aula 02 matemática financeira

Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 02

TÉCNICO EM

LOGÍSTICAMATEMÁTICA FINANCEIRA

Aula 02


AULA 02

Porcentagem, Taxas e Juros


Por diversas vezes em nosso dia a dia nos deparamos com o símbolo de

E você, caro aluno, sabe o que ele significa?%


Esse é o símbolo de porcentagem ou percentagem.Sempre que esse símbolo aparece, quer dizer que o número que o

antecede está em função de 100. Vejamos:

30% = 30 = 3 = 0,3 assim temos que 30 está em função de 100

100 10

Diante disso, sempre que um numeral estiver acompanhado do símbolo de %, ele deve ser colocado na forma de razão sendo o denominador sempre igual a 100.


Para calcularmos o percentual de algum fator, devemos antes transformar o valor da porcentagem em número decimal.

Posteriormente devemos multiplicar esse número decimal pelo fator. Assim temos:

10% de 300 3% de 2350 87% de 25.000

1 º) Transformando a porcentagem em decimal

10/100 = 1/10 = 0,1

2º) Multiplicando pelo fator

0,1 x 300 = 30


3/100 = 0,03


0,03 x 2.350 = 70,5


87/100 = 0,87


0,87 x 25.000 = 21.750


Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.Basta clicar no link abaixo desta aula.

Assista ao vídeo “Porcentagem”


A Fazenda “A” produziu 5.000 sacas de soja na última safra, A Fazenda “B” produziu 9.500 sacas e a Fazenda “C” produziu 55.000 sacas. Sabendo que nessa safra Goiás produziu 1.000.000 de sacas, quanto representa a produção de cada

fazenda?

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

5.000 está em função de 1.000.000Assim: 5.000/1.000.000 = 5/1.000 = FAZENDA “A” 0,005 Portanto 0,005 X 100 = 0,50%

9.500 está em função de 1.000.000Assim: 9.500/1.000.000 = 95/10.000 = FAZENDA “B” 0,0095 Portanto 0,0095 X 100 = 0,95%

55.000 está em função de 1.000.000Assim: 55.000/1.000.000 = 55/1.000 = FAZENDA “C” 0,055 Portanto 0,055 X 100 = 5,50%

DICApara transformar porcentagem em

decimal, sabemos que basta DIVIDIR por 100;contudo para realizar a

operação inversa (transformar decimal

em porcentagem) devemos MULTIPLICAR

por 100


Diante do exercício anterior podemos concluir que a Fazenda “A” produziu 0,50% do total produzido em Goiás, a Fazenda “B” produziu 0,95% e a Fazenda “C” produziu 5,50%.



O prazo de entrega de um lote de medicamento fabricado em Anápolis GO até um Posto de Saúde no Rio Branco AC é de aproximadamente 20 dias por meios rodoviários. Utilizando o modal aéreo esse prazo cai para 3 dias, porém o custo de transporte aumenta em 236%. Sabendo que o custo do transporte aéreo é de R$ 4.589,66, quanto custaria se o transporte fosse feito por meios rodoviários?



EXERCÍCIOS RESOLVIDOSValor do modal rodoviário = RValor do modal aéreo = R$ 4.589,66

Sabemos que o valor do modal aéreo é 236% maior que do rodoviário. Contudo 236% de R mais R é igual ao valor do modal aéreo. Assim temos:

R + [(236% x R] = 4.589,66R + [ ( 236 ) x R ] = 4.589,66

100R + [ 236 R ] = 4.589,66

1 100 100 R + 236 R = 4.589,66

100 336 R = 4.589,66

100336 R = 100 x 4.589,66

R = 458.966,00 336

R = 1.365,97

Contudo, o valor do modal rodoviário neste caso é de R$ 1.365,97


EXERCÍCIOS RESOLVIDOSQuer ter certeza se esta conta está correta?? Então vamos lá!!

Vamos fazer a conta inversa agora. Sabendo que o valor do transporte rodoviário é de R$ 1.365,97 e que o valor do transporte aéreo (A) é 236% maior, então temos:

R + 236% de R = A1.365,97 + [( 236 ) x 1.365,97)] = A

1001.365,97 + 322.368,92 = A

1 100 136.597,02 + 322.368,92 = A

100A = 458.965,94

100

A = 4.589,66

Contudo, o valor do modal aéreo neste caso

é de R$ 4.589,66. O mesmo valor no

enunciado, CONFIRMANDO então que os cálculos estão

corretos


TAXAS

Razão de juro: empresta à taxa de 5% ao mês. / Percentagem. / Tributo, imposto. / Preço fixado pelos poderes públicos para um gênero ou mercadoria. / Dir. Tributo exigível como remuneração por um serviço prestado ao contribuinte ou colocado à sua disposição. // Mecânica Taxa de compressão, num motor a explosão, relação entre o volume da câmara de combustão, quando o pistão está em ponto morto baixo, e o volume do cilindro, quando o pistão está em ponto morto alto.(DICIONÁRIO AURÉLIO)


TAXAS

O valor de uma taxa pode vir acompanhado de uma indicação de tempo. Essa indicação pode ser:

Ex. A taxa de juros do BNDES para compra de caminhões pode chegar a 4% aa


TAXAS

Nesse contexto, podemos dizer que ao financiar o valor de um caminhões pelo BNDES, nos será cobrado uma taxa de 4% a cada ano financiado.

A taxa também pode vir referenciada a um determinado evento como um tributo. Neste caso a taxa costuma ser chamada também de alíquota.

Ex. A alíquota de ICMS dos produtos em Goiás é de 17%um pacote de Arroz de 5 kg custa no supermercado aproximadamente

R$10,00. nesse preço está embutido a alíquota de 17% (R$1,70 ) na qual é repassado ao governo.

ICMS (Imposto sobre a Circulação de Mercadorias e Serviços)


TAXAS

Nas finanças existem 3 tipos de taxas. Diferenciá-las é fundamental para realizarmos aos cálculos corretamente. Vamos a elas:


É representado quando a expressão da taxa não coincide com a capitalização.Ex.Plano Minha Casa Minha Vida: Taxa de Juros de 4,5% aa e capitalização mensal.Aqui a expressão da taxa é anual porém as parcelas são mensais, contudo em cada parcela há uma fatia de juros.

Ex.44% as com capitalização mensal1,5% am com capitalização trimestral0,003% ad com capitalização bimestral

TAXA NOMINAL


É representado quando a expressão da taxa coincide com a capitalização.Ex.Leasing para compra de caminhão: Taxa de Juros de 1,39% am e capitalização mensal.Aqui a expressão da taxa é mensal e as parcelas também são mensais.

Ex.22% as com capitalização semestral1,5% am com capitalização mensal9% aa com capitalização anual

TAXA EFETIVA


É a taxa efetiva corrigida pela inflação do período.

Ex.Um investimento promete uma taxa de retorno de 15,89% aa e a inflação prevista pelo Banco Central do Brasil para este período é de 5,32%.Diante disso a TAXA REAL de retorno é de:

15,89% - 5,32% = 10,57%

TAXA REAL


O juros é expresso em taxa e corresponde a um valor que se deve pagar ou receber numa operação financeira.

Quando falamos dos financiamentos do BNDES, Minha Casa Minha Vida, do Leasing e CDC, mencionamos uma taxa de juros relacionada a essas operações. Essa taxa corresponde à

remuneração que a entidade (banco) pede por nos emprestar o capital (dinheiro). Portanto devemos pagar esse juros à entidade.

Quando falamos de um investimento que esperamos retorno (uma poupança por exemplo) também mencionamos uma taxa, porém

aqui o valor dos juros nos é devido por termos adquirido o investimento. Aqui devemos receber o valor do juros.

JUROS


Os juros estão extremamente presentes no nosso dia a dia e devemos estar muito atentos pois existem algumas armadilhas que

podem fazer um negócio aparentemente muito rentável e vantajoso num verdadeiro pesadelo.

Nos consumidores temos que entender como funciona cada operação que desejamos adquirir para não sermos pegos de

surpresas.

JUROS


Uma operação que ganha grande volume no Brasil é o CARTÃO DE CRÉDITO. É conhecido como dinheiro de plástico pois ele substitui

o dinheiro tradicional quando adquirimos um bem ou serviço.

É uma ferramenta muito útil e segura porém se deve ter muita atenção na forma como a fatura desse cartão é liquidada.

As compras realizadas com o Cartão de Crédito não tem juros mas se a forma de pagamento da fatura for o ROTATIVO, esse tem juros,

e são muito elevados. Perder o controle neste caso implica em dobrar a dívida em menos de 1 ano.

JUROS


Na página 40 da apostila há mais alguns conceitos de juros que vale darem uma olhada

JUROS

Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.Basta clicar no link abaixo desta aula.

Assista ao vídeo “Trocando em miúdos – taxa de juros”


Uma operação que ganha grande volume no Brasil é o CARTÃO DE CRÉDITO. É conhecido como dinheiro de plástico pois ele substitui

o dinheiro tradicional quando adquirimos um bem ou serviço.

É uma ferramenta muito útil e segura porém se deve ter muita atenção na forma como a fatura desse cartão é liquidada.

As compras realizadas com o Cartão de Crédito não tem juros mas se a forma de pagamento da fatura for o ROTATIVO, esse tem juros,

e são muito elevados. Perder o controle neste caso implica em dobrar a dívida em menos de 1 ano.

JUROS


A fatura do cartão de crédito de Agnaldo chegou em sua casa mas ele só foi lembrar de pagá-la 8 dias após a data do vencimento. A fatura tinha um valor de R$ 842,31. A multa por pagamento em

atraso é 2% e os encargos por atraso é de 14,90%am. Considerando que Agnaldo pagou a fatura 10 dias após o vencimento, qual foi o

valor do pagamento?


1º Parte: Calcular a multa

842,31 X 2%=842,31 X (2/100) =

842,31 X 0,02 =

R$ 16,85

2º Parte: Calcular o encargo

842,31 X 14,90%=842,31 X (14,9/100) =

842,31 X 0,149 =

R$ 125,50 am

3º Parte: Calcular o encargo proporcional a 10 dias

Regra de três: R$ 125,50 ___ 30 dias Y ___10 dias

30Y = 125,5 X 10

Y = 41,83

Valor da Fatura = 842,31 + 16,85 + 41,83Valor da Fatura = R$ 900,99


Com base no exercício anterior, calcule o valor da fatura considerando que a data do pagamento ocorreu 3 meses e 2 dias

após a data de vencimento?


1º Parte: Calcular a multa

842,31 X 2%=842,31 X (2/100) =

842,31 X 0,02 =

R$ 16,85

2º Parte: Calcular o encargo

842,31 X 14,90%=842,31 X (14,9/100) =

842,31 X 0,149 =

R$ 125,50 am

3º Parte: Calcular o encargo proporcional a 3 meses e 2

diasRegra de três: R$ 125,50 ___ 30 dias Y ___ 92 dias

30Y = 125,5 X 92

Y = 384,87

Valor da Fatura = 842,31 + 16,85 + 384,87Valor da Fatura = R$ 1.244,03


Diante desse exemplo podemos perceber o quanto devemos ter atenção com nossos gastos utilizando o cartão de crédito. A conta

cresce consideravelmente se não for paga até o vencimento.

O mesmo acontece caso Agnaldo tivesse optado pelo pagamento parcelado da fatura (Rotativo). O Juros é um pouco menor se

comparado com o exemplo (6,90%am) mas a facilidade de realiza-lo pode induzir o consumidor a parcelar a fatura em parcelas

menores


Portanto, MUITO CUIDADO com cartão de crédito e qualquer outra operação financeira que envolva juros.

São operação muito úteis em nosso dia a dia, mas devemos ter atenção!!


João do Pé da Serra havia feito economia ao longo da vida e juntou R$ 44.050,00 escondido em seu colchão. Seu filho sabiamente

exigiu que seu pai depositasse o dinheiro no banco por questão de segurança. Mesmo a contra gosto, João do Pé da Serra foi a cidade

e abriu uma Poupança no banco e depositou todo dinheiro. Considerando que a poupança gere um rendimento de 0,54% am, e

que João deseje sacar o rendimento mensalmente, qual será o valor dos saques mensais?


44.050,00 X 0,54% = 44.050,00 X (0,54/100) =

44.050,00 X 0,0054 =

R$ 237,87


A Poupança é o fundo de investimento mais popular no Brasil, e tem seu rendimento

garantido pelo governo. São cerca de 102 milhões de Cadernetas de Poupança que

totalizam um montante de aproximadamente R$ 3,65 Bilhões.


EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

Exercício de Fixação – Aula 02


Chegamos ao final de nossa segunda aula.

Mais uma vez ressalto que é muito importante que vocês participem efetivamente destas aulas. Utilizem dos recursos que o CEPA

disponibiliza, busquem tirar as dúvidas com os tutores e comigo também. A conclusão de cada aula é pré-requisito para as próximas,

contudo, quem não entender desde o início, terá dificuldade para concluir este módulo.

Façam os exercícios de fixação, não deixe de assistir aos vídeos e vamos em frente que as próximas aulas já estão chegando!!

Até mais meus caros!!!

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