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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1

FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS -MECÂNICA

Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e

Wagner Máximo de Oliveira

UFPB VIRTUAL

23 de agosto de 2012

Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de OliveiraFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - MECÂNICA


Introdução

Olá a todos, sejam muito bem vindos a Disciplina FÍSICA

Estamos iniciando a Semana, e estudaremos os seguintesassuntos:

Velocidade Média;Velocidade Instantânea;Movimento Uniforme.

Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre osassuntos descritos acima, porém, é interessante que vocêestude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na primeira unidade.

BOM ESTUDO!



VELOCIDADE MÉDIA

Suponhamos que um automóvel em uma estrada percorra umadistância de 200 quilômetros em duas horas. Podemos dizerque, em média, ele percorreu 100 quilômetros a cada hora,então que sua velocidade média no percurso foin de 100quilômetros por hora:

vm = 100 quilômetros por hora = 100 Km/h

De modo geral, sendo d a distância percorrida (ou espaçopercorrido) por um corpo num intervalo de tempo ∆t , avelocidade média do corpo, nesse intervalo de tempo, é dadapor:

vm =d

∆t



VELOCIDADE MÉDIA

Assim, no exemplo anterior (sobre o automóvel), temos:{d = dist . percorrida = 200 Km

∆t = int . de tempo = 2 horas = 2 h

Portanto, a velocidade média do automóvel nesse intervalo detempo é:

vm =d

∆t=

200 Km2 h

= 100Kmh

= 100 Km/h

OBSERVAÇÃO 1: Ao calcularmos a velocidade média em umpercurso, devemos incluir no intervalo de tempo total os

intervalos de tempo correspondentes às paradas durante opercurso.



VELOCIDADE INSTANTÂNEA

Além da velocidade média, temos a velocidade instantânea(ν) que, como o próprio nome indica, é a velocidade que ocorpo tem a cada instante. No caso de um automóvel, avelocidade instantânea é indicada pelo velocímetro.

Assim, por exemplo, se num determinado instante o ponteirodo velocímetro marca 60 Km/h, isso significa que, nesseinstante, a velocidade é 60 Km/h. Se, a partir desse instante, oautomóvel mantiver sua "rapidez", a cada hora percorrerá60 Km.



MOVIMENTO UNIFORME

No caso particular em que, durante todo o percurso, avelocidade instantânea se mantém constante, a velocidademédia do percurso (vm) será igual à velocidade instantânea (ν):

ν = vm =d

∆t

Quando o corpo se movimenta com velocidade instantâneaconstante, dizemos que seu movimento é UNIFORME. Emgeral, um movimento uniforme é indicado pela sigla MU.

OBSERVAÇÃO 2: No SI, a unidade de comprimento é o metroe a unidade de tempo, o segundo. Assim, a unidade develocidade é o metro por segundo (m/s). No entanto,

frequentemente são usadas outras unidades. Vejamos aseguir, como fazer mudanças de unidades.



EXERCÍCIO RESOLVIDO 1: Um avião percorre 6,0 Km em 2,0minutos. Calculemos a velocidade média do avião, Km/min e emm/s.

Resolução:Temos d = 6,0 Km e ∆t = 2,0 min. Portanto,

vm =d

∆t=

6,0 Km2,0 min

= 3,0 Km/min

Para calcular a velocidade em m/s devemos transformar Kmem m (metros) e min em s (segundos).{

d = 6,0 Km = 6,0 · 103 m∆t = 2,0 min = 2 · (60 s) = 120 s

Assim, vm =d

∆t=

6,0 · 103 m120 s

= 50 m/s



TRANSFORMANDO Km/h PARA m/s

Os casos de mudança mais comuns são entre Km/h e m/s:

1 Km/h =1 Km1 h

=1000 m3600 s

=1

3,6m/s

Assim, para passar de Km/h para m/s basta dividir o valororiginal por 3,6; para passar de m/s para Km/h, multiplicamospor 3,6 o valor riginal:

Km/h

÷ 3,6""m/s

× 3,6

cc

Por exemplo:

36 Km/h =36 m/s

3,6= 10 m/s

20 m/s = 20 · (3,6) Km/h = 72 m/sProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de OliveiraFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - MECÂNICA


EXERCÍCIO RESOLVIDO 2: Um ônibus faz um percurso de 800metros com velocidade média de 20 m/s. Calcule o tempo gastono percurso.

Resolução:Aqui temos d = 800 m e vm = 20 m/s.

vm =d

∆t=⇒ ∆t =

dvm

=800 m20 m/s

= 40 s

∆t = 40 s



EXERCÍCIO RESOLVIDO 3: Em uma estrada, um automóvel vaido ponto A ao ponto C com velocidade média v1 = 40 m/s e doponto C ao ponto B com velocidade média v2 = 30 m/s. Calculea velocidade média para todo o percurso.

Resolução:A figura referente ao exemplo acima segue abaixo:

No trecho AC, temos d1 = 2800 m e v1 = 40 m/s. Assim, otempo gasto nesse trecho é:

∆t1 =d1

v1=

2800 m40 m/s

= 70 s



CONTINUAÇÃO

No trecho CB, temos d2 = 1500 m e v2 = 30 m/s. Assim, otempo gasto nesse trecho é:

∆t2 =d2

v2=

1500 m30 m/s

= 50 s

Para o percurso todo, temos:{d = d1 + d2 = 2800 m + 1500 m = 4300 m

∆t = ∆t1 + ∆t2 = 70 s + 50 s = 120 s

Portanto, a velocidade média para todo o percurso é:

vm =d

∆t=

4300 m120 s

∼= 35,8 m/s

vm ∼= 35,8 m/s



EXERCÍCIO RESOLVIDO 4: Um trem de 60 metros decomprimento, com velocidade 72 Km/h, atravessa u túnel de 80metros de comprimento. Calcule o tempo de travessia.

Resolução:Na figura a seguir representamos o início e o fim da travessia.



CONTINUAÇÃO

Para equacionar o problema, devemos escolher um pontoqualquer do trem. Vamos escolher o ponto X, situado natraseira.Para deixar as unidades coerentes, vamos mudar a unidade develocidade:

v = 72 Km/h =723,6

m/s = 20 m/s

Sendo d = 140 m, teremos:

∆t =dv

=140 m20 m/s

= 7,0 s

∆t = 7,0 s



MOVIIMENTO PROGRESSIVO E MOVIMENTO RETRÓGRADO

Suponhamos que entre dois instantes t1 e t2, a variação deabscissa de uma partícula seja ∆s. A velocidade escalarmédia dessa partícula, entre esses dois instantes, é definidapor:

vm =∆s∆t

,

onde ∆t = t2 − t1.O intervalo de tempo ∆t será sempre positivo. Assim, o sinalda velocidade será o mesmo de ∆s; portanto, podemosresumir:

{Movimento progressivo −→ ∆s > 0 e vm > 0Movimento retrogrado −→ ∆s < 0 e vm < 0



EXEMPLO

Na figura representamos um automóvel em movimentoretrógrado.

No instante em que o relógio marcava 13 h, a abscissa de suafrente era 20 Km e, no instante em que o relógio marcava 15 h,a abscissa de sua frente era 4 Km. Para esse percurso, temos:



CONTINUAÇÃO

t1 = 13 h e t2 = 15 h =⇒ ∆t = 15 h − 13 h = 2 h

s1 = 20 Km e s2 = 4 Km =⇒

=⇒ ∆s = (4 Km)− (20 Km) = −16 Km

Assim,

vm =∆s∆t

=−16 Km

2 h= −8Km/h

Como era de se esperar, sendo um movimento retrógrado, avelocidade resultou negativa.



BIBLIOGRAFIA UTILIZADA

Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, HerchMoysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002.Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. -Rio de Janeiro: LTC, 2007.Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: EditoraLivraria da Física, 2006.Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio,José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.



OBSERVAÇÕES:

Caros alunos e alunas, é de extrema importância quevocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma,estarem em dia com o conteúdo.Sugerimos que estudem os conteúdos apresentadosnesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem nofórum da semana, para que possamos esclarecê-las.O assunto exposto acima servirá de suporte durante todoo curso. Portanto aproveitem este material!

ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!


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