arranjo fatorial de tratamentos

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Arranjo fatorial de tratamentos

Arranjo fatorial de tratamentosMario Andrade Lira Junior1Caractersticas bsicasUtilizvel em qualquer delineamento experimentalContinua a desdobrar a variao total de acordo com o delineamentoTratamento combinao de nveis de fatores, e seu efeito desdobrado na ANOVAOu seja, alm da diviso da variao entre tratamento e demais componentes22/01/20142Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 2Termos importantesNvel cada item de um fatorTratamento combinao de um nvel de cada fatorEfeito principal - cada fator como se fosse um experimento sozinhoEfeito secundrio=interaoComo um (ou mais) fator(es) modifica(m) o que acontece com o(s) outro(s)A variao de dois ou mais fatores que no se deve a qualquer deles isoladamente (ou interao entre dois dos trs, etc)Nmero real de repeties quantas parcelas fsicas do experimento tm cada nvel do fatorPode ser diferente para cada fatorAfeta a preciso dos testes F e Tukey para o fator

22/01/20143Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 3Vantagens e desvantagens22/01/20144Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. VantagensDesvantagensEstuda efeitos principais e interaesPode aumentar demais o nmero de tratamentosFlexvelPode ter interpretao difcil, quando tem muitas interaesAproxima mais da realidadeMaior nmero de repeties para efeitos principais4InteraoSe no for significativa, (F no significativo), estudar os efeitos principaisCada fator avaliado separadamente, ou seja os demais fatores funcionam como repetiesSe for significativa, no estudar os efeitos principaisComo a interao foi significativa, indica que um fator mexe com o outroNo faz sentido ver o que acontece com cada um em separadoO desdobramento feito avaliando um fator dentro do outroCompara todos os nveis do fator 2 considerando o nvel X do fator 1Depois compara os nveis do fator 1, para cada nvel do 2 a razo de tabelas com letras maisculas e minsculas junto de cada valor22/01/20145Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 5Exemplos de apresentao22/01/20146Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. Tabela x - Efeito de diferentes fontes de nitrognio, na presena e na ausncia de adubao fosfatada, sobre a nodulao do feijo caupi subsequente, Marte, 2050Fontes de NAdubao fosfatadaComSemAd.72Ba45AbNac.129Aa45AbNat.146Aa64AbTr.144Aa51AbValores em uma mesma coluna, seguidos de letras maisculas idnticas, ou em uma mesma linha seguidos por letras minsculas idnticas, no se diferenciaram ao nvel de 5% pelo teste de Tukey6Formao de tratamentosCombina um nvel de cada um dos fatoresExemplo com trs fatoresCobertura verde (Cob) mato (Mato), Mil. (Mil.) ou Muc. (Muc.)Fonte de nitrognio (N) Ad. (Ad), inoculante Nac. (Nac), no inoculado=Nat. (Nat), inoculante Tr. (Trop)Fsforo (P) com (Com) ou sem (Sem)Notao comum: 3 x 4 x 224 tratamentosProcedimentoFixa um nvel do primeiro fator (Mato)Fixa um nvel do segundo fator (Ad)Combina com todos os nveis do terceiro fator (Mato, Ad, Com e Mato, Ad, Sem)Fixa o prximo nvel do segundo fator (Nac)Repetir at acabarem todas as combinaes dos fatores 2 e 3Passar para o prximo nvel do fator 1Repetir at acabar22/01/20147Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 7Esquema de formao de tratamentos22/01/20148Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. TratamentoCoberturaFonte de NP 1 Mato Ad Com 2 MatoAd Sem 3 Mato Nac Com 4 Mato Nac Sem 5 MatoNat Com 6 Mato Nat Sem 7 Mato Trop Com 8 MatoTrop Sem 9 Mil. Ad Com 10 Mil. Ad Sem 11 Mil.Nac Com 12 Mil. Nac Sem 13 Mil. Nat Com 14 Mil. Nat Sem 15 Mil. Trop Com 16 Mil. Trop Sem 17 Muc. Ad Com 18 Muc. Ad Sem 19 Muc. Nac Com 20 Muc. Nac Sem 21 Muc. Nat Com 22 Muc. Nat Sem 23 Muc. Trop Com 24 Muc. Trop Sem 8Desdobramento do efeito de tratamentosA variao total desdobra de acordo com o delineamento, do mesmo jeito de sempreO efeito dos tratamentos dividido em:Efeitos principais Cobertura, Fonte de N, FsforoInteraesEntre dois fatores - Todas as combinaes de dois fatoresCob x N, Cob x P,N x PEntre trs fatores -Todas as combinaes entre trs fatoresCob x N x PO desdobramento segue a lgica normalGraus de liberdadeSoma de quadradosQuadrado mdio e teste de FComo de costume

22/01/20149Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 9Graus de liberdade22/01/201410Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 10Soma de quadradosEfeito PrincipalMesma lgica de SQT ou SQB

InteraoMesma lgica do GL, adaptada para SQ na mesma lgica do Efeito Principal

A soma dos SQs dos efeitos=SQT22/01/201411Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2.

11Simplificao dos clculosOs clculos das SQ so simplificados com tabelas de dupla entradaUma tabela para cada combinao de dois fatoresOs efeitos principais usam os totaisA interao usa a parte central da tabelaO total geral tem de ser igual ao total do experimento

22/01/201412Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. Fator 1 1 2 3 Total Fator 2 1 2 3 Total Total Geral 12ExemploLocal Unidade Acadmica de Jpiter, 2100Cultura CaupiDelineamento experimentalBlocos completos, com trs repetiesFatorial 3x4x2Cobertura verde (A)MatoMilheto - Mil.Mucuna - Muc.Fonte de nitrognio no caupi (N)Adubo qumico Ad.Inoculao com estirpe recomendada Nacionalmente Nac.Inoculao com estirpes isoladas de regio Tropical Tr.ausncia de inoculao Nat.Adubao fosfatada no caupi (P)ComSemVarivel apresentadaMatria seca de ndulos do caupi (MSN)22/01/201413Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 13Dados22/01/201414Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. BL.ANPMSNBL.ANPMSNBL.ANPMSNBIMatoAd.com60BIIMatoAd.com40BIIImatoAd.com99BIMatoAd.sem57BIIMatoAd.sem35BIIImatoAd.sem56BIMatoNac.com137BIIMatoNac.com85BIIImatoNac.com83BIMatoNac.sem64BIIMatoNac.sem69BIIImatoNac.sem24BIMatoNat.com182BIIMatoNat.com122BIIImatoNat.com301BIMatoNat.sem90BIIMatoNat.sem50BIIImatoNat.sem95BIMatoTr.com229BIIMatoTr.com158BIIImatoTr.com191BIMatoTr.sem43BIIMatoTr.sem59BIIImatoTr.sem80BIMil.Ad.com39BIIMil.Ad.com94BIIIMil.Ad.com30BIMil.Ad.sem38BIIMil.Ad.sem60BIIIMil.Ad.sem20BIMil.Nac.com128BIIMil.Nac.com148BIIIMil.Nac.com32BIMil.Nac.sem26BIIMil.Nac.sem38BIIIMil.Nac.sem35BIMil.Nat.com44BIIMil.Nat.com135BIIIMil.Nat.com115BIMil.Nat.sem15BIIMil.Nat.sem25BIIIMil.Nat.sem65BIMil.Tr.com136BIIMil.Tr.com57BIIIMil.Tr.com96BIMil.Tr.sem71BIIMil.Tr.sem27BIIIMil.Tr.sem29BIMuc.Ad.com150BIIMuc.Ad.com75BIIIMuc.Ad.com60BIMuc.Ad.sem21BIIMuc.Ad.sem60BIIIMuc.Ad.sem55BIMuc. Nac.com145BIIMuc.Nac.com195BIIIMuc.Nac.com205BIMuc.Nac.sem49BIIMuc.Nac.sem59BIIIMuc.Nac.sem40BIMuc.Nat.com113BIIMuc.Nat.com131BIIIMuc.Nat.com175BIMuc.Nat.sem57BIIMuc.Nat.sem60BIIIMuc.Nat.sem120BIMuc.Tr.com115BIIMuc.Tr.com205BIIIMuc.Tr.com108BIMuc. Tr.sem51BIIMuc.Tr.sem51BIIIMuc. Tr.sem5214Tabela para calcular efeitos gerais22/01/201415Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. TratamentoBIBIIBIIITotal1MatoAduboCom6040991992MatoAduboSem5735561483MatoNacionalCom13785833054MatoNacionalSem6469241575MatoNativaCom1821223016056MatoNativaSem9050952357MatoTropicalCom2291581915788MatoTropicalSem4359801829MilhetoAduboCom39943016310MilhetoAduboSem38602011811MilhetoNacionalCom1281483230812MilhetoNacionalSem2638359913MilhetoNativaCom4413511529414MilhetoNativaSem15256510515MilhetoTropicalCom136579628916MilhetoTropicalSem71272912717MucunaAduboCom150756028518MucunaAduboSem21605513619MucunaNacionalCom14519520554520MucunaNacionalSem49594014821MucunaNativaCom11313117541922MucunaNativaSem576012023723MucunaTropicalCom11520510842824MucunaTropicalSem515152154Total206020382166626415Clculos dos efeitos gerais22/01/201416Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. C=(X)/anpb=(60+57+...+52)/(3x4x2x3)=6264/72=544968SQTot=x-c=(60+57+...+52)-544968=243172,00 SQB=B/anp-c=(2060+2038+2166)/24-544968=390,33SQT=T/B-c=(199+148+...+154)/3-544968=177427,33 GLTot=tb-1=anpb-1=(3x4x2x3)-1=71GLT=t-1=anp-1=(3x4x2)-1=23GLB=b-1=3-1=2GLR=GLTot-GLB-GLT=71-2-23=46SQR=SQTot-SQB-SQT=243172,00-390,33-177427,30=65354,3316Desdobramento dos tratamentosEfeitos principaisCobertura verde (C)Fonte de N (N)Fsforo (P)Interaes duplasC x N, C x P, N x PInterao triplaC x N x P22/01/201417Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 17Clculos dos efeitos principais22/01/201418Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. MatoMilhetoMucunaTotalAdubo3472814211049Nacional4624076931562Nativa8403996561895Tropical7604165821758Total240915032352626418Continuao Efeitos PrincipaisFsforo

22/01/201419Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. MatoMilhetoMucunaTotalCom1687105416774418Sem7224496751846Total2409150323526264ComSemTotalAdubo6474021049Nacional11584041562Nativa13185771895Tropical12954631758Total44181846626419Graus de Liberdades das Interaes Duplas22/01/201420Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 20Soma de Quadrados das Interaes Duplas22/01/201421Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 21Interao trplice22/01/201422Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 22AnovaFVGLSQQMFPR >F (NS)A221456,7510728,387,5512250,001459N322911,677637,2225,37550,002947P191877,5691877,5664,668512,57E-10A x N614075,252345,8751,6511570,154804A x P24008,0282004,0141,4105360,254368N x P312002,784000,9262,8160730,049473A x N x P611095,311849,2181,3015820,275554Tratamento23177427,3Bloco2390,3333Residuo4665354,331420,746Total7124317222/01/201423Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2. 23Teste de Tukey Efeito PrincipalCobertura verde

22/01/201424Material didtico Estatstica Aplicada Agricultura, 2013-2.

CoberturaTotalMdiaMato2409100,38 AMilheto150362,62 BMucuna235298,00 ATabela 1 - Efeito de diferentes adubos verdes sobre a nodulao do feijo caupi subsequente, Marte, 2050Adubo VerdeMSNMato100AMilheto63BMucuna 98AValores em uma mesma coluna, seguidos de letras idnticas no se diferenciaram ao nvel de 5% pelo tes