aula 02 de 10 - matemática financeira (04-03-10)

8/9/2019 Aula 02 de 10 - Matemtica Financeira (04-03-10)

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Matemtica

Financeira

Aula 02: 04/03/2010

Adm. Dheymia Arajo de Lima


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m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Razo

Razo uma forma de se realizar acomparao de duas grandezas, no entanto,para isto necessrio que as duas estejam namesma unidade de medida.

A razo entre dois nmeros a e b obtidadividindo-se a por b. Obviamente b deve serdiferente de zero.

32 : 16 um exemplo de razo cujo valor 2,isto , a razo de 32 para 16 igual a 2.

Na razo, o nmero a chamado de

antecedente e o b tem o nome deconsequente.


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Exemplo de Razo

Eu tenho uma Estatura de1,80cm e meu filho tem

apenas 80cm de altura. Qual a razo de nossas alturas?


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Resposta

Como uma das medidas est emmetros e a outra em centmetros,devemos coloc-la na mesma

unidade. Sabemos que 1,80cm equivalentea 180 cm. Temos ento a razo de180cm para 80cm.

2,25 a razo de nossas alturas.

18080

= 2,25


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Propores pg. 04

a igualdade entre duas razes.

L-se: 180 est para oitenta assim

como 225 est para 100. Uma razo compara dois nmeros

pela diviso. Quando encontramosuma igualdade entre duas razes,chamamos de proporo.

= 2,25

18080 = 2,25

225100

18080

225

100=


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Propriedades das

Propores

Propriedade fundamental daproporo: O produto dos meios

igual ao produto dos extremos

Produto dos meios:8 x 10 = 80 Produto do extremos: 5 x 16 = 80

58

1016

=


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Propriedades das

Propores

Propriedade da quartaproporcional: Dados trs

nmeros racionais a, b e c,no-nulos, denomina-sequarta proporcional desses

nmeros um nmero x talque:ab

cx

=


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Propriedades das

Propores

Propriedade da soma dos termos em umaproporo: Se somar os dois termos daprimeira razo e dividir pelo primeiro ou pelosegundo termo ir obter uma razo igual soma dos dois termos da segunda razodividida pelo terceiro ou quarto termo


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Exemplo de Proporo

A soma de dois nmeros igual a 46. O primeiro est

para o segundo, assim como87 est para 51. Quais soos nmeros?


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Resposta

Identificamos o primeirodeles por a e o segundo por

b. Como dito no enunciado, aest para b, assim como 87est para 51. A segunda

propriedade das proporesnos diz que:


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a

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Cont. da Resposta

Temos que a mais b d 46,assim como 87 mais 51 resulta

em 138. Substituindo-os naproporo temos:


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Cont. da Resposta

Calculemos o valor de b:

O segundo dos nmeros igual a 17 e o primeiro igual a 29


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Porcentagem

Porcentagem ou razocentesimal so as razes

cujo termo consequente igual a 100. Representamosa porcentagem atravs do

smbolo "%". 10% o mesmo que 0,10(10 centsimos)


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Porcentagem

Desta forma, denominamosrazes percentuais as razes

cujos conseqentes sejamiguais a 100. Exemplo : 30/100(trinta por

cento) ; 20/100 (vinte porcento) 30/100 corresponde a 30%

e 20/100 corresponde a 20%


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Exemplo

Em uma classe de 30 alunos , 15fora aprovados. Qual a taxapercentual de aprovao?

30 - 100 15 - x

30x = 100 X 15 30x = 1500 x = 1500/30

x = 50%


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Regra de trs pg. 05

Podemos definir regra detrs ao clculo matemtico

utilizado para resolverproblemas que envolvamduas ou mais grandezas

diretas ou inversamenteproporcionais.


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a

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Regra de Trs Simples

pg. 05

Regra de trs simples umprocesso prtico para

resolver problemas queenvolvam quatro valores,dos quais conhecemos trs

deles. Devemos, portanto,determinar uma valor apartir dos trs j conhecidos.


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Ar

ajo

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Regra de Trs Simples

pg. 05

Passos utilizados numa regra detrs simples: Construir uma tabela, agrupando as

grandezas da mesma espcie emcolunas e manter na mesma linhaas grandezas de espcies diferentesem correspondncia;

Identificar se as grandezas sodiretamente ou inversamenteproporcionais;

Montar a proporo e resolver aequao.


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a

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Ar

ajo

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Regra de Trs pg. 05 e

06

Direta Ocorre quando ao aumentar

uma grandeza a outra tambmaumenta.

Inversa

Ocorre quando ao aumentaruma grandeza a outra diminuiou vice-versa.


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Exemplo de Regra de Trs

Simples direta pg. 05

Com uma rea de absorode raios solares de 1,2m,

uma lancha com motormovido a energia solarconsegue produzir 400 watts

por hora de energia.Aumentando-se essa reapara 1,5m, qual ser aenergia produzida?


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Soluo

rea (m) Energia (Wh)

1,2 4001,5 x

Montando a tabela, temos:

Aplicando-se a propriedade da quarta proporcionale a fundamental das propores, temos:

A energia produzida ser de 500 watts por hora.

1,21,5

400x=

1,2x = 1,5 . 400

1,2x = 600

x = 600 / 1,2

x = 500


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Exemplo de Regra de Trs

Simples inversa pg. 06

Um trem, deslocando-se auma velocidade mdia de

400 km/h, faz umdeterminado percurso em 3horas. Em quanto tempo

faria esse mesmo percurso,se a velocidade utilizadafosse de 480 km/h?


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Soluo

Velocidade (Km/h) Tempo (h)

400 3480 x

Montando a tabela, temos:

Invertendo-se a primeira razo e aplicando-se apropriedade da quarta proporcional e a fundamental daspropores, temos:

O tempo desse percurso de 2,5 h ou duas horas e

trinta minutos.

480x = 400 . 3

480x = 1.200x = 1.200 / 480

x = 2,5

480400

3x=

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