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CÁLCULO 4 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
LISTA DE EXERCÍCIOS 2
1. Resolva as Equações Diferenciais pelo Método da Solução Exata:
a) 0 84 45 3 dyyxdxyx
b) 0 3 154 2423 dyxyxdxyxyx
c) 0 cos23 223 dyxyxydxxsenxyy
d) 262 xyxedx
dyx x
e) 0 3
1 3
1
dyx
ydxy
x
2. Resolva o PVI (problema de valor inicial) dado:
a) 0 12 22 dyxxydxyx , y(1) = 1
b) 0 ln2 23cos 322 dyyxysenxdxxyxxy , y(0) = e
3. Um dos métodos mais conhecidos para resolver equações diferenciais é chamado de Método das Equações
Exatas. Quando a equação a ser resolvida não é exata, existe a possibilidade de torná-la exata usando um fator integrante. Baseado no conceito indique qual o fator que torna a equação exata.
2 2(3 ) ( ) 0xy y dx x xy dy
a) 1
fx
b) 2
1f
x c) f x d)
2f x e) 3
1f
x
4. Resolva as Equações Diferenciais (não exatas) pelo Método do fator integrante
a) 0 233 dyxydxyx
b) 0 2 2 dyyxdxyyxy
c) 0 23 2232 dyyxdxyxyyx
d) 02)( 22 xydydxyx
e) 0)xy(y 2 xdydx
5. Resolva as equações diferenciais lineares.
a) 3 0dy
ydx
b) 3 6dy
ydx
c) 5dy
ydx
d) 3xdy
y edx
e) 2 23y x y x f)
34dy
x y x xdx
g) . 1dy
cos x sen x ydx
6. Um dos métodos mais conhecidos para resolver equações diferenciais é chamado de Método das Equações Exatas. Quando a equação a ser resolvida não é exata, existe a possibilidade de torná-la exata usando um fator integrante. Baseado no conceito indique qual o fator que torna a equação exata.
Dica: ( , ) ( , ) 0M x y dx N x y dy e M N
y x
2 2[3 2 (3 )] [2 3 cos(3 )] 0xy sen y dx x y x y dy
a) 1
fx
b) 2
1f
x
c) f x
d) 2f x
e) ( )f cos x
Respostas:________________________________________________________________
1. a) Cyxyx
42
242
5 b) Cyxyxyx 334 5 c) C
xxyxy
2cos
223
d) Cxxyexe xx 3222 e) Cxyxyyx ln3
2. a) 3
4
3
223
yxyyxx
b) 0ln232 yyyxyxsenxy
3. c
4. a) Cx
yx
3
3
3ln b) Ceyyxe xx 2
c) Cye
yexx
x 3
3332
d) Cx
yx
2
e) Cx
y
x
2
2
5. a) 3xy C e b)
32 xy C e c) 5xy C e d)
31.
4
x xy e C e
e) 31
3
xy C e f) 3 41 1
7 5y x x C x g) y sen x C cos x