aula 04 de 10 - matemática financeira (08-03-10)
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8/9/2019 Aula 04 de 10 - Matemtica Financeira (08-03-10)
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MatemticaFinanceira
Aula 04: 08/03/2010
Adm. Dheymia Arajo de Lima
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Juros Simples pg. 09
Os juros de cada perodo socalculados sempre em
funo do capital inicial. Exemplo pg. 09 Considere um poupador que
investiu $ 1.000,00 numa
aplicao de renda fixa que lherender juros simples taxade 10%a.a. Qual ser o saldono final de quatro anos?
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Soluo pg. 10Ano Saldo no
incio doano
Taxa dejuros
Base deClculo
Juros doperodo
Saldo Finaldo ano
1 $ 1.000, 10% $ 1.000, $ 100, $ 1.100,
2 $ 1.100, 10% $ 1.000, $ 100, $ 1.200,
3 $ 1,200, 10% $ 1.000, $ 100, $ 1.300,
4 $ 1.300, 10% $ 1.000, $ 100, $ 1.400,
J = S PJ = 1.400 1.000
J = $ 400,0 1 2 3 4
$ 1.000,
$ 1.400,
ano
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Representao grfica
0 1 2 3 4
ano
Montante (S)
$ 1.000,
$ 1.100,
$ 1.200,
$ 1.300,
$ 1.400,
1 ano 2 ano 3 ano 4 ano
LINEAR
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Consideraes sobre arepresentao grfica
Os pontos da escala horizontalrepresentam o fim de um perodo
e o incio do outro; O crescimento do dinheiro de dem linha reta;
A juros simples o dinheiro cresce
linearmente ao longo do tempo; A juros simples o dinheiro cresce
em progresso aritmtica.
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Exerccio
Demonstre o crescimento de$ 500,00, aplicado pelo
prazo de 4 anos a taxa de5%a.a. Elabore o fluxo decaixa e a representao
grfica do crescimento.
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RespostaAno Saldo no
incio doano
Taxa dejuros
Base deClculo
Juros doperodo
Saldo Finaldo ano
1 $ 500, 5% $ 500, $ 25, $ 525,
2 $ 525, 5% $ 500, $ 25, $ 550,
3 $ 550, 5% $ 500, $ 25, $ 575,
4 $ 575, 5% $ 500, $ 25, $ 600,
J = S P
J = 600 - 500
J = $ 100,0 1 2 3 4
$ 500,
$ 600,
ano
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Representao grfica
0 1 2 3 4
ano
Montante (S)
$ 500,
$ 525,
$ 550,
$ 575,
$ 600,
1 ano 2 ano 3 ano 4 ano
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Expresso do Juro(frmula) pg. 10 Considerando o exerccio e o exemplo
anterior, podemos dizer que em jurosimples, os juros so um produto docapital empregado pela taxa e pelo
nmero de perodos, ou seja:
i x n
JP =
J = P x i x n
P x n
Ji =
P x i
Jn =
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Exemplo pg. 11
Temos uma dvida de $ 1.000,00que deve ser paga com juros de8%a.m, pelo regime de jurossimples e devemos pag-la em 2
meses. Os juros que pagareisero. P = 1.000,
n = 2 meses
i = 8%a.m = 0,08
J = ?J = P x i x n
J = 1.000 x 0,08 x 2 = 160
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Exerccio
Quanto receberei de juros seemprestar a quantia de $
300,00, pelo prazo de seismeses, taxa de 9% ao ms.
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Resposta
P = 300,
n = 6 meses
i = 9%a.m = 0,09
J = ?
J = P x i x n
J = 300 x 0,09 x 6 = 162
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Expresso do Montante(frmula) pg. 11 O montante, valor futuro ou valor
capitalizado inclui principal e juros, ouseja:
Considerando a frmula dos juros,temos:
S = P + J
S = P + (P x i x n) S = P + P x i x n
J = P x i x n
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Expresso do Montante(frmula) pg. 11
Ento:
S = P (1 + i x n)
n
(S / P) - 1i = i
(S / P) - 1n =
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Exemplo pg. 11
Calcule o montanteresultante da aplicao de $
70.000,00 taxa de10,5%a.a durante 145 dias. P = 70.000,
n = 145 dias = 145/360 i = 10,5% a.a = 0,105
S = ?
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Soluo
S = P (1 + i x n)
S = 70.000 (1 + 0,105 x 145/360)
S = 70.000 (1 + 15,23/360)
S = 70.000 (1 + 0,04)S = 70.000 (1,04)
S = $ 72.960,42
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Exerccio
Calcular o montanteproduzido por um capital de
$ 3.000,00, aplicado peloprazo de 7 meses e taxa de10% ao ms.
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Resposta
P = 3.000, n = 7 meses
i = 10%a.m = 0,10
S = ?
S = P (1 + i x n)
S = 3.000 (1 + 0,10 x 7)
S = 3.000 (1 + 0,70)
S = 3.000 (1,70)
S = $ 5.100,00
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Expresso do Principal(frmula)
Sendo:
Ento:
S = P (1 + i x n)
(1 + i x n)SP =
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Exemplo
Decorridos 12 meses recebi porum emprstimo a importncia de
$ 2.200,00. Sabendo-se que taxa de juros contratada foi de10% ao ms, qual o capitalemprestado?
n = 12 meses S = $ 2.200,
i = 10% a.m = 0,10
P = ?
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Soluo
(1 + i x n)SP =
(1 + 0,10 x 12)
2.200P =
(1 + 1,2)
2.200P =
2,2
2.200P =
P = $ 1.000,00
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Exerccio
Qual o juro produzido porum certo capital que aplicado
taxa de 7,5%a.m., durante4 meses produziu ummontante de $ 3.250,00 no
final desse perodo?
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Resposta
J = ? P = ?
S = 3.250,00
i = 7,5%a.m = 0,075 n = 4 meses
(1 + i x n)
SP =
(1 + 0,075 x 4)
3.250P =
J = P x i x n
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Cont. Resposta
(1 + 0,3)
3.250P =
1,3
3.250P =
P = $ 2.500,00
J = P x i x n
J = 2.500 x 0,075 x 4 = $ 750,00