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UTILIZAÇÃO DE METODOLOGIAS DIVERSIFICADAS NA APREN DIZAGEM

MATEMÁTICA DOS ALUNOS DE 5ª série (6º ano)

Autora: Cleusa Lopes de Souza Ossucci 1

Orientadora: Angela Maria Marcone de Araújo 2

RESUMO:

Por meio desse artigo pretende-se trazer reflexões e socializar os resultados obtidos na Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED). O projeto foi desenvolvido na Escola Estadual Professor “Giampero Monacci” - Ensino Fundamental de Itambé-Pr com o objetivo de organizar e sistematizar atividades práticas para o ensino de matemática de 5ª série (6º ano), visando desenvolver nos alunos atitudes positivas em relação à Matemática, favorecendo, assim, uma aprendizagem significativa e invalidando os mitos que os educandos possuem em relação à matemática. As metodologias que foram utilizadas no desenvolvimento das atividades teórico-práticas do Projeto pautaram-se nas novas tendências da Educação Matemática, como jogos, mídias tecnológicas, modelagem matemática, resolução de problemas, entre outros, e, contemplaram parte dos conteúdos estruturantes e específicos propostos nas Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado do Paraná. Conclui-se que o professor exerce considerável influência na aprendizagem matemática dos alunos, ou seja, este como professor mediador, quando escolhe e utiliza metodologias acertadas, direciona o aluno a uma aprendizagem significativa, desmitificando a tese de que a matemática é um campo de conhecimento difícil e abstrato, despertando dessa forma maior interesse dos alunos e confiança na sua capacidade de aprender.

Palavras-chave: aluno; professor mediador; matemática; metodologias; aprendizagem.

1Professora da Escola Estadual Prof. “Giampero Monacci”. Ensino Fundamental em Itambé-Pr. Graduada em Ciências com Habilitação em Matemática e Especialista em Didática e Metodologia do Ensino. E-mail: cleusouza@seed.pr.gov.br. 2Mestre em Engenharia de Produção pela UFSC. Professora do Departamento de Estatística da Universidade Estadual de Maringá - UEM; e-mail: ammaraujo@uem.br.

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1. Introdução

A matemática foi sendo construída ao longo da história pela humanidade e teve sua

relevância em cada período dessa história. Na atualidade, juntamente com outras

áreas do conhecimento, exerce grande influência no desenvolvimento da sociedade.

Sendo a escola parte integrante deste contexto social, tem como função articular

esses conhecimentos de forma que os alunos não apenas os acumulem, mas se

tornem cidadãos autônomos, utilizando esses conhecimentos em seu cotidiano e

contribuindo de forma positiva nessa sociedade.

Nesse sentido, para que a escola possa exercer bem sua função e contribuir com a

sociedade, conhecimentos científicos precisam ser ensinados de forma significativa.

Porém, observando e analisando os resultados obtidos em sala de aula e outros

processos avaliativos realizados por instituições educacionais, observa-se que a

aprendizagem não está acontecendo de maneira satisfatória por parte dos alunos e

que é na disciplina de matemática que ocorrem os maiores índices de insucesso.

Brito (2005), ressalta que muitas vezes as crianças são conduzidas a memorizar

símbolos e conceitos, ainda muito cedo, sendo incompreensíveis para ela naquele

momento, passando a sentir aversão pela matemática. A autora enfatiza ainda que

no espaço da sala de aula muito pouco se explora da criatividade e reflexão do

aluno, fazendo-o a duvidar de seu próprio pensamento. Sendo comum esse

comportamento seguir pelos anos de escolaridade, desencadeando atitudes

negativas em relação à matemática nos educandos.

Neste sentido, os alunos se sentem frustrados quando percebem que a matemática

por meio de seus símbolos e abstrações, não possui muitas vezes aplicações direta

e visível no seu dia a dia, por isso não demonstram interesse em aprender o que

lhes parece sem utilidade no momento. Por serem crianças e adolescentes, essa

visão imediatista dos educandos não lhes permite enxergar a médio e longo prazo,

causando assim, fracasso no aproveitamento escolar e gerando muitas vezes

reprova e abandono por parte dos alunos, principalmente os de 5ªsérie (6º ano) do

Ensino Fundamental.

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Portanto, percebe-se a necessidade de uma reformulação nos processos de ensinar

e aprender matemática, envolvendo não somente a inclusão ou exclusão de

conteúdos e recursos didáticos, mas passando por um diagnóstico pedagógico de

como esses conteúdos e recursos didáticos são utilizados, pois, na era tecnológica

as informações e o conhecimento, estão disponíveis por meios impressos,

eletrônicos, etc. Dessa maneira o diferencial está na metodologia que o professor

irá adotar para que esses conhecimentos sejam elaborados, compreendidos,

reelaborados e utilizados pelo educando.

Faz-se imprescindível, que sejam selecionadas metodologias que auxiliem o aluno a

aprender os conceitos de matemática e que ao mesmo tempo sirvam de apoio aos

professores como mediação para estabelecer relações entre os conteúdos

científicos e os conhecimentos prévios dos alunos.

Miranda e Laudares (2007), afirmam que as metodologias utilizadas pelos

professores devem sair do padrão tradicional e buscar espaço dentre às novas

tendências de ensino da educação matemática, como: atividades lúdicas,

investigação matemática, uso de materiais manipuláveis, mídias tecnológicas,

resolução de problemas, entre outras.

Assim, o Projeto de Intervenção desenvolvido na Escola Estadual Professor

“Giampero Monacci” de Itambé - Pr vem ao encontro dessa busca, pois por meio

dele procurou-se integrar às atividades matemáticas, desenvolvidas habitualmente

nas aulas, metodologias que hoje são discutidas entre os pesquisadores da

educação matemática e ainda, suprir a expectativa que os professores da Educação

Básica têm nos processos de ensinar e aprender matemática, que é favorecer uma

aprendizagem significativa.

Apresentaram-se neste projeto, algumas questões norteadoras adotadas para

auxiliar na compreensão e na investigação dos argumentos relatados: Como

metodologias diversificadas podem colaborar para a aquisição dos conhecimentos

matemáticos? De que forma garantir a construção dos conceitos matemáticos

básicos aos alunos de 5ª série (6º ano)? Como oportunizar aos alunos acesso aos

saberes matemáticos organizados pela humanidade?

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O Projeto utilizou como material de apoio a Produção Didático-Pedagógica no

formato de um Caderno Pedagógico, que é composto pelas respectivas atividades

práticas envolvendo metodologias diversificadas como modelagem matemática,

resolução de problemas, jogos, mídias tecnológicas, uso de materiais manipuláveis,

para outros professores de Matemática como instrumentos úteis para aulas mais

dinâmicas e contextualizadas.

Nossa presunção é a de que o aluno, protagonista desse projeto, possa, ao concluir

a 5ª série (6º ano), esteja seguro diante da disciplina de matemática, preparado para

as próximas séries e para atuar na sociedade.

2. Referencial teórico

As transformações que emergem no atual momento histórico, exigem das novas

gerações uma capacidade de responder e de interagir com presteza e solidez. O

aumento do conhecimento no campo das ciências, da tecnologia e da informática,

criou um novo panorama para a vida do planeta e possibilitou a comunicação

instantânea de qualquer acontecimento. A globalização afeta a cultura, o mercado e

a política e implanta novos desafios. A velocidade do processo tecnológico e

científico e dos processos de produção torna rapidamente o conhecimento

superado, e exige uma atualização contínua na formação da pessoa.

Diante de todas essas transformações e exigências, a educação tem como

responsabilidade proporcionar às pessoas o acesso ao conhecimento científico

acumulado pela humanidade, para que ao apropriar-se deste conhecimento possa

dar continuidade à construção da história e ao mesmo tempo colaborar com o

desenvolvimento geral do indivíduo. Segundo Pariz (2003), o desenvolvimento do

ser humano está intimamente ligado aos processos de aprendizagem, pois ao

aprenderem, todas as pessoas se transformam.

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As novas demandas educacionais apontam para a necessidade de um ensino

voltado para o desenvolvimento da autonomia intelectual, criativa e participativa pelo

aluno. (LORENZATO, 2006).

A teoria de Vygotsky afirma a importância da intervenção do professor na Zona de

Desenvolvimento Proximal (ZDP) dos alunos. Sua proposta defende a relação e a

interação entre professores e alunos como elemento condutor dos processos de

aprendizagem (ANTUNES, 2002). De fato Vygotsky afirma que:

O desenvolvimento humano é bem mais que simples e pura formação de conexões reflexas ou associativas pelo cérebro, e muito mais um desenvolvimento social que envolve, portanto, uma interação e uma mediação qualificada entre o educador e o aprendiz [...]. Na ZDP que pode produzir-se o aparecimento de novas maneiras de pensar e onde, graças à ajuda de outras pessoas, pode desencadear-se o processo de modificação de esquemas de conhecimentos que se tem, construindo-se novos saberes estabelecidos pela aprendizagem escolar. Recebendo intervenções pertinentes nesse espaço, a mente humana pode em outras e novas oportunidades desenvolver esse mesmo esquema de procedimentos, aprendendo de maneira autônoma (VYGOTSKY apud ANTUNES, 2002, p. 27 a 29).

A aprendizagem depende, portanto, do conhecimento prévio que o aluno possui,

como também do desenvolvimento proximal do aluno, das interações e

aproximações no seu meio social. A Zona de Desenvolvimento Proximal segundo

Antunes (2002, p. 30) é definida como:

[...] a distância entre o nível de resolução de um problema (ou uma tarefa) que uma pessoa pode alcançar atuando independentemente e o nível que pode alcançar com a ajuda de outra pessoa (pai, professor, colega, etc) mais competente ou mais experiente nessa tarefa.

Ausubel apud Moreira (1999) defende a existência de dois tipos de aprendizagem: a

mecânica e a significativa. Sendo a primeira uma aprendizagem onde não há

interação entre a nova informação proposta com a que já estava armazenada,

ficando solta na estrutura cognitiva, sendo imposto ao aprendiz, apenas novos

conceitos sem nenhum significado. Já a segunda caracteriza-se por ser uma nova

informação, idéia, conceito, que possui interação com os aspectos existentes na

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estrutura cognitiva, fornecendo ao aprendiz significados e esses com apurado grau

de estabilidade e clareza.

Uma das metas educacionais deve ser a aprendizagem significativa dos conceitos

matemáticos, e para Pirola e Brito (2005), é essencial identificar em que níveis

conceituais os alunos estão para assim propor atividades de acordo com esses

níveis, desenvolvendo metodologias que auxiliem o aluno na construção dos

conceitos. Os autores afirmam (p.98), “É fundamental que os professores disponham

tanto do conhecimento declarativo a respeito dos conceitos que vão ensinar, mas

também das diferentes maneiras de apresentá-los aos estudantes”.

Na prática de ensino da Matemática existe uma tendência tradicional que valoriza

em demasia, a memorização de fórmulas, regras, definições, com situações

problemas voltadas para reprodução de modelos ao invés da compreensão

conceitual. Nesse sentido, Pais (2002), alerta para que essa prática seja superada,

abrindo espaço para uma educação mais significativa, pois, essa concepção de

ensinar e aprender matemática está longe do que a sociedade atual necessita.

Também para Pirola e Brito (2005), o que se percebe com frequência nas escolas é

o professor apresentar ao aluno o conceito em sua forma final, sem relação com o

cotidiano do aluno e desvinculado de outros conceitos. Ao contrário, quando o

conceito é construído pelo aluno, associado a outras informações já existentes em

sua estrutura cognitiva, ele consegue criar novas estratégias de resolução dos

problemas e aplicar em todas as situações que exigir aquele conceito.

A utilização de metodologias diversificadas pode em muito cooperar para

aprendizagem significativa da Matemática, pois, conforme afirma Zunino (1995), o

ensino da Matemática não pode ser pautado em transmissões verbais, por meio de

aulas expositivas e explicações orais, pois esse enfoque pedagógico conduz os

alunos a deixarem de lado seu raciocínio lógico, ensinando-os a se adaptarem às

exigências da escola, sem portanto aprenderem matemática.

A atuação do professor e suas metodologias são fundamentais, no processo ensino-

aprendizagem dos alunos, assim, propõem-se metodologias que facilitem a

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interação dos educandos com os conteúdos científicos trabalhados no ambiente

escolar.

A metodologia de acordo com Piletti (1995) estuda os métodos de ensino,

classificando e descrevendo. Sendo método, o caminho pelo qual deve-se seguir

para alcançar determinado resultado. Assim, a metodologia é um roteiro para as

atividades que indica as linhas de ação que o professor necessita estabelecer em

suas aulas, pois são os meios que auxiliam trabalhar os conteúdos curriculares e

possibilitam alcançar os resultados propostos.

De fato Piletti (1995, p. 104) relata:

As novas metodologias procuram basear-se no princípio de que a criança é um ser em desenvolvimento, cuja atividade, espontânea e natural, é condição para seu crescimento físico e intelectual. A participação ativa do aluno consubstancia-se primordialmente no espaço que o professor reserva para as descobertas do educando. Os novos métodos preocupam-se, principalmente, com a vida social da criança, fator este fundamental para seu desenvolvimento intelectual e moral.

Nesse sentido, a escola deve incentivar a prática pedagógica fundamentada em

diferentes metodologias, valorizando concepções de ensino, de aprendizagem e de

avaliação que permitam aos professores e estudantes conscientizarem-se da

necessidade de uma transformação nos processos de ensinar e aprender

matemática.

Tendências metodológicas como resolução de problemas, mídias tecnológicas,

modelagem matemática e investigações matemáticas, como proposto nas Diretrizes

Curriculares de Matemática do Estado do Paraná (2008), permitem a elaboração do

conhecimento mediante a efetivação de atividades dinâmicas pelas quais, o aluno é

estimulado a pensar, analisar, atuando sobre o objeto de seu aprendizado.

Dante (2003) considera a resolução de problemas uma metodologia apropriada para

trabalhar a matemática significativa, cujas finalidades são auxiliar o aluno a pensar

produtivamente; a enfrentar situações novas; a desenvolver seu raciocínio; a aplicar

a Matemática no cotidiano; a tornar as aulas mais interessantes e desafiadoras;

além de favorecer aos alunos estratégias para resolver problemas.

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Polya (2006) apud Paraná (2008) elenca cinco etapas principais na resolução de

problemas: compreender o problema; destacar informações, dados importantes do

problema, para a sua resolução; elaborar um plano de resolução; executar o plano;

conferir resultados e estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma

solução aceitável.

Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual, os alunos pensem

sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas

hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou dos recursos que utilizaram

para chegarem ao resultado, favorecendo assim, a elaboração do pensamento

matemático. O aluno pode utilizar recursos como materiais manipuláveis, a

oralidade, o desenho e outros para encontrar a solução do problema (SMOLE &

DINIZ, 2001).

Conforme explicações das DCEs (2008), a tendência matemática modelagem

matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Ao

mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura

levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida.

Barbosa, (2001) complementa, que por meio da modelagem o aluno é convidado a

investigar situações de outras áreas da realidade além da matemática.

Bassanezi (2006) afirma que a modelagem consiste em transformar problemas reais

em problemas matemáticos, auxiliar na compreensão do mundo, possibilitar a

intervenção do estudante nos problemas do meio social e cultural e contribuir com

sua formação crítica.

Aplicativos de modelagem e simulação têm auxiliado estudantes e professores a

visualizarem, generalizarem e representarem o fazer matemático de uma maneira

passível de manipulação, pois permitem construção, interação, trabalho

colaborativo, processos de descoberta de forma dinâmica e o confronto entre a

teoria e a prática.

As DCEs (2008) propõem que no contexto da Educação Matemática, a utilização de

recursos informatizados dinamizam os conteúdos curriculares e potencializam o

processo pedagógico. Os recursos como o softwares, a televisão pendrive, as

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calculadoras, os aplicativos da Internet, entre outros, têm favorecido os diferentes

trabalhos realizados na área da matemática.

A Internet é um valioso recurso se utilizado adequadamente na educação, pois,

favorece a formação de comunidades virtuais que, relacionadas entre si, promovem

trocas e ganhos de aprendizagem. No Paraná, o site da disciplina de Matemática

(http://matematica.seed.pr.gov.br), do Portal Dia-a-Dia Educação (http://www.

diaadiaeducacao.pr.gov.br), é uma das iniciativas voltadas ao uso desse recurso, o

qual tem por objetivo informar e formar os professores da Rede Estadual e

implementar as tecnologias na prática pedagógica (PARANÁ, 2007).

Ainda as DCEs (2008) recomendam a prática pedagógica de investigações

matemáticas e ressalta que em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não

significa necessariamente lidar com problemas muito sofisticados, mas que sejam

formuladas questões para as quais não se tem resposta pronta, e procure-se essa

resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso (PONTE,

BROCARDO & OLIVEIRA, 2006,).

Existem diferenças entre as investigações matemáticas e as resoluções dos

exercícios, ou seja, uma investigação é um problema em aberto, no qual o objeto a

ser investigado não é explicitado pelo professor, porém o método de investigação

deverá ser indicado através, por exemplo, de uma introdução oral, de maneira que o

aluno compreenda o significado de investigar.

Para auxiliar na aplicação das tendências matemáticas expostas poderão ser

utilizados recursos didáticos como materiais manipuláveis, jogos, aplicativos de

internet, calculadora, trabalhos de pesquisa, entrevistas, entre outros, que em um

contexto didático tem a função de mediar as relações de forma que os alunos se

apropriem dos conteúdos escolares, sendo esse o objetivo maior de sua utilização

no processo ensino-aprendizagem.

Cerqueira e Ferreira (2007, p. 1) definem como recursos didáticos:

[...] são todos os recursos físicos, utilizados com maior ou menor frequência em todas as disciplinas, áreas de estudo ou atividades, sejam quais forem

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as técnicas ou métodos empregados, visando auxiliar o educando a realizar sua aprendizagem mais eficientemente, constituindo-se num meio para facilitar, incentivar ou possibilitar o processo ensino-aprendizagem.

Portanto, a escolha desses recursos deve ser criteriosa, de acordo com a atividade a

ser desenvolvida, não os considerando como o principal responsável pela

aprendizagem do aluno, mas como meios auxiliares que contribuam com o professor

na mediação do conhecimento.

Diante de qualquer situação de aprendizagem, é preciso levar em conta as

características do educando, neste caso, os sujeitos do projeto, para que se possa

planejar as mais eficientes e significativas ocasiões de ensino e aprendizagem.

Assim, as DCEs definem: “Um sujeito é fruto de seu tempo histórico, das relações

sociais em que está inserido, mas é, também, um ser singular, que atua no mundo a

partir do modo como o compreende e como dele é possível participar” (2008, p. 14).

3. Metodologia/Desenvolvimento

Os alunos, público alvo do Projeto de Implementação, foram em sua maioria

crianças e em menor número adolescentes, mais especificamente os alunos de 5ª

série (6º ano), sendo filhos de trabalhadores pertencentes às classes populares,

devido a isso possuem pouco acompanhamento dos pais nos seus estudos,

permanecendo várias horas do dia sozinhos em casa, necessitando portanto, de um

maior apoio da escola no desenvolvimento de suas capacidades e processo de

aprendizagem.

Dessa forma, o projeto aplicado considerou as particularidades desses alunos,

objetivando a utilização de metodologias que contribuíssem para a formação de um

cidadão crítico e autônomo. Para isso os saberes escolares, foram tratados sob um

ponto de vista questionador, contextualizado e interdisciplinar, e não apenas aceitos

como infalíveis e acabados.

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Foi necessário planejar e organizar ações que direcionassem o caminho a ser

seguido para que os objetivos fossem consolidados. O ponto de partida para

elaboração do projeto foi à pesquisa bibliográfica para embasamento do tema e

compreensão dos diferentes aspectos que envolvesse os processos de ensino e

aprendizagem matemática, favorecendo assim a prática por meio das concepções

teóricas.

Continuando o processo de investigação, foram selecionados conteúdos dentre os

propostos nas Diretrizes Curriculares do Ensino Fundamental (2006), que são pré-

requisitos e apropriados para serem abordados por meio de recursos e metodologias

como: jogos, resolução de problemas, materiais manipuláveis, modelagem

matemática, mídias tecnológicas, pesquisando e elaborando em seguida atividades

práticas para serem realizadas com os alunos de 5ª série (6º ano).

O projeto foi socializado com a Direção da Escola e Equipe Pedagógica antes de ser

aplicado com os alunos, com a finalidade de potencializar a abrangência do mesmo

através de um trabalho integrado e garantir o apoio de toda comunidade escolar.

A fase de implementação do Projeto na Escola aconteceu no segundo semestre do

ano letivo de 2011 e os sujeitos foram os alunos da 5ª série (6º ano) do Ensino

Fundamental; quanto aos recursos físicos foram utilizados a própria sala de aula, o

laboratório de informática, a sala multidisciplinar e outros espaços externos que se

fizeram necessários.

O material didático organizado e produzido para implementação do Projeto, o

Caderno Pedagógico, foi estruturado em IV Unidades Didáticas, contendo atividades

direcionadas a alunos de 5ª série (6º ano), envolvendo os conteúdos estruturantes

sugeridos pelas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para esta fase de

escolaridade.

Na primeira unidade, intitulada de “A Matemática do Supermercado”, foram

desenvolvidas atividades nas quais com a orientação e acompanhamento da

professora os alunos visitaram um dos supermercados da cidade, observaram o

funcionamento geral do mesmo e fizeram anotações de cada setor, como: tipos de

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produtos vendidos, formato das embalagens e material utilizado nas mesmas,

unidades de medidas, preço e vencimento dos produtos.

Em sala de aula, a professora realizou questionamentos com os alunos em relação à

visita e oportunizou para que cada grupo relatasse o que observaram. Nesse

momento foi chamada a atenção dos alunos em relação às embalagens,

relacionando-as com os sólidos geométricos, realizando questionamentos como:

Quais os formatos mais utilizados nas embalagens? Quais são os materiais mais

usados na fabricação das mesmas e quais agridem mais o ambiente? Para melhor

compreensão dos materiais mais agressivos ao meio ambiente os alunos orientados

e supervisionados pela professora realizaram no laboratório de informática da escola

uma pesquisa sobre o tempo de decomposição dos materiais na natureza.

Num segundo momento, cada equipe apresentou os dados coletados em cada setor

como: Açougue, padaria, frutas e verduras, bebidas, materiais de limpeza e higiene,

frios e embutidos, alimentos não perecíveis e as operações do caixa, onde a

professora explorou com os alunos o conteúdo “Construção de tabelas”, e conforme

os dados coletados foram sendo apresentados construiu-se com os alunos o

conceito de unidades de medidas padrão utilizadas no supermercado e a

familiaridade dos alunos com essas medidas, como: medida de massa, capacidade,

volume, comprimento, temperatura e sistema monetário.

Ainda, nesta unidade com orientação da professora e colaboração dos pais, os

alunos montaram na Escola um Minimercado com estrutura semelhante à do

supermercado visitado, utilizando-se embalagens vazias e alguns produtos reais,

contendo também balança eletrônica, dinheiro e cheque sem valor comercial. Para

melhor entender a necessidade da moeda como troca, os alunos fizeram uma

pesquisa no site do Banco Central sobre a origem e a evolução do dinheiro no

Brasil.

No ambiente do Minimercado, foram trabalhadas diversas atividades com os alunos

para desenvolver de forma contextualizada os conteúdos matemáticos e os

conceitos que os ajudassem a compreender a ligação da matemática da Escola com

a matemática que utilizam no cotidiano, conduzindo-os a perceberem que a

matemática faz parte de nossa vida e é de fundamental importância na tomada de

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nossas decisões. Também, para formar nos alunos hábitos relacionados à cidadania

como respeito à fila, tratamento com as pessoas, cuidados com o meio ambiente,

desperdício de alimentos. Todo material produzido para as atividades do

Minimercado ficou como acervo no laboratório de matemática da Escola, para

posterior apoio aos professores.

Fez também parte desta unidade, a resolução de atividades envolvendo cálculos

mentais, situações problemas na qual se exigia tomada de decisões, pesquisas em

diferentes estabelecimentos para comparação de preços, exigindo dos alunos

noções de cálculos com números naturais, fracionários e decimais, cálculo de

média, de juros e porcentagem, além da transformação da unidade de algumas

medidas e também construção de tabelas e gráficos.

Na unidade II, denominada “O Homem e o Tempo”, conceituou-se, a princípio a

palavra tempo, utilizando como recurso um vídeo na tv pendrive da sala de aula. Em

seguida foi realizado com os alunos questionamentos sobre os acontecimentos e o

tempo, para que percebessem a grande influência que essa medida exerce em

nossas vidas, ajudando-nos na organização das atividades diárias.

Por meio de um texto, foi trabalhado com os alunos o contexto histórico do tempo,

mostrando a busca do homem em relação ao tempo desde a antiguidade até os

tempos modernos. Dando continuidade a este tema foi mostrado aos alunos na tv

pendrive os primeiros instrumentos de medida de tempo como: Relógio de Sol,

Relógio de Água, Relógio de Areia, Relógio de Azeite e por fim os relógios

mecânicos que surgiram no início do século XII.

Também nesta unidade, os alunos, com orientação da professora, construíram no

jardim da Escola um Relógio de Sol, utilizando pedras grandes para demarcar as

horas e uma haste vertical para fazer a sombra. No período de alguns dias, em

horários diferentes, a professora e os alunos observaram o funcionamento do

relógio.

Outra atividade desenvolvida com os alunos, foi a construção de relógios com

ponteiros móveis. Através dessa atividade a professora abordou unidades de tempo

como segundo, minuto, hora, dia e grau como medida de ângulo e ressaltou que a

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unidade de tempo, escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o

segundo. Nessa atividade também foram exploradas outras habilidades dos alunos

como uso do compasso, do transferidor e coordenação motora no recorte de papel,

assim como introduzido o conceito de raio e diâmetro, elementos que compõe o

círculo, conduzindo os alunos a perceberem a relação entre o grau e o minuto.

Trabalhando com o calendário foi mais uma atividade da Unidade II, na qual cada

aluno trouxe um calendário comum e realizou a análise das unidades de medida dia,

mês, bimestre, trimestre, semestre, ano, década, século e milênio. Foi construída

com os alunos uma tabela, com as unidades de medida de tempo e unidades

correspondentes, por exemplo: um dia corresponde a 24horas, uma década

corresponde a 10 anos. Esta foi afixada no mural da sala de aula.

Na sequência, a professora orientou os alunos para que construíssem uma linha do

tempo em anos, marcando os acontecimentos importantes desde o seu nascimento

até o momento atual. Outras atividades e situações problemas foram realizadas

utilizando as medidas de tempo e suas transformações de uma unidade para outra.

Com o intuito de verificar a regularidade dos alunos nesta faixa etária em relação às

suas atividades diárias, a professora orientou para que cada aluno construísse uma

tabela com suas atividades diárias e o tempo gasto em cada atividade. Com os

dados da tabela, cada aluno construiu um gráfico de barras e colocou no painel

preparado pela professora na sala de aula, com o intento de observar e comparar se

cada um utiliza o tempo como a maioria de seus colegas. Nesse momento o

professor fez questionamentos como: Quem dorme mais? Quem acorda mais cedo?

Quanto tempo dedicam aos estudos, ao lazer, etc.?

Na Unidade III, “Estatística dos alunos”, desenvolveu-se o conteúdo Tratamento da

Informação, na qual foram trabalhados os conceitos de média, moda, mediana,

construído tabelas e gráficos por meio da realização de atividades práticas como: a

biometria dos alunos, o consumo de água e o consumo de energia de sua família.

Para a realização dessas atividades, foram utilizados como recursos: o Laboratório

de informática para pesquisas, a Sala de Educação física para medição na balança

biométrica, a tv pendrive para apresentação de vídeos, as contas de água e luz para

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coleta de dados de consumo e a visita à Sanepar para conhecimento de todo

processo de tratamento da água, além de calculadoras.

Foi trabalhada, também, a questão da obesidade, fator que pode causar muitos

problemas de saúde e que vem preocupando devido ao seu crescimento nos últimos

anos. Através da fórmula matemática e orientação do professor cada aluno

encontrou o seu IMC (Índice de Massa Corporal), em seguida analisou se o seu

peso se encontrava nos padrões de normalidade de acordo com a tabela

apresentada pela professora.

Ainda nesta unidade, abordou-se com os alunos o consumo consciente de água e

energia elétrica, com a média anual calculada no consumo de água e de luz da

família de cada aluno. A professora construiu uma tabela e solicitou que os alunos

analisassem se havia regularidades ou dispersões no consumo entre as famílias, em

seguida realizou com os alunos questionamentos, a fim de verificar se no caso de

dispersão haveria ou não desperdício.

O tema da Unidade IV foi “Jogos Educativos”, na qual foram apresentadas

sugestões de sites contendo jogos educativos e matemáticos. Pretendeu-se com

essa proposta subsidiar os professores de matemática tanto da Escola quanto da

rede Estadual inscritos no GTR, para que utilizassem desse recurso com seus

alunos.

Os alunos da 5ª série (6º ano), participantes da Implementação desse Projeto, com

orientação da professora, adentraram nos sites para obter informações e realizarem

algumas das atividades contidas nos mesmos durante o período de Implementação,

utilizando o Laboratório de informática da Escola, sendo também incentivados pela

professora a utilizarem mais os jogos online em casa para desenvolverem suas

habilidades.

4. Apresentação dos resultados

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Foi intensamente gratificante, a realização das atividades de Implementação do

Projeto com os alunos, pois tudo o que foi idealizado, planejado, foi se vendo tornar

realidade. É interessante perceber, que a teoria estudada realmente funciona na

prática, mas para isso é preciso organização, dedicação e constante avaliação por

parte do professor.

Desde o início, quando da socialização do projeto com a turma, os alunos

receberam a notícia com muito entusiasmo, ficando atentos a cada ação a ser

desenvolvida e se comprometeram com a professora a participar com muita

dedicação. Em todas as atividades desenvolvidas, houve grande empenho da

maioria dos alunos, até mesmo alunos com necessidades especiais participaram

com a ajuda do grupo. Tornou-se claro que realizar atividades em ambientes

diferentes, fora da sala de aula, concede ao aluno uma satisfação enorme, pois as

visitas ao Supermercado, à Sanepar, os trabalhos desenvolvidos no Laboratório de

Informática e as atividades no Minimercado foi para eles uma alacridade.

Com o Projeto, foi possível sair dos antigos moldes de ensinar matemática, muitas

vezes utilizando apenas o quadro e o livro didático, através do desenvolvimento das

atividades de forma mais diversificada e contextualizada os alunos vão aprendendo

os conteúdos, sem perceber que estão estudando matemática. Isso os motiva e os

faz ver a matemática de forma mais agradável e prazerosa, confirmando assim uma

das finalidades do Projeto.

Comprovou-se claramente as afirmações de vários autores como Pirolla e Brito

(2005) e Ausubel apud Moreira (1999), em relação à aprendizagem dos conceitos

pelo aluno, ou seja, quando o conceito é construído pelo aluno, como favorecido

pelas metodologias desse Projeto, ele consegue criar novas estratégias de

resolução dos problemas e aplicar em todas as situações que exigir aquele conceito.

Percebeu-se também que apesar das atividades propostas exigirem maior nível de

pensamento e interpretação, os conteúdos foram aprendidos com sucesso,

refletindo em notas satisfatórias e crescentes se comparado o resultado do 3º

bimestre (média 67,6) com o 4º bimestre (média 75,7), quando da finalização da

Implementação do Projeto, estando entre as justificativas para esse fato, o

envolvimento e dedicação no estudo dos conteúdos pelos alunos.

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Outro ponto que merece destaque é a reorganização dos alunos para a

aprendizagem. Ela não se limita à sala de aula. Os alunos deslocam-se para outros

ambientes, realizam as atividades em grupo, conversam entre si e solicitam mais

explicações do professor. Analisa-se tudo isso como ponto positivo, pois torna o

aluno mais autônomo e participativo, apesar de exigir maior energia do professor

para controlar a disciplina da turma.

Mas, para todos os professores, seja no PDE ou não, entende-se que o desafio

consiste: em meio a tanta correria, planejar as aulas com o uso de metodologias

diversificadas, de forma que estas colaborem na aprendizagem matemática,

precisam ser bem organizadas e aplicadas no momento correto, para que possa

auxiliar o professor na tarefa de ensinar o conteúdo de forma que o aluno

compreenda e aprenda significativamente.

A aproximação maior da professora, ou seja, a interação professora-aluno, durante a

realização das atividades, fez com que o aluno adquirisse um respeito maior pela

professora e consequentemente pela disciplina, isso se pode confirmar na

observação da turma no ano subsequente. Aquela turma antes apática, que quase

não se envolvia e reclamava muito, passara a demonstrar entusiasmo pela

disciplina, respeito pela professora e a trabalhar a matemática com maior satisfação,

aceitando os desafios, e o alcance desses aspectos era objetivo do projeto, fazendo

com que o aluno descobrisse o gosto pela matemática, a importância da mesma no

dia a dia e a sua influência na tomada de decisões.

Apresentamos a seguir alguns resultados práticos e análises de atividades, obtidos

através da Implementação com os alunos, por meio de fotos, tabelas e gráficos.

Na visita ao supermercado, pesquisando os produtos não perecíveis, os alunos

perceberam que existe uma diferença entre os materiais que são utilizados na

fabricação dos produtos, constataram que alguns são mais nocivos ao ambiente,

como o metal e os plásticos e conscientizaram-se da importância da reciclagem para

preservação do meio ambiente. Analisaram o formato das embalagens, atentaram-

se que várias formas geométricas estão presentes e concluíram que estas são

escolhidas pela melhor acomodação e exposição do produto acondicionado e que os

fabricantes já escolhem o formato das embalagens pensando na economia de

18

material. Também, perceberam que dependendo do tamanho da embalagem um

mesmo produto varia de preço, ou seja, se adquirido numa embalagem menor, custa

bem mais do que se comprado na embalagem maior. Ainda, analisaram as

diferentes unidades de medidas nos produtos, classificando-as e relacionando os

múltiplos e submúltiplos. Apresentaram certa dificuldade em relacionar as mesmas.

Outra atividade importante desenvolvida no projeto foi a montagem do minimercado

pelos alunos na Escola.

Figura 1 – Minimercado montado com os alunos. Figura 2 – Pesando no Minimercado.

A montagem no Minimercado foi significativa, pois, após várias atividades

desenvolvidas com os alunos, os pais se fizeram presente no período da noite

juntamente com seus filhos e participaram de diversas tarefas testando suas

habilidades em matemática, aproximando mais os pais com a professora e com a

escola. Aconteceu também um fato que vale a pena destacar: no final da atividade

uma mãe se aproximou da professora e emocionada disse “estou muito feliz, pois

sempre tive o sonho de assinar um cheque, e hoje realizei esse sonho preenchendo

e assinando um cheque, mesmo sabendo que não é um cheque de verdade”.

A seguir vejamos o resultado da pesquisa realizada pelos alunos em três

estabelecimentos alimentícios diferentes do município.

19

Tabela 1 - Pesquisa de preços em três supermercados

Produto Tipo/ Quantidade

Preço Mercado A

Preço Mercado B

Preço Mercado C Média

Feijão Carioca (1Kg)

2,65 2,94 2,78 2,43

Arroz

Tipo 1 (5Kg) 6,98 7,45 7,20 7,21

Açúcar

Cristal (5Kg) 6,89 6,99 7,05 6,98

Óleo

Soja (900ml) 2,65 3,15 2,89 2,90

Sal Fino comum (1 Kg)

0,98 1,08 1,09 1,05

Café Moído (500g)

4,49 5,64 5,19 5,11

Papel higiênico

4 rolos (60 m)

2,65 2,98 2,49 2,8

Creme dental

90 g 1,09 1,49 1,39 1,32

Carne Frango Inteiro (1Kg)

2,69 2,69 2,68 2,69

Leite Pasteurizado (1l)

1,49 1,75 1,69 1,64

Soma (total) 32,56 36,16 34,45

32,56

36,16

34,45

30

31

32

33

34

35

36

37

R$

Mercado A Mercado B Mercado C

Figura 3 – Valores das compras na pesquisa realizada pelos alunos.

Os alunos perceberam através dessa atividade que existe uma grande variação de

preços de um mercado para o outro, e que se colaborarem com os pais na

realização da pesquisa de preços consegue-se uma grande economia, que pelos

20

cálculos das porcentagens chega-se a uma diferença de até 11 % de um mercado

para o outro. Também aprenderam a calcular uma média aritmética e assim notaram

a sua função, conscientizando-se que é preciso estar atento a essa média, para

realizar uma boa compra.

A construção de um relógio com ponteiros móveis favoreceu a abordagem das

unidades de tempo como segundo, minuto, hora, dia e grau como medida de ângulo.

Essa atividade foi muito interessante e motivante, pois conduziu os alunos, a

entenderem de forma prática, o círculo e seus elementos; a unidade para medir

ângulo, o grau; e, também, a correspondência entre as unidades de tempo segundo,

minuto, hora e dia. Os alunos demonstraram que nunca haviam parado para analisar

o instante de tempo que representa cada unidade e como o tempo é algo que não

tem volta, por isso deve ser bem empregado.

Observe-se o resultado da atividade: organização da rotina diária, de um aluno.

Figura 4 – Rotina diária de um aluno.

A realização dessa atividade possibilitou ao aluno perceber a organização do tempo

em um dia, pela observação das unidades de tempo hora e minutos e pela análise

de um modo geral, se a divisão do tempo de cada um está coerente com as

necessidades da sua idade e de uma vida saudável. Também, objetivou-se ensinar

ao aluno a construção de uma tabela e gráfico com seus elementos. Percebeu-se

21

que muitos alunos tiveram dificuldades em dividir seu tempo, pelo fato de não

possuírem uma rotina diária organizada.

Na unidade “Estatística dos alunos”, foi trabalhado o conteúdo estruturante

Tratamento da Informação, tendo como enfoque a coleta das medidas (peso e

altura) dos alunos e o consumo de água da família.

Tabela 2 - Biometria dos alunos

Número aluno Sexo Medida massa (Kg) Medida altura (m) 1 M 35 1,38 2 F 54,1 1,56 3 F 35 1,47 4 F 45,5 1,58 5 M 74,3 1,54 6 M 59,5 1,56 7 M 42,5 1,57 8 F 44 1,55 9 F 38 1,46

10 F 32,5 1,46 11 M 48,5 1,55 12 F 43 1,51 13 M 35,5 1,43 14 -------- -------- -------- 15 M 35 1,48 16 M 32,8 1,41 17 M 45 1,45 18 M 34 1,50 19 F 47,2 1,60 20 M 54,2 1,50 21 M 45,8 1,41 22 F 39 1,47 23 F 43,8 1,43 24 M 39 1,45 25 F 49,8 1,54 26 F 41,2 1,51 27 M 33 1,48 28 F 34 1,49 29 F 49,2 1,51 30 M 36 1,49

Com os valores da Tabela 2, foi possível realizar os cálculos das medidas

descritivas: média, mediana e moda da altura e do peso dos alunos. A altura média

dos alunos foi de 1,49 metros, 50% dos alunos possuem altura inferior a 1,49 metros

22

e a altura mais comum foi 1,51 metros. Enquanto que o peso médio dos alunos foi

42,66 kg, o peso mais comum foi 35 kg e 50% da sala tem peso inferior a 42,5 kg.

Outra atividade relevante foi a comparação dos alunos com a média da sala em

relação ao peso e altura.

Tabela 3 – Altura média e peso médio de acordo com o sexo dos alunos.

Meninos Meninas Em relação à média

(Quantidade de aluno) Altura média 1,47

Peso médio 43,34 kg

Altura média 1,51

Peso médio 41,9 kg

Abaixo 8 9 5 6

Na média 1 0 1 0

Acima 6 6 8 8

36%

7%

57%

Abaixo Na média Acima

Figura 5 – Comparação da altura das meninas em relação à

média da turma.

Através dessa atividade os alunos conseguiram construir e compreender os

conceitos de média aritmética, moda e mediana, assim como aprenderam a construir

um gráfico após coleta dos dados e a realizar leitura e interpretação de um gráfico já

pronto. Também abordou-se questões relacionadas à alimentação e qualidade de

vida, ressaltou-se os males causados pela obesidade, através do cálculo do Índice

de Massa Corporal de cada aluno. As medidas de dispersão ficaram claras para os

alunos após essa atividade, assim como os motivou a prosseguirem na

23

aprendizagem, comprovando como as atividades contextualizadas exercem

influência positiva nos processos de ensinar e aprender matemática.

A análise das faturas do consumo de água da família de cada aluno proporcionou

discussões e reflexões.

Tabela 4: Consumo de água dos alunos

Consumo familiar médio

mensal

Aluno Consumo familiar

anual (m 3) (m3) litros

Consumo familiar médio

diário (l)

Número de pessoas da

família

Consumo diário per capita (l)

1 126 10,5 10500 350 6 58,33

2 231 19,25 19250 641,66 5 128,33

3 168 14 14000 466,66 6 77,77

4 156 13 13000 433,33 4 108,33

5 197 16,41 16410 547 4 136,75

: : : : : : :

Figura 6 - Consumo de água anual da família de um aluno

Com a realização dessa atividade pode-se explorar aspectos matemáticos como

leitura de tabela, somatório, média aritmética, organização e interpretação de dados,

consumo per capita, além de conscientizar os alunos sobre a importância da água

na vida do planeta e a necessidade de seu uso racional.

109

1211

9 9 10

11

14

12

9 10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Jan Fev Mar Abril Maio Jun Jul Agos Set Out Nov Dez

m3

24

5. Conclusão

Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento

independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Os educadores

matemáticos devem procurar alternativas no sentido de aumentar a motivação para

a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração,

estimulando a socialização e oportunizando as interações entre os próprios alunos,

entre docentes e discentes e do indivíduo com outras pessoas.

Porém, um agravante nos processos de ensinar e aprender matemática é que

reconhecendo a importância do professor no papel de condutor desses processos,

percebe-se que geralmente ele utiliza como principal recurso o livro didático,

desfavorecendo assim as relações mentais e as atitudes matemáticas pelos

educandos. Pois, como enfatiza Brito (2005), muitos desses livros são contemplados

com muitas fórmulas, atividades de fixação e conceitos fechados, aplicados em

problemas artificiais, longe de sua realidade, além de estarem pautados em teorias

bastante frágeis, favorecendo a capacidade de reprodução do aluno e

desfavorecendo a aprendizagem significativa.

É preciso apontar outros caminhos, ou seja, deve-se buscar alternativas

metodológicas, nas quais, “a partir da análise do professor sejam selecionadas

situações desafiadoras compostas por problemas, jogos, atividades lúdicas,

trabalhos de pesquisa, adequados ao nível cultural e à realidade do aluno” (PAIS,

2002), propiciando assim o desenvolvimento do raciocínio lógico e da capacidade de

aprendizagem, por meio da compreensão e construção do conhecimento.

Portanto, o professor, dependendo de suas intenções e ações, possui uma parcela

significativa de responsabilidade no processo de desenvolvimento do estudante, pois

este é um produtor de conhecimento e o professor é responsável por excelência

pelo ensino do conhecimento científico historicamente produzido pela humanidade

para o aluno.

Após o desenvolvimento desse Projeto, é possível afirmar que as metodologias

quando assertivamente empregadas contribuem positivamente nos processos de

25

ensinar e aprender matemática, sendo observadas melhoria da prática pedagógica

do professor, através da investigação na elaboração e execução das atividades;

mudança de postura dos alunos demonstrando maior interesse e participação nas

aulas, desenvolvendo assim melhor suas potencialidades a ponto de reelaborar e

construir seu próprio conhecimento, aprendendo a matemática de maneira

realmente significativa.

Por fim, através de todas as metodologias utilizadas os alunos apropriaram-se dos

conteúdos matemáticos de forma contextualizada, partindo de situações reais de

seu cotidiano, realizando uma aprendizagem mais significativa. Puderam também

perceber a importância da Matemática para o ser humano, seja na realização de

cálculos, na apresentação adequada das informações, na utilidade dos conceitos

matemáticos para compreender e resolver situações simples da vida.

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