64A U L A

64A U L A

Introdução Nesta aula vamos rever operações com fra-ções, verificando a validade das propriedades operatórias dos números racionais.

Veremos também o cálculo de expressões numéricas com frações, deacordo com a ordem em que as operações devem ser efetuadas, como vimos naAula 61.

A adição e a subtração de frações homogêneas (que têm denominadoresiguais) são efetuadas, repetindo-se os denominadores e efetuando-se as devidasoperações com os numeradores. Veja:

a)37

+27

=3 + 2

7=

57

b)58

-38

=5 - 3

8=

28

As propriedades da adição de números naturais também são válidas paraa adição de números fracionários.

Propriedade comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma

25

+15

=15

+25

=35

Propriedade associativa: podemos associar duas ou mais parcelas, demaneiras diferentes, sem que o resultado (soma) seja alterado.

Lembre-se que uma fração do tipo 9/8, que tem o numerador maior que odenominador (imprópria), é maior que a unidade (8/8). Portanto, pode serescrita na forma de número misto.

Operações com frações

Nossa aula

æ3 8è

+ 18

öø

+ 58

= 38

+ æè18

+ 58

öø

= 98

64A U L AO número misto é formado por uma parte inteira e uma parte fracionária:

98

=88

+18

= 1+18

= 118

® número misto lê-se:um inteiro e um oitavo

No caso de efetuarmos a adição e a subtração com frações heterogêneas(que têm denominadores diferentes), é preciso transformá-las em fraçõesequivalentes às que tenham denominadores iguais.

Frações equivalentes são as que têm mesmo valor, mas cujos termos sãodiferentes.

Para obtermos frações equivalentes, é preciso multiplicar ou dividir onumerador e o denominador de uma fração por um mesmo número natural,diferente de zero.

EXEMPLO 2

Ao determinarmos as frações equivalentes a 23

, temos:

23

=46

=69

=8

12=

1015

=1218

=1421

=1624

=...

Vamos efetuar a seguinte adição:

Como o número 6 é múltiplo co-mum a 2 e a 3, ele será o denominadordas frações equivalentes às fraçõesdadas .

Então, é preciso multiplicar o nu-merador e o denominador de cada fra-ção, pelo mesmo número, de maneira aobtermos o denominador 6.

Para subtrair frações, seguimos o mesmo procedimento:

58

-16

= (Múltiplo comum: 24).

1524

-4

24=

15 - 424

=1124

Sempre que efetuamos qualquer operação com frações, devemos encontraro resultado mais simples possível, ou seja, uma fração equivalente comnumerador e denominador menores.

=36

+26

=

=3 + 2

6=

56

´ 3´ 2

´ 2´ 3

12

+13

=

64A U L A O processo usado para simplificar uma fração é a aplicação da mesma

propriedade usada para encontrar frações equivalentes, ou seja:

Na simplificação da fração 6460

, temos:

6460

=3230

=1615

ou6460

=1615

Portanto, 1615

é a forma simplificada da fração 6460

.

Vejamos alguns exemplos de expressões com frações:

56

-712

+38

= Múltiplo comum: 24.

=2024

-1424

+924

= Efetuar as operações na ordem em que aparecem.

=624

+9

24=

Simplificar o resultado.=

1524

=58

1 -1

10-

25

= Múltiplo comum: 10.

1010

-1

10-

410

= O número inteiropode ser escrito como uma fração, no caso:

1010

.

910

-4

10=

Simplificar o resultado.

510

=12

Quando as expressões apresentam os sinais de pontuação, devemos seguiras regras das expressões numéricas, ou seja:

1) Inicialmente, efetuamos as operações que estão entre parênteses ( ).2) Em seguida, as que estão entre colchetes [ ].3) E, por último, as que estão entre chaves { }.

¸ 2 ¸ 2

¸ 2 ¸ 2

¸ 4

¸ 4

¸ 5

¸ 5

64A U L AObserve:

2 -34

-15

ΦΗ

ΙΚ-

16

ΛΝΜ

ΟΘΠ=

= 2 -1520

-4

20ΦΗ

ΙΚ-

16

ΛΝΜ

ΟΘΠ=

= 2 -1120

-16

ΛΝΜ

ΟΘΠ=

= 2 -

=12060

-2360

=9760

=

=6060

+3760

= 13760

Multiplicação de frações

Na figura abaixo, dividida em quatro partes iguais, temos assinalada umadas partes que representa 1

4da figura.

Para representar1/3 da parte assinalada, ou seja 1/3 de 1/4, vamos dividiressa parte (1/4) em três partes iguais e, em seguida, estender a divisão para afigura toda.

13

de 14

é 1

12 .

Observe que cada parte da figura, após a segunda divisão, equivale a 1/12da figura toda, logo:

13

de 14

=13

·14

=112

æ3 4è

éë

öø

- ùû

=

éëæè

1520

öø

- ùû

=

é11ë20

ùû

=

éë

33 10 2360 60 û 60 - =

ù2 - =

64A U L A

Então:

Para multiplicar frações, devemos multiplicar os numera-dores e os denominadores entre si.

Quando fazemos uma multiplicação de frações, podemos simplificar aoperação usando o processo de cancelamento. Veja:

58

·49

=

=58

·49

= Antes de efetuar a multiplicação, devemos simplificar o 8 e o 4 por um número múltiplo comum

=5

18

Para multiplicar uma fração por um número inteiro, devemos multiplicaresse número pelo numerador da fração e repetir o denominador. Por exemplo:

2·35

=65

Nas expressões numéricas com frações, devemos lembrar que a ordem emque as orações devem ser efetuadas é a mesma que já aprendemos na aulaanterior, ou seja:

l Potenciação e radiciação.l Multiplicação e divisão.l Adição e subtração.

EXEMPLO 1

Resolver a expressão:

3-

3-

3-

3-

2

1

éë 2 .

æè1 2 43 5 5

+ - öøùû

=

ëé2 .

æè 5 6 15 15

+ öø- 4

5ùû

=

éë22 415 5

éë

ùû

- = 3 - 22 1215 15 û

ù- =

.

.

.

-éë2 . 11 4

15 5ùû

=

64A U L A= 3 -

1015

=4515

-1015

=

Exercício 1Um lojista vende três partes de uma peça de tecido: 7

8m , 1

2m e 1

4m.

Quantos metros vendeu ao todo?

Exercício 2Complete o quadro de modo que a soma dos números de cada linha, de cadacoluna e da diagonal seja a mesma:

Exercício 3Ao receber seu salário, Pedro gastou 2

5 com o aluguel e 1

2 do que sobrou

em custos com alimentação. Que fração do salário ainda restou?

Exercício 4Efetue e simplifique o resultado, sempre que possível:

a)34

-12

+320

=

b)

c)3

10+

23

·54

=

d)

Exercícios

æ2 1 öè3 6 ø ø

æè

ö- 1 - 310

+ =

910

öø

æè4 - 1

3. 10. =