laboratÓrio de eletricidade e magnetismo ......idéia de experimentos de wilcke, na suécia, em...

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS

BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA

LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE E MAGNETISMO

LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE E MAGNETISMO: TEORIA E

PRÁTICA

Mossoró - RN

2

Sumário

Desenvolvimento do Curso

Obrigações dos alunos para a aula experimental

Direitos dos alunos

I Primeira Unidade

1 Experimento – Eletrificação e indução elétrica

1.1 Objetivos

1.2 Introdução

1.3 Materiais Utilizados

1.4 Procedimento Experimental

1.4.1 Efeito de indução elétrica.

1.4.2 Carregamento de superfície por atrito.

1.5 Conclusões

APRESENTAÇÃO

O Laboratório de Eletricidade e Magnetismo é parte integrante do ciclo básico

do curso de Bacharelado em Ciência e Tecnologia da UFERSA. O objetivo dessa

apostila é apresentar a nova metodologia que será abordada nas aulas de laboratório.

As aulas experimentais são fundamentais para que os alunos tenham a

oportunidade de observar as aplicações da Física Clássica na Engenharia. Por isso, os

professores de Laboratório de Eletricidade e Magnetismo acreditam que essa nova

metodologia irá contribuir de forma mais efetiva, aumentando a participação de todos os

alunos. Além disso, os alunos irão aprender a organizar relatórios, lidar com termos

técnicos, ter a disciplina básica para uma experimentação científica e apresentar as

idéias. Estes são pontos extremamente importantes para o desenvolvimento acadêmico e

profissional do aluno.

Por fim, essa nova abordagem será adotada, com a finalidade de estimular ainda

mais o trabalho em equipe, onde todos os integrantes deverão saber explicar a

metodologia envolvida na execução das aulas experimentais.

Desenvolvimento do Curso

A disciplina de Laboratório de Eletricidade e Magnetismo será dividida em três

unidades que são compostas por quatro experimentos que estão dispostos a seguir. Ao

final do quarto experimento, de cada unidade, os alunos farão uma avaliação escrita

referente à teoria e prática daquela unidade. Os roteiros serão disponibilizados no início

do semestre ou no mínimo com uma semana de antecedência das aulas experimentais.

3

Primeira Unidade

• Eletrificação e indução elétrica

• Gerador de Van de Graaff

• Instrumentos de medida

• Superfícies equipotenciais

• 1ª Avaliação

De forma geral, as turmas possuem 25 alunos. Os alunos serão distribuídos em

equipes com 5 integrantes. Todos os alunos deverão estudar o roteiro e a teoria referente

aquela aula experimental. No início das aulas, o professor poderá fazer explicações

complementares, para chamar a atenção sobre algum item importante daquele roteiro. A

nota do aluno, em cada unidade, será calculada segundo a equação:

4

1i

i PRN

onde “N” é a nota da unidade, “Ri” são os roteiros e P é a nota da prova da unidade. Os

roteiros somados da unidade valem 60 % da nota, os outros 40 % para a prova.

Obrigações dos alunos para a aula experimental

1. Os alunos devem chegar no horário da aula. O professor poderá dar uma tolerância

de, no máximo, 10 minutos de atraso;

2. Todos os alunos devem ter em mãos o roteiro de aula;

3. O tema da aula experimental deve ser de conhecimento prévio do aluno. A aula não é

teórica. Nesse caso, pesquisar e estudar é OBRIGAÇÃO de todos os alunos;

4. Os alunos devem realizar todos os experimentos e responder todas as questões NO

MESMO HORÁRIO da aula;

5. Entregar os cálculos e outras respostas do experimento de forma organizada e bem

legível preenchidas a caneta;

6. Os grupos formados serão sempre os mesmos até o fim da disciplina;

7. Faltas serão RIGOROSAMENTE determinantes. O aluno NÃO poderá realizar

experimentos com outro professor. Se faltar à aula prática, NÃO haverá reposição de

experimento e o aluno perderá a nota do roteiro;

8. Todos os alunos deverão assinar o seu próprio nome e a turma nos roteiros.

Direitos dos alunos

1. O aluno tem o direito à revisão e discussão da correção dos roteiros e das provas com

o professor da disciplina, até 5 dias após divulgação das notas;

2. As notas e as faltas serão divulgadas antes do início da próxima unidade;

3. O aluno tem o direito à prova de reposição. Porém, o professor tem a liberdade de

marcar a data e o horário, bem como o conteúdo.

4

PARTE I

Primeira Unidade

5

CAPÍTULO 1

Eletrificação e indução elétrica

1.1 Objetivos

Na aula experimental sobre eletrificação e indução elétrica, os alunos irão

estudar na prática o conceito de carga elétrica e eletricidade estática. Também, poderão

entender o fenômeno da indução elétrica e como isso ocorre através de experimentos

simples de eletricidade.

1.2 Introdução

a – Carga elétrica (q) – Trata-se de uma propriedade física fundamental. A

carga elétrica é quantizada e obedece a um princípio de conservação. Quando elas estão

em repouso (num dado sistema de referência) em uma superfície carregada, as suas

interações são conhecidas como interações eletrostáticas.

b – Lei de Coulomb – Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) verificou,

através de uma balança de torção, que os corpos eletricamente carregados separados por

uma distância “r” exibem uma força “F” de acordo com a equação abaixo:

2

21

0 r

qq

4

1)r(F

ou r

r

qq

4

1)r(F

3

21

0

onde “1/4πε0” é uma constante que vale aproximadamente 8,98x109 Nm

2/C

2. Os

parâmetros “q1” e “q2” representam as cargas elétricas totais de dois objetos.

c – Eletróforo de Volta – Em 1775, Alessandro Volta apresentou um

dispositivo que ele chamou de "Elettroforo Perpetuo" que ele popularizou a partir da

idéia de experimentos de Wilcke, na Suécia, em 1762, tornando-o mais prático.

d – Eletroscópio – é um artefato que indica a presença de portadores de cargas

elétricas, ou seja, identifica se um corpo está eletrizado. Um dos mais simples consiste

em um suporte que segura duas esferas condutoras através de fios também condutores.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9trica

https://pt.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9trica

6

Experimento – Eletrificação e indução elétrica

Turma:_____

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________


• Pedaço de pano

• Disco de teflon

• Placa de acrílico

• Placa de isopor

• Eletróforo de Volta

• Eletroscópio



1.4.1 Efeito de indução elétrica.

1- Atritando um pano numa superfície isolada de um disco de PVC, posicione o

eletróforo sobre o mesmo e encoste suavemente um dedo na sua parte metálica.

Após isso, aproxime o eletróforo de uma fina coluna de água da torneira. (a) O

que acontece? Explique o fenômeno observado. (b) Qual a necessidade de se

encostar o dedo antes de retirar o eletróforo do disco de teflon? (c) Os efeitos

seriam os mesmos, caso não encostasse?

2- Repita o procedimento para uma placa de acrílico. Há alguma diferença em

relação ao procedimento anterior? Responda, também para este caso, as

perguntas (a), (b) e (c).

1.4.2 Carregamento de superfície por atrito.

Após carregar eletricamente a ponta do eletroscópio, utilizando um gerador de

Van de Graaff, observe o que ele exibe um padrão de repulsão motivado pela presença

de cargas elétricas de mesmo sinal, como mostrado na figura abaixo.

7

a. Quais as forças que atuam no sistema?

b. A partir das forças atuantes no sistema, determine a equação que relaciona a

carga “q” em termos do ângulo “θ”.

c. Que carga elétrica total seria necessária para que as duas esferas do eletroscópio

estejam no máximo de afastamento de uma em relação a outra?

1.5 Conclusões

8

CAPÍTULO 2

Gerador de Van de Graaff

2.1 Objetivos

Descrever a produção de cargas elétricas num gerador de Van de Graaff, o

funcionamento do eletroscópio de folhas, o torniquete elétrico em função do poder das

pontas, a ionização das moléculas e estudo do pára-raios.

2.2 Introdução

Quando duas substâncias diferentes são atritadas, uma

cede elétrons para a outra. Um gerador de Van de Graaff com excitação por atrito

é composto por uma correia de material isolante, dois roletes, uma cúpula de

descarga, um motor, duas escovas ou pentes metálicos e uma coluna de apoio

(fig. 01). Os materiais mais usados para coluna são o acrílico ou o PVC.

Os roletes são de materiais diferentes, ao menos um deles deverá ser condutor

(como Teflon e alumínio), para que se eletrizem de forma diferente devido ao

atrito de rolamento com a correia. O motor gira os roletes, que ficam eletrizados

e atraem cargas opostas para a superfície externa da correia através das escovas.

A correia transporta essas cargas entre a terra e a cúpula. A cúpula faz com que a carga

elétrica, que se localiza no exterior dela, não gere campo elétrico sobre o rolete superior;

Assim cargas continuam a ser extraídas da correia como se estivessem indo para terra, e

tensões muito altas são facilmente alcançadas.

Uma forma de estimar a carga total gerada na superfície da cúpula é através da

lei de Gauss. Ela estabelece uma relação entre o fluxo de campo elétrico através de uma

superfície fechada e as cargas que estão no interior dessa superfície. O formalismo

matemático que a descreve é:

0

..

qdAnE

9

Experimento – Eletrificação e indução elétrica

Turma:_____

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________



• Torniquete elétrico com pivô

• Esfera auxiliar de descarga

• Vela

• Eletrodo gancho para eletroscópio

• Tachinha

• Papel alumínio

• Isqueiro


OBSERVAÇÕES: evitar contato com a esfera do gerador. Segurar a esfera auxiliar

pela haste de madeira. Quando a esfera auxiliar ficar eletrizada descarregá-la

encostando-a sobre uma peça metálica.

1. Ligar o gerador e aumente lentamente a freqüência do motor. Aproxime a esfera

auxiliar do gerador de Van de Graaff até que ocorra a descarga elétrica

produzindo uma centelha (fig. 2A). A rigidez dielétrica do ar tem valor Rd = 3,0

x 106 V/m. Desta forma, Rd = V/d; onde “V” é a tensão produzida pelo gerador e

“d” é a distância necessária para romper a rigidez do ar fazendo-o passar de

isolante a condutor.

2. Estime a tensão produzida pelo gerador de Van de Graaff.

3. Com o gerador de Van de Graaff descarregado, coloque uma faixa fina de papel

alumínio sobre um gancho conectado ao mesmo como mostrado na fig. 2B. Ligue o

gerador e observe, registre e explique o ocorrido baseando-se nas leis da eletrostática,

enunciando-as.

4. Conecte uma tachinha (poderá ser um objeto condutor pontiagudo) sobre a cúpula do

gerador de Van de Graaff. Aproxime a esfera auxiliar da tachinha sem entrar em contato

(fig. 2C).

10

a. Comentar e explicar o observado. b. Aproxime a esfera auxiliar sobre várias regiões da cúpula (considere os pontos

que estão afastados da tachinha). Comentar e explicar o observado. c. Que relação tem esse experimento com um pára-raios?

5. Com o gerador descarregado, instale o torniquete sobre a cúpula (fig. 2D). Ligue o

gerador, observe, registre e explique o ocorrido, baseando-se no poder das pontas.

6. Carregue o gerador de Van de Graaff, como mostrado na fig. 2E, acenda

uma vela e aproxime do gerador (não encoste a chama na cúpula). Observe, registre e

explique o ocorrido.

7. Admitindo que a cúpula do gerador de Van de Graaff é uma esfera metálica

perfeita e que o campo elétrico gerado é uniformemente distribuído, determine a

carga elétrica na superfície da cúpula e no seu interior medindo o raio da cúpula

e utilizando a lei de Gauss.

2.5 Conclusões

1

CAPÍTULO 6

Associação de resistores

6.1 Objetivos

Determinar a resistência equivalente de uma associação de resistores. Desenvolver

habilidades no manuseio do multímetro.

6.2 Introdução Resistência elétrica é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente

elétrica mesmo quando existe uma ddp aplicada. Seu cálculo é dado pela primeira Lei de Ohm, e

sua unidade é Ohm (Ω). A resistência equivalente de um circuito é a medida da resistência que

poderá substituir um conjunto de resistores com a mesma queda de potencial e a mesma corrente.

Para “N” resistores conectados em série (figura 01) a resistência equivalente “RS” é determinada

pela soma das resistências de cada componente. Para “N” resistores conectados em paralelo (figura

01) o inverso da resistência equivalente “RP” é igual à soma do inverso da resistência de cada

componente.

A corrente elétrica permanece a mesma em todo o circuito com resistores em série, não

variando seu valor nas extremidades dos resistores. No circuito em paralelo a corrente é distribuída

entre os componentes, porém, a ddp permanece a mesma para todos os resistores. Existem circuitos

que são formados por resistores que estão em associações mistas, um combinado de componentes

em série e em paralelo no mesmo circuito.

2

Experimento – Associação de resistores

Turma:_____

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________


• Protoboard

• Resistores

• Fonte de tensão

• Multímetro

• Conectores

• Painel Balen


1. Esquematize um circuito com os três resistores “R1”, “R2” e “R3” em série. Monte esse

circuito e meça o valor da resistência equivalente com um multímetro. Esse valor será

“REq_Exp”. Calcule o valor da resistência equivalente desse circuito, esse valor será

“REq_Teo”. Repita esse procedimento com os resistores em paralelo. Todos os valores devem

ser preenchidos na Tabela 01.

2. Monte os circuitos da figura 02. Calcule os valores das resistências equivalentes, “REq_Teo”.

Meça, usando um multímetro, os valores das resistências equivalentes experimentais,

“REq_Exp” para cada caso e preencha a Tabela 02.

3

3. No painel Balen, identifique o tipo de associação das lâmpadas “L1”, “L2” e “L3” dos

grupos A (direita) e B (esquerda).

4. Para o grupo A, observe a tensão de trabalho das lâmpadas (essa tensão está indicada na

base metálica das lâmpadas) e aplique esse valor ao conjunto de lâmpadas. Ligue a chave e

descreva o ocorrido quando a lâmpada “L2” é retirada. Repita o procedimento para o grupo

B. Ligue a chave e descreva o ocorrido quando a lâmpada “L2” é retirada.

5. As observações dos procedimentos do item 4 valem também para as outras lâmpadas?

Comente.

6. Sob a mesma tensão, em qual das associações (grupos A e B) as lâmpadas brilham mais?

Explique.

7. Que poderia ser feito para que o conjunto que apresentou menor luminosidade tenha

luminosidade equivalente ao outro grupo? Mostre matematicamente.

6.5 Conclusões

1

CAPÍTULO 7

Leis de Kirchhoff

7.1 Objetivos

Construir circuitos resistivos simples de corrente contínua. Medir a corrente elétrica e a

tensão num circuito elétrico. Verificar experimentalmente as leis de Kirchhoff.

7.2 Introdução As duas leis de Kirchhoff são baseadas nos princípios de conservação de energia e de

carga. A lei das malhas, conseqüência da conservação da energia, diz que a soma algébrica de todas

as voltagens de cada componente que integra um circuito fechado é nulo. A lei dos nós,

conseqüência da conservação das cargas, diz que a soma das correntes que deixam um nó é igual à

soma das correntes que chegam ao nó.

Para o circuito com uma fonte e “N” resistores em série da figura 01, ao percorrer a malha

segundo um determinado sentido (escolhido a priori – o sentido não muda a análise) as elevações e

quedas de potenciais são positivas e negativas, respectivamente. Assim, o potencial da fonte “ε” é

igual à soma de todas as quedas de potenciais de cada componente resistivo. Para o circuito com

uma fonte e “N” resistores em paralelo da figura 01, tomamos um sentido para a corrente i0. Esta

corrente se dividirá para cada elemento resistivo deste circuito que contém somente dois nós. A

soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem. Ressaltando que

para um componente ôhmico V = R.i.

2

Experimento – Leis de Kirchhoff

Turma:_____

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________


• Protoboard

• Resistores


• Multímetro

• Conectores


1. Monte o circuito da figura 02. Utilize uma fonte com ε = 3 V. Meça a queda de tensão “V”

e a corrente elétrica “i” em cada componente deste circuito (bateria, R1 e R2). Calcule os

valores teóricos da queda de tensão e da corrente elétrica em cada componente. Preencha

todos estes valores na Tabela 01.

Valores medidos Valores teóricos

ε R1 R2 ε R1 R2

V (V) 3 V (V) 3

i (A) i (A)

Tabela 01

2. Some os valores das quedas de tensão nos resistores R1 e R2. Compare este valor com a

tensão da fonte ε e comente.

3

3. Compare e comente os valores de corrente elétrica em ε, R1 e R2.

4. Monte o circuito da figura 03. Repita o procedimento do item e preencha todos os valores

na Tabela 02.

Valores medidos Valores teóricos

ε R1 R2 ε R1 R2

V (V) 3 V (V) 3

i (A) i (A)

Tabela 02

5. Some os valores das correntes elétricas nos resistores R1 e R2. Compare este valor com a

corrente elétrica da fonte de tensão e comente.

6. Compare e comente os valores de tensão em ε, R1 e R2.

7. Quantas malhas são observadas nos circuito das figuras 02 e 03? Esquematize-as.

8. Utilizando as leis de Kirchhoff e a lei de Ohm, demonstrar as equações para determinar as

resistências equivalentes de associações em série e paralelo de resistores ohmicos (Use os

circuitos da figura 01).

9. Aplicar as leis de Kirchhoff no circuito da figura 04 para calcular todas as quedas de tensão

e os valores das correntes de cada componente desse circuito. Os valores das tensões e das

resistências são ε1 = 10 V, ε2 = 2 V, R1 = 20 Ω e R2 = 10 Ω.

7.5 Conclusões

1

CAPÍTULO 4

Associação de capacitores

4.1 Objetivos

Determinar a capacitância equivalente para associações de capacitores em série,

paralelo e misto.

4.2 Introdução Um capacitor é um sistema constituído por dois condutores separados por um isolante. Este

componente poderá acumular uma carga “q” quando aplicado uma diferença de potencial “V”

sobre este. A capacitância “C”, característica que indica a carga acumulada pela tensão aplicada e

de unidade “F” (faraday), é determinada pela equação:

V

qC

Muitas aplicações de capacitores são determinadas pela sua capacidade de acumular carga.

A energia potencial elétrica acumulada por um capacitor é exatamente igual ao trabalho realizado

para carregá-lo. Desta forma, o trabalho necessário para carregar um capacitor de capacitância “C”,

com uma carga “q”, ligado a uma bateria com tensão “V” é dado pela equação:

C

q

2

1U

2

ou 2CV

2

1U ou ainda qV

2

1U

Em geral, os capacitores fabricados contêm certo valor padronizado de capacitância e

tensão de operação. É possível obter valores desejados combinando os capacitores. As associações

mais simples são as ligações em série e em paralelo. Para o circuito com uma fonte de tensão e “N”

capacitores em série mostrados na figura 01, cada capacitor desse circuito acumulará uma mesma

carga q e diferentes quedas de tensão. Ao percorrer a malha seguindo um determinado sentido a

soma das quedas de potencial em cada capacitor deverá ser igual a queda de tensão no capacitor

equivalente em série “Cs”. Para um circuito com “N” capacitores em paralelo, todos os

componentes terão a mesma queda, mas, cargas diferentes. A soma de todas as cargas acumuladas

deverão ser igual a carga acumulada pelo capacitor equivalente em paralelo “Cp”:

2

Experimento –Associação de capacitores

Turma:_____

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________


• Protoboard

• Capacitores


• Capacímetro

• Conectores


1. Meça os valores de capacitância utilizando o capacímetro, observe os valores nominais nos

próprios dispositivos e anote esses valores na Tabela 01.

2. Esquematize um circuito independentemente em série e paralelo com três capacitores “C1”,

“C2” e “C3”. Monte esses circuitos e meça os valores de capacitância equivalente pra

ambos. Em seguida, calcule os valores de capacitância equivalente dos mesmos circuitos,

utilizando seus valores nominais. Todos os dados devem ser preenchidos na Tabela 02.

3

3. Monte os circuitos da figura 02, calcule os valores das capacitâncias equivalentes

utilizando os valores nominais. Depois, meça as capacitâncias equivalentes para cada caso

e preencha a Tabela 03.

4. Com base no circuito mostrado na figura 04, responda o que se pede, sabendo que a

capacitância dos capacitores é C = 10 μF e a tensão entre os pontos “X” e “W” é de V = 10

V.

a. Calcule a capacitância equivalente entre os pontos Y e W e entre os pontos X e W.

b. Calcule a diferença de potencial em cada componente deste circuito.

c. Calcule a carga acumulada em cada capacitor.

d. Calcule a energia acumulada pelo circuito completo.

4.5 Conclusões

1

CAPÍTULO 5

Lei de Ohm e resistência interna de uma pilha

5.1 Objetivos

Determinar a relação entre a diferença de potencial aplicada aos extremos de um resistor e

a intensidade de corrente que circula pelo mesmo. Medir a resistência interna de uma fonte de

FEM. Desenvolver habilidades no uso do multímetro.

5.2 Introdução Apesar de não descrever completamente todos os materiais, a lei de Ohm fornece um

modelo idealizado da relação entre a diferença de potencial “V” aplicada a um determinado

componente e a corrente elétrica “i” que passa pelo mesmo. Sendo ligada diretamente a lei de Ohm,

a resistência elétrica é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica

mesmo quando existe uma ddp aplicada. Sua unidade é dada em ohms (Ω). Desta forma, a equação

que relaciona esses três parâmetros elétricos fica:

RiV

O gráfico da função de “V” versus “i” para um componente ôhmico é mostrado na figura 01.

As baterias são componentes elétricos que geram uma determinada tensão. Caso a fonte de

alimentação não varie sua tensão para várias correntes, dizemos que esta será ideal. Em sua grande

maioria, as baterias variam sua tensão com a corrente que percorre o circuito. Estas fontes podem

ser moduladas como a soma de uma fonte ideal com um resistor interno em série. Todas as fontes

reais têm uma resistência interna, porém tais valores, em sua grande maioria, são irrisórios.

2

Experimento – Lei de Ohm e resistência interna de

uma pilha Turma:_____

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________


• Protoboard


• Cabos e conectores

• Multímetro

• Pilha ou bateria

• Resistores

• Papel milimetrado

• Régua


Lei de Ohm

1. Monte o circuito envolvendo a resistência “R”, como mostrado na figura 02. O circuito é

composto por um resistor, uma fonte de alimentação CC e um amperímetro. O circuito

deverá se manter aberto até o momento da medição.

2. Regule a fonte de alimentação para 0,0

V (CC). Com intervalos de 0,5 V eleve

a tensão da fonte de alimentação e

meça o valor da corrente “i” que circula

pelo resistor. Preencha a tabela 1.

3

3. Com os dados da tabela 1, faça o gráfico V versus i para o resistor.

4. Faça uma regressão linear no gráfico da tabela 01 calculando os coeficientes angular e

linear da reta que melhor se ajusta aos dados experimentais. Quais os significados físicos

das constantes encontradas?

5. Calcule a potência P(V, i) = V.i, em watt, dissipada no resistor deste experimento. Usando a

lei de Ohm escreva a equação da potência como funções de: P(R, i) e P(R, V).

Medindo a resistência interna de uma pilha

6. Monte o circuito mostrado na figura 03 envolvendo uma pilha de resistência interna “r” e o

resistor “R”. Para vários valores de “R” meça a tensão “VR” e a corrente “ic”. Use os

resistores da placa com valores de R1, (R1+R2), R3 e R4 e preencha a tabela 02.

7. Faça o gráfico de VR versus ic. Utilize os dados da tabela 02 para fazer a regressão linear

para o melhor ajuste de curva.

8. Olhe o gráfico da figura 03. A tensão “V0” é definida como a tensão para corrente zero, ou

seja, a tensão da bateria para nenhum elemento ligado a ela (circuito aberto). A corrente

“i0” é a corrente de curto-circuito. Determine os valores de V0 e i0.

9. A resistência interna da bateria é medida pela razão de “V0” por “i0”. Calcule a resistência

interna “r” da pilha e comente sobre seu valor em comparação aos valores de “R”.

5.5 Conclusões

1

CAPÍTULO 8

Carga e descarga de capacitores

8.1 Objetivos

Estudo dos processos de carga e descarga de um capacitor em um circuito RC.

8.2 Introdução

O circuito RC mais simples é aquele

constituído por um capacitor e um resistor

conectados em série (figura 01). Quando a

chave é conectada em “a” o circuito é

fechado com três componentes: uma bateria

com tensão “ε”, um resistor de resistência

“R” e um capacitor de capacitância “C” que

começa a carregar à medida que o tempo

passa. Para a chave ligada em “b” o circuito é

fechado com dois componentes: um resistor

de resistência “R” e um capacitor de

capacitância “C” que descarregara à medida

que o tempo passa. Em ambas as malhas

passam uma corrente i=i(t). Pela lei das

malhas, em uma mesma malha a soma das

elevações e das quedas de tensão é zero.

Assim, quando a chave for ligada em “a” no

processo de carga temos ε – VR – VC = 0.

Quando a chave for ligada em “b” no

processo de descarga, temos VR + VC = 0 e

ainda pela lei de Ohm VR = Ri e a ddp sobre

um capacitor é VC =q/C. A corrente “i” que

passa pela malha pode ser escrita como i =

dq/dt. A quantidade “RC” tem dimensão de

tempo, é chamada de constante de tempo

capacitiva do circuito e é representada pela

letra “τ”. A unidade de “R” é ohm e a

unidade de “C” é Farad.

Estudo do processo de carregamento de capacitores:

0VV CR

R

1

0R

V

R

V

R

CR

0RC

qi

R

0RRC

qi

0R

qRC

1

'dt

dq

qRC

1

R'dt

dq

'dt

qRC

1

R

dq

t

0

Q

0

'dtdq

qRC

1

R

1

qRC

1

Ru

dqRC

1du

RCdudq

0tduu

RCQ

0

tR

lnQRC

1

RlnRC

RC

t

C

Q1ln

RC

t

eC

Q1

RC

t

e1CQ

RC

t

C e1)t(V

2

Experimento – Carga e descarga de capacitores

Turma:_____

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________


• Protoboard

• Resistores

• Capacitores


• Multímetro

• Cronômetro

• Conectores


a) Carregamento de um capacitor

1. Montar o circuito da figura 02 composto por uma fonte de tensão, um resistor, um

capacitor e um voltímetro. Não esquecer de observar a polaridade do capacitor para a

conexão no circuito. Ajuste a voltagem da fonte para ε = 5,0 V e anote os valores de “R” e

“C”.

2. Iniciando com o capacitor descarregado, preencha a tabela 01 com o tempo necessário para

que o capacitor com capacitância “C” atinja as tensões indicadas “VC”. O tempo deverá ser

medido com um cronômetro de mão.

3

b) Descarregamento de um capacitor

1. Demonstre matematicamente que no processo de descarregamento de um capacitor, a

variação da voltagem do capacitor “VC” em função do tempo é:

RC

t

C e)t(V

2. Iniciando com o capacitor carregado (o carregamento é feito com a fonte ainda ajustada em

5,0 V) meça com o cronômetro o tempo que o capacitor leva para descarregar até a tensão

indicada na tabela 02.

I. Escreva a equação da corrente i=i(t) que passa pelo circuito quando está ocorrendo o

processo de carga e quando está ocorrendo o processo de descarga.

II. Construa os gráficos de “VC(t)” versus “t” com os valores da tabela 01 e 02.

III. Utilize o método da linearização para ambos os gráficos para determinar suas funções

lineares.

IV. Com base nas tabelas 01 e 02, esboce novamente um gráfico para cada processo (carga

e descarga), contudo, na versão linearizada.

V. Através da regressão linear, determinar o valor da constante de tempo “RC”. Compare

esse valor com o valor nominal indicados no resistor e capacitor.

VI. Responda o que se pede para um circuito “RC” sendo eletricamente carregado com os

valores usados nesta prática (através da regressão linear) para o tempo de 1,2 s:

a) Qual o valor da tensão sobre o capacitor neste instante?

b) Qual o valor da carga acumulada pelo capacitor?

c) Qual o valor da corrente do circuito?

d) Qual a potencia dissipada pelo resistor neste instante?

8.5 Conclusões

1

CAPÍTULO 9

Campo magnético da Terra

9.1 Objetivos

Obter o módulo do campo magnético da Terra utilizando conceitos da magnetostática.

Determinar o módulo e a direção do campo magnético gerado por uma espira e um solenóide, e os

efeitos destes sobre a orientação relativa do ponteiro de uma bússola.

9.2 Introdução

O módulo do campo magnético “B” no centro de um solenóide circular de comprimento

“L” contendo “N” espiras é dado por B = μ0ni, com μ0 = 4π х 10–7

Tm/A que é a constante de

permeabilidade do meio e ainda temos n = N/L que é a densidade linear de espiras. O torque “τ”

exercido pelo campo “B” sobre um dipolo magnético “μ” é dado por

xB . O torque tende a

fazer o dipolo girar no sentido de reduzir o ângulo “θ”, ou seja, no sentido da posição de equilíbrio

estável. Em sistemas que apresentam mais de um campo magnético o campo resultante é dado pela

soma de todas as componentes. Assim o campo resultante “BR” é escrito como BR = Σ Bi. Um

dipolo pode ser o ponteiro de uma bússola. Para uma corrente que passa por um determinado fio,

como mostrado na figura 01, a regra da mão direita é usada para determinar a direção e sentido do

campo magnético gerado por uma corrente elétrica “i” no ponto “P”. A Lei de Biot-Savart é

descrita pela Equação 01. Portanto, o campo magnético da Terra pode ser conhecido da seguinte

forma:

TB

Btg

tgBB T

tgBiL

NT

0

tgN

LB)tg(i

0

T

2

Experimento – Campo magnético da Terra

Turma:_____

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________


• Solenóide

• Bússola

• Capacitores


• Multímetro

• Conectores

• Papel milimetrado


1. Ajuste a tensão da fonte para 0,3 V. Monte o circuito da figura 02 orientando o cabo na

direção norte-sul geográfico (olhe a bússola). Coloque a bússola na parte superior do cabo

e ligue a fonte. Aperte o interruptor e descreva o que acontece (use a regra da mão direita).

Repita este procedimento colocando a bússola na parte inferior do fio e comente o

ocorrido. ATENÇÂO: este experimento e feito como um curto-circuito com uma

corrente de i » 2,5 A, desta forma, não deixe a fonte ligada por mais de 20 segundos!

2. Zere a tensão da fonte. Monte o circuito da figura 03 (A) composto por um amperímetro,

uma fonte de tensão, um solenóide e a chave. A bússola deve ser colocada dentro do

solenóide como mostrado na figura 03 (B), orientando-a no sentido norte–sul geográfico e

esta direção deve ser perpendicular ao eixo do solenóide. Verifique que o norte geográfico

corresponde a zero grau. Aplicar os valores de corrente elétrica indicados na tabela 01 e

anotar os ângulos correspondentes para cada variação de corrente. A corrente é variada

mudando a tensão da fonte com cuidado.

3

3. Faça o gráfico de “i” versus “tgθ”. Use o método da regressão linear e determine os

coeficientes angular e linear.

4. Através dos valores obtidos com o ajuste de curva, determine o campo magnético da terra

“BT”. Determine o erro percentual Ep com relação ao valor conhecido do campo da terra

que é de 30,0 μT. Comente sobre as possíveis fontes de erro deste experimento.

5. Na figura 04, tem-se uma espira circular com raio muito grande de comprimento “L” e três

bússolas. As bússolas 1 e 2 estão sobre o fio, a bússola 3 está sob o fio (figura 4A). Se a

magnitude do campo magnético gerado pela corrente “i” na figura 4B na posição das

bússolas é aproximadamente igual ao campo da terra, responda o que se pede:

I. Determinar o giro do ponteiro de todas as três bússolas (horário ou anti-horário) para a

figura 4B.

II. Determinar os ângulos que os ponteiros fazem com o eixo horizontal para a figura 4B.

9.5 Conclusões

1

CAPÍTULO 10

Lei de Lenz e Faraday

10.1 Objetivos

Estudo de correntes induzidas e transformadores utilizando os fenômenos descritos por

Lenz e Farady.

10.2 Introdução

A lei de indução de Faraday diz que se variarmos o fluxo magnético “Φ” em um circuito

fechado haverá uma FEM “ξ” induzida sobre o mesmo que é proporcional a taxa de variação do

fluxo magnético com respeito ao tempo. Desta forma, em termos matemáticos, a lei de Faraday

pode ser escrita como a equação 01. A lei de Lenz está relacionada ao sentido da corrente induzida

e diz que tal sentido é aquele que produz um fluxo de indução magnética que se opõe à variação de

fluxo magnético que lhe deu origem. Havendo diminuição do fluxo magnético, a corrente criada

gerará um campo magnético de mesmo sentido do fluxo magnético da fonte. Havendo aumento, a

corrente criada gerará um campo magnético oposto ao sentido do fluxo magnético da fonte. Na

figura 01, tem-se uma espira em movimento em direção ao ímã ou se afastando dele. No primeiro

caso (A), a espira está se aproximando, variando o fluxo magnético de tal forma a induzir uma

corrente elétrica “i0” no sentido anti-horário. Esse sentido da corrente gera um campo induzido

contrário ao campo gerado pelo ímã. Na representação de (B), quando a espira está se afastando, a

corrente elétrica induzida “i0” flui no sentido horário, também gerando um campo induzido

contrário ao sentido do campo magnético do ímã. Caso o sistema esteja parado a corrente induzida

cessa.

Os transformadores consistem de

duas bobinas com “N1” e “N2” espiras

enroladas ao redor de um núcleo magnético.

Aplica-se uma tensão (AC) “V1” na bobina

primaria e obtém-se uma tensão “V2” na

secundária (Figura 02). O núcleo magnético

incrementa e concentra o fluxo magnético

através das bobinas. As correntes de Foucault

são reduzidas usando lâminas do material

magnético. O núcleo é fabricado com

material magnético mole de alta

permeabilidade magnética para minimizar a

dispersão do fluxo. Aplicando a lei de

Faraday nas bobinas primaria e secundária

têm-se que:

dt

dNV

p

11

e

dt

dNV s

22

como Φp = Φs, já que todas as linhas de

campo magnético permanecem dentro do

núcleo, então:

1

1

22 V

N

NV

onde “V2” é a tensão de saída do

transformador.

2

Experimento – Lei de Lenz e Faraday

Turma:_____

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________

Aluno:___________________________________________________________



• Multímetro

• Conectores

• Ímã permanente

• Bobina

• Núcleo magnético


1. Conecte a bobina com “N” espiras ao amperímetro na escala de 2 mA (DC). O terminal 1

deve estar conectado no terminal COM do amperímetro. A bobina deve estar posicionada

com os fios conectores para cima. Lentamente, aproxime e afaste o ímã da bobina seguindo

a linha reta do seu eixo de comprimento e observe o sinal “+” ou “–“ na leitura da corrente

elétrica na tabela 01. Essas respostas elétricas devem ser anotadas para aproximação e

afastamento de ambos os pólos magnéticos.

2. Montar o circuito da figura 4. Utilize as bobinas (N1 e N2) com números de espiras

conhecidos e determine qual é a bobina primária e a secundária. Calcule a tensão “VS” da

bobina secundária quando a primária tem aplicada uma ddp de 20 V (AC). Da mesma

forma, qual seria a voltagem “VP” se a bobina secundária sofresse essa mesma diferença de

potencial gerada pela fonte de tensão AC?

3

3. Baseado na atividade teórica anterior, usando o mesmo circuito da figura 04, Os bornes da

bobina primária devem ser conectados à saída de 20 V (AC), localizada na parte traseira da

fonte de tensão. Ligar a chave S (Ligar a chave S por um intervalo de tempo menor que

10 segundos!) e anotar o valor da tensão medida nos bornes da bobina secundária.

Analogamente meça a tensão na bobina primária quando a mesma tensão de 20 V (AC) é

aplicada na bobina secundária.

4. Comparar os valores teóricos com os experimentais das atividades anteriores. Se há alguma

diferença mencionar quais poderiam ser as causas.

5. Caso a tensão utilizada na primária fosse contínua (não alternada), qual seria a tensão

obtida na secundária? Utilizar a equação 01 para justificar sua resposta.

6. Se retirarmos a barra reta do núcleo magnético e aplicarmos uma tensão de 20 V (AC) na

bobina primária, a tensão na secundária será maior, menor ou igual ao valor obtido na

atividade do item 3?

7. Uma bobina quadrada de lado 18 cm tem 200 espiras e resistência de 4,0 Ω. Aplica-se um

campo magnético uniforme e perpendicular ao plano da bobina. O campo varia linearmente

desde 0 até 0,5 T em 0,8 s. Quais são os valores da FEM e da corrente induzidas na

bobina? OBS: 1 Volt = 1 Tm2/s.

10.5 Conclusões

laboratÓrio de eletricidade e magnetismo ......idéia de experimentos de wilcke, na suécia, em...

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