matematica

DETERMINANTE

WGG

DETERMINANTENOÇÕES BÁSICAS

Um determinante sempre será associado a uma matriz e sua função e resolver os sistemas lineares ( famosos sistemas) de forma simples. Para calcular um determinante é necessário que a matriz pertencente a ela seja quadrada ou seja i = j ( o número de linhas iguais aos de colunas).

1 2 34 5 67 8 9

MATRIZ QUADRADA1 2 34 5 67 8 9

DETERMINANTE

DETERMINANTENOÇÕES BÁSICAS

a11 a12

MATRIZ QUADRADA

Lembrando

a21 a22

LINHA

COLUNA a11 a12

MATRIZ QUADRADA

a21 a22

DIAGONALSECUNDÁRIA

DIAGONALPRINCIPAL

DETERMINANTEde ORDEM 1

D= 11

( LINHA= 1/COLUNA=1)

D= -3-3

NÃO CONFUNDA COMMODULO, E PARA AINFELICIDADE DETODOS NUNCA CAI EMUMA PROVA

de ORDEM 2( LINHA= 2/COLUNA=2)

1 23 4

D= PRODUTO DA DIAGONAL PRINCIPAL – PRODUTO DA DIAGONAL SECUNDÁRIA

D= ( 1 x 4) – ( 3 x 2) = 4 – 6 = -2



1 2 23 4 14 2 1

D= PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA MENOS PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA

D= ( 4 + 12 + 8) – (32 +6 + 2) = 24 – 40 = -16

1 2 23 4 14 2 1

CASO VOCÊ ACHE COMPLICADO ESSE JEITO É SÓ REPETIR A PRIMEIRA E A SEGUNDA COLUNA E MULTIPLICA EM LINHA RETA, DANDO O MESMO RESULTADO

1 2 3 4 4 2

MÉTODO DE SARRUS



1 2 2 0 3 0 1 14 0 1 1 2 1 2 2

LEMBRANDO QUE AQUI NÃO PODE SERFEITO PELO MÉTODO PASSADO

(MÉTODO DE SARRUS)

PARA CONSEGUIRRESOLVER É NECESSÁRIO IRMOS POR PARTES

1 MENOR COMPLEMENTAR ELIMINAR UMA LINHA

OU COLUNA (À ESCOLHA) REDUZINDO ASSIM A MATRIZ

1 2 2 0 3 0 1 14 0 1 1 2 1 2 2

EVITE ELIMINAR LINHA/COLUNA COM UM E/OU ZERO

DICA

2 2 0 0 1 10 1 1

DETERMINANTE2 CALCULAR O COFATOR

Cij= (-1) . Diji+ j

CALCULAR O COFATORDO ELEMENTO RETIRADO

1 2 2 0 3 0 1 14 0 1 1 2 1 2 2

C41= (-1) . Dij DETERMINANTE DO QUE SOBROU5

C41= (-1) . 5 2 2 0 0 1 10 1 1

Determinante = 0

C41= 0

DETERMINANTE3 TEOREMA DE LAPLACE

Escolha qualquer linha ou coluna e calcular o Cofator de cada elemento desta

1 2 2 0 3 0 1 14 0 1 1 2 1 2 2

a41 . A41 + a42 . A42 + a43 . A43 + a44. A44

2 . A41 + 1 . A42 + 2 . A43 + 2 . A44

A41= (-1) . 5 2 2 0

0 1 1 0 1 1

2 -2 = 0 / A41= 0

A42= (-1) . 6 1 2 0

3 1 14 1 1

( 1 + 8) - ( 6 + 1) = 2A42 = 2

DETERMINANTE3 TEOREMA DE LAPLACE

Escolha qualquer linha ou coluna e calcular o Cofator de cada elemento desta

1 2 2 0 3 0 1 14 0 1 1 2 1 2 2

a41 . A41 + a42 . A42 + a43 . A43 + a44. A44

2 . A41 + 1 . A42 + 2 . A43 + 2 . A44

A41= (-1) . 7 1 2 0

3 0 14 0 1

( 6 ) – (6) = 0 A43 = 0

A42= (-1) . 8 1 2 2

3 0 14 0 1

(8) – (6) = 2 2 . A44 = 4

6RESPOSTA FINAL

A42 + a44 . A44

DETERMINANTEA META É TRANSFORMAR OS ELEMENTOS EM ZEROS PARA FACILITAR O CÁLCULO

5 -27 1

TEOREMA DE JACOBESEGUNDO O TEOREMA DE JACOBE, PERMANECENDO UMA LINHA OU COLUNA DA MATRIZ INICIAL E MULTIPLICANDO A OUTRA POR QUALQUER NÚMERO E SOMÁ-LOCOM A PRIMEIRA O DETERMINANTE É O MESMO.

D= 19

5 -232 -9

D=19

MANTÉM A LINHA 1MULTIPLICA A LINHA 2 POR 5 E SOMA COM A 1

DETERMINANTEA META É TRANSFORMAR OS ELEMENTOS EM ZEROS PARA FACILITAR O CÁLCULO

1 2 1 0 1 1 1 11 0 1 1 2 1 2 2

L1L2

L3

L4

TEOREMA DE JACOBE

L1 - L2

1 2 1 0 0 1 0 -10 2 0 -1 0 3 0 -2

L1L2

L3

L4

L1 - L3 2L1 - L4

VOCÊ PODE ESCOLHER QUALQUER UMA DESTAS COLUNAS PARA CALCULAR O DETERMINANTE,O IMPORTANTE É CONCENTRAR OS ZEROS EM UMA COLUNA OU LINHA

D= a11. A11 - AGORA É SÓ CALCULAR

DETERMINANTEPROPRIEDADE DO DETERMINANTE

153 0 145 0 23 1 0 45

SE A MATRIZ TIVER UMA LINHA OU UMA COLUNA QUE SÓ HÁ ELEMENTOS ZEROS, SIGNIFICA QUE O DETERMINANTE É ZERO.

222 0 4545 43 23 22 0 45

SE A MATRIZ TIVER DUAS LINHAS OU COLUNAS SEMELHANTES, OU SEJA, IGUAIS, O DETERMINANTE É ZERO.

=0=0


31 0 12 1 1 1 1 1

SE UMA MATRIZ FOR MULTIPLICADA POR UM NÚMERO QUALQUER O DETERMINANTE TAMBÉM SOFRERÁ A MESMA MUDANÇA.

D= 3 – 2 = 1

1 0 12 1 1 1 1 1

2 x

D= 2


44 w z0 -k b+9 0 0 1

SE ABAIXO OU ACIMA DA DIAGONAL PRINCIPAL SÓ TIVER ZERO, O DETERMINANTE É O PRODUTO DELA.

D= -4K

54 2 1-1 0 9 0 2 1

O DETERMINANTE DE UMA MATRIZ E DE SUA TRANSPOSTA SÃO IGUAIS

4 -1 02 0 2 1 9 1

=

Det A = DetAT


64 1 2 0 -2 0 0 3 1

SE TROCAR DUAS LINHAS OU DUAS COLUNAS PARALELAS DE LUGAR, O DETERMINANTE MUDA O SINAL

D= -80 3 1 0 -2 0 4 1 2

D= 8


74 10 1

D= 4

Teorema de Binet

A

6 15 1

D= 1B

DetAB = Det A. Det B

29 55 1

D= 4 Det A. Det B

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