matematica uniformes

8
1 Séries Uniformes são aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são constantes e ocorrem em intervalos iguais Séries Uniformes Séries Uniformes Piroca financiou um carro no valor de R$ 30.000,00 em 60 parcelas sem entrada,a juros de 2,08% a.m. Quanto deverá pagar de t õ ? Financiamentos Financiamentos prestões? PV 30000 f REG Financiamentos Financiamentos n 60 i 2,08 PMT R$ 879,84 Quanto eu tenho que depositar mensalmente durante 30 anos a juros de 1,5% a.m. para ter R$ 1 000 000 00? Aposentadoria Aposentadoria R$ 1.000.000,00?

Upload: gabaritocontabil

Post on 06-Jun-2015

1.501 views

Category:

Education


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Matematica uniformes

1

Séries Uniformes são aquelas em que os

pagamentos ou recebimentos são constantes e

ocorrem em intervalos iguais

Séries UniformesSéries Uniformes

Piroca financiou um carro no valor de

R$ 30.000,00 em 60 parcelas sem entrada, a

juros de 2,08% a.m. Quanto deverá pagar de

t õ ?

FinanciamentosFinanciamentos

prestações?

PV30000

f REG

FinanciamentosFinanciamentos

n60i2,08

PMT − R$ 879,84

Quanto eu tenho que depositar

mensalmente durante 30 anos

a juros de 1,5% a.m. para ter

R$ 1 000 000 00?

AposentadoriaAposentadoria

R$ 1.000.000,00?

Page 2: Matematica uniformes

2

FV1.000.000

f REG

AposentadoriaAposentadoria

n360i1,5

PMT − R$ 70,85

Leasing

FinanciamentosCrédito

Aplicação de Séries UniformesAplicação de Séries Uniformes

Imobiliários

CDCCrediários

Pessoal

Séries Antecipadas = Begin = BEG

Tipos de Séries UniformesTipos de Séries Uniformes

g BEG

Séries Postecipadas = END

Tipos de Séries UniformesTipos de Séries Uniformes

g END

Um produto é comercializado a vista por R$ 500,00.

Qual deve ser o valor da prestação se o comprador

resolver financiar em cinco prestações mensais

i i t d id d t d

Exemplo 1Exemplo 1

iguais e sem entrada, considerando que a taxa de

juros cobrada seja de 5% a.m.?

Exemplo 1Exemplo 1

Page 3: Matematica uniformes

3

Exemplo 1 (Solução)Exemplo 1 (Solução)

PV500

f REG

CHS

g END

n5i5

PV500

PMT R$ 115,49

CHS

Exemplo 1 (Solução)Exemplo 1 (Solução)

( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−+×+

×=1i1ii1PVPMT n

n

( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−+×+

×=105,0105,005,01500PMT 5

5

49,115PMT =

Qual é o valor de um financiamento a ser quitado

através de 6 pagamentos mensais de R$ 1.500,00,

vencendo a primeira parcela após 30 dias da

Exemplo 2Exemplo 2

liberação dos recursos (sem entrada), sendo de

3,5% a.m. a taxa de juros negociada na operação?

Exemplo 2Exemplo 2

Exemplo 2 (Solução)Exemplo 2 (Solução)

PMT1 500

f REG

g END

n6i3,5

PMT1.500

PV – R$ 7.992,83

Exemplo 2 (Solução)Exemplo 2 (Solução)

( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

×+−+

×=ii11i1PMTPV n

n

( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

×+−+

×=035,0035,011035,011500PV 6

6

83,992.7PV =

Page 4: Matematica uniformes

4

Determinar o valor dos depósitos mensais que,

quando aplicado a uma taxa de 4% ao mês durante

7 meses, produz um montante de R$ 5.000,00,

Exemplo 3Exemplo 3

pelo regime de juros compostos.

Exemplo 3Exemplo 3

Exemplo 3 (Solução)Exemplo 3 (Solução)

FV5 000

f REG

CHS

g END

n7i4

FV5.000

PMT R$ 633,05

CHS

Exemplo 3 (Solução)Exemplo 3 (Solução)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−+×=

1i1iFVPMT n

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−+×=

104,0104,05000PMT 7

05,633PMT =

Um produto é comercializado a vista por R$

1.750,00. Uma outra alternativa seria financiar

este produto a uma taxa de 3% ao mês, gerando

Exemplo 4Exemplo 4

uma prestação de R$ 175,81; considerando que o

comprador escolha a segunda alternativa,

determinar a quantidade de prestações deste

financiamento (sem entrada)

Exemplo 4Exemplo 4

Page 5: Matematica uniformes

5

Exemplo 4 (Solução)Exemplo 4 (Solução)

PV1 750

f REG

CHS

g END

i3

PV1.750

n 12 meses

CHS

175,81 PMT

Exemplo 4 (Solução)Exemplo 4 (Solução)

( )⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=i1LN

iPMTPV1LN

n

⎪⎭⎪⎩

( )meses 12

03,01LN

03,081,175

750.11LNn =

⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜⎜

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=

Um poupador deposita R$ 150,00 por mês em uma

caderneta de poupança; após um determinado

tempo observou-se que o saldo da conta era de R$

30 032 62 C id d t édi d 0 8%

Exemplo 5Exemplo 5

30.032,62. Considerando uma taxa média de 0,8%

ao mês, determine a quantidade de depósito

efetuado por este poupador.

Exemplo 5Exemplo 5

Exemplo 5 (Solução)Exemplo 5 (Solução)

CHS30 032 62

f REG

FV

g END

PMT150,00

CHS30.032,62

n 120 meses

i0,8

FV

Exemplo 5 (Solução)Exemplo 5 (Solução)

( )i1LN

1PMT

iFVLNn

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

×

=

( ) meses 120008,01LN

1150

008,062,032.30LNn =

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

×

=

Page 6: Matematica uniformes

6

Um automóvel é comercializado por R$ 17.800,00 à

vista; sabendo-se que pode ser financiado em 36

parcelas mensais (sem entrada) de R$ 1.075,73,

Exemplo 6Exemplo 6

determinar a taxa de juros da operação.

Exemplo 6Exemplo 6

Exemplo 6 (Exemplo)Exemplo 6 (Exemplo)

CHS17 800

f REG

PV

g END

PMT1.075,73

CHS17.800

i 5% a.m.

n36

PV

Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de

R$ 100,00 em uma caderneta de poupança;

considerando uma taxa de 0,8% ao mês, e um

Exemplo 7Exemplo 7

prazo de trinta anos, qual será o valor acumulado

após este período?

Exemplo 7Exemplo 7 Exemplo 7 (Solução)Exemplo 7 (Solução)

100

f REG

PMT

g END

i0,8

FV – R$ 207.641,32

n360

Page 7: Matematica uniformes

7

Exemplo 7 (Solução)Exemplo 7 (Solução)

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+×=

iiPMTFV

n 11

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+×=

008,01008,01100FV

360

32,641.207FV =

Um produto é comercializado a vista por R$

500,00. Qual deve ser o valor da prestação se o

comprador resolver financiar em cinco prestações

Exemplo 8Exemplo 8

mensais iguais e com entrada, considerando que

a taxa de juros cobrada seja de 5% a.m.?

Exemplo 8Exemplo 8

f REG

g BEG

Exemplo 8 (Solução)Exemplo 8 (Solução)

n5i5

PV500

PMT R$ 109,99

CHS

Exemplo 8 (Solução)Exemplo 8 (Solução)

( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−+×+

×=−

1i1ii1PVPMT n

1n

( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−+×+

×=−

105,0105,005,01500PMT 5

15

99,109PMT =

Qual é o valor de um financiamento a ser quitado

através de 6 pagamentos mensais de R$ 1.500,00,

vencendo a primeira parcela no ato da liberação

Exemplo 9Exemplo 9

dos recursos (com entrada), sendo de 3,5% a.m. a

taxa de juros negociada na operação?

Page 8: Matematica uniformes

8

Exemplo 9Exemplo 9

f REG

g BEG

Exemplo 9 (Solução)Exemplo 9 (Solução)

n6i3,5

PMT1.500

PV – R$ 8.272,58

Exemplo 9 (Solução)Exemplo 9 (Solução)

( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

×+−+

×= − ii11i1PMTPV 1n

n

( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

×+−+

×= − 035,0035,011035,011500PV 16

6

58,272.8PV =

n3i2,5

PV1n3i2,5

PV1000

CuriosidadeCuriosidade

PMT

− 0,3501

PMT

− 350,14

1000

É o número que multiplicado pelo principal financiado

em uma série uniforme, fornece o valor do pagamento.

Coeficiente ou Fator de FinanciamentoCoeficiente ou Fator de Financiamento

nPeríodoiTaxa

PMT

PV1

Coeficiente ou Fator de FinanciamentoCoeficiente ou Fator de Financiamento

( )( ) 1i1

ii1eCoeficient n

n

−+×+

=END

( )( ) 1i1

ii1eCoeficient n

1n

−+×+

=−

BEG