matemática ppt - aula 08 - fatorial

8/14/2019 Matemática PPT - Aula 08 - Fatorial

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MATEMÁTICA A

AULA 8

FATORIAL

ANÁLISE

COMBINATÓRIA



COMBINATÓRIA

01) (CEFET-PR) Um plano tem 7 pontos (A, B, C, D, E, F e G)conforme a figura. Sendo assim, o número de polígonosconvexos que eles podem formar é:a) 1b) 64c) 120d) 85e) 99

Para obtermos um polígono, poderemos agrupar esses7 pontos 3 a 3 ou 4 a 4 ou 5 a 5 ou 6 a 6 ou 7 a 7.

A BC

DE

G

H

α

Para sabermos qual modelo de agrupamento temosvamos formar um grupo e inverter.

Como, por exemplo, o triângulo ABC é igual ao BCA,

concluímos que temos um problema de combinação.



7,76,75,74,73,7 C C C C C TOTAL ++++=

)!77(!7

!7

)!67(!6

!7

)!57(!5!7

)!47(!4!7

)!37(!3!7

−

+

−

+

+

−

+

−

+

−

=TOTAL

!7

!7

1!.6

!6.7

1.2!.5

!5.6.7

1.2.3!.4

!4.5.6.7

!4.1.2.3

!4.5.6.7++++=TOTAL

17213535 ++++=TOTAL 99=



02) (UDESC) Cinco jovens voltam de uma festa em umautomóvel de 5 lugares. Um deles não tem habilitação paradirigir e o outro encontra-se alcoolizado. De quantas

maneiras diferentes podem os jovens ser distribuídos noscinco lugares do automóvel, de sorte que nem o não habilitadonem o alcoolizado fiquem ao volante?a) 72b) 120

c) 40d) 60e) 48

Motorista3

4 jovens

Total = 3 . 4! = 3 . 4 . 3 . 2 . 1 = 72



03) (UEPG) Fazendo parte de uma reunião, encontram-se 5matemáticos e 3 geógrafos. Com esses 8 profissionais,quantas comissões de 3 membros podemos formar, desde que

em cada uma delas figurem pelo menos 2 matemáticos?a) 30b) 11c) 56d) 23e) 40

Pelo menos 2, podemos ter:

2 ou 3 matemáticos.

3,51,32,5 . C C C TOTAL +=

Mat. Mat. Mat.Mat. Mat.

)!35(!3

!53

)!25(!2

!5

−

+⋅

−

=TOTAL 40

1.2!.3

!3.4.53

!3.1.2

!3.4.5=+⋅=

ou



04) (FEMPAR) Do depoimento de várias testemunhas de umacidente automobilístico, conclui-se que o motorista culpadodirigia um veículo cuja placa era constituída de 3 vogais

distintas e 4 números diferentes, sendo a primeira letra avogal A. A partir desses dados, pode-se deduzir que onúmero de veículos que podem ser considerados suspeitos deterem provocado o acidente é:a)302400

b)181440c)100800d)60480e)36288 Vogal Números

A1 4 3 10 9 8 7

Total = 1 . 4 . 3 . 10 . 9 . 8 . 7 = 60480



05) (FEMPAR) Um painel elétrico contém dezinterruptores. Cada um deles aciona simultaneamente umconjunto de 6 lâmpadas, que se encontram dispostas no

teto de um salão. Para que o salão fique suficientementeiluminado, devem ser acionados, no mínimo, trêsinterruptores. Considerando-se as variáveis acima, quantasformas de iluminação da sala diferentes existem?a) 1024

b) 978c) 968d) 120e) 60

No mínimo 3, significa ter 3, 4, 5, ... , 10:10,105,104,103,10 C C C C TOTAL ++++=

!10

!10

!1!.9

!10

!5!.5

!10

!6!.4

!10

!7!.3

!10+++++= TOTAL

96811045120210252210120 =+++++++=TOTAL

No mínimo 3, também significa não ter 0, 1 nem 2:

4510122 10

2,101,100,10

10−−−=−−−= C C C TOTAL



06) (ITA) O número de anagramas da palavraVESTIBULANDO, que não apresentam as cinco vogais juntas,é:

a) 12!b) 8!.5!c) 12! - 8!.5!d) 12! – 8!e) 12! – 7!.5!

Não apresentar as cinco vogais juntas, é o total

menos os grupos em que elas estão juntas.

Total de anagramas da palavra VESTIBULANDO = P12

Se as 5 vogais estiverem juntas, teremos 8 símbolos

para agrupar 8 a 8, isto é, P8.

Assim o número de anagramas é P12 - P8.



07) (CEFET-PR) Para se receber o prêmio máximo da MegaSena, deve-se acertar as 6 dezenas sorteadas. O preço decada cartão varia em função da quantidade de apostas

feitas, conforme o quadro abaixo:Apostas Preço

06 1,0007 7,00

08 28,0009 84,0010 210,0011 462,0012 924,0013 1716,0014 3003,0015 5005,00



Se fosse possível efetuar um jogo com 17 apostas, o preçodo cartão seria:a) R$6188,00

b) R$7007,00c) R$8008,00d) R$12376,00e) R$24310,00

O preço de cada cartão é equivalente ao número deinversões que existem com a quantidade de números jogados, em cada cartão. Assim:

6,17C CUSTO =

)!617!.(6

!17

−

= 12376!11.1.2.3.4.5.6

!11.12.13.14.15.16.17==



“A POSSIBILIDADE

DE SUCESSO PARAUM OTIMISTA É A

MESMA DOFRACASSO PARA

UM PESSIMISTA”PALAVRAS DO RUSSO !!!

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