matemática financeira - aula 01 e 02

17
www.cers.com.br MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira Antônio Geraldo 1 Aulas 1 e 2: Raciocínio Matemático números e grandezasproporcionais; razão e proporção; divisãoproporcional; regra de três simples e composta; porcentagem. 1 a . Parte: RAZÃO E PROPORÇÃO/DIVISÃO PROPORCIONAL/REGRA DE SOCIEDADE 1. RAZÃO Chamamos de razão entre dois números reais a e b, com b 0 , ao quociente de a por b, que é escrito da forma a/b ou a b. O termo a recebe o nome de numerador, e o b, denominador. Exemplos: a) A razão de 3 para 6 é 3 : 6 ou simplesmente 0,5. b) A razão de 1/3 para 1/5 é: 3 5 1 5 . 3 1 5 1 3 1 5 1 3 1 2. PROPORÇÃO A igualdade entre duas razões recebe o nome de proporção. Sejam a, b, c, d quatro números reais, com b e d diferente de zero. Dizemos que eles formam, nesta ordem, uma proporção quando se tem: a c b d A proporção acima deve ser lida assim: “a está para b assim como c está para d”. Os termos a, b, c e d recebem nomes especiais: a e c antecedentes b e d conseqüentes a e d extremos b e c meios Observação: “Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”. Ou seja: a c a.d b.c b d Onde b e d são diferentes de zero. Exemplo: Sabendo que 2, 10, x, 25 formam, nesta ordem uma proporção, determine o valor de x. Resolução: Da proporção temos: 2 x 10x 2 . 25 50 x 5 10 25 3. PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES 1ª Propriedade: “Em toda proporção, a soma ou diferença dos dois primeiros está para o primeiro (ou segundo), assim como a soma ou diferença dos dois últimos está para o terceiro (ou quatro), respectivamente”. a c a b c d b d b d

Upload: paola-tuzani

Post on 27-Oct-2015

258 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

1

Aulas 1 e 2: Raciocínio Matemático –

números e grandezasproporcionais; razão e

proporção; divisãoproporcional; regra de

três simples e composta; porcentagem.

1a. Parte: RAZÃO E PROPORÇÃO/DIVISÃO PROPORCIONAL/REGRA DE SOCIEDADE 1. RAZÃO

Chamamos de razão entre dois

números reais a e b, com b 0 , ao quociente

de a por b, que é escrito da forma a / b ou

a b. O termo a recebe o nome de numerador,

e o b, denominador.

Exemplos:

a) A razão de 3 para 6 é 3 : 6 ou simplesmente 0,5. b) A razão de 1/3 para 1/5 é:

3

5

1

5.

3

1

5

1

3

1

5

13

1

2. PROPORÇÃO

A igualdade entre duas razões recebe o

nome de proporção. Sejam a, b, c, d quatro

números reais, com b e d diferente de zero.

Dizemos que eles formam, nesta ordem, uma

proporção quando se tem:

a c

b d

A proporção acima deve ser lida assim:

“a está para b assim como c está para d”.

Os termos a, b, c e d recebem nomes

especiais:

a e c antecedentes

b e dconseqüentes

a e d extremos

b e c meios

Observação:

“Em toda proporção, o produto dos

meios é igual ao produto dos extremos”. Ou

seja:

a ca . d b. c

b d

Onde b e d são diferentes de zero.

Exemplo:

Sabendo que 2, 10, x, 25 formam, nesta

ordem uma proporção, determine o valor de x.

Resolução:

Da proporção temos:

2 x

10x 2 . 25 50 x 510 25

3. PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES

1ª Propriedade:

“Em toda proporção, a soma ou

diferença dos dois primeiros está para o

primeiro (ou segundo), assim como a soma ou

diferença dos dois últimos está para o terceiro

(ou quatro), respectivamente”.

a c a b c d

b d b d

Page 2: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

2

2ª Propriedade:

“Em toda proporção, a soma ou

diferença dos antecedentes está para a soma

ou diferença dos conseqüentes, assim como

qualquer antecedente está para qualquer

conseqüente”.

a c a c

b d b d

3ª Propriedade:

“Em toda proporção, de dois termos, o

produto dos antecedentes está para o produto

dos conseqüentes assim como o quadrado da

razão de qualquer antecedente está para seu

conseqüente”.

2 2a c a. c a c

1b d b. d b d

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

1. (CESPE)

ano nº de comprimidos de ecstasy apreendidos

2000 16.796

2001 1.909

2002 15.804

2003 54.732

Correio Braziliense, 5/7/2003, p 22 (com adaptações) A tabela acima refere-se à quantidade de comprimidos de ecstasy apreendidos anualmente no Brasil pela Polícia Federal. Considerando os dados dessa tabela,

julgue os seguintes itens.

1 Em 2000 foram apreendidos mais

desses comprimidos que em 2001 e 2002

juntos.

2 A soma das quantidades de

comprimidos de ecstasy apreendidos em 2000,

2001 e 2002 é inferior a 2

3 da quantidade

desses comprimidos apreendidos nos seis

primeiros meses de 2003.

2. (CESPE) Se um dos escritórios de uma

empresa consome 3 cartuchos de tinta para

impressora por mês e se isso corresponde a 3

7

do total de cartuchos utilizados na empresa,

então o consumo mensal da empresa é inferior

a 8 cartuchos.

3. (CESPE) Os escritórios A, B e C de

uma empresa gastam, respectivamente,

2 1 1, e

3 6 12, do total de resmas de folhas de papel

A4 que são usadas mensalmente na empresa,

e ainda sobram 4 resmas que são utilizadas

pelo restante da empresa. Nessa situação, o

total de resmas de papel A4 que são usadas

mensalmente na empresa é inferior a 50.

4. (CESPE) Se, em uma turma de 32

alunos, 1

8 deles têm menos de 8 anos de idade

e 2

7 dos restantes têm entre 8 e 9 anos,

incluindo estas idades, então o número de

alunos que têm mais de 9 anos de idade é

igual a 20.

5. (FCC) O primeiro andar de um prédio

vai ser reformado e os funcionários que lá

trabalham serão removidos. Se 1

3 do total dos

funcionários deverão ir para o segundo andar,

Page 3: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

3

2

5 do total para o terceiro andar e os 28

restantes para o quarto andar, o número de

funcionários que serão removidos é

a)

50

b)

87

c)

105

d)

120

e)

150

6. (CESPE) Uma empresa repartiu um

bônus de R$ 1.800,00 entre três empregados,

de forma diretamente proporcional aos tempos

de serviço de cada um, que são iguais a 10, 6

e 4 anos. Nessas condições, o empregado

mais antigo foi bonificado com uma quantia

a) inferior a R$ 700,00. b) superior a R$ 700,00 e inferior a R$ 750,00. c) superior a R$ 750,00 e inferior a R$ 800,00. d) superior a R$ 800,00 e inferior a R$ 850,00. e) superior a R$ 850,00. 7. (CESPE) Os amigos André, Bento, Carlos e Daniel constituíram uma empresa em sociedade. O capital da empresa foi composto em reais, da seguinte forma: André participou com 10.000; Bento, com 8.000; Carlos, com 12.000 e Daniel, com 6.000. Sabendo que os lucros ou prejuízos são divididos entre os sócios em partes proporcionais ao capital que cada um deles investiu para a constituição da empresa, julgue os itens subseqüentes. 1 Se o primeiro lucro da empresa for de 27 mil reais, então a parte do lucro que caberá a Bento será inferior a 5 mil e quinhentos reais. 2 Supondo-se que, em certo período, a empresa tenha um prejuízo de 3 mil reais, caberá a Carlos o prejuízo de exatamente mil reais

8. (UFRJ)Um prêmio foi distribuído entre

Ana, Bernardo e Cláudio, em partes

diretamente proporcionais aos seus tempos de

serviço. Esses tempos são, respectivamente, 3,

4 e 9 anos. Se Cláudio recebeu R$ 720,00 de

prêmio, o valor total do prêmio foi de:

a) R$ 1.280,00

b) R$ 1.440,00

c) R$ 2.560,00

d) R$ 4.000,00

e) R$ 4.500,00

9. (CESPE) As idades de Mário, Sérgio e Tobias, em anos completos, são números diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, respectivamente. Tobias tem mais de 43 e menos de 50 anos. Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

1 A soma das idades de Mário e Sérgio é

igual à idade de Tobias.

2 A soma das idades de Mário, Sérgio e

Tobias é inferior a 100 anos.

3 Mário tem mais de 20 anos de idade.

10. (CESPE) Em um pequeno município,

os números que representam as

quantidades de açougues, padarias e bares

são diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.

Julgue os itens seguintes a respeito desses

estabelecimentos comerciais.

1 A quantidade de açougues acrescida à de

padarias pode ser superior ao dobro da

quantidade de bares.

2 A quantidade de açougues é igual a um

quarto da quantidade de bares e padarias.

3 Nesse município, a quantidade padarias é

superior ao dobro da quantidade de açougues.

11. (FCC) Para executar a tarefa de

manutenção de 111 microcomputadores,

Page 4: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

4

três técnicos judiciários dividiram o total de

microcomputadores entre si, na razão

inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e

36 anos. Assim sendo, o técnico de 30 anos

recebeu:

a) 2 micros a mais do que o de 24 anos

b) 4 micros a menos do que o de 36 anos

c) 4 micros a menos do que o de 24 anos

d) 6 micros a menos do que o de 36 anos

e) 9 micros a menos do que o de 24 anos

12. (FCC) Um lote de 210 processos deve ser arquivado. Essa tarefa será dividida entre quatro Técnicos Judiciários de uma Secretaria da Justiça Federal, segundo o seguinte critério: Aluísio e Wilson deverão dividir entre

si 2

5 do total de processos do lote na razão

direta de suas respectivas idades: 24 e 32

anos; Rogério e Bruno deverão dividir os

restantes entre si, na razão inversa de seus

respectivos tempos de serviço na

Secretaria: 20 e 15 anos. Se assim for feito,

os técnicos que deverão arquivar a menor e

a maior quantidade de processos são,

respectivamente,

a) Aluísio e Bruno.

b) Aluísio e Rogério.

c) Wilson e Bruno.

d) Wilson e Rogério.

e) Rogério e Bruno.

13. (CESPE) Um negociante começou uma empresa com R$ 25.000,00; 6 meses mais tarde admitiu um sócio com R$ 34.000,00; e 10 meses depois deste foi admitido novo sócio com R$ 42.000,00. A empresa durou 3

anos, dando R$ 115.000,00 de lucro. Sabendo que esse lucro foi dividido entre eles proporcionalmente ao capital aplicado e ao tempo de permanência de cada um na sociedade, então o lucro: a) do primeiro foi inferior a R$ 37.000,00 b) do segundo foi inferior ao do primeiro c) o terceiro recebeu parcela superior a do primeiro d) a diferença entre os dois maiores lucros foi superior a R$ 5.000,00 e) o menor lucro correspondeu a aproximadamente 82,3 % do maior lucro 14. (CESPE) Um clube promoveu uma competição individual de natação e quer dividir a quantia de R$ 1.089,00 entre os que chegaram em primeiro lugar, de maneira que cada nadador receba um prêmio diretamente proporcional ao número de provas que venceu e inversamente proporcional, ao número de provas de que participou. O primeiro nadador venceu as 6 provas de que participou; o 2º venceu 2 das 5 provas de que participou e o 3º venceu 1 prova das 4 de que participou. O prêmio do segundo nadador foi superior a R$ 260,00.

(FCC) Atenção: O enunciado abaixo refere-

se às questões 15 e 16.

Na tabela abaixo têm-se as idades e

os tempos de serviço de três soldados na

corporação, que devem dividir entre si um

certo número de fichas cadastrais para

verificação.

Soldado Idade, em anos

Tempo de serviço, em anos

Abel 20 3

Daniel 24 4

Manoel 30 5

15. (FCC) Se o número de fichas for 518

e a divisão for feita em partes diretamente

proporcionais às suas respectivas idades, o

número de fichas que caberá a Abel é:

Page 5: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

5

a) 140

b) 148

c) 154

d) 182

e) 210

16. (FCC) Se o número de fichas for 504

e a divisão for feita em partes diretamente

proporcionais às suas respectivas idades,

mas inversamente proporcionais aos seus

respectivos tempos de serviço na

corporação, o número de fichas que caberá

a:

a) Daniel é 180.

b) Manoel é 176.

c) Daniel é 170.

d) Manoel é 160.

e) Daniel é 162.

17. (FCC) Certo mês, o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionários uma gratificação no valor de R$ 500,00. Essa quantia foi dividida entre eles, em partes que eram diretamente proporcionais aos respectivos números de horas de plantões que cumpriram no mês e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se um dos funcionários tinha 36 anos e cumpriu 24 horas de plantões e, o outro, de 45 anos, cumpriu 18 horas, coube ao mais jovem receber: a) R$ 302,50 b) R$ 310,00 c) R$ 312,50 d) R$ 325,00 e) R$ 342,50

GABARITO 1. E, C 2. C 3. C 4. C 5. C 6. E 7. E, C 8. A 9. E, E, C 10. E, C, E 11. E 12. A 13. E 14. C 15. A 16. E 17. C 2a. Parte: REGRA DE TRÊS: SIMPLES E COMPOSTA

É o dispositivo que contém operações

que nos permite calcular um valor

desconhecido entre grandezas direta ou

inversamente proporcionais. Existem dois tipos

de regra de três:

a) Simples: quando o número de grandezas envolvidas é duas. b) Composta: quando o número de grandezas envolvidas é superior a duas. Para resolver os problemas envolvendo regra de três simples ou composta, podemos seguir o seguinte roteiro:

1º passo: fazer a disposição dos dados em colunas

indicando, com uma seta, a variável desejada.

2º passo: comparar as grandezas representadas em

cada coluna com a da variável, verificando se elas

são direta ou inversamente proporcionais. Se as

grandezas forem diretamente proporcionais, coloca-se

a seta desta coluna no mesmo sentido daquela da

variável. Caso as grandezas sejam inversamente

proporcionais, a seta deverá ter o sentido contrário.

Page 6: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

6

3º passo: montar a fração para o cálculo do valor da

variável, da seguinte forma:

numerador:multiplica-se o valor que está na coluna

da variável com os valores indicados pelas setas nas

demais colunas.

denominador: o produto dos valores, não utilizados

das colunas que não contêm a variável.

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

1.(CESPE) É comum em nosso cotidiano surgirem situações-problema que envolvem relações entre grandezas. Por exemplo, ao se decidir a quantidade de tempero que deve ser usada na comida, a quantidade de pó necessária para o café, a velocidade com que se deve caminhar ou atravessar uma rua, etc., está-se relacionando mentalmente, grandezas entre si, por meio de uma proporção. Em relação às proporções, julgue os itens abaixo. ()A quantidade de tinta necessária para fazer uma pintura depende diretamente da área da região a ser pintada. ()O número de pintores e o tempo que eles gastam para pintar um prédio são grandezas inversamente proporcionais. ()O número de ganhadores de um único prêmio de uma loteria e a quantia recebida por cada ganhador são grandezas inversamente proporcionais. ()A velocidade desenvolvida por um automóvel e o tempo gasto para percorrer certa distância são grandezas diretamente proporcionais. 2. Sabendo que 8 operários trabalham

15 dias, de 10 horas cada um, para abrir um

canal de 48 metros de comprimento, em

terreno de dureza 5, calcular quantos dias

de 9 horas seriam necessários a 7 operários

para abrir outro canal de 252 metros de

comprimento, em terreno de dureza 2.

a)

20

b)

30

c)

40

d)

25

e)

50

(CESPE) Julgue os itens subseqüentes:

3. Se a produção de 10 peças requer o

trabalho de 5 homens durante 3 dias, para

produzir 12 peçascom 2 homens igualmente

eficientes serão necessários 5 dias.

4. Se 8 homens, que trabalham no

mesmo ritmo, demoram 12 dias para

carregar 16 contêineres, então 15 homens,

que trabalham no mesmo ritmo dos

anteriores, necessitam de menos de 21 dias

para carregar 50 contêineres.

5. Considere que 8 copiadoras

igualmente produtivas, trabalhando 4 horas

por dia, produzem em 5 dias 160.000 cópias.

Então, em 5 dias de trabalho serão

necessárias 7 dessas copiadoras,

trabalhando 6 horas por dia, para

produzirem 210.000 cópias.

(CESPE) Para a fiscalização sanitária dos restaurantes de certo município,a prefeitura designou uma equipe de sanitaristas. Em determinado dia, pela manhã, durante 4 horas, 8 desses sanitaristas vistoriam 64% dos restaurantes. Supondo que cada um dos membros da equipe de sanitaristas vistoria cada restaurante em um mesmo tempo, e que o trabalho foi finalizado no final da tarde desse dia, julgue os itens a seguir.

6. Se apenas 4 dos sanitaristas fizeram

vistorias dos restaurantes no período da

Page 7: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

7

tarde, o trabalho foi completado em 4 horas

e 30 minutos.

7. Considere que, em função do

atendimento aos clientes, a vistoria dos

restaurantes remanescentes no período da

tarde deveria ser feita em 3 horas. Nesse

caso, seriam necessários 6 dos sanitaristas

para completar a fiscalização.

(CESPE) Fortes chuvas provocaram uma enchente que isolou completamente uma pequena comunidade. A falta de água potável e o risco de contaminação fizeram com que as autoridades providenciassem o resgate das pessoas dessa comunidade.Helicópteros foram acionados.

Em 5 horas, 3 helicópteros transportaram 3

5

das pessoas da comunidade. Considerando que cada helicóptero transporta o mesmo número de pessoas e gasta o mesmo tempo para fazer esse transporte, julgue os itens subseqüentes. 8. Se a frota for acrescida de mais um helicóptero do mesmo tipo, então serão necessárias mais 2 h e 50 min para completar o resgate. 9. Para completar o resgate em mais 2 horas de trabalho, utilizando helicópteros do mesmo tipo, a frota deveria ser acrescida de mais 2 desses helicópteros. 10. (FCC)Um estudo demonstrou que os funcionários de um banco desenvolvem suas tarefas com desempenhos iguais e constantes. Vinte (20) funcionários são escalados para realizar um trabalho em 10 dias. Como no final do sexto dia apenas 40% do trabalho estava concluído, o gerente destacou mais alguns funcionários a partir do sétimo dia para terminá-lo no tempo determinado, ou seja, no final do décimo dia. O número de funcionários destacados a mais a partir do sétimo dia foi de:

a) 45

b) 25

c) 20

d) 10

e) 8

11. Se 4/7 do valor de uma televisão corresponde a R$ 688,00, qual o preço deste aparelho? 12. Num tanque há duas torneiras que o enchem, respectivamente, em 3 e 4 horas e uma outra que o esvazia em 5 horas. Estando o tanque vazio e abertas, ao mesmo tempo, todas as torneiras, em quanto tempo ele se encherá? (CESPE) Uma torneira A enche um tanque em nove horas, enquanto uma torneira B enche o mesmo tanque em 12 horas. Se as torneiras A e B funcionarem juntas e, com elas, uma torneira C, o mesmo tanque ficará cheio em quatro horas. Considerando que a vazão das torneiras A, B e C é sempre constante, julgue os itens seguintes. 13. Em quatro horas, as torneiras A e B, juntas, enchem mais de 70% da capacidade do tanque. 14. As torneiras A e B, juntas, enchem o tanque em menos de cinco horas. 15. Para que a torneira C, funcionando sozinha, encha o tanque, são necessárias pelo menos 18 h

16. As torneiras B e C, funcionando juntas,

demoram mais de sete horas para encher o

tanque.

Page 8: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

8

GABARITO

1. C, C, C, E 2. C 3. E 4. C 5. C 6. C 7. C 8. E 9. E 10. B 11. 1024 reais

12. 2h 36, min 7

3123

seg

13. C 14. E 15. C 16. C

3a. Parte: PORCENTAGEM

No nosso dia a dia, ouvimos várias vezes, expressões como estas: “A inflação do mês foi de 2,5%”;

“Cerca de 75% dos estudantes gostam de

futebol”.

“Uma epidemia afetou 6% da população de uma pequena cidade”;

É de fundamental importância a compreensão do que significa o símbolo (%), que indica porcentagem. Quando falamos que a epidemia afetou 6% da população de uma determinada cidade, estamos falando que em cada 100 pessoas daquela cidade, 6 foram afetadas pela epidemia.

Podemos também considerar

porcentagem como sendo uma fração cujo

denominador é 100.

Nos problemas envolvendo porcentagem, podemos resolvê-los utilizando regras de três.

Veja alguns exemplos de questões envolvendo porcentagem:

Exemplos:

1. Em uma festa 60% das pessoas presentes eram mulheres.Se o número total de pessoas era de 90, determine quantos homens estavam presentes à festa.

Resolução:

90 corresponde ao número total de pessoas presentes à festa, que podemos considerar como sendo 100%. Para encontrar o número de mulheres presentes à festa, podemos utilizar a seguinte regra de três:

Nº de pessoas Porcentagem

90 100%

X 60%

(Número de mulheres = x)

Resolvendo a regra de três, encontramos:

90.60x 54

100 mulheres

Como queremos encontrar o número de homens, basta subtrair do total de pessoas o número de mulheres, ou seja, 90 54 36 .

Logo, temos que 36 homens estavam presentes à festa. Também poderíamos resolver da seguinte maneira o problema: Como 60% das pessoas presentes à festa eram mulheres, temos que a porcentagem de homens será igual a 40%. Logo, o número de homens será igual a 40% de 90, ou seja:

Nº de homens 40 3600

40% 90 90 36100 100

homens

Page 9: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

9

2. Sabendo que 70% dos estudantes gostam de música popular brasileira, e destes 40% gostam das músicas de Caetano Veloso, determine a porcentagem dos estudantes que gostam de Caetano Veloso.

Resolução:

Pelo enunciado do problema, temos que 40% de 70% dos estudantes gostam de Caetano Veloso, esse número é equivalente a 40%. 70% da população total. Fazendo as contas, constatamos que o número procurado é:

40 70 2840% 70%

100 100 100 , que é igual a 28%

dos estudantes.

3. Em uma pesquisa feita em uma universidade de São Paulo, constatou-se que

3

8 dos estudantes eram torcedores do São

Paulo ou do Santos. Do restante, um metade torcia para o Palmeiras e a outra, para o Corintians. Determine a porcentagem de torcedores do Palmeiras que estuda naquela universidade.

Resolução:

Temos que a fração dos estudantes que

torcem para o Palmeiras é a metade de 5

8, que

equivale ao total de torcedores menos aqueles

que torcem para o São Paulo ou para o Santos.

A metade de 5

8 é dada por:

1 5 5

2 8 16

Para encontrar a porcentagem que esse

número representa, basta encontrar o

numerador de uma fração equivalente cujo

denominador é 100. É essa uma forma de

encontrar a porcentagem.

x 5 100.5x x 31,25%

100 16 16

Logo, temos que 31,25% dos

estudantes entrevistados pela pesquisa são

Palmeirenses.

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

1. (CESPE) Em uma oficina, a quantidade

de veículos que necessitam de uma avaliação

de freios corresponde a 3

8 do total. A

porcentagem do total de veículos dessa oficina

que NÃO necessitam de tal avaliação é:

a) 60%

b) 62,25%

c) 62,5%

d) 62,75%

e) 65%

2. (CESPE) A bacia amazônica

concentra 72% do potencial hídrico

nacional. A distribuição regional dos

recursos hídricos é de 70% para a região

Norte, 15% para o Centro-Oeste, 12% para

as regiões Sul e Sudeste, que apresentam o

maior consumo de água, e 3% para a

Nordeste.

Com base no texto acima, assinale a opção

incorreta.

Page 10: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

10

a) Mais de 6

10 dos recursos hídricos brasileiros

situam-se na região Norte.

b) Na região Sudeste, situam-se 6

50 dos

recursos hídricos nacionais.

c) A região Centro-Oeste possui 3

20 dos

recursos hídricos nacionais.

d) A bacia Amazônica concentra 18

25 do

potencial hídrico nacional.

e) A região Nordeste possui mais de 1

50 dos

recursos hídricos nacionais.

3. (FCC) Dos 120 funcionários convidados

para assistir a uma palestra sobre doenças

sexualmente transmissíveis, somente 72

compareceram. Em relação ao total de

funcionários convidados, esse número

representa:

a) 45%

b) 50%

c) 55%

d) 60%

e) 65%

4. (CESPE) Um parque tinha 273 árvores de

diversas espécies, entre elas ipês,

jacarandás, ciprestes etc. Em uma época de

seca rigorosa, um incêndio queimou 17 ipês

e 29 ciprestes. Acerca dessa situação,

julgue os itens que se seguem.

1 Mais de 20% das árvores do parque foram queimadas.

2 Após o incêndio, ainda restaram mais

de 4

5 das árvores no parque.

5. (CESPE)

De acordo com o anúncio acima, o total do

pagamento a prazo na compra da lavadora de

roupas supera o valor do pagamento à vista

em:

a) exatamente 25% do valor à vista. b) mais de 25% e menos de 30% do valor à vista. c) exatamente 30% do valor à vista. d) mais de 30% do valor à vista.

6. (CESPE)Flávio ganhou R$ 720,00 de

salário. Desse valor, ele gastou 25%

pagando dívidas e 1

3 com alimentação.

Nesse caso, o que sobrou do salário de

Flávio foi:

a) inferior a R$ 180,00. b) superior a R$ 180,00 e inferior a R$ 230,00. c) superior a R$ 230,00 e inferior a R$ 280,00. d) superior a R$ 280,00.

7. (CESPE) Um terreno foi adquirido por

R$ 50.000,00. O antigo proprietário gastou

5% desse valor no pagamento de impostos

vencidos, R$ 3.500,00 foram pagos à

Page 11: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

11

corretora que intermediou o negócio e 1

8 do

restante foi gasto na construção de um

muro, exigência do comprador para fechar o

negócio. Considerando essa situação

hipotética, julgue os itens seguintes.

1 Para a construção do muro o antigo

proprietário gastou mais de R$ 6.000,00.

2 As despesas do antigo proprietário

correspondem a 23% do valor do terreno.

3 Se as despesas pagas pelo antigo

proprietário fossem assumidas pelo comprador

sem qualquer abatimento no valor do imóvel, e

se ele desejasse vender o terreno obtendo

10% de lucro sobre a negociação anterior —

valor do lote e despesas assumidas —, então o

preço de venda deveria ser superior a R$

67.500,00.

8. (CESPE) Um dos agentes extintores de

incêndio mais utilizados é o pó químico

seco (PQS). Uma companhia produziu uma

grande quantidade de PQS em três etapas:

na primeira etapa, 2

5 da quantidade total; na

segunda, 40% do total; na terceira e última

etapa, foram produzidos 326,7 kg. Nessas

condições, a quantidade total de PQS

produzida pela empresa foi igual a:

a) 1.633,5 Kg b) 1.698,7 Kg c) 1.720,2 Kg d) 1.795,3 Kg e) 1.836,4 Kg 9. (CESPE) Um investidor aplicou R$ 500.000,00 em caderneta de poupança. As taxas de juros foram 25% no primeiro mês e 28% no segundo mês. Nessas condições, o valor acumulado no final desses dois meses é: a) R$ 765.000,00

b) R$ 781.000,00 c) R$ 800.000,00 d) R$ 819.000,00 e) R$ 900.000,00 10. (CESPE) Julgue os itens: 1 Sabe-se que a população de uma pequena cidade, que tem hoje 2.000 habitantes, cresce à taxa de 2% ao ano. Nessa situação, daqui a 3 anos essa cidade terá mais de 2.300 habitantes. 2 Se um valor investido aumenta 10% no primeiro mês e 20% no segundo mês, isso equivale a um aumento único de 30%. 11. (CESPE) Duas lojas têm o mesmo preço de tabela para um mesmo artigo e ambas oferecem dois descontos sucessivos ao comprador: uma, de 20% e 20%; e a outra, de 30% e 10%. Na escolha da melhor opção, um comprador obterá, sobre o preço de tabela, um ganho de a) 34% b) 36% c) 37% d) 39% e) 40% 12. (FCC) José comprou uma televisão com

5% de desconto por ter pago a vista. Se ele

pagou por ela R$ 475,00, seu preço sem o

desconto é de:

a) R$ 480,25 b) R$ 495,00 c) R$ 498,75 d) R$ 500,00 e) R$ 522,50

13. (FCC) Um comerciante compra um

artigo por R$ 80,00 e pretende vendê-lo de

forma a lucrar exatamente 30% sobre o

valor pago, mesmo se der um desconto de

20% ao cliente. Esse artigo deverá ser

anunciado por:

a) R$ 110,00 b) R$ 125,00 c) R$ 130,00

Page 12: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

12

d) R$ 146,00 e) R$ 150,00 14. (FCC) Em agosto de 2006, Josué gastava 20% de seu salário no pagamento do aluguel de sua casa. A partir de setembro de 2006, ele teve um aumento de 8% em seu salário e o aluguel de sua casa foi reajustado em 35%. Nessas condições, para o pagamento do aluguel após os reajustes, a porcentagem do salário que Josué deverá desembolsar mensalmente é: a) 22,5% b) 25% c) 27,5% d) 30% e) 32,5% (SUSEP) Uma firma tem a matriz em São Paulo e uma filial no Rio de Janeiro. A matriz é responsável por 70% do faturamento da firma. Este ano o faturamento da matriz sofreu um aumento de 20%, e o da filial, de 10%. Responda as questões a seguir. 15. De quanto aumentou o faturamento da firma? a) 12% b) 15% c) 17% d) 20% e) 30% 16. A matriz passou a ser responsável por que porcentagem, aproximadamente, do faturamento da firma? a) 70% b) 72% c) 76% d) 84% e) 90% 17. O gráfico abaixo mostra os percentuais de candidatos selecionados nos vestibulares da UnB, do segundo semestre de 1994 (2.º/94) ao segundo semestre de 1998 (2.º/98), considerando-se as informações fornecidas pelos candidatos a respeito do tipo de escola em que

cursaram o ensino médio- pública ou particular.

Com base nesse gráfico, julgue os itens

seguintes.

1 Infere-se que, em cada um desses

vestibulares, foram selecionados candidatos

não-enquadrados como oriundos de escolas

públicas ou particulares.

2 Sabendo que as diferenças, em termos

percentuais, no 1.º/95 e no 1.º/96 são iguais, é

correto concluir que, nesses vestibulares, as

diferenças entre os números de selecionados

por rede de ensino são também iguais.

18. O gráfico seguinte ilustra o percentual

de variação do preço de um produto agrícola

em função do tempo, durante o período de um

ano.

2°/94 1°/95 2°/95 1°/96 2°/96 1°/97 2°/97 1°/98 2°/980%

10%

20%

40%

50%

60%

30%

Pública Particular

CESPE, UnB, 1998

SELECIONADOS POR REDE DE ENSINO

t

12

15

0 1 2 3 4 5 7 8 9

6 10 11 12

Page 13: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

13

Considerando que o intervalo 0,1 corresponda

ao mês de janeiro, 1, 2 corresponda a fevereiro,

2, 3 corresponda a março e assim

sucessivamente, até 11,12 que corresponde ao

mês de dezembro, julgue os itens seguintes.

1 Ao longo do período representado pelo

intervalo 30, , não houve variação do preço do

produto.

2 Durante o mês de junho, o produto foi

distribuído gratuitamente.

3 Durante o mês de julho, o preço do produto

sofreu redução.

4 O produto atingiu o seu menor preço no mês

de agosto.

5 Ao longo de todo o mês de abril e início de

maio, o percentual de variação do preço do

produto diminuiu; entretanto o seu preço

aumentou.

Page 14: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

14

GABARITO

1. C 2. B 3. D 4. E, C 5. A 6. D 7. E, C, C 8. A 9. C 10. E, E 11. C 12. D 13. C 14. B 15. C 16. B 17. C, E 18. E, E, C, E, C

Page 15: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

15

Page 16: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

16

Page 17: Matemática Financeira - Aula 01 e 02

www.cers.com.br

MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira

Antônio Geraldo

17