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Manual do Professor – Estatística

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Manual do Professor1. Introdução

Por muito tempo, a educação profissional foi desprezada e considerada de segunda classe. Atualmente, a opção pela formação técnica é festejada, pois alia os conhecimentos do “saber fazer” com a formação geral do “conhecer” e do “saber ser”; é a formação integral do estudante.

Este livro didático é mais uma ferramenta para a formação integral, pois alia o instrumental para aplicação prática com as bases científicas e tecnológi-cas, ou seja, permite aplicar a ciência em soluções do dia a dia.

Além do livro, compõe esta formação do técnico o preparo do professor, as práticas laboratoriais, o estágio, a visita técnica e outras atividades inerentes a cada plano de curso. Dessa forma, o livro, com sua estruturação pedagogica-mente elaborada, é uma ferramenta altamente relevante, pois é fio condutor dessas atividades formativas.

Ele está contextualizado com a realidade, as necessidades do mundo do trabalho, os arranjos produtivos, o interesse da inclusão social e a aplicação cotidiana. Essa contextualização elimina a dicotomia entre atividade intelec-tual e atividade manual, pois não só prepara o profissional para trabalhar em atividades produtivas, mas também com conhecimentos e atitudes, com vistas à atuação política na sociedade. Afinal, é desejo de todo educador formar cida-dãos produtivos.

Outro valor pedagógico acompanha esta obra: o fortalecimento mútuo da formação geral e da formação específica (técnica). O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) tem demonstrado que os alunos que estudam em um curso técnico tiram melhores notas, pois ao estudar para resolver um pro-blema prático ele aprimora os conhecimentos da formação geral (química, física, matemática, etc.); e ao contrário, quando estudam uma disciplina geral passam a aprimorar possibilidades da parte técnica.

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Pretendemos contribuir para resolver o problema do desemprego, preparando os alunos para atuar na área científica, industrial, de transações e comercial, conforme seu interesse. Por outro lado, preparamos os alunos para ser independentes no processo formativo, permitindo que trabalhem durante parte do dia no comércio ou na indústria e prossigam em seus estudos superiores no contraturno. Dessa forma, podem constituir seu iti-nerário formativo e, ao concluir um curso superior, serão robustamente formados em relação a outros, que não tiveram a oportunidade de realizar um curso técnico.

Por fim, este livro pretende ser útil para a economia brasileira, aprimo-rando nossa força produtiva ao mesmo tempo em que dispensa a importação de técnicos estrangeiros para atender às demandas da nossa economia.

1.1 Por que a Formação Técnica de Nível Médio É Importante?

O técnico desempenha papel vital no desenvolvimento do país por meio da criação de recursos humanos qualificados, aumento da produtividade industrial e melhoria da qualidade de vida.

Alguns benefícios do ensino profissionalizante para o formando:

• Aumento dos salários em comparação com aqueles que têm ape-nas o Ensino Médio;

• Maior estabilidade no emprego;

• Maior rapidez para adentrar ao mercado de trabalho;

• Facilidade em conciliar trabalho e estudos;

• Mais de 72% ao se formarem estão empregados;

• Mais de 65% dos concluintes passam a trabalhar naquilo que gos-tam e em que se formaram.

Esses dados são oriundos de pesquisas. Uma delas, intitulada “Educação profissional e você no mercado de trabalho”, realizada pela Fundação Getúlio Vargas e o Instituto Votorantim, comprova o acerto do Governo ao colocar, entre os quatro eixos do Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE), investimentos para a popularização da Educação Profissional. Para as empre-sas, os cursos oferecidos pelas escolas profissionais atendem de forma mais eficiente às diferentes necessidades dos negócios.

Outra pesquisa, feita em 2009 pela Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (Setec), órgão do Ministério da Educação (MEC), chamada “Pesquisa nacional de egressos”, revelou também que de cada dez alunos, seis recebem salário na média da categoria. O percentual dos que qualificaram a formação recebida como “boa” e “ótima” foi de 90%.

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2. Ensino Profissionalizante no Brasil e Necessidade do Livro Didático Técnico

O Decreto Federal nº 5.154/2004 estabelece inúmeras possibilidades de combinar a formação geral com a formação técnica específica. Os cursos téc-nicos podem ser ofertados da seguinte forma:

a) Integrado – ao mesmo tempo em que estuda disciplinas de for-mação geral o aluno também recebe conteúdos da parte técnica, na mesma escola e no mesmo turno.

b) Concomitante – num turno o aluno estuda numa escola que só oferece Ensino Médio e num outro turno ou escola recebe a forma-ção técnica.

c) Subsequente – o aluno só vai para as aulas técnicas, no caso de já ter concluído o Ensino Médio.

Com o Decreto Federal nº 5.840/2006, foi criado o programa de pro-fissionalização para a modalidade Jovens e Adultos (Proeja) em Nível Médio, que é uma variante da forma integrada.

Em 2008, após ser aprovado pelo Conselho Nacional de Educação pelo Parecer CNE/CEB nº 11/2008, foi lançado o Catálogo Nacional de Cursos Técnicos, com o fim de orientar a oferta desses cursos em nível nacional.

O Catálogo consolidou diversas nomenclaturas em 185 denominações de cursos. Estes estão organizados em 12 eixos tecnológicos, a saber:

1. Ambiente, Saúde e Segurança

2. Apoio Educacional

3. Controle e Processos Industriais

4. Gestão e Negócios

5. Hospitalidade e Lazer

6. Informação e Comunicação

7. Infraestrutura

8. Militar

9. Produção Alimentícia

10. Produção Cultural e Design

11. Produção Industrial

12. Recursos Naturais.

Para cada curso, o Catálogo estabelece carga horária mínima para a parte técnica (de 800 a 1 200 horas), perfil profissional, possibilidades de temas a serem abordados na formação, possibilidades de atuação e infraestrutura recomendada para realização do curso. Com isso, passa a ser

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um mecanismo de organização e orientação da oferta nacional e tem função indutora ao destacar novas ofertas em nichos tecnológicos, culturais, ambien-tais e produtivos, para formação do técnico de Nível Médio.

Dessa forma, passamos a ter no Brasil uma nova estruturação legal para a oferta destes cursos. Ao mesmo tempo, os governos federal e estaduais passa-ram a investir em novas escolas técnicas, aumentando a oferta de vagas. Dados divulgados pelo Ministério da Educação apontaram que o número de alunos na educação profissionalizante passou de 693 mil em 2007 para 795 mil em 2008 – um crescimento de 14,7%. A demanda por vagas em cursos técnicos tem tendência para aumentar, tanto devido à nova importância social e legal dada a esses cursos, como também pelo crescimento do Brasil.

COMPARAÇÃO DE MATRÍCULAS BRASIL

Comparação de Matrículas da Educação Básica por Etapa e Modalidade – Brasil, 2007 e 2008.

Etapas/Modalidades de Educação Básica

Matrículas / Ano

2007 2008 Diferença 2007-2008 Variação 2007-2008

Educação Básica 53.028.928 53.232.868 203.940 0,4

Educação Infantil 6.509.868 6.719.261 209.393 3,2

• Creche 1.579.581 1.751.736 172.155 10,9

• Pré-escola 4.930.287 4.967.525 37.238 0,8

Ensino Fundamental 32.122.273 32.086.700 –35.573 –0,1

EnsinoMédio 8.369.369 8.366.100 –3.269 0,0

EducaçãoProfissional 693.610 795.459 101.849 14,7

Educação Especial 348.470 319.924 –28.546 –8,2

EJA 4.985.338 4.945.424 –39.914 –0,8

• EnsinoFundamental 3.367.032 3.295.240 –71.792 –2,1

• EnsinoMédio 1.618.306 1.650.184 31.878 2,0

Fonte: Adaptado de: MEC/Inep/Deed.

No aspecto econômico, há necessidade de expandir a oferta desse tipo de curso, cujo principal objetivo é formar o aluno para atuar no mercado de trabalho, já que falta trabalhador ou pessoa qualificada para assumir imedia-tamente as vagas disponíveis. Por conta disso, muitas empresas têm que arcar com o treinamento de seus funcionários, treinamento esse que não dá ao funcionário um diploma, ou seja, não é formalmente reconhecido.

Para atender à demanda do setor produtivo e satisfazer a procura dos estu-dantes, seria necessário mais que triplicar as vagas técnicas existentes hoje.

Outro fator que determina a busca pelo ensino técnico é ser este uma boa opção de formação secundária para um grupo cada vez maior de estudantes. Parte dos concluintes do Ensino Médio (59% pelo Censo Inep, 2004), por diver-sos fatores, não buscam o curso superior. Associa-se a isso a escolarização líquida do Ensino Fundamental, que está próxima de 95%, e a escolarização bruta em 116% (Inep, 2007), mostrando uma pressão de entrada no Ensino Médio, pelo fluxo quase regular dos que o concluem.

A escolarização líquida do Ensino Médio em 2009 foi de 53%, enquanto a bruta foi de 84% (Inep, 2009), o que gera um excedente de alunos para esta etapa.

Escolarização líquida é a relação entre a popu-lação na faixa de idade própria para a escola e o número de matriculados da faixa. Escolarização bruta é a relação entre a população na faixa adequada para o nível escolar e o total de matri-culados, independente da idade.

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Atualmente, o número de matriculados no Ensino Médio está em torno de 9 milhões de estudantes. Se considerarmos o esquema a seguir, concluímos que em breve devemos dobrar a oferta de Nível Médio, pois há 9,8 milhões de alunos com fluxo regular do Fundamental, 8 milhões no excedente e 3,2 milhões que possuem o Ensino Médio, mas não têm interesse em cursar o Ensino Superior. Além disso, há os que possuem curso superior, mas buscam um curso técnico como complemento da formação.

A experiência internacional tem mostrado que 30% das matrículas da educação secundária correspondem a cursos técnicos; este é o patamar ideali-zado pelo Ministério da Educação. Se hoje há 795 mil estudantes matriculados, para atingir essa porcentagem devemos matricular pelo menos três milhões de estudantes em cursos técnicos dentro de cinco anos.

Para cada situação pode ser adotada uma modalidade ou forma de Ensino Médio profissionalizante, de forma a atender a demanda crescente. Para os advindos do fluxo regular do Ensino Fundamental, por exemplo, é recomen-dado o curso técnico integrado ao Ensino Médio. Para aqueles que não tiveram a oportunidade de cursar o Ensino Médio, a oferta do PROEJA estimularia sua volta ao ensino secundário, pois o programa está associado à formação profis-sional. Além disso, o PROEJA considera os conhecimentos adquiridos na vida e no trabalho, diminuindo a carga de formação geral e privilegiando a formação específica. Já para aqueles que possuem o Ensino Médio ou Superior a modali-dade recomendada é a subsequente: somente a formação técnica específica.

Para todos eles, com ligeiras adaptações metodológicas e de aborda-gem do professor, é extremamente útil o uso do livro didático técnico, para maior eficácia da hora/aula do curso, não importando a modalidade do curso e como será ofertado.

Além disso, o conteúdo deste livro didático técnico e a forma como foi concebido reforça a formação geral, pois está contextualizado com a prá-tica social do estudante e relaciona permanentemente os conhecimentos da ciência, implicando na melhoria da qualidade da formação geral e das demais disciplinas do Ensino Médio.

Interessados com Ensino Fundamental Estimativa 8 milhões.

Com Ensino Médio 3,2 milhões.

Ensino Fundamental 116% bruta

94,6% líquida (2007)

TéCnICo

Subsequente

Com curso Superior

PRoE

JA

Integração9,8 milhões

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Em resumo, há claramente uma nova perspectiva para a formação téc-nica com base em sua crescente valorização social, na demanda da economia, no aprimoramento de sua regulação e como opção para enfrentar a crise de qualidade e quantidade do Ensino Médio.

3. O Que É Educação Profissionalizante?O ensino profissional prepara os alunos para carreiras que estão baseadas

em atividades mais práticas. O ensino é menos acadêmico, contudo diretamente relacionado com a inovação tecnológica e os novos modos de organização da produção, por isso a escolarização é imprescindível nesse processo.

4. Elaboração dos Livros Didáticos Técnicos

Devido ao fato do ensino técnico e profissionalizante ter sido renegado a segundo plano por muitos anos, a bibliografia para diversas áreas é prati-camente inexistente. Muitos docentes se veem obrigados a utilizar e adaptar livros que foram escritos para a graduação. Estes compêndios, às vezes tra-duções de livros estrangeiros, são usados para vários cursos superiores. Por serem inacessíveis à maioria dos alunos por conta de seu custo, é comum que professores preparem apostilas a partir de alguns de seus capítulos.

Tal problema é agravado quando falamos do Ensino Técnico integrado ao Médio, cujos alunos correspondem à faixa etária entre 14 e 19 anos, em média. Para esta faixa etária é preciso de linguagem e abordagem diferen-ciadas, para que aprender deixe de ser um simples ato de memorização e ensinar signifique mais do que repassar conteúdos prontos.

Outro público importante corresponde àqueles alunos que estão afastados das salas de aula há muitos anos e veem no ensino técnico uma oportunidade de retomar os estudos e ingressar no mercado profissional.

5. O Livro Didático Técnico e o Processo de Avaliação

O termo avaliar tem sido constantemente associado a expressões como: realizar prova, fazer exame, atribuir notas, repetir ou passar de ano. Nela a educação é concebida como mera transmissão e memorização de informa-ções prontas e o aluno é visto como um ser passivo e receptivo.

Avaliação educacional é necessária para fins de documentação, geral-mente para embasar objetivamente a decisão do professor ou da escola, para fins de progressão do aluno.

O termo avaliação deriva da palavra valer, que vem do latim vãlêre, e refere-se a ter valor, ser válido. Consequentemente, um processo de avalia-ção tem por objetivo averiguar o "valor" de determinado indivíduo.

Mas precisamos ir além.

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A avaliação deve ser aplicada como instrumento de compreensão do nível de aprendizagem dos alunos em relação aos conceitos estudados (conhecimento), em relação ao desenvolvimento de criatividade, iniciativa, dedicação e princípios éticos (atitude) e ao processo de ação prática com efi-ciência e eficácia (habilidades). Este livro didático ajuda, sobretudo para o processo do conhecimento e também como guia para o desenvolvimento de atitudes. As habilidades, em geral, estão associadas a práticas laboratoriais, atividades complementares e estágios.

A avaliação é um ato que necessita ser contínuo, pois o processo de construção de conhecimentos pode oferecer muitos subsídios ao educador para perceber os avanços e dificuldades dos educandos e, assim, rever a sua prática e redirecionar as suas ações, se necessário. Em cada etapa registros são feitos. São os registros feitos ao longo do processo educativo, tendo em vista a compreensão e a descrição dos desempenhos das aprendizagens dos estudantes, com possíveis demandas de intervenções, que caracterizam o processo avaliativo, formalizando, para efeito legal, os progressos obtidos.

Neste processo de aprendizagem deve-se manter a interação entre professor e aluno, promovendo o conhecimento participativo, coletivo e construtivo. A avaliação deve ser um processo natural que acontece para que o professor tenha uma noção dos conteúdos assimilados pelos alunos, bem como saber se as metodologias de ensino adotadas por ele estão surtindo efeito na aprendizagem dos alunos.

Avaliação deve ser um processo que ocorre dia após dia, visando à cor-reção de erros e encaminhando o aluno para aquisição dos objetivos previstos. A esta correção de rumos, nós chamamos de avaliação formativa, pois serve para retomar o processo de ensino/aprendizagem, mas com novos enfoques, métodos e materiais. Ao usar diversos tipos de avaliações combinadas para fim de retroalimentar o ensinar/aprender, de forma dinâmica, concluímos que se trata de um “processo de avaliação”.

O resultado da avaliação deve permitir que o professor e o aluno dialo-guem, buscando encontrar e corrigir possíveis erros, redirecionando o aluno e mantendo a motivação para o progresso do educando, sugerindo a ele novas formas de estudo para melhor compreensão dos assuntos abordados.

Se ao fizer avaliações contínuas, percebermos que um aluno tem difi-culdade em assimilar conhecimentos, atitudes e habilidades, então devemos mudar o rumo das coisas. Quem sabe fazer um reforço da aula, com uma nova abordagem ou com outro colega professor, em um horário alternativo, podendo ser em grupo ou só, assim por diante. Pode ser ainda que a apren-dizagem daquele tema seja facilitada ao aluno fazendo práticas discursivas, escrever textos, uso de ensaios no laboratório, chegando a conclusão que este aluno necessita de um processo de ensino/aprendizagem que envolva ouvir, escrever, falar e até mesmo praticar o tema.

Se isso acontecer, a avaliação efetivamente é formativa. Neste caso, a avaliação está integrada ao processo de ensino/aprendi-

zagem, e esta, por sua vez, deve envolver o aluno, ter um significado com o seu contexto, para que realmente aconteça. Como a aprendizagem se faz em processo, ela precisa ser acompanhada de retornos avaliativos visando a fornecer os dados para eventuais correções.

Para o uso adequado deste livro recomendamos utilizar diversos tipos de avaliações, cada qual com pesos e frequências de acordo com perfil de docência de cada professor. Podem ser usadas as tradicionais provas e testes, mas, procurar fugir de sua soberania, mesclando com outras criativas formas.

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5.1 Avaliação e ProgressãoPara efeito de progressão do aluno, o docente deve sempre considerar os

avanços alcançados ao longo do processo e perguntar-se: Este aluno progrediu em relação ao seu patamar anterior? Este aluno progrediu em relação às pri-meiras avaliações? Respondidas estas questões, volta a perguntar-se: Este aluno apresentou progresso suficiente para acompanhar a próxima etapa? Com isso o professor e a escola podem embasar o deferimento da progressão do estudante.

Com isso, superamos a antiga avaliação conformadora em que eram exi-gidos padrões iguais para todos os “formandos”.

Nossa proposta significa, conceitualmente, que ao estudante é dado o direito, pela avaliação, de verificar se deu um passo a mais em relação as suas competências. Os diversos estudantes terão desenvolvimentos diferenciados, medidos por um processo avaliativo que incorpora esta possibilidade. Aqueles que acrescentaram progresso em seus conhecimentos, atitudes e habilidades estarão aptos a progredir.

A base para a progressão, neste caso, é o próprio aluno.Todos têm o direito de dar um passo a mais. Pois um bom processo de

avaliação oportuniza justiça, transparência e qualidade.

5.2 Tipos de AvaliaçãoExistem inúmeras técnicas avaliativas, não existe uma mais adequada,

o importante é que o docente conheça várias técnicas para poder ter um con-junto de ferramentas a seu dispor e escolher a mais adequada dependendo da turma, faixa etária, perfil entre outros fatores.

Avaliação se torna ainda mais relevante quando os alunos se envolvem na sua própria avaliação.

A avaliação pode incluir:

1. Observação

2. Ensaios

3. Entrevistas

4. Desempenho nas tarefas

5. Exposições e demonstrações

6. Seminários

7. Portfólio: Conjunto organizado de trabalhos produzidos por um aluno ao longo de um período de tempo.

8. Elaboração de jornais e revistas (físicos e digitais)

9. Elaboração de projetos

10. Simulações

11. O pré-teste

12. A avaliação objetiva

13. A avaliação subjetiva

14. Autoavaliação

15. Autoavaliação de dedicação e desempenho

16. Avaliações interativas

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17. Prática de exames

18. Participação em sala de aula

19. Participação em atividades

20. Avaliação em conselho pedagógico – que inclui reunião para avaliação discente pelo grupo de professores.

No livro didático as “atividades”, as “dicas” e outras informações destacadas poderão resultar em avaliação de atitude, quando cobrado pelo professor em relação ao “desempenho nas tarefas”. Poderão resultar em ava-liações semanais de autoavaliação de desempenho se cobrado oralmente pelo professor para o aluno perante a turma.

Enfim, o livro didático, possibilita ao professor extenuar sua criativi-dade em prol de um processo avaliativo retroalimentador ao processo ensino/aprendizagem para o desenvolvimento máximo das competências do aluno.

6. Objetivos da ObraAlém de atender às peculiaridades citadas anteriormente, este livro está

de acordo com o Catálogo Nacional de Cursos Técnicos. Busca o desenvolvi-mento das habilidades por meio da construção de atividades práticas, fugindo da abordagem tradicional de descontextualizado acúmulo de informações. Está voltado para um ensino contextualizado, mais dinâmico e com o suporte da interdisciplinaridade. Visa também à ressignificação do espaço escolar, tor-nando-o vivo, repleto de interações práticas, aberto ao real e às suas múltiplas dimensões.

Ele está organizado em capítulos, graduando as dificuldades, numa linha da lógica de aprendizagem passo a passo. No final dos capítulos, há exercícios e atividades complementares, úteis e necessárias para o aluno descobrir, fixar, e aprofundar os conhecimentos e as práticas desenvolvidos no capítulo.

A obra apresenta diagramação colorida e diversas ilustrações, de forma a ser agradável e instigante ao aluno. Afinal, livro técnico não precisa ser impresso num sisudo preto-e-branco para ser bom. Ser difícil de manusear e pouco atraente é o mesmo que ter um professor dando aula de cara feia permanente-mente. Isso é antididático.

O livro servirá também para a vida profissional pós-escolar, pois o técnico sempre necessitará consultar detalhes, tabelas e outras informações para aplicar em situação real. Nesse sentido, o livro didático técnico passa a ter função de manual operativo ao egresso.

Neste manual do professor apresentamos:

• Respostas e alguns comentários sobre as atividades propostas;

• Considerações sobre a metodologia e o projeto didático;

• Sugestões para a gestão da sala de aula;

• Uso do livro;

• Atividades em grupo;

• Laboratório;

• Projetos.

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A seguir, são feitas considerações sobre cada capítulo, com sugestões de atividades suple-mentares e orientações didáticas. Com uma linguagem clara, o manual contribui para a ampliação e exploração das atividades propostas no livro do aluno. Os comentários sobre as atividades e seus objetivos trazem subsídios à atuação do professor. Além disso, apresentam-se diversos instrumen-tos para uma avaliação coerente com as concepções da obra.

7. Referências Bibliográficas GeraisFREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1997.

FRIGOTTO, G. (Org.). Educação e trabalho: dilemas na educação do trabalhador. 5. ed. São Paulo: Cortez, 2005.

BRASIL. LDB 9394/96. Disponível em: <http://www.mec.gov.br>. Acesso em: 23 maio 2009.

LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem na escola: reelaborando conceitos e recriando a prática. Salvador: Malabares Comunicação e Eventos, 2003.

PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.

ÁLVAREZ MÉNDEZ, J. M. Avaliar para conhecer: examinar para excluir. Porto Alegre: Artmed, 2002.

SHEPARD, L. A. The role of assessment in a learning culture. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association. Available at: <http://www.aera.net/meeting/am2000/wrap/praddr01.htm>.

8. Orientações ao ProfessorO livro de Estatística apresenta os conteúdos de forma sequencial. Os assuntos de cada seção

estão associados a determinadas situações do cotidiano. As definições e/ou conceitos estatísticos são apresentados em etapas, assim como exemplos e/ou aplicações numéricas, em cada seção do livro.

A Estatística é parte da Matemática Aplicada. É fundamental que os alunos das escolas técnicas estudem-na e desenvolvam habilidades e competências para utilizar seus conceitos e definições tanto para o desenvolvimento e aprofundamento de estudos quanto para o controle de processos.

A utilização das estatísticas descritivas para a realização de análise de dados, um dos temas abordados nesta obra, faz parte dos currículos de cursos técnicos.

Este livro foi organizado de forma a permitir ao professor que explore paulatinamente os assuntos nele contidos; a cada um corresponde introdução contextualizada, apresentação das definições e/ou conceitos, exercícios e aplicações.

Em cada seção há uma subseção denominada Complemento tecnológico. Ela corres-ponde a procedimentos que permitirão a professor e aluno realizar aplicações do tema com uso do software Excel.

Ao final de cada seção é apresentada uma sequência de exercícios no contexto da pesquisa técnica ou tecnológica.

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8.1 Objetivos do Material Didático• Explorar, de forma contextualizada e sequencial, a estatística descritiva, a correlação de

variáveis e ferramentas de controle estatístico de processos;

• Calcular estatísticas com ou sem uso de planilha eletrônica;

• Elaborar e sistematizar gráficos e tabelas para apresentação de dados;

• Calcular estatísticas como medidas de posição, de dispersão e de forma;

• Elaborar esquemas de análises (dos cinco números e boxplot);

• Sistematizar gráficos para o controle estatístico de processos.

8.2 Princípios Pedagógicos Este livro aborda os conteúdos de Estatística de forma objetiva, associando conceito a

prática. As aplicações e exercícios visam exercitar os conceitos e definições estudados e instigar o aluno a pensar sua utilização no processo de investigação e na tomada de decisão, tanto em sua vida pessoal quanto nas ações gerenciais de uma empresa.

8.3 Articulação do ConteúdoUm dos maiores desafios aos professores que se propõem elaborar uma obra didática é apre-

sentar uma proposta inter e multidisciplinar. A fragmentação cartesiana dos conceitos científico/acadêmicos no contexto escolar implica em dificuldades no processo ensino-aprendizagem. Este livro didático foi sistematizado de forma a permitir que se explorem os conceitos de Estatística associando-os a disciplinas como Matemática, Física, Língua Portuguesa, Administração, Gestão e outras.

8.4 Atividades Complementares São previstos trabalhos em grupo, práticas de laboratório e utilização do software Excel

tanto para obtenção de dados quanto para a realização de cálculos, como forma de contextua-lizar o conteúdo. Nesta obra também foram organizadas subseções denominadas Atividades complementares, nas quais a utilização do Excel é explorada.

8.5 Sugestões de LeituraCOLENGHI, V. M. O & M e Qualidade Total: uma integração perfeita. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1997.

KUME, H. Métodos estatísticos para melhoria da qualidade. 6. ed. Tradução de Dario Ikuo Miyake. São Paulo: Gente, 1993.

LEVENE, D. L.; BERENSON, M. L.; STEPHAN, D. Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2000.

MANN, P. S. Introdução à estatística. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

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PALADINI, E. P. Controle de qualidade: uma abordagem abrangente. São Paulo: Atlas, 1990.

SCHERKENBACH, W. W. O caminho de Deming para a qualidade e produtividade: rotas e mapas. Tradução de Maria Clara Forbes Kneese. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1992.

VIEIRA, S. Elementos de estatística. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2003. 168 p.

WERKEMA, M. C. C.; AGUIAR, S. Otimização de processos: como determinar a condição de operação de um processo que leva ao alcance de uma meta de melhoria. Belo Horizonte: FCO, 1996.

8.6 Sugestão de PlanejamentoEste livro foi elaborado para dar suporte ao professor prevendo 50 horas aula. A suges-

tão de planejamento que anunciamos segue neste diapasão. É altamente recomendado que o professor da disciplina incremente suas aulas com textos e atividades complementares em con-formidade com seu jeito de ministrar as aulas, sobretudo potencializando sua especialização e aplicando sua criatividade em prol do incremento do processo educativo.

Apresentamos abaixo uma sugestão de utilização do livro didático de Estatística durante o período de um ano.

SEMESTRE 1

Primeiro Bimestre

Capítulo 1– Introdução

Conteúdo1. Dados

2. Tipos de variáveis e seus níveis de mensuração

• Variáveis qualitativas

• Variáveis quantitativas

3. População e amostra

4. Técnicas de amostragem

• Amostragem aleatória simples ou casual

– Amostragem proporcional estratificada

– Amostragem sistemática

5. Complementos tecnológicos 1

• Números aleatórios no Excel

• Inserir e salvar dados no Excel

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Capítulo 2 – Apresentação de Dados e Tabelas

Conteúdo1. Elementos constitutivos de uma tabela

2. Intervalos de classes e distribuição de frequências

3. Tabela de frequência para variáveis qualitativas

4. Tabela de frequência para variáveis quantitativas


ObjetivosSugerimos ao professor explorar, no primeiro bimestre, os dois primeiros capítulos. O

objetivo dessa etapa é introduzir a Estatística, conceituando e definindo-a. A seguir, explore os termos e conceitos de seu contexto, tais como dados, variáveis, população, amostra e tipos de amostragem. Na sequência, explore a apresentação de dados em tabelas, realizando aplicações.

AtividadesAlém de apresentar conceitos e definições dos dois primeiros capítulos, sugerimos que

sejam propostas atividades complementares: pesquisas, técnicas de obtenção de dados quan-titativos e qualitativos, resolução individual de exercícios, dinâmicas de grupo e aplicações no laboratório de informática.

Segundo Bimestre

Capítulo 3 – Apresentação de Dados em Gráficos

Conteúdo1. Tipos de gráficos

• Gráfico de barras ou colunas

• Gráfico de pizza

• Gráfico de dispersão

• Gráfico dot plot

• Gráfico histograma

• Gráfico polígono de frequência

• Gráfico polígono de frequência acumulada ou ogiva

• Pictograma


• Elaboração de um gráfico de dispersão no Excel

• Elaboração de um histograma no Excel

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Capítulo 4 – Estatística Descritiva

Conteúdo1. Parâmetros e Estimadores da Amostra e População

2. Medidas de Posição

• Média aritmética

• Moda

• Mediana

• Quartis

– Primeiro quartil

– Terceiro quartil

– Intervalo interquartílico


Capítulo 5 – Medidas de Dispersão

Conteúdo1. Amplitude máxima

2. Desvio padrão

3. Variância

4. Coeficiente de variação


ObjetivosO objetivo do capítulo 3 é explorar as formas de apresentação de dados

em gráficos e realizar aplicações, manualmente e com a utilização do software Excel. Já dos capítulos 4 e 5 é abordar termos e conceitos das medidas de posição e de forma, propondo e realizando aplicações em casos de variáveis quantitativas.

AtividadesElaborar e analisar gráficos de variáveis quantitativas e qualitativas.

Sugere-se a realização de atividades de pesquisa em dinâmicas de grupos e apresentação dos resultados para a classe. Explorar conceitos e definições dos capítulos 4 e 5, propondo atividades complementares e pesquisas, possibi-litando aos educandos realizar técnicas de obtenção de dados quantitativos e qualitativos. A resolução de exercícios de forma individual e em grupo é bastante pertinente. Realizar atividades com situações e/ou aplicações em laboratório de informática são fundamentais para a consolidação do ensino-aprendizagem de Estatística.

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SEMESTRE 2

Primeiro Bimestre

Capítulo 6 – Medidas de Formas

Conteúdo1. Coeficientes de assimetria • 1º Coeficiente de Pearson • 2º Coeficiente de Pearson • Coeficiente de curtose2. Complementos tecnológicos 6

Capítulo 7 – Esquemas de Análise

Conteúdo1. Esquemas dos cinco números2. Esquema de análise boxplot3. Complementos tecnológicos 7

Capítulo 8 – Noções de Probabilidade

Conteúdo1. Experimento aleatório e espaço amostral2. Probabilidade • Eventos complementares • Eventos independentes • Eventos mutuamente exclusivos • Probabilidade e a confiabilidade do sistema

ObjetivosNo capítulo 6, que trata das medidas de formas, o objetivo é calcular os coeficientes de assi-

metria e curtose e realizar aplicações, manualmente e com o software Excel. No capítulo 7, sugerimos explorar os esquemas de análise, realizando aplicações, especialmente para a avaliação do conjunto de dados com base nas medidas de posição: valores mínimo e máximo, média, mediana e quartis. No capítulo 8, é investigar as noções de probabilidade, eventos aleatórios e espaço amostral, explorando e aplicando os conceitos de probabilidade em casos de confiabilidade de sistemas.

AtividadesRealizar cálculos dos coeficientes de assimetria e curtose, avaliando o comportamento dos

dados quantitativos. Elaborar esquemas de análise dos cinco números e o Boxplot manualmente e com o software Excel. Sugerimos utilizar resultados de exercícios ou pesquisas já desenvol-vidos para aplicar os cálculos dos coeficientes de assimetria e curtose e avaliar como os dados se comportaram. Explorar os conceitos e definições de probabilidade com a realização de ati-vidades complementares. Também é importante a resolução de exercícios propostos de forma individual e em dinâmicas de grupo como forma de avaliação.

17

Estatística

Segundo Bimestre

Capítulo 9 – Correlação e Regressão Linear Simples

Conteúdo1. A correlação entre variáveis

• Correlação linear • Coeficiente de correlação entre duas variáveis2. Regressão

3. Reta de regressão

4. Interpolação e extrapolação


Capítulo 10 – Estatística e Controle de Processos

Conteúdo1. Ferramentas para o controle de processos

• A ferramenta brainstorming • A ferramenta brainswriting • O diagrama de causa e efeito • Gráficos de controle – Gráfico do desvio padrão

– Diagrama de Pareto


ObjetivosNo capítulo 9, o objetivo é explorar a correlação entre variáveis. É fundamental realizar

aplicações, manualmente e com a utilização do software Excel, uma vez que se trata de um dos mais importantes conteúdos da Estatística Aplicada. No capítulo 10, é investigar conceitos e aplicações das ferramentas de controle de processos com a elaboração de gráficos de controle: Pareto e desvio padrão.

AtividadesElaborar gráficos de dispersão entre variáveis e avaliar subjetivamente a correlação entre

elas. Sugerimos a resolução de exercícios nos quais há correlação e em que ela é praticamente inexistente, para que os alunos possam contrapor as situações. Também sugerimos correla-cionar a interpretação dos gráficos de dispersão com o coeficiente de correlação de Pearson. Explorar os conceitos e definições do capítulo 10 acerca do controle estatístico de processos, com a proposição de atividades complementares, possibilitando aos alunos exercitar a elabo-ração de gráficos de controle. Também é importante a resolução dos exercícios propostos de forma individual e em dinâmicas de grupo.

18

Esta

tístic

a

9. Orientações Didáticas e Respostas das Atividades

Capítulo 1Respostas – página 19

1) É um ramo da matemática aplicada, organizado segundo um conjunto de procedimentos que tem como objetivo planejar, organizar, coletar, interpretar e apresentar dados quanti-tativos ou qualitativos, geralmente, com vistas a facilitar a tomada de decisões.

2) Grandezas observáveis sujeitas a variações.

3) Dados brutos são aquelas informações registradas, mas que não foram estatisticamente organizados. Rol por sua vez, é o conjunto de dados brutos que foi sistematizado, como por exemplo, ordenado.

4) A população é a totalidade de elementos de uma coleção ou conjunto enquanto que a amostra, é uma parte da população.

5) Na amostragem simples todos os elementos da população têm a mesma possibilidade de serem escolhidos sem qualquer outra restrição, enquanto que na amostragem proporcio-nal estratos são considerados para a escolha do número e dos elementos da amostra.

6) Questão aberta – atividade de projeto.

7) Questão aberta.

8) Primeiramente, deve-se calcular o número de elementos da amostra que deve ser de 10%. Como a escola tem 1 200 alunos, a amostra terá 120. A seguir, calcular a porcentagem para cada sexo: Serão 80 moças e 40 rapazes.

9) Questão aberta.

10) Primeiramente, é necessário determinar em quantas casas serão realizadas as atividades de pesquisa. Depois, calcular a diferença entre o maior e o menor número correspondente às residências. Nesse caso 200. Se o objetivo é pesquisar 50 casas, divide-se 200 por 50 e tem o valor da razão, ou seja 4. Escolhendo-se uma casa como ponto de partida, a próxima será correspondente a anterior acrescida da razão (4).


1) Sexo Frequência Proporção Porcentagem

Feminino 6 0,50 50%

Masculino 6 0,50 50%

Total 12 1,00 100%

Religião Frequência Proporção Porcentagem

Batista 1 0,08 8%

Católica 9 0,75 75%

Espírita 2 0,17 17%

Total 12 1,00 100%

19

Estatística

2)

Opinião Número de Pessoas

Favoráveis à privatização 630

Contrárias à privatização 1053

Não quiseram opinar 117

Disseram não saber opinar 200

Total 2000

3)

Opção para Graduação Aluno

Engenharia 10

Professor da área de exatas 5

Professordaáreadehumanas 3

Informática 7

Indecisos 5

Total 30

4)

Idade Frequência Proporção Porcentagem

156 ├─ 164 4 0,33 33,33%

164 ├─ 172 4 0,33 33,33%

172 ├─180 4 0,03 33,33%

Total 12 1 100%


6)

AnoTaxa de Desemprego

Homens Mulheres

1998 7,08 8,34

1999 7,05 8,27

2000 6,5 8,0

2001 5,0 6,7

Os dados do IBGE indicam que entre 1998 e 2001 a taxa de desemprego caiu tanto para mulheres quanto para homens. Indica ainda que a taxa de mulheres desempregadas nesse período, é maior.



20

Esta

tístic

a

9)

Classes Frequência Proporção Porcentagem

20,4 ├─21,93 1 0,025 2,5

21,93 ├─23,46 2 0,05 5

23,46 ├─24,99 8 0,2 20

24,99 ├─26,52 15 0,375 37,5

26,52 ├─28,05 11 0,275 27,5

28,05 ou mais 3 0,075 7,5

Total 40 1 100

10)

Crianças Sexo Estatura(cm) Massa Corpórea

1 F 98 15,2

2 M 110 17,3

3 F 115 19,0

4 M 120 22,4

5 M 126 25,5


12)

Classes Ocorrências

2 ├─ 3,4 6

3,4 ├─ 4,8 3

4,8 ├─ 6,2 13

6,2 ├─ 7,6 3

7,6 ou mais 5

Total 30

Capítulo 3

Respostas – página 38


2) a.

50

109876543210

0 10 20 30 40

Not

as d

e M

atem

átic

a

Notas

Alunos

21

Estatística

b.

0 2 4 6 8 1002468

1012141618

c.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1005

1015202530354045

03 5

10

19

3540

d.

02

68

1012141618

23

5

9

16

4

1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00

Classes

Freq

uênc

ia

4

e.

01,50 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00

Classes

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Freq

uênc

ia

32

5

9

16

4

22

Esta

tístic

a

3) a.

46 570 967

43 859 738

41 839 703

40 644 623

ano 2001

ano 1999

ano 1998

ano 1997

36 000 000 38 000 000 40 000 000 42 000 000 44 000 000 46 000 000 48 000 000

b. Rural

1997; 18,86;27%

1998; 18,8;26%

1999; 18,6;26%

2001; 14,8;21%

Urbanos

1997; 81,4;25%

1998; 81,2;25%

1999; 81,14;25%

2001; 85,2;25%

c.

40 000 000

41 000 000

42 000 000

43 000 000

44 000 000

45 000 000

46 000 000

47 000 000

1996 1997 1998 1999 2001 2002ano

dom

ícilio

s

40 644 623

41 839 703

43 859 738

46 570 967

2000

d. Questão aberta.

23

Estatística

4)

Nokia60%

Ericson20%

Gradiente15%

Philips5%

60%

20%15%

5%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

Nokia Ericson Gradiente Philips

5) a.

0

1

2

34

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60Lotes

Nº

Plac

as c

om d

efei

tos

por l

ote

b.

00,0 1,1 2,3 3,4 4,6 5,7 6,9

Classes8,0

2

4

6

10

14

12

8

23

4

7

12

10

8

4Freq

uênc

ia

24

Esta

tístic

a

6)

00

Ordem2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

369

12151821242730333639424548

Valo

res

regi

stra

dos

O gráfico de dispersão indica que o registro de ordem 21 é um valor muito maior que os demais. Provavelmente, está fora de controle no processo da indústria.

7) a.

12,419,8

15,2 14,8 18,58,9

11,610 10,3 9,8

10,5

13,812,1 11,9

12,616,4

15,917,8 20,3 18,512,8

14,215,9 14,1 14,8

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Liga metálica 5 12,8 14,2 15,9 14,1 14,8

Liga metálica 4 16,4 15,9 17,8 20,3 18,5

Liga metálica 3 10,5 13,8 12,1 11,9 12,6

Liga metálica 2 8,9 11,6 10 10,3 9,8

Liga metálica 1 12,4 19,8 15,2 14,8 18,5

1 2 3 4 5

b.

12,4

19,8

15,2 14,818,5

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Liga metálica 1

8,9

11,610 10,3 9,8

02468

101214

1 2 3 4 5

Liga metálica 2

10,5

13,812,1 11,9 12,6

02468

10121416

1 2 3 4 5

Liga metálica 3

16,4 15,917,8

20,318,5

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Liga metálica 4

12,814,2

15,914,1 14,8

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5

Liga metálica 5

25

Estatística

8)

0

2

4

6

8

10

12

14

Freq

uênc

ia

Classes

6

3

13

3

5

3,4 4,8 6,2 7,6 9

O histograma indica que a maior ocorrência de notas é na região média, na classe 6,2.

9) a.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,56

7

8

9

10

11

12

b. Gráfico de dispersão do tratamento A

0 5 10 15 20 25 305

6

7

8

9

10

11

Gráfico de dispersão do tratamento B

0 5 10 15 20 25 305

6

7

8

9

10

12

11

26

Esta

tístic

a

Gráfico de dispersão do tratamento C

0 5 10 15 20 25 305

6

7

8

9

10

12

11

c.

TA

9,159,2

9,259,3

9,359,4

9,459,5

TCTBTratamentos

Méd

ias

9,2567

9,463 9,48

9,1


1)

Média 344,8

Mediana 348

Moda 348

2)

Média 45,35

Mediana 44

Moda 39

1º Quartil 39

3º Quartil 49

Intervalo Interquartílico 10

3)

Média 19,1

Mediana 44

19,05 39

Moda 19

1º Quartil 18,9

3º Quartil 19,325

27

Estatística

18,6

5 15100 20 25

18,7

18,818,9

1919,119,2

19,3

19,4

19,519,6

4) Média da marca A: 4 320 Média da marca B: 2 302 Média da marca C: 5 320 Os resultados do estudo indicam que na média, a marca B tem o menor número de

unidades formadoras de colônias de aeróbios mesófilos por ml enquanto que a marca de leite C apresenta a maior contagem.

5) a.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1303

69

12

151821

24

27

Série 1Série 2

b.

0

5

10

15

20

25

30

Série1Série2

Série1 4 6 4,5 3,8 4 3,6 4 3,9 3,8 4,2 6,3 6,2

Série2 24,9 10 8 15 16 12 11 19 17 18 11 10

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

28

Esta

tístic

a

c.

4

24,9

6

10

4,5

8

3,8

15

4

16

3,6

12

4

11

3,9

19

3,8

17

4,2

18

6,3

11

6,2

10

0

5

10

15

20

25

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

Matéria Orgânica (mg/ ) Alcalinidade (mg/ de CaCO3)

6)

Matéria Orgânica (mg/l) Alcalinidade (mg/l de CaCO3)

Média 4,525 Média 14,325

Mediana 4 Mediana 13,5

Primeiro quartil 3,825 Primeiro quartil 10,25

Terceiro quartil 5,625 Terceiro quartil 17,75

Moda 4 Moda 10

7)

Marinado Caseiro

Média 6,8

Moda 8

Mediana 7

Primeiro quartil 5,75

Terceiro quartil 8

8)

Marinado Ervas Finas

Média 7,14

Moda 8

Mediana 8

Primeiro quartil 6

Terceiro quartil 8

29

Estatística

9)

MarinadoParmesão/Alho

Média 6,54

Moda 7

Mediana 7

Primeiro quartil 5,75

Terceiro quartil 8

10)

Marinado Italiano Marinado Tomate Seco


Mediana 8 Mediana 6

Moda 8 Moda 6

Primeiro quartil 6,75 Primeiro quartil 5

Terceiro quartil 8 Terceiro quartil 7

Capítulo 5


1) Desvio padrão 1,46

Dados Média Desvios

10 11,65 –1,65

12 11,65 0,35

11 11,65 –0,65

9 11,65 –2,65

12 11,65 0,35

14 11,65 2,35

13 11,65 1,35

12 11,65 0,35

10 11,65 –1,65

11 11,65 –0,65

12 11,65 0,35

14 11,65 2,35

12 11,65 0,35

10 11,65 –1,65

11 11,65 –0,65

12 11,65 0,35

14 11,65 2,35

13 11,65 1,35

11 11,65 –0,65

10 11,65 –1,65

30

Esta

tístic

a

2)

a. A distribuição é próxima de simétrica.

0

2

4

6

8

10

12

25,0 28,8

Freq

uênc

ia

Histograma

32,7 36,5 40,3 44,2 MaisClasses

b.

Média 34,85

Desvio padrão 5,784817

CoeficientedeVariação 16,59919

c. Mediana 34,5. Primeiro quartil 29,25 e Terceiro quartil : 38

3) Média: 5,65; coeficiente de variação: 29,99%; a amplitude total 6. As notas dos alunos indicam alta variabilidade no desempenho. A menor nota é 3 e a maior é 9.

Média 5,65

0123456789

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Alunos

Not

as

4)

Matéria Orgânica (mg/l) Alcalinidade (mg/l de CaCO3)


Mediana 4 Mediana 13,5

Moda 4 Moda 10

Desvio padrão 1,016344 Desvio padrão 4,885438

Variância 1,032955 Variância da amostra 23,8675

Primeiro quartil 3,825 Primeiro quartil 5,625

Terceiro quartil 10,25 Terceiro quartil 17,75

Coeficientedevariação 22,46% Coeficientedevariação 34,1%

31

Estatística

5) Média 7,3; desvio padrão 0,949. O desvio padrão é baixo em relação a média. Indica média variabilidade.

109876543210

9

8

7

6

Funcionários

P1

6) a. a média: 5,9

b. o desvio padrão: 0,738

c. a variância: 0,544

No posto 2 observa-se uma nota média menor que o posto 1 e uma variabilidade similar ao posto 1.

7) a. a média:8,6

b. o desvio padrão: 0,699

c. a variância: 0,488

No posto 3 observa-se a maior média e a menor variabilidade das notas.

8)

Média 7,266667

Erro padrão 0,248829

Mediana 7


Coeficientedevariação 18,75538

As notas agrupadas dos funcionários dos 3 postos indicam média variabilidade. A metade dos funcionários atribuíu uma nota maior ou igual a 7.

9)

Posto 1 Posto 2 Posto 3

CV 12,99 CV 12,51 CV 8,13

As notas dos funcionários dos postos 1 e 2 apresentam média variabilidade e, do posto 3, baixa variabilidade.

10) O coeficiente de variação para as notas agrupadas é de 18,76%. Nesse caso indica que a variabilidade dos dados é média.

32

Esta

tístic

a

11) a. Desvio padrão das notas dos rapazes 0,993.

Desvio padrão das notas das moças 0,636.

b. Variância das notas dos rapazes 0,986.

Variância das notas das moças 0,405.

c. CV notas dos rapazes = (0,993/7,270).100 = 13,66%

CV notas das moças = (0,636/6,030).100 = 10,55%

Portanto, apesar de que as moças obtiveram menor nota média na avaliação, a variabi-lidade de suas notas é menor.


1) a. A variabilidade do consumo mensal é média. A média mensal do consumo foi de 12,16m3. A metade dos meses teve um consumo igual ou superior a 12 m3. O maior consumo registrado foi de 16 m3 e o menor, 9.

Média 12,16667

Mediana 12

Modo 12


Amplitude máxima 7

Mínimo 9

Máximo 16

30

129 11 14 16

b. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson é 0,099015. Como esse valor é pró-ximo de zero indica que os dados são praticamente simétricos.

c. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson 0,3. Também é um valor próximo de zero e indica que os dados apresentam uma distribuição ligeiramente assimétrica positiva. Os coeficientes indicam a forma como os dados se distribuem.

d. O coeficiente curtose dos dados de consumo de água é –0,43408. Indica que os dados são ligeiramente achatados, porém uma curva praticamente mesocúrtica.

2)

Média 25,725

Mediana 24,5

Modo 19


Amplitude máxima 22

Mínimo 15

Máximo 37

33

Estatística

b. O gráfico de dispersão não indica haver pontos discrepantes.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Lotes

Nºde

peça

s de

feitu

osas

c. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson é 1,04.

d. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson é 0,57. Os coeficientes indicam que os dados têm uma distribuição ligeiramente assimétrica positiva.

e. O coeficiente curtose é de –0,94. Indica que a curva de distribuição é ligeiramente achatada (platicúrtica).

f. O histograma indica uma distribuição próxima de simétrica e confirma resultados dos coeficientes de Pearson.

Histograma

1

3

9

6

2

8

11

0

2

4

6

8

10

12

15,0 18,7 22,3 26,0 29,7 33,3 MaisBloco

Freq

uênc

ia

34

Esta

tístic

a

Capítulo 7


1) Média do ponto = 7,16

16

7.186.7 6.9 7.4 7.49

7,57,47,37,27,17,06,96,86,7

Ponto 1

2) Média do ponto 2 = 7,08

16

7.046.8 7.0 7.2 7.32

7,37,27,17,06,9,6,8

Ponto 2


16

7.517.1 7.3 7.6 7.65

7,77,67,57,47,37,27,1

Ponto 3

35

Estatística


7.1 7.1 7.25 7.5 7.7

16

7,77,67,57,47,37,27,1Ponto 4

5) Primeiro quartil 7,3 e Terceiro quartil 8,6.

9 5,9 0,8 5,8 0,7 5,7 0,6 5,6 0,5 5,5 0,RS

6) Média 7,37;desvio padrão 1,087; mediana 7,3; primeiro quartil 6,4 e terceiro quartil 8,2.

9876

SC

36

Esta

tístic

a

7) Média 7,531; desvio padrão 1,469; coeficiente de variação 19,50%; mediana 7,65; primeiro quartil 6,15 e terceiro quartil 8,78.

1098765PR

8)

7,06,56,05,5

SP

SP

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17Ordem

Nota

s

37

Estatística

9) Média 6,839; desvio padrão 1,78; mediana 7; primeiro quartil 6 e terceiro quartil 8.56

7.03 6 8 9

9876543

Abóbora

10) Média 6,61, a moda, ; desvio padrão 1,587; mediana 7; primeiro quartil 6 e terceiro quartil 8.

56

7.02 6 8 8

98765432Café

Capítulo 8


1) a. 1/2 = 50% b. 1/6 = 16,67%2) p = 1/523) p1 = 4/52 = 1/13 p2 = 1/52 p = p1 x p2 = 1/6764) a. 5/80 = 6,25% b. 1 – 5/80 = 93,75%

38

Esta

tístic

a

5) 2/15 = 13,33%

A probabilidade dessa peça não ser defeituosa é 1 – 2/15 = 13/15 = 86,66%

6) Confiab.: (C1, C2 e C3,) = C1. C2 + C1 . C3 – C1 C2 C3 = C1 (C2 + C3 – C2 . C3)

7) a. $1 = {acionistas da empresa $1} = {150} P($1) = 150/305 = 0,49 = 49%

b. T2 = {entre 20 e 25 } = P(T2) = (40+45) / 305 = 85/305 = 0,2786 = 27,86%

c. T5 = {entre 45 e 50} = { Empresa $2 = {$2} P(T5 / $2 ) = P(T5∩$2)/P($2) = [15/305]/[155/305] = 15/155 = 0,0968 = 9,68%

8) 84,6%

9) Probabilidade de funcionamento = p1.p2 = 0,987.0,879=86,76%

10) P(F)= p1+p2–p1p2 = 0,7+0,85–(0,7.0,85)=1,55–(0,595)=0,955=95,5%

Capítulo 9


1) Existe forte correlação entre as variáveis. r = 0,993.2) a = 0,1269 e b = 10,082

y = 0,1269x – 10,082

R2 = 0,9871

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000

Quilômetros

Gas

tos

3) O gráfico de dispersão das médias da acidez em função dos tempos de maturação indica que há correlação.

0

102030405060708090

100

0 1 2 3 4 5 6

39

Estatística

4)

y = 15,15x + 15,948

R2 = 0,8524

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6

5) Coeficiente de correlação: 0,923. A correlação entre a acidez e o tempo é grande. A previ-são da acidez nos tempos de maturação para o 2º dia é 46,248 e para o 7º é 121,99.

6) 3,44 dias.

7) a. O gráfico revela que existe forte correlação entre o tamanho dos lotes e o custo de produção. A correlação é crescente e positiva.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60

Tamanho

Cust

o

b. O coeficiente de correlação entre o tamanho e o custo do lote é r = 0,9933.

c. A reta de regressão é y = 13,594x + 7,6667 e calcule o coeficiente de determinação é R2 = 0,9868. O coeficiente confirma o resultado do gráfico. O modelo de regressão é muito bom.

d. O custo estimado de produção se o número de peças produzidas por lote for de 75 será de 1 027,22.

40

Esta

tístic

a

8) a. Gráfico de dispersão

0

1

2

3

4

5

6

7

8

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

Anos

Taxa

b. O coeficiente de correlação é de r = 0,9522 e de determinação é R2 = 0,9068. O modelo é y = –0,3207x + 649,13.

c. A respeito do acidentes em função do tempo nesta empresa é possível concluir que eles diminuem a cada ano.

9) a. Gráfico de dispersão

0,00

2 000,00

4 000,00

6 000,00

8 000,00

10 000,00

12 000,00

14 000,00

16 000,00

18 000,00

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

b. A reta de regressão da média de salário em função dos anos: y = 1518x – 3.106

c. O coeficiente de determinação: R2 = 0,907

d. O coeficiente de correlação: r = 0,952

e. A tendência da média salarial dos egressos é aumentar ao longo dos anos.

41

Estatística

10) a. O gráfico de dispersão das vendas em função dos clientes indica que há correlação crescente positiva.

0

2

4

6

8

10

12

400 500 600 700 800 900 1000

b. Modelo linear: y = 0,0083x + 2,7525

c. O coeficiente de determinação R2 = 0,8818. O modelo é bom.

Coeficiente de correlação r = 0,939. O coeficiente indica forte correlação.

11) a.

8070605040

120

110

100

90

80

70

60

Idade

M. m

uscu

lar

42

Esta

tístic

a

b. Denotamos as variáveis: Y = Massa muscular e X = Idade n=18

SXX = 18

i=lΣ X2

i –18( X )2 = 70 362 – 18(61,556)2 = 2 157,460

SYY = 18

i=lΣ Y2

i –18( Y )2 = 133 300 – 18(85)2 = 3 250

r =

18

i=lΣ (Xi – X)(Yi – Y )

SXXSYY

=

18

i=lΣ XiYi – 18XY

SXXSYY

= (2 157,460)(3 250)

91 964–18(85)(61,556) = –0,837

18

i=lΣ YiXi = 91 964

X = 61,556 Y = 8518

i=lΣ X2

i =70 36218

i=lΣ y2

i =133 300

Segundo o resultado da correlação obtida, pode-se notar que há uma forte correlação linear entre a variável massa muscular e idade. Nota-se que à medida que a idade da pessoa aumenta a massa muscular diminui, o que é coerente com o gráfico de dispersão apresentada anteriormente.

c. ^

1 =

SXY

SXX

= 2 157,40

91 964 – 18(85)(61,556) = –1,027

e

^

0 = Y – ^

1 X = 85 + 1,027(61,556) = 148,218

A reta de regressão estimada da variável Massa muscular (Y) em função da Idade (X) é:

Y^ = 148,218 – 1,027 X

Capítulo 10


1) É uma técnica coletiva de construção e/ou proposição de ideias com vistas a solucionar determinado problema.

2) A técnica brainswriting consiste na apresentação de ideias por escrito também com a fina-lidade de encontrar soluções a determinados problemas.

3) O diagrama de causa e efeito é uma técnica utilizada para identificar e registrar as causas dos problemas acerca de processos com a finalidade de controlar determinados processos.



43

Estatística

6) O gráfico de dispersão mostra que tanto a média de tempo gasto pelos funcionários quanto a amplitude apresentam variabilidade.

9

14

19

24

29

34

39

44

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

7)

39,4 39

35,6 34,232,6 32,6 32,2 32 31,6 31,4 31,4 31,2

29,8 29,6 29,2 29,2 29 28,8 28,2 27,8 26,8

23,2 22,220,2 19,4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

f4 f21 f1 f23 f10 f24 f11 f8 f15 f6 f19 f17 f14 f20 f2 f5 f9 f18 f25 f13 f12 f7 f16 f3 f22

Funcionários

Tem

poga

sto

41

3633 33 33 33 32 31 30 29 28 28 28 27 27 27 26 26 25 25

22 2118 17

10

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

f17 f18 f8 f5 f13 f3 f24 f15 f4 f6 f21 f20 f22 f1 f19 f25 f11 f14 f23 f16 f10 f7 f2 f9 f12

Funcionários

Ampl

itude

44

Esta

tístic

a

8) LC = 29,87; LSC = 44,69; LIC = 15,15. O gráfico indica que os tempos gastos pelos funcionários estão sob controle.

1012141618202224262830323436384042

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

9) LC = 3,825; LSC = 4,27; LIC = 3,376. O gráfico indica que as análises estão sob controle.

3

3,2

3,4

3,6

3,8

4

4,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

45

Estatística

10)

58

30

128

5

0

10

20

30

40

50

60

70

Pacotes

furados

Caixas sem

lacre

Pacotes

refutados –

abaixo peso

mínimo

Outros Caixas de

papelão

rasgadas

Falhas

Qu

an

tid

ad

e

O gráfico de Pareto indica que no processo de produção de achocolatado os maiores problemas são os pacotes furados seguido das caixas sem lacres. Esses dois problemas correspondem a 77,9% das falhas desse setor de produção.

11) Polimento e trinca são os maiores problemas desse processo.

30

21

86 6 5 4 3

0

5

10

15

20

25

30

35

Polimen

to int

erno i

nsufi

ciente

Trinca

Comprim

ento

fora d

as es

pecific

açõe

s

Arranh

ão

Polimen

to ex

terno

insu

ficien

te

Outros

Diâmetr

o inte

rno fo

ra das

espec

ificaç

ões

Diâmetr

o exte

rno fo

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espec

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ões

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