UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO ESCOLA DE MINAS EMDepartamento de Controle e Automao - DECAT

Modelagem matemtica de um motor de corrente contnua e apresentao de suas curvas caractersticas

Janderson Barbeito da Silva 12.1.1689

IntroduoMotores eltricos so mquinas que transformam energia eltrica em energia mecnica. Sua aplicabilidade extensa, so usados em computadores, impressoras, aparelhos eletroeletrnicos e em indstrias. Devido grande importncia dos motores eltricos, faz-se necessrio conhecer o funcionamento e o comportamento dessa mquina e o objetivo do presente trabalho apresentar a modelagem matemtica do motor eltrico de corrente contnua (motor cc) e com parmetros de um motor real determinar as curvas caractersticas desse equipamento, corrente de armadura com o tempo (Ia x t) e velocidade de rotao com o tempo ( x t).Modelagem matemticaA modelagem matemtica de um sistema a obteno das equaes que regem o seu funcionamento atravs de aplicaes de conceitos da fsica e matemtica. Para o caso do motor cc com carga acoplada ao seu eixo, ser necessrio utilizar princpios de eltrica e de mecnica.Pode-se expressar o relacionamento entre as equaes mecnicas e eltricas de um motor, por meio de uma Funo de Transferncia. A Funo de Transferncia a representao das equaes eltricas e mecnicas, por meio de blocos que regem o princpio de funcionamento do motor cc.Para determinar a Funo de Transferncia de um sistema (nesse caso o motor cc e a carga), necessrio transformar as equaes eltricas e mecnicas no domnio do tempo para o domnio da frequncia. Essa mudana feita usando-se a Transformada de Laplace.Abaixo temos uma representao esquemtica do funcionamento de um motor cc:

Atravs dessa representao podemos estabelecer quais so as equaes que regem o funcionamento do motor cc. A equao eltrica do circuito de armadura do motor cc no domnio do tempo, segundo a lei de Kirchoff, definida por: Eq. (i)Sendo Ra, ia(t), La, e(t) e Ua(t), respectivamente, a resistncia de armadura, a corrente de armadura, a indutncia do enrolamento de armadura, a fora contra eletromotriz induzida e a tenso de armadura.Da mesma forma podemos estabelecer a equao eltrica do circuito de campo, onde: Eq. (ii)De acordo com as leis de Newton para o movimento rotacional, as equaes mecnicas de um motor cc no domnio do tempo so dadas por: Eq. (iii)Sendo Tm(t) o conjugado eletromagntico desenvolvido pelo motor, presente no entreferro do motor. O termo Tj(t) refere-se ao conjugado devido a inrcia do eixo. Essa equao pode ser expressa em funo da velocidade de rotao do eixo, ficando da seguinte forma: Eq. (iv)Onde J o momento de inercia referente ao eixo do motor e B o coeficiente de atrito viscoso da carga.O torque aplicado carga tambm est diretamente relacionado com a corrente de armadura e a fora contra eletromotriz com a velocidade do eixo (considerando o campo eltrico constante). Eq. (v) Eq. (vi)Todas as equaes esto no domnio do tempo, aplicando a Transformada de Laplace para obtermos a funo de transferncia do motor cc ficamos coma as seguintes equaes: Eq. (vii) Eq. (viii) Eq. (ix) Eq. (x) Eq. (xi)Explicitando as equaes (vii) a (xi) a fim de obtermos a funo de transferncia da parte eltrica em funo da corrente de armadura (Ia) e da parte mecnica em funo da velocidade de rotao (). Eq. (xii)A funo acima representada em diagrama de blocos fica da seguinte forma:

Caractersticas de um motor realCom os parmetros de um motor cc real podemos, atravs da funo de transferncia encontrada, encontrar as curvas caractersticas de funcionamento desse motor, a corrente de armadura e a velocidade de rotao, que dada em rad/s.Para um motor com os seguintes dados:LaRaJB K

0,010432,43,790,00781,28

Termos o seguinte diagrama de blocos correspondente (considerando a perturbao no sistema nula):

Coma as seguintes curvas caractersticas:- Sinal de entrada de 12V:

- Corrente de armadura (Ia x t):

- Velocidade de rotao ( x t):

Para efeito dessa simulao foi considerado um tempo de aplicao de tenso de 0 a 10 s.Ouro Preto, 2015