matemática financeira prof. procópio aula 3 – 10-05-2012

Matemática Financeira

Prof. Procópio

Aula 3 – 10-05-2012

O perigo não está em pensar grande e não conseguir. O perigo está em pensar pequeno e… conseguir.

Luiz Marins Filho

Aula 3 - 10-05-2012 - Recapitulando

• Taxa de Juros• Juros

– Juros - Aula 1 e Aula 2

– Juros Simples – Exemplo

– Valor Presente ou Atual – Exemplo

– Valor Futuro – Exemplo

• Juros Compostos– Cálculo Juros Compostos – Exemplo

– Valor Presente ou Atual – Exemplo

– Valor Futuro – Exemplo

• Exercícios

Taxa de Juros• É a relação entre juros e capital aplicado numa unidade de tempo (por exemplo, dia, mês,ano, etc).

• Observe que a taxa de juros deve ser, sempre, expressa numa unidade de tempo, 20% a.a., 15% a.t., etc.

• Em Juros Simples é possível e permitido a conversão, exemplos:

•Taxa a.a passar para mês é só dividir por 12.

•Taxa a.m passar para dia é só dividir por 30 e assim por diante...

Em JUROS COMPOSTOS não podemos mais dividir ou multiplicar a taxa de juros, pois as taxas são compostas.

Portanto, a partir de agora, para igualarmos prazo e taxa, alteraremos o prazo.

Importante

Juros

• É o ganho que obtemos ao fazermos uma aplicação de modo produtivo, e seu cálculo é feito através da diferença entre o valor futuro e o valor presente do capital aplicado.

J = FV – PV

Fórmula para Cálculo do Juros

J = C x i x n

Fórmula para Cálculo do JurosAula 1

Aula 2

Juros Simples

Exemplo – Juros SimplesSe R$ 8.000, foram aplicados por 20 meses a taxa de juros simples de 4% a.m.

JUROS ???

C - Capital R$ 8.000,00

i - Taxa 0,04

n - Tempo 20 Meses

JUROS R$ 6.400,00

C - Capital R$ 8.000,00

i - Taxa 0,04

n - Tempo 20 Meses

Aula – 1 - Calcule o Juros e o Montante.

CAPITAL R$ 8.000,00

JUROS R$ 6.400,00

MONTANTE R$ 14.400,00

Fórmula para Cálculo do Juros Fórmula para Cálculo do Juros

Fórmula para Cálculo do Montante

Juros Simples

ExercíciosValor Presente ou Atual

• Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante.

Fórmula para Cálculo do Valor Presente

PV

= FV (1 + i .n)

PV – Valor Presente

FV – Valor Futuro

i – Taxa

n - tempo

Juros Simples

Valor Futuro

• Valor a ser resgatado após o período de tempo em que o valor presente foi aplicado (chamado período da aplicação).

Fórmula para Cálculo do Valor Futuro

FV – Valor Futuro


i – Taxa

n - tempo

FV = PV . (1 + i.n)

Juros Simples

Se R$ 8.000, foram aplicados por 20 meses a taxa de juros simples de 4% a.m.

Aula – 2 - Calcule o Valor Presente e o Valor Futuro

Fórmula para Cálculo do PV

Exemplo – Juros Simples

FV = PV . (1 + i.n)PV= FV

(1 + i .n)

PV R$ 8.000,00

1 1 1

FV 14.400,00 14.400,00 14.400,00

i - Taxa 0,04

n - Tempo 200,8 1,8

8.000,00

Fórmula para Cálculo do FV

FV R$ 14.400,00

1 1 1

PV 8.000,00 8.000,00 8.000,00

i - Taxa 0,04

n - Tempo 200,8 1,8

14.000,00

ExercíciosExemplo - Valor Presente ou Atual

Quanto o Sr. José precisará aplicar hoje para resgatar R$ 545,00, daqui a 5 meses, à taxa de 1,8% a.m.?

PV = FV (1 + i .n)

PV ???

1 1

i - Taxa 0,018

FV R$ 545,00

n - Tempo 5


PV = FV (1 + i .n) Substituindo na Fórmula

1 1

i - Taxa 0,018

FV R$ 545,00

n - Tempo 5

Resolução

545,00 545,00

1,09

500,00

1

0,09

PV R$ 500,00


Substituindo na Fórmula

Juros Simples

ExercíciosExemplo - Valor Futuro

Calcule o valor futuro (FV) da aplicação com um valor presente (PV) de R$ 1.800,00, pelo prazo de 8 meses, a uma taxa de 2% a.m. ?



1 1

i - Taxa 0,02

n - Tempo 8

Resolução

1.800,00 1.800,00

1,16

2.088,00

1

0,16



FV = PV . (1 + i.n)FV = PV . (1 + i.n)

FV ???

PV R$ 1.800,00

1 1

i - Taxa 0,02

n - Tempo 8

FV R$ 2.088,00

PV R$ 1.800,00

Juros Simples

Juros Compostos• O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros compostos incidem mês a mês, de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal.

•Juros compostos é muito usado no comércio, em instituições financeiras tais como bancos.

• Os juros compostos são utilizados na remuneração das cadernetas de poupança, e é conhecido como “juro sobre juro”.

ExercíciosValor Presente ou Atual

• Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante.



FV – Valor Futuro

i – Taxa

n - tempo

Juros Compostos

PV= FV

(1 + i) n

Exemplo - Valor Presente

Juros Compostos

Quanto o Sr. Márcio deverá aplicar hoje, para obter R$ 1.157,63, daqui a 3 meses, à taxa de 5% a.m.?


PV R$ -

FV R$ 1.157,63

1 1

i - Taxa 0,05

n - Tempo 3

Elevado a n

PV = FV (1 + i ) n


=

:

+1,05 (1,05 x 1,05)

1,1025 (1,1025 x 1,05)

1,1576 R$ 1.000,00

x

x

=

Taxa elevado a 3ª Potência

Valor Futuro

• Valor a ser resgatado após o período de tempo em que o valor presente foi aplicado (chamado período da aplicação).


FV – Valor Futuro


i – Taxa

n - tempo

FV = PV . (1 + i)n O n significa POTENCIA elevado ao tempo

Juros Compostos

Exemplo - Valor Futuro

Juros Compostos

Qual o valor futuro da aplicação de R$ 280,00 durante 4 meses a taxa de 3% a.m ?

=

x

+



FV = PV . (1 + i ) n

FV R$ 315,14

PV R$ 280,00

1 1

i - Taxa 0,03

+

x

n - Tempo 4

Elevado a n

1,03 (1,03 x 1,03)

1,0609 (1,0609 x 1,03)

1,0927 (1,0927 x 1,03)

x

x

x

Taxa elevado a 4ª Potência

1,1255 R$ 315,14 =

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