dada uma introdução ge-

ral acerca de manipuladores robóticos No capítulo 2 são descritos os modelos matemáticos de

modelagem dos manipuladores, havendo o desenvolvimento do modelo matemático do mani-

pulador utilizado neste trabalho, bem como uma explanação acerca do protocolo de comuni-

cação utilizado. No capítulo 3 é descrita a metodologia utilizada no trabalho. No capítulo 4

contém o desenvolvimento dos objetivos descritos na metodologia. No capítulo 5 são apresen-

tados os resultados obtidos bem como uma discussão sobre os mesmos. E por fim uma con-

clusão avaliando o resultado em conjunto de todo o projeto, desde a concepção até os resulta-

dos obtidos experimentalmente.

4

CAPÍTULO 2

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

A cinemática de um robô manipulador é o estudo da posição do seu efetuador e dos seus

ligamentos com relação a um determinado sistema de coordenadas de referência. Defini-se

como efetuador o componente ligado a extremidade do braço, ou seja, o componente ligado

ao último ligamento do manipulador. Por sua vez, ligamentos são usualmente blocos alonga-

dos rígidos, e são ligados uns aos outros através das juntas. E por fim, entende-se por junta a

sobreposição de dois ligamentos. O problema da cinemática de um manipulador pode ser di-

vidido em dois, o da cinemática de posição, que diz respeito aos valores dos atuadores (ele-

mentos que produzem movimento, atendendo a comandos que podem ser manuais ou automá-

ticos) nos graus de liberdade que vão desde a base até o centro do pulso, e a cinemática de

orientação, que define os valores dos atuadores que controlam o efetuador. Podem-se distin-

guir dois tipos de cinemática, a direta e a inversa. Na cinemática direta deseja-se obter a posi-

ção do efetuador para uma dada posição das articulações. A cinemática inversa é o oposto da

cinemática direta, ou seja, é fornecida a posição do efetuador de modo a se obter as posições

correspondentes das articulações. Com isso pode ser criado uma Interface Homen-Máquina

(IHM) a qual possa obter uma posição para o manipulador mediante as posições das articula-

ções ou calcular a posição das articulações mediante as posições do manipulador, podendo

ainda indicar graficamente como essas posições se apresentam.

2.1 - TRANFORMAÇÕES HOMOGÊNEAS

Da álgebra linear usa-se a ideia de transformação homogênea a fim de correlacionar os

movimentos efetuados pelos manipuladores, sejam esses movimentos de rotação pura, trans-

lação pura e uma combinação de ambas. Transformação homogênea trata-se de uma represen-

tação matricial para movimentações de corpos rígidos.

2.1.1 - MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO PARA ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO

O sistema qual representa uma rotação, juntamente com uma translação é dada a seguir,

para um espaço bidimensional:

5

1

2

x

y

px a b x

py c d y

= ⋅ +

(2.1)

Para integrar em numa única matriz os efeitos da rotação e da translação, adiciona-se

uma igualdade (1 = 1), que é verdadeira, e não altera em nada o conhecimento do sistema.

Com isso obtêm-se a equação 2.2.

1

1

1 0 0 1 1

x

y

x a b p x

y c d p y

= ⋅

(2.2)

As coordenadas resultantes são designadas coordenadas homogêneas. A matriz de trans-

formação homogênea é assim constituída por secções com significados específicos, mostrados

na Figura 2.

Figura 2 – Componentes da matriz de transformação a duas dimensões.

Logo, uma matriz que retrata somente uma rotação no plano (Ox-y, com revolução no

eixo z) é obtida pela equação 2.3.

cos sin 0

( , ) sin 0

0 0 1

Rot z cos

θ θ

θ θ θ

− =

(2.3)

Note, seja um dado ponto no plano com coordenadas cartesianas (x, y) e coordenadas polares

(l, θ). É aplicada, posteriormente, a esse ponto uma rotação de valor ϕ em torno da origem,

resultante no ponto de coordenadas (x1, y1).

Figura 3 – Rotação genérica de um ponto no plano.

6

A partir da Figura 3 é possível extrair as seguintes igualdades:

1

1

cos( ) cos cos sin sin )

sin( ) cos sin sin cos )

x l l

y l l

θ φ θ φ θ φ

θ φ θ φ θ φ

= + = −

= + = − (2.4)

Ainda, tem-se que:

cos

sin

x l

y l

φ

φ

=

= (2.5)

Logo,

1

1

cos sin

sin cos

x x y

y x y

θ θ

θ θ

= −

= + (2.6)

E, finalmente, em notação matricial:

1 1 1

1 1 1

cos sin

sin cos

x c sx x

y s cy y

θ θ

θ θ

−− = =

(2.7)

Onde c1 = cosθ1e s1 = sin θ1.

Adicionando-se a igualdade unitária da mesma forma que fora explicado acima, encon-

tra-se a equação 2.3.

Com o mesmo procedimento obtêm-se as seguintes matrizes de rotação no plano para os

demais eixos coordenados, eixo x e eixo y, respectivamente:

1 0 0

( , ) 0 cos sin

0 sin cos

Rot xθ θ θ

θ θ

= −

(2.8)

cos 0 sin

( , ) 0 1 0

sin 0 cos

Rot y

θ θ

θ

θ θ

= −

(2.9)

Analogamente, com conceitos de geometria, extrai-se da equação 2.4 a matriz que re-

presenta somente uma translação pura do sistema de coordenadas, vista na equação 2.8.

1 0

( , ) 0 1

0 0 1

x

x y y

p

Trans p p p

=

(2.10)

2.1.2 - MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO EM 3 DIMENSÕES

Adicionando mais um grau de liberdade para a matriz de rotação e ao vetor de transla-

ção, obtêm-se a representação no espaço em três dimensões.

7

1

x

yp

z

=

(2.11)

a b c

R d e f

g h i

=

(2.12)

A matriz de transformação para o espaço tridimensional assume a seguinte forma:

0 0 0 1

x

y

z

a b c p

d e f pT

g h i p

=

(2.13)

A matriz de transformação geométrica, homogênea, tem além das rotações e da transla-

ção mais quatro termos formando a última linha. Para esse trabalho essa linha terá cofatores

representado por [0 0 0 1], todavia em outras aplicações essa linha representa as condições de

tratamento de imagens, indicando por exemplo a perspectiva e o fator de escala global, como

mostra a Figura 4.

Figura 4 – Componentes da matriz de transformação3D.

As matrizes homogêneas de rotação pura para cada eixo ortogonal são apresentadas nas

equações a seguir, bem como as matrizes homogêneas de translação pura.

cos sin 0 0

sin cos 0 0( , )

0 0 1 0

0 0 0 1

Rot z

θ θ

θ θθ

− =

(2.14)

1 0 0 0

0 cos sin 0( , )

0 sin cos 0

0 0 0 1

Rot xθ θ

θθ θ

− =

(2.15)

8

cos 0 sin 0

0 1 0 0( , )

sin 0 cos 0

0 0 0 1

Rot y

θ θ

θθ θ

= −

(2.16)

1 0 0

0 1 0 0( , )

0 0 1 0

0 0 0 1

x

x

p

Trans x p

=

(2.17)

1 0 0 0

0 1 0( , )

0 0 1 0

0 0 0 1

yy

pTrans y p

=

(2.18)

1 0 0 0

0 1 0 0( , )

0 0 1

0 0 0 1

zz

Trans z pp

=

(2.19)

2.2 - CINEMÁTICA DIRETA

Um manipulador consiste basicamente de uma série de corpos rígidos unidos entre si

por articulações. Cada ligamento do manipulador pode ser enumerado de zero a n, como mos-

tra a Figura 5. O ligamento da base é numerado por conveniência como zero e o efetuador,

que é o último ligamento, é numerado como n. O objetivo é analisar a posição e a orientação

do efetuador em função da posição de cada uma das articulações.

Para representar a posição e a orientação do efetuador, é posicionado o sistema de coor-

denadas On – xnynzn no efetuador. A posição e orientação deste sistema de coordenadas são

descritas em relação ao sistema O0 – x0y0z0 fixo na base, isto é, no primeiro ligamento. Defi-

ne-se, também, para cada um das demais articulações um sistema de coordenadas Oi – xiyizi. É

possível determinar a posição e a orientação do sistema i em relação ao sistema anterior, i-1,

pelo uso de matrizes homogêneas relacionando a transformação entre estes sistemas. Dessa

forma, a posição e a orientação do efetuador em relação à base são obtidas por uma composi-

ção de transformações homogêneas consecutivas, partindo-se do sistema da base para o últi-

mo sistema (efetuador).

9

Para posicionar os sistemas de coordenadas nos ligamentos do manipulador de forma

sistemática, é utilizada a notação de Denavit-Hartenberg. Esta notação é um método sistemá-

tico de descrever a posição e a orientação entre dois ligamentos consecutivos, baseado na

transformação homogênea.

Figura 5 – Estrutura de um Manipulador

2.2.1 NOTAÇÃO DE DENAVIT-HARTENBERG

A notação de Denavit-Hartenberg[7] conduz uma representação baseada em transfor-

mações homogêneas, que exprimem cada referencial (associado a cada elo) em relação ao re-

ferencial anterior. Assim, através de uma sequência de transformações, a posição generalizada

do órgão terminal do robô manipulador (ou melhor, o respectivo referencial) pode ser expres-

sa em relação ao sistema de eixos da base, o qual pode construir o referencial inercial do sis-

tema.

Baseando-se no fato de que para determinar a posição relativa de duas retas no espaço

são necessários somente dois parâmetros, sendo o primeiro parâmetro a distância medida ao

longo da normal comum entre as duas retas e o segundo o ângulo de rotação em torno da

normal comum, que uma das retas deve girar, de forma que fique paralela à outra, observa-se

que a normal comum entre duas retas no espaço é definida por uma terceira reta que intercep-

ta as duas primeiras retas, com ângulos de 90°, como mostra a Figura 6. Além disso, a distân-

cia medida entre as duas retas, ao longo da normal comum, é a menor distância entre as mes-

mas.

10

Figura 6 – Posição relativa de duas retas no espaço

Se para definir a posição relativa de duas retas no espaço são necessários dois parâme-

tros, então, para definir a posição relativa de dois sistemas de coordenadas serão necessários

quatro parâmetros. Isto decorre do fato de que um sistema de coordenadas é definidor por três

retas (os três eixos do sistema), sendo que se conhecendo dois eixos do sistema, o terceiro está

automaticamente definido, pelas condições de ortogonalidade e pela regra da mão direita. Por-

tanto, a partir da definição da posição relativa entre dois eixos de dois sistemas de coordena-

das, pode-se descrever a posição relativa entre os dois sistemas de coordenadas.

A Figura 7 representa um par de ligamentos adjacentes de um robô manipulador (liga-

mentos i e i-1) e suas respectivas articulações (articulações i-1, i e i+1). A posição e orienta-

ção relativa entre os dois ligamentos são descritas pelas transformações de translação e de ro-

tação entre os dois sistemas de coordenadas fixos a estes ligamentos.

Figura 7 – Parâmetros Denavit-Hartenberg[5]

11

O primeiro passo para definir os sistemas de coordenadas de um robô é localizar os ei-

xos z ao longo dos eixos das articulações, de forma que o eixo zi-1 é o eixo da articulação i.

Seja a reta HiOi a normal comum aos eixos das articulações i e i+1 (eixos zi-1 e zi). A origem

do sistema Oi é localizada na intercessão do eixo da articulação i+1 (eixo zi) e a normal co-

mum entre os eixos zi-1 e zi. Finalmente, o eixo yi é escolhido de forma que o sistema resultan-

te Oi - xiyizi seja um sistema de coordenadas que segue a regra da mão direita.

A posição relativa entre dois sistemas de coordenadas consecutivos, sendo os sistemas

Oi-1 - xi-1yi-1zi-1 e Oi - xiyizi, é completamente determinada pelas posições relativas entre os ei-

xos xi-1 e xi e entre os eixos zi e zi-1, que são definidas pelos quatro parâmetros seguintes:

•••• ai: é a distância (em módulo) entre zi-1 e zi medida ao longo do eixo xi, que é a

normal comum entre zi-1 e zi, ou seja, é a distância HiOi;

•••• αi: é o ângulo (com sinal) entre o eixo zi-1 e o eixo zi medido em torno do eixo xi,

segundo a regra da mão direita, ou seja, é o ângulo de rotação em torno do eixo xi,

que o eixo zi-1 deve girar para que fique paralelo ao eixo zi;

•••• di: é a distância (com sinal) entre os eixos xi-1 e xi, medida sobre o eixo zi-1 (que é a

normal comum entre xi-1 e xi), partindo-se de Oi-1 e indo em direção à Hi. O sinal de

di é positivo se para ir de Oi-1 até Hi caminha-se no sentido positivo de zi-1 e

negativo se caminha no sentido oposto de zi-1;

•••• θi: é o ângulo (com sinal) entre o eixo xi-1 e o eixo xi, medido em torno do eixo zi-1,

segundo a regra da mão direita, ou seja, é o ângulo de rotação em torno do eixo zi-1

que o eixo xi-1 deve girar para que fique paralelo ao eixo xi.

Com estes quatro parâmetros, a posição e orientação do sistema de coordenadas i em re-

lação ao sistema i-1 podem ser definidas como uma sequencia de quatro transformações:

•••• Rotação em torno de zi-1 de um ângulo de θi, medido segundo a regra da mão

direita, de forma a alinhar o eixo xi-1 com xi;

•••• Translação ao longo do eixo zi-1 de uma distância di medida a partir do ponto Oi-1 até

encontrar a intercessão da normal comum entre zi-1 e zi (ponto Hi);

•••• Translação ao longo do eixo xi-1 de uma distancia ai partindo-se do ponto Hi até

encontrar o eixo zi (ponto Oi);

12

•••• Rotação em torno do eixo xi de um ângulo αi medido segundo a regra da mão direita

de forma a alinhar o eixo zi-1 com o eixo zi.

Assim, em resumo, são as seguintes transformações:

( )1 , ( , ) ( , ) ( , )ii i i i iRot z Trans z d Trans x a Rot xT θ α− = (2.20)

Em termos de matrizes de transformação homogênea, tem-se:

1

0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

0

0 0 0 1

i i i

i i i iii

i i i

i i i i i i i

i i i i i i i

i i i

C S a

S C C S

d S C

C S C S S a C

S C C C S a S

S C d

T

θ θ

θ θ α α

α α

θ θ α θ α θ

θ θ α θ α θ

α α

−

− − = =

− −

(2.21)

Os parâmetros ai e αi são constantes e são determinados pela geometria do ligamento i.

Um dos outros dois parâmetros di ou θi varia à medida que a articulação se move. Se a articu-

lação for de revolução o parâmetro θi é variável e representa a sua posição angular, enquanto o

parâmetro di é constante. Se a articulação for prismática, o parâmetro di é a variável que re-

presenta a sua posição linear e o parâmetro θi é constante.

Ou seja, a cinemática direta do manipulador é obtida através do produto das matrizes

de cada uma das juntas, conforme a equação abaixo:

6 1 2 3 4 5 60 0 1 2 3 4 5 . . . . . T T T T T T T= (2.22)

O resultado deste produto é representado pela matriz de transformação homogênea cu-

jos elementos são doze equações não lineares.

6 0 00

0 1

n nR pH T

= =

(2.23)

Onde �� descreve a orientação do efetuador final, ��

� expressa as coordenas do vetor

posição final do efetuador.

2.3 - CINEMÁTICA INVERSA

O problema da cinemática inversa não é tarefa facilmente aplicada na maioria dos ma-

nipuladores. Com isso não pode ser obtida através de alguma fórmula pronta ou de simples

multiplicações matriciais. No entanto, nos manipuladores com seis graus de liberdade com

13

pulso esférico, onde os três últimos eixos consecutivos se interceptam em um ponto, é possí-

vel desacoplar o sistema, ou seja, separar o problema da cinemática inversa em dois proble-

mas mais simples conhecidos, respectivamente, como cinemática da posição inversa e cine-

mática da orientação inversa. Os três últimos eixos consecutivos interceptados em um ponto

constituem o chamado punho esférico.

Com a cinemática direta é possível determinar a posição e orientação do efetuador final,

já a forma inversa permite calcular os ângulos das juntas a partir da posição e orientação do

mesmo efetuador final.

Desta forma, a solução da cinemática inversa segue três passos:

(i) A decomposição da cinemática inversa da posição para encontrar o centro do

pulso;

(ii) A determinação dos ângulos das três primeiras junções a partir das coordena-

das do centro do pulso;

(iii) A determinação dos três ângulos da posição final do efetuador.

2.3.1 SOLUÇÃO DO MANIPULADOR ANTROPOMÓRFICO A 3 GRAUS DE

LIBERDADE

O manipulador antropomórfico a 3 graus de liberdade, do inglês degree of freedom

(DOF), é constituído de três juntas de rotação, como visto na Figura 8, onde Pw é o ponto ex-

tremo do manipulador. Os ângulos de junta são θ1 para a base, θ2 para segundo grau e θ3 para

o terceiro grau, respectivamente de acordo, novamente, com a Figura 8.

Figura 8 – Braço antropomórfico de 3 DOF

14

A matriz de transformação homogênea para o manipulador da figura 8 é dada a seguir.

Onde ci é equivalente a cos(θi), cij é equivalente a cos(θi+θj), si é equivalente a sin(θi) e sij é

equivalente a sin(θi+θj).

0 1 2 33 0 1 2T T T T= ⋅ ⋅ (2.24)

1 1 2 2 2 3 3 3

1 1 2 2 2 3 3 303

0 0 0

0 0 0

1 0 0

0

0

0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

1 0

1

0

0

1

B

B

C

C

A A

s s L c c

c L

c c c s L

s s c s s c L sT

L L

− − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

−

= (2.25)

( )( )

( )

( )

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 1 2

0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 1 23

2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2

1 23 1 23 1 1 23 2

1 2

0

0 0 0 1

C B

C B

C B A

C B

c c c c s s c c c c s c s L c c c c s s L c c

s c c s s s s c s s s c c L s c c s s s L s cT

s c c s s s c c L s c c s L c c L

c c c s s c L c L c

s c

− − − ⋅ − +

− − − − ⋅ − + = = + − − ⋅ + + +

− ⋅ + ⋅

=( )3 1 23 1 1 23 2

23 23 23 20

0 0 0 1

C B

C B A

s s c s L c L c

s c L s L s L

− − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ +

(2.26)

As coordenadas de Pw são precisamente as componentes de posição na matriz anterior,

ou seja:

1 23 2

1 23 2

23 2

( )

( )W x C B

W W y C B

W z C B A

P c L c L c

P P s L c L c

P L s L s L

⋅ + ⋅ = = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ +

(2.27)

Extraí-se, da equação 2.27, uma lei de formação para θ1, bastando para tanto dividir os

termos xWp e

yWp :

( )( )

1 23 21 1

1 23 2

arctan atan 2x x x

y y y

W W WC B

W C B W W

p p pc L c L cou

p s L c L c p pθ θ

⋅ + ⋅ = ∴ = = ⋅ + ⋅

(2.28)

A última equação da sentença 2.28 se justifica, pois normalmente utiliza-se programas

matemáticos para se obter os resultados dos ângulos. A função atan2() é muito utilizada como

função inversa da tangente levando em consideração os quadrantes dos argumentos que são

passados a ela na sua utilização.

Como fora supracitado, deve-se levar em consideração o quadrante dos argumentos que

compõem θ1. Os termos ( )23 2C BL c L c⋅ + ⋅ podem ser positivos ou negativos, o que resulta no

segundo caso que é (a tangente no terceiro quadrante):

15

1 arctan arctanx x

y y

W W

W W

p p

p pθ π

− = = + −

(2.29)

A equação 2.29 implica que o valor de θ2 passa a ser π - θ2 e que θ3 a ter valor -θ3. Nota-

se que não ocorrem alterações para as componentes do vetor Pw. Primeiro como zWp indepen-

de de funções trigonométricas, trata-se de uma constante. De acordo com as equações 2.30 até

2.33 não nota-se mudança no valor de xWp e

yWp .

2 2sin( ) sπ θ− = (2.30)

2 3 2 3 2 3 23sin( ) sin( ( )) sin( ) sπ θ θ π θ θ θ θ− − = − + = + = (2.31)

2 2cos( ) cπ θ− = − (2.32)

2 3 2 3 23cos( ) cos( ( )) cπ θ θ π θ θ− − = − + = − (2.33)

Da equação 2.27 tem-se que:

( )1 23 2xw C Bp c L c L c= ⋅ + ⋅ (2.34)

( )1 23 2yw C Bp s L c L c= ⋅ + ⋅ (2.35)

23 2zw A C Bp L L s L s− = ⋅ + ⋅ (2.36)

Logo,

( ) ( ) ( )2 22 2 2 2 2

23 2 1 1 2 23

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 23 2 23 2 23 2 23

2 2 2 2 22 23 2 23

2 2 2

( )

( ) 2 2

( ) 2 ( )

( )

x y z

x y z

x y z

x y z

w w w A C B B C

w w w A B C B C B C B C

w w w A B C B C

w w w A B

p p p L L c L c c s L s L s

p p p L L c L c L L c c L s L s L L s s

p p p L L L L L c c s s

p p p L L

+ + − = ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅ + ⋅

+ + − = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

+ + − = + + +

+ + − = [ ]2 22 2 3 2 3 2 2 3 3 2

2 2 2 2 2 2 22 3 2 3

2 2 2 2 2

3

2 ( ) ( )

( ) 2 ( )

( ) ( )

2

x y z

x y z

C B C

w w w A B C B C

w w w A B C

B C

L L L c c c s s s s c s c

p p p L L L L L c c s c

p p p L L Lc

L L

+ + − + −

+ + − = + + +

+ + − − +=

2 2 2 2 2

3

( )arccos

2x y zw w w A B C

B C

p p p L L L

L Lθ

+ + − − − = ±

(2.37)

Assim, obtêm-se a lei de formação para θ3.

Partindo novamente da equação 2.27, tem-se:

( )2 223 2 2 2 3 2 3x yw w C B B C Cp p L c L c L c L c c L s s+ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ (2.38)

16

( )

23 2

2 2 3 2

xwC B

p c cL L

δ δ δ

δθ δ θ θ δθ= ⋅ + ⋅

+

'2 2 3 3 2

2

x

z x

ww A w B C C

pp L p L s L c s L c s

δ

δθ− = = = ⋅ + ⋅ + ⋅ (2.39)

Pôde-se substituir o referencial da derivada, pois:

23 2 3θ θ θ= + (2.40)

Derivando a equação 2.40 em relação à 2θ , tem-se:

23 3 232

2 2 2 2

1δθ δθ δθδθ

δθ δθ δθ δθ= + ∴ =

23 2 2 3 2( )δθ δθ δ θ θ δθ= ∴ + = (2.41)

Da equação 2.38, tem-se:

( )2 22 3 2 3x yw w C B Cp p L s s c L L c+ + ⋅ = + ⋅

2 2

2 3

23

x yw w C

B C

p p L s sc

L L c

+ + ⋅=

+ ⋅ (2.42)

Das equações 2.39 e 2.42, tem-se:

2 2

2 3'2 3 2 3

3

x y

x

w w C

w B C CB C

p p L s sp L s L c s L s

L L c

+ + ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅

+ ⋅

( ) ( ) ( )2' 2 23 2 3 3 2 3x x yw B C B C C w w Cp L L c s L L c L s p p L s s⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅ (2.43)

Chamando r = 2 2

x yw wp p+ , aplicando em 2.43, tem-se:

( ) ( )2' 2 2

3 3 2 3 3xB C w C C B CL L c p r L s s L s L L c + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ + + ⋅

( )

( )

'3 3

2 22 23 3

xB C w C

C B C

L L c p r L ss

L s L L c

+ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅=

⋅ + + ⋅ (2.44)

Substituindo a variável r na equação em 2.44 e a equação 2.44 na equação 2.42, tem-se:

( ) ( )

( )

2 23 3

2 22 2

z x y

x y z

B C w A C w w

w w w A

L L c p L L s p ps

p p p L

+ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ +=

+ + − (2.45)

( ) ( )

( )

2 23 3

2 22 2

x y z

x y z

B C w w C w A

w w w A

L L c p p L s p Lc

p p p L

+ ⋅ + + ⋅ ⋅ −=

+ + − (2.46)

Daqui obtêm-se:

17

2 22 2

2 2

arctan atan 2s s

ouc c

θ θ

= =

(2.47)

Foram realizados dois dos três passos do procedimento para a obtenção da cinemática

inversa, estabelecendo-se a posição do centro do punho e os três ângulos do antebraço do ma-

nipulador. A partir deste ponto será o terceiro passo, que é a determinação dos ângulos do pu-

nho do manipulador.

2.3.2 SOLUÇÃO DO PUNHO ESFÉRICO

O punho esférico é constituído de três eixos os quais se intersectam num mesmo ponto,

podendo ser encarado como um subsistema de um manipulador a 6 DOF em que a matriz de

transformação resulta do produto das matrizes associadas aos últimos três ligamentos.

Figura 9 – os três elos e juntas do punho esférico[6]

A Figura 9 mostra os três eixos do punho esférico[6]. A origem é considerada no ponto

Pw ilustrado. Isso se faz necessário devido ao fato de querer-se aglutinar o manipulador antro-

pomórfico a 3 DOF com o punho esférico a fim d obter-se o manipulador a 6 DOF, como dito

anteriormente. Utilizando os parâmetros cinemáticos de Denavit-Hartenberg pôde-se montar

a seguinte tabela:

Tabela 1–Parâmetros de Denavit-Hartenberg para o punho esférico[6]

Ligamento θi αi ai di

4 θ4+90 +90 0 0

5 θ5+90 +90 0 0

6 θ6 0 0 LD

Em seguida obtêm-se as matizes de transformação de cada junta.

18

4 5 63 4 5

36 TT T T⋅ ⋅= (2.48)

4 4

4 443

0 0

0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

s c

c sT

− =

(2.49)

5 5

5 554

0 0

0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

s c

c sT

− =

(2.50)

6 6

6 665

0 0

0 0

0 0 1

0 0 0 1D

c s

s cT

L

− =

(2.51)

Assim, substituindo 2.49 a 2.50 em 2.48, tem-se:

4 4 5 5 6 6

4 4 5 5 6 636

4 5 4 4 5 6 6

5 4 5 6 6

5 5

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

D

D

s c s c c s

c s c s s cT

L

s s c s c c s

c c c s c

c s L

− − − = ⋅ ⋅ =

− − = ⋅ = −

4 5 6 4 6 4 5 6 4 6 4 5 4 5

4 5 6 4 6 6 4 5 4 6 4 5 4 5

5 6 5 6 5 5

0 0 0 1

D

D

D

s s c c s s s c c s s c s c L

c s c s s s c s s c c c c c L

c c c s s s L

+ − + − − ⋅ − + + ⋅ = − ⋅

(2.52)

Comparando a equação 2.52 com a matriz de transformação geral para a orientação (e-

quação 2.53):

3 3 3

36 3 3 3 3 3 3

3 3 3

x x x

y y y

z z z

n s a

R n s a n s a

n s a

= =

��

(2.53)

Evidencia-se que:

4 5 3 34

4 5 3 3

arctanx x

y y

s c a ac c a a

θ − = −

∴ = = (2.54)

19

5 35 3 3

2 2 2 52 2 2 25 3 3 5 3 3 3 3

arctanzz z

x y x y x y

s as a ac a a c a a a a

θ == ∴ ∴ =

= + = + ± +

(2.55)

5 6 3 36

5 6 3 3

arctanz z

z z

c c n s

c s s nθ

− = ∴ =

= − (2.56)

Finalmente, obteve-se os ângulos do punho esféricos.

2.3.3 SOLUÇÃO DO MANIPULADOR COM UM PUNHO ESFÉRICO

Foi dito que a cinemática inversa de um manipulador pode tornar-se complexa e até

mesmo impossível de resolver analiticamente. Contudo, para esse trabalho será realizada uma

união de dois casos particulares de modelagem de cinemática como solução de modelagem.

Figura 10 – Manipulador antropomórfico com 6 DOF e um punho esférico[6]

Para o manipulador com punho esférico, a escolha natural recai sobre o ponto de inter-

secção dos três eixos das juntas terminais, ou seja, o ponto Pw na Figura 10. Para se efetuar a

junção dos sistemas deve-se notar que o sistema de eixos número 3 é diferente no manipula-

dor antropomórfico a 3 DOF (onde é sistema de eixos terminal) e no punho esférico (onde é

sistema de eixos inicial). A Figura 11 [6] ilustra essa diferença, todavia a origem do sistema é

a mesma.

20

Figura 11 – Diferença entre os eixos marginais dos dois sistemas

Com isso é necessário corrigir essa divergência. Pós-multiplicando A3 por uma matriz

com duas rotações: uma em 90o em torno de y3 e outra em 180o em torno de x3, consegui-se

essa correção. Tem-se, então:

1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0( ,180) ( ,90)

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Rot x Rot y

− − ⋅ = = − −

(2.57)

Nota-se que o sistema de três eixos deveria ter sua origem na intersecção de z2 com z3 e

não com z4 como acontece. Isso acontece devido ao processo de modelagem usado, todavia a

única consequência é apenas a de uma correção para ajustar o alinhamento como feito acima.

2.4 ÁRVORE DE SOLUÇÕES

Como foi visto na solução dos ângulos θ1, θ3 e θ5, há duas soluções. Isto significa que o

manipulador pode alcançar oito diferentes localizações especificadas pela matriz homogênea.

Porém algumas destas oito diferentes posições são impraticáveis devido às restrições de mo-

vimento da estrutura de paralelogramo do manipulador [4].

Na Figura 12 é apresentado o gráfico das oito soluções possíveis para a obtenção da ci-

nemática inversa.

21

Figura 12 – Árvore de soluções para a cinemática inversa

22

CAPÍTULO 3

METODOLOGIA

Com o avanço do projeto de título "Desenvolvimento de um manipulador articulado

com 5 graus de liberdade acionados por motores de indução” desenvolvido no Grupo de Pes-

quisa em Automação e Robótica (GPAR), pertencente ao Departamento de Engenharia Elétri-

ca (DEE) da Universidade Federal do Ceará (UFC) surgiu a carência de ter-se um método efi-

ciente de manuseio do Braço Robótico. Deu-se início, então, a pesquisas de controle e super-

visão de manipuladores robóticos controlados por um computador pessoal (PC). O ambiente

escolhido de desenvolvimento do software foi o MatLab®, pois trata-se de uma plataforma

versátil e completa.

Desta forma, foi empregado algumas etapas para a resolução do problema:

Inicialmente, utilizando os conhecimentos adquiridos ao longo da pesquisa, foi configu-

rada um protocolo de comunicação serial, entre o dispositivo de controle do motor e o compu-

tador, com o intuito de se realizar testes de implementação e entender o comportamento da

planta de aplicação, bem como os fatores decisivos para esse projeto, tais como: prototipagem

de placa, disposição espacial das mesmas, análise da velocidade de comunicação.

Em seguida elaborou-se um protocolo de comunicação entre o software e o controlador.

Optou-se pela não utilização de protocolos patenteados, ou disponibilizados em sites de fabri-

cantes, pois ambas as alternativas eram desnecessárias, além de a primeira onerar o projeto.

Após a etapa de estudo do protocolo, foi implementada a rede multiponto usando RS-

485 half-duplex, sendo convertida para RS232, com o intuito do computador enviar e receber

comandos via protocolo para todos, simultaneamente ou não. Nessa etapa montou-se condi-

cionadores de sinais e os adaptadores dos protocolos de comunicação

Com a etapa de comunicação concluída, com base na teoria citada no Capítulo 2, foi

implementado um algoritmo para o cálculo da cinemática direta do manipulador. A fim de

conhecer os pontos, inicial e final, que se encontra o efetuador. As coordenadas destes pontos

foram utilizadas para o cálculo da cinemática inversa.

Na implementação do cálculo da cinemática inversa, foi necessário a implementação

de um algoritmo de controle manual de cada motor para que o usuário posicione o manipula-

dor na posição desejada. Este controle, através de técnicas de programação, foi desenvolvido

com o objetivo de que cada motor funcione independente. Foi projetado, também, rotinas de

23

monitoramento para evitar que o braço execute algum movimento fora do seu espaço de tra-

balho.

Com o algoritmo da cinemática direta completo, foi desenvolvido um algoritmo, com

base na teoria de robótica, para o controle da cinemática inversa, onde o posicionamento do

manipulador é feita de forma automática, com base nos pontos previamente calculados pela

cinemática direta.

O dispositivo utilizado para efetuar o controle dos atuadores do manipulador foi Digital

Sign Processor (DSP). Utilizou-se o kit de DSP ezdsp2812, possuindo 12 canais PWM, além

de 14 canais A/D. Assim, para o controle de dois motores, os 12 canais são utilizados, sendo 6

para cada inversor. Somente há a necessidade de 4 canais A/D, para 2 sensores de corrente de

cada motor. A terceira corrente é calculada a partir das outras 2, evitando um custo adicional

de se empregar outro sensor de corrente e evitando erros de medição. O ezdsp2812 ainda pos-

sui a vantagem de se poder implementar a banda morta(“deadband”) ao se chavear dois inter-

ruptores do mesmo braço, evitando assim a adição de um potenciômetro ou outro equipamen-

to para o controle de cada braço do inversor.

Como dito anteriormente, o ambiente de desenvolvimento do supervisório foi o Ma-

tlab®. Usou-se a Graphical User Interface (GUI) para implementar o frame do supervisório,

bem como suas rotinas de funcionamento.

Uma GUI é uma interface pitoresca de um programa. Uma boa GUI tem a capacidade

de tornar programas mais fácies de serem usados, dando-lhes aparências consistentes, e con-

troles intuitivos. Esses controles podem ser: botões, caixas de listagens, controles deslizantes,

menus e assim por diante. A Interface Homem Máquina (IHM) deve comporta-se de forma

compreensível e previsível, para que o usuário possa esperar quando o aplicativo executar

uma ação. Por exemplo, quando o clique do mouse ocorre em um botão, a IHM de iniciar a

ação descrita no rótulo do botão.

Mesmo com a simplicidade de manipulação das GUIs, sua implementação não é fácil,

pois um programa baseado em interface gráfica deve estar preparado para receber os cliques

do mouse (ou possivelmente a entrada do teclado) para qualquer elemento gráfico a qualquer

instante. Essas interrupções são chamadas de eventos e logo um programa que responde esses

a eventos é denominado de programa guiado por eventos

Os três elementos principais para criar uma GUI no Matlab® são:

1. Componentes: Cada item em uma interface gráfica é uma componente gráfica, podendo

ser controles gráficos, elementos estáticos, menus e eixos.

24

2. Figuras: Os componentes da GUI devem ser organizados dentro de uma figura, que é uma

janela na tela do computador.

3. Callbacks: Deverá existir alguma forma de executar uma ação se o usuário clicar com o

mouse sobre um botão ou alguma entrada de informações pelo teclado. Um clique ou

uma tecla pressionada, como fora dito antes, trata-se de um evento e o programa da GUI

deve responder a cada caso, se assim for desejado pelo programador. Por exemplo, se um

usuário clicar em um botão, este deve fazer com que o código do Matlab em que a função

do botão é implementada deva ser executado. Logo deve haver um retorno de chamada

(callback) para cada componente da GUi para garantir essa execução mediante e solicita-

ção do usuário.

Foi utilizado para fazer a coversão da serial do PC para RS-232 o Circuito Integrado

(CI) Max232, da manufaturadora MAXIN®. O MAX232 é um CI convesor de nível, que con-

verte sinais TTL em rs232 e vice-versa. Ele fornece uma ótima rejeição de ruído e é mais ro-

busto a descargas e curtos. Com apenas uma configuração de quatros capacitores, com capaci-

tâncias de mesma magnitude, o circuito integrado fica apto a executar conversão de tensão

para comunicações serial. Uma aplicação clássica do CI pode ser vista na Figura 13.

Figura 13 – Aplicação do MAX232

Foi utilizado, também, o CI MAX485, um transceptor half-duplex. Isso significa que

apenas um transmissor pode estar ativo no barramento de comunicação ao mesmo tempo, to-

davia todos os receptores podem estar ativos. Designa-se um mestre, a fim de evitar conflito

entre dois ou mais dispositivos do barramento. O mestre solicita ou envia dados dos escravos.

25

Os escravos são identificados por um endereço, eles devem transmitir seus dados de respostas

se o endereço foi especificado pelo mestre e só depois que o mesmo encerrar sua mensagem.

Nota-se que é necessário a implementação de um protocolo específico para garantir to-

das as condições de funcionamento dos barramentos de comunicação serial.

26

CAPÍTULO 4

DESENVOLVIMENTO

Estabelecido os métodos para solucionar o problema de implementação de um software

de supervisão do manipulador. Os desenvolvimentos de cada método estarão abordados nos

tópicos a seguir.

4.1 PROTOCOLO ELÉTRICO DE COMUNICAÇÃO SERIAL RS-232

Com o intuito de testes sobre o correto funcionamento do protocolo e para observar o

comportamento do motor, foi implementada uma comunicação simples, ponto a ponto, ou

seja, somente dois dispositivos se comunicando, a fim de enviar seguidas mensagens serial-

mente e observar a resposta do motor. Após alguns envios de mensagens, observou-se que é

necessário um intervalo de envio entre cada mensagem para um mesmo motor. Os testes

mostraram um valor próximo de 500 (quinhentos) milissegundos de intervalo. Caso não se

respeite este intervalo, ao mandar duas mensagens seguidas, a segunda mensagem será des-

cartada pelo atuador, ou mal interpretada.

Para o uso do software em notebooks necessitou-se de um conversor USB – Serial,

pois as portas seriais com o clássico conector DB-9 estão fora de padrão. Caso contrário a

comunicação não poderia ser implementada. Um exemplo desse conversor é mostrado na

Figura 14.

Figura 14 – Conversor USB-Serial (Cortesia Leader Ship)

4.2 PROTOCOLO ELÉTRICO DE COMUNICAÇÃO SERIAL RS-485

Com o objetivo de fazer a rede definitiva do projeto, foi desenvolvida uma rede RS-

485 half-duplex, onde todos os Controladores estão interligados através de um barramento de

27

dados onde o mestre tem o direito de acesso.. Assim, o mestre pode enviar uma mensagem

para qualquer escravo, somente selecionando o endereço de destino no próprio protocolo de

comunicação, como será discutido.

Conforme dito, a rede implementada é half-duplex, ou seja, o tráfego de informações

acontece em um único sentido por vez. Por exemplo, quando o mestre enviar uma mensagem

para os escravos, nenhum escravo pode enviar mensagem para o mestre, pois o sentido de trá-

fego de informações está do mestre para os escravos. Somente ao término da mensagem é que

o sentido fica livre para ser alterado. Da mesma forma, se algum controlador estiver enviado

mensagens para o computador, este não poderá enviar informações, devido ao sentido do trá-

fego no barramento de dados.

Vale ressaltar que somente o mestre tem acesso ao barramento de dados. Nunca haverá

troca de informações entre escravos. O mestre sempre deve participar da comunicação, já que

ele que coordena o acesso ao barramento.

Para o projeto do supervisório foram projetadas placas de circuito impresso a fim de ob-

ter um sistema de comunicação como é mostrado na Figura 15.

Figura 15 – Esquema de ligação para comunicação Supervisório-Manipulador

28

O PC envia um telegrama, que é convertido para protocolo serial RS-232 padrão. Após

passar pelo primeiro conversor (Figura 16) o sinal é convertido em protocolo RS-485, geran-

do um barramento universal o qual é conectado todos os DSPs (Figura 17). De acordo com as

rotinas de comunicação implementadas no código do controlador (DSP), somadas as informa-

ções do telegrama pode-se escolher qual controlador deverá processar tal informação e acio-

nar seu respectivo grau de liberdade em concordância com a Figura 18. Para cada DSP produ-

ziu-se um conversor RS-485 para níveis TTL e após esse conversor adicionou-se zeners para

ceifar o sinal em 3,3V, compatível com a lógica do DSP. Esses circuitos foram colocados em

uma única placa denominada de concentrador, que tem a função de receber e enviar os dados

vindos das realimentações dos processos de controle do acionamento e os dados do canal de

comunicação PC-DSP, Figura 19.

Assim obtêm-se por completo um canal de comunicação entre o supervisório, embarga-

do no PC e o robô.

Figura 16 – Conversor RS-232 para RS-485

29

Figura 17 – Kit de desenvolvimento DSP da TEXAS INSTRUMENTS® ezdsp2812®

Fonte de +15,

-15,+5 e +18

volts

Correntes do

motor e

posição do

eixo

Alimentação

trifásico do

motor

Gatinhos do

DSP

Valores da

correntes

limitadas

E

Posição do

eixo

Gatilhos para o

inversor

Valores das

correntes e da

posição do

eixo

Barramento

CC

Figura 18 – Fluxograma de funcionamento da planta

30

Figura 19 – Concentrador

4.3 DESENVOLVIMENTO DO PROTOCOLO DE COMUNICAÇÃO

Para a construção do algoritmo de supervisão do manipulador, inicialmente foi necessá-

rio a instalação de redes de comunicação entre os atuadores e o computador a fim de que pos-

sa haver a troca de informações entre o mestre e o escravo da rede.

Para que as mensagens enviadas pelo computador (mestre) fossem entendidas correta-

mente pelos controladoes (escravos) foi elaborado um protocolo de comunicação próprio para

essa aplicação, onde existem padrões que devem ser seguidos para a troca de informações pe-

la rede.

O pacote de envio, Figura 20, é compreendido por (esquerda para a direita):

(i) Dado de escolha do controlador;

A rede completa conta com seis controladores “conectados” no mesmo barramento de

comunicação RS485. Logo esse byte de escolha faz-se necessário para garantir o correto en-

vio para o controlador escravo requerido. Os valores desse byte correspondem ao caractere a

(97 em ASCII) até o f (102 em ASCII).

(ii) Dado a ser utilizado no controlador;

Esses bytes são resevados para os dados a serem enviados, os quais compreendem a po-

sição de referencia do DOF que o escravo está comandando.

31

(iii) Dado de atualização de variáveis;

Para o correto funcionamento e robustez da aplicação, deve-se atualizar variáveis a cada

rotina de comunicação, optou-se por comandar essa atualização via supervisório.

(iv) Dado simbolizando o fim da transmissão.

Para sinalizar que a comunicação chegou ao fim, manda-se um byte para indicar o fim

dela. Foram selecionados os valores compreendidos na faixa dos caracteres ñ (241 em ASCII)

e ö (246 em ASCII). A escolha desses valores se justifica, pois eles correspondentes (em

ASCII) em uma faixa que não interfere nos valores usados nos demais bytes de sinalização e

bytes de dados.

Figura 20 – Telegrama de envio da comunicação.

4.4 MODELAGEM DAS CINEMÁTICAS

Será apresentada a modelagem das cinemáticas direta e inversa as quais foram aplicadas

ao manipulador real.

4.4.1 CINEMÁTICA DIRETA

Utilizando os fundamentos da convenção de Denavit-Hartenberg apresentados na fun-

damentação teórica sobre cinemática direta, foi desenvolvido um algoritmo para calcular o

ponto dado os valores dos ângulos.

Como visto, para obter a matriz de rotação da base ao efetuador final é preciso multipli-

car as matrizes de rotação de cada grau de liberdade, de acordo com a Equação 2.16.

Então, utilizando a Equação 2.15, monta-se uma tabela relacionando os parâmetros de

Denavit-Hartenberg e as articulações do manipulador:

32

Tabela 2 – Parâmetros de Denavit-Hartenberg

Ligamento θi αi ai di

1 θ1 +90° 0 50

2 θ2 0 530 0

3 θ3 +90° 375 0

4 θ4 -90° 0 0

5 θ5 +90° 0 0

6 θ6 0 0 0

Como visto na fundamentação sobre cinemática inversa, o desacoplamento do manipu-

lador para o auxílio da solução do problema nos mostra que as últimas três articulações se in-

terceptam no mesmo ponto, ou seja, o parâmetro ai da dedução de Denavit-Hartenberg é zero

para as três últimas articulações.

Com os dados da tabela 2 têm-se os valores substituídos na Equação 2.21, realizando

por fim a multiplicação na Equação 2.22. Obtêm-se então os valores da quarta coluna da ma-

triz resultante da Equação 2.16 encontrando por fim o ponto no espaço onde está o centro do

efetuador (Xc, Yc, Zc).

( )( )( )

1 2 3 1 2 3 1 2

1 2 3 1 2 3 1 2

2 3 2 3 2

375 530

375 530

375 50 530

C

C

C

X c c c c s s c c

Pw Y s c c s s s s c

Z s c c s s

⋅ − + ⋅ = = ⋅ − + ⋅ ⋅ − + + ⋅

(4.1)

Estes pontos serão utilizados para o cálculo da cinemática inversa, como será visto no

próximo tópico.

4.4.2 CINEMÁTICA INVERSA

Utilizando os conceitos abordados na fundamentação teórica sobre cinemática inversa,

substituem-se as coordenadas do ponto encontradas pela cinemática direta em cada fórmula

deduzida para, enfim, obter o valor final de cada ângulo.

33

Como o problema da cinemática inversa foi dividido em dois problemas menores, os va-

lores calculados para os três primeiros ângulos correspondem aos valores dos atuadores nos

graus de liberdade que vão desde a base até o centro do pulso. Já os três últimos valores dizem

respeito à cinemática de orientação, que define os valores dos atuadores que controlam o efe-

tuador.

4.5 SOFTWARE DE SUPERVISÃO

Desenvolvido em MatLAB®, o aplicativo foi gerado com uma interface com o intuito de

se tornar o mais amigável possível para o usuário, como fora dito no capítulo 3. Disponibili-

zando configurações independentes para cada controlador e controle manual para posiciona-

mento do manipulador. Há, também, um gráfico que o usuário poderá observar o movimento

real do manipulador, através de vetores no espaço, conforme a Figura 21.

Figura 21 – Interface do software

No painel de “Controle Manual”, são encontradas as abas:

• Grau de Liberdade;

Através dos radio button (Base, Cotovelo, Punho), Figura 22, é possível escolher em

qual grau o usuário irá acionar.

Figura 22 – Aba grau de liberdade

34

• Passo;

Com esse painel é possível alterar o passo de incremento ou decremento dos ângulos co-

locados pelo supervisório no atuador do manipulador, respeitando os limites operacionais do

robô. Os valores de default são esses mostrados na Figura 23.

Figura 23 – Aba passo

• Posição.

Para fins de visualização foi programado um painel que mostra a posição atual de cada

grau, como mostra a Figura 24.

Figura 24 – Aba posição

Além das abas mostradas acima, encontra-se ainda no painel de Controle Manual botões

para alterar o passo e para habilitar o envio dos dados via serial, como pode ser visto na Figu-

ra 21.

O usuário deve selecionar o grau de liberdade que deseja movimentar, escolhendo em

girar no sentido horário (botão “+”) ou no sentido anti-horário (botão “-”). O valor do ângulo

de cada movimento depende do valor configurado no Painel de “Configuração”, na opção

“Passo”.

Através do Painel “Visualização” o usuário observa o quanto cada grau de liberdade já

foi movimentado. Este painel é bastante útil para se evitar que o usuário seja alertado da ul-

trapassagem da limitação mecânica de cada junção. Pelo painel é possível monitorar o valor

do ângulo de cada articulação, de acordo com a Figura 24.

Durante o posicionamento manual dos motores para definição dos pontos extremos do

ciclo automático de posicionamento, tem-se o controle independente de cada articulação do

manipulador, com configurações específicas para cada motor.

Um ponto a se observar no controle manual é a limitação de movimentação devido às

limitações mecânicas do braço, de forma que nem todos os motores podem girar de forma li-

35

vre sem um controle do valor do ângulo que estão posicionados, pois, desta forma, pode acon-

tecer que um motor gire mais que o projetado mecanicamente e ocasione alguma anormalida-

de mecânica no manipulador.

Assim, foi feito um algoritmo para controlar o valor dos ângulos de cada motor, de for-

ma a não ultrapassar o limite estabelecido no projeto mecânico. A atuação desse controle a-

través do software pode ser visto na Figura 25.

Figura 25 – Controle de posicionamento através do software

Também foi implementado algo semelhante para controle do acesso da porta serial, como é

visto na Figura 26.

Figura 26 – Cotrole de acesso à porta serial

No painel de “Controle Automático”:

• Posição 1;

Aba onde se pode guardar e visualizar o ponto onde o robô se encontra.

• Posição 2;

Idem a posição 1.

36

Figura 27 – Painel de controle automático

Após posicionar o manipulador no ponto inicial do ciclo automático de movimentação, o

usuário deve informar que este é o ponto inicial do ciclo, pressionando, no painel Posição 1, o

botão “Gravar”.

Depois de configurado o primeiro ponto, o manipulador deverá ser movimentado, através

do controle manual, até o ponto de destino e ser gravado através do botão “Gravar” do painel

Posição 2.

Figura 28 – Gravação dos Pontos do Ciclo de Movimentação

Com os dois pontos já gravados, conforme a Figura 28, através do botão “Iniciar”, Figu-

ra 29 e Figura 21, se dá o começo da movimentação automática do manipulador. Ou seja, o

robô se posiciona no ponto inicial do ciclo e depois vai até o ponto final. Este movimento é

feito repetidas vezes, até que o usuário acione o mesmo botão, que durante o ciclo de movi-

mentação estará com o nome “Parar”.

Figura 29 – Botão Iniciar/Parar do ciclo de Movimentação Automática

No painel de “Controle Principal”:

• Porta Serial.

Faz o controle de acesso à porta serial do PC.

37

Figura 30 – Aba do controle principal

Foi programado um texto estático para mostrar o estado atual da porta, evitando fecha-

mentos ou solicitações de acesso indesejadas, Figura 30. Também, encontra-se um botão para

atualizar as variáveis do controlador (botão “Atualizar”). E por fim foi programado um botão

de saída de aplicativo (botão “Sair”). Nesse botão foi adicionada a função de fechar a porta

serial no momento que o software for encerrado, a fim de evitar deixar a porta serial aberta

após a utilização do supervisório, caso o usuário tenha se esquecido de fechar lá.

Foi implementado também um gráfico em tempo real, que mostra a posição do manipu-

lador com base nos ângulos que foram colocados pelo usuário.

Figura 31 – Gráfico com os movimentos do manipulador

Pelo gráfico gerado em tempo real se tem o posicionamento dos vetores, correspon-

dentes a cada articulação do vetor, de acordo com o posicionamento real do manipulador. O

gráfico vetorial gerado de acordo com o movimento do manipulador pode ser observado na

Figura 31.

Vale ressaltar que o movimento destes vetores são relacionados, no

variável de tempo, para que seja produzido o efeito de

uma imagem próxima à real produzida pelo manipulador.

Ao acionar o ciclo automático de posicionamento, através do botão

res do gráfico irão movimentar

ca inversa, representando o movimento real do manipulador.

4.6 FLUXOGRAMA

O código foi desenvolvido tendo

tes passos o software foi implementado.

Vale ressaltar que o movimento destes vetores são relacionados, no software

variável de tempo, para que seja produzido o efeito de movimentação do gráfico, gerando

uma imagem próxima à real produzida pelo manipulador.

Ao acionar o ciclo automático de posicionamento, através do botão “Iniciar

res do gráfico irão movimentar-se para os pontos extremos do ciclo, calculados pela

ca inversa, representando o movimento real do manipulador.

O código foi desenvolvido tendo por base o algoritmo da Figura 32. Fundamentado ne

foi implementado.

Figura 32 – Fluxograma de Supervisão

38

software, com uma

movimentação do gráfico, gerando

Iniciar”, os veto-

se para os pontos extremos do ciclo, calculados pela cinemáti-

. Fundamentado nes-

39

Ao iniciar o programa, o algoritmo espera por um comando manual do usuário para po-

sicionar o manipulador no ponto desejado. O controle nesta etapa é feita de forma indepen-

dente, cabendo ao usuário do sistema especificar qual grau deseja girar. Ao gravar a posição

do manipulador, o algoritmo verifica se este é o segundo ponto, para dar início ao cálculo da

cinemática direta.

Feito todos os cálculos, de forma transparente para o usuário, o sistema está pronto para

iniciar o ciclo de movimentação automática, indo do ponto inicial ao final de forma contínua e

repetida, até que o usuário pressione o botão Parar.

RESULTADOS E DISCURS

5.1 APLICAÇÃO DO SUPERV

O supervisório foi aplicado a uma planta de um manipulador antropomórfico de 6 DOF

situada na Universidade de Fortaleza

Foi apresentada a modelagem para um manipulador de seis graus de liberdade

projeto do manipulador da UNIFOR encontra

somente dois graus de liberdade. Devido a esse fato o supervisório foi implementado para 3

graus tendo resultados experimentais de apenas dois graus.

Fig

A Figura 34 apresenta o circuito de acionamentos dos atuadores, é composta por um

DSP para controle dos dispositivos, uma fonte alimentação, dois inversores para acioname

tos dos atuadores e duas placas de aquisição de corrente, as quais são usadas no controle de

acionamento pelos DSPs. Existe também uma placa que concentra o sinal como foa dito ant

riormente.

CAÍTULO 5

RESULTADOS E DISCURSSÕES

APLICAÇÃO DO SUPERVISÓRIO EM UM MANIPIULADOR R


situada na Universidade de Fortaleza (UNIFOR), como mostra a Figura 33 e Figura 34

Foi apresentada a modelagem para um manipulador de seis graus de liberdade

projeto do manipulador da UNIFOR encontra-se em andamento e até então estava disponível


graus tendo resultados experimentais de apenas dois graus.

Figura 33 – Foto da planta situada na UNIFOR


DSP para controle dos dispositivos, uma fonte alimentação, dois inversores para acioname

e duas placas de aquisição de corrente, as quais são usadas no controle de

Existe também uma placa que concentra o sinal como foa dito ant

40

EM UM MANIPIULADOR REAL


e Figura 34.

Foi apresentada a modelagem para um manipulador de seis graus de liberdade, todavia o

se em andamento e até então estava disponível



DSP para controle dos dispositivos, uma fonte alimentação, dois inversores para acionamen-

e duas placas de aquisição de corrente, as quais são usadas no controle de

Existe também uma placa que concentra o sinal como foa dito ante-

Figura

O manipulador utilizado

desenvolvido na UNIFOR pelos alunos do curso de Engenharia de Controle e Automação. A

planta de acionamento desse robô foi desenvolvida na UFC

34), de forma que a união dos projetos resulta

de indução (Figuras 35 e 36).

Figura 34 – Planta de acionamento dos motores

ador utilizado é um braço robótico SCORBOT com três graus de

pelos alunos do curso de Engenharia de Controle e Automação. A

e acionamento desse robô foi desenvolvida na UFC pelos alunos do GPAR

a que a união dos projetos resulta-se em um manipulador acionado por motores

Figura 35 – Desenho do manipulador

41

com três graus de liberdade,

pelos alunos do curso de Engenharia de Controle e Automação. A

pelos alunos do GPAR (Figura

se em um manipulador acionado por motores

42

Figura 36 – Manipulador robótico

Realizou-se ensaios do aplicativo acionando o punho e o cotovelo, somente um grau por

vez e, por conseguinte, os dois simultaneamente. Os resultados para o acionamento de ambos

os graus experimentais podem ser vistos nas Figuras 37, Figuras 38.

Figura 37 – Posição angular do cotovelo

43

Figura 38 – Posição angular do punho

A variação do gráfico que representa o movimento do cotovelo é justificável, pois esse

grau tem um motor de indução que aciona uma redução e ainda possui o cotovelo e a sua pró-

pria estrutura mecânica como carga.

Como o punho é o grau com carga menor, sua variação é bem inferior se comparado ao

cotovelo, em torno de 0,2 radianos.

Para se efetuar os ensaios foram feitos os seguintes passos.

Testaram-se, inicialmente, os sinais de gatilho dos interruptores. Estando esses em situ-

ação normal de funcionamento, averiguam-se os sinais de realimentação das posições dos ro-

tores dos atuadores bem como as posições dos respectivos graus de liberdade.

Em seguida, configura as características iniciais do supervisório, carrega-se o código de

cada DSP de acordo com o seu respectivo atuador.

E, finalmente, aumenta-se o barramento dos inversores para os atuadores começarem a

executar as ações oriundas do supervisório.

44

CONCLUSÃO

O principal objetivo desse trabalho foi o estudo e implementação de um software de

controle aplicado a um manipulador robótico. Após todos os estudos realizados, foi atingido o

objetivo da resolução do problema da cinemática direta e inversa para o posicionamento de

um manipulador robótico, viabilizando o termino do aplicativo.

O manipulador desenvolvido pode ser implementado em qualquer indústria onde se te-

nha trabalho repetitivo, mão de obra humana exposta a ambientes insalubres ou onde se deseja

reduzir custos com funcionários e obter uma maior confiabilidade na linha de produção.

A utilização da rede de comunicação RS-485, mostrou-se bastante vantajosa, pois com

ela pôde-se alocar todos os controladores em um mesmo canal de comunicação. Com isso a-

perfeiçoou-se o protocolo de comunicação, bem como os tempos de acionamento das máqui-

nas do manipulador.

Os resultados colhidos foram satisfatórios, notando-se uma variação nos gráficos de po-

sição angular dos graus, todavia justificados. Espera-se melhoria nesse aspecto, pois o projeto

do manipulador está em fase de atualização do hardware responsável pelo acionamento dos

motores.

Para trabalhos futuros propõe-se, a implementação da rotina de recepção do supervisó-

rio. Propõe-se, também, a implementação de um controle por análise de imagem através de

uma câmera no manipulador, onde este irá decidir qual objeto, dentre vários, deve manipular e

desviar de obstáculos que estiverem pelo caminho durante o posicionamento.

45

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bilitação dos membros superiores: redução dos graus de liberdade de um manipulador

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Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) do curso de Engenharia de Controle e Automa-

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