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UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR

FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E HUMANAS

DEPARTAMENTO DE GESTÃO E ECONOMIA

MACROECONOMIA III

Licenciatura de Economia (2ºAno/1ºS)

Ano Lectivo 2007/2008

Caderno de Exercícios Nº 4

Crescimento Económico Docentes: Prof. Dr. Tiago Neves Sequeira

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I. Convergência e contabilidade do crescimento.

1. Se o PIB real per capita português crescer a uma média de 2% ao ano nos próximos

anos (considere a partir de 1999), quantos anos demorará o nosso país até atingir o

nível de PIB real per capita que os EUA têm hoje? (Note que: PIB per capita

português - em 1999: 9296,22 USD; PIB per capita dos EUA - em 1999: 21487,25

USD)

a) Aproximadamente 67 anos.

b) Aproximadamente 560 anos.

c) Aproximadamente 170 anos.

d) Aproximadamente 42 anos.

e) 3 anos e meio.

2. E se a nossa economia crescesse a uma média de 6% ao ano?

a) 10 anos e meio.

b) Aproximadamente 25 anos.

c) Aproximadamente 87 anos.

d) Aproximadamente 14 anos.

e) 5 anos, 3 meses e 2 dias.

3. Considere os dados sobre a economia portuguesa apresentados na tabela seguinte:

Tabela 1

1974 1975 1996 1997

Stock de Capital 19708,5 20635,0 41625,5 43324,9

Emprego Total 3275248,116 3427936,839 4218498,92 4296692,18

PIB 8653822,137 8277585,842 16320502,3 16920143,2

Share do Capital 0,39 0,28 0,38 0,38

Fonte: OCDE

K e Y a preços

constantes

a) Apresente agora a contabilidade do crescimento para os anos 1975 e 1997:

considerando uma função de produção Cobb-Douglas.

4. Considere os dados sobre a economia portuguesa apresentados na tabela seguinte:

valores a preços constantes de 1995 1992 1993 1994

Capital Stock, Business 36946,0 38070,0 39412,0

Total Employment 4310874 4224310 4219660

GDP 15211040 15042322 15379371

a) Use os dados do ficheiro growth.xls (folha “séries para calcular shares”) para

calcular as shares do trabalho e do capital para a economia portuguesa. Pode ver o

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exemplo na folha respectiva do mesmo ficheiro, onde se faz uma contabilidade do

crescimento para a economia portuguesa desde 1964.

b) Faça a contabilidade do crescimento para os anos 1993 e 1994.

II. Modelo de Solow simples

1. Considere o modelo de Solow sem progresso técnico e com taxa de crescimento da

população n. A função de produção é dada por αky = e a equação de acumulação de

capital é knsyk )( +−= δ& , ambas em termos per capita.

a) Qual a taxa de crescimento em steady state do stock agregado de capital, K?

b) Esboce a evolução ao longo do tempo do produto e do stock de capital per capita

se, estando a eeconomia em steady-state, houver uma diminuição brusca no ritmo

de crescimento populacional. Refira os efeitos desta alteração em termos de nível

e da taxa de crescimento das variáveis per capita?

c) Calcule analiticamente os valores de steady state do produto, do capital e do

consumo per capita.

d) Calcule a taxa de poupança que maximiza o valor de steady-state do consumo per

capita.

2. Considere o seguinte modelo de Solow:

Processo Produtivo: (0,1) ,)(1

∈=−

ααα

tttt KLAY

Acumulação de Capital: ttt IKK +−=+ )1(1 δ

Poupança: (0,1)s , ∈= tt sYS

Progresso Técnico: tt AA )1(1 µ+=+

Crescimento Populacional: tt LL )1(1 γ+=+

a) Mostre que esse modelo implica que a “labor share” e o “capital share” são

constantes.

b) Escreva as variáveis em unidade de eficiência e derive a equação que relaciona kt+1

com kt (função g(kt)). Mostre que a função g(kt) é côncava e

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1)('lim0 e )('lim 0 <<∞= ∞→→ tktk kgkgtt

. Desenhe a curva g(kt) e uma linha de 45

graus (pontos onde kt+1 = kt). Pode-se tirar alguma conclusão sobre convergência?

c) Ache o valor de k, y e c no estado-estacionário. Qual é a taxa de poupança que

maximiza o consumo por unidade de eficiência?

d) No estado-estacionário qual é a taxa de crescimento do produto e capital per

capita?

f) Qual é o efeito de um aumento do progresso técnico no estado-estacionário? Note

que o efeito não é imediato. Mostre graficamente a dinâmica de transição de um

equilíbrio para o outro. Mais especificamente, desenhe os gráficos de k, y, c, taxa de

crescimento de Y/L em relação ao tempo.

3. Note que o modelo na questão 2 implica a convergência do produto per capita de

longo prazo entre países homogéneos. Contudo, os países diferem bastante em relação

às instituições (leis, direito de propriedade, ...) e políticas (sistema tributário,...)

adoptadas. O Banco Mundial vem enfatizando bastante o papel deste “capital social”

(leis, políticas) na explicação da diferença entre o rendimento per capita dos países

pobres e ricos - visão influenciada pelo economista Douglas North, que ganhou o

prémio Nobel de economia em 1990 por essas ideias. Considere o mesmo modelo de

Solow da questão 1, com uma única diferença:

Acumulação de Capital: 1. que em ,)1(1 ≥+−=+ ππ

δ ttt

IKK

Esta letra π significa uma barreira para a acumulação de capital, podendo ser

interpretada como políticas e instituições (alguns países podem tributar mais o capital

que outros, ou o direito de propriedade pode não ser bem definido) o que inibe o

investimento. Mostre que países com π maiores têm um produto per capita de longo

prazo menor (Compare dois países A e B, onde π _A > π _B >1 e calcule

(Y/L)A/(Y/L)

B. Assuma que os outros parâmetros são os mesmos).

(Observação: Longo prazo implica o equilíbrio no estado-estacionário)

4. Considere a mesma economia da questão 1 e assuma que α = 0.5.

a. Calcule o valor de k e y de longo prazo.

b. Considere 1) Um país desenvolvido tem uma taxa de poupança de 0.28% do PIB e

uma taxa de crescimento populacional de 1% por ano e 2) Um país menos

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desenvolvido com uma taxa de poupança de 10% do PIB e uma taxa de crescimento

populacional de 4% por ano. Assuma que em ambos os países µ = 0.02 e δ = 0.04.

Ache o valor de y de longo prazo para cada países.

c. Como um conselheiro económico, quais as políticas que deveriam ser adoptadas

pelo país menos desenvolvido para aumentar o produto per capita de longo prazo?

III. Modelo de Solow com capital Humano. O modelo AK.

5. Considere o seguinte modelo de Solow com capital humano:

Processo Produtivo: (0,1), ,)(1

∈=−−

βαβαβα

ttttt KHLAY

Acumulação de Capital: ttt IKK +−=+ )1(1 δ

Poupança: (0,1)s , k ∈= tkt YsS

Progresso Técnico: tt AA )1(1 µ+=+

Crescimento Populacional: tt LL )1(1 γ+=+

Capital Humano: )1,0( ,)1(1 ∈+−=+ hththt sYsHH δ

a. Escreva as variáveis em unidade de eficiência (e.g., .,h , etcAL

H

AL

Kk == ) e

encontre o equilíbrio do estado-estacionário.

b. Qual a taxa de crescimento do produto per capita? Esta taxa depende de sh?

c. Existe convergência condicional neste modelo.

6. Considere a seguinte variação do modelo de Solow.

Processo Produtivo: 1 , >= αα

ttt KAY

Acumulação de Capital: ttt IKK +−=+ )1(1 δ

Poupança: (0,1)s , k ∈= tkt YsS

Note que não existe crescimento populacional e nem progresso técnico nesta

economia. Então nós podemos dizer que as variáveis já estão em valores per capita.

a. Escreva a equação que governa a evolução do capital, i. e., Kt+1 = g(Kt) e faça o

gráfico de g(Kt), desenhando também uma curva de 45 graus.

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b. Assuma dois países A e B, onde a taxa de poupança, s, a taxa de depreciação, e o

factor tecnológico A são iguais para ambos os países. A única diferença é o capital

inicial, KA > K

B > K*_, onde K* é o nível do capital onde Kt+1 = Kt. De acordo com

este modelo, o produto per capita de longo prazo será o mesmo para ambos os países?

Irão os países convergir para um mesmo nível de produto per capita?

c. O que acontece se 1=α .

7. Considere o modelo de Solow estudado nas Aulas e resolva os seguintes exercícios

com a ajuda da Folha de Cálculo Modelo de Solow.xls. Os valores para as constantes

estão na folha de cálculo.

a) Calcule o efeito, em estado-estacionário e na dinâmica transicional, de um aumento

brusco da população em 0.5. Calcule o tempo que a economia demora até atingir o

novo estado estacionário. Descreva os resultados.

b) Calcule o efeito, em estado-estacionário e na dinâmica transicional, de um aumento

da taxa de crescimento da população em 0.5%. Calcule o tempo que a economia

demora até atingir o novo estado estacionário. Descreva os resultados.

c) Repita os cálculos anteriores no caso de a economia ser adequadamente descrita por

um Modelo de Solow com Progresso Técnico com uma taxa de progresso técnico de

2% e o nível de progresso técnico igual a 1. Descreva os resultados.

c-1) Assuma agora que o nível de progresso técnico se altera subitamente para 1.5 e

resolva novamente o exercício anterior.

c-2) Assuma agora que a taxa de progresso técnico se altera para 2.25% e resolva

novamente o exercício anterior.

Nota: A sua resposta deve ser dada exclusivamente no ficheiro Modelo de Solow.xls que deverá ser

gravado como Modelo de Solow_NUMERO.xls e enviado ao docente.