MATEMÁTICA IIAULA 04: ANÁLISE COMBINATÓRIA IV –

FATORIAL, NÚMERO BINOMIAL E TRIÂNGULO PASCAL

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOSemestral

VOLUME 2

OSG.: 099444/15

01. n

n

n

n n n

n

n

n

n

n

n n

!

( )!

!

( ) ( ) !( )

⋅⋅ +

= ⋅⋅ + ⋅ + ⋅

=

=

+

−

+

−

+ − −

3

3 2

3

3 2 1

3

1

2

1

2

1 2

22

3

2 23 2

3

3 2

27

3 2+ +=

+ +=

+ +n n n n n

Resposta: A

02. x x

x x

x x x x

x x

x x

! ( )!

( )! !

( )! ( ) !

( )! !

(

⋅ +− ⋅

= ⇔⋅ − ⋅ + ⋅

− ⋅= ⇔

⇔ +

1

120

1 1

120

1)) x= ⇔ + − =20 20 02 x

Resolvendo a equação, temos: x = –5 (não convém) ou x = 4. Portanto, x = 4.

Resposta: C

03. (n + 4)! + (n + 3)! = 15(n + 2)!(n + 4) · (n + 3) · (n + 3)! + (n + 3) · (n + 2)! = 15 · (n + 2)!

Dividindo os dois membros por (n + 2)!, temos:n2 + 7n + 12 + n + 3 = 15n2 + 8n = 0n = –8 (não convém) ou n = 0Portanto, n = 0

Resposta: E

04. n n

nn

+( ) −−( ) =1

17

! !

!

n n n n

nn

+( ) ⋅ ⋅ −( ) − ⋅ −( )−( )

=1 1 1

17

n ! !

!

n2 + n – n = 7n → n2 – 7n = 0

n(n – 7) = 0n’ = 0 (não satisfaz)

n”= 7

Logo, n = 7

Resposta: A

05. 20 · 18 · 16 · 14 · ... 6 · 4 · 2 = (2 · 10) · (2 · 9) · (2 · 8) · (2 · 7) · ... (2 · 3) · (2 · 2) · (2 · 1)20 · 18 · 16 · 14 · ... 6 · 4 · 2 = 2 · 2 · 2 · 2 · ... · 2 · 2 · 2 · 10 · 9 · 8 · 7 · ... · 3 · 2 · 120 · 18 · 16 · 14 · ... 6 · 4 · 2 = 210 · 10!

Resposta: D

Raul_Cl@udi@ – Rev.: Tatielly099444/15-fi x-Aula 04 Análise Combinatória IV – Fatorial, Número Binomial e Triâgulo Pascal