2 - análise circuitos corrente contínua

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Filipe R

ocha -

Dezem

bro 20

ELECTRICIDADEAnálise de Circuitos em Corrente Contínua1

09

INTRODUÇÃO

Até aqui analisou-se circuitos com apenas uma corrente e considerando apenas a parte dos

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

corrente e considerando apenas a parte dos receptores, sendo estes apenas receptores térmicos. Só se estudou e fez cálculos com uma parte do circuito.

Neste módulo vamos estudar circuitos completos, com uma ou várias correntes a percorre los com

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009com uma ou várias correntes a percorre-los, com geradores e receptores de vários tipos, de forma a calcular as grandezas básicas o sistema.

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LEI DE OHM APLICADA A UM GERADOR

O gerador eléctrico tem algumas características próprias:

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

próprias: Uma delas é a força electromotriz (E), que é a

capacidade que ele tem de manter constante a diferença de potencial aos seus terminais.

Outra é a resistência interna (r), que mesmo de valor reduzido oferece alguma oposição à passagem da corrente eléctrica, que provoca uma queda de tensão interna (ΔU)

3

009interna (ΔU).

ΔU – Queda de tensão interna (Volt – V)R – Resistência interna (Ohm – Ω)I – Intensidade de corrente fornecida pelo gerador (Ampere – A)


Conforme se deixou antever, a tensão (U) em carga do gerador vai ser inferior à sua força

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

carga do gerador vai ser inferior à sua força electromotriz (E) em virtude da queda de tensão interna.

4

009

U – Tensão aos terminais do gerador (Volt – V)E – Força electromotriz do gerador (Volt – V)r – Resistência interna (Ohm – Ω)I – Intensidade de corrente fornecida pelo gerador (Ampere – A)

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3


Esquema equivalente do gerador

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

r

U

I

r

U

I

5

009

GE

U

+

--E

U

+

--

LEI DE OHM APLICADA A UM RECEPTOR DEFORÇA CONTRA-ELECTROMOTRIZ

A força contra-electromotriz (f.c.e.m.) é uma “força” de sentido contrário ao da corrente do circuito. Esta

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

“força” constitui, assim, uma oposição à circulação da corrente. Existe, assim, mais uma oposição à passagem da corrente além da resistência do material.

A força contra-electromotriz é uma “força” contrária à f l i i é ê id á i

6

009força electromotriz, isto é, têm sentidos contrários.

A f.e.m. tem o mesmo sentido que a corrente, enquanto a f.c.e.m. tem sentido contrário ao da corrente.

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4


A força contra-electromotriz (E’) e a resistência interna (r’) são características próprias do

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

interna (r ) são características próprias do receptor.

7

009

U – Tensão aos terminais do gerador (Volt – V)E’ – Força contra-electromotriz do gerador (Volt – V)r’ – Resistência interna (Ohm – Ω)I – Intensidade de corrente fornecida pelo gerador (Ampere – A)


Esquema equivalente do receptor de f.c.e.m.

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

M E’

U

I

E’

U

I

8

009

r’ r’

Motor Acumulador

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POTÊNCIA ELÉCTRICA DE UM GERADOR

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

9

009

Pet – Potência eléctrica total fornecida pelo geradorPu – Potência (eléctrica) útil fornecida à cargaPJ – Perdas por efeito de Joule

RENDIMENTO ELÉCTRICO DE UM GERADOR

O rendimento eléctrico (ηe) do gerador é o quociente entre a potência útil e a potência

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

quociente entre a potência útil e a potência eléctrica total produzida.

10

009

ηi – rendimento industrialPu – Potência útilPa – Potência absorvida (mecânica)

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POTÊNCIA ELÉCTRICA DE UM RECEPTORDE F.C.E.M.

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

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009

Pet – Potência eléctrica total fornecida pela rede ao receptorPu – Potência (eléctrica) útil do receptorPJ – Perdas por efeito de Joule no receptor

LEI DE OHM GENERALIZADA

A lei de ohm generalizada aplica-se a circuitos em que existam geradores (f.e.m.), receptores de

Filip

e Ro

cha

-D

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ro 20

que existam geradores (f.e.m.), receptores de força contra-electromotriz (f.c.e.m.) e receptores térmicos, todos percorridos por uma única corrente.

E’

I

r

I

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009

r’

E

U

r

E+

--

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Do circuito obtemos as seguintes expressões:

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

Gerador

Receptor

Tendo as duas expressões o U como elemento comum e representam os dois lados do circuito, obtemos:

13

009


No entanto a expressão obtida só serve para este circuito, sendo necessário generalizar, para circuitos

á á Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

com vários geradores e vários receptores.

Generalizando obtemos a seguinte expressão:

14

009

ΣE – Somatório das f.e.m. ΣE’ – Somatório das f.c.e.m. ΣR – Somatório de todas as resistências do circuito

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LEI DE OHM (RESUMO)

Gerador

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

Receptor de força contra-electromotriz

Receptor térmico

15

009

Generalizada

ANÁLISE DE REDES ELÉCTRICAS

Até agora só foram analisados circuitos com uma única corrente, com uma só malha, ou seja, só

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e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

única corrente, com uma só malha, ou seja, só foram analisados circuitos simples.

Agora vamos fazer a análise de circuitos mais complexos, com mais do que uma corrente e mais do que uma malha, ou seja, uma rede eléctrica.

16

009

Para tal vamos estudar os métodos que permitem efectuar tal análise.

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9

MÉTODOS DE ANÁLISE CIRCUITOS

De entre os processos de resolução de circuitos eléctricos, não resolúveis pelos processos já

Filip

e Ro

cha

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ro 20

eléctricos, não resolúveis pelos processos já estudados, destacam-se aqui os mais importantes: Leis de Kirchhoff Teorema da sobreposição Teorema de Thevenin Teorema de Norton

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009Teorema de Norton

LEIS DE KIRCHHOFF

As leis de Kirchhoff são utilizadas em redes mais complexas, em que se pretende conhecer as

Filip

e Ro

cha

-D

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ro 20

complexas, em que se pretende conhecer as correntes em vários pontos da rede. Este método permite calcular todas as incógnitas, de forma sistemática.

Pode-se por isso dizer que este método é o mais abrangente de todos e é utilizado quando se

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009abrangente de todos e é utilizado quando se pretende fazer um estudo completo da rede.

São duas as leis de Kirchhoff: lei dos nós e lei das malhas.

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LEIS DE KIRCHHOFF

Nó – ponto de um circuito onde convergem e de onde divergem várias correntes.

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

onde divergem várias correntes.

Ramo – troço do circuito que liga dois nós.

Malha – conjunto mínimo de ramos que é necessário percorrer, desde um nó, até regressar

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009a esse mesmo nó. Pode-se considerar uma malha como sendo um circuito.

LEIS DE KIRCHHOFF

1ª lei de Kirchhoff ou lei dos nós “A soma das correntes que convergem (entram) num F

ilipe R

och

a -

Dezem

bro

20

A soma das correntes que convergem (entram) num nó (ΣIC) é igual à soma das correntes que dele divergem (saem) (ΣID) ”

20

009

I1 I2

I3

AAplicando a lei dos nós ao nó A, obtemos:

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LEIS DE KIRCHHOFF

2ª lei de Kirchhoff ou lei das malhas “Ao longo de uma malha a soma algébrica das forças F

ilipe R

och

a -

Dezem

bro

20

Ao longo de uma malha, a soma algébrica das forças electromotrizes (ΣE) é igual à soma algébrica das quedas de tensão (ΣR.I) ”

21

009

LEIS DE KIRCHHOFF

Aplicação das leis de Kirchhoff Pretende-se calcular as correntes do circuito F

ilipe R

och

a -

Dezem

bro

20

Pretende-se calcular as correntes do circuito

r2r1

R1

r3

R2

1 2

AI1 I3

I2

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009

E1 E2 E3

B

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LEIS DE KIRCHHOFF

Aplicação das leis de Kirchhoff Três correntes: I1 I2 e I3 F

ilipe R

och

a -

Dezem

bro

20

Três correntes: I1, I2 e I3

Três forças-electromotrizes: E1, E2 e E3

Várias resistências: r1, r2, r3, R1 e R2

Três malhas no total , duas independentes (malha 1 e 2)

Dois nós: A e B, um nó distinto (nós distintos: na rede só existem n-1 nós distintos)

23

009

LEIS DE KIRCHHOFF

Sequência de procedimentos1 Definir sentido das FEM F

ilipe R

och

a -

Dezem

bro

20

1. Definir sentido das FEM2. Identificar nós distintos3. Identificar malhas independentes e definir o sentido

para a circulação em cada uma delas4. Arbitrar sentido das correntes5. Aplicar a lei dos nós a “todos menos um”6. Aplicar a lei das malhas a cada uma das malhas

24

0096. Aplicar a lei das malhas a cada uma das malhas7. Juntar as equações num sistema de equações8. Resolver o sistema de equações9. Criticar os resultados obtidos (verificar se o sentido

das correntes está correcto, se as fem o são ou não

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LEIS DE KIRCHHOFF

Resolução do exemplo apresentado Sabendo que E1 = 5V E2 = 3V E3 = 6V r1 = 0 1Ω F

ilipe R

och

a -

Dezem

bro

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Sabendo que E1 = 5V, E2 = 3V, E3 = 6V, r1 = 0,1Ω, r2 = 0,2Ω, r3 = 0,3V, R1 = 2Ω, R2 = 3Ω

1 - Coloca-se as equações num sistema de equações

25

009

2 – Substitui-se todos os valores conhecidos

LEIS DE KIRCHHOFF

3 – Fazer os cálculos possíveis

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

4 – Substituir a variável isolada na 1ª equação numa das outras (neste caso I3)

26

009

5 – Simplificar a equação

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LEIS DE KIRCHHOFF

6 – Resolver a 2ª ou 3ª equação em ordem a uma das variáveis (neste caso I2 na 3ª equação)

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

7 – Substituir esta variável na outra equação (neste caso I1 na 2ª equação)

27

009

8 – Simplificar a equação

LEIS DE KIRCHHOFF

9 – Determinar o valor dessa variável (neste caso I2)

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

10 – Substituir esta variável na outra equação (neste caso I2 na 3ª equação) e resolver a equação

28

009

11 – Substituir as variáveis descobertas na 1ª equação e resolvê-la

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LEIS DE KIRCHHOFF

Analisando os resultados obtidos, verificamos que as correntes I2 e I3 foram marcadas mal, o seu

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e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

as correntes I2 e I3 foram marcadas mal, o seu sentido real é o sentido oposto ao qual foram arbitradas.

E1 e E3 são f.e.m. e E2 é uma f.c.e.m.

29

009

TEOREMA DE THEVENIN

Este teorema permite calcular a corrente em ramos de uma rede activa, com um ou vários

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

ramos de uma rede activa, com um ou vários geradores, através das divisão do circuito em duas partes, entre dois terminais definidos em função do problema proposto.

Este teorema permite calcular as correntes uma a uma É utilizado geralmente para cálculos

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009a uma. É utilizado geralmente para cálculos parcelares.

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TEOREMA DE THEVENIN

Teorema de Thevenin: “Ao removermos uma parte de um circuito a partir F

ilipe R

och

a -

Dezem

bro

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Ao removermos uma parte de um circuito, a partir de dois quaisquer terminais (A e B), a parte do circuito que ficou é equivalente a um gerador cuja f.e.m. (ETH) é igual à tensão eléctrica entre esses terminais (abertos) e cuja resistência interna (RTH) é igual à resistência medida entre os dois terminais, depois de substituídos os geradores pelas suas resistências internas.”

31

009resistências internas. Este gerador equivalente tem o nome de gerador de

Thevenin.

TEOREMA DE THEVENIN

R1 A Seleccionam-se dois pontos A e B no circuito e retira-se a parte

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

R

r2r1

E1 E2

B

R

pdo circuito onde se quer calcular a corrente e usa-se o resto para determinar o equivalente de Thevenin.

32

009

RETH

RTH A

B

Achar o equivalente de Thevenin é achar um gerador equivalente (ETH) e uma resistência equivalente (RTH) ao circuito que ficou.

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TEOREMA DE THEVENIN

Utiliza-se o circuito que ficou para calcular o gerador

R1 A

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

p gequivalente (ETH), calculando a tensão U entre os terminais A e B, o valor desta tensão é o Valor de ETH.

Para calcular a resistência

r2r1

E1 E2

B

UAB = ETH

R1 A

33

009Para calcular a resistência equivalente (RTH) retiram-se todos os geradores e ficam apenas as resistências, calculando depois o valor da resistência deste circuito.

r2r1

B

Ω

TEOREMA DE THEVENIN

RTH A

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

RETH

B

Depois de calculados os valores de ETH e RTH,

34

009

liga-se o circuito equivalente ao circuito que ficou e calcula-se a corrente que passa no circuito que se retirou, aplicando a lei de ohm generalizada.

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TEOREMA DE THEVENIN

Aplicação do Teorema de Thevenin: Pretende-se calcular a corrente na resistência R (IR) F

ilipe R

och

a -

Dezem

bro

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Pretende-se calcular a corrente na resistência R (IR) Sabe-se que E1 = 5V, E2 = 3V, r1 = 0,1Ω, r2 = 0,2Ω,

R1 = 1,4Ω, R = 2Ω

r2r1

R1 A

35

009

R

21

E1 E2

B

1 – Calcular RTHRetirar todos os geradores do circuito e

TEOREMA DE THEVENIN

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

deixar só as resistências. E calcular a resistência equivalente do circuito.

r2r1

R1 A

Calcular a série (Rs) entre R1 e r1

C l l l l (R ) t

36

009

B

Calcular o paralelo (RTH) entre Rs e r2

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2 – Calcular ETH (UAB)

TEOREMA DE THEVENIN

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

2.1 – Calcular a corrente no circuito

(como temos apenas uma malha podemos aplicar a lei de ohm generalizada)r2r1

R1I

37

009E1 E2

2 – Calcular ETH (UAB)

TEOREMA DE THEVENIN

2.2 – Calcular a tensão UABR1 AI

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

AB(pode ser calculada usando o ramo de E1 ou o ramo de E2)

r1

E1

R1 A

B

UAB = ETH

I

A

Usando o ramo de E1

38

009B

r2

E2

B

I Usando o ramo de E2

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3 – Calcular IR

TEOREMA DE THEVENIN

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

RETH

RTH A

B

IR

39

009

TEOREMA DA SOBREPOSIÇÃO

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

40

009

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CONDENSADOR EM CORRENTE CONTÍNUA

Filip

e Ro

cha

-D

ezemb

ro 20

41

009

2 - análise circuitos corrente contínua

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