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MATEMÁTICA
Professores Arthur, Denilton e Rodrigo
LISTA DE EXERCÍCIOS 04
01. (UCSal-BA) Dado o conjunto E = {1, 2, 3, 4, 5} e sejam as funções de E em E.
f = {(1,3); (2,5); (3,3); (4,1); (5,2)} e g = {(1,4); (2,1); (3,1); (4,2); (5,3)}, o conjunto de fog é:
a) {1, 3, 5} b) {1, 3, 4} c) {1, 2, 3} d) {1, 2, 3, 5} e) {1, 2, 3, 4}
02. (UCSal-BA) Seja uma função de R em R, definida por: f(x) = 2x + 1. Se f –1 é a função inversa de f, então
( )2
51
2
1 −−
fff é igual a:
a) f(1) b) f(– 2)
c)
2
1f2
d)
−
2
1f3
e) 2
1f(– 1)
03. (UCSal-BA) Se f(x) = 2x + k e (fof)(x) = 4x – 7, então k vale:
a) 3
7−
b) – 7 c) 0 d) – 13
e) 7
13−
04. (Cesgranrio-RJ) Se f(x) = ,1x
xx 24
+
+ então
−
2
1f é:
a) 24
5
b) 32
5−
c) 8
5−
d) 32
5
e) 8
5
05. (UFC-CE) Seja f: R – {0} → R a função dada por
f(x) = .x
1 O valor de f(2) + f(3) + f(5) é igual a:
a) 30
1
b) 10
1 d)
10
31
c) 30
3 e)
30
31
06. (Mackenzie-SP) A função f de R em R é tal que, para todo x ∈ R, f(3x) = 3f(x). Se f(9) = 45, então:
a) f(1) = 5 b) f(1) = 6 d) f(1) = 15 c) f(1) = 9 e) f(3) = 5
07. (Cescem-SP) É dada uma função real, tal que:
1. f(x) ⋅ f(y) = f(x + y)
2. f(1) = 2
3. ( ) 42f =
O valor de ( )23f + é:
a) ( )223+
b) 16 d) 32 c) 24 e) faltam dados
08. As funções f e g são definidas no conjunto dos números
reais por f(x) = 12
x− e g(x + 1) = x2 + 1, então g[f(3)]
será:
a) 1
b) 2
1 d)
4
3
c) 2
3 e)
4
5
09. Dadas as funções reais f(x) = 3x + 1 e g(x) = x2, então g[f(x)] é:
a) 3x2 + 1 b) 9x2 + 6 c) 6x2 + 1 d) 9x2 + 1 e) 9x2 + 6x + 1
2 10. (ITA-SP) Sejam f(x) = x2 + 1 e g(x) = x – 1 duas funções
reais. Definimos a função composta de f e g como sendo (gof)(x) = g(f(x)). Então (gof)(y – 1) é igual a:
a) y2 – 2y + 1 b) (y – 1)2 + 1 c) y2 + 2y – 2 d) y2 – 2y + 3 e) y2 – 1
11. (PUC-MG) Se f(x) = ,5x2
2
+ o valor de x, de modo que
f[f(x)] = 2, é:
a) 2 b) 3 d) – 3 c) – 2 e) 0
12. Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x – 1. O valor de f [f(2)] é:
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
13. Se f(x) = 2x + 3, g(x) = ax + b e f[g(x)] = 10x – 1, o valor de a + b é:
a) – 2 b) – 1 c) 1 d) 2 e) 3
14. (UCSal-BA) Seja a função f: R → R definida por f(x) = ax – 2 e g, a função inversa de f.
Se f(– 2) = 10, então g será definida por:
a) g(x) = 3
1x +−
b) g(x) = 3
1
6
x−−
c) g(x) = 2x
6
−
d) g(x) = 2
1x6 −
e) g(x) = – 6x – 2
15. (UCSal-BA) As funções f, g e h, de R em R, são definidas por f(x) = 3x – 2, g(x) = x + 1 e h(x) = f(x) – g(x). A função inversa de h é definida por:
a) h–1(x) = 2
3x
3
2−−
b) h–1(x) = 3
1x
2
1−
c) h–1(x) = 2
3x +
d) h–1(x) = 2
1x +
e) h–1(x) = x – 2
16. (Consultec-BA) Sendo f(x) = x2
x
−
−uma função
definida de R – {2} em R – {1}, a função inversa de f é:
a) f(x)–1 = 1x
2x
−
−
b) f(x)–1 = x2
x
−
− d) f(x)–1 =
1x
x2
−
c) f(x)–1 = 2x
x
+ e) f(x)–1 =
1x
x2
+
17. (UFMG) O valor de a, para que a função inversa de
f(x) = 3x + a seja g(x) = ,13
x− é:
a) – 3
b) 3
1− d) 1
c) 3
1 e) 3
18. (UFSC) Dada a função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, determine a soma das alternativas verdadeiras.
(01) A função f é sobrejetora. (02) A imagem da função f é R+. (04) A função f é bijetora. (08) Para x = 5, temos f(x) = 26. (16) O gráfico da função é uma reta. (32) O gráfico da função f é simétrico em relação ao
eixo y.
19. (Mackenzie-SP) A aplicação f, de N em N, definida por:
+=
ímpar número um én se,2
1n
par número um én se,2
n
)n(f é:
a) somente injetora; b) somente sobrejetora; c) bijetora; d) nem injetora nem sobrejetora; e) sem classificação.
20. Considerando f(x) = ,5x2
3x
−
+ a lei que define uma função
real, bijetora, de domínio D = R – ,2
5
pode-se afirmar
corretamente que o domínio de f–1(x) é dado por:
a) D = R –
2
5
b) D = R – {3} c) D = R
d) D = R –
2
1
e) D = R –
−3
5
3 21. (UEFS-BA) O valor de m ∈ R para que a função
f(x) = mx + m2 seja crescente e f(– 2) = 8 é igual a:
a) 4 b) 2 d) – 2 c) 0 e) – 4
22. (Consultec-BA) O coeficiente angular e o linear da reta
33x5
5y3=
−
− são, respectivamente:
a) 3
4− e 3
b) 5 e 3
4− d) – 3 e
3
4−
c) 3
4e – 3 e) – 3 e
3
4
23. (FRB-BA)
O gráfico acima representa o nível da caixa de água de uma cidade depois de zero hora.
Com base nesse gráfico, é correto afirmar que o nível da caixa de água:
(01) atingiu 20 m às 6 horas. (02) aumentou 12 m entre a primeira e a quinta hora. (04) atingiu 19,3 m duas vezes nas oito primeiras horas. (08) atingiu 15 m às quatro horas. (16) estacionou a partir das 8 horas.
24. (FBDC-BA) Se f é uma função do primeiro grau tal que f(100) = 700 e f(–150) = 200, então:
a) f(0) = 100 b) f(50) = 550 c) f(80) = 600 d) f(120) = 740 e) f(150) = 780
25. (FBDC-BA) O gráfico de uma função f, de R em R, definida por f(x) = 5x + 6 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. Se M é o ponto (2,0), a área do triângulo ABM é:
a) 4,8 b) 5,2 c) 6,4 d) 8,8 e) 9,6
26. Durante o ano de 2001, o preço de certo produto sofreu um acréscimo mensal linear. Se em março este produto custava R$ 34,00 e em julho custava R$ 52,00, seu preço em dezembro era:
a) R$ 66,75. b) R$ 71,40. d) R$ 76,65. c) R$ 74,50. e) R$ 80,70.
27. (UCSal-BA) Considere a reta r, representada na figura abaixo.
O coeficiente angular de r é igual a:
a) 2
3
b) 4
5 d)
5
4−
c) 5
4 e)
4
5−
28. (FBDC-BA) A representação gráfica a seguir é da reta S que tem coeficiente angular m. O valor m é:
a) h1
h
+
b) h1
h
− d) 1 + h
c) h1
h
+
− e) 1 – h
4 29. (UCSal-BA) Se f é uma função afim definida por
f(x) = ax + 3, para que valor de a o par (2, 4) pertence a f?
30. (UESC-BA) Ache a fórmula da função afim tal que: f(2) = 5 e f(1) = 2.
31. (UEFS-BA) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos de coordenadas (0, m) e (m, 0), sendo m ≠ 0, vale:
a) 1 b) – 1 d) m
c) 0 e) m
1
32. (Consultec-BA) Os pontos do plano cartesiano que satisfazem a equação x = xy descrevem:
a) uma reta paralela ao eixo Ox; b) duas retas perpendiculares; c) duas retas paralelas; d) uma reta paralela ao eixo Oy.
33. (Consultec-BA) Obter a equação da reta que tem coeficiente angular igual a – 2 e passa pelo ponto (3, 5).
34. (Consultec-BA) Obter a equação da reta que tem coeficiente linear igual a 5 e passa pelo ponto (– 2, 6).
35. (FM Jundiaí-SP) A função definida por f(x) = – 2x + 4 com domínio A = {x ∈ R |– 1 ≤ x ≤ 3} tem para imagem o conjunto:
a) {y ∈ R |– 4 ≤ x ≤ – 2} b) {y ∈ R |– 2 ≤ x ≤ 6} c) {y ∈ R |– 2 ≤ x ≤ 4} d) {y ∈ R |– 1 ≤ x ≤ 4} e) {y ∈ R |1 ≤ x ≤ 4}
36. (UCSal-BA) A figura a seguir representa a função y = mx + t.
O valor da função no ponto x = 3
1− é:
a) 2,8. b) 2,6. c) 2,5. d) 1,8. e) 1,7.
37. (Fefisa-SP) O gráfico mostra como o dinheiro gasto (y) por uma empresa de cosméticos na produção de perfume varia com a quantidade de perfume produzida (x). Assim, podemos afirmar que:
a) quando a empresa não produz, não gasta;
b) para produzir três litros de perfume, a empresa gasta R$ 76,00;
c) para produzir dois litros de perfume, a empresa gasta R$ 54,00;
d) se a empresa gastar R$ 170,00, então ela produzirá cinco litros de perfume;
e) para fabricar o terceiro litro de perfume, a empresa gasta menos do que fabricar o quinto litro.
38. A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica, que, em contato com a umidade do ar, fixa água em sua superfície formando uma camada hidratada. A espessura da camada hidratada aumenta de acordo com o tempo de permanência no ar, propriedade que pode ser utilizada para medir sua idade. O gráfico abaixo mostra como varia a espessura da camada hidratada, em mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro), em função da idade da obsidiana.
Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma obsidiana:
a) é diretamente proporcional à sua idade;
b) dobra a cada 10 000 anos;
c) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem;
d) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha;
e) a partir de 100 000 anos não aumenta mais.
−−−−
5 39. A temperatura é medida, no Brasil, em graus Celsius (ºC).
Mas em alguns países, principalmente os de língua inglesa, a temperatura é medida em outra unidade, chamada graus Fahrenheit (ºF). Para converter medidas de uma escala para
outra, pode-se utilizar a fórmula C = ,9
)32F(5 − onde C é
a temperatura medida em graus Celsius e F a temperatura em graus Fahrenheit.
a) Em certo dia, o jornal noticiou que a temperatura em Miami era de 62ºF. Qual a temperatura equivalente em graus Celsius?
b) A que temperatura, em graus Fahrenheit, equivale a temperatura de 38ºC?
c) Qual o equivalente a 0ºC em graus Fahrenheit?
40. (FGV-SP) Quando uma família tem uma renda mensal de R$ 5 000,00, ela consome R$ 4 800,00 por mês; quando a renda é R$ 8 000,00, ela consome R$ 7 200,00.
a) Chamando de x a renda mensal e de C o consumo, obtenha C em função de x, sabendo que o gráfico de C em função de x é uma reta.
b) Chama-se poupança mensal da família (P) à renda mensal menos o correspondente consumo. Obtenha P em função de x e encontre os valores da renda para os quais a poupança é maior que R$ 1000,00.
41. (FGV-SP) Uma empresa A paga a cada um de seus vendedores uma remuneração mensal que é função do 1o grau de suas vendas mensais. Quando ele vende R$ 50 000,00 sua remuneração é R$ 1 800,00, e quando vende R$ 80 000,00 sua remuneração é R$ 2 400,00.
a) Obter a remuneração RA em função das vendas (x). b) Uma outra empresa B paga a cada um de seus
vendedores uma remuneração mensal RB dada por: RB = 1 500 + 0,01x, onde x são as vendas mensais. Para que valores de x a remuneração mensal do vendedor em A é superior à do vendedor em B?
42. A tabela abaixo mostra como deveria ser calculado o imposto de renda (pessoa física) na Declaração de Ajuste Anual do exercício de 2000, ano-calendário de 1999.
BASE DE CÁLCULO
ALÍQUOTA PARCELA A
DEDUZIR
Até
R$ 10 800,00 Isento ––
De R$ 10 800,01
a R$ 21 600,00 15% R$ 1 620,00
Acima de
R$ 21 600,00 27,5% R$ 4 320,00
Para calcular o imposto devido, basta aplicar a alíquota sobre o total de rendimentos e subtrair o valor da dedução correspondente.
a) Qual seria o imposto devido de uma pessoa que teve, durante o ano, um rendimento de R$ 16 800,00?
b) E de quem teve um rendimento de R$ 8 250,00? c) Se um cidadão, que só deduz o que está indicado na
tabela, faz os cálculos e conclui que seu imposto devido é de R$ 3 490,00, qual foi o rendimento dele nesse ano?
43. (FGV-SP) Num determinado país, o gasto governamental com educação, por aluno em escola pública, foi de 3 000 dólares no ano de 1985, e de 3 600 dólares em 1993. Admitindo que o gráfico do gasto por aluno em função do tempo seja constituído de pontos de uma reta:
a) Obtenha a lei que descreve o gasto por aluno (y) em função do tempo (x), considerando x = 0 para o ano de 1985, x = 1 para o ano de 1986, x = 2 para o ano de 1987 e assim por diante.
b) Em que ano o gasto por aluno será o dobro do que era em 1985?
44. (Consultec-BA) Na figura, tem-se parte do gráfico da função definida por y = a cos bx.
Os números a e b são tais que:
a) b = 2a
b) a = 2b
c) a + b = 3
d) a ⋅ b = 6
e) a – b = – 1
45. (UCSal-BA)
A função que melhor se adapta ao gráfico é:
a) y = 1 + cos 2x
b) y = 2 + cos 2x
c) y = 2 + 2
xsen
d) y = cos 2x
e) y = 2
xsen
6 46. (UCSal-BA) Se o gráfico representa a função
y = a + sen bx, os valores de a e b são, respectivamente:
a) – 1 e .3
1
b) – 1 e 3. d) 2 e 3.
c) 1 e .3
1 e) 1 e 3.
47. (UCSal-BA) O gráfico seguinte é o da função definida por:
a) y = cos 2x
b) y = 22
xcos −
c) y = 1 + 2
xsen
d) y = 1 + cos 2x e) y = 1 + sen 2x
48. (UCSal-BA) O período da função
π+=
2
3x2cosy é:
a) 6 π b) 4 π c) 3 π d) 2 π e) π
49. (UCSal-BA) As funções circulares diretas que satisfazem à condição f(x) = – f(– x), qualquer que seja x pertencente ao seu domínio, são:
a) seno e co-seno; b) seno e secante; d) co-seno e tangente; c) seno e co-secante; e) co-seno e secante.
50. (Consultec-BA) O mínimo da função y = 3 – sen x é:
a) 2 b) 1 c) 0 d) – 1 e) – 2
51. (UCSal-BA) O período da função
π+=
8x2seny é:
a) 16
π
b) 8
π d) π
c) 2
π e) 2π
52. (UCSal-BA) A imagem da função f, de R em R, dada, por f(x) = sen2
8x é:
a) [– 3, 3] b) [– 1, 1] c) [0, 3] d) [0, 1]
e)
3
1,0
53. (UCSal-BA) O conjunto imagem da função f, de R em R, definida por f(x) = 2 – sen 3x é o intervalo:
a) [1; 3] b) [– 3; – 1]
c)
−
3
1;1
d) [– 2; 1]
e)
− 1;
3
1
54. (FDC) Na figura abaixo, tem-se parte do gráfico de uma função de R em R.
Das funções dadas abaixo, a que melhor se ajusta ao gráfico é:
a) y = 2 ⋅ 2
xsen
b) y = 2 + cos x c) y = 2 ⋅ cos x d) y = 2 ⋅ sen x
e) y = 2 + 2
xsen
7 55. (UEFS)
Dentre as funções a seguir, a que é melhor representada pelo gráfico acima, é:
a) f(x) = sen x
b) f(x) =
−
πx
2sen
c) f(x) =
−
πx
2cos
d) f(x) = sen2x + cos2x e) f(x) = 1 – sen x
56. (Uneb-BA) O gráfico abaixo é da função f: [0, 4π] → R. Um possível valor de f(x) é:
a) cos (3x) b) sen (3x) c) – 3 sen (2x)
d) – 3 ⋅
2
xsen
e) 3 ⋅ cos (x – 3π)
57. (Uneb-BA) O menor e o maior valor da função f(x) =
3 + 2
xcos2 são, respectivamente:
a) 0 e 3. b) – 1 e 7. c) 2 e 4. d) 1 e 5. e) 3 e 7.
58. (Uneb-BA) Sendo a imagem da função f(x) = 1 –
π+
4x4cos2 o intervalo [a, b] e sendo o período
igual a p, p (b – a) é igual a:
a) – 2π b) 2π c) – π d) 4π e) π
59. (Consultec-BA) Se a sequência (4x, 2x + 1, x – 1) é um PG, então, o valor de x é:
a) 8
1−
b) – 8 c) – 1 d) 8
e) 8
1
60. (UFSM-RS) Os termos x, x + 9 e x + 45 estão em PG nesta ordem. A razão desta progressão é:
a) 45 b) 9 c) 4 d) 3
e) 3
4
61. (Mackenzie-SP) Se o oitavo termo de uma progressão
geométrica é 2
1 e a razão também é ,
2
1 o primeiro
termo dessa progressão é:
a) 2–1 b) 2 c) 26 d) 28
e) 8
2
1
62. (UGF-RJ) Em uma PG, o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa PG é:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 2
e) 2
1
63. (Fuvest-SP) O quinto e o sétimo termos de uma PG de razão positiva valem, respectivamente, 10 e 16. O sexto termo dessa PG é:
a) 13
b) 610 c) 4
d) 104 e) 10
64. (Consart) A soma de três números em PG crescente é 26 e o termo do meio é 6. O maior desses números é dado por:
a) 36 b) 18 c) 24 d) 12 e) nra
8 65. (UFAL) O produto dos três primeiros termos de uma
PG é 216. Se a razão dessa progressão é – 3, o quinto termo é:
a) 162 b) 54 c) 18 d) – 54 e) – 162
66. (Mackenzie-SP) Numa PG de quatro termos, a soma dos termos de ordem ímpar é cinco e a soma dos termos de ordem par é dez.
O quarto termo dessa progressão é igual a:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
67. (UFC-CE) Sejam x e y números positivos. Se os números 3, x e y formam, nessa ordem, uma PG, e se os números x, y e 9 formam, nessa ordem, uma PA, então x + y é igual a:
a) 4
43
b) 4
45
c) 4
47
d) 4
49
e) 4
68. (UFES) Qual a razão de uma PG de 3 termos, em que a soma dos termos é 14 e o produto 64?
a) q = 4 b) q = 2
c) q = 2 ou q = 2
1
d) q= 4 ou q = 1
e) q = 5 ou q = 2
3
69. (Unifor-CE) As sequências (x, 3, y) e ( )x,5,y são,
respectivamente, progressões aritmética e geométrica. Se a progressão aritmética é crescente, a razão da progressão geométrica é:
a) 5
5
b) 5
52
c) 5
d) 52 e) 5
70. Quantos termos da P.G.
,...
4
1,
2
1,1 devem ser somados
para que a soma resulte ?512
023.1
71. (UCSal-BA) A soma dos infinitos termos da sequência
,...
3
1,
3
1,
3
1,
3
1432
é:
a) 5
8
b) 2
1
c) 3
1
d) zero e) ∞
72. Um jardineiro quer dispor triangularmente as 1.830 árvores de um parque em fila, de sorte que a primeira fila tenha uma árvore, a segunda duas, a terceira três e assim por diante. Quantas filas terá a disposição?
73. (UFBA) Entre os marcos dos quilômetros 60 e 620 de uma estrada, colocaram-se treze outros marcos equidistantes entre si. Qual a distância, em km, entre o quarto e o quinto marcos?
74. Uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a cada 2 h. Depois de 24 h, qual será o número de bactérias originadas de uma bactéria?
a) 1.024 b) 24 c) 4.096 d) 12 e) 16.777.216
75. (UCSal-BA) A solução da equação
12...32
1x
8
1x
2
1x=+
++
++
+ no universo R, é um
número:
a) primo; b) múltiplo de 3; c) divisível por 5; d) fracionário; e) quadrado perfeito.
76. (UCSal-BA) A solução da inequação 3...9
x
3
xx <+++
é:
a) x < 1 b) x < 2 c) x < 3 d) x < 4 e) x < 5
9 77. Na figura abaixo, determine a medida do lado .AB
Lembre-se de que sen (a + b) = sen a ⋅ cos b + sen b ⋅ cos a.
78. Num triângulo ABC, sabe-se que AC = 5 m, B = 30°
e BC = 25 m. Calcule a medida do ângulo C.
79. (Uece) Na figura abaixo, MNP é um triângulo, θ = 30°,
α = 45° e MN = 8 cm. O comprimento do lado ,NP em cm, é:
a) 4
b) 24 d) 6
c) 34 e) 7
80. (UCSal-BA) Um triângulo tem ângulos de 30° e 45°. Se o lado oposto ao ângulo de 45° tem comprimento 8, então o lado oposto do ângulo de 30° tem comprimento:
a) 36
b) 26
c) 64
d) 34
e) 24
81. (UEPI) Em um paralelogramo, os lados não paralelos
medem 10 cm e ,210 tendo o maior dos ângulos medida de 135º. A menor de suas duas diagonais mede, então:
a) 25 cm b) 10 cm
c) 210 cm d) 20 cm
e) 220 cm
82. (PUC-MG) Determine x na figura abaixo.
83. Calcule a medida do lado BC no triângulo abaixo.
Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 6 cm e 10 cm e formam um ângulo de 60°. Calcule a medida da diagonal maior desse paralelogramo.
84. Calcule o cos α na figura abaixo.
85. (Cesgranrio-RJ) Se 4 cm, 5 cm e 6 cm são as medidas dos lados de um triângulo, então o co-seno do seu menor ângulo vale:
a) 6
5
b) 5
4
c) 4
3
d) 3
2
e) 2
1
86. (PUC-SP) As medidas Â, B e C dos ângulos internos do
triângulo ABC são tais que .6
C
2
BA == Se AC = 2 cm e
BC = 4 cm, determine a medida do lado .AB
87. As medidas dos lados de um triângulo são números consecutivos, sendo 120° um dos ângulos desse triângulo. Calcule o seu perímetro.
88. (Unicamp-SP) A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para a caixa-d'água a 50 m de distância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d'água e o ângulo formado pelas direções caixa-d'água-bomba e caixa-d'água-casa é de 60º.
Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento serão necessários?
10 89. (UFPA) O raio de uma circunferência onde se inscreve
um triângulo equilátero de lado 3 cm é:
a) 2
3
b) 4
3 d) 1
c) 3
32 e) 3
90. Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa
circunferência de raio .22
91. Um apótema de um hexágono regular inscrito numa
circunferência mede 35 cm. Calcular a medida de um apótema de um triângulo equilátero inscrito nessa circunferência.
92. Uma diagonal de um quadrado inscrito numa circunferência mede 8 cm. Calcular, de um hexágono regular inscrito a essa circunferência, as medidas de um lado e de um apótema.
93. (Fuvest-SP) Na figura abaixo, a reta r é paralela ao
segmento ,AC sendo E o ponto de intersecção de r com a reta determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ACE e ADC são 4 e 10, respectivamente, e a área do quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE é:
a) 6 b) 7 d) 9 c) 8 e) 10
94. (Fuvest-SP) Num triângulo ABC, têm-se AB = 6 cm e AC = BC = 5 cm.
a) Determine a área do triângulo ABC.
b) Sendo M o ponto médio de ,AB calcule a distância de M à reta BC.
95. Calcule a área de cada superfície hachurada.
a) b)
96. Calcule a área de cada superfície hachurada.
a) b)
97. Calcule a área de cada superfície hachurada.
a) b)
98. (UFSC) Um retângulo está inscrito num círculo de 5 cm de raio, e o perímetro do retângulo é de 28 cm. Calcular, em centímetros quadrados, a área do retângulo.
99. A figura a seguir foi construída com três semicircunferências tangentes duas a duas. Se as semicircunferências menores têm r e R, determine:
a) o perímetro da região hachurada; b) a área da região hachurada.
100.Calcular a área da coroa circular abaixo, sabendo-se que
a corda AB do círculo maior tangencia o círculo menor no ponto T e AB = 6 cm.
101.Em cada uma das seguintes figuras, os arcos são de circunferências. Calcular a área das regiões destacadas.
a) b)
102.Calcular a área da região de uma coroa circular limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a um quadrado de lado 2 cm.
103.Calcular a área da região hachurada, sabendo que as duas circunferências menores têm raios de 3 cm e 1 cm.
11
104.Calcular a área da região hachurada.
105.(Mackenzie-SP) Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da parte hachurada é:
a) 32 – π
b) 23 – π
c) 2
π
d) 4 – π e) 5 – π
GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – A A A E E A D E E
1 A D C E B C D E ↓ B
2 D A B ↓ D E C E C ↓
3 ↓ B B ↓ ↓ B C C C ↓
4 ↓ ↓ ↓ ↓ A A E E E C
5 A D D A A B D D B A
6 C C A D B E D B C A
7 10 B 60 40 C A B ↓ ↓ B
8 E B 2 ↓ ↓ C ↓ ↓ ↓ E
9 ↓ ↓ ↓ B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
10 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ D – – – –
18. 08 + 32 = 40
23. 01 + 04 + 16 = 21
29. a = 2
1
30. f(x) = 3x – 1
33. y = – 2x + 11
34. y = 52
x+
−
39. a) 16,7 oC b) 100,40 oF c) 32 oF
40. a) c = 0,8x + 800 b) P = 0,2x – 800 > 1000 = x > 900
41. a) R(x) = 0,02x + 800 b) x > R$ 70 000,00
42. a) R$ 900,00 b) isento c) R$ 28 400,00
43. a) y = 75x + 300 b) 2 025
77. ( )1312 −
78. C = 105º
83. 5 ou 3
84. 4
3xcos
86. 72
12
87. 2p = 2
15
88. 70 m
90. 2 cm
91. 5 cm
92. 32 cm e 4 cm
94. a) 12 m2 b) h = 2,4 m
95. a) 4
a2π
b)
−
π1
2a2
96. a)
−
π
2
1
4a2
b)
π−
41a2
97. a)
−
222 π
a
b) ( )12
2−π
a
98. 48 cm2
99. a) 2π (r + n)
b) π ⋅ R ⋅ r
100.9π cm2
101.a) 6
a2π
b)
−
π
4
3
6a2
102.π cm2
103.6π cm2
104.2a2
105. 4 − π
13 01. R: A f (g (x)) x = 1 → f (g (1)) = f (4) = 1 x = 2 → f (g (2)) = f (1) = 3 x = 3 → f (g (3)) = f (1) = 3 x = 4 → f (g (4)) = f (2) = 5 x = 5 → f (g (5)) = f (3) = 3 Im = {1, 3, 5} 02. R: A
( )
( ) ( )
( ) 3255f2
1ff
2x512x5xf5f
512.22f12
12.f
2
1ff
1
1
=−=−
=→=+→=→
=+==+=
−
−
03. R: A
( )( ) ( ) ( )( )( )
3
7k
73k
74xk2k4xxff
kk2x2k2xfxff
−=
−=
−=++=
++=+=
04. R: E
8
5
2
116
5
12
14
1
16
1
2
1f ==
+−
+
=−
05. R: E
( )2
12f = ( )
3
13f = ( )
5
15f =
30
31
30
61015
5
1
3
1
2
1=
++=++
06. R: A
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( ) 51f
13.f1513.f3f1x
153f
33.f4553.f9f3x
=
=→=→=
=
=→=→=
07. R: D ( ) ( ) ( )yxfy.fxf += ( ) 21f =
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 42.22f2.f1f11f
82.43f2.f1f21f
42f 328.42.f3f23f
==→=+
==→=+
====+
08. R: E
( ) ( )
4
51
4
11
2
11
2
1g
2
1g
2
13f1
2
33f
2
=+=+−
=+−
=
=→−=
14 09. R: E
( )( ) ( ) ( ) 16x9x13x13xgxfg 22 ++=+=+=
10. R: A
( )( )
( )( ) ( ) 12yy1y1yfg
x11x1xgxfg
22
222
+−=−=−
=−+=+=
11. R: D
3x
248x
52x2510x4
1
2
552x
22.
2
52x
2f
−=
−=
+=++
=
++
=+
12. R: C
( )( )( ) ( ) 512.33f2ff
312.22f
=−==
=−=
13. R: E
( )( )
325ba
2b132b
5a102a
110x32b2ax
110x3bax2
110xbaxf
=−=+
−=→−=+
=→=
−=++
−=++
−=+
14. R: B
( )
( )
( )3
1
6
xxg
6
2xxg
6
2yx2y6x 26xy
6a1022a2f
1
1
−−
=
−−=
−−=→−−=−−=
−=→=−−=−
−
−
15. R: C
( ) ( )( )
( )2
3xx1h
32xxh
1x23x1x23xxh
+=−
−=
−−−=+−−=
15 16. R: D
x2
x
1
y
−
−= ( )
1x
2xxf 1
−=−
1y
2yx
2yxxy
xy2yx
−=
=−
−=−
17. R: E
3a3
3x
3
ax=→
−=
−
18. R: 40
F (01) Im = [1, + ∞[ ≠ R F (02) Im = [1, + ∞ [
F (04) V(08) f (5) = 52 + 1 = 26 F (16) V (32)
19. R: B
0
1
2
0
1
23
Não é injetora
20. R: D
−==
−
+=
+=−
+=−
−
+=
−
2
1RImD
12y
35yx
35yx2xy
3x5y2xy
52x
3x
1
y
1
21. R: A m > 0 f (– 2) = –2m + m2 = 8 m = 4 m2 – 2m – 8 = 0 m = –2 R: 4
16 22. R: B
3
4c.l.
5c.a.
3
45xy
415x3y
915x53y
1
3
35x
53y
−=
=
−=
−=
−=−
=−
−
23. R: 21
V (01) F (02) 18 – 10 = 8 m V (04) f (2) = 2a + b = 12 b = 12 – 48
( )
( ) 2082.66f
82xxf 8b 2a
18b5a
=+=
+===
=+
F (08) f (4) = 2.4 + 8 = 16 V (16) 24. R: D
f (100) = 100a + b = 700 b = 700 – 200
f (− 150) = 2a 500250a
200b150a
==
=+− b = 500
f (x) = 2x + 500
f (120) = 2.120 + 500 = 740
25. R: E
−0,
5
6B
5
16
5
6=
f (x) = 5x + 6 x = 0 → A = (0, 6)
y = 0 → B
−0 ,
5
6
A = 5
16. 63.
2
1
A = 9,65
48=
f (5) =
17 26. R: C
=+
=+
52b7a
34b3a −
2
9a
184a
=
=
2
41b
2
2768b
2
2734b
=
−=
−=
74,52
149
2
41108
2
419.12
2
419xy ==
+=
+=
+=
27. R: E
−=+
=+−
3b3a
2ba−
4
5a 54a
−=−=
28. R: C y = ax + b → b = h + m
( )
( )
1h
hmh mmh
h1hm mhmh
h
mhm
h
mhamhah0
+
−=−=+
−=+−−=
+−=
−−=→++=
29.
2
1a
12a3a.24
=
=→+=
30.
3a
2ba
5b2a
=
=+
=+
1b
32b
−=
−=
( ) 13xxf −=
31. R: B
1amm.a0
mbba.0m
baxy
−=→+=
=→+=
+=
(3, 34) →
(7, 52) →
(− 1, 2) →
(3, − 3) →
f(2) =
f(1) =
18 32. R: B
( )1y
0 x01yx.
0xxy
x.yx
=
==−
=−
=
33. a = − 2
112xy
11b b2.35
+−=
=+−=
34. b = 5
( )
5x2
1y
2
1a 12a 52a.6
+−
=
−=−=+−=
35. R: B
( ) ( )( )
[ ]6 2,Im
242.33f
6412.1f
−=
−=+−=
=+−−=−
36.
2,52
5y
33
1
2
3y
3x2
3y
3/2m2.m0
3t
==
+−
=
+=
=+=
=
37. R: C
542017.2y2x
2017xy
20b85105b
17a855a
190b10a
105b5a
=+=→=
+=
=→−=
=→=
=+
=+
19 38. R: C
Aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem.
39.
( )
( )F32F
9
32F50 c)
F100,4f3268,4F
F325
2 34
9
3275.38 b)
C16,73
50
9
5.30
9
32625.C a)
3
10
°=→°−
=
°=→+=
=+=−
=
°===−
=
40.
45000x5
4y
45000b
5
220000b
5
4a 24003000a
5
200004800b
7200b8000a
4800b5000a
+=
=
===
−=−=+
=+
41.
70000x7000,01x15000,01x8000,02xBA b)
8000,02xy80050
xy a)
800b 180b50
1000.150
50
1a
50
1a 600a 30000
1800b50000a
2400b80000a
45000x5
4y
>→>→+>+→>
+=→+=
=°=+
===
−=+
=+
==
42.
( )
28400x
710.4011
7810.40x
11
4043203490 x34904320
1000
11x.275 c)
Isento b)
900162025201620100
16800x15Im a)
=
==
+==−
=−=−=
(5000, 4800)
(8000, 7200)
(80000, 2400)
(50000, 1800)
40
20 43. R: 2025
( )
( )
202540 x
19861 x
40 x 19850 x
300075x300075x6000 b)
300075xy a)
758
600a30008.a36003600 8,
3000b3000 0,
→=
→=
=→=
=→+=
+=
==→+=→
=→
44. R: A
2ab
4b
4b 4b2
π
b
2π
2a
=
−=
====
=
45. R: A
2bπb
2π
1a
cosbxay
=→=
=
+=
46. R: E
3b 3
2π
b
2π
1a
bxsen ay
==
=
+=
47. R: E
2bπb
2π
1a
bxsen ay
=→=
=
+=
48. R: E
π2
2πP ==
49. R: C
( ) ( )
cossecxou cotgxou tgxou senx
ímpar função uma é xfxf −−=
50. R: A
( )[ ]
2 :mínimo
4 2,Im
411.3
21.13
=
=−−
=−
21
51. R: D
π2
2πP ==
52. R: D
[ ]
( ) [ ]1 0,Im28xsen y
1 1,Im8xsen y
=→=
−=→=
53. R: A
( )[ ]3 1,Im
311.2
11.12
=
=−−
=−
54. R: A
2
x2.seny
2
1b4π
b
2π
2a
a.senbxy
=
=→=
=
=
55. R: B
cosxx2
πseny =−=
56. R: D
2
x3.seny
2
1b4π
b
2π
3a
a.senbxy
−=
=→=
−=
=
57. R: D
[ ]5 1,Im
112.3
52.13
=
=−+
=+
22 58.
( )
( ) 2π13.2
π
3b
1a
2
πpp
4
2π
312.1
3] 1,[Im 12.11
=+
=
−=
=→=
=−−
−=−=−
59. R: A
( ) ( )
8
1x
18x
4x4x14x4x
1x4x.12x
22
2
−=
−=
−=+
−=+
60. R: C
( ) ( )
( )4q
48 12, 3,P.G
3x
45xx8118x x8127x
45xx.9x
22
2
=
=
+=++=
+=+
61. R: C
6
1
7
1
718
2
1a
2
1.a
2
1
.qaa
−
=
=
=
62. R: A
3q
4.q324
.qa324
324a
4a
481
41
5
1
=
=
=
=
=
23 63. R: D
10410
10.
10
4.10
10
1616.16
10
66
56
257
5
=→=
=
=→=→=
=
aa
aa
qqaa
a
64.
0620q6q
24108∆ 026q6q6q6
4.3.2108∆ 266q6q
6
210q3q 6q 6; ;q
6
2
2
2
=+−
−==−++
−==++
=+−
65. R: E
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 162a354.a3.aa
54a318.a3.aa
18a36.a3.aa
6a32.a3.aa
2a3
6a
q
xa
6x216x216.x.x.qq
x216P
3q x.qx;;q
x P.G.
5545
4434
3323
2212
111
3
−=→−=→−=
=→−−=→−=
−=→−=→−=
=→−−=→−=
−=→−
=→=
=→=→=→=
−=
66. R: D
( )
8a1.2aq 1aa
1a21
5 a :logo 2,q
q1 q
10
q1
5
q1 q
10a10q a.qa
q1
5a5q aa
10aa
5aa
a ,a ,a ,a P.G.
43
43
4
12
122
21
311
21
211
42
31
4321
=→=→=
=→+
==→
+
=+
+
=→=+
+=→=+
=+
=+
24
67. R: B
( ) ( )( )
( )
4
45
4
27
2
9y x
4
27y
2
1 9
2
9y
F 3 x
29 x
4
153x225∆
2
9xy
0273x2x2
9x3.x3yx
9 y, x,P.A. y x,3,P.G.
222
=+=+=+=
−=
=±
=→=+
=
=−−→+
=→=
68. R: C
21q 2q 3664100∆
8
610q 0410q4q
14q4q4q414qx xq
x
4x64x64.x.x.qq
x
x.q x,,q
x
2
2
3
===−=
±==+−
=++→=++
=→=→=
69. R: A
( ) ( )
( ) .5
5q logo ,1 ,5 5,P.G. 5y e 1 x temoscrescente, é P.A. a Como
1y5 x5z .x
5z1 x6yx
x,5 y,P.G. y 3, x,P.A.
===
=→==
=→==+
70. R: 10
71. R: B
2
12
3.
3
1
3
11
31
q1
aS lim 1
n ==
−
=−
=
→=+
32
yx P.A.
( ) →=2
5 x.yP.G.
10n 10
2
1
2
1
1024
10231
2
1 1
2
1
512
1023
2
1
2
1
12
1
512
1023
12
1
12
1 1
512
1023
21q ... ,
4
1 ,
2
1 1,P.G.
1q
1q.aS
n
nn
nn
n1
n
==
−=−=−
−
−
=→
−
−
=
=−
−
=
P.G.
P.A.
ou
n → ∞
25 72. R: 60
( )( )
( ) ( )( )
( )
( )F 61n
V 60n 2
1211n 121∆
14641∆146401∆
03660nn2
.nn11830
na.11n1ar 1naa
2
n aaS
1r n ..., 4, 3, 2, 1,P.A.
2
nn1n
n1n
=
=±−
==
=→+=
=−+→+
=
=→−+=→−+=
→+
=
=
73. R: 40 km
( )( )
40rr 14
560
r 1460620
r 11560620
r 1naa
a
620
a
60
115
151
==
=−
−+=
−+=
−−−−−−−−
74. R: C
4096a
2a
1.2a
.qaa
2q a a a a
x 4 2 1P.G.
h 24 ...4h h 2h 0
13
1213
11313
1n113
13321
=
=
=
=
=
−
−
75. R: A
( )
( )
32
3
4.
2
1
4
11
21
q1
aS lim
4
1q
181 x 12...32
1
8
1
2
1 1x
123
2.1x 12...
32
1x
8
1x
2
1x
1n
6
==
−
=−
=∗
=∗
=+=++++
=+=++
++
++
n → ∞
x = 17
26 76. R: B
2
3
3
11
1
q1
aS lim
2 x 3
1q
32
3 x. 3...
9
1
3
11x
3...9
x
3
xx
1n
1
=
−
=−
=
<=∗
<<+++
<+++
77.
( )
( ) ( ) ( )
( )1312
132626 4
2.24
26
.426AB
2
2
AB
4
26
12
sen45
AB
sen75
12
4
26
2
2.
2
1
2
3.
2
2
45 cos sen30 cos30 sen45
3045sensen75
6
−=
−=−=+
=
=+
→°
=°
+=+=
°°+°°=
°+°=°
78.
25
°=→°−°=
°=
==
°=
105c75180c
45Âsen
2
2senÂ
52
1.25
senA
sen30
5
senA
25
79. R: B
24x
2
2
8
2
1
x
sen45
8
sen30
x
=
=°
=°
n → ∅
27
80. R: E
CB
A
30º8
45º
x
24
2
2
8
2
1
45
8
30
=
=
°=
°
x
x
sensen
x
81. R: B
210
( )
10d
200200100d
2
2.22.10.1021010d
2
222
=
−+=
−+=
82.
( )
2x
241216x
2
3 .32 . 4 . 2324x
2
222
=
−+=
−+=
83.
3 x
5 x2
28x
46064∆
0158xx
2
12.8.x.8x7
2
222
=
=±
=
=−=
=+−
−+=
84.
( )
4
3cosα
34cosα
4cosα412
2.1.2.cosα212 222
=
=
−+=
−+=
28
85.
4
3cosα
60
45cosα
60α362516
2.5.6.cosα654 222
==
−+=
−+=
86.
7228x
8164x
2
1 cos120 . 4 . 2 2.42x
20α
1806x2αα
2
222
==
++=
−°−+=
°=
°=++
87.
( ) ( ) ( )
2
153
2
92
2
31
2
3
2
3 241∆
2
3x
4
51 x03x2x
xx12xxx44xx
1xx1xx2x
2
1cos120
2
2222
222
=+=+++++=
=−±
==−−
+++++=++
++++=+
−=°
88.
80
25003900 . 1 . 42500∆
390050xx
50x2500x6400
2
12.x.50.50x80
2
2
222
=+=
−−
−+=
+−+=
º
29 89. R: E
3 R 2
33.
3
2R
2
33h
2
3hh
3
2R
==
===
90.
2a
2
2.22a
2
2ra
4
44
=
=→=
91.
53a2
103a
2
r3a
10r352
3r356a
=→=→=
=→=→=
92.
322
34
2
3R6a
4R6
4r82Rd
===
==
=→==
l
l
30
a
a
93. R: B
DA
B
C
E
A� ABEC = A∆ABE + A∆ACE = 7 + 4 = 11
A∆BCE = A� ABEC − A∆ABC
A∆ABE = A� ABED − A� AFCD = 21 − (4 + 10) = 7 A∆ACE = 4 A∆ADC = 10 A� ABED = 21 A∆ABE = A� ABED − (A∆ACE + A∆ACD) A∆ABE = 21 − (4710) = 7 A∆BCE = A� ABEC − A∆BCA = 11 − 4 = 7
A� ABEC = A∆ABE + A∆AEC = 7 + 4 = 11
A∆ABC = A∆AEC = 4, pois tem mesma altura h e mesma base AC .
94.
cm 2,4h4.35.hb.cA.h b)
cm 122
6.4
2
b.hA a) 2
=→=→=
===
95.
( )
−=−=
+−=
−−=
−=−
==
122
.
2
.2
A 2 4
. )
..4
1
4
1 )
222
222
22
2
ππ
π
π
π
aaa
A
aaaA
scAAA
aascAAb
aAAa
F
F
F
� �
�
31 96.
−=−=−=
−=−=−= ∆
41.
2 )
2
1
424
1 )
22
2
22
2
ππ
ππ
aa
aoAArAb
aa
aAAAa SCSEG
97.
( )
−=−=
−=
−==
−=−=−=
∆
122
8.
4
1.
4
18
.8.8 )
22
2
.2
2
1 )
222
22
22
ππ
π
ππ
aaa
A
aaA
AAAAb
aa
aaoAAAa
F
F
SCSEGF
F
98.
( )
486.8
6
8 2
214
4192196
04814
0100228196
010014
100
1414
2822
2
2
22
22
==
=
=±
=
=−=∆
=+−
=−+−
=−+−
=+
−=→=+
=+
A
b
bb
bb
bb
bb
ba
baba
ba
2
a
�
�
�
32 99
( )
( )
RrrRrR
b
a
roA
RoA
rrRRrR
oA
MEMD
MA
..2
Rr 2 )
2r2Rr R r R Ap )2
2
2
2
2
2222
22
222
ππππππ
πππππ
ππ
ππ
=−−++
+=+++=
==
++
=+
=
100.
O r
R
T
3
9
3
22
222
=−
+=
rR
rR
101.
−=−=−=
=
∆ 4
3
64
32
61 )
..6
1 )
22
2
ππ
π
aa
aAAAb
aAa
SC
102.
( )
( ) ππ 112
2 22
2
1
2. =
−=
===
=
CCA
R
r
ll
103.
( )
πππ
ππ
ππ
ππ
61016
1.
93.
1631
2
2
2
=−=
==
==
=+=
F
ME
MD
CMAIO
A
A
A
A
33
20
104.
( )
22
22222
2
222
224
4
22
22
13
2444
442
2
44
1
aa
aaaaa
aA
aaa
aaS
AAAS
aS
aaoAASS
F
SC
=+−+−
+−=
−=
+−=
−−=
=
−=−==
πππ
ππ
π
105.
πAr . πΟAr πA
4A 2A A
Ο22
Ο
22
=→=→=
=→=→= l
( )π−=
−=
4
F
F
A
oAAA
�
� �
�
� � �