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CÁLCULO 4 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

LISTA DE EXERCÍCIOS 1

Exercício 1: Mostre que a função xexy é a solução da equação linear: 0'2'' yyy no intervalo

, .

Exercício 2:

a) Mostre que as funções 4xcoscy 11 e 4xsency 22 , onde 1c e 2c são constantes arbitrárias, são

ambas as soluções da equação diferencial: 016y'y' .

b) Mostre que 21 yyy também é solução da equação diferencial anterior.

Exercício 3: Classifique as equações diferenciais, considerando y(x), em lineares e não lineares e dê a

sua ordem:

a) xcos5y4xy''y'x1 b) 212 xyyy''

c) 0ydx

dy2

dx

ydx

4

3

3

d) seny9y

dx

yd2

2

e) 03y4xy''y'xyx 243 f) 0xdydxy1 2

Exercício 4: Verifique se as funções apresentadas são soluções das respectivas equações diferenciais

dadas considerando y(x):

a) 2

x

ey0,y2y'

b) 2x3x3x e10ey,e2ydx

dy

c) 5xtan5y,y25y' 2 d) 0x0,c,cxy,x

y

dx

dy1

2

1

e) 1

212

2

xccy0,dx

dy2

dx

ydx

f) 0xx,lnxxy0,4y3xy''y'x

222

Exercício 5: Resolva as equações:

a) 505 ydx

dy b) 3 0xdx e dy c) 4

dyx y

dx

d) 3 2' x yy e e) 2' 1y x y f) 2dy

x xydx

g) 21ydy x y dx h) 2( )x x dye e y

dx

Exercício 6: Resolva o problema de valor inicial:

a)

2)0(

205

y

ydx

dy

b) 2

(0) 1

dyxy x

dx

y

c) 2 '

( 1) 1

x y y xy

y

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Exercício 7: O gráfico abaixo apresenta um conjunto de curvas integrais que representam a solução da

equação 2dy

xydx

. Indique as curvas referentes às soluções da condição dada:

a) (0) 5y curva ( )

b) (1) 1y curva ( )

c) (1) 1y curva ( )

d) ( 1) 3y curva ( )

e) (0) 1y curva ( )

Exercício 8: Considere a equação diferencial ordinária : 2 22

1(2 1)

4

x

h h x ex x

.

Indique qual a alternativa representa a solução da EDO.

a)

2

2 12

xx

h e

b)

2

2

2

xx

h e c) 2( 1)

2

xx

h e

d) 2 22

x

h x e e) 2

x

xh xe e

_________________________________________________________________________________

Respostas:

Exercícios 3: a) Linear de 2°ordem b) Não linear de 2°ordem c) Não linear de 3°ordem

d) Não linear de 2°ordem e) Linear de 4°ordem f) Não linear de 1°ordem

Exercícios 4: Todas as funções são soluções das respectivas equações.

Exercícios 5:

a) xCey 510 b)

3

3

xey C

c) 4y C x d)

3 22 3x ye e C

e) 21

( )2

y sen x C f)

2

22x

y C e

g) 2

1 xy C e h) 1

( )xy

arctg e C

Exercício 6:

a) xey 524 b)

21 3

2 2

xy e c)

1(1 )

xey

x

Exercício 7:

a) curva 2 b) curva 3 c) curva 5 d) curva 1 e) curva 4

1curva

2curva

3curva

4curva

5curva