matemática – polinômios 02 2014

MATEMÁTICA – POLINÔMIOS 02 - 2014

1 - Eu tinha um terreno quadrado medindo y metros de lado. Comprei mais 3m de frente (largura) e 2m de

fundos (comprimento).

a) Faça a representação geométrica correspondente ao novo terreno.

b) Quantos metros a frente do terreno passará a ter?

c) Quantos metros o fundo do terreno passará a ter?

d) Qual a expressão da área do novo terreno na forma mais simplificada possível?

e) Qual a expressão do perímetro desse novo terreno na forma mais simplificada possível?

2 - Se um sanduíche custa s reais e um refrigerante r reais, indique o custo, em reais, de:a) dois sanduíches;

b) sete refrigerantes;

c) um sanduíche e três refrigerantes;

d) cinco sanduíches e um refrigerante.3 - Observe como é feito o cálculo algébrico para representar o perímetro de uma figura cujas medidas envolvem mais de uma letra:

Represente algebricamente os perímetros destas figuras:

4 - Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de pedra. As medidas estão em metros.

MATEMÁTICA – POLINÔMIOS 02 - 2014 Página 1

a) Qual a área ocupada pelo jardim?b) Escreva, na forma reduzida, um polinômio que expresse a área ocupada pela calçada.

5 - Uma indústria produz apenas dois tipos de camisas. O primeiro com preço de R$45,00 por unidade e o segundo com preço de R$67,00 por unidade. Se chamarmos de x a quantidade vendida do primeiro tipo e de y a quantidade vendida do segundo tipo, responda:a) Qual a expressão algébrica que representa a venda desses dois artigos?

b) Qual o valor se forem vendidos 200 e 300 unidades, respectivamente?

6 - Escreva uma expressão simplificada que represente o perímetro de cada figura:

7 - Supondo que a unidade é o metro, represente as expressões que permitam determinar os comprimentos dos tubos A, B e C.

8 - O tangran é um jogo chinês de formas, uma espécie de quebra cabeças, que consta de sete peças com as quais se podem compor numerosas figuras. Na foto, as sete peças formam um quadrado. Determine a área de cada peça, sabendo-se que a soma de todas as áreas corresponde a 4x2.


9 - Na figura abaixo, os lotes A, B e C têm áreas iguais. Dê um polinômio que expresse a área de cada um deles.

10 - A área da figura ao lado é representada por:

11 - Ordene os polinômios a seguir em potências decrescentes, dê o seu grau e, a seguir, classifique-os em completos ou incompletos:

POLINÔMIOS ORDEM DECRESCENTE GRAUCOMPLETO OU INCOMPLETO?

2x2 – 5x3 + 65b – 7b2 + 4b3 - 5m3 + m - 15y – 3y2 + y3

12 - Dadas as expressões algébricas A, B e C: A = y2 -3yB = 2y2 – y


a) ( ) x2 + 8xb) ( ) x2 + 16c) ( ) x + 8x2

d) ( ) (x + 2)(x + 2)e) ( ) 2x(x + 2)

C = y2 – 2yEfetue essas operações algébricas e escreva o resultado na forma reduzida:a) A + Bb) A + B + Cc) A . Bd) A . B . C

13 - Reduza os termos semelhantes nas expressões algébricas e classifique a expressão reduzida em monômio, binômio ou trinômio.a) 5xy2 + 7x3 + 9y2x – 9x3 + y2x + 2x3

b) - 7a2b + ( - 5a) + 7ab2 – ( - 3a)

c) 8 – 9m + 7mp + 13m – 16mp + 7

d) 4xy2 – 7x2y – xy2 + 2xy2 – 3x2y

14 - Reduza os termos semelhantes efetuando as operações indicadas.a) 7ax2 + (a – 3ax3) – (5a + ax3)

b) (13ab + 5a) – (15ab + 7a2 – 3a) – (-2ab + a2)

c) (x2 + 3) + ( - x + 2) – (x2 – 1) + (-7x2 + 2x – 2)

d) (x + 4) – (x – 2) + (4x – 5) – (7x + 10)

e) 2x – (y + 1 – 3x) – (2xy + 7y – 2) + (-5y + 7x + 2xy)

15 - Efetue as divisões a seguir:a) (x4z5 + x3z4) : x2z2

b) (a3b6 + a2b5 – a3b4) : a3b4

c) (12x2y3 + 8x3y5) : 4xy

16 – Efetue os produtos a seguir:a) -3x . 2y . 4x2

b) 3x . (x + 2)(x - 1)

c) (x + 2y – 3)(2 + y – 3x)

GABARITO – MATEMÁTICA – POLINÔMIOS 02 - 2014

1 - Eu tinha um terreno quadrado medindo y metros de lado. Comprei mais 3m de frente (largura) e 2m de

fundos (comprimento).

f) Faça a representação geométrica correspondente ao novo terreno.


g) Quantos metros a frente do terreno passará a ter?

y + 3

h) Quantos metros o fundo do terreno passará a ter?

y + 2

i) Qual a expressão da área do novo terreno na forma mais simplificada possível?

(y + 3)(y + 2) = y2 + 2y + 3y + 6 = y2 + 5y + 6

j) Qual a expressão do perímetro desse novo terreno na forma mais simplificada possível?

Y + 2 + y + 3 + y + 2 + y + 3 = 4y + 10

2 - Se um sanduíche custa s reais e um refrigerante r reais, indique o custo, em reais, de:e) dois sanduíches;2s

f) sete refrigerantes;7r

g) um sanduíche e três refrigerantes;s + 3r

h) cinco sanduíches e um refrigerante.5s + r

3 - Observe como é feito o cálculo algébrico para representar o perímetro de uma figura cujas medidas envolvem mais de uma letra:

Represente algebricamente os perímetros destas figuras:


a) 3a + 2bb) 2x + 8y + 2zc) 6c + 4d

4 - Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de pedra. As medidas estão em metros.

c) Qual a área ocupada pelo jardim?10 . 4 = 40d) Escreva, na forma reduzida, um polinômio que expresse a área ocupada pela calçada.4x2 + 28x

5 - Uma indústria produz apenas dois tipos de camisas. O primeiro com preço de R$45,00 por unidade e o segundo com preço de R$67,00 por unidade. Se chamarmos de x a quantidade vendida do primeiro tipo e de y a quantidade vendida do segundo tipo, responda:c) Qual a expressão algébrica que representa a venda desses dois artigos?45x + 67y

d) Qual o valor se forem vendidos 200 e 300 unidades, respectivamente?45 . 200 + 67 . 300 = 9000 + 20100 = 29100

6 - Escreva uma expressão simplificada que represente o perímetro de cada figura:

Trapézio

X + x + x + x + 11 = 4x + 11

Retângulo


5 x+32x+5 x+3

2x

=5 x1

+32x+5 x

1+3

2x

=10 x+3 x+10 x+3 x2

=26 x2

=13 x

7 - Supondo que a unidade é o metro, represente as expressões que permitam determinar os comprimentos dos tubos A, B e C.

a) A = xB = 2x + 9C = x + 9

b) A = xB = xC = 2x

8 - O tangran é um jogo chinês de formas, uma espécie de quebra cabeças, que consta de sete peças com as quais se podem compor numerosas figuras. Na foto, as sete peças formam um quadrado. Determine a área de cada peça, sabendo-se que a soma de todas as áreas corresponde a 4x2.

1− x2

2 2− x

2

4 3− x

2

2 4− x

2

4 5− x

2

2 6−x2 7−x2

9 - Na figura abaixo, os lotes A, B e C têm áreas iguais. Dê um polinômio que expresse a área de cada um deles.


L argura− 1003

Comprimento− 100−x

1003

(100−x )=100003

−100 x3

10 - A área da figura ao lado é representada por:

a) ( X ) x2 + 8xb) ( ) x2 + 16c) ( ) x + 8x2

d) ( ) (x + 2)(x + 2)e) ( ) 2x(x + 2)11 - Ordene os polinômios a seguir em potências decrescentes, dê o seu grau e, a seguir, classifique-os em completos ou incompletos:

POLINÔMIOS ORDEM DECRESCENTE GRAUCOMPLETO OU INCOMPLETO?

2x2 – 5x3 + 6 – 5x3 + 2x2 + 6 30 grau Incompleto5b – 7b2 + 4b3 - 5 4b3 – 7b2 + 5b - 5 30 grau Completom3 + m - 1 m3 + m - 1 30 grau Incompleto5y – 3y2 + y3 y3 – 3y2 + 5y 30 grau Incompleto

12 - Dadas as expressões algébricas A, B e C: A = y2 -3yB = 2y2 – yC = y2 – 2yEfetue essas operações algébricas e escreva o resultado na forma reduzida:e) A + B(y2 – 3y) + (2y2 – y)y2 – 3y + 2y2 – y


3y2 – 4y

f) A + B + C(y2 – 3y) + (2y2 – y) + (y2 – 2y)y2 – 3y + 2y2 – y + y2 – 2y4y2 – 6y

g) A . B(y2 – 3y)(2y2 – y)y2(2y2 – y) – 3y(2y2 – y)2y4 – y3 – 6y3 + 3y2

2y4 – 7y3 + 3y2

h) A . B . C(y2 – 3y)(2y2 – y)(y2 – 2y)[y2(2y2 – y) – 3y(2y2 – y)](y2 – 2y)(2y4 – y3 – 6y3 + 3y2)(y2 – 2y)(2y4 – 7y3 + 3y2)(y2 – 2y)2y4(y2 – 2y) – 7y3(y2 – 2y) + 3y2(y2 – 2y)2y6 – 4y5 – 7y5 + 14y4 + 3y4 – 6y3

2y6 – 11y5 + 17y4 – 6y3

13 - Reduza os termos semelhantes nas expressões algébricas e classifique a expressão reduzida em monômio, binômio ou trinômio.e) 5xy2 + 7x3 + 9y2x – 9x3 + y2x + 2x3

15xy2 Monômio

f) - 7a2b + ( - 5a) + 7ab2 – ( - 3a)- 7a2b - 5a + 7ab2 + 3a- 7a2b – 2a + 7ab² Trinômio

g) 8 – 9m + 7mp + 13m – 16mp + 715 + 4m – 9mp Trinômio

h) 4xy2 – 7x2y – xy2 + 2xy2 – 3x2y5xy2 – 10x2y Binômio

14 - Reduza os termos semelhantes efetuando as operações indicadas.f) 7ax2 + (a – 3ax3) – (5a + ax3)7ax2 + a – 3ax3 – 5a - ax3

7ax2 – 4a – 4ax3

g) (13ab + 5a) – (15ab + 7a2 – 3a) – (-2ab + a2)13ab + 5a – 15ab - 7a2 + 3a + 2ab - a2


8a – 8a2

h) (x2 + 3) + ( - x + 2) – (x2 – 1) + (-7x2 + 2x – 2)x2 + 3 - x + 2 – x2 + 1 - 7x2 + 2x – 2- 7x2 + x + 4

i) (x + 4) – (x – 2) + (4x – 5) – (7x + 10)x + 4 – x + 2 + 4x – 5 – 7x – 10- 3x - 9

j) 2x – (y + 1 – 3x) – (2xy + 7y – 2) + (-5y + 7x + 2xy)2x – y - 1 + 3x – 2xy - 7y + 2 - 5y + 7x + 2xy12x – 13y + 1

15 - Efetue as divisões a seguir:d) (x4z5 + x3z4) : x2z2

x4 z5

x2 z2 + x3 z4

x2 z2=x2 z3+xz 2

e) (a3b6 + a2b5 – a3b4) : a3b4

a3 b6

a3b4 + a2b5

a3b4 −a3 b4

a3 b4 =b2+a−1b−1

f) (12x2y3 + 8x3y5) : 4xy

12 x2 y3

4 xy+ 8 x3 y5

4 xy=3 xy2+2 x2 y 4

16 – Efetue os produtos a seguir:d) -3x . 2y . 4x2

-24x3y

e) 3x . (x + 2)(x - 1)

(3x2 + 6x)(x – 1)

3x3 – 3x2 + 6x2 – 6x

3x3 + 3x2 – 6x


f) (x + 2y – 3)(2 + y – 3x)x(2 + y – 3x) + 2y(2 + y – 3x) – 3(2 + y – 3x)2x +xy – 3x2 + 4y + 2y2 – 6xy – 6 – 3y + 9x11x – 5xy – 3x2 + y + 2y2 - 6


matemática – polinômios 02 2014

Documents