CÁLCULO 4 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

LISTA DE EXERCÍCIOS 2

1. Resolva as Equações Diferenciais pelo Método da Solução Exata:

a) 0 84 45 3 dyyxdxyx

b) 0 3 154 2423 dyxyxdxyxyx

c) 0 cos23 223 dyxyxydxxsenxyy

d) 262 xyxedx

dyx x

e) 0 3

1 3

1

dyx

ydxy

x

2. Resolva o PVI (problema de valor inicial) dado:

a) 0 12 22 dyxxydxyx , y(1) = 1

b) 0 ln2 23cos 322 dyyxysenxdxxyxxy , y(0) = e

3. Um dos métodos mais conhecidos para resolver equações diferenciais é chamado de Método das Equações

Exatas. Quando a equação a ser resolvida não é exata, existe a possibilidade de torná-la exata usando um fator integrante. Baseado no conceito indique qual o fator que torna a equação exata.

2 2(3 ) ( ) 0xy y dx x xy dy

a) 1

fx

b) 2

1f

x c) f x d)

2f x e) 3

1f

x

4. Resolva as Equações Diferenciais (não exatas) pelo Método do fator integrante

a) 0 233 dyxydxyx

b) 0 2 2 dyyxdxyyxy

c) 0 23 2232 dyyxdxyxyyx

d) 02)( 22 xydydxyx

e) 0)xy(y 2 xdydx

5. Resolva as equações diferenciais lineares.

a) 3 0dy

ydx

b) 3 6dy

ydx

c) 5dy

ydx

d) 3xdy

y edx

e) 2 23y x y x f)

34dy

x y x xdx

g) . 1dy

cos x sen x ydx

6. Um dos métodos mais conhecidos para resolver equações diferenciais é chamado de Método das Equações Exatas. Quando a equação a ser resolvida não é exata, existe a possibilidade de torná-la exata usando um fator integrante. Baseado no conceito indique qual o fator que torna a equação exata.

Dica: ( , ) ( , ) 0M x y dx N x y dy e M N

y x

2 2[3 2 (3 )] [2 3 cos(3 )] 0xy sen y dx x y x y dy

a) 1

fx

b) 2

1f

x

c) f x

d) 2f x

e) ( )f cos x

Respostas:________________________________________________________________

1. a) Cyxyx

42

242

5 b) Cyxyxyx 334 5 c) C

xxyxy

2cos

223

d) Cxxyexe xx 3222 e) Cxyxyyx ln3

2. a) 3

4

3

223

yxyyxx

b) 0ln232 yyyxyxsenxy

3. c

4. a) Cx

yx

3

3

3ln b) Ceyyxe xx 2

c) Cye

yexx

x 3

3332

d) Cx

yx

2

e) Cx

y

x

2

2

5. a) 3xy C e b)

32 xy C e c) 5xy C e d)

31.

4

x xy e C e

e) 31

3

xy C e f) 3 41 1

7 5y x x C x g) y sen x C cos x