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18-03-2008 Isabel Mendes/MICRO II 1

Isabel Mendes2007-2008

Microeconomia IICursos de Economia e de Matemática

Aplicada à Economia e Gestão

AULA 2.1

Oligopólio em Quantidades (Cournot)


CONCORRÊNCIA OLIGOPOLÍSTICA:

Um mercado com concorrência oligopolística ou concorrência imperfeita tem as seguintes características:

• Há um número limitado de agentes (empresas) do lado da oferta;

• As decisões racionais (que maximizam os lucros) tomadas por cadauma das empresas têm de entrar em linha de conta com as decisões racionais das outras ⇒ comportamentos estratégicos.

2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)



TIPOS DE CONCORRÊNCIA OLIGOPOLÍSTICA (que serão dadas em Micro II):

TIPOS DE

CONCORRÊNCIA

Pelas quantidades

Pelos preços

Cournot

Stackelberg

Cartel

Pelas quantidades

Bertrand

Custos de produção iguais

Custos de produção diferentes


OLIGOPÓLIO DE COURNOT: CARACTERÍSTICAS

• Duas empresas i = 1,2 (pode-se generalizar para mais do que duas empresas);

• Cada empresa produz as quantidade q1 e q2 de um bem homogéneo ⇒

⇒ Q = q1 + q2 é a quantidade de bem oferecida no mercado;

• As empresas enfrentam um mercado com uma curva de procura linear

p=p(Q), tal que p = p (q1 + q2) porque as empresas produzem um bem homogéneo;

• existe comportamento estratégico entre as empresas ⇒ cada empresa escolhe o output que lhe maximiza o lucro assumindo que a adversária não altera o seu output;




Como decide cada empresa?Cada uma pretende maximizar o lucro supondo dadas e fixas as quantidades produzidas pelas adversárias.

Analiticamente o objectivo das empresas é:

*i

i i i i i i i i iq

( q ) RT(q ) CT(q ) p(Q) q CT(q )max π = − = × −

A condição de 1ª ordem para a obtenção do máximo da função é:

( )

( )

0∂∂

= ⇔ + = ⇔∂ ∂

i i

i ii

RMg q

ii

p Q( q )q p(Q ) CMg( q )

q Qπ

(1)

(2)



Como decide cada empresa? (continuação)

O resultado (2) pode ser reescrito se: i) colocarmos o elemento p(Q) em

evidência e ii) se multiplicarmos o primeiro termo por Q/Q, obtendo-se :

( ) ( )1i

i i

qp Qp Q CMg (q )Q p Q Q

∂+ =

∂ (3)

A expressão (3) pode ainda ser reescrita se usarmos a definição de elasticidade

procura-preço agregada e se fizermos qi / Q = si obtendo-se a expressão (4) :

(3)




Onde si = qi / Q é a quota de mercado da empresa i.

( ) ( )

( )

( )( )

1

1

1

i

Q , p

ii i

i

s

Q ,p

Q ,p

i i

ii

qp Qp Q CMg ( q )Q p Q Q

sp Q CMg ( q )

p Q CMg ( q )sp Q

ε

ε

ε

∂ + = ⇔ ∂

⇔ − = ⇔

−

⇔ =

m ark-up

(4)




Resolvendo agora a expressão em ordem a qi, obtém-se uma

expressão que relaciona qi com . Esta função é a FUNÇÃO DE

REACÇÃO DA EMPRESA i:iq

(2)

( ) 1 2 ii iq R q com i ,= = (5)

As FUNÇÕES DE REACÇÃO DAS EMPRESAS representam as melhores escolhas em termos de output que cada empresa deve fazer em função dos outputs produzidos pelas adversárias.



Quando é que o mercado de oligopólio com concorrência à Cournotestá em equilíbrio?

O mercado estará em equilíbrio quando as empresas escolherem os outputs que lhes maximizem os respectivos lucros, tendo em consideração que a adversária não irá alterar os seus comportamentos.

Isto é equivalente a dizer que cada empresa escolherá o seu output do conjunto das suas melhores respostas, ou seja, a partir da sua função de reacção.

Analiticamente, o equilíbrio é encontrado resolvendo o sistema constituído pelas funções de reacção das empresas em ordem aos outputs qi:

( )( )

1 1 2

2 2 1

*i

q R qq :

q R q

=

=

Função de Reacção da emp. 1

Função de Reacção da emp. 2



Quando é que o mercado de oligopólio com concorrência à Cournotestá em equilíbrio? (continuação)

Graficamente, o equilíbrio (q*1; q*2) é encontrado no ponto de intersecção das duas funções de reacção:

q1

q2

q1= R1(q2)

q2= R2(q1)q*2

q*1

Equilíbrio do duopólio à Cournot



PROPRIEDADES DO EQUILÍBRIO DO OLIGOPÓLIO À COURNOT:

Considere-se a ´1ª condição de maximização do lucro das empresas na versão da expressão (4) :

( )

( )

( )

( )

11 1

i i

i i

R M g q

R

Q

M g q

ii i i i

i

, p

`

Q , p

sp Q C M g ( q ) p Q C M g ( q )

sε ε

− = ⇔ − =

Onde:

i

Q , p

sε = elasticidade da procura agregada que a empresa

enfrenta



PROPRIEDADES DO EQUILÍBRIO DO OLIGOPÓLIO À COURNOT (continuação)

1ª) Cada empresa detém poder de mercado limitado (RMg(qi) <

p(Q));

2ª) O grau de poder de mercado de cada empresa depende da quota de

mercado si da empresa i e da elasticidade procura-preço agregada

εQ,p:

- se si = 1 ⇒ monopólio e a empresa enfrenta sozinha a curva de

procura do mercado; a condição de máximo de 1ª ordem fica:

( )

( )

11

i iRMg`

pi i

,

q

Q

p Q CMg ( q )ε

− =



PROPRIEDADES DO EQUILÍBRIO OLIGOPÓLIO À COURNOT(continuação)

2ª) (continuação)

- se si ≅ 0 ⇒ a sua quota de mercado é ínfima e próxima de zero ⇒

situação de uma empresa de concorrência perfeita (no

equilíbrio p(Q)=CMgi) ⇒ que a procura que a empresa enfrenta tem

declive nulo e elasticidade infinita;

- quanto menor a quota de mercado si mais elástica é a procura que

a empresa enfrenta e menor será o poder de mercado ⇒ menor é a

margem relativa entre o preço e o custo marginal (mark-up), ou seja,

menor será: ;( )( )

ip Q C M g ( q )p Q−




2ª) (continuação)

- Conclusão: se o oligopólio de Cournot for aberto a novas entradas

de empresas, o nº de empresas instaladas aumenta, as respectivas quotas de

mercado diminuem, o preço de mercado baixa até que iguala o custo marginal:

o mercado tende para o equilíbrio competitivo: a condição de 1ª ordem

para a maximização dos lucros ficará igual a:

( )( )i i` RMg

i

q

ip Q CMg ( q )=




3ª) Quanto maior for a elasticidade da procura menor é o mark-up das

empresas;

4ª) As quotas de mercado estão directamente relacionadas com a

eficiência produtiva da empresa medida inversamente pelo custo

marginal: quanto menor for CMg maior será a eficiência produtiva

⇒ ↓ CMgi ⇒ ↑ q*i (ver gráfico seguinte);

5ª) As empresas menos eficientes podem sobreviver no mercado com

quotas de mercado positivas.

6ª) A quantidade de equilíbrio aumenta à medida que entram mais

empresas no mercado.




q2

q1

R2

R1

R’1

q*2

q*1

q*’2

q*’1



PROBLEMAS DO EQUILÍBRIO DE COURNOT

Se o equilíbrio de Cournot é um Equilíbrio de NASH, então enferma dos mesmos problemas deste último, a saber:

1º) Pode não existir equilíbrio (monopólio; Cournot sem barreiras à entrada);

2º) Podem existir múltiplos equilíbrios de Cournot (funções de reacção não-lineares, por ex:):

q2

q1

R2

R1



PROBLEMAS DO EQUILÍBRIO DE COURNOT (continuação)

3º) Em geral o equilíbrio de Cournot pode não ser um óptimo de Pareto, (por isso se diz ser um Equilíbrio de Nash Fraco) porque:

1 0

0

∂ = ∂ ∂ < ∂

i

i

i

j

Pela condiçao de ª ordem de equilibrio, ;q

eq

π

π

Ou seja: partindo de um equilíbrio de Cournot, se a empresa i ↓ qi ⇒ πi ≅mas πj ↑ ⇒ a empresa i fica com o mesmo pagamento mas o pagamento recebido pelas adversárias melhora ⇒ um vector de quantidades ligeiramente inferior ao equilíbrio de Cournot aumenta os lucros de todas as empresas ⇒ há possibilidades de coligação.



O OLIGOPÓLIO À COURNOT ANALISADO À LUZ DA TEORIA DOS JOGOS

O OLIGOPÓLIO de Cournot pode ser analisado como se se tratasse de um Jogo do Dilema do Prisioneiro.

Regras do Jogo do duopólio à Cournot:

• dois jogadores: empresa 1 e empresa 2;

• cada empresa dispõe de um conjunto de estratégias (os outputs que querem produzir) que pertence ao intervalo [0,+∞];

• Os pagamentos são contínuos e representados pelas funções de lucro de cada uma das empresas:

( ) ( )i i i iq q p(Q ) CT qπ = × −



O OLIGOPÓLIO À COURNOT ANALISADO À LUZ DA TEORIA DOS JOGOS (continuação)

Regras do Jogo do duopólio à Cournot: (continuação)

• O oligopólio de Cournot é um jogo não-cooperativo simultâneo: as empresas

escolhem, ao mesmo tempo, as suas melhores estratégias;

• O equilíbrio de Cournot é um equilíbrio de Nash (EQULÍBRIO COURNOT-

NASH): ambas as empresas escolhem a sua melhor estratégia de entre os

respectivos conjuntos de melhores estratégias (as Funções de Reacção) e

nenhuma deseja alterar o seu comportamento dado o output de equilíbrio da

outra empresa ⇒ o vector de estratégias escolhidas (q*i) satisfaz a

definição de equilíbrio de Nash (AULA 1.2):

( ) ( ) 1 2 * * *i i i i i i iq ,q q' ,q , q e i ,π π≥ ∀ = EQUILÍBRIO

COURNOT-NASH


-1, -1-6, 0

0, - 6-3, -3Batota Coopera

Batota

CooperaEmpresa A

Empresa B


O OLIGOPÓLIO À COURNOT ANALISADO À LUZ DA TEORIA DOS JOGOS (continuação)

O Oligopólio de Cournot pode ser estudado como um JOGO DO DILEMA DO PRISIONEIRO:

ÓPTIMO DE PARETO

NASH

Batota = aumentam a produção e vendem + caro;

Coopera = mantêm a produção baixa e vendem caro.

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