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Captulo III

Mquina de Corrente Contnua

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3.0. MQUINA DE CORRENTE CONTNUA 3.1. Introduo 3 3.1.1 Princpio de gerao 3 3.1.1.1 Induo por fluxo varivel 3 3.1.1.2. Induo por movimento 4 3.1.1.3 Caso geral de induo 4 3.1.2 Gerador elementar ca. 5 3.1.3 Gerador elementar cc. 7

3.1.4 ENROLAMENTO EM ANEL DE GRAMME. 11 3.1.4.1 ENROLAMENTO DE 2 PLOS . 11 3.1.4.2 ENROLAMENTO DE 4 PLOS. 13 3.1.5 ENROLAMENTOS EM USO. 14 3.1.6 Relao entre frequncia eltrica e frequncia mecnica ou entre velocidade angular e frequncia eltrica. 16

3.2 Comparao entre as aes motoras e geradoras. 20 3.3 Classificao das mquinas cc. 22

3.3.1 Mquina cc shunt ou em derivao. 22 3.3.2 Gerador e motor srie. 24 3.3.3 Mquina cc compound ou composta. 25 3.3.4 Mquina com excitao independente. 27

3.4 Caracterstica de tenso a vazio dos geradores cc com excitao independente. 27 3.5. Geradores auto-excitados. resistncia de campo. 30

3.5.1 Auto-excitao de um gerador shunt. 30 3.5.2 Resistncia crtica de campo. 32 3.5.3 Razes que impedem a auto-excitao. 32

3.5.4 Reao da armadura. 33 3.5.5 Enrolamentos compensadores. 34 3.5.6 Caracterstica tenso-carga de um gerador shunt. 34 3.5.7 Regulao de tenso de um gerador (RG% ). 35 3.5.8 Caracterstica de um gerador srie. 35 3.5.9 Caracterstica do gerador composto cumulativo. 36 3.5.10 Caracterstica do gerador composto diferencial. 37 3.5.11 Comparao das caractersticas carga tenso dos geradores. 37

3.6 Torque eletromagntico desenvolvido por uma mquina cc 38 3.7 Relao entre a potencia eltrica e a mecnica. 40 3.8. Partida do motor cc. 45 3.8.1. Demarrador para partida do motor cc de excitao independente. 45 3.9. Possibilidades de variao de velocidade. 47 3.10. Frenagem de mquinas cc. 52 3.12 Exerccios propostos sobre Mcc 61

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3.0 MQUINA DE CORRENTE CONTNUA (MCC)

3.1. Introduo

Em acionamentos de corrente contnua (cc), a mquina de corrente contnua pode operar como motor ou como gerador. Quando a mquina opera como motor, ocorre transferncia de potncia da mquina para a carga (mecnica) e, o conjugado dentro da mquina provoca o movimento, ou seja, conjugado e velocidade tem o mesmo sentido de atuao. Quando a mquina opera como gerador, ocorre transferncia de energia da mquina primria (MP) para o gerador e, o conjugado desenvolvido dentro da mquina de cc atua contra o movimento, provocando frenagem. A Fig.3.1 a e b mostra os dois estados operacionais da mquina de corrente contnua.

3.1.1 Princpio de gerao

3.1.1.1 Induo por fluxo varivel

Pela Lei de Faraday, quando um fluxo variante no tempo atravessa o interior de um enrolamento, produz uma tenso induzida em seus terminais, dada pela equao 3.1.

dt

dv = 3.1

O sinal desta tenso tal que se o circuito fosse fechado circularia uma corrente que criaria um fluxo contrariando a taxa de variao do fluxo original (Lei de Lenz). Do exposto, tem-se a equao 3.2.

==S

Sddt

BdN

dt

d-v

3.2

4

3.1.1.2. Induo por movimento

o caso da maioria das mquinas eltricas rotativas. De acordo com a Fig.3.2, a

fora sobre uma partcula de carga eltrica e que se move com velocidade ve num campo magntico de densidade de fluxo B dada pela equao 3.3.

BVeF e = 3.3

Supondo-se que a partcula carregada esteja situada num condutor que se movimenta, conforme a situao da Fig.3.2, ento surgir um campo eltrico do tipo que produz fora eletromotriz (fem), dada pela equao 3.4.

==2

1e

2

112 ldBvldEv 3.4

3.1.1.3 Caso geral de induo

Quando ambas situaes ocorrem, ou seja, existindo uma variao de B em relao

ao tempo num circuito fechado e ainda, esta espira se encontrar em movimento e sendo cortada por um fluxo magntico, tem-se uma induo de uma situao mais geral possvel.

Neste caso, a fem induzida na espira dada pela composio das equaes 3.2 e

3.4, conforme equao 3.5.

+= ldBvSddtBd

Nv eS

..2

1

3.5

5

3.1.2 Gerador elementar ca.

A Fig. 3.3 apresenta um enrolamento contendo N espiras que gira com velocidade angular (w) e est sujeito a um campo magntico de densidade de fluxo (B) constante.

Fig. 3.3. Bobina em rotao sujeita a um campo constante.

A tenso induzida nos terminais da bobina dada pela equao 3.6.

=2

1

12 . ldEv =

ldBVe ).(2

1

3.6

A Fig. 3.4 ilustra o aspecto fsico de uma das espiras do gerador elementar da Fig. 3.3.

Fig. 3.4. Aspecto de uma espira sendo comutada. Realizando-se um corte AA sobre a bobina da Fig.3.4, obtm-se a Fig. 3.5.

6

Fig. 3.5. Corte AA sobre a bobina.

Observa-se que B perpendicular ao eixo da espira e ao elemento dl .

O produto vetorial eV x B resulta num vetor perpendicular ao plano que contm eV

e B . O mdulo deste produto dado pela equao 3.7.

eV x B = Ve.B.sen(90- ) 3.7

Quando o plano do enrolamento fica perpendicular ao vetor B , resulta que eV e B possuem o mesmo sentido e a tenso induzida nula. Observa-se que no h contribuies para os lados perpendiculares ao eixo , sendo que , as contribuies devido aos lados paralelos ao eixo , so dadas pela equao 3.8.

V12= 2

1

( eV x B ). dl = -2.N.l.Ve.B.sen ( 900- ) 3.8

Sabe-se que as relaes entre deslocamento angular e velocidade angular velocidade e entre velocidade linear e velocidade angular so dadas pelas equaes 3.9 e 3.10. = .t 3.9 Ve= .R 3.10

Substituindo-se 3.9 e 3.10 em 3.8, obtm-se a equao 3.11.

v12 = 2.1.R.N.w.B.cos (w t ) 1.11

Da Fig. 3.4, tira-se que 2.l.R = A (rea da espira). Substituindo-se A em 1.11, tem-se as equao 3.12, 3.13 e 3.14.

v12 = N.A .B. w.cos (wt) 3.12

7

v12= Vm. cos. (wt) 3.13

Vm = N.A.Bmax.w = N.max.w = m.w 3.14 A forma onda gerada da tenso mostrada na Fig.3.6.

Fig.3.6. Forma de onda da tenso gerada em uma mquina elementar.

3.1.3 Gerador elementar cc.

A gerao de tenso em mquinas rotativas sempre em ca (com exceo do disco

de Faraday ou mquina homopolar). No entanto, pode-se at certo nvel de potncia, construir uma mquina que, atravs de um processo denominado comutao, obter-se um sinal cc. Michael Faraday em 1831 construiu o primeiro gerador eltrico. Este gerador, era na verdade, um gerador cc, conhecido como disco de Faraday, conforme Fig.3.7.

Fig.3.7. Disco de Faraday

Uma partcula de carga eltrica e que se desloca com velocidade eV estando

sujeita a um campo magntico de densidade de fluxo B , sofre a ao de uma fora dada pela equao 3.15.

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F = e BVe 3.15 Esta ao acontece de modo contnua e, ao se ligar uma carga aos terminais 1 e 2, ir circular uma corrente contnua pelo circuito. Para ocaso do gerador ca elementar , tem-se que a equao 3.13. V(t) = Vm.cos(wt) . Ao se pretender cc na carga do gerador, deve-se ter em qualquer instante a seguinte condio: V(t) > 0 Ou seja, a polaridade de um dos terminais positiva e a do outro sempre negativa. Em outras palavras, a tenso na carga teria o aspecto da Fig. 3.8.

Fig. 3.8. Onda retificada por uma mquina elementar cc.

A retificao por meio do comutador realizada atravs do dispositivo mostrado na

Fig. 3.9.

Fig. 3.9. Comutao de uma mquina cc elementar.

Este dispositivo consiste de dois segmentos apoiados no eixo da armadura, mas dele isolado, bem como isolados um do outro. Cada um dos segmentos do comutador ligado a um lado da bobina. Desde que, os lados das bobinas e os segmentos do comutador

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esto ligados mecanicamente ao mesmo eixo, a ao mecnica de reverter as ligaes da bobina da armadura a cada meio ciclo de rotao, invertendo-se assim, o sinal da fem induzida no respectivo condutor. Os passos que se seguem apresentam a simulao desta comutao. 1 ) 0 < < 2/ , o condutor a est em contato com o terminal 2. Portanto a tenso v12 positiva. 2 ) = 2/ , o terminal 2 entra em contato com a e b . Nesse instante vba = 0 . 3 ) Para 2/ < < 2/3 , o condutor b positivo e est em contato com o terminal 2. Portanto, o terminal 2 no mudou de polaridade, mas comutou de a para b. Obviamente a corrente de carga no mudou de sentido . 4 ) Para 2/3 = , o terminal 1 entra em contato com a e b. Neste instante vba = 0. 5 ) Para

10

==2

2

)cos(1

0

121

dwtwtVdwtvE m

T

TM 3.16

Resolvendo a integral da equao 3.16, resulta na equao 3.17.

EM = Vm.2

= 2

....4 ABwN 3.17

Sabe-se que w= f2 e que B.A=. Substituindo-se estas duas expresses em 3.17, obtm-se a equao 3.18. Que representa o valor mdio da tenso gerada por uma mquina de dois plos. = fNEM 4 3.18

O ripple da onda mostrada na Fig.3.10 alto. Devido a este fato, esta tenso gerada dificilmente utilizada com alimentao industrial. A fem pode ser obtida com menor ripple, pelo uso de um grande nmero de bobinas e segmentos do comutador, conforme mostrado na Fig.3.11. As bobinas e segmentos giram no sentido horrio.

Fig. 3.11. Mquina composta por duas bobinas, dois plos e quatro seguimentos.

A Fig. 3.11 apresenta duas bobinas (defasadas uma da outra de noventa graus) e quatro segmentos do comutador. As bobinas so ligadas aos segmentos. O dispositivo apresenta duas escovas e, esto colocadas na linha neutra terica.

Com apenas duas escovas e quatro segmentos, h agora 4 comutaes em um ciclo. A Fig. 3.12 mostra a forma de onda da tenso gerada.

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Fig. 3.12. Forma de onda da tenso gerada nos terminais da mquina da Fig. 3.11. Na seqncia apresenta-se a simulao da comutao do gerador da Fig. 3.11.

a) Para 4/0

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O enrolamento em anel de Gramme fechado, devido ao fato de todas as espiras serem conectadas em srie, fechando-se sobre si mesma.

Fig. 3.13. Enrolamento em anel de Gramme de dois plos.

Fig. 3.14 Enrolamento em anel com vista do comutador.

Na situao da Fig. 3.14, o arco ocupado por cada lmina do comutador,

corresponde a um ngulo de (360/14)o, que igual defasagem entre as tenses induzidas. Isto, devido a existncia de apenas um par de plos. A tenso resultante por caminho mostrada na Fig. 3.15.

Fig. 1.15. Forma de onda das tenses induzidas por condutor e por caminho.

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Define-se agora o que condutor e tambm o que caminho em uma mquina dc.

a) Condutor o lado de espira ativo, ou seja, uma espira tem dois condutores (para o caso em que ambos so ativos).

b) Caminho o lado paralelo ou ramo por onde circula a corrente srie.

Se uma carga eltrica externa fosse ligada atravs das escovas, a corrente que circularia em cada um dos caminhos do gerador seria determinada pela fem por caminho, pela resistncia interna dos caminhos, correspondente s resistncias dos condutores de plos sul e norte respectivamente.

O circuito equivalente para o gerador estudado seria conforme a Fig. 3.16 a, b e c.

Fig. 3.16. Circuito equivalente elementar da mquina cc.

A forma da tenso gerada ter um ripple tanto menor quanto maior for o nmero de

condutores sob cada plo. Na prtica, a tenso gerada praticamente constante (isto por que so usados inmeros condutores), para velocidade angular e densidade de fluxo constante.

3.1.4.2 ENROLAMENTO DE 4 PLOS.

O enrolamento da armadura de 4 plos representado na Fig. 3.17 um enrolamento fechado e, como h quatro zonas interpolares nas quais podem ocorrer as comutaes, requer-se-o quatro escovas. Para maior clareza, estas escovas so desenhadas no lado interno do comutador. Atravs da regra de Fleming, a fem induzida e sua respectiva

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polaridade podem ser verificadas. As duas escovas de polaridades positivas e as duas negativas respectivamente, so ligadas internamente.

Fig. 3.17-Enrolamento em anel de Gramme com 4 plos e 4 comutadores Outras representaes, bem como, o circuito equivalente representativo da Fig. 3.17

mostrado nas Figs. 3.18 a, b, c e d.

Fig. 3.18. Circuito equivalente elementar da mquina de quatro plos.

3.1.5 ENROLAMENTOS EM USO.

A grande desvantagem do induzido em anel de Gramme que os condutores internos ao rotor no contribuem com a tenso gerada. J a grande vantagem, que uma armadura pronta poderia se adaptar a qualquer nmero de plos.

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A fim de economizar-se cobre e reduzir-se o peso do induzido, passou-se a empregar os enrolamentos em tambor, conforme Fig. 3 .19. Nestes enrolamentos os condutores situam-se na superfcie externa do rotor e existem, basicamente, dois tipos de enrolamentos em tambor, o imbricado e o ondulado, conforme Figs. 3.20 e 3.21.

Fig. 3.19. Enrolamento em tambor.

Fig. 3.20. Enrolamento paralelo. Fig. 3.21. Enrolamento srie.

Os enrolamentos em tambor so colocados em ranhuras (pequenas reentrncias na superfcie do tambor), que servem de sustentao para os mesmos. Numa mquina cc bem projetada, o nmero de lminas do comutador coincide com o nmero de ranhuras do rotor. O nmero de caminhos e de escovas depende do tipo de enrolamento. O nmero de plos depende da finalidade da mquina, se para alta, mdia ou baixa tenso. O mesmo vlido quanto ao tipo de enrolamento a ser usado. Sem aprofundar-se no assunto referente aos tipos de enrolamentos das armaduras das mquinas cc, deve-se dizer que, nas mquinas em uso (imbricados e ondulados), so compostas por bobinas, ou conjuntos de bobinas, as quais tem um lado sob um plo norte e outro lado sob o plo sul adjacente, de tal modo que as fems sejam somadas, dando o valor mximo. A distncia entre um centro polar e um outro adjacente chamada de passo polar e, na prtica, existem bobinas de passo inteiro e de passo fracionrio. A diferenciao entre um tipo de enrolamento e outro feita pelo modo em que os terminais de cada bobina so conectados s lminas do comutador. Num enrolamento imbricado estes terminais so geralmente conectados s lminas adjacentes enquanto que, num enrolamento ondulado os

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terminais so geralmente conectados s lminas distanciadas de dois passos polares. Estes enrolamentos so construdos com bobinas ou conjuntos de bobinas pr-formados e se um conjunto de bobinas tiver m bobinas, diz-se que a multiplicidade do enrolamento m. Neste caso, podem ser determinadas relaes entre o nmero de caminhos a e a multiplicidade do enrolamento m, conforme equaes 3.19 e 3.20.

Enrolamentos ondulados: a=2m 3.19

Enrolamentos imbricados: a = m . p 3.20

Obs.: Neste texto preocupar-se- com os detalhes da modelagem do comportamento eltrico em regime permanente e no com os aspectos de construo ou de projeto da mquina cc, pois estes temas, seriam um curso parte.

3.1.6 Relao entre freqncia eltrica e freqncia mecnica ou entre velocidade angular e freqncia eltrica.

Esta relao ser mostrada por etapas, ou seja, deduzir-se- a equao para uma

mquina de dois plos, depois para uma mquina de quatro plos e, por conseguinte, chegar-se- relao final entre as freqncias eltrica e mecnica.

Mquina de dois plos.

A Fig. 3.22 ilustra um condutor (a) ocupando as posies 1, 2, 3 e 4 (uma revoluo).

Fig. 3.21. Condutor a completando uma revoluo mecnica.

Seja m o deslocamento mecnico do condutor a e e o deslocamento eltrico das

tenses induzidas.

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Conclui-se que:

f = mf , onde:

f freqncia eltrica, mf freqncia mecnica.

Mquina de 4 plos.

A Fig. 1.6.2 ilustra um condutor (a) ocupando as posies 1, 2, 3, 4 e 5 (meia revoluo mecnica).

Fig.1.6.2. Mquina de quatro plos (Condutor a deslocando-se de meia revoluo).

Para o condutor a deslocando-se em meio ciclo mecnico, a freqncia eltrica teve

seu ciclo completado, ou seja, em qualquer instante a freqncia eltrica duas vezes a freqncia mecnica.

e = 2 m

ou f = 2 fm

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Considerando-se as situaes para as mquinas de dois e quatro plos, tem-se as seguintes expresses entre a freqncia eltrica e freqncia mecnica:

Em 1 par de plos f = 1 mf

Em 2 pares de plos f = 2 mf

Em 3 pares de plos f = 3 mf

.

. Em p/2 pares de plos, tem-se a equao 3.21.

mp ff 2= 3.21

Sabe-se que fm dada em rotaes por segundo (rps). Seja n a velocidade do rotor em rotaes por minuto (rpm). Ento a relao entre fm e n dada por 3.22.

60

nfm = 3.22

Substituindo-se a equao 3.22 em 3.21, obtm-se a equao 3.23.

602

npf = 3.23

3.1.7 Equao fundamental da tenso do gerador cc.

Viu-se que, para uma mquina bipolar, a expresso da tenso gerada mdia dada

pela equao 3.1.1.

ABfNnABN

Em =

= 460

4 3.1.1

Para uma mquina de p plos, a freqncia dada pela relao 3.23. Substituindo-se

esta relao em 3.1.1, obtm-se a equao 3.1.2.

60

4 2

=n

NE pm 3.1.2

Sabe-se que N o nmero de espiras total e que Z o nmero de condutores ativos.

Logo, em uma espira, tem-se dois condutores. Substituindo-se N por 2.Z em 1.7.1, obtm-se a equao 3.1.3.

19

60224

=npZ

Em 3.1.3

Deve-se observar que existem caminhos paralelos na armadura da mquina cc, ou

seja, para uma mquina bipolar o nmero de caminhos paralelos 2, para uma mquina quadripolar o nmero de caminhos poder ser quatro. De forma que, os condutores da armadura sero divididos pelos caminhos. A expresso final da tenso induzida mdia por caminho (igual tenso gerada mdia da armadura) ser igual a equao 3.1.2 dividida pelo nmero de caminhos (a), conforme equao 3.1.4.

nZp

Em

=

a60 3.1.4

A expresso 3.1.4 pode ser escrita conforme equaes 3.1.5 e 3.1.6. nkEm = 3.1.5 Onde:

a

ZpK

=60

3.1.6

Exemplo 2:

Um gerador cc de 4 plos tem em sua armadura 40 condutores ligados em 4 caminhos paralelos. O fluxo por plo 6,48 [Weber] e, a velocidade da mquina 30 [rpm]. A resistncia da cada condutor 0,01[ohms] com capacidade condutora de 10 [A]. Calcule: a. A tenso mdia por caminho e a tenso gerada na armadura; b. A resistncia total da armadura do circuito equivalente; c. A corrente nominal da armadura entregue a uma carga; d. A tenso terminal do gerador relativa carga nominal; Soluo: a. Em / caminho = Em = Eg

460

430406,48

a60

=

= n

ZpEm

[ ]VEm 6,129=

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b. resist/caminho = ( n de condutores/ n de caminhos). resist/cond. r/caminho = (40/4) . 0,01 = 0,1[] O circuito mostrando os caminhos e o circuito equivalente so mostrados nas Figs. 3.1.1 e 3.1.2.

Fig. 3.1.1. Circuito eltrico mostrando os caminhos do gerador cc. Fig. 3.1.2. Circuito equivalente. Ra= (resist/caminho)/nde caminhos = 0,1/4 = 0,025[]

Fig. 3.1.3. Circuito completo com campo independente.

c. Para a corrente de armadura igual corrente nominal, tem-se: Ia = IaN = 4 . Icaminho = 4.10 Ia = IaN = 40A d. Aplicando-se LKV ao circuito da Fig. 3.1.3, obtm-se: VT=Eg Ra.Ia = 129,6 0,025.40 VT=128,6[V]

3.2 Comparao entre as aes motora e geradora.

Quando uma mquina cc estiver fornecendo corrente (gerador), existir um torque

eltrico sobre o rotor em oposio ao torque mecnico, imposto pela mquina primria. Portanto, para os geradores em carga, ocorre uma ao motora que tende a equilibrar o torque mecnico. A Fig.2.1, na qual foram usados os produtos vetoriais para a determinao da polaridade da fem, da direo e do sentido da fora eltrica dados respectivamente por VexB e ixB, ilustra o fato de que, toda vez que ocorre a ao geradora,

I

21

uma ao motora simultaneamente desenvolvida (quando da mquina em carga), opondo-se rotao da mquina primria.

Fig.2.1. Mquina cc operando como gerador.

Uma explicao fsica do fenmeno da fora eltrica sobre o condutor, pode ser

vista na Fig.2.2 (a) e (b).

Fig.2.2. Fora sobre o condutor.

Para o caso da mquina operar como motor, uma tenso aplicada

armadura e a corrente, tem o sentido indicado na Fig. 2.3. Nesta figura, pode-se utilizar os mesmos produtos vetoriais para determinar a fora sobre o condutor bem como a fcem. O torque desenvolvido (oriundo desta fora) sobre o rotor, faz girar o mesmo e, neste caso, o torque de carga se ope esta rotao. O fato de ter surgido uma fcem na armadura, indica que, quando ocorrer uma ao motora, uma ao geradora simultaneamente desenvolvida.

As aes motora e geradora ocorrem simultaneamente nas mquinas eltricas girantes (Quando em carga para gerador e, em qualquer situao para motor).

Fig. 2.3. Mquina cc operando como motor.

22

3.3 Classificao das mquinas cc.

A classificao das mquinas cc feita em funo da forma de obteno do fluxo (). Um dos meios para se obter este fluxo a utilizao de m permanente. Nas mquinas industriais, o fluxo () produzido no circuito de campo ou de excitao. A maneira pela qual se injeta corrente nesse circuito de campo que determina a classificao das mquinas de cc

Classificao:

m permanente, conforme Fig. 2.4. De excitao prpria ou auto-excitada.

Shunt ou em derivao. Srie. Compound ou composta.

De excitao independente.

Fig. 2.4. Mquina cc a m permanente.

3.3.1 Mquina cc shunt ou em derivao.

O circuito equivalente dessa mquina mostrado na Fig. 3.3.1. Numa mquina cc

tem-se, alm do enrolamento da armadura, mais dois enrolamentos, o de compensao e o de interpolo. Tais enrolamentos so ligados em srie com a armadura e tem funes importantes numa mquina cc. As resistncias e indutncias prprias de todos estes condutores e escovas da armadura (Rw e Lw), de compensao (Rc e Lc) e de interplo(Ri e Li), so mostradas na Fig. 3.3.1 a. Em regime permanente, ser omitido as indutncias, conforme Fig. 3.3.1 b. A resistncia (Ra) e indutncia (La) total da armadura so as composies de todas as resistncias e indutncias em srie, conforme Fig. 3.3.1.

O reostato de campo (Rf) controla a corrente de excitao (If). O circuito de campo

est em paralelo com o circuito da armadura e tambm com a carga.

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Fig. 3.3.1. Gerador shunt.

As equaes de 3.3.1 e 3.3.4 representam a mquina cc operando como gerador, conforme Fig. 2.5 b. Ia = If + IL 3.3.1 Va = Vf = VL 3.3.2 Va = Eg Ra.Ia 3.3.3 Eg = K.n. 3.3.4

Para a mquina operando como motor o modelo equivalente mostrado na

Fig.3.3.2.

Fig. 3.3.2. Mquina cc operandor como motor.

As equaes que representam a mquina operando como motor em regime permanente so apresentadas de 3.3.5 a 3.3.8.

faL III += 3.3.5

fa VVV == 3.3.6

aac IREV += 3.3.7

nKEc = 3.3.8

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3.3.2 Gerador e motor srie.

O circuito equivalente do gerador srie mostrado na Fig. 3.3.3. O campo srie

somente excitado quando a carga conectada. O reostato de campo (Rd) controla a corrente de campo srie (Is).

Fig. 3.3.3. Gerador cc srie.

O equacionamento para o gerador cc srie, apresentado conforme equaes 3.3.9 e 3.3.10.

ssLaaga IRVIREV +== 3.3.9

dsLa IIII +== 3.3.10

A Fig. 3.3.4 representa a mquina cc operando como motor srie.

Fig. 3.3.4. Motor cc srie.

O equacionamento para a operando como motor cc srie apresentado conforme

equaes 3.3.11 e 3.3.12.

ssaaca IRVIREV =+= 3.3.11

dsLa IIII +== 3.3.12

25

3.3.3 Mquina cc compound ou composta.

Este tipo de mquina a composio das mquinas shunt e srie. Se a campo srie

for excitado pela corrente de armadura tem-se o tipo composto shunt longo. Se a campo srie for excitado pela corrente de carga tem-se o tipo composta shunt curto. Se os fluxos gerados nos campos srie e shunt forem no mesmo sentido mquina dita composta aditiva ou cumulativa caso contrrio dita composta subtrativa ou diferencial.

As Figs. 3.3.5 e 3.3.6 ilustram a mquina cc composta shunt longo e shunt curto operando como gerador em regime permanente.

Fig. 3.3.5. Gerador cc composto shunt longo.

As equaes de 3.3.13 a 3.3.15 representam a mquina cc operando como gerador

shunt longo em regime permanente.

sdfLa IIIII +=+= 3.3.13

fffL IRVV == 3. 3.14

Lssaag VIRIRE ++= 3.3.15

Fig. 3.3.6. Gerador cc shunt curto.

As equaes 3.3.16 e 3.3.17 representam a mquina operando como gerador cc shunt curto em regime permanente.

26

dsfaL IIIII +== 3.3.16

Lssaag VIRIRE ++= 3.3.17

As Figs. 3.3.7 e 3.3.8 mostram a mquina cc operando como motor shunt longo e

shunt curto em regime permanente.

Fig. 3.3.7. Motor cc composto shunt longo.

As equaes 3.3.18 e 3.3.19 representam a mquina operando como motor cc shunt longo em regime permanente.

dsfLa IIIII +== 3.3.18

ssaac IRIRVE = 3.3.19

Fig. 3.3.8. Motor cc composto shunt curto.

As equaes 3.3.20 e 3.3.21 representam a mquina operando como motor cc shunt

curto em regime permanente.

dsfaL IIIII +=+= 3.3.20

ssaac IRIRVE = 3.3.21

27

3.3.4 Mquina com excitao independente.

As excitaes das mquinas cc dos tipos shunt, srie e composta dependem da

tenso gerada. Nas mquinas cc com excitao independente, uma fonte cc independente que produz a excitao do campo.

As Fig. 3.3.9 e 3.3.10 ilustram uma mquina cc operando como gerador e tambm

motor cc com excitao independente, cuja corrente de excitao controlada por um reostato ou pela prpria fonte cc.

Fig. 3.3.9. Gerador cc com excitao independente.

A equao 3.3.22 representa a mquina operando como gerador cc com excitao

independente em regime permanente. Laag VIRE += 3.3.21

Fig. 3.3.10. Motor cc com excitao independente.

A equao 3.3.22 representa a mquina operando como motor cc com excitao

independente em regime permanente.

aac IRVE = 3.3.22.

3.4 Caracterstica de tenso a vazio dos geradores cc com excitao independente.

A fem proporcional ao fluxo por plo e tambm proporcional velocidade da

mquina primria. Sabe-se que um gerador cc dimensionado para operar numa faixa de velocidade. O objetivo da caracterstica de tenso a vazio o de determinar a comportamento da tenso gerada em funo da corrente de campo, para uma dada

28

velocidade (n). Enfim, tem-se um conjunto de informaes sobre a mquina caso tenha um conjunto de curvas da tenso gerada pela corrente de campo para algumas velocidades da faixa de projeto. Dessa forma se n constante, tem-se as equaes 3.4.1 e 3.4.2..

= 'KEg 3.4.1

Onde,

nKK =' 3.4.2

Portanto, Eg proporcional ao fluxo por plo. Pergunta-se, Eg ser proporcional corrente de campo? A resposta negativa, j que, os amperes-espiras do campo se relaciona com o fluxo atravs da relutncia do caminha magntico, a qual no constante para um material ferromagntico. Devido a no constncia da permeabilidade do circuito magntico, a relao EgxIf no linear em todo tempo.

Supondo-se que a mquina primria imprima uma velocidade constante ao gerador cc e, se o potencimetro for ajustado para corrente de campo igual a zero (If=0), pode parecer que Eg=0, mas este no o caso, pois existe um magnetismo residual no material ferromagntico da mquina. Assim, uma pequena tenso passvel de medio nos terminais da mesma e indicada no ponto a da curva da Fig. 3.4.1. Aumentando-se If e tomando-se para vrios valores desta, os correspondentes valores de Eg, a curva traada at o ponto d.

Reduzindo-se a corrente If, Eg decrescer de d para e, sendo Ege>Egc; o mesmo vlido para outros pontos da curva obtida com If diminuindo, ou seja, est configurada a histerese.

Fig. 3.4.1. Curva de magnetizao do gerador cc com excitao independente.

Traada a caracterstica de tenso a vazio de um gerador cc com excitao

independente, para uma determinada velocidade da mquina primria, outras curvas podem ser traadas para outras velocidades.

29

Combinando-se as equaes 1.7.59, 1.7.60, 1.7.61 e 1.7.62,. obtm-se as equaes 3.4.3 e 3.4.4.

nKEg = ; AB =

HB = ; l

INH f

=

fg InKE = 1 3.4.3

l

ANKK

=1 3.4.4

O par ordenado (If , Eg1) para n igual a n1 (constante) tal que a permeabilidade a

mesma para (If , Eg2) com n igual a n2, ou seja, o que muda a permeabilidade If e no n. As tenses Eg1 e Eg2 para I'f, so dadas pelas equaes 3.4.5 e 3.4.6.

'

111 fg InKE = 3.4.5

'212 fg InKE = 3.4.6

Dividindo-se a equao 3.4.5 pela 3.4.6, obtm se a equao 3.4.7.

1

2

1

2

n

n

E

E

g

g = 3.4.7

A Fig. 3.4.2 ilustra a curva caracterstica da tenso da armadura em funo da

corrente de campo, para duas velocidades constantes.

Fig. 3.4.2. Curvas de magnetizao para duas velocidades.

0 mesmo raciocnio vlido se para um determinado valor de If ocorrer variao de velocidade, ou seja, para obter a curva EgxIf para dada velocidade e se durante ensaio a velocidade n varia (com If constante), basta corrigir os valores.

30

Exemplo 3.4

Traar a curva aproximada de magnetizao para a velocidade de 1200 rpm relativo a uma mquina cc com excitao independente, sabendo-se que durante o ensaio a vazio obteve-se a seguintes leituras.

a) Eg2=64,3 V para n2=1205 rpm e If=If b) Eg2=82,9 V para n2=1194 rpm e If=If c) Eg2=162,3 V para n2=1202 rpm e If=If. Correo dos valores das tenses geradas para 1200 rpm. a) Eg1=64 V para n1=1200 rpm e If=If; b) Eg1=83,3 V para n1=1200rpm e If=If; c) Eg1=162 V para n1=1200rpm e If=If.

Fig.3.4.3. Curva de magnetizao corrigida para 1200 rpm.

Obs.: A corrente If constante em cada correo de Eg.

3.5. Geradores auto-excitados e resistncia de campo.

3.5.1 Auto-excitao de um gerador shunt.

Analisar-se- neste tpico o fenmeno da auto-excitao de um gerador shunt, onde

a corrente de campo depende da tenso gerada Eg. Estando o gerador sem carga, uma corrente Ia percorre a armadura da mquina causando uma queda de tenso na mesma. Como a tenso da armadura passvel de medio, pode-se traar sua curva de magnetizao a vazio. Para isto, supe-se que o circuito magntico da maquina possua um magnetismo residual e que a mesma, esteja parada (n=0) com circuito de campo desconectado (If=0). Mantendo-se a corrente de campo nula e imprimindo-se uma velocidade constante rotor, ser desenvolvida uma tenso residual na armadura (Egres). Nesse instante, conecta-se o campo shunt, o qual possui uma resistncia de campo linear (Rf), conforme Fig. 5.1.

A tenso da armadura alimenta o campo. A corrente de campo funo da resistncia de campo e da tenso da armadura, a qual varia com a permeabilidade do

31

circuito magntico e esta por sua vez varia com a corrente de campo. Deve-se observar que o enrolamento de campo no linear e opera em cc. A Fig. 3.5.1 ilustra a mquina cc operando como gerador shunt.

Fig. 3.5.1. Gerador cc shunt.

A maneira pela qual o gerador shunt auto-excitado excita seu prprio campo e

adquire uma tenso cc em seus terminais descrita, com referncia a Fig 3.5.2, nos seguintes passos:

a) Imprimindo-se velocidade ao rotor at n1 constante, surge uma tenso residual

na armadura (Egres=Vares = k.res. n1), com circuito de campo aberto. b) Conectando-se o campo surge uma corrente no campo (If1 = E1/Rf), com Rf

mantida constante durante o processo de auto-excitao. c) A corrente If1 aumenta o fluxo no circuito magntico. Logo Va atinge E2. d) A tenso E2 agora aplicada em Rf e surge If2, a qual aumenta o fluxo e Va

atinge E3. Esta tenso (E3) por sua vez, faz surgir If3 em Rf constante. e) O processo continua at o ponto em que a reta de resistncia de campo corta a

curva de magnetizao. Neste instante, o processo da auto-excitao encerrado. Se Rf tal que a tenso final da armadura igual tenso nominal da mquina

(n1=nominal), diz-se que o gerador amorou (entrou em processo de auto-excitao) e est pronto para receber uma carga. A curva de magnetizao pode ser construda atravs de medies em laboratrio, variando-se o valor de Rf e, para cada valor deste, medindo-se If e Va.

interessante verificar os motivos pelos quais a tenso de armadura se estabiliza: a) Considerando-se o ponto b, acima de a, na curva da resistncia de campo, pode-

se observar que tal ponto corresponde a uma corrente de campo igual a If8. Para se ter esta corrente necessria uma tenso da armadura igual a E8. Ocorre que, esta corrente induz uma tenso menor que E8 e maior que E7. Logo, no so possveis novas elevaes de tenses.

b) Por outro lado, perfeitamente compreensvel que no haveria limite superior para a tenso, caso no houvesse o fenmeno da saturao do circuito magntico.

32

Fig. 3.5.2. Fenmeno da auto-excitao de um gerador shunt.

3.5.2 Resistncia crtica de campo.

Com a resistncia de campo colocada igual a Rf, o gerador amora, ou seja, eleva

sua tenso at atingir E7 sob corrente de campo igual a If7. Se a resistncia de campo for feita igual a Rf1, a qual menor que Rf, o gerador ir

amorar numa tenso levemente superior a E7, com uma corrente de campo bem superior a If7, qual seja, igual a If8.

Se a resistncia de campo for aumentada at um valor igual a Rf2, a tenso gerada ser levemente superior a E1. Neste caso, o gerador no se excita numa tenso razovel, ou seja, diz-se que o gerador no amorou. Se no entanto, a resistncia de campo for ajustada num valor igual a Rfc, cuja caracterstica tangente curva de magnetizao, o gerador ir amorar numa tenso igual a E5, sob corrente igual a If4. Nesta situao a resistncia Rfc denominada resistncia crtica de campo. Se a resistncia ultrapassar Rfc, o gerador no ir amorar numa tenso razovel.

3.5.3 Razes que impedem a auto-excitao.

Quando o gerador no consegue (se nega) a construir sua tenso, a causa pode estar

em uma ou mais das seguintes hipteses: a) Contato imperfeito das escovas com as lminas. Neste caso, o comutador pode

estar sujo,ou uma escova frouxa (ou at mesmo a falta de uma). Conexao aberta no circuito de armadura, etc. Tudo isto visto pela corrente de campo como um aumento da resistncia total de campo.

b) Falta de magnetismo residual. - Vibraes, pancadas; - Calor externo elevado; - Corrente ca aplicada ao campo; - Mquina parada por longo tempo, etc. Para o restabelecimento do magnetismo residual, necessrio aplicar cc ao circuito

de campo. Neste caso, diz-se que o campo foi escovado. c) Resistncia do circuito de campo maior que a resistncia crtica.

33

d) Conexes do circuito de campo invertidas com relao ao magnetismo residual. Um teste pode ser feito num gerador em operao. Para tal conecta-se um voltmetro armadura. Em seguida, abre-se o circuito de campo. Se a tenso aumentar porque a corrente If cria um fluxo contrrio ao residual. Neste caso, basta inverter a conexo do circuito de campo em relao armadura.

3.5.4 Reao da armadura. At aqui, tem-se estudado os geradores e motores cc supondo que o nico fluxo

existente na mquina o produzido no circuito de excitao. No entanto, quando o gerador est sob carga, as correntes que percorrem a armadura produzem um fluxo de armadura (a), a qual, ir distorcer e enfraquecer o fluxo indutor (f). As Figs. 3.5.3 a, b e c mostram os fluxos de campo, da armadura e o total respectivamente.

Fig. 3.5.3. Reao da armadura em uma mquina cc operando como gerador.

A linha neutra deslocou-se de um ngulo no sentido de rotao da mquina. Houve uma concentrao de fluxo na extremidade superior do plo N e inferior do S. O fluxo resultante parece ser maior no diagrama vetorial. No entanto, o aumento da densidade de fluxo nas extremidades dos plos provoca saturao. O fluxo resultante atravessa um caminho de maior relutncia. Portanto, h uma reduo no fluxo principal de campo, como mostra a Fig. 3.5.3 (c). Deve-se notar que, quanto maior for a carga, maior ser o ngulo de deslocamento da linha neutra. E, quanto maior a relutncia do caminho magntico, menor ser o fluxo que atinge a armadura. Para a mquina operando como motor, a linha neutra desloca-se no sentido anti-horrio.

34

3.5.5 Enrolamentos compensadores. Enrolamentos compensadores so aqueles destinados a compensar o efeito da reao da armadura. Estes enrolamentos so colocados nas faces polares, sendo que, cada condutor percorrido por uma corrente que circula em sentido oposto ao de seu correspondente condutor do induzido. Este enrolamento ligado em srie com o enrolamento da armadura, de modo que, as fmm so opostas e iguais para todas as cargas. Este emprego permite a construo de um entreferro estreito, com conseqente reduo da quantidade de cobre no enrolamento de excitao e portanto, uma diminuio das perdas no campo.

3.5.6 Caracterstica tenso-carga de um gerador shunt.

O aumento da carga de um gerador shunt provoca a diminuio da corrente de

campo (Ra.Ia) e tambm do fluxo polar (devido reao da armadura). Estes efeitos combinados contribuem com a queda na tenso gerada Eg (conseqentemente Va diminui). A caracterstica tenso-carga de um gerador cc shunt (VaxIL), pode ser obtida em laboratrio, conforme Fig. 3.5.5.

Fig. 3.5.5. Gerador cc shunt em carga.

A curva tenso da armadura pela corrente de carga mostrada na Fig. 3.5.6.

Fig. 3.5.6. Caracterstica de tenso da armadura pela corrente de carga.

35

3.5.7 Regulao de tenso de um gerador (RG% ). Define-se regulao de tenso de um gerador cc, como sendo a variao em sua

tenso terminal desde a vazio at a plena carga, expressa como uma percentagem desta, conforme equao 3.5.1..

%100.%N

Nvazio

V

VVRG

= 3.5.1

Vvazio - tenso a vazio para corrente de campo obtida com Rf constante e velocidade constante.

VN - tenso nominal para Rf e n iguais para Vvazio, com carga nominal.

Se RG% um valor baixo (menor que 5%), diz-se que o gerador possui boa

regulao de tenso, caso contrrio, possui pobre regulao.

3.5.8 Caracterstica de um gerador srie.

O gerador srie utilizado na maioria dos casos para produzir corrente constante e

no tenso constante (como o caso do gerador shunt). A Fig. 3.5.7 apresenta o modelo eltrico desta mquina e, a Fig. 3.5.8 mostra as curvas de magnetizao e de carga do gerador srie para velocidade constante. A curva de magnetizao pode ser obtida em laboratrio e, para tal, deve-se aplicar carga ao gerador.

Para um gerador shunt, a auto-excitao somente ocorre se a resistncia de campo Rf for menor que a resistncia crtica. A tenso Va para este gerador aplicada ao campo, de tal forma que, a corrente de campo dada pela relao entre tenso da armadura e a resistncia de campo (If =Va/Rf).

Para o caso do gerador srie, tem-se a Fig. 3.5.9.

Fig. 3.5.9. Gerador cc srie em carga.

36

O gerador cc srie ir construir sua curva de magnetizao com corrente de campo dada pela equao 3.5.2 e resistncia de equivalente (Re) dada pela equao 3.5.3.

e

a

SLSL

as R

V

RRRd

RRV

I =++

=.

3.5.2

SLd

SLe RRR

RRR ++=

. 3.5.3

O gerador cc srie ir construir sua tenso em cima de Re. Se Re for menor que a

resistncia equivalente crtica (Rec), o gerador ir amorar. Com o gerador amorado, pode-se aumentar a carga do gerador, ou seja, diminuir

Re. Observa-se que, a tenso da armadura cai drasticamente, conforme Fig. 3.5.10. No entanto, a corrente varia numa faixa estreita. Ento, nesta faixa, o gerador srie pode ser usado como gerador de corrente quase que constante.

Fig. 3.5.10. Curva de carga do gerador cc srie.

Exemplos de aplicao: Soldas que utilizam gerador cc srie (corrente constante); Regulador de tenso em alimentadores cc, etc.

3.5.9 Caracterstica do gerador composto cumulativo.

Indiferentemente de ser shunt longo ou curto, h trs tipos possveis de

caracterstica de carga para o gerador cumulativo. Esta classificao depende da regulao ser negativa, nula ou positiva. Se o fluxo srie tal que o gerador tenha tenso a vazio (Vvazio) e sob carga nominal (VN), tais que:

a) VN < Vvazio, ou seja, RG > 0, o gerador dito hipercomposto; b) VN = Vvazio, ou seja, RG = 0, o gerador dito composto normal;

c) VN < Vvazio, ou seja, RG > 0, o gerador dito hipocomposto.

37

Para uma mesma velocidade n, as curvas VtxIL so apresentadas na Fig. 3.5.11.

Fig. 3.5.11. Curvas de carga do gerador cc cumulativo.

O ajuste da fmm do campo srie (Ns.Is), pode ser feito atravs de Rd e, as quedas de

tenso em Ra, Rs e pela reao do induzido podem ser equilibradas por este ajuste.

3.5.10 Caracterstica do gerador composto diferencial.

Sem carga, o gerador composto diferencial aumenta sua tenso pela auto-excitao do seu campo shunt, de forma semelhante que um gerador shunt. Devido ao mesmo fato que levou-se ao nome deste gerador, a aplicao de carga faz sua tenso cair drasticamente at zero, pois o campo srie contrrio ao campo shunt. Esta mquina usada como gerador de corrente quase constante, conforme Fig. 3.5.12.

Fig. 3.5.12. Curva de carga do gerador cc diferencial.

3.5.11 Comparao das caractersticas carga tenso dos geradores.

Tomando-se um gerador que possa operar como: - Srie, - Shunt,

-

ldiferencia

hipo

normal

hiper

cumulativocomposto

- Independente;

38

e ajustando-o em tenso, velocidade e carga nominal, podem ser obtidas as caractersticas tenso-carga para cada um deles. Desta forma, obtm-se as curvas conforme Fig. 3.5.13.

Fig. 3.5.13. Comparao das caracterstica de tenso-carga para os geradores cc.

3.6 Torque eletromagntico (Te) desenvolvido por uma mquina cc

A Fig. 3.6.1 mostra dois condutores da armadura de uma mquina cc, sendo que um est sob o plo N e outro est sob plo S de um conjunto de p plos.

Na situao mostrada, o torque em cada condutor (Tc) dado pela equao 3.6.1

rlIBrFT cc == max 3.6.1 Onde: cF fora por condutor; maxB densidade mxima de fluxo por plo; I corrente no condutor; l comprimento ativo do condutor; r raio do rotor.

39

Ocorre que:

a) Existem z condutores na armadura; b) Existem a caminhos na armadura; c) A densidade de fluxo/plo no constante sob todo o plo. Desta forma, toma-se uma densidade mdia de fluxo (BM). d) Cada condutor percorrido por uma corrente dada por: I = Ia/a.

Com estas consideraes, o torque eletromagntico mdio dado pela equao 3.6.2.

a

IZrlBT ame = 3.6.2

O fluxo que penetra no induzido proveniente de um plo dado pela equao 3.6.3. ABm = 3.6.3 Onde A a rea do induzido atingida por esse fluxo, conforme equao 3.6.4.

lSA = 3.6.4

Sendo S o arco entre dois condutores. Pela Fig. 3.6.1, o arco e o ngulo so dados pelas equaes 3.6.5 e 3.6.6.. = rS 3.6.5

p

z = 3.6.6

Substituindo-se 3.6.6 em 3.6.5 e o resultado desta em 3.6.4, obtm-se a equao

3.6.7.

p

rzlA .. = 3.6.7

Combinado-se as equaes 3.6.7 e 3.6.3, resulta na equao 3.6.8.

z

prlBM

... = 3.6.8

40

Levando-se a expresso 3.6.8 para a equao do torque (3.6.2), obtm-se a equao 3.6.9.

.

..a

ae Iz

ZP

a

IZ

z

PT == 3.6.9

Ou ainda, conforme equaes 3.6.10 e 3.6.11.

.. aae IKT = [N.m] 3.6.10

Onde:

a

ZPK a 2

.= 3.6.11

3.7 Relao entre a potencia eltrica e a potncia mecnica.

O torque eletromagntico desenvolvido na armadura de uma mquina cc, dado pela equao 3.6.10. aae IKT ..=

A fem e a fcem desenvolvidas na armadura de um gerador e de um motor cc, so respectivamente dadas pelas equaes 3.7.1 e 3.7.2.

nKEg ..= 3.7.1 nKEc ..= 3.7.2

Onde: a

ZpK

=60

Multiplicando-se e dividindo-se Eg e Ec e 2, obtm-se a equao 3.7.3.

2

2..

60

.n

a

ZPEE cg

== 3.7.3

Sabe-se que: a

ZpK a

=2

. e que,

60

2 nwm

=

.

Onde, m a velocidade angular mecnica

41

Combinando-se as equaes 3.7.1, 3.7.2 e as expresses de Ka e wm, obtm-se a equao 3.7.4. macg KEE == 3.7.4

Comparando-se as equaes 3.7.4 e 3.6.10 resulta nas equaes 3.7.5 e 3.7.6.

a

mecg I

WTEE

.==

meag WTIE .. = (gerador) 3.7.5

meac WTIE .. = (motor) 3.7.5

Sabe-se que a tenso da armadura se relaciona com a fem atravs da equao de tenso 3.7.6 (gerador) e 3.7.7 (motor). aaag IRvE .+= 3.7.6

aaac IRvE .= 3.7.7

Multiplicando-se 3.7.6 por Ia, obtm-se as equaes 3.7.8 e 3.7.9.

2.. aaaaaq IRIvIE += 3.7.8

2.. aaaqaa IRIEIv = 3.7.9

A Fig. 3.7.1 representa a mquina operando como gerador.

Fig. 3.7.1. Gerador cc.

A Fig. 3.7.2 representa a mquina operando como motor.

42

Fig. 3.7.2. Motor cc.

Desde a entrada at a sada de potncia ocorrem perdas nas mquinas rotativas. Tais

perdas so divididas em eltricas (R.I2), rotacionais (atrito mais no ncleo) e adicionais (reao da armadura, efeito pelicular no enrolamento da armadura, etc). Assim, o fluxo de potncia para o gerador e o motor cc mostrado na Fig. 3.7.3.

Fig.3.7.3. Fluxo de potncias das mquinas cc.

O rendimento () definido pela equao 3.7.10

in

out

P

P= 3.7.10

Onde, a potncia de sada a potncia de entrada menos as perdas, conforme equao 3.7.11.

PerdasPP inout = 3.7.11

A potncia de placa de um motor dada em HP ou cv para as condies nominais de tenso, corrente velocidade, fluxo e carga. Tal potncia a potncia til no eixo do motor.

Para determinar o torque nominal TN no eixo do motor, usa-se a expresso 3.7.12 (a potncia dada pela multiplicao do torque pela velocidade angular mecnica), onde TN dado em [N.m] e PN em [W] (1 HP = 746 W)..

60

.2 NNN

TnP

=

3.7.12

Para uma potncia e torque quaisquer, a expresso 3.7.12 se transforma na equao 3.7.13.

43

n

PT

..2

60

= 3.7.13

A potncia eltrica de entrada para a mquina cc operando como motor so dadas

pelas equaes 3.7.14 (motor auto-excitado) e 3.7.15 (motor com excitao independente).

out

Ltin

PIVP == 3.7.14

out

ffLtin

PIVIVP =+= 3.7.15

Exemplo 3: Um motor cc com excitao independente apresenta os seguintes dados nominais: PN = 290 [kW] N = 93% VaN = 380 [kW] Vf = 310 [V] nN = 1080 [rpm] If = 14 [A] Ra = 0.017 [] a) Nas condies nominais de operao, calcule EcN. EcN = VaN Ra.IaN IaN = ?

O rendimento dado por: 100%)(

)P( Ns +=

==

fine PPP

P => 100%

)(

290x103

+==

fine PPP

93,01431010290)380(93,0 3 = aNI => ][2,809 AI aN =

Logo: 2,809017,0380 =cNE => ][24,366 VEcN = b)Calcule a constante K.N do motor.

aNaNNaNacNaN IRnKIREv +=+=

1080

2,809.17,0380

.

N

=

=

n

IRVK aNaaNN => ]/[339,0 rpmVK N =

c) Calcule o conjugado nominal do motor (eixo).

10802

1029060

..2

.60 3

== n

nN n

PT => ][16,564.2 mNTN =

44

d) O motor admite: aNI8,1 durante 15 segundos ou aNI0,2 durante 5 segundos. Calcule a tenso de partida do motor. Admitir-se- que a partida dure menos que 5 seg. Iamx = 2.IaN = 1.618,44[A] Vao = Ra.Iamx = 0,017.1618,44 = 27,51[V] e) Calcule o conjugado de partida do motor: Teo = Ka.N.Iamx = Ka.N.2IaN Considerando: TN = Ka.N.IaN, tem-se: Teo = 2. TN

Teo = 5128,32 [N.m] f) Sabendo-se que: JM= 9 Kg.m

2 e o Jc=2JM . O conjugado de carga varia com a velocidade (Tc = a1.n), calcule o tempo necessrio para que o motor atinja sua velocidade nominal. Sabe-se que:

Teo - Tc = 60

2 JTdt

dn

O acionamento realizado com corrente de armadura constante e igual a Iamx. Portanto, Te = Teo = constante.

5128,32 a1.n = 60

)9.29.(2 + .dt

dn

dt

dn + Ko.n = 1813,77, onde: Ko = 827,2

1a

Aplicando Laplace, tem-se:

s.n(s) n(0) + Ko.n(s) = s

77,1813

(parte do repouso)

n(s) = ).(

77,1813

0Kss += +

s

K1

0

2

Ks

K

+

45

01

77,1813

KK = e K2 = -K1

Aplicando-se a anti-transformada, tem-se:

n(t) = 0

77,1813

K[1 e-Kot]

nn = 0

77,1813

K= 1080K0 =

827,2

a = 1080

77,1813

a1 = 4,748 O torque de carga opera segundo a equao: Tc = 4,748 n Normalmente o transitrio desaparece com 5 vezes a constante de tempo (5/K0).

Tp = 5. .977,21

0

segtK p

=

Portanto tp < 5 segs. O motor parte sem problema com a referida carga e corrente limite. g) De que forma a tenso de armadura deve variar com a velocidade para que, durante a partida, a corrente seja mantida em 2.IaN ? Sabe-se que: Va = Ec + Ra.Ia Va = K.n.n + RaIamx Va = 0,339n + 0,017.1618,44 Va = 0,339n + 27,513 [V]

3.8. Partida do motor cc.

3.8.1. Demarrador para partida do motor cc com excitao independente.

No instante da partida de um motor cc, a fcem nula (K..n, n=0). Desta forma, a nica grandeza que impede a circulao da corrente no motor a resistncia da armadura (Ra), que um parmetro de dimenso pequena. Portanto, faz-se necessrio limitar a tenso de alimentao da armadura no instante da partida. Uma forma grosseira que resolve o

46

problema, apesar de introduzir grandes perdas, a insero de resistncias em srie com a armadura do motor. A Fig. 3.8.1 mostra o arranjo para este caso.

Fig. 3.8.1. Demarrador de partida.

Normalmente dimensina-se um valor limite para a corrente durante a partida.

O torque de partida dado pela equao 3.8.1.

LimNaeo IKT = 3.8.1 ILim em geral, um dado por.

Com o movimento da armadura produzido pelo Teo, surge uma fcem (Ec) e, conseqentemente a corrente de armadura diminui.

Seja R1 a resistncia total do demarrador, conforme equao 3.8.2.

=

=i

jjrR

11 3.8.2

Quando do chaveamento das resistncias tem-se as equaes 3.8.3 a 3.8.5. R2 = R1 r1 (fechamento de S1) 3.8.3 R3 = R2 r2 (fechamento de S2) 3.8.4 . . . Ri+1 = Ri ri (fechamento de Si) 3.8.5

Na partida tem-se a equao 3.8.6.

lim

lim1

.

I

IRVR aan

= 3.8.6

47

3.9. Possibilidades de variao de velocidade.

Da equao de tenso da armadura da mquina cc operando como motor, obtm-se a equao 3.9.1.

..

K

IRVn aaa

= 3.9.1

De onde conclui-se que, o controle de velocidade pode ser realizado pela variao:

- da tenso de armadura; - do fluxo; - da resistncia da armadura.

Normalmente, a velocidade do motor controlada atravs da tenso de armadura

entre as velocidades zero at a nominal, com o fluxo mantido em seu valor nominal. Para velocidades acima da nominal a tenso da armadura a nominal e o campo enfraquecido. A variao da resistncia de armadura no muito empregada, devido as perdas introduzidas no sistema.

a) Variao da tenso de armadura. Neste caso o fluxo mantido constante em seu valor nominal. A equao 3.9.2

combinada com a equao 3.9.3 resulta na equao 3.9.4. aaa IRnV += NK 3.9.2

N

aNaaNN n

IRVK

= 3.9.3

( ) aaaNaaNN

a IRIRVn

nV += 3.9.4

O torque eletromagntico nominal dado pela equao 3.9.5 e, o torque para uma

condio qualquer de carga com fluxo nominal dado por 3.9.6. aNNaeN IKT = 3.9.5

aNae IKT = 3.9.6 Combinando-se as equaes 3.9.5 e 3.9.6, resulta na equao 3.9.7.

eN

eaNa T

TII = 3.9.7

48

Considerando-se que no haja variao nas perdas rotacionais entre um regime qualquer de carga e o regime de carga nominal, tem-se a equao 3.9.8.

cN

c

eN

e

T

T

T

T= 3.9.8

Substituindo-se 3.9.8 em 3.9.7, obtm-se a equao 3.9.9.

cN

caNa T

TII = 3.9.9

Ento, a corrente de armadura funo da carga no eixo quando o fluxo mantido

constante. Substituindo-se a equao 3.9.9 na equao 3.9.4, tem-se a equao 3.9.10.

( )cN

caNaaNaaNa T

TIRIRV

nN

nV += 3.9.10

Da equao 3.9.10, pode-se calcular a tenso que se deve aplicar armadura do

motor cc, tal que, sua velocidade seja n sob um torque de caga igual a Tc, para fluxo constante e igual ao seu valor nominal.

b) Variao do fluxo.

Para obteno de velocidades acima da nominal, a tenso de armadura mantida constante e igual ao seu valor nominal e, o fluxo enfraquecido. Neste caso, o aumento de velocidade ocorre com a variao simultnea do fluxo e da corrente de armadura. Da equao 3.9.11, tem-se.

n

IRVK aaaN

.= 3.9.11

Para a condio de operao nominal, a equao 3.9.11 se transforma na equao 3.9.12.

N

aNaaNN n

IRVK

.= 3.9.12

Dividindo-se a equao 3.9.11 pela equao 3.9.12, obtm-se a equao 3.9.13.

==

aNaaN

aaaNN

N IRV

IRV

n

n

.

.

3.9.13

49

A varivel representa o valor pu do fluxo. Da equao do torque eltrico da mquina cc, aplicada condio de sobre-velocidade e tambm nominal, obtm-se as equaes 3.9.14 e 3.9.15.

ae IKT = 3.9.14

aNNeN IKT = 3.9.15

Dividindo-se 3.9.14 por 3.9.15, obtm-se a equao 3.9.16 referente corrente de armadura.

cN

caNa T

TII

= 3.9.16

c) Variao da resistncia da armadura.

Processo semelhante ao demarrador de partida (no muito utilizado em

acionamento moderno, pois introduz perdas no sistema). Exemplo 4.

Um motor cc apresenta os seguintes dados de placa.

PN = 68 [KW] Ra = 0,145 [] nN = 1360 [rpm] Vf = 310 [V] VaN = 380 [V] If = 5 [A] IaN = 198 [A] M = 0,8 kg. m2 N = 89%

O fabricante fornece ainda os seguintes dados para operao com enfraquecimento

de campo: - Operao com potncia nominal at 3600 rpm; - Velocidade mxima de operao de 3900 rpm;

- Potncia mxima para velocidade mxima igual a 60 kW. - Ilim = 1,8 IaN

a) Calcule a velocidade do motor, quando este estiver operando com tenso de armadura e fluxo nominal para uma carga de 50% da nominal.

N

aaaN

K

IRVn

..

=

AT

T

T

TII

cN

cN

cN

caNa 995,0.198 ===

1360

198.15,0380..

=

=

N

aNaaNN n

IRVK

50

[ ]rpmVK N /258,0. =

[ ].2,1417258,0

99,145,0380rpmn =

=

b) Calcule a tenso de armadura para que com 50% da carga nominal a velocidade seja a nominal.

( )cN

caNaaaaN

Na T

TIRIRV

n

nV .. +=

( )cN

cN

N

Na T

T

n

nV 5,0.198.145,0198.145,0380 +=

][65,365 VVa = c) Calcule a tenso de armadura para obter-se 40% da velocidade nominal com 70% da carga nominal.

( )cN

caNaaNaaN

Na T

TIRIRV

n

nV .. +=

( )cN

cN

N

Na T

T

n

nV 7,0.198.145,0198.145,0380

4,0+=

[ ]VVa 61,160= d) Calcule o conjugado de carga e a reduo de fluxo para operao com n = 3600 rpm.

Pelo dado do fabricante, nessa situao a potncia a nominal. Se a velocidade mantida constante, os torques no eixo do motor e de carga so iguais.

3600.2

68000.60

.2

60

==

n

PT Nc

[ ]mNTc .38,180=

O torque de carga nominal com a mquina na velocidade nominal :

[ ]mNTcN .47,4771360.268000.60

==

mas:

aNNa

aNa

eN

e

cN

c

IK

IK

T

T

T

T

==

O Tc calculado com IaN, pois at 3600 rpm a potncia a nominal.

51

38,047,477

38,180===

=cN

c

N T

T

Houve uma reduo de 62% no fluxo.

e) Calcule o conjugado de carga Tc2 e a correspondente corrente de armadura para operao com n=3900 rpm, quando a mquina pode operar com P=60 kW. Calcule tambm a reduo de fluxo necessria.

[ ]mNTcN .91,146390026000060

=

=

Como a corrente de armadura ir variar (a potncia no mais a nominal), usa-se a

seguinte equao:

=

=

aNaaN

aaaNN

N IRV

IRV

n

n 2

2

22

e,

=

198145,0380

439,0380

3900

1360 22

aI

24

2 10439,1377,0 aI=

22

22

984,60

47,477

91,146198

== aa II

000878,0377,0 2

22 =+

2

0351,001421,0377,02

=

=025,0

352,02

N

== 22 352,0 (reduo de 64%)

245,1732 =aI A (inferior ao valor nominal)

Logicamente que, a reduo de fluxo neste caso dever ser maior que no caso do item d. portanto:

52

3.10. Frenagem de mquinas cc.

Viu-se que uma mquina cc pode operar como motor ou como gerador. Em frenagens a mquina opera como gerador, ocorrendo transferncia de energia

cintica (massas em movimento) para energia eltrica. Nesse caso, o torque eletromagntico est no mesmo sentido que o torque de carga.

Quanto frenagem, esta pode ser:

Dinmica: A energia cintica convertida em energia eltrica, dissipa-se num grupo de resistores.

Regenerativa: A energia cintica convertida em energia eltrica devolvida prpria rede de alimentao.

A Figs. 3.10.1 a e b ilustram as duas situaes de frenagem.

Fig. 2.10.1. Frenagem de mquina cc.

Exemplo 5: Em um acionamento de cc a mquina opera como motor de 100 kW , com n=1800 rpm. a)Qual o torque no eixo:

18002

1010060

2

60 3

==n

PTN => TN = 530,52 N.m

b)Se o acionamento deve ser freado em 3 segundos com a mquina operando como gerador, qual o torque que deve ser desenvolvido no eixo pela mquina? O momento de inrcia total de 20 Kg.m2 e, durante a frenagem a carga constante com conjugado nominal. Tem-se que:

dt

dnTTT Tcerf

=+=

60

2 (desacelerao cte.)

=0

1800

3

0 60

202dtdtT fr

=>

)03(

)01800(

60

202

=

frT

Tfr=1256,64 N.m Te = Tfr Tc = 1256,64 530,52 => Te = 726,12 N.m

53

Obs.: Se o fluxo mantido constante, o torque eletromagntico se manter constante se a corrente da armadura tambm for constante. Frenagem dinmica R (Ia constante) Frenagem regenerativa controle eletrnico (Ia constante) Exemplo 6: Uma mquina cc com excitao independente apresenta os seguintes dados de placa. VaN = 240 V Ra = 0,08 IaN = 300 A nN = 1000 rpm

=N 85% A mquina operada como gerador na situao ilustrada na Fig. 3.10.2.

Fig.3.10.2. Mquina operando inicialmente como gerador cc.

a) Com o objetivo de freiar a mquina, tem-se a seguinte seqncia de operao: Desliga-se o motor e a chave S1 e, liga-se S2. Admitindo-se que ,mkg20

2T = calcule o tempo de

frenagem. O fluxo mantido constante e igual ao nominal. A resistncia energizada pela chave S2 vale 0,42 .

O tempo de frenagem obtido da equao da dinmica da mquina.

dt

dnT Te .60

2 -=

Sabe-se que o torque eletromagntico e a tenso induzida so dadas pelas equaes:

aNae IKT =

nKE Ng = A corrente da armadura responsvel pela frenagem :

RR

EI

a

ga +=

54

Clculos das constantes K.N e Ka. N:

1000

300.0,08240K N

+=

+=

N

aNaaN

n

IRV

[ ]V/rpm0,264K N = nEg = 264,0

nn

I a .0,5280,080,42

.0,264=

+=

N

NNaNNaeN n

PTIKT

===

2

60

300.0,85.1000.2

300.240.60

2

60=

=

NaNN

aNaNNa In

IVK

[ ]V/rpm2,696= NaK nIT ae == 1,4242,696

dt

dnnT fr

==

60

21,424

dt

dnn = 2,094 1,424

=fr

N

tn

n

n dtdn0

1 0,681

( )Nn

nfr nlt

11,471 - =

Adotando-se n1 = 1 rpm, o que significa praticamente uma parada total, resulta: ( )10001,471 nlt fr = .16,10 segt fr =

55

b) Qual a energia perdida na resistncia de 0,42 [ ]. ? A energia perdida na resistncia dada por:

dtIRdW a =2

Substituindo-se a equao de Ia em funo do tempo tem-se:

dt

dnn = 471,1

Integrando-se a expresso anterior, fica:

471,11000t

en

= A corrente em funo do tempo :

471,1528t

a eI

= Substituindo-se a corrente de armadura na expresso da energia, obtm-se:

dtedW t = 36,1117089

= 16,10

0

36,1117089 dteW t

W=86095 Joule

3.11. Equacionamento em pu dos motores cc. Define-se as variveis da mquina cc em pu segundo ao conjunto de equaes 3.11.1.

aN

aa V

Vv =

N

=

aN

aa I

Ii =

Nn

nn =

aNa

a

IR

Vv

= 3.11.1

56

NT

Tt =

fN

ff I

Ii =

N

cc T

Tt =

aN

aa R

RR =

Desta forma, a equao 3.11.2 referente a tenso da armadura, poder ser trabalhada na forma pu. Dividindo-se esta equao pela tenso nominal da armadura e ainda, dividindo-se e multiplicando os termos desta mesma equao pelo fluxo, resistncia da armadura, corrente e velocidade nominal (conforme a necessidade), obtm-se a equao 3.11.3.

aaa IRnKV += 3.11.2

aN

a

aN

aNa

NNaN

NN

aN

a

I

I

V

IR

n

n

V

nK

V

V

=

3.11.3

Sabe-se que, para as condies nominais a tenso gerada na mquina dada pela

equao 3.11.4.

aNaNaNNN IRVnK = 3.11.4 Substituindo-se 3.11.4 em 3.11.3, obtm-se a equao 3.11.5.

( )aN

a

aNaN

aNaNa

NNaN

aNaNaN

aN

a

I

I

VR

RIR

n

n

V

IRV

V

V

=

3.11.5

De acordo com as definies das variveis em pu, conforme conjunto de equaes

3.11.1, chega-se equao 3.11.6.

aa

a iv

rn

vv +

= 1

1 3.11.6

Com relao s equaes que definem, o conjugado e a produo de fluxo, tem-se as equaes 3.11.7 e 3.11.8. aae IKT = 3.11.7 aNNaeN IKT = 3.11.8

57

Dividindo-se a equao 3.11.7 por 3.11.8 e considerando-se as definies de variveis pu, obtm-se a equao de torque em pu, Conforme equao 3.11.9. ait = 3.11.9

O fluxo funo da corrente de campo,

=f(if) 3.11.10

A grande maioria dos motores de trao eltrica do tipo srie, logo a corrente de excitao funo da corrente de armadura, conforme equao 3.11.11.

af iKi = 2 3.11.11

Onde K2 um fator que expressa a possibilidade de regular o valor do campo srie,

conforme Fig. 3.11.1.

Fig. 3.11.1. Motor cc srie.

Geralmente K2 = 1 ( Ch aberta) em condies ordinrias, K2 < 1 para altas

velocidades e K2 > 1 apenas em certas tcnicas de partida e/ou frenagem. A equao 3.11.10 expressa a dependncia entre e if. Esta dependncia difcil de

representar em forma analtica, devido ao fenmeno de saturao no ferro dos motores cc. Geralmente, costuma-se usar o grfico da curva de magnetizao para determinar o fluxo. Exemplo 7: Um motor cc aciona um ventilador. Os dados do motor so:

VaN = 240 [V] nN = 1000 [rpm] IaN = 300 [A] Imax = 450 [A] RaN = 0,08 [] a) Determine a tenso de armadura para se obter 75% da velocidade nominal com fluxo nominal, sabendo-se que a carga varia com o quadrado da velocidade. Utilizando-se a expresso 3.11.6, tem-se:

58

aa

a iv

rn

v

vv +

= *

1

Sabe-se que:

..08,0300

240up

Ir

vv

aNaN

aN

=

=

= 1 pu n* = 0,75 pu ra = 1 pu A carga varia com o quadrado da velocidade

)(*22

0

20

Nc

NcN

c nnntnKT

nKT=

=

=

Da equao 3.11.9, tem-se: ait =

No equilbrio tem-se tc = t, ou seja:

..563,01

75,0* 22up

nia ===

Substituindo-se ia em va, obtm-se:

563,010

175,01

10

110+

=av

va = 0,731 p.u. ou, va = 175,5 [V]

b) O motor deve operar com 2000 rpm, calcule o enfraquecimento de campo, supondo que a corrente permanea constante.

va = 1 pu n* = 2 pu ia = 1 pu

2)10/11(

11)10/1(1

*])/1(1[

)/1(

=

=

nrv

irvv

a

aaa

59

= 0,5 pu O campo dever ser enfraquecido em 50%

c) Verifique se possvel a operao com 2000 rpm e carga nominal.

No equilbrio tem-se tc = t = . ia aa

c

ii

t 1==

Na pior condio ia = iamax, desta forma, tem-se:

..667,0300/450

1minmin upi

t

MAXa

c ===

300

450)1(

10

1266,0

10

110+

=av

va = 1,35 pu va = 324 [V]

No possvel operar com 2000 rpm e carga nominal. d) Calcular a mxima velocidade nas condies do item c, sabendo-se que a tenso a nominal.

min

maxmax )/11(

)/1(*

=

v

iaravvan

iamax = 450/300 = 1,5 pu

.667,01

min puiaMAX==

667,0)10/11(

5,11)10/1(1*max

=n

..416,1*max upn =

1416*max =n [rpm] Exemplo 8: Um motor ccsrie apresenta os seguintes dados de placa: vaN = 240 [V] N = 90% raN = 0,08 [] iamax = 450 [A]

60

iaN = 300 [A] nN = 1000 [rpm] A caracterstica . ia do motor dada na Fig. 3.11.2.

Fig. 3.11.2. Caracterstica do fluxo pela corrente de armadura do motor cc srie.

a) Determine a tenso mxima de partida do motor cc srie.

MAXxMAXx aai

v

ran

v

vv +

= *

1

Na partida n = 0, MAXMAX a

aa iv

rv =

.5,1 puiMAXa

=

puIR

vv

aNaN

aN 1030008,0

240=

=

=

puvMaxa

15,010

5,11=

=

Vv

MaXa36=

b) Determine a variao de tenso em funo da velocidade, para que a acelerao ocorra com torque mximo.

max?)( tnfva = Sabe-se que:

aIt = e, MAXaIt = maxmax

Pelo grfico pu2,1max =

..15,0*08,1 upnva += 1000

*n

n

nn

N

==

61

24015,01000

08,1

+=n

va

36259,0 += nva V

c) Determine o valor do torque de partida.

maxmaxmax ap Itt ==

..8,12,15,1 upt p ==

10002

9,030024060

2

60

=

=

BASEBASE

BASE n

PT

][81,618 mNTBASE =

][86,111381,6188,1 mNTtT BASEpp ===

d) Determine a tenso de armadura para que o motor com t= 0,5 opere com n= 0,5.

aa

a iv

rn

v

vv +

=

1

ait =

Pela curva, para t=0,5 implica em 2

1== ai . Desta forma, a tenso da armadura

:

2

11

10

15,0

2

1

10

110+

=av

puva 3389,0=

][34,93 Vva =

3.12 Exerccios propostos sobre Mcc 1. Levante as curvas caractersticas do torque eletromagntico e de velocidade dos motores cc em funo da corrente de armadura. 2. Levante as curvas de Torque e Potncia em funo da velocidade nas condies normais de controle de velocidade de motores cc.

62

3. Considere uma bobina retangular com N espiras girando em torno de um eixo com velocidade angular e sujeita a um campo magntico de intensidade de fluxo

)sen(0 tBB = ( igual a velocidade angular de rotao). Quando t= 0, vem que : B=0o e

=0o . Achar a f.e.m. induzida nos terminais da bobina. 4. Qual a freqncia mecnica da mquina primria de um grupo de turbina hidrulica-gerador sncrono de plos lisos, sabendo-se que o gerador tem 8 plos e uma freqncia gerada de 50 Hz. 5. Um motor cc com excitao independente apresenta os seguintes dados nominais . VaN= 500[V] ,PN=325[KW], Ra=0,019[ ] , nN=1880[rpm], N%= 93%, Vf=500[V], If=3[A] O motor aciona uma carga constante e nominal . O momento de inrcia do motor (JM) de 29,2 Kg.m2 . Quanto operao com sobrecarga, o motor apresenta os seguintes dados. _ Operao com 2,0 vezes a corrente nominal durante no mximo 10 seg; _ Operao com 3,0 vezes a corrente nominal durante no mximo 5 seg; a) Determine o conjugado nominal desenvolvido pelo motor . b) Determine o tempo de partida do acionamento, sabendo-se que dever ser desenvolvido um conjugado acelerador igual ao conjugado nominal do motor. c) Determine o conjugado e a corrente de armadura durante a partida . 6. O motor cc do exerccio nmero 5, aciona uma carga varivel. a) Determine a tenso a ser aplicada na armadura para obter-se meia velocidade nominal. Nesta situao o motor aciona uma carga cujo conjugado 75% do nominal. b) Determine a maior sobre-velocidade possvel de operao, sabendo-se que para velocidade maior que a nominal a carga vale 50% da nominal ( com Ia = IaN ). 7. Um gerador composto shunt-longo, 100 kW, 600 V, tem uma queda nas escovas de 5 V, uma resistncia no campo-srie de 0,02 , uma resistncia no campo-shunt de 200 e uma resistncia na armadura de 0,04 . Quando a corrente nominal entregue com velocidade nominal de 1200 rpm, calcule: a) Corrente da armadura. b) Tenso gerada na armadura. 8. Um gerador com excitao independente tem uma caracterstica de tenso sem carga de 125 V, com uma corrente de campo de 2,1 A quando gira na velocidade de 1600 rpm. Supondo que est operando na poro reta de sua curva de saturao, calcule: a) A tenso gerada quando a corrente de campo aumentada para 2,6 A. b) A tenso gerada quando a velocidade reduzida para 1450 rpm e a corrente de campo aumentada para 2,8 A. 9. Supondo que um aumento de 100 % na corrente de campo produz um aumento de 70 % no fluxo, repita os problemas 8(a) e 8(b). 10. Um gerador composto tem a tenso terminal sem carga de 125 V e uma tenso a plena carga de 150 V. Calcule a regulao percentual de tenso do gerador.

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11. Um gerador cc, 50 kW , possui 2000 espiras por plo no seu enrolamento de campo-shunt. Uma corrente no campo-shunt de 1,20 A requerida para gerar 125 V a vazio, e de 1,75 A para gerar 140 V a plena carga. Calcule: a) O nmero mnimo de ampere-espiras de campo-srie por plo requerido para fornecer as tenses requeridas a vazio e a plena carga como gerador composto (conexo shunt-curta). b) Se a mquina equipada com um campo-srie com 5 espiras por plo e resistncia de 0,02, calcule a resistncia do resistor de drenagem requerida para produzir a desejada compensao. c) A regulao de tenso do gerador composto. 12. Um motor-shunt cc, 220 V possui uma queda nas escovas de 5 V, uma resistncia na armadura de 0,2 e uma corrente nominal para armadura de 40 A. Calcule: a) A tenso gerada na armadura sob estas condies de carga aplicada ao eixo. b) Potncia desenvolvida pela armadura em W. c) Potncia mecnica desenvolvida pela armadura em HP. 13. Um motor-shunt cc, 125 V, tem uma queda de 2 V nas escovas, uma resistncia na armadura de 0,1 e uma fcem de 118 V quando aplicada carga nominal ao eixo da armadura do motor. Calcule: a) A corrente de carga nominal solicitada pela armadura. b) A queda total de tenso no circuito da armadura. 14. Um motor de 10 HP possui uma resistncia na armadura de 0,05 , uma queda nas escovas de 4,1 V e desenvolve uma potncia mecnica de 12 HP com uma corrente nominal de 80 A a 120 V. Calcule: a) A fcem a partir da potncia mecnica desenvolvida na armadura. b) A fcem a partir das quedas de tenso no circuito da armadura. c) Considere as discrepncias entre (a) e (b). 15. Um motor-shunt de 220 V tem uma velocidade de 1200 rpm, uma resistncia de armadura de 0,2 e uma queda nas escovas de 4 V. O motor absorve uma corrente de armadura de 20 A quando ligado a uma fonte de tenso nominal para uma dada carga. medida que a carga mecnica aumentada, o fluxo polar aumenta de 15%, aumentando a corrente medida na armadura para 45 A. Calcule: a) A fcem para uma carga de 20 A. b) A fcem para uma carga de 45 A. c) Velocidade para uma carga de 45 A. d) A potncia interna desenvolvida pela armadura para cargas de 20 e 45 A.

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16. Um motor-shunt, 50 HP, 230 V possui uma queda nas escovas de 5 V e uma resistncia na armadura de 0,05 . A resistncia do circuito de campo de 115 . Sem a carga, o motor absorve 12 A numa velocidade de 1300 rpm. Calcule: a) Velocidade do motor com corrente de linha nominal (Ver Tabela 1 e corrija a corrente de linha de acordo). b) Velocidade do motor com uma corrente de armadura igual metade da nominal. c) Regulao da velocidade. d) Potncia mecnica desenvolvida pela armadura com carga nominal e potncia nominal de sada. e) Compare as potncias a plena carga de sada e a desenvolvida na armadura, considere as diferenas.

Tabela 1 Potncia e tenso das mquinas cc

HP 120 V 240 V 1/4 2,9 1,5 1/3 3,6 1,8 1/2 5,2 2,6 3/4 7,4 3,7 1 9,4 4,7

1 1/2 13,2 6,6 2 17 8,5 3 25 12,2 5 40 20

7 1/2 58 29 10 76 38 15 55 20 72 25 89 30 106 40 140 50 173 60 206 75 255

100 341 125 425 150 506 200 675

17. Um motor-srie de 10 HP, 240 V, tem uma corrente de linha de 38 A e uma velocidade nominal de 600 rpm. O circuito da armadura e a resistncia do campo-srie, respectivamente, so 0,4 e 0,2 . A queda de tenso nas escovas 5 V. Presuma que o motor est operando na poro linear da sua curva de saturao com corrente da armadura menor que a nominal. Calcule: a) Velocidade quando a corrente de carga cai para 20 A, para metade da carga nominal. b) A velocidade a vazio quando a corrente de linha 1 A. c) A velocidade para carga nominal de 150% quando a corrente de linha 60 A e o fluxo do campo-srie 125% do fluxo a plena carga devido saturao.