ESTATÍSTICA APIJCADA À ADMINISTRAÇÃO

CIP~Brasil. Catalogação-na-Fonte Câmara Brasileira do livro, SP

Stevenaon, William J. S868e Estatística aplicada à administração / William

J. Stevenson ; tradução Alfredo Alves de Farias. - São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1981.

1. Adrnínístração - Método.s estatísticos 2. Estatística I, Título ..

8]-0606 ]7. CDD-519.024658 18. -519.5024658

índices para catálogo sistemático: 1. Estatística matemática para administradores

519.024658 (J7.) 519.50246S8 (18.)

William J. Stevenson Instituto Rochester de Tecnologia

, ESTATISTICA

' APUCADA A ,.,,,,

ADIVIINISTRAÇAO Tradução

Alfredo Alves de Farias Professor Adjunto do Instituto

de Ciências Exatas do Universidade Federal de Minas Gerais

Estado de Goiás ACADEMIA DE POLICIA MILITAR

DlBLlOTECA (62) 3201-1614

editora HARBRA ltda.

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Tradução de BUS/Nt.SS STATIST!CS: Concepts and Applications Copyright © por William J. Stevenson Publicado originalmenie por Harper & Row Publisher,. lnc.

Reservados todo$~ direitos. e expressamente proibido reproduzir esta obra, total ou parcialmente, por quaisquer meios, sem autoiú.ação por escruo dos editores.

lmpre~~o no Bras]! Prlntrd 111 Braz/f

conteúdo

Ao estudante Prefácio

1. INTRODUÇÃO 1

Introdução 2 Que é Estatística? 2 Por que Estudar Estatística? 3 O Uso de Modelos em Estatística 4 Olhando para a Frente 6 Resumo 6

2. ORGANIZAÇÃO, RESUMO E APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTATISTICOS 9

Introdução 11 Dados versus informação 11

Dados Estatísticos 11 Tipos de dados 12

Notação Sigma 13 Análise de Pequenos Conjuntos de Dados 18 Medidas de Tendência Central 19

A média 19 A média ponderada 21 A mediana 21 Comparação entre média e mediana 22 A moda 23

Medidas de Dispersão 24 O intervalo 25 Medidas de dispersão que têm a média como ponto de referência 26 Desvio médio absoluto 26 A variância 28 O desvio padrão 29 Outras medidas 30

-

CAPÍTULO 1

introdução

Objetivos do Capítulo

Ao terminar o estudo deste capítulo, o leitor deve ser capaz de: l. Definir o termo "estatística" 2. Explicar o que é amostragem e algumas das principais razões para sua utilização 3. Responder a pergunta "Por que estudar estatística?" 4. Dar exemplos de como um administrador pode beneficiar-se do conhecimento de estatística 5. Explicar o que são modelos e como eles podem ser usados na tomada de decisões, além de

identificar as vantagens gerais e as limitações dos modelos

Esboço do Capítulo Introdução Que é Estatística? Por que Estudar Estatística? O Uso de Modelos em Estatística Olhando para a Frente Resumo

2 ESTATISTICA APLICADA A ADMINISTRAÇÃO

INTRODUÇÃO Pouco depois de encerrada a votação num dia de eleições, a televisão anuncia que determinado candidato é o provável vencedor. E a previsão é feita após a contagem de apenas 2% dos votos.

Um fabricante de lâmpadas "flash" para máquinas fotográficas deve determinar a percen­ tagem das lâmpadas que não funcionarão. Se essa percentagem for muito grande, a reputação do fabricante estará em risco. Mas se ele fosse testar todas as lâmpadas, destruiria toda sua produção. Testa pois só uma pequena fração dentre elas, e sua decisão de despachar ou não as lâmpadas se baseará nessa pequena fração.

O meteorologista informa que a probabilidade de chover hoje é de 30%. O governo informa que a renda média de uma familia de quatro pessoas aumentou 5% de

um ano para cá. Um professor comunica à classe que sua nota média foi 70. Eis algumas formas de utilizar a estatística.

QUE 1: ESTATlSTICA?

Quando algumas pessoas ouvem a palavra "estatística", imaginam logo taxas de acidente, índices de mortalidade, litros por quilômetro, etc. Essa parte da estatística, que utiliza números para descrever fatos, é chamada, de forma bastante apropriada, estatistica descritiva. Compreende a organização, o resumo e, em geral, a simplificação de informações que podem ser muito complexas. A finalidade é tornar as coisas mais fáceis de entender, de relatar e de discutir. A média industrial Dow-Joaes, a taxa de desemprego, o custo de vida, o índice pluviométrico, a quilometragem média por litro de combustível, as médias de estudantes, tudo isto se enquadra nessa categoria.

Outro ramo da estatística relaciona-se com a probabilidade, e é útil para analisar situações que envolvem o acaso. Jogos de dados e de cartas, ou o lançamento de uma moeda para o ar enqua­ dram-se na categoria do acaso. A maioria dos jogos esportivos (futebol, basquete, turfe, etc.) tam­ bém é ínfluenciada pelo acaso até certo ponto. A decisão de um fabricante de cola de empreender uma grande campanha de propaganda visando a aumentar sua participação no mercado, a decisão de parar de imunizar pessoas com menos de vinte anos contra determinada doença, a decisão de arriscar-se a atravessar uma rua no meio do quarteirão, todas utilizam a probabilidade consciente ou inconscientemente.

Um terceiro ramo da estatística é a inf, erência. Diz respeito a análise e interpretação de dados amostrais. A amostragem é um exemplo vivo do adágio "Não é preciso comer um bolo inteiro para saber se é bom". A idéia básica da amostragem é efetuar determinada mensuração sobre uma parcela pequena, mas típica, de determinada "população" e utilizar essa informação para fazer inferência sobre a população toda. Os exemplos familiares são muitos. Mergulhar a ponta do pé na água para avaliar a temperatura da piscina. Experimentar um casaco novo diante do espelho para ver como fica. A&sistir um programa de TV alguns minutos para ver se vale a pena assisti-lo até o fim. Folhear um novo livro. Testar um novo carro. Há, além disso, inúmeros exemplos da aplicação de tal conceito na indústria. Consideremos os seguintes.

Um estúdio cinematográfico faz um teste dos candidatos a ator, para ver qual papel atribuir a cada um.

As fábricas freqüentemente produzem um pequeno número de peças (lote piloto) antes de se lançarem à fabricação em grande escala.

Muitas firmas mantêm milhares de itens em estoque. Utílízando técnicas de amostragem, pode-se estimar o valor do inventário, sem proceder à contagem dos itens um a um.

Introdução 3

Produtos novos são testados nos mercados de cidades-chaves para aquilatar sua aceitação em geral.

Firmas comerciais e entidades governamentais recorrem a amostragem por várias razões. O custo é usualmente um fator relevante. Coligir dados e analisar resultados custa dinheiro e, em geral, quanto maior o número de dados coligidos, maior o custo. A amostragem reduz a quantidade de dados a coligir e a analisar, diminuindo, assim, os custos. Outra razão para o emprego de amostragem é que o valor da informação em geral dura pouco. Para ser útil, a informação deve ser obtida e usada rapidamente. A amostragem é a única maneira de conseguir isso. Por vezes, o exame de determinado artigo o destrói. Testar cintos de segurança quanto a sua resistência à ruptura obviamente os destrói; se fôssemos testar todos os cintos, não sobraria nenhum para a venda. Essas e outras razões para a utilização de amostragem serão consideradas em capítulo posterior.

Como o leitor logo verá, essas três áreas da estatística não são separadas ou distintas. Ao contrário, elas tendem a se entrelaçar. Assim é que descrever e resumir dados constitui a primeira fase de sua análise. Além disso, a teoria e os fundamentos da amostragem se baseiam na teoria da probabilidade.

Temos então três áreas entrelaçadas de interesse para a estatística: descrição e resumo de dados, teoria da probabilidade, e análise e interpretação de dados amostrais.

A estatística compreende a estatística descritiva, a teoria da probabilidade e amostragem.

Os três ramos da estatística utilizam o método científico, que consiste das cinco etapas básicas seguintes:

1. Definir cuidadosamente o problema. Certificar-se de que é clara a finalidade de um estudo ou análise.

2. Formular um plano para a coleta dos dados adequados. 3. Coligir os dados. 4. Analisar e interpretar os dados. 5. Relatar as conclusões de maneira que sejam facilmente entendidas por quem as for usar na tomada de decisões.

POR QUE ESTUDAR ESTATISTICA?

Não seria fora de propósito o leitor perguntar "Por que devo estudar estatística?" Certamente isso exigirá um esforço da parte do leitor, que desejará saber o benefício que daí lhe advirá.

~ comum o estudante achar que os cursos devem ser "relevantes" O leitor será o juiz final. Por ora, consideremos o seguinte: 1. O raciocínio estatístico é largamente utilizado no governo e na administração; assim, é

possível que, no futuro, um empregador venha a contratar ou promover o leitor por causa d seu conhecimento de estatística.

4 1:STATiSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO

•.. Os administradores necessitam do conhecimento da estatística para bem tomar suas decisões para evitar serem iludidos por certas apresentações viciosas.

3. Cursos subseqüentes utilizam a análise estatística. 4. A maioria das revistas profissionais e outras contém referências freqüentes a estudos estatísticos. 5. A imprensa, tanto quanto muitas experiências cotidianas, oferece amplas oportunidades para

a interpretação estatística.

A essa altura, o leitor já deve ter uma idéia do que possa esperar do seu estudo de estatística. Há dois objetivos válidos e razoáveis. O primeiro é desenvolver a habilidade na resolução de problemas - o que inclui a capacidade de reconhecer qual técnica se aplica a deter­ minada situação e de utilizá-la eficazmente na resolução do problema. O segundo é mais geral: discernir entre problemas a que a estatística pode aplicar-se e problemas a que ela não se aplica.

O USO DE MODELOS EM ESTATISTICA

Um dos principais instrumentos extensamente usados na estatística é o modelo. Os modelos são versões simplificadas de algum problema ou situação da vida real. São usados para ilustrar certos aspectos da situação, evitando grande número de detalhes que talvez. sejam irrelevantes para o problema; podem, assim, ajudar a reduzir o grau de complexidade de um problema.

Há muitos exemplos da utilização de modelos na vida cotidiana. Um globo, por exemplo, é um modelo da Terra. Permite focalizar a atenção em aspectos como a forma da Terra, e o tamanho relativo, a forma e a posição de oceanos e continentes, deixando de lado inúmeros outros detalhes tais como densidade de populações, diferenças de língua, clima, indústria, etc. Os mapas são modelos. Alguns exibem rotas transoceânicas de aviões, outros contêm gráficos do tempo, etc. Os manequins são usados para modelar roupas. As agências de viagem utilizam folhetos para interessar os turistas, e revistas, jornais, painéis, etc., estão abarrotados de cartazes, esboços e palavras destinados a criar uma imagem e a vender um produto. Outros tipos de modelo são amostras de tapeçaria, fotografias, brinquedos, diagramas, definições, normógrafos, ma­ nuais de conserto, formulários de seguro, menus, narrativas, réguas de cálculo e calculadoras, para só mencionar alguns. Todos constituem versões simplificadas de algo mais complexo.

Um modelo interessante, que pode ser usado para ilustrar a amostragem, é uma urna con­ tendo grande número de bolinhas de diversas cores. As bolinhas representam membros de alguma população. Pode-se mostrar que, se as bolas estiverem bem misturadas, uma amostra relativamente pequena (50, digamos) poderá refletir muito bem a população. Isto é, a divisão das bolas por cor, na amostra, se aproximará bastante da divisão por cores na população (uma).

O leitor irá conhecer uma grande variedade de modelos estatísticos à medida que prosseguir a leitura deste livro. Há freqüentes definições, análogas às definições de amostragem, estatística e modelos, já apresentadas. Dá-se grande ênfase aos modelos intuitivos, tais como o exemplo da uma com bolas, para transmitir conceitos importantes. Utilizam-se outros modelos, tais como gráficos e mapas, para criar uma imagem mental de uma idéia importante. Utilizam-se tabelas e equações como auxilio na resolução de problemas.

A estatística descritiva requer a utílização de modelos gráficos e numéricos para resumir e apresentar os dados. O livro dá ênfase sobretudo à utilização de modelos já existentes, de preferência à construção de novos modelos, valendo-se, assim, do conhecimento e da experiência das autoridades no assunto.

Introdução 5

Como ilustração intuitiva da utilização de modelos na tomada de decisões, consideremos a seguinte situação. Solicitou-se a um arquiteto que apresentasse proposta para a construção de uma nova biblioteca municipal. Obviamente, há inúmeros detalhes que exigem a atenção do arquiteto. Mas, dentre eles, detalhes tais como quanto a municipalidade deseja gastar, a função e o tamanho do edifício, seu ostílo, são de extrema importância. Outros detalhes, como cor da pintura, tipo de maçanetas, número de prateleiras, etc., podem ser ignorados no início. Redu­ zindo a massa inicial de detalhes, o arquiteto simplifica o problema, aumentando a possíbilídade de levar o empreendimento a bom termo.

À medida que o projeto progride, o arquiteto, sem dúvida, apresentará esboços, plantas, da estrutura proposta. Poderá mesmo fazer uma maquete, mormente se o projeto for submetido a votação. O arquiteto pode confiar nesses modelos, assim como em descrições verbais, para vender suas idéias. Da mesma maneira, poderá fornecer amostras dos tijolos, da pedra, da madeira que pretende usar, para melhor apreciação dos vereadores. Ele usará números nas plantas para indicar dimensões, e eventualmente equações matemáticas para determinar o peso que as vigas e colunas devam suportar.

Desnecessário é dizer que cada tipo de modelo é sempre incompleto, de alguma forma, pois se refere apenas a parte do problema. Mas esse é precisamente o objetivo da utilização de modelos: focalizar apenas uma pequena parte do problema.

Um modelo é uma versão simplificada de algum problema ou situação da vida real destinado a ilustrar certos aspectos do problema sem levar em conta todos os detalhes.

Os modelos têm ainda outras utilidades. Podem comunicar uma idéia ou conceito. Por exemplo, a maquete e os esboços do arquiteto podem servir para comunicar suas idéias, de maneira não-técnica, aos membros da câmara e a outros votantes. Os modelos são usados fre­ qüentemente como ideais, que são padrões de comparação com base nos quais algo pode ser julgado ou medido. Assim, à medida que o trabalho avança, o arquiteto se referirá freqüentemente a suas plantas, para verificar se tudo caminha de acordo com os planos. Os modelos podem envolver processos padronizados de solução. Por exemplo, os códigos de construção ditam certos procedimentos padronizados. Da mesma forma, o arquiteto poderá utilizar técnicas padronizadas já testadas em experiência anterior. Finalmente, os modelos proporcionam uma maneira relativa­ mente barata e segura de testar idéias antes de implementá-las. Por exemplo, se os membros da câmara resolverem modificar o estilo do edifício após examinarem a maquete, o arquiteto poderá satisfazê-los facilmente. Todavia, feitas as fundações e completada a estrutura, tais modificações exigirão considerável tempo e despesas adicionais, ou poderão mesmo ser impossíveis.

Outra característica importante dos modelos é que eles forçam o administrador ou outro usuário a quantificar e formalizar o que se conhece acerca de um problema. A definição de um problema em si pode ser um dos aspectos mais frutíferos da utilização de modelos. No decorrer de um processo, um administrador é forçado a reconhecer as áreas em que o conhecimento ou a informação disponíveis são insuficientes, necessitando-se de esforços ulteriores ou mesmo do concurso de especialistas. Erro comumente cometido por pessoas ansiosas em •• tocar para a frente" um projeto, é o de dar pouca atenção à etapa decisiva da definição do problema, e isso em geral resulta numa obra imperfeita ou em retrocessos para corrigir erros. Outra dificuldade que surge freqüentemente é deixar de lado a informação necessária por não poder ser obtida prontamente. Além disso, fatores humanos, muitos dos quais são difíceis ou impossíveis de quantificar, são

ESTA TiSTICA APllCADA À ADMINISTRAÇÃO

por vezes Ignorados. Da mesma forma, podem-se esquecer variáveis importantes no esforço de simplificar um problema. Mas quando um modelo é usado da maneira correta, por alguém que sabe usá-lo, ele pode constituir uma poderosa ajuda na tomada de decisões. Usado incorretamente, Ie talvez leve a sérios erros de julgamento, o que pode ter conseqüências de longo alcance.

OLHANDO PARA A FRENTE

Os problemas fundamentais da análise estatística são (a) como obter dados úteis, e (b) que fazer com eles. O primeiro refere-se aos métodos de coleta de dados, em particular a amostragem. O segundo é bastante amplo; envolve a organização inicial e o resumo dos dados a fim de extrair informações úteis e em seguida a análise e a interpretação dessas informações.

este texto, o leitor começará o estudo da estatística com um resumo da estatistica des­ critiva, que compreende técnicas de organização e sumarização dos dados. Essas operações são necessárias antes de se proceder à análise dos dados. Em seguida, o leitor estudará probabi­ lidades - utilizadas para quantificar o acaso. As analogias simples como o lançamento de moedas, de dados, a extração de cartas de um baralho, são de grande utilidade para explicar muitos con­ ceitos probabilísticos importantes. As distribuições de probabilidade incorporam a estatís­ tica descritiva e a teoria da probabilidade. Ambas formam a base da inferência estatística. No capitulo sobre amostragem, o leitor aprenderá a extrair uma amostra representativa, que possa ser usada para permitir fazer ínferêncías acerca da população de que se originou, bem como algo mais sobre a importância da amostragem. O capítulo sobre distribuições amostrais revelará por que se pode fazer inferências desde que a amostra seja extraída corretamente, bem como o papel das distribuições de probabilidade, que são a base da inferência estatística. A importância do tamanho da amostra é um dos pontos-chaves. Outro ponto é determinar o grau de precisão das estimativas amostrais. Finalmente, o leitor aprenderá a utilizar dados amostrais para fazer estimativas sobre populações e a avaliar as afirmações feitas sobre elas.

A esta altura, o leitor pode estar imaginando até que ponto a matemática entra nas técnicas estatísticas, sentindo, talvez, certa .ansiedade. Conquanto seja verdade que se exige algum conhe­ .címento de matemática, este não vai além de um curso básico de álgebra elementar e das operações fundamentais da aritmética (adição, subtração, multiplicação e divisão). Além disso, deve-se ter em mente que a estatística não é propriedade só dos estatísticos. B uma coleção de técnicas e de maneiras de encarar certos tipos de problemas, usadas por pessoas que nem de longe podem ser consideradas estatísticas ou matemáticas. Administradores, economistas, analistas de mercado, e outros, constituem uma classe importante de usuários da teoria estatística.

RESUMO

Há três ramos principais da estatística: a estatística descritiva, que envolve a organização e a sumarização dos dados; a teoria da probabilidade, que proporciona uma base racional para lidar com situações influenciadas por fatores relacionados com o acaso; e a teoria da inferência, que envolve análise e interpretação de amostras. O capítulo contém muitos exemplos de utilização da estatística.

Algum conhecimento de estatística auxilia-nos a compreender apresentações estatísticas, pode minimizar os riscos de sermos iludidos por estatísticos e, de modo geral, constitui um valioso instrumento para a tomada de decisões.

Introdução 7

Característica importante da estatística é o uso de modelos. Estes são versões simplificadas (abstrações) de algum problema ou situação reais. A característica fundamental dos modelos é o fato de reduzirem situações complexas a formas mais simples e mais compreensíveis, focalizando nossa atenção apenas em alguns detalhes de uma dada situação e ignorando-lhe (talvez tempora­ riamente) outros aspectos ou diminuindo-lhes a ênfase. Os modelos se apresentam sob muitas for­ mas diferentes. Há modelos verbais (palavras e sentenças), modelos gráficos, modelos numéricos (números e equações) e modelos físicos (tridimensionais).

QUESTÕES PARA RECAPITULAÇÃO

I. Quais são as três áreas principais da estatística? 2. Defina o termo "estatística". 3. Defina os termos "amostra" e "população". 4. Quais são as principais razões da amostragem? 5. Para ser útil, que característica deve ter uma amostra? 6. Dê cinco exemplos de situações em que a estatística é útil. 7. Defina o termo "modelo". 8. Qual a característica comum a todos os modelos? 9. Indique três maneiras de utilização de modelos.

10. Explique por que cada um dos seguintes exemplos pode ser considerado um modelo e de quê: bicicleta com rodas de treinamento blocos de brinquedo cadáver disco fonográfico mostruário de papel de parede régua de cálculo mostruário de tintas 8 $17,50 y=3x catálogo da Sears catálogo-índice de uma biblioteca recibo de uma caixa registradora